[学习]二元一次不等式表示的平面区域图
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【数学课件】二元一次不等式
若C≠0，则直线定界,原点定域
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
二元一次不等式(组)所表示的平面区域
分析：由于画所二求元平一面次区不域等的式点组的表坐
标需示同的时平满面足区两域个的不步等骤式：，
-5
因此二元一次不等式组表示
的区域是各个不等式表示的
区域的交集，即公共部分。
y
5
o4
x=3
x-y+5=0
x
x+y=0
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料 是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙 种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝 酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐 66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y 分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车 皮数，请列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。
把边界画成实线。
2、由实特殊于数2、点直 符点特代线 号定别入同 相域地侧 同Ax（，的 ，+B代当点 所y+入C的以C≠中特坐只0，殊时标需从点常代在所验把入直得证原线Ax结）点的+B果作某y的+为一C中正特侧，负殊取所即点一得可。个 判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
性质：
直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在 直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点 的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符 号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值 的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小 于零。
（2）z=(x+3)2 +(y+1)2的最大值和最小值。
例3、写出表示下面区域 的二元一次不等式组
y
(-4,-1)
(0,1)
x
(2,-1)
典例精析
题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）
高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明1二元一次不等式与简单的线性规划问题课件新人教A版22
4.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
高三数学二元一次不等式表示平面区域2
34;腰痛伴乏力2月余"就诊。查体：全身发现多处浅表淋巴结肿大。化验：血常规Hb85g／L，WBC7.2×109／L，Plt110×109／L。ESR120MM／H，骨髓浆细胞50%，血清蛋白电流可见M带，X线检查见L3及L4椎体压缩性骨折。患者最可能的诊断是。A.华氏巨球蛋白血症B.反应性浆细胞增 对于破坏、损坏、移动公路工程设施的行为，由交通主管部门责令停止违法行为，可以处以元以下罚款。A.10000B.20000C.30000D.50000 飞蚊症是指()A．眼前确有蚊虫飞动B．眼前固定的黑影C．眼前飘动的黑影D．玻璃体液化E．玻璃体后脱离 《儿童心理之研究》的作者是A.艾华B.陈大齐C.陈鹤琴D.黄翼E.朱智贤 疱疹性咽峡炎常见的病原体是A.腺病毒B.柯萨奇病毒C.流感病毒D.肠病毒E.鼻病毒 分辨中经络与中脏腑，关键所在是。A.半身不遂的有无B.有无神志障碍C.有无言语不利D.有无口眼歪斜E.有无诱因 项目关系人会对项目目标和结果施加影响，项目管理团队应在项目阶段充分考虑项目干系人的期望和要求。A.定义B.开发C.实施D.收尾 票据的范围： 酒精发酵中，醇类的生成主要由微生物对、、等物的作用。 属于21世纪的新兴产业是___。A.信息服务行业B.旅游行业C.电子计算机行业D.3G手机 择时能力是基金经理对的预测能力。A．市场风险B．市场总体走势C．市场收益D．个别证券走势 黄疸病史采集要点 [单选,案例分析题]一急性心梗患者，突然晕厥，心电图为室速160次／分，查血压为80／60nmmHg，脉搏触不清，心音弱，无杂音。本病例猝死瞬间应立即A.阿托品静推B.电除颤C.安装起搏器D.肾上腺素静推E.IABP 某患者右侧面部及颏部遭到重击后，出现开、闭口困难，伴右侧面部及耳颞部肿痛。检查见下颌中线偏右，左侧后牙早接触，左侧前牙开。对于该患者，应该采用的治疗措施()A．颌间牵引、固定B．手法复位、绷带固定C．咀嚼肌封闭D．局部理疗E．手术摘除髁状突及关节盘 产妇每天鸡蛋的摄入以多少为佳A、2个B、10个以上C、2-3个 下述哪项不符合Meyer-Overton法则()A．脂溶性相似的化合物具有相同的麻醉效能B．化合物的脂溶性越高，麻醉效能越强C．烃链长的化合物出现麻醉作用减弱甚至截止现象D．全麻作用直接与进入脂质膜的药物分子数无关E．受体激动剂通过作用在受体周围脂质产生麻醉协同作用 建筑安全监督机构在检查施工现场时，发现某施工单位在没有竣工的建筑物设置员工集体宿舍，下列表述正确的是施工单位()。A.经工程所在地建设安全监督机构同意，可以继续使用B.经工程所在地建设行政主管部门同意，可以继续使用C.必须迁出D.经工程所在地质量监督机构同意，可以继续使 散剂的制备工艺流程一般为A.中药粉碎→过筛→混合→分剂量→质量检查→包装B.中药粉碎→质量检查→混合→分剂量→过筛→包装C.中药粉碎→混合→过筛→分剂量→质量检查→包装D.中药粉碎→过筛→混合→质量检查→分剂量→包装E.中药粉碎→过筛→质量检查→分剂量→混合→包装 CPDA保养液对红细胞的保存时间为()A．1周B．2周C．3周D．4周E．5周 关于总行或一级分行审批客户授信额度项下信贷业务审批权限，下列表述错误的是。A.可将总行或一级分行审批客户授信额度项下短期信用业务审批权限转授至二级分行和一级支行B.可将总行或一级分行审批客户授信额度项下商业承兑汇票贴现业务审批权限转授至二级分行和一级支行C.可将总行 女性，28岁，脐周隐痛伴腹泻一周，大便呈糊状，无黏液脓血，近半个月发热盗汗，钡剂灌肠示回盲部激惹征，为确诊应首先选哪项检查A.腹部平片B.剖腹探查C.结肠镜检查D.结核菌素检查E.大便常规检查 汽轮机的真空严密性试验应在机组带%额定负荷下进行，持续观察分钟。 关于一般清理正确的是。A.对较难清除的建筑物，蓄水后应设置可见的标志B.库区内的废水可以随意排放C.林木清理后，残留树桩不得超过1.0mD.农作物秸秆等漂浮物不用清理 越鞠丸的主治不包括A.饮食不消B.嗳腐吞酸C.脘腹胀痛D.恶心呕吐E.心胸烦热 深龋患牙的临床表现是A.食酸甜食物不痛B.食物嵌入洞内痛C.偶在夜间隐痛D.温度测验一过性敏感E.牙髓电活力测验迟钝 数字签名技术是公开密钥算法的一个典型应用，在发送端，采用对要发送的信息进行数字签名。A.发送者的公钥B.发送者的私钥C.接收者的公钥D.接收者的私钥 梯形图如图1所示，该梯形图支持的诊断是A.窦性心律，正常心电图B.房性心律C.交界性心律D.窦性心律不齐E.一度房室传导阻滞 某公司2014年实际支出的工资、薪金总额为200万元（包括支付给季节工的工资10万元），实际扣除的三项经费合计40万元，其中职工福利费本期发生32万元（包括支付给季节工的福利费1万元），拨缴的工会经费5万元，已经取得工会拨缴款收据，实际发生职工教育经费3万元，该企业在计算201 基坑开挖断面尺寸应符合设计要求，开挖轮廓线应采用有效的手段进行控制。A.开挖B.支护C.测量 复位肩关节脱位，易造成肱骨头骨折是哪种方法A.Kocher法B.Stimson法C.Hippocrates法D.中医伤科手法E.切开复位 产褥感染中，哪种细菌的感染最易发生感染性休克A.厌氧性链球菌B.乙型溶血性链球菌C.金葡菌D.大肠埃希菌E.肺炎链球菌 哪一种方法不属于袖套测压法()A．搏动显示法B．听诊法C．心动记波法D．电子血压表E．触诊法 女，45岁，急性右上腹剧痛2小时，向右肩放射，影像检查如图，最可能的诊断为A.急性胆囊炎B.慢性胆囊炎C.胆囊穿孔D.胆囊腺肌增生症E.胆道梗阻 商业银行应在每一会计年度终了编制本年度个人理财业务报告。年度报告和相关报表应于下一年度的()前报送中国银行业监督管理委员会。A.1月底B.2月底C.3月底D.一季度 重量法测定水中的酸硫盐时，硫酸钡沉淀反应在酸性介质中进行，虽然可以防止碳酸钡和磷酸钡沉淀，但是酸度较大时也会使硫酸钡溶解量增大A.正确B.错误 应当变更银行账户的情形： 关于自动化间断测压法错误的是()A．基本原理是采用振荡技术B．不能反映每一心动周期的血压C．无创性、重复性好D．有动脉压波形显示E．低温、血容量不足时均会影响测量结果 排卵一般发生在下次月经来潮前天左右。 A、12 B、13 C、14 D、15
3.3.2简单线性规划(1_2)--上课用
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
y-x=0
5
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性， 1 O
1 A(2,-1)
5
x
y+1=0
B(-1,-1)
-1
x+y-1=0
x - y 0 1 、 画出x y - 1 0区域 y y 1 0
使 式中，的x、y满足约束条件：
3 z z y x , 为直线3x 5 y z 0 5 5 5 的纵截距
5 x 3 y 15 y x 1 x 5 y 3
5x+3y=15 y y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
X-5y=3 x
O
-1
1
5
A(-2,-1)
B.z=5x+3y D.z=3x+5y
答案:A
第31页
高考题练习：
x y≥2, 1.(2009 浙江)若实数x, y满足不等式组 2 x y≤4, x y≥0, 则2x 3y的最小值是 ________ .
答案:4
第32页
解析:作出可行域如下图. 作直线l:2x+3y=0,平移l,当l过点A(2,0)时,2x+3y有最小值4.
D.5
z=5×1+0=5.
答案:D
第34页
则z x 2y的最大值为
A.4 答案:B B.3 C.2
y≤1, 3.(2010 全国Ⅰ若变量 ) x、y满足约束条件 x y≥0, x y 2≤0,
y-x=0
5
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性， 1 O
1 A(2,-1)
5
x
y+1=0
B(-1,-1)
-1
x+y-1=0
x - y 0 1 、 画出x y - 1 0区域 y y 1 0
使 式中，的x、y满足约束条件：
3 z z y x , 为直线3x 5 y z 0 5 5 5 的纵截距
5 x 3 y 15 y x 1 x 5 y 3
5x+3y=15 y y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
X-5y=3 x
O
-1
1
5
A(-2,-1)
B.z=5x+3y D.z=3x+5y
答案:A
第31页
高考题练习：
x y≥2, 1.(2009 浙江)若实数x, y满足不等式组 2 x y≤4, x y≥0, 则2x 3y的最小值是 ________ .
答案:4
第32页
解析:作出可行域如下图. 作直线l:2x+3y=0,平移l,当l过点A(2,0)时,2x+3y有最小值4.
D.5
z=5×1+0=5.
答案:D
第34页
则z x 2y的最大值为
A.4 答案:B B.3 C.2
y≤1, 3.(2010 全国Ⅰ若变量 ) x、y满足约束条件 x y≥0, x y 2≤0,
高考数学一轮复习课件：二元一次不等式表示的平面区域
变式:画出不等式 2x+y-6≥0表示的平面区域。
y
6
o
3
x
2x+y-6=0
若不等式中带等号时,其表示的区域包含边界，边界线应 画成实线;不带等号时,不包含边界，边界线画成虚线. 若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明.
探究拓展 y
Y 6
2x+y-6≥0
6
O
3
X
o
3
x
2x+y-6＜0
2x+y-6=0 2x+y-6=0
Y想 一 想 ？来自取原点（0,0),代入2x+y-6， 因为2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0 O 表示的平面区域内,不等 式 2x+y-6＜0表示的区域 2x+y-6＜0 为直线下方区域如图所示。
画出不等式 6 2x+y-6≥0表 示的平面区 域?
3 X
2x+y-6=0
点评:该题属给出不等式画出其所表示的平面区域问题 常采用“直线定界,特殊点定域”的方法
(1,0)点定域 若C=0，则 直线定界 _________、_________.
(3)注意事项: 若不等式中不含等号，则 ______________________ 边界画成虚线，否则画成实线 ____________________________________________
口 诀 ： 同 号 在 上 ， 异 号 在 下
O
X
x-y+5=0
x=3
自主归纳总结
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 直线Ax+By+C=0某一侧所 坐标系中表示 ______________________ 有点组成的 __________平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤： 直线定界 特殊点定域 __________、____________ 直线定界 原点定域 若C≠0，则 _________、_________.
二元一次不等式(组)的解法与平面区域
y
x–y=6 x
O
横坐标 x
–3
–2 -8
–1 -7
0 -6
1 -5
2 -4
3 -3
点 P 的纵坐标 y1 - 9
点 A 的纵坐标 y2 - 8
-6
-5
-3
6
4
0
横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2
–3 -9 -8
–2
–1
0
1
y
2
x3 –y=6
-8
-6
-7
-5
-6
-3
-56-4x-2 y+2=0
x y 0 x 2 y 4 0 y 2 0
课堂小结：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
（4）口诀：上大下小斜截式 上正下负一般式 （B>0）
强调：若B<0时则恰好结论相反;若B=0则最易判断。
例题2:根据下列各图中的平面区域用不等式 表示出来（图１包含y轴）
6x+5y=22
３ y=x
１
1
－４
练习:
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
y
4x―3y-12=0 x x
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x=1
例题
例2、用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 的解集。 x<2y
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6上的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内的点 c)在直线x – y = 6右下方区域内