小学奥数-植树问题归纳总结

棵数=段数＋1
28÷4+1=8（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 4×（8-1）=28 全长=棵距×(棵数－1) 求棵距 2（8÷米（）8-1）=4（米）棵距=全长÷(棵数－1)
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例题 1.1
求全长
小朋友们在路的一边植树，先植一棵树， 以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问 第1棵和第9棵树相距多少米？
【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图：
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3米 6Байду номын сангаас 9米 12米 15米 18米 21米 24米
1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树
和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，
所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），
具体列式：3×（9-1）=3×8=24（米）
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例题 3
敲钟遇到的时间问题
时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那 么6电钟敲6下，几秒钟敲完？
【点拨与解答】
时钟敲４下，经过了３个时间间隔。每个时间
间隔是：12÷（4-1）＝４（秒）。
敲6下需要：4×（6-1）＝20（秒）
答：20秒敲完。
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练一练
1、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？
2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他 从底楼到四楼需要几分钟？
3．小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台 阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
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例题 2
锯木头的段数问题
把1根木头锯断，要2分钟。把这 根木头锯成4段，要几分钟？
【点拨与解答】
可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用 2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
答：第1和第9棵树相距24米。
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练一练
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到 终点共插了20面，这条道路有多长？
5×（20-1）=95 （米） （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起 点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？
4×（15-1）=56 （米）
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例题 1.2 求棵距
48÷（4－1）=16（秒）
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知 道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
48÷（4－1）=16（秒） 16×（8－4）=64（秒） 答：还要64秒。
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例题 1.2
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼 梯20级，她家住在五楼，你知 道荣荣走多少级楼梯才能到自 己住的那一层？
2、时钟5点敲5下, 一共需要8秒钟,问中午12点敲 12下需要多长时间?
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排队问题
例题 4 同学们上体育课，有10个男生排成一 排，相临两个男生相隔1米。问这排男 生排列的长度有多少米？
【点拨与解答】
10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一 样，应有9个间隔，也就是9个1米。
1×（10－1）＝9（米）
【点拨与解答】
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荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼， 其实是求4个20是多少，是20×4 = 80（级）台阶。
列式如下：
5－1 = 4（层） 20×4 = 80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。
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练一练
1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒， 那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？
答：这排男生排列的长度排有9米。
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1、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队 距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的 总长有多少米？
2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后 两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米？
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小结
1、爬楼梯的层次问题
2、锯木头的段数问题
从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。
2×（4－1）=6（分）
答：锯成4段，需要6分钟。
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练一练
1、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯 多少分钟?
2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了 30分钟，那么这根木头被锯成了几段？
3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米， 你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？
敲的次数=敲的间隔数+1 4、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人 之间的间隔多1。
排队人数=每两人之间的间隔+1
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爬楼梯的层数与阶梯问题
例题 1.1 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停 电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。 用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
【点拨与解答】
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可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道， 48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是
3、敲钟遇到的时间
4、排队问题
解答这类应用题，先找出间隔数之间的关 系，结合已知条件和问题，就能找到解决 问题的方法了
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植树问题
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植树问题的三要素：
总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素
中任意两个要素，就可以求出第三个．
植树问题的分类：
①两端都植树
⑴ 直线型的植树问题（不封闭） ②一端植树
在一条长42米的大路两侧栽树，从起点 到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树 之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？
求棵数 4+1=5（棵） 或 棵）棵数=段数＋1
8÷2+1=5（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 2×（5-1）=8（米）全长=棵距×(棵数－1)
求棵距 8÷（5-1）=2（米）棵距=全长÷(棵数－1)
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28米
如图，两端都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米， 总长为28米
求棵数 7+1=8（棵） 或
植树问题 之
间隔问题
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专题分析
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时 间，排队问题等
1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼 梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。
楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数 比锯木头的次数多1。
锯的次数 = 段数－1
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3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间 隔数多1。
⑵ 封闭型植树问题
③两端都不植树
⑶ 特殊类型的植树问题
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1、直线型的植树问题
两端都植树：棵数比段数多1．
三要素之间的关系如下： 棵数=段数＋1=全长÷棵距＋1； 全长=棵距×(棵数－1)； 棵距=全长÷(棵数－1)．
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（1）两端都植树
8米
如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米， 总长为8米