二年级数学-植树问题一
小学数学典型应用题9：植树问题(含解析)
小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数+1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。
如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3、所以每两棵树之间的距离是8米。
例2：佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。
已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。
本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
例3：多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。
需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。
所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。
2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。
二年级奥数植树问题
对未来学习的启示
01
02
03
数学建模
植树问题可以作为数学建 模的例子，让学生了解如 何将实际问题转化为数学 模型进行求解。
逻辑思维
植树问题需要学生运用逻 辑思维进行分析和推理， 这有助于培养学生的思维 能力和解决问题的能力。
应用意识
通过植树问题的学习，学 生可以了解到数学在实际 生活中的应用，从而增强 应用意识。
PART 05
植树问题的拓展应用
与其他数学问题的联系
排列组合
植树问题中，不同种树之间的排 列组合可以与排列组合数学问题
相联系。
线性方程
在植树问题中，如果考虑多段距离 和多种树，可以建立线性方程来求 解。
几何图形
植树问题可以与几何图形相关联， 例如在矩形或三角形区域中植树， 需要考虑图形的形状和大小。
3. 考虑实际情况：在计算过程中，需要 考虑实际情况，如土地面积、树木间距 等。
2. 计算数量：根据排列方式，计算出需 要种植的树木数量。
方法
1. 分析排列方式：根据题目描述，分析 树与树之间的排列方式，确定每两棵树 之间的距离。
经典例题解析
• 例题：在一个长方形区域内种植了若干棵树，长方形长为10米 ，宽为5米，每两棵树之间的距离为2米，问这个长方形区域内 共种植了多少棵树？
经典例题解析
题目
在一个周长为100米的圆形花坛周围种植树木，每棵树之间的距离为5米，问需要种植多少棵树木？
解析
首先使用圆的周长公式 C = πd，计算出圆的直径 d = C/π = 100/π。然后根据每棵树之间的距离5米 ，计算出需要种植的树木数量 N = d/5 = 100/π/5 = 20/π。
在一个正方形网格上等距离种植一定 数量的树木。解题思路是利用正方形 网格的特点，通过计算每个小正方形 的边长来确定树木的数量。例如，在 一个2×2的正方形网格上等距离种植 4棵树木，则每个小正方形的边长为 √2米，因此需要种植4棵树木。
小学数学植树问题练习题及答案
小学数学植树问题练习题及答案植树问题是一个经典的数学问题，它涉及到间隔、数量和长度之间的关系。
在植树问题中，我们需要考虑如何安排树的位置，使得它们之间的间隔和数量达到最优。
以下是一些小学数学植树问题的练习题和答案。
练习题1：在一个长10米的草坪上，要种植5棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：我们需要找出5棵树需要占据的总长度。
如果我们将5棵树看作是5个点，那么它们之间的距离就是4段。
因此，总长度应该是 10米÷4 = 2.5米。
所以，每两棵树之间的距离应该是2.5米。
练习题2：在一个周长为100米的圆形花园里，要种植10棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：在这个问题中，我们需要先找出花园的半径。
我们知道圆的周长是 2πr，所以 r = 100 ÷ (2π) = 100/2π米。
然后，我们可以将这10棵树看作是10个点，它们之间的距离就是9段。
因此，每两棵树之间的距离应该是 (100/2π)米÷ 9 = 100/(18π)米。
练习题3：在一个长100米的直线道路上，要种植10棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少？答案：在这个问题中，我们需要将这10棵树看作是9个点，它们之间的距离就是9段。
因此，总长度应该是 100米÷ 9 = 100/9米。
所以，每两棵树之间的距离应该是 100/9米。
追及问题是在小学数学中常见的问题之一，它涉及到两个或多个物体之间的相对速度和距离。
这类问题需要学生运用逻辑推理和数学知识来解决。
以下是一些关于追及问题的专项练习题，供学生们练习和提高自己的解题能力。
两个小朋友在环形跑道上跑步，一个小朋友跑得比另一个快，他们从同一地点出发，多少分钟后再次相遇？环形跑道长度为 200米，快的小朋友的速度是 5米/秒，慢的速度是3米/秒。
小汽车和自行车从相距 120千米的 A、B两地同时出发，相向而行。
小学数学植树问题应用题及参考答案
小学数学植树问题应用题及参考答案1、园林工人沿公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了45棵．从第1棵到最后一棵的距离有多远？2、锯一根30米长的木头，每锯一次要用3分钟．如果要把这根木头锯成相等的6段，一共要多少分钟．3、阳光小学举行对列比赛，在长80米的跑道一侧插彩旗，每隔10米插一面，两端都不插，一共需要多少面彩旗？（先画出示意图，再列式解答）4、在一段长3000米的公路两旁安装路灯（两端要安装），每相邻两根的距离是200米，一共需要安装多少盏路灯？5、在笔直的人行道的一侧插了26面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条人行道长多少米？6、一座新建大桥通车，在桥两边的栏杆上插彩旗，从头到尾共插20面，相邻两面彩旗的间隔都是5米，求这座桥长多少米？7、比赛时，刘翔要跨10个栏，两栏间距离约为9米，请你算出从第一栏架到最后一个栏架约有多少米．8、学校要在教学楼前150米长的路的一旁栽树，每隔5米栽一棵（两端不栽），共需要多少棵树苗？9、小明把9根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有多少个结？10、要在五边形的花坛边上摆上花盆，使每一边都有6盆花，最少需要多少盆花．11、小明从一楼到三楼要用36秒，如果他用同样的速度继续从三楼到七楼，还需要多少秒的时间才能到达．12、每上一层楼要走12级台阶，王宏家住六楼，从一楼到六楼要走多少级台阶？13、在学校绿化地的一周种桂花树，两棵树之间的间距为4米，刚好种了23棵桂花树，学校绿化地的周长是多少？14、兄弟两人比赛跑楼梯，当弟弟跑到3楼时，哥哥恰好跑到4楼．照这样计算，弟弟跑到5楼时，哥哥跑到几楼．15、放学了，1（2）班的23个男同学排成一路纵队，每两个同学之间相距1米，这路纵队全长大约是多少米．16、上午9时到10时，车站每10分钟开出一辆2路车，从9时开出第一辆到10时开出最后一辆，车站共开出2路车多少辆．参考答案：1.【解答】解：（45-1）×5=44×5=220（米）答：从第1棵到最后一棵的距离是220米．【分析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1，由此可以求出从第1棵到最后一棵之间有45-1=44个间隔，再乘以5即可解决问题．2.【解答】解：3×（6-1）=3×5=15（分钟）答：锯完共需15分钟．故答案为：15．【分析】首先求得一根木头锯成6段需要的次数，再利用锯一次需要的时间，进一步求出总共所需时间即可．3.【解答】解：80÷10-1=8-1=7（面）答：一共需要7面彩旗．【分析】先根据题意画出示意图，可得：彩旗的面数=间隔数-1，由此利用80÷10求出间隔数，再减去1就是要求的彩旗面数．4.【解答】解：（3000÷200+1）×2=（15+1）×2=16×2=32（盏）答：一共需要安装32盏路灯．【分析】根据题意，首先求出3000米里面有几个200米，即有几个间隔，然后根据两端要安装，用间隔数再加上1，求出一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数即可．5.【解答】解：2×（26-1）=2×25=50（米）答：这条人行道长50米．【分析】一侧插了26面彩旗（两端都插），用彩旗的面数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是这条人行道的长度．6.【解答】解：（20÷2-1）×5=9×5答：这座桥长45米．【分析】根据题意，在桥两边的栏杆上插彩旗，从头到尾共插20面，则一边的间隔数是20÷2-1=9个，再乘上每两面彩旗之间的距离5米，就是这座桥的长．7.【解答】解：9×（10-1）=9×9=81（米）答：从第一个栏架到最后一个栏架约有81米．故答案为：81．【分析】间隔数是：10-1=9（个），已知相邻两栏间距离约为9米，根据间隔数=栏架数-1（两端都放），所以，从第一个栏架到最后一个栏架有9×9=81米．8.【解答】解：150÷5-1=30-1=29（棵）答：共需要29棵树苗．【分析】两端都不栽，那么植树的棵数=间隔数-1，先用总长度除以间隔的长度，求出间隔数，再减去1，即可求出一旁栽树的棵数．9.【解答】解：9-1=8（个），答：这根绳子上有8个结．【分析】根据实际情况可得，此题属于植树问题中的两端都不栽的情况：间隔数是9，则打结的个数=间隔数-1，据此即可解答．10.【解答】解：（6-1）×5=5×5=25（盆）答：最少需要25盆花．故答案为：25．【分析】在五边形的花坛边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的6盆花减去1，再乘上边数5就可以求出结果．11.【解答】解：36÷（3-1）×（7-3）=36÷2×4=18×4=72（秒）答：用同样的速度从三楼到七楼还需要72秒的时间才能到达．【分析】根据“小明从一楼到三楼要用36秒，”知道小明走了（3-1）个楼梯间距用了36秒，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从三楼到七楼”，知道是走了（7-3）个间距，由此求出要求的答案．12.【解答】解：12×（6-1）=12×5答：从一楼到六楼要走60级台阶．【分析】从一楼到六楼要走6-1=5层楼梯，每层楼梯有12级台阶，根据乘法的意义，就是求5个12是多少，据此解答．13.【解答】解：4×23=92（米）答：学校绿化地的周长是92米．故答案为：92米．【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，用间隔数乘间距即得周长，据此解答．14.【解答】解：（5-1）×[（4-1）÷（3-1）]+1 =4× +1=7（楼）， =6+1答：弟弟跑到5楼时，哥哥跑到7楼．【分析】因为弟弟跑到3楼是跑了（3-1）个楼层间隔，哥哥恰好跑到4楼，是跑了（4-1）个楼层间隔，由此得出哥哥的速度是弟弟的（4-1）÷（3-1）；再由弟弟跑到5楼时是跑了（5-1）个楼层间隔，进而求出哥哥跑的楼层间隔数，从而求出哥哥跑到几楼；据此解答．15.【解答】解：（23-1）×1=22×1=22（米）．答：这路纵队全长大约是22米．故答案为：22．【分析】根据题意，23个男同学排成一路纵队，有23-1=22个间隔，再乘上每两个同学之间的距离1米，就是这路纵队的长．16.【解答】解：10时-9时=1小时1×60÷10+1=6+1=7（辆）答：车站共开出2路车7辆．故答案为：7．【分析】从上午9时开出第一辆车开始，到10时共经过了1小时，共有1×60÷10=6个间隔，再加1即可．3 2。
二年级奥数第31.植树问题
国庆节接受检阅的一列车队共52辆， 每辆车长4米，前后每辆车相隔6米， 这支检阅队伍有多长？
用24盆花摆成一个正方形，要使 每边的盆数相等，应该怎样摆？
请你画出草图？
如下图一个四边形广场，它的四边长分 别是28米，36米、20米、24米。现在要 在四边上植树，如果四边上都是每隔4米 植一棵，且四个角上也要植一棵，一共 要植多少棵？
20米
24米
28米
36米
在相距100米的两楼之间栽树，每隔10 米栽一棵树，共栽了多少棵树？
有一个圆形花坛长30米，每5米 放上一盆花，一共能放多少盆？
有段人行道长36米，起种几棵树？
注意：用每两棵之间的距离乘以第 一棵到最后一棵有几段，就等于从第一 棵到最后一棵的距离。必须注意实际段 数有时比棵数多1，有时少1或相等。
1、两座楼房之间相距36米，每隔4米栽一 棵雪松，一直行能栽多少棵？
2、中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是 48米，如果沿着一圈每隔6米栽一株丁香 花，一共可栽几株？
3、有一个正方形水池，每边长24米，沿着边 长每隔3米插一根1米长的铁管，共需多少根 铁管？
4、在一个长36米、宽24米的水池边缘种树， 每距4米种一棵，一共可以种多少棵？
上一层楼需要走9个台阶，小明从 一楼走到七楼，一共走了多少个台 阶？
例2：在一段公路的一边，每隔100 米栽一根电线杆，共栽了10根，这 段公路长多少米？
1、某段公路从头到尾共种21 棵树，每棵树之间都相距9米。 这段公路长多少米？
3、建国小学二年级一班有学生40人到郊外 春游，排两路纵队，前后两个同学的距离 都是1米。每队长多少米？
二年级数学植树问题
二年级数学植树问题
某个学校校园里有一块空地，面积为200平方米。
学校决定在这块空地上植树，每棵树的树冠的半径为1米，即树冠的面积为3.14平方米。
1. 这块空地最多能够种几棵树？
首先需要计算出树冠和空地的面积比，即一棵树占据的面积。
每棵树的树冠面积为3.14平方米，而空地面积为200平方米，所以能够种植的树的数量为：200平方米 ÷ 3.14平方米≈ 63.69棵。
但实际上不能种植小数棵树，所以这块空地最多能够种植63棵树。
2. 如果树冠的半径为0.8米，能够种植的树的数量会发生什么
变化？
这时每棵树的树冠面积为约2.01平方米（3.14 x 0.8 x 0.8），
所以能够种植的树的数量为：200平方米 ÷ 2.01平方米≈ 99.5棵。
但同样不能种植小数棵树，所以这块空地最多能够种植
99棵树。
因此，树冠的半径越小，一块空地能够种植的树的数量就越多。
沪教版二年级数学上,植树问题
植树问题（一）-----两端都种1、熟练掌握植树问题中两端都种的情况下---棵树和段数时间的关系间距×段数=全长全长÷间距=段数全长÷段数=间距两端都种的情况：棵树=段数+1段数=棵树-1间距--------------每个间隔的长度段数--------------间隔的数量例1解析：例2、显一宝宝从1楼爬到4楼用3分钟，照这样的速度，显一宝宝从1楼爬到5楼要多长时间？1、在一条长56米的公路一边种树，每隔7米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？2、一条路从一端到另一端一共种树7棵，相邻的两棵树相距3米。
路前有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米，求：路长多少米？兔子做操的队伍长多少米？1、爷爷从1楼爬到4楼要9分钟，照这样的速度，他从1楼爬到5楼要多长时间？2、小蜜蜂嗡嗡的家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶，那么，从一楼到四楼要走多少台阶？___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ______1、有一条长72米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2、在一条长49米的跑道两旁,从头到尾每隔7米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?3、公园大门前的公路长 81 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 9 米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？4、有一条小路长 25米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳（两端都种）,可种植垂柳多少棵?5、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树（两端都种），如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？6、在一条小路的一侧，从头到尾每隔6米安装一根电线杆，如果小路全长42米，则可以安装电线杆多少根？7、小明从一楼到家需要40秒，他每上一层需要8秒种，则他家住在几楼？8、小明从一楼到家需要走56个台阶，每个楼梯上有8级台阶，则家住在几楼？9、小兔子的家住在四楼，她每上一层楼要走7级台阶，那么，从一楼到四楼要走多少台阶？学习顾问签字：学科负责人签字:。
二年级上册植树问题
植树问题姓名⒈在长25米的一条路的一边栽树，从一端起，每隔5米栽一棵，路的两头都要栽，一共要栽多少棵？2. 平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可以摆几根？3. 在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？4. 在2根10米长的绳子上绑气球，从头开始每隔5米绑一个，一共摆了多少个气球？5. 一座大桥长25米，在它的一边每隔5米有一盏灯，第一盏在桥的起点，最后一盏在桥的终点，桥上共有多少盏灯？6. 把一根粗细均匀的木料锯成5段，一共用了12分钟，每锯一次需要几分钟？7. 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来长多少米？8.共有24个萝卜。
（列式计算）（1）如果1只小兔一次运走4个萝卜，（）只小兔一次运完这些萝卜。
（2）实际每只小兔运2个萝卜，5只小兔运走了（）个萝卜，剩下的还需要（）只小兔一次运完。
1、在括号里填上适当的单位名称。
①一块橡皮长约6（）②长颈鹿高约3（）③一本语文课本厚约2（）④一座楼房高12（）2、小丽的身高是83厘米，小兵身高1米，小丽比小兵矮（）厘米。
3、6+6+6+6=（）写成乘法算式是（）读作( ）；4、两个乘数都是8，积是（），6的3倍是（），6是3的（）倍。
5、 2和7的和是（） 2个7的和是（），2个7的积是（）。
6、7、括号里最大能填几？8×（）＜ 60 42＞（）×6 27＞4×（）（）×5＜36 70＞ 9×（）（）×3＜228、明明有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有（）种穿法。
9、40÷5=（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。
9、一个餐厅有3张8人坐的桌子和1张6人坐的桌子。
这个餐厅共要配几把椅子？10、买东西25元 22元 38元①电吹风比手表贵多少钱?②小刚的妈妈带了50元钱，买一个电吹风和一个台灯，钱够吗？还差多少元？③买一块手表、一个台灯和一个电吹风共需要花多少钱？④你还能提出什么数学问题？提出来，并解决它。
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梧桐小讲堂
讲
掌握巧填算符的常见方法
重点掌握巧填算符的常见方法。
重点：
难点：选择适当的方法巧填算符。
关键：缩小等式两端的差距。
学1
植树问题中的间隔有种同的情况有有四种不同的情况，只有
准确判断，才能找到解决问题的方法
问题的方法。
园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔
栽一棵，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
多少棵树？
【例1】
学校的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8
米种一盆花，一共可以种几盆花？
米种一棵，米的公路两边植树，每隔10米种棵，两端都种，这条路上共种多少棵树？
种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？
【拓展】森林公园中有个圆形鱼塘，周长是60米，每【拓展】森林公园中心有一个圆形鱼塘，周长是
米种一棵柳树，每相邻的两棵柳树之间，均匀地栽种两棵夹竹桃，问这个圆形的鱼塘四周，可
以栽种多少棵夹竹桃？
植树问题还有很多种变形哦！就像爬楼梯问题锯哦！就像爬楼梯问题、锯木头问题等等。
1、四种类型的植树问题。
2、总长、间隔长、棵数之间
的联系。
3、植树问题的变形。