中考数学创新题集锦(含答案)
初中数学竞赛创新试题及答案
初中数学竞赛创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 22. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 2B. 4C. -2D. C和-24. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5C. A和BD. 06. 一个数的立方是-27，这个数是：A. -3B. 3C. -27D. 277. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 18. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -49. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是：A. 125B. 250C. 375D. 62510. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8D. 2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是9，这个数是_________。
12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
13. 一个数的立方是64，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是_________。
15. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个直角三角形的斜边长度是13厘米，其中一个直角边是5厘米，求另一个直角边的长度。
17. 一个数列的前三项是1, 1, 2，每一项都是前两项的和，求这个数列的第10项。
18. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
19. 一个数的平方是25，求这个数的平方根。
20. 一个数的立方是-125，求这个数。
四、证明题（每题10分，共20分）21. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方总是大于或等于n。
初三数学创新试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. π答案：D解析：实数包括有理数和无理数，π是无理数，不属于实数。
2. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 5B. 6C. -5D. -6答案：A解析：根据一元二次方程的求根公式，可得 a + b = -(-5) = 5。
3. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点坐标为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：A解析：点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点坐标为 (-2,3)。
4. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 1/xD. y = 3x答案：C解析：反比例函数的形式为 y = k/x（k ≠ 0），故选 C。
5. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 3，公差 d = 2，则第 10 项 an 的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：C解析：等差数列的通项公式为 an = a1 + (n - 1)d，代入数据得 an = 3 + (10 - 1)×2 = 25。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a > b，则 |a| - |b| 的值为 _______。
答案：a - b解析：因为 a > b，所以 |a| = a，|b| = b，所以 |a| - |b| = a - b。
7. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，则 a 的取值范围是 _______。
答案：a > 0解析：二次函数的图像开口向上，说明 a 的值必须大于 0。
8. 在直角三角形 ABC 中，∠A = 90°，∠B = 30°，则 AC 的长度是 AB 的_______ 倍。
创新题中考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，只有C选项满足此条件。
2. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，则线段AB的中点坐标为：A. (3,2)B. (4,2)C. (3,1)D. (4,1)答案：B解析：中点坐标公式为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，代入得(4,2)。
3. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=18，则a3的值为：A. 8B. 10C. 12D. 14答案：B解析：由等差数列性质，a1+a5 = 2a3，代入得2a3=18，解得a3=9。
4. 若sinA=1/2，cosB=3/5，且A、B均为锐角，则tan(A+B)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：利用正切和公式tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，代入得tan(A+B) = (1/2+3/5)/(1-1/23/5) = 2。
5. 若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=24，则a5的值为：A. 64B. 32C. 16D. 8答案：A解析：由等比数列性质，a1a3 = a2^2，代入得a1a3 = 2^22^2 = 16，又因为a1+a3=24，解得a1=4，a3=20，所以a5=a3q^2=202^2=64。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为______。
答案：-7解析：将x=-3代入函数f(x)中，得f(-3)=2(-3)-1=-7。
7. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是______三角形。
答案：直角解析：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入得3^2+4^2=5^2，满足条件，所以△ABC 是直角三角形。
初中数学创新题型试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是实数的是（）A. √-1B. √4C. √0D. √-92. 若a=2，b=-3，则下列代数式中值为正的是（）A. a+bB. a-bC. a×bD. a÷b3. 下列函数中，表示一次函数的是（）A. y=3x+5B. y=x^2-2x+1C. y=2x+√xD. y=|x|+14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2-5x+6=0，则x的值为______。
7. 已知一元二次方程x^2+px+q=0的判别式△=25，则p的值为______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC的长度为______cm。
9. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为______。
10. 已知函数y=2x+1，若x的取值范围是[1,3]，则y的取值范围是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求：（1）方程的两个实数根；（2）若x是方程的根，求x+1的值。
12. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3）到直线y=-x+4的距离为______。
13. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求：（1）数列的前5项；（2）数列的前n项和S_n。
14. （10分）已知函数y=2x-3，若x的取值范围是[2,4]，求y的取值范围。
四、附加题（20分）15. （10分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），点B（-1，5），求：（1）直线AB的斜率；（2）直线AB的截距；（3）直线AB的方程。
初三上册创新数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14B. 3, 6, 9, 12, 15C. 4, 8, 12, 16, 20D. 5, 10, 15, 20, 25答案：A解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，观察选项A，相邻两项之差均为3，故选A。
2. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) + f(-x) = 9，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将x和-x分别代入函数f(x)中，得到f(x) + f(-x) = 2x + 1 + 2(-x) +1 = 2，由题意知f(x) + f(-x) = 9，所以2 = 9，解得x = 4。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2, 3)B. (-1, -1)C. (1, 2)D. (-1, 2)答案：B解析：线段AB的中点坐标为两个端点坐标的平均值，即中点坐标为((2 + (-3))/2, (3 + (-4))/2) = (-1, -1)。
4. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：D解析：等腰三角形的两腰长度相等，周长为底边长加上两腰长，即周长为6 + 8 + 8 = 22。
5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：C解析：函数y = x^3在定义域内单调递增，因为其导数y' = 3x^2恒大于0。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an = __________。
答案：28解析：将n = 10代入通项公式，得到a10 = 3 10 - 2 = 28。
7. 若sinα = 0.6，cosα = 0.8，则tanα = __________。
数学中考创新题型选择题汇总
数学中考创新题型选择题汇总1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的零点个数。
2. 已知a、b、c为三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证三角形ABC是直角三角形。
3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10的值。
4. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的导数。
5. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，求第6项b6的值。
6. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的反函数。
7. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的顶点坐标。
8. 已知等差数列{cn}的首项c1=1，公差d=2，求第10项c10的值。
9. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的极值点。
10. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的定义域。
11. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的单调区间。
12. 已知等比数列{dn}的首项d1=2，公比q=2，求第6项d6的值。
13. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的拐点坐标。
14. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的值域。
15. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的奇偶性。
16. 已知等差数列{en}的首项e1=1，公差d=2，求第10项e10的值。
17. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的单调递增区间。
18. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的单调递减区间。
19. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的周期。
中考数学创新题集锦(含答案)(共12页)
中考数学创新题-------折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．600B ．750C ．900D ．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 答案：A【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.答案：36° 二．折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10图（1） 第3题图 C D E B A 图 （2）答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8D ．10答案：B【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。
操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。
则△GFC 的面积是（ ）A.1cm 2B.2 cm 2C.3 c m 2D.4 cm 2E A A A B B B C C C GD D D F F F 图a 图b 图c 第6题图答案：B三．折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC⊥，则CE的长是（）（A）10315-（B）1053-（C）535-（D）20103-答案：D四．折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D.答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )AB CDEF第7题图第8题图第9题图答案：D【11】如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的B '处。
中考数学创新题型大集合
y
1 O 1
x
5、 【探究】 如图 1， 点 N m ,n
是抛物线 y1 4 x 2 1 上的任意一点，l 是过点 0,2 且
1
与 x 轴平行的直线，过点 N 作直线 NH⊥l，垂足为 H. ①计算: m=0 时，NH= ; m=4 时，NO= . ②猜想: m 取任意值时，NO NH(填“＞”、“＝”或“＜”). 【定义】我们定义：平面内到一个定点 F 和一条直线 l（点 F 不在直线 l 上）距离相等 的点的集合叫做抛物线，其中点 F 叫做抛物线的“焦点”，直线 l 叫做抛物线的“准线”.如图 1 中 的点 O 即为抛物线 y1 的“焦点”， 直线 l: y 2 即为抛物线 y1 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物 线的对称轴上. 【应用】 （1）如图 2，“焦点”为 F(-4，-1)、“准线”为 l 的抛物线 y2
创新题型
1、给出如下规定：两个图形 G1 和 G2，点 P 为 G1 上任一点，点 Q 为 G2 上任一点，如果 线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1 和 G2 之间的距离． 在平面直角坐 标系 xOy 中，O 为坐标原点． 2 ,3 ) 和 （1） 点 A 的坐标为 A(1,0) ，则点 B(2,3) 和射线 OA 之间的距离为________， 点 C ( 射线 OA 之间的距离为________； （2）如果直线 y=x 和双曲线 y 研究） （3）点 E 的坐标为(1, 3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60，得到射线 OF，在坐标 平面内所有和射线 OE，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M． ①请在图 2 中画出图形 M，并描述图形 M 的组成部分； （若涉及平面中某个区域时可 以用阴影表示） ②将射线 OE，OF 组成的图形记为图形 W，抛物线 y x 2 2 与图形 M 的公共部 分记为图形 N，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．
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（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE
∴BC＝2AB，即
由题意知 是方程 的两根
∴
消去a，得
解得 或
经检验：由于当 ， ，知 不符合题意，舍去.
符合题意.
∴
答：原矩形纸片的面积为8cm2.
【22】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
A.等腰三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
答案：B
【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
答案：C
【13】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
答案：C
【14】如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
答பைடு நூலகம்：A
【18】如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ ）．
A． B． C． D．
答案：A
六．折叠和剪切的应用
【19】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
A．50° B．55° C．60° D．65°
答案：A
【3】用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.
答案：36°
二．折叠后求面积
【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案：D
四．折叠后得图形
【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
答案：D
【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是()
答案：D
【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的 处。得到 （图乙），再延长 交AD于F，所得到的 是（）
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.
答案：（1）先求出DE= ， ， 后证之.
（2）注意到△DEM∽△CMG，求出△CMG的周长等于4a，从而它与点M在CD边上的位置无关.
A．4B．6C．8D．10
答案：C
【5】如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是
A．2 B．4 C．8 D．10
答案：B
【6】如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：
【20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?
答案： ∶1.
【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
A. B.
C. D.
答案：B
【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）
A.a2–b2=(a+b)(a-b) Ｂ.(a–b)2=a2–2ab+b2
Ｃ.(a+b)2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a(a+b)
（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）
A.1cm2B.2 cm2C.3 cm2D.4cm2
答案：B
三．折叠后求长度
【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且 ，则CE的长是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
答案：D
五．折叠后得结论
【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
答案：180
【16】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则 与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
中考数学创新题
-------折叠剪切问题
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.
一．折叠后求度数
【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．600B．750C．900D．950
答案：C
【2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）