系统传递函数的测试方法 -随机信号实验
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法MTF（Modulation Transfer Function）是一种测量光学系统性能的重要方法。
MTF描述了光学系统在传递信号时如何保持空间频率的细节。
通过测量MTF，我们可以了解光学系统对不同频率的图像细节的保持程度，从而评估其分辨力和图像质量，为光学系统的设计和优化提供有价值的指导。
光学系统的MTF可以通过以下几种方法进行测试：1. 黑白条纹法（Knife-edge method）：这是一种最常用、最简单的MTF测试方法。
它通过在光学系统的成像平面上投射一组黑白条纹，然后使用一个细微的刀片移动在图像平面上，测量从刀片通过时图像的对比度变化。
根据对比度的变化，可以计算得到系统在不同空间频率上的MTF。
2. 周期矩激光干涉法（Phase-shifting interferometry）：这是一种基于干涉原理的MTF测试方法。
它使用一个周期性的光源和一个位相变换器（例如空间光调制器），通过在特定位置引入相位差，使干涉图样中出现明暗条纹。
通过分析这些条纹的强度变化，可以得到光学系统的MTF。
3. 横向极限法（Slanted-edge method）：这种方法使用一个斜线或倾斜边缘来评估系统的MTF。
首先在光学系统的成像平面上放置具有已知倾斜角度的边缘，并采集成像结果。
然后，通过分析相邻像素之间的亮度变化，可以计算得到MTF。
这种方法相对于其他方法更容易实施，因为它不需要周期性结构。
4. 直接测量法（Direct measurement method）：这种方法是通过测量在系统的输入和输出之间传递的信号幅度来计算MTF。
首先，利用一组测试信号源输入系统，并记录输入和输出信号的能量。
然后，通过计算输入和输出信号的功率谱密度比，可以得到系统的MTF。
这个方法需要高精度的测量设备和复杂的信号分析技术。
这些方法中的选择取决于光学系统的具体要求和测试条件。
对于一些应用而言，可能需要结合使用多种方法以获得更准确和全面的MTF测试结果。
传递函数的测量方法
传递函数的测量方法一．测量原理设输入激励为X （f ），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y (f )，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示：)()()(f X f Y f H =如果，设输入激励为X （f ）为常量k ，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示：)()(f kY f H =也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。
二．测量方法1. 将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。
注意：如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。
如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。
2. 将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。
3. 试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g ，扫频速率为0.5 Oct/min （或者更慢一些），试 验频率范围可以选择自己需要的频率范围。
在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。
这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。
注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。
因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。
而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。
扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。
不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。
4. 通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。
该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。
注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。
三．其他方法1. 测量原理在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。
光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究---终稿
本科毕业设计(论文)光学系统的光学传递函数OT Ｆ测定方法理论（实验)研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_(光电显示与识别技术方向）年级班别_＿__＿_＿_2010级(２)班__学 号__＿＿＿____３１1００0894５＿__＿__学生姓名＿__＿_______林清贤__＿指导教师＿________＿_雷 亮＿___2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。
但是对于实际的光电成像器件(如CCD器件)，通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的,因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。
光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标,并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。
本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。
我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统,通过改变显微镜的放大倍数,比较分析放大倍数对调制传递函数(MTF)测量的影响,并比较两种测量方法的优劣。
实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念,在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。
由本文建立的理论模型出发,结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。
本文最终给出两种测量法对应的ｍaｔlaｂ程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。
关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法ＡbstrａctＴｈe oｐtｉcal transfeｒｆｕncｔion is quaｎｔitativｅｌy describe thｅｉmａg ｉng ｐeｒfoｒmance of ｔhe cｏmｐleｔe funcｔiｏn.But for thｅactuａl ｐhｏtoｅl ｅctric ｉmagingｄeviceｓ（such asＣＣD ｄｅvｉce）, ｔｈrough tｈe anａlytic ｍethodｔo ｅstablisｈthe fuｎction oｆeｘprｅssion is ｖery difficult.Thｅｒefore the measｕｒement technique of opticａｌtransferｆunｃtion is paｒｔｉｃularl ｙｉmｐｏrtant.Opticaｌtrａｎsfer ｆuncｔion is ａn obｊｅｃｔｉve, acｃuｒate aｎd ｑuanｔｉｔatｉvｅimａge quality evalｕａtｉoｎiｎdex，aｎｄｉｔcａn dｉrｅctly ａndｃonvenｉenｔmeａsuｒemｅnt，therｅfｏｒｅｈaｓbｅen widelｙapplied oｐtｉcs desｉgn, ｐrｏceｓsiｎg, ｔesting and ｉnformａtｉon pｒoｃｅssing.This ｐａpeｒmａｉｎly inｔｒodｕcｅｓtｈe propertieｓof thｅoｐticａlｔranｓfer funcｔioｎand ｉｔs meａsｕrinｇprinciplｅ, andｔhe iｎhｅreｎt fｒequeｎcｙtarget anｄslｉt ｓcaｎmethod has ｃarｒied on the ｅxperｉmentaｌstudy.We us ｅoptical micrｏscope asｆｏr measｕrｉng optｉcaｌtranｓｆer fｕnctiｏn ｏf opti ｃaｌｓystem，ｔhrouｇh ｃhaｎging the magｎifiｃatioｎoｆthe micｒoscopｅ, coｍｐａrative aｎalyｓｉｓof magｎifiｃaｔion ｏｆmｏdｕlａtｉon transfeｒfunction (ＭTF）meaｓurｅment, thｅｉnflｕｅnce of thｅmｅｒｉts oｆtｈe two ｍｅasuringｍethｏds aｒe cｏmpared.Reａl Fouｒiｅr tranｓform is the need to thｏrｏughly unｄerstand and appｌy iｎthe expeｒimeｎt of ｍatheｍatical coｎcepts, oｎthｅbasｉs of the understａnding ｏｆdiscretｅＦoｕｒieｒsｅrｉes anｄth ｅtheorｅｔical basiｓof tｈe defｉnitｉon of MTＦ,ａｎd thus to ｅsｔaｂｌｉsh mathematiｃal modｅl.Ｓｅt up byｔhis ａrｔicle oｎthｅtheorｙｍodel, cｏmbｉneｄwｉｔh the ｄａｔa measｕｒｅd iｎlaboratｏｒy, ｔhe fundａmental and ｒeｌiａｂlｅexpｅriｍent reｓultｓａre obtaiｎed.Ｆinally，thｅpａｐｅｒpropｏses two ｋiｎds of measurement meｔhod of the corresｐonding ｍatlab proｇram,ｔhｅｒeｓults of nｕmerｉcａl mｅaｓuremｅnt anｄrｅｌiaｂlｅexperimeｎｔal mｅasurｅd MTＦexｐerimｅntal ｒesｕｌts ｏf writiｎｇgraduatｉon thesｉs ｍａin cｏｎteｎt．Keywords：Opｔiｃal tｒａｎsfer fuｎction，Ｆｏuｒieｒtrａnｓｆorm,Nat ｕral fｒequｅｎcy ｍethod; Sｌit scan ｍｅtｈoｄ目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介1ﻩ1．2 光学传递函数的发展1ﻩ1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1．3光学传递函数的测量意义3ﻩ１.4 本论文的主要内容4ﻩ第二章光学传递函数的基本理论5ﻩ2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.１透镜的成像性质5ﻩ２.1．2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式9ﻩ2.1.4 阿贝成像理论9ﻩ2．2光学传递函数的概念 ...................................................................................... 1０2.3光学传递函数的计算ﻩ１2２.3．1 以物像频谱为基础的计算ﻩ１22.3.2以点扩散函数为基础的计算 (13)2．3．3 线扩散函数与一维调制传递函数14ﻩ２.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 ........................................................ １5第三章光学传递函数的测量原理分析 . (18)3.1光学传递函数的测量方法综述18ﻩ3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (19)３.2.1 固有频率目标法 (19)３.2.2 狭缝扫描法 ................................................................ 错误!未定义书签。
模态分析—传递函数的测量
Байду номын сангаас
四、实验数据分析
1.击锤力谱图、原点传递函数（DB、幅值、时频 和虚频形式）和相干函数； 2.跨点传递函数（DB、幅值、时频和虚频形式） 和相干函数； 3.激励点和响应点互换的传递函数； 4.锤帽材料（铝制、尼龙和橡胶）不同情况下原 点传递函数（DB、幅值、时频和虚频形式）和 相干函数
实验注意事项和要求
三、传递函数的测量方案
1.测试仪器和系统
主要用到的实验仪器有：冲击力锤、加速度传感器， LMS LMS-SCADAS Ⅲ测试系统，如下表和图所示。
力锤
力传感器 LMS数据采集 分析系统 加速度传感器
2.方案
实验测量的是一段轴，在轴上安装了3个加速度传感器 ，如图所示，轴由若干弹簧悬挂起来，保证其自由职称状 态，减小最终的测试结果的影响。
一、关于传递函数的测量
1.内容
用锤击激振法测量传递函数。
2.目的
1）掌握锤击激振法测量传递函数的方法； 2）测量激励力和加速度响应的时间记录曲线、力的自功率谱 和传递函数； 3）分析传递函数的各种显示形式（实部、虚部、幅值、对数 、相位）及相干函数； 4）比较原点传递函数和跨点传递函数的特征； 5）考察激励点和响应点互换对传递函数的影响； 6）比较不同材料的力锤锤帽对激励信号的影响；
D1 A1 D A B B1 C C1
LMS数据采集分析系统 力锤 加速度传感器
测点2 测点3 测点4
3.测试步骤
a. 打磨，并将座子粘在规定的位置，并做好标记； b. 安装传感器，连接信号线，检测信号，并做好标记； c. 打开测试系统，进行传感器标定，并进行相关参数设 置； d. 敲击力锤，获取合理的激励力和频响函数，保存采集 数据。 f. 清理基座和信号线，清点整理实验器材。
第五章(5) 频域：用实验法确定系统的传递函数
第五节 用实验法确定系统传递函数
例
已知采用积分控制液位系统的结构 和对数频率特性曲线,试求系统的传 和对数频率特性曲线 试求系统的传 hr(t) 递函数。 递函数。 1 K h(t)
1 4
L(ω)/dB
20 0 -20 -20dB/dec
S
Ts+1
φ(ω)
0 -90 -180
返回 解: 将测得的对数 -40dB/dec 1 = 曲线近似成渐 0.25S2+1.25S+1) 近线: 近线 ω 1 φ(s)= (S+1) (S/4+1)
第五章 频率特性法
第五节 用实验法确定系统传递函数
频率特性具有明确的物理意义， 频率特性具有明确的物理意义，可 用实验的方法来确定它.这对于难以列 用实验的方法来确定它 这对于难以列 写其微分方程的元件或系统来说,具有 写其微分方程的元件或系统来说 具有 很重要的实际意义。 很重要的实际意义。
一、用实验法确定系统的伯德图 二、根据伯德图确定传递函数
1. ι= 0
系统的伯德图： 系统的伯德图：
x
L(ω)/dB
-20dB/dec
低频渐近线为
0
20lgK-40dB/源自ecL(ω)=20lgK=χ 即
χ
ωc
ω
K=10 20
第五节 用实验法确定系统传递函数
2. ι= 1
系统的伯德图： 系统的伯德图： ω=1 L(ω)=20lgK
L(ω)/dB 20lgK
0
-20dB/dec
ω0
1 ω1 ωc
-40dB/dec
ω
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为 的频率为ω 轴相交点的频率为 0 20lgK 因为 =20 lgω0-lg1
求系统的传递函数常用的方法(一)
求系统的传递函数常用的方法(一)求系统的传递函数常用什么是系统的传递函数？系统的传递函数是描述输入与输出之间关系的数学表达式，它在信号处理和控制系统中起到了重要作用。
通过分析系统的传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应以及系统的稳定性等性质。
常用的求系统传递函数的方法以下是常用的求系统传递函数的几种方法：1. 系统的微分方程法•根据系统的微分方程列出系统的特征方程；•将特征方程变换为拉普拉斯变换形式，得到系统的传递函数。
2. 系统的状态空间法•将系统的微分方程转化为状态空间表达式；•对状态空间表达式进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数。
3. 系统的频域响应法•对系统的输入进行傅里叶变换，得到输入信号在频域上的表示；•对系统的输出进行傅里叶变换，得到输出信号在频域上的表示；•根据输入和输出的频域表示，求得系统的传递函数。
4. 反馈控制法•通过反馈控制的计算方法，得到系统的传递函数。
5. Bode图法•对系统的频率响应进行测量，并绘制Bode图，从图中获取系统的传递函数。
6. 试探法•利用试探函数对系统进行近似建模，得到系统的传递函数。
7. 逆拉普拉斯变换法•已知系统在频域上的传递函数表达式，通过逆拉普拉斯变换求得系统的微分方程，从而得到系统的传递函数。
8. Z变换法•对离散系统进行Z变换得到系统的传递函数。
总结求系统的传递函数是进行信号处理和控制系统设计的基础工作之一。
通过对不同系统的特点和性质的分析，我们可以选择合适的方法来求解系统的传递函数，并进一步应用于实际工程中。
以上是常用的求系统传递函数的几种方法，每种方法都有其适用范围和优缺点，可以根据具体情况选择合适的方法来进行求解。
希望本文对您理解求系统传递函数方法有所帮助。
9. MATLAB/Simulink方法•MATLAB/Simulink 是一种常用的工具，可以用于求解系统的传递函数。
在 MATLAB 中，可以使用tf函数来创建传递函数对象，并使用相应的参数来指定系统的传递函数形式。
模态分析—传递函数的测量
模态分析—传递函数的测量模态分析是一种工程中常用的方法，用于描述和分析动态系统的特性。
通过测量系统的传递函数，可以获得系统的频率响应和阻尼比等信息，从而了解系统的振动特性以及稳定性。
传递函数是描述系统输入和输出之间关系的数学表达式。
在频域中，传递函数是由系统的频率响应函数和阻尼比函数组合而成。
频率响应函数描述了系统对不同频率输入信号的响应，而阻尼比函数描述了系统在振动过程中的衰减特性。
在实际的测量中，我们可以通过激励系统的输入信号，以及测量系统的输出信号，来获取系统的传递函数。
常用的方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换、正弦扫频法等。
其中，傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
通过对输入信号和输出信号进行傅里叶变换，可以得到系统的频率响应函数。
频率响应函数是输入与输出之间的幅度和相位关系，可以表示为复数形式，其中幅度表示信号在不同频率上的增益或衰减情况，相位表示信号在频率上的相位差。
然后，通过计算频率响应函数的幅度，可以得到系统的增益曲线。
增益曲线描述了系统对不同频率输入信号的放大或衰减程度。
通过分析增益曲线，可以了解系统的频率特性，例如共振频率、带宽等。
阻尼比函数描述了系统在振动过程中的衰减特性。
阻尼比是一个无量纲值，用于衡量系统的振动衰减程度。
阻尼比越大，系统的振动衰减越明显，系统的稳定性越好。
测量系统传递函数的过程中，需要注意以下几点。
首先，选择适当的激励信号。
激励信号应具有一定的频率范围，能够覆盖系统的工作频率。
常用的激励信号有正弦信号、脉冲信号等。
其次，选择适当的测量方法。
根据系统的特点和测量要求，选择合适的测量方法，例如使用示波器、频谱仪等。
另外，需要进行数据处理和分析。
在测量完传递函数后，需要对获取的数据进行处理和分析，以获得系统的频率响应和阻尼比等信息。
常用的方法有频域分析、时域分析等。
最后，需要对测量结果进行验证和优化。
对于测量得到的传递函数，需要进行验证和优化。
可以通过与理论计算结果的比较，来验证测量结果的准确性。
传递函数名词解释
传递函数名词解释传递函数是反映一个系统输入，输出及扰动对系统影响程度的一个数字或者字母表达式。
它可以描述一个系统的输入输出特性和系统在该特性下运行的性能。
使用频谱分析仪（频域采集，时域显示），由系统的输入输出特性和参数表可以计算出系统的传递函数，从而对系统的动态性能有较深入的了解。
因此，理解传递函数是电路分析重要的基础知识之一。
下面是传递函数名词解释：1、直接测试法直接测试法是指通过直接测量有关物理量的大小来推断被测系统的动态特性的一种方法。
当测量得到的测试值不与真实值相差很远时，一般可认为被测系统具有线性动态性能，即传递函数是一个常数。
直接测试法是研究传递函数最常用、最基本的方法，也是实际中应用最多的方法。
2、间接测量法间接测量法也称为间接校正法或替代法。
它是根据待求传递函数中各变量在其他变量附近的变化，将被测系统中其他变量按某种规律变化，从而使被测系统传递函数近似地接近传递函数中某一已知函数的方法。
通过这种变换，可以把一个复杂的非线性传递函数转化为比较简单的线性传递函数。
这类方法主要用于系统响应信号中只包含一个或少数几个信号的情况。
3、虚功原理虚功原理是工程上常用的一个原理，用虚功原理来研究电子电路系统具有十分简单和方便的优点。
在电子学中，电路动态响应的描述一般采用方块图或者波特图来进行。
在系统分析中，一般使用传递函数来表征系统的动态性能，所以一般说来，只要能够得到系统的传递函数，就可以得到整个系统的动态性能。
4、极点配置法极点配置法是在满足一定条件下，将系统的特征方程在某些约束条件下写成最简形式，使系统的传递函数在某些点处的数值取极小值，或者取极大值，从而求出该点的频率响应的方法。
5、波特图法波特图是描述系统内部输入、输出之间相互关系的曲线图，又称输入-输出特性图，即输入-输出特性曲线。
它用来表示系统内部组成元素之间的动态联系，以及它们随时间的变化情况。
在工程上，波特图也称为奈奎斯特图，它是奈奎斯特最初发明的。
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系统传递函数的测试方法专业：通信工程班级：010913小组成员：陈娟01091312陈欢01091264摘要随机信号在通信系统中有着重要的应用，信号处理技术及通信网络系统与计算机网络的相互融合，都要求我们对研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法有一个深入的了解。
我们利用MATLAB仿真软件系统在数字信号处理平台上进行系统仿真设计，并进行调试和数据分析，获得实验结果。
通信技术的广泛应用,也使其不得不面临各种环境的考验，本实验旨在通过matlab仿真产生理想高斯白噪声，利用互相关算法求取线性时不变系统的冲击响应，通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声信号进行互相关运算后产生一个信号a（t）。
用matlab模拟低通滤波器和微分器，使a(t)通过该滤波器，获得线性系统单位冲击响应h(t)，分析该信号的均值、方差、相关函数、概率密度、频谱密度等数字特征。
通过实验，可以了解matlab在系统仿真中的重要作用，并对电子系统受信号激励后的响应及测量方法有了一定的了解及认知。
关键词:互相关线性系统matlab目录一、实验目的 (4)二、实验仪器 (4)三、实验内容 (4)四、实验步骤 (6)高斯白噪声的导入 (6)通过系统 (8)通过被测系统后的信号与理想高斯白噪声进行互相关 (12)通过低通滤波器得输出信号 (12)五、计算x(t)、noise(t)、y(t)信号的均值（数学期望）、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等 (13)1. noise(t)（白噪声） (13)2. x(t) (15)3. y(t) (17)六、小结 (19)七、参考文献 (19)系统传递函数的测试方法一、实验目的1、研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法。
2、了解随机信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言。
二、实验仪器1、256M以上内存微计算机。
2、20M双踪示波器、信号源。
3、自选matlab6以上版本或c/c++语言环境。
三、实验内容1、实验原理利用互相关算法可以求取线性时不变系统的冲击响应。
通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声进行互相关运算，产生相应的输出通过一个低通滤波器，获得线性系统单位冲激响应h(t)。
其原理框图如图4-1所示：被测系统计算互相关低通滤波器白噪声 x(t)noise(t) y(t)a(t)图4-1 利用互相关测量线性系统单位冲击响应2、实验任务与要求(1) 实验要求掌握白噪声的特性，以及探讨这种测试方法的意义，重点在于系统测试与分析。
电路原理如图4-1所示。
输入信号：高斯白噪声时域、频域图如图4-2所示：图4-2 高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。
分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。
例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。
相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。
信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。
频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。
(2)被测系统：①被测系统是一个低通滤波器。
低通滤波器的通带为0KHz-1KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
②被测系统是一个带通滤波器。
带通滤波器的通带为1KHz-2KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
③被测系统是一个微分器。
如果被测系统是低通滤波器，它的冲击响应h(τ)为撒函数。
实验结果y(t)应该为图4-3所示：图4-3 y(t)的输出同理，如果被测系统是带通滤波器，y(t)输出是它的冲击响应h(τ)，如图4-4所示：图4-4 y(t)的输出(4) 要求：绘制低通滤波器、带通滤波器、微分器的频谱特性、冲激响应。
计算x(t)、a(t)、y(t)信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
(5)按要求写实验报告。
四、实验步骤（1）高斯白噪声的导入noise=randn(10000,1);t=0:1/10000:1;t=t(1:10000);figure;plot(t,noise,'-r');xlabel('t');ylabel('幅值(v)');title('高斯白噪声');Noise=fft(noise);%获得高斯白噪声cmo=abs(Noise);f2=(0:length(Noise)-1)*10000/length(Noise);figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('白噪声信号频谱');（2）通过系统一、系统为低通滤波器Fs=10000;T=1/Fs;wp=2*600/Fs; %边界频率关于pi归一化ws=2*1000/Fs;Rp=1;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%计算数字滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=butter(N,wc); %设计数字滤波器[H,w]=freqz(B,A);figure;plot(w/pi,abs(H));title('系统的频谱');xlabel('\omega/\pi');h=ifft(H);%求得h(t)x2=conv(h,noise);%卷积得x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2); figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b'); title('x(t)的频谱');二、系统为微分器Fs=20000;fp=1000;rp=0.1;fs=5000;rs=30; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[Bz,Az]=ellip(N,rp,rs,wpo,'high');wk=0:pi/512:pi;[Hz,w]=freqz(Bz,Az,wk);Hx=angle(Hz);figure;plot(wk,abs(Hz));%grid on;xlabel('\omega^pi');ylabel('幅值');title('系统的频谱');h=ifft(H);x2=conv(h,noise);%通过卷积得到x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2); figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('x(t)的频谱');(2)通过被测系统后的信号与理想高斯白噪声进行互相关[a,b]=xcorr(noise,x2);%求得互相关函数R(x)(3)通过低通滤波器得输出信号Fs=10000;T=1/Fs;wp=2*1000/Fs; %边界频率关于pi归一化ws=2*1400/Fs;Rp=1;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%计算数字滤波器阶数N和3dB截止频率wc[B,A]=butter(N,wc); %设计数字滤波器[H,w]=freqz(B,A);figure;plot(w/pi,abs(H));title('Butterworth低通数字滤波器');xlabel('\omega/\pi');h=ifft(H);x3=conv(h,a);%卷积得y(t)t=(0:length(x3)-1)*10000/length(x3);figure;plot(t,x3,'-r');title('y(t)');figure;X3=fft(x3);cmo=abs(X3);f2=(0:length(X3)-1)*10000/length(X3);plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('y(t)的频谱');五、计算x(t)、noise(t)、y(t)信号的均值（数学期望）、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等（1）白噪声均值E0=-1.9503e-004 +4.2352e-020i方差S0=9.8635e-005求白噪声的自相关函数dt=.001;t=[-0.06:dt:0.06];noise=randn(10000,1);[a,b]=xcorr(noise,'unbiased');plot(b*dt,a);title('输入白噪声的自相关函数');（2）x(t)x(t)的均值E1 =-1.3002e-004 +1.2752e-019i x(t)的方差S1 =1.7615e-005系统是低通滤波器dt=.1;t=[0:dt:10000];[a,b]=xcorr(x2,'unbiased');C=fft(a)plot(b*dt,C);title('x(t)的功率谱')系统是微分器x(t)的均值E1 =1.9888e-018 -2.9681e-020ix(t)的方差S1 =6.0801e-005（3）y(t)系统是低通滤波器y(t)的均值E2 =1.1131e-005 -2.0196e-021i y(t)的方差S2 =1.3789e-006系统是微分器y(t)的均值E2 =-1.5045e-019 +2.6564e-020i y(t)的方差S2 =1.8533e-006六、小结设计本实验时首先要模拟产生理想高斯白噪声信号，然后模拟被测系统，再进行互相关运算，最后模拟低通滤波器进行测试。
为了这次课程设计，自己自学了 matlab及通信系统及信号处理的相关知识。
实际中出现了许多问题，通过这次学习，我们不仅了解了滤波器等相关知识，还提高了自己的编程和写报告的能力，收获颇多。
七、参考文献《随机信号分析与应用》马文平李兵兵等编著科学出版社《MATLAB仿真在信号处理中的应用》徐明远刘增力编著西安电子科技大学出版社。