新北师大版九年级上册数学第一次月考试卷
新北师大版九年级上册数学第一次月考测试
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
班别------ 座号----------- 姓名------- 评分------- 温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩! 一 ，选择题 （每小题3分，共24分） 1. 关于x 的方程：(m 2-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≠0 B 、m ≠1 C 、m ≠-1 D 、m ≠±1 2. 方程x 2＋2x －3＝0的解是( ) A ．x 1＝1，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝－3 C ．x 1＝－1，x 2＝3 D ．x 1＝－1，x 2＝－3 3. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 2 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 6. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为（ ） A ．（-3，1） B ．（-1，3）
C ．（1，-3）
D ．（3，-1）
8.如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分 别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接 DE ，BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：
①FB ⊥OC ，OM=CM ；
②△EOB ≌△CMB ；
③四边形EBFD 是菱形；
④MB ：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二、填空题（每题3分，共21分）
9.方程26)7)(5(-=-+x x ，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和
班级 姓名 考号
是 ；
11.在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件
是 .(写出一种即可)
12 .如图1-12，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.
第12题图 第13题图
13.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、
BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________.
9、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是 。
10、已知x 2－3x ＋1＝0，则21
22-+x
x ＝ 12、菱形ABCD 的周长为48cm ，∠BAD ：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．
13、已知11532的值为
++x x ， 则代数式12932++x x 的值为 14、如图所示，已知平行四边形ABCD ，AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）
14、如图所示，已知平行四边形ABCD ，AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）
15、如图，矩形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD=
第14题图 第15题图
三、解答题（共75分）
16.用指定的方法解方程：（每题4分，共16分）
（1）022=-x x （因式分解法） （2）0322=--x x （用配方法）
（3）08922=+-x x （用公式法） （4）22)32()2(+=-x x （用合适的方法）
17.（8分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种
上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．
18.（8分）某种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变时，若每千克涨价1元，每天销售量将减少20千克，现要保证每天盈利6000元，同时要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？
20.（９分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F ．
（1）求证：AF-BF=EF ；
（2）将△ABF 绕点A 逆时针旋转，使得AB 与AD 重合，记此时点F 的对应点为点F ′，若正方形边长为3，求点F ′与旋转前的图中点E 之间的距离．
19.（6分）已知关于x 的方程03)12(22=-+++k x k x 有实数根，求k 的取值范围；
18．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；(4分)
（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．（5分）
第19题图
22.点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F ．
（1）求证：△ADE ≌△BCE ；（5分）
（2）求∠AFB 的度数．（5分）
23..（10分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F 。
（1）求证：四边形ADCE 为矩形；
（2）求证：DF ∥AB ，DF ＝12
AB ； （3）当⊿ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由。
C D F E N M A P B。
2024-2025学年北师大版九年级数学上册第一次月考模拟卷
2024-2025学年北师大版九年级数学上册第一次月考模拟卷一、单选题1．用配方法解方程2x 2＋4x-3＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．(x ＋1)2＝4B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋1)2＝52D ．(x ＋1)2＝12 2．下列说法正确的是（ ）A ．邻边相等的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m < B ．94m … C ．94m > D ．94m … 4．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ）A ．4.5B ．5C ．6D ．95．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA P ．下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果90BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是正方形，你认为正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④6．用配方法解一元二次方程2810x x --=时，配方的结果正确的是（ ）A ．2(8)65x +=B ．2(8)65x -=C ．2(4)17x +=D ．2(4)17x -= 7．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点（异于点B 、C ），AM 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、K ，连AK 、MK ．下列结论：①EF AM =；②AE DF BM =＋；③BK ；④90AKM ∠=︒．其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在给定的正方形ABCD 中，点E 从点B 出发，沿边BC 方向向终点C 运动，DF AE ⊥交AB 于点F ，以FD ，FE 为邻边构造平行四边形DFEP ，连接CP ，则DFE EPC ∠+∠的度数的变化情况是（ ）A ．一直减小B ．一直减小后增大C ．一直不变D ．先增大后减小10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ．给出下列结论：①PD ；②四边形PECF 的周长为8；③APD V 一定是等腰三角形；④AP EF =．其中正确结论的序号为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．①②③二、填空题11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的面积为48，顶点()6,0A -，则顶点B 的坐标为．12．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若1110∠=︒，则2∠=．13．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是边DC ，CB 上的动点，且始终满足DE ＝CF ，AE ，DF 交于点 P ，则∠APD 的度数为 ；连接CP ，线段CP 长的最小值为．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为．15．某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有人．16．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF BC ∥，分别交AB 、CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若3AE =， 5.PF =则图中阴影部分的面积为．17．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 在AC 上，且BA BE =，F 在BE 的延长线上，且BE EF =，则线段DF 的长度为．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A '，B 的位置，再沿AD 边将A ∠折叠到H ∠处，已知150∠=︒，则FEH ∠=︒．三、解答题19．如图，将一张矩形纸片ABCD 进行折叠，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ，折叠时顶点D 落在边BC 上的点F 处（折痕为AE ）．(1)求ABF △的面积；(2)求EF 的长．20．解方程：235x 20x --=(用两种不同的方法)．21．某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4m ，另一边减少了4m ，这时得到长方形草坪面积与原来正方形草坪的边长减少了2m 后的正方形面积相等，则原正方形草坪的面积是多少？（列方程解应用题）22．如图，矩形ABCD 中，86AB AD ==，，M 是边CD 上一点，将ADM △沿直线AM 翻折，得到ANM V ．(1)当AN 平分MAB ∠时，求DM 的长；(2)连接BN ，当2DM =时，求ABN V 的面积．23．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上的动点，90AEF ∠=︒，且E F A E =，FH BH ⊥．(1)求证：BE CH =；(2)若62AB BE ==，，求DF 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，2AB BC CD ==，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE ，EF ．(1)求证：四边形CDEF 为菱形；(2)连接DF 交EC 于G ，若6DF =，5CD =，求四边形CDEF 的面积．25．已知，在Rt ABC △中，90,3,4C AC BC ∠=︒==．P 是BC 边上一动点（P 不与B 、C 重合），将ACP △沿AP 折叠得到ADP △，点C 的对应点为D ．【特例感知】(1)如图1，当点D 落在AB 上时，求CP 的长；【类比迁移】(2)如图2，当点D 在AB 上方且满足2∠=∠B BAD 时，求CP 的长；【拓展提升】(3)如图3，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接DE ．①当ADE V 为等腰三角形时，直接写出CP 长；②连接PE ，记CP x =，PDE △的面积为y ，请直接写出y 与x 的关系式．。
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)合要求的)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )=0B.ax²+bx+c=0 C.(x--1)(x+2)=0 D.3x²−2xy−5y²=0A.x2+1x22.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定此四边形是正方形的是( )①AC=BD,AB∥CD,AB=CD;②AD∥BC,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO,AB=BC;④AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²−px+q可分解为( )A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x--3)4.如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK+QK 的最小值为( )A.1B.√3C.2D.√3+15.已知α,β是方程.x²+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α²)(1+2008β+β²)的值为( )A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程x²−6x−4=0,，下列变形正确的是( )A.(x−6)²=−4+36B.(x−6)²=4+36C.(x−3)²=−4+9D.(x−3)²=4+97.如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD 即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )x(x+1)=240 A. x(x+1)=240 B. x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.129.如图所示,在矩形ABCD 中,边AB的长为3,点E,F 分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形B EDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则BC的长为( )√3A.2√3B.3√3C.6√3D.9210.如图所示,在一张矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,点 E,F 分别在AD,BC上,将纸片 ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD 上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形 CFHE 是菱形；②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点 H 与点A 重合时,EF=2√5.以上结论中，你认为正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)=0有实数根，则k的取值范围是 .11.关于x的方程kx2−4x−2312.如图,AB∥GH∥CD,点 H 在 BC 上,AC 与 BD 交于点G,AB=2,BG:DG=2:3,,则GH 的长为13.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 .14.将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，以此类推，摆放2 014个时,实线部分长为 .。
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( ) A.1 B.−1 C.0 D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DCADCBO边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A 出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBCEO CDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。
北师大版九年级数学上册第一次月考试卷(含解析)
北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（考试时间：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）A. 18B. 16C. 14D. 122.小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（）A. 12B. 15C. 110D. 1253.方程x2﹣5x＝0的解是（）A. x＝﹣5B. x＝5C. x1＝0，x2＝5D. x1＝0，x2﹣54.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A. k≤1B. k＜1C. k≤1且k≠0D. k＜1且k≠05.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A. ∠ABC=90°B. AC⊥BDC. ∠1=∠2D. AB=BC6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A. (3√3,3)B. (3,3√3)C. (6,3)D. (6,3√3)7.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（）A. 35个B. 20个C. 30个D. 15个8.m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）A. -7B. 7C. 3D. -39.如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A. 3B. 154 C.5 D. 15210.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= 725.其中正确结论的个数是（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（共7题；共28分）11.菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为________.12.如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成________m.13.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为________.14. 2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是________.15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.16.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________.17.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE＝1，连接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，则AE的长为________．三、解答题一（共3题；共18分）18.解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9.19.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？20.某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c（其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C.粗心的小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率.四、解答题二（共3题；共24分）21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边角形ADE，连接BE、CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm.25.如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系.（直接写出结论）答案一、选择题1.解：根据题意画树状图如下：共有12种可能，其中恰为：“飞”“行”二字的有2种，故概率P=212=16.故答案为：B2.解：记5节车厢分别为A、B、C、D、E，列表如下：由列表可知，共有种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有种，故（两人从同一节车厢上车）=525=15．3.解：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案为：C．4.一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则代表着系数a不为零，且b2-4ac≥0，可解出k≤1且k≠0故答案为：C5.A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故A正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故C错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故D错误；故答案为：A.6.解：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD=CD=6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点∴AO=BO=3∴DO=√AD2−AO2=3√3∴点C的坐标为（6，3√3）故答案为：D.7.解：蓝球的个数=50×0.7=35（个），所以答案为A选项.8.解：∵m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n-mn=5-（-2）=7.故答案为：B.9.解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75= 15.4故答案为：B.10.解：①正确.理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确.理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE.又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确.理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确.理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确.理由：∵S△ECG= 12GC•CE= 12×6×8=24.∵S△FCG= 35SΔGCE= 35×24= 725.故答案为：D.二、填空题11.设另一条对角线的长为x，则有4x2=16，解得：x=8，故答案为8.12.解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34−2x）m，宽（22−x）m的矩形，依题意，得：（34−2x）（22−x）＝100×6，整理，得：x2−39x＋74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）.故答案为：2.13.解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：由图知：共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果，所以两次都摸到红球的概率为14.故答案为：1414.解：根据题意画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为2，所以甲、乙恰好分到一组的概率212=16；15.解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=CD=AD=4，OA=OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB=2，故答案为：2.16.解：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=180°-80°=100°，∵BC=CF，∴CD=CF，∴∠DCF=180°-2∠D=180°-160°=20°，∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=100°-20°=80°，∴∠ECF=∠BCE=40°.故答案为：40°.17.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB,又∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2,∵OE=1∴点E是OB的中点或OD的中点，如图若点E是OB的中点，则AE⊥BO,∴在Rt△AEO中，AE= √AO2−OE2= √22−12= √3,若点E是OD的中点E′，则EE′=2,∴在Rt△AEE′中，AE′= √AE2+EE′2= √(√3)2+22= √7,故AE的长是√3或√7.三、解答题18. （1）解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x+2＝±√5，∴x1＝﹣x2＝﹣√5﹣2（2）解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9.∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，∴x1＝3，x2＝9.19. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9 cm²，由题意得PC=6-x，QC=2x，×PC×QC=9∴12即1(6−x)×2x=92解得x1=x2=3，∴点P，Q出发3秒后可使△PCQ的面积为9 cm².20. 解：树状图如下：总共有6种可能情况，投放正确只有一种；.∴小亮投放正确的概率为：1621. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE，在△BAE和△CDE中:{AB=CD∠BAE=∠CDEAE=DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)．（2）解：∵AB=AD，且AD=AE，∴△ABE为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB，又∠BAE=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．22. （1）2x；50－x（2）解：由题意，得（30＋2x）（50－x）＝2100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．23. （1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360=20%，故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名) ．（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；（4）解：由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212=16，故答案为：16．24.（1）解：设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，根据题意得：16﹣3x=2x，解得：x= 165.答：P，Q两点从出发开始到165秒时，四边形APQD为长方形（2）解：设P，Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，根据题意得：12×6（16﹣3x+2x）=33，解得：x=5.答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2（3）解：过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示.设P，Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，根据题意得：（16﹣3x﹣2x）2+62=102，整理得：（16﹣5x）2=82，解得：x1= 85，x2= 245.答：P，Q两点从出发开始到85秒或245秒时，点P和点Q的距离是10cm.25. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF. （2）解：AE⊥DF.证明：设AE与DF相交于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF.又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF.∴∠1=∠2.又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE.∴∠3=∠4.∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°.∴AE⊥DF.（3）解：如图，∵∠ADE=90°，AE⊥DF.∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°.∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5.∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM≌△BCE.∴CE=CM，又∵E为CD中点，且CD=CB，∴CE= 12CD= 12BC，∴CM= 12CB，即M为BC中点，∴BM=MC.。
最新北师大版九年级数学上册第一次月考试卷
北师大版九年级数学上册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2＝x B．+x2﹣1＝0C．ax2+bx+c＝0D．4x﹣1＝02．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3 3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．54．下列性质中，矩形具有但菱形不一定具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C ．对角线相等D．对边平行5．已知矩形的长和宽是方程x2﹣7x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A．6B．7C．D．6．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x＝（）A．15B．18C．21D．357．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A．1+x+x2＝100B．x（x+1）＝100C．（x+1）2＝100D．1+（x+1）2＝1008．观察下列表格，一元二次方程x2+12x﹣15＝0的一个解的取值范围是（）x01234x2+12x﹣15﹣15﹣2133049A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜49．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD ∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（）A．（﹣21010，21010）B．（22020，﹣22020）C．（﹣22020，﹣22020）D．（﹣21010，﹣21010）二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x的方程x2+5x+m＝0的一根为﹣1，则方程的另一根为．12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣2＝0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE 的长为．14．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：°．15．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n＝．16．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．三、解答题（66分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0（2）（x+8）（x+1）＝﹣1218．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．19．（7分）如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．21．（7分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB ＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．23．（7分））如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（7分）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm /秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ 与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．25．（9分）已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图），①求证：PB＝PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．。
新北师大版九年级(上册)数学第一次月考试卷
新北师大版九年级上册数学第一次月考测试本试卷满分120分，考试时间120分钟。
班别------ 座号----------- 姓名------- 评分-------温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一，选择题（每小题3分，共24分）1. 关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A、m≠0B、m≠1C、m≠-1D、m≠±12. 方程x2＋2x－3＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－33.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补5. 已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )A．1 B．0 C．0或1 D．0或-16.如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于（）A.2B.0C.32 D.327如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A．（-3，1）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（3，-1）8.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分班级姓名考号别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB ⊥OC ，OM=CM ；②△EOB ≌△CMB ；③四边形EBFD 是菱形；④MB ：OE=3：2．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共21分）9.方程26)7)(5(-=-+x x ，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ；11.在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)12 .如图1-12，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.第12题图 第13题图13.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________.9、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是 。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷含答案解析
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．平行四边形ABCD 是正方形需增加的条件是（ ）A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等3．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形 4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A ．平行四边形和菱形B ．菱形和矩形C ．矩形和正方形D ．菱形和正方形5．菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmBC ．2 cmD ．6．矩形的对角线长10cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A ．40cm B ．10cm C ．5cm D ．20cm 7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠等于（ ）A ．135°B ．45°C ．22.5°D ．30° 8．方程()()2353x x x -=-的根为（ ）A ．52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ．125,32x x =-=- 9．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根10．已知1x 、2x 是方程221x x =+的两个根，则1211x x +的值为（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．2-11．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 12．若方程2(4)x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定二、填空题13．如果x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣6=0的两个根，那么x 1+x 2=________；x 1•x 2=________ 14．如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上E 处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______.15．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC ＝_____度，∠FCA ＝_____度．16．若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是____________ 17．若关于x 的一元二次方程mx 2+4x+3=0有实数根，则m 的取值范围是________ 18．已知x=－1是关于x 的方程222x ax a 0+-=的一个根，则a=_____．19．把方程x 2－4x =-5整理成一般形式后，得其中常数项是_______．20．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．21．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.22．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 _________．三、解答题23．用适当的方法解方程： ()2143x x +=- ()2 22340x x +-=()2325360x -= ()()24(4)54x x +=+24．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ；求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE25．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．26．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CEDF是正方形．27．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案1．B【解析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．2．D【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选D．3．A【解析】【分析】如图，连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到EF⊥FG，FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：如图，连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理，掌握三个角是直角的四边形是矩形是解题的关键．4．C【详解】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质易得，矩形对角线相等，所以选C.5．C【解析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD在Rt△ABO中,222AB AO BO=+,AB=2cm,BO所以AO=1cm,故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解题的关键.6．D【解析】因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=12BD=12×10=5cm，EF=GH=12AC=12×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半．7．C【分析】根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=12×45°=22.5°．故选C. 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.8．C【分析】因式分解法解方程．【详解】解：()()2-530x x -=，125,32x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是关键．9．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△=b 2-4ac=1-8=-7＜0，∴方程无实数根．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式的应用，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．10．D【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，然后把1211x x +通分得到1212x x x x +，再利用整体代入的方法计算．【详解】方程化为一般式x 2−2x−1=0，根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=−1， 所以1211x x +=1212x x x x +=21-=−2， 故选D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握这个关系对所求代数式进行变形是解此题的关键.11．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得242x x -=-，方程两边同时加上4，得24424x x -+=-+，即2(2)2x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键． 12．B【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式被开方数的非负性列出关于a 的不等式，然后可求得a 的取值范围．【详解】解：∵方程2(4)x a -=有实数解，∴x−4＝∴a≥0；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x＋a）2＝b（b≥0）；a（x＋b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．13．323-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1＋x2＝3322；x1•x2＝632，故答案为：32，3-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝ba-，x1·x2＝ca．14．20°【分析】首先根据矩形的性质求得∠EAD的度数，然后由翻折的性质得到∠EAF＝∠DAF即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE＝50°，∴∠EAD＝40°，由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF．∴∠DAF＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．15．90°45°【详解】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC ∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°-90°）×12=45°．故答案为90；45．16．20cm 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．17．43m≤且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，建立关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，∴m≠0，△＝16−12m≥0，解得：43m≤且m≠0，故答案为：43m≤且m≠0.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．熟知一元二次方程的根和判别式之间的关系18．﹣2或1【详解】试题分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程：22a a0--=，解得a=﹣2或1．19．5【分析】移项可得一元二次方程的一般形式，然后根据常数项的定义直接得出答案.【详解】解：方程x2−4x＝−5整理成一般形式为：x2−4x＋5＝0，其中常数项是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．-2【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得220 22m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2.故答案为-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．21．±4【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．22．2008【分析】先求出x 2＋4x ＝2，然后把代数式3x 2＋12x ＋2002变形为含x 2＋4x 的形式，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x 2＋4x−2＝0，∴x 2＋4x ＝2，∴原式＝3（x 2＋4x ）＋2002＝6＋2002＝2008．故答案为：2008．【点睛】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x 2＋4x 的值，然后把x 2＋4x 看作一个整体，整体代入计算．23．113x =-（），21x =-；（2）1x =，2x =1635x =-（），265x =；144x =-（），21x =．【分析】()1用因式分解法解方程即可.()2用公式法解方程即可.()3用因式分解法解方程即可.()4用因式分解法解方程即可.【详解】()2143x x +=-,2430x x ++=，∴()()310x x ++=，∴30x +=或10x +=，解得，13x =-，21x =-；()222340x x +-=,∵2a =，3b =，4c =-，∴()23424410=-⨯⨯-=>，∴x ==∴1x =，2x = ()2325360x -=,()()56560x x +-=,∴560x +=或560x -=， 解得，165x =-，265x =； ()()24(4)54x x +=+,()2(4)540x x +-+=,()()4450x x ++-=,()()410x x +-=,∴40x +=，10x -=，解得，14x =-，21x =．【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目选取合适的方法是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，即可求得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又由BE ＝DF ，根据SAS 即可证得△ABE ≌△ADF ；（2）由全等得AE ＝AF ，利用等边对等角得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，AD ABD B DF BE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【点睛】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．26．证明见解析【详解】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等. 试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.(4)一组邻边相等的矩形是正方形.(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.27．x1＝﹣0.5，x2＝1【分析】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．方程中|x﹣1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x﹣1≥0时，求解；另一种情况是当x﹣1＜0时，求解．【详解】解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2﹣x（x﹣1）﹣1＝0即x﹣1＝0，解得x＝1当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2﹣x（1﹣x）﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．28．m＝5，x1=x2=2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【详解】由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
最新北师大版九年级数学上册第一次月考试题
北师大版九年级数学上册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+y+3＝0C．（x﹣1）（x+1）＝1D．（x+2）（x﹣1）＝x22．下列说法正确的是（）A．矩形对角线相互垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形3．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．04．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是（）A．AC＝CF B．AD＝CF C．∠B＝∠BCF D．DB＝CF5．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，原方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝11B．（x﹣3）2＝7C．（x+3）2＝7D．（x﹣3）2＝26．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50007．如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为（）A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则∠COP的度数为（）A．15°B．22.5°C．25°D．17.5°9．若等腰三角形ABC的底和腰是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则等腰三角形ABC的周长为（）A．12B．10C．10或11D．12或910．如图，正方形OA、OC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（3，2）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）A．（1，6）B．（﹣1，0）C．（1，6）或（﹣1，0）D．（6，1）或（﹣1，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．将一元二次方程x（2x﹣1）＝3转化为一元二次方程的一般形式是．12．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是．13．若一元二次方程2020x2+bx﹣2021＝0的一个实根为1，则b＝．14．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点．若MN＝2，CD＝4，则∠ACB的度数为．15．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为．三、解答题（75分）16．（9分）（1）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（2）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD 的面积是多少？17．（9分）在实数范围内，对于任意实数m，n（m≠0））规定一种新运算：m⊗n＝m n+mn ﹣3．例如：4⊗2＝42+4×2﹣3＝21．若x⊗2＝12，求x的值．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E．F分别在BC和CD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：△AEF为等腰三角形．（2）过点E作EM∥AF，过点F作FM ∥AE，判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并证明你的结论．19．（9分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是25和﹣16．如图．如：第一次按键后，A，B两区分别显示．（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，得A，B两区代数式的和为1，求a的值．20．（9分）如图，已知菱形ABCD，四个顶点坐标分别为A（m，n），B（1，2），C（m+﹣1，2），D（m+，n）．求m，n的值．21．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．22．（9分）如图，O为▱ABCD的对称中心，对角线AC⊥AB，过点O作直线EF分别交AD、BC于E、F，连接AF、CE．（1）证明：四边形AFCE是平行四边形．（2）若给出下列四个条件：①AC＝EF；②AC⊥EF；③AE＝DE；④AF⊥AD，请你从中添加一个条件，使四边形AFCE是菱形，这个条件可以为（填序号）；（3）若四边形AFCE是正方形，求BC与AB间的数量关系．23．（12分）在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，O为坐标原点，AB∥OC，线段OA，AB的长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根（OA＜AB）．（1）求点B的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ＝5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O'处，求线段OA′的长；（3）在（2）的条件下，M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O'，Q，M，N 为顶点四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考试题(原卷版)
九年级上学期第一学月数学学科练习试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1. 若关于x 的方程()2220m m x x −−+=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A. 2− B. 2±C. 3D. 3± 2. 将方程221210x x −+=配方成()2x m n −=的形式，下列配方结果正确的是（ ） A. ()2317x += B. ()21732x += C. ()2317x −= D. ()21732x −= 3. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点M ，N 分别是边AD CD ，的中点，连接MN OM ，，若3MN =，24ABCD S =菱形，则OM 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2D. 2.54. 如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，AE BD ⊥于点E ，若:1:2OE OD =，2cm OD =，则AE 的长为（ ）A. 1cmB.C.D. 2cm5. 根据下列表格的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.262ax bx c ++ 0.06− 0.02− 0.03 0.09A. 3 3.23x <<B. 3.23 3.24x <<C. 3.24 3.25x <<D. 3.25 3.26x <<6. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中，若直线3y x b =−+不经过第一象限，则关于x 的方程220230bx x ++=的实数根的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个8. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，8AC =，7BC =，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，EF 垂直于CA 的延长线于F ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 13B. 15C. 17D. 209. 顺次连结任意四边形ABCD 四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是 （ ）A. 矩形B. 菱形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形10. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB AD =P 是边AD 上一点（不与点A ，D 重合），连接PB PC ，．点M ，N 分别是PB PC ，的中点，连接MN ，AM ，DN ，点E 在边AD 上，ME DN ∥，则AM ME +的最小值是（ ）A. B. 3 C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一元二次方程254x x =的根是_________________．12. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝16cm ．BD ＝12cm ，则菱形边AB 上的高，DH 的长是 _____cm ．13. 已知关于x 的一元二次方程()21210k x x −−+=有两个实数根，则k 的取值范围是__________． 14. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．15. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连接DE ，过点D 作⊥DF DE 交BC 的延长线于点F ，连接EF ．若1AE =，则EF 的长为______．三、解答题（共75分）16 解方程：（1）21240x x −−=（配方法解）． （2）25820y y −+=（公式法解）． （3）()()22223x x −=+．（4）()22324x x −=−． 17. 关于x 一元二次方程()222110x k x k −−++=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=−⋅，求k 的值． 18. 已知关于x 的方程()2310x m x m ++++=（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根 ．19. 已知关于x 方程()2121402x k x k−++−=． （1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；.的的（2）若等腰ABC 的一边长4a =，另两边b c 、恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？20. 如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是菱形？请说出理由．21. 在矩形ABCD 中，已知5cm 6cm AB BC ==，，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度运动；同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度运动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）分别用含t 的代数式表示PB 与BQ ；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．22. 如图，在ABC 中，点F 是BC 中点，点E 是线段AB 延长线上一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD ．（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形．（2）若120ABC ∠=°，4ABBC ==，则在点E 的运动过程中：①当当BE = 时，四边形BECD的是矩形；②当BE = 时，四边形BECD 是菱形．23. 如图①，QPN ∠的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，QPN α∠=， 将QPN ∠绕点P 旋转，旋转过程中QPN ∠的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．（1）如图①，当90α=°时，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系是______________；（2）如图②，将图①中正方形ABCD 改为120ADC ∠=°的菱形， 其他条件不变， 当60α=°时，（1）中的结论变为_____________________，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN ∠的边PQ 与直线AD 交于点E ，PF 与直线DC 相交与点F ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中．．．．．．．．．，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用证明．的。