【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件第1章第1节集合
[变式训练 1] 已知集合 A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若 A＝∅，则实数 a 的取 值范围为________．
9 －∞，－ 8
[∵A＝∅，∴方程 ax2＋3x－2＝0 无实根，
2 当 a＝0 时，x＝3不合题意； 9 当 a≠0 时，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－8.]
高三一轮总复习
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(2)当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1＜2m－1， 解得 2＜m≤4. 综上，m 的取值范围为 m≤4.]
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[规律方法]
1.B⊆A，应分 B＝∅和 B≠∅两种情况讨论．
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[导学心语] 根据近 5 年的全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方 面： 1．全面系统复习，深刻理解知识本质 (1)重视对集合相关概念的理解，深刻理解集合、空集、五个特殊集合的表示 及子集、交集、并集、补集等概念，弄清集合元素的特征及其表示方法． (2)重视充分条件、必要条件的判断，弄清四种命题的关系． (3)重视含逻辑联结词命题真假的判断，掌握特称命题、全称命题否定的含义．
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☞角度 2 集合的交、并、补的混合运算 (1)(2016· 浙 江 高 考 ) 已 知 集 合 P ＝ {x ∈ R|1≤x≤3) ， Q ＝ {x ∈ R|x2≥4}，则 P∪(∁RQ)＝( A．[2,3] C．[1,2) ) B.(－2,3] D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
3 A.－3，－2 3 C.1，2 3 B.－3，2 3 D.2，3
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D [∵x2－4x＋3＜0，∴1＜x＜3，∴A＝{x|1＜x＜3}．
3 3 ∵2x－3＞0，∴x＞2，∴B＝xx＞2 . 3 ∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩ x x＞2 3 ＝x ＜x＜3 2 .
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5．设全集为 R，集合 A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则 A∩(∁RB)＝ ________. 【导学号：01772000】
{x|－3＜x≤－1} [由题意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}． ∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1 或 x＞5}， ∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1 或 x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．]
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抓 基 础 · 自 主 学 习
第一章
集合与常用逻辑用语
明 考 向 · 题 型 突 破来自课 时 分 层 训 练
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[五年考情]
考点 集合的概念及 其运算 四种命题及其 关系，充分条 件与必要条件 含逻辑联结词 的命题的真假 判断，全称命 题、特称命题 的否定 2016年 全国卷Ⅰ·T1 全国卷Ⅱ·T2 2015年 全国卷Ⅱ·T1 2014年 全国卷Ⅰ·T1 全国卷Ⅱ·T1 2013年 全国卷 Ⅰ·T1 全国卷 Ⅱ·T1 2012年 全国卷·T1
2
9 所以 a 的取值为 0 或8.]
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[规律方法]
1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；
特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否 满足互异性，如题(1)． 2．由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)．
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2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律 (1)子集的个数及判定问题． (2)集合的运算问题． (3)充分条件、必要条件的判断问题． (4)含逻辑联结词命题的真假判断问题． (5)特称命题、全称命题的否定问题．
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3．重视数学思想方法的应用 (1)数形结合思想：解决有关集合的运算问题时，可利用 Venn 图或数轴更直观 地求解． (2)转化与化归思想：通过运用原命题和其逆否命题的等价性，进行恰当转化， 巧妙判断命题的真假．
全国卷Ⅰ·T3
全国卷Ⅰ·T9
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[重点关注] 综合近 5 年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律： 1．从考查题型看：一般是一个选择题，个别年份是两个选择题，从考查分值 看，在 5 分左右，题目注重基础，属容易题． 2．从考查知识点看：主要考查集合的关系及其运算，有时综合考查一元二次 不等式的解法，突出对数形结合思想的考查，对常用逻辑用语考查较少，有时会 命制一道小题．
2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区 间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数 轴、Venn 图化抽象为直观进行求解．
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[变式训练 2] (1)(2017· 长沙雅礼中学质检)若集合 A＝{x|x＞0}，且 B⊆A，则 集合 B 可能是( A．{1,2} C．{－1,0,1} ) B.{x|x≤1} D.R
{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中元素的个数为( A．5 B.4
)
C.3 D.2 (2)(2017· 郑州调研)设集合 M＝{x|x2＝x}，
N＝{x|lg x≤0}，则 M∪N＝( A．[0,1] C．[0,1)
) B.(0,1] D.(－∞，1]
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(1)D (2)A [(1)集合 A 中元素满足 x＝3n＋2，n∈N，即被 3 除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.共 2 个元素． (2)M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0<x≤1}，M∪N＝[0,1]．]
(2)由 x2－2 016x－2 017≤0，得 A＝[－1,2 017]， 又 B＝{x|x＜m＋1}，且 A⊆B， 所以 m＋1＞2 017，则 m＞2 016.]
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集合的基本运算
☞角度 1
求集合的交集或并集 (1)(2015· 全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x ＝ 3n ＋ 2 ， n ∈ N} ， B ＝
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集合的基本概念
(1)已知集合 A＝{0,1,2}， 则集合 B＝{x－y|x∈A， y∈A}中元素的个数 是( ) A．1 C.5 B.3 D.9
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(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( 9 A.2 C.0 9 B.8 9 D.0 或8 )
(2)(2017· 石家庄质检)已知集合 A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x＜m＋ 1}，若 A⊆B，则实数 m 的取值范围是________. 【导学号：01772001】
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(1)A (2)(2 016，＋∞) C，D 可知选项 A 正确．
[(1)因为 A＝{x|x＞0}，且 B⊆A，再根据选项 A，B，
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1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 互异性 、 无序性 ． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、Venn 图法．
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2．集合间的基本关系 (1)子集：若对∀x∈A，都有 x∈B ，则 A⊆B 或 B⊇A. (2)真子集：若 A⊆B，但 ∃x∈B，且x∉A (3)相等：若 A⊆B，且 ，则 A B 或 B A.
(1)C (2)D [(1)当 x＝0，y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2； 当 x＝1，y＝0,1,2 时，x－y＝1,0，－1； 当 x＝2，y＝0,1,2 时，x－y＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2，共 5 个．
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(2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个 相等实根． 2 当 a＝0 时，x＝3，符合题意； 9 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3) －8a＝0 得 a＝8，
集合间的基本关系
(1)已知集合 A＝{x|y＝ 1－x2， x∈R}， B＝{x|x＝m2， m∈A}， 则( A．A B C．A⊆B B.B A D.B＝A
)
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是________．
(1)B (2)(－∞，4] [(1)易知 A＝{x|－1≤x≤1}， 所以 B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 因此 B A.
故选 D.]
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4．(2016· 全国卷Ⅲ)设集合 A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝( A．{4,8} C．{0,2,6,10} B.{0,2,6} D.{0,2,4,6,8,10}
)
C [∵集合 A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}， ∴∁AB＝{0,2,6,10}．]
n n 2 2 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 个，真子集有 －1 个．
(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒ A⊆C . (3)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B . (4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
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1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合都有两个子集．( ) )
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第一节
[考纲传真]
集合
1.了解集合的含义， 体会元素与集合的属于关系； 能用自然语言、
图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与 相等的含义， 能识别给定集合的子集； 在具体情境中， 了解全集与空集的含义.3.(1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在 给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用 Venn 图表达 集合间的基本关系及集合的基本运算．
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【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件第3章第1节任意角弧度制及任意角的三角函数
高三一轮总复习
三角函数的定义
(1)(2014· 全国卷Ⅰ)若 tan α＞0，则( A．sin α＞0 C．sin 2α＞0 B.cos α＞0 D.cos 2α＞0
)
高三一轮总复习
(2)(2016· 河南中原名校第三次联考)已知角 α 的终边经过点 A(－ 3，a)，若点 1 2 A 在抛物线 y＝－4x 的准线上，则 sin α＝( 3 A．－ 2 1 C．－2 3 B. 2 1 D.2 )
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2．弧度制的定义和公式 (1)定义： 把长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角， 弧度记作 rad. (2)公式：①角度与弧度的换算：
180 π a．1° ＝180 rad；b.1 rad＝ π ° .
②弧长公式：l＝r|α|. ③扇形面积公式：S＝
1 2lr
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
)
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2．(2017· 西宁复习检测(一))若 cos θ＞0，且 sin 2θ＜0，则角 θ 的终边所在象 限为( ) B.第二象限 D.第四象限
θ cos θ＜0 得 sin θ＜0，则角 θ 的终边在第四象
A．第一象限 C．第三象限
D [由 cos θ>0，sin 2θ＝2sin 限，故选 D.]
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(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得 π 10π l＝α· R＝3×10＝ 3 ， 1 1 2 50π S 扇形＝2R· l＝2α· R ＝ 3 .9 分 1 π 又 S△AOB＝2· OA· OB· sin3＝25 3， ∴S 弓形＝S
π 扇形－S△AOB＝50 － 3
3 .12 分 2
12 ＝2r α.
【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件选修4-4第1节坐标系
x′＝3x， φ ： 2y′＝y，
x′＝3x， 得 2分 y y′＝2，
－2 1 ∴x′＝3×3＝1，y′＝ 2 ＝－1. ∴点 A′的坐标为(1，－1).5 分
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(2)设 P′(x′，y′)是直线 l′上任意一点．
x′＝3x， φ： 2y′＝y，
π 的一个极坐标是2，－3.(
(2)若点 P 的直角坐标为(1，－ 3)，则点 P
)
(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．( (4)极坐标方程 θ＝π(ρ≥)× (2)√ (3)√ (4)×
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2． (教材改编)若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系，则线段 y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( 1 π A．ρ＝ ，0≤θ≤2 cos θ＋sin θ 1 π B．ρ＝ ，0≤θ≤4 cos θ＋sin θ π C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤2 π D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤4 )
高三一轮总复习
抓 基 础 · 自 主 学 习
选修 4－4
坐标系与参数方程
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
高三一轮总复习
第一节
坐标系
[考纲传真] 1.理解坐标系的作用， 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平 面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的 位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极 坐标方程．
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[解] (1)由 C1：ρcos θ－ 3ρsin θ－1＝0， ∴x－ 3y－1＝0，表示一条直线.2 分 由 C2：ρ＝2cos θ，得 ρ2＝2ρcos θ， ∴x2＋y2＝2x，则(x－1)2＋y2＝1. ∴C2 是圆心为(1,0)，半径 r＝1 的圆.4 分 (2)由(1)知点(1,0)在直线 x－ 3y－1＝0 上， 因此直线 C1 过圆 C2 的圆心.6 分 ∴两交点 A，B 的连线段是圆 C2 的直径． 因此两交点 A，B 间的距离|AB|＝2r＝2.10 分
x′＝3x， 得 2分 y y′＝2，
－2 1 ∴x′＝3×3＝1，y′＝ 2 ＝－1. ∴点 A′的坐标为(1，－1).5 分
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(2)设 P′(x′，y′)是直线 l′上任意一点．
x′＝3x， φ： 2y′＝y，
π 的一个极坐标是2，－3.(
(2)若点 P 的直角坐标为(1，－ 3)，则点 P
)
(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．( (4)极坐标方程 θ＝π(ρ≥)× (2)√ (3)√ (4)×
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2． (教材改编)若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系，则线段 y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( 1 π A．ρ＝ ，0≤θ≤2 cos θ＋sin θ 1 π B．ρ＝ ，0≤θ≤4 cos θ＋sin θ π C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤2 π D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤4 )
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抓 基 础 · 自 主 学 习
选修 4－4
坐标系与参数方程
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
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第一节
坐标系
[考纲传真] 1.理解坐标系的作用， 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平 面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的 位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极 坐标方程．
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[解] (1)由 C1：ρcos θ－ 3ρsin θ－1＝0， ∴x－ 3y－1＝0，表示一条直线.2 分 由 C2：ρ＝2cos θ，得 ρ2＝2ρcos θ， ∴x2＋y2＝2x，则(x－1)2＋y2＝1. ∴C2 是圆心为(1,0)，半径 r＝1 的圆.4 分 (2)由(1)知点(1,0)在直线 x－ 3y－1＝0 上， 因此直线 C1 过圆 C2 的圆心.6 分 ∴两交点 A，B 的连线段是圆 C2 的直径． 因此两交点 A，B 间的距离|AB|＝2r＝2.10 分
【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件第4章第1节平面向量的概念及线性运算
全国卷·T3
高三一轮总复习
[重点关注] 1．从近五年全国卷高考试题来看，平面向量与复数是每年的必考内容，主要 考查平面向量的线性运算，平面向量共线与垂直的充要条件，平面向量的数量积 及其应用，复数的有关概念及复数代数形式的四则运算，多以选择题、填空题的 形式出现，难度较小．
高三一轮总复习
2．平面向量虽然有时也与其他知识渗透交汇命题，但平面向量仅起到穿针引 线的载体作用． 3．本章内容要注意数形结合思想的应用，向量具有“形”与“数”的两个特 点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．
向量的线性运算的求解方法
(1)进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶 点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解． (2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用 三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为 与已知向量有直接关系的向量来求解．
高三一轮总复习
(2)(2016· 广东广州模拟)在梯形 ABCD 中，AD∥BC，已知 AD＝4，BC＝6，若 m → → → CD＝mBA＋nBC(m，n∈R)，则 n ＝( A．－3 1 C.3 )
1 B.－3 D.3
高三一轮总复习
→ → → → → → (1)C (2)A [(1)如图，EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC
→ → → → → 由PA＋BP＋CP＝0，得BA＝PC. → → 又AP＝λPD， → → → 所以点 P 是以 AB，AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AP＝AB＋AC → → ＝2AD＝－2PD，所以 λ＝－2.]
高三一轮总复习
共线向量定理的应用
设两个非零向量 a 与 b 不共线， → → → (1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A，B，D 三点共线； (2)试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线．
2018届高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习必修一 §1.1 集合及其运算 PPT 课件
解析答案
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则
∁U(A∪B)等于( D ) A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
解析 由题意可知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，
所以∁U(A∪B)＝{2,4}.故选D.
答案
2
考点自测
1. (教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于( A )
A.{－1,1,5}
B.{－1,5}
C.{1,5}
D.{－1}
解析 ∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
∴A∪B＝{－1,1,5}.
12345
解析答案
2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( A )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析答案
跟踪训练4
(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，
|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2， y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )
A.77
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3.已知集合 A＝x|x∈Z，且2－3 x∈Z，则集合 A 中的元素个数为( C )
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
答案
2.集合间的基本关系
A⊆B (或B⊇A)
AB (或B A)
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则
∁U(A∪B)等于( D ) A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
解析 由题意可知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，
所以∁U(A∪B)＝{2,4}.故选D.
答案
2
考点自测
1. (教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于( A )
A.{－1,1,5}
B.{－1,5}
C.{1,5}
D.{－1}
解析 ∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
∴A∪B＝{－1,1,5}.
12345
解析答案
2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( A )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析答案
跟踪训练4
(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，
|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2， y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )
A.77
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3.已知集合 A＝x|x∈Z，且2－3 x∈Z，则集合 A 中的元素个数为( C )
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
答案
2.集合间的基本关系
A⊆B (或B⊇A)
AB (或B A)
2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：重点强化课1 函数的图象与性质
|a－1|
1 1 3 ＜ 2，即|a－1|＜2，所以2＜a＜2.]
高三一轮总复习
☞角度 2 奇偶性与周期性结合 (2017· 贵阳适应性考试(二))若函数 f(x)＝asin 2x＋btan x＋1， 且 f(－ 3)＝5，则 f(π＋3)＝________.
－3 [令 g(x)＝asin 2x＋btan x，则 g(x)是奇函数，且最小正周期是 π，由 f(－ 3)＝g(－3)＋1＝5，得 g(－3)＝4，则 g(3)＝－g(－3)＝－4，则 f(π＋3)＝g(π＋3)＋1 ＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]
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重点 1
函数图象的应用
则
1 0，2， cos πx，x∈ 已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝ 2x－1，x∈1，＋∞， 2
1 不等式 f(x－1)≤2的解集为(
) 【导学号：01772064】
高三一轮总复习
1 2 4 7 A.4，3∪3，4 3 1 1 2 B.－4，－3∪4，3 1 3 4 7 C.3，4∪3，4 3 1 1 3 D.－4，－3∪3，4
x∈[1，＋
1 a＝f(－3)＝f(3)，b＝f4＝f(4)，所以
b＞a＞c，故
即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取 值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能．
Hale Waihona Puke 高三一轮总复习[对点训练 2] (2017· 石家庄一模)已知函数 y＝f(x＋2)的图象关于直线 x＝－2 对称，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若 c 的大小关系是( A．a＞b＞c C．c＞a＞b ) B.b＞a＞c D.a＞c＞b
1 1 3 ＜ 2，即|a－1|＜2，所以2＜a＜2.]
高三一轮总复习
☞角度 2 奇偶性与周期性结合 (2017· 贵阳适应性考试(二))若函数 f(x)＝asin 2x＋btan x＋1， 且 f(－ 3)＝5，则 f(π＋3)＝________.
－3 [令 g(x)＝asin 2x＋btan x，则 g(x)是奇函数，且最小正周期是 π，由 f(－ 3)＝g(－3)＋1＝5，得 g(－3)＝4，则 g(3)＝－g(－3)＝－4，则 f(π＋3)＝g(π＋3)＋1 ＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]
高三一轮总复习
重点 1
函数图象的应用
则
1 0，2， cos πx，x∈ 已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝ 2x－1，x∈1，＋∞， 2
1 不等式 f(x－1)≤2的解集为(
) 【导学号：01772064】
高三一轮总复习
1 2 4 7 A.4，3∪3，4 3 1 1 2 B.－4，－3∪4，3 1 3 4 7 C.3，4∪3，4 3 1 1 3 D.－4，－3∪3，4
x∈[1，＋
1 a＝f(－3)＝f(3)，b＝f4＝f(4)，所以
b＞a＞c，故
即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取 值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能．
Hale Waihona Puke 高三一轮总复习[对点训练 2] (2017· 石家庄一模)已知函数 y＝f(x＋2)的图象关于直线 x＝－2 对称，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若 c 的大小关系是( A．a＞b＞c C．c＞a＞b ) B.b＞a＞c D.a＞c＞b
2018版高考数学人教A版(全国)一轮复习课件第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲
知识梳理
1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的_且__、__或_、__非_叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p
q
真真
真假
假真
假假
p且q
真
_______
假
______
假
假
p或q 真 真 真
假
_____
非p 假 假
真
_____
真 _____
基础诊断
考点突第破三页，编辑于星期六课：二堂十总二点结三十一分。
C.∃x0∈R，ex0－x0－1<0
D.∀x∈R，ex－x－1≤0
(2)(2014·全国Ⅰ卷)不等式组xx＋ －y2≥y≤1， 4 的解集为 D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x0，y0)∈D，x0＋2y0≥2， p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x0，y0)∈D，x0＋2y0≤－1. 其中的真命题是( )
＝0，则B为真命题；当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指
数函数的性质知，∀x∈R，2x＞0，则D为真命题.故选C.
答案 C
基础诊断
考点突第破九页，编辑于星期六课：二堂十总二点结三十一分。
5.(2015·山东卷)若“∀x∈0，π4 ，tan x≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为________. 解析 ∵函数 y＝tan x 在0，π4 上是增函数， π ∴ymax＝tan 4 ＝1，依题意，m≥ymax，即 m≥1. ∴m 的最小值为 1. 答案 1
[思想方法] 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非
基础诊断
考点突第破二十三页，编辑于星课期六堂：总二十结二点 三十一 分。
2018-2019学年高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习课件：第一章 第一节 集合
知识点三
关系
相等
同
______ A＝B
知识点二
知识点一
必记结论
若集合 A 中有 n 个元素，则其子集个数为
知识点二
2n，真子集个数为 2n－1，非空真子集的个数为 2n－2. 易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要
知识点三
忘了空集和它本身．
知识点二
知识点一
[自测练习]
2．已知集合 A＝{x|x＝a＋(a2－ 1)i}(a∈R，i 是虚数单位)，若 A
知识点三
知识点一
易误提醒 心．
运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空
知识点二
必记结论
UA)∩(∁UB)．
∁ U(A∩B) ＝ ( ∁ UA) ∪ (∁ UB) ， ∁ U(A∪ B) ＝ ( ∁
知识点三
知识点三
4． (2015· 广州一模)已知全集 U＝
知识点一
试题
解析
{1,2,3,4,5}，集合 M＝{3,4,5}，N ＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示
知识点一
知识点一
[自测练习]
试题
解析
1．已知 a∈R，若{－1,0,1} ＝
1 ， a2， 0 a
1 2 ≠ 0 ， a ≠ 0 ， a ≠ － 1 ，只 a 有 a2＝1. 1 当 a＝1 时，a＝1，不满足 互异性，∴a＝－1.
知识点二
，则 a＝
－1 ________.
知识点三
M∩N＝{5}，A 错误；∁UM ＝{1,2}，(∁UM)∩N＝{1,2}， B 正确； ∁UN＝{3,4}， M∩(∁
UN) ＝ {3,4} ， C
知识点二
(B ) A．M∩N
【4份】2018版高考人教A版数学(理)一轮复习课件：：选修
高三一轮总复习
5．(2015· 江苏高考)已知圆 C 的极坐标方程为 ρ ＋2 C 的半径．
2
π 2ρsinθ－4－4＝0，求圆
[解] 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O， 以极轴为 x 轴的正半轴， 建立直角坐标系 xOy.2 分 圆 C 的极坐标方程可化为 ρ ＋2
2
x2＋y2－2y＝0 [由 ρ＝2sin θ，得 ρ2＝2ρsin θ. 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2y＝0.]
高三一轮总复习
4． 已知直线 l 的极坐标方程为
π 2ρsinθ－4＝
2， 点 A 的极坐标为
A2
7π 2， 4 ，
则点 A 到直线 l 的距离为________．
高三一轮总复习
抓 基 础 · 自 主 学 习
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
选修 4－4
坐标系与参数方程
高三一轮总复习
第一节
坐标系
[考纲传真] 1.理解坐标系的作用， 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平 面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的 位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极 坐标方程．
2 π 5 2 2 [由 2ρsinθ－4＝ 2，得 2ρ sin θ－ cos θ ＝ 2， 2 2 2
∴y－x＝1. 由
A2
7π 2， 4 ，得点 A 的直角坐标为(2，－2)．
|2＋2＋1| 5 2 ∴点 A 到直线 l 的距离 d＝ ＝ 2 .] 2
π π ρcos θ＝a － ＜θ＜ . ___________ 2 2
【数学课件】2018版高考数学理科一轮复习第1章集合与常用逻辑用语(人教A版)
为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法 _______、描述法 _______、图示法.
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.集合间的基本关系
x∈B ，则 A⊆B 或 B⊇A. (1)子集：若对任意 x∈A，都有______
(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合
A B 或 B A. A，则_____
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
3.(2016· 全国Ⅰ卷)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}， 则 A∩B＝________.
3 A.－3，－2 3 C.1，2 3 B.－3，2 3 D.2，3 源自C.{2，5}解析
D.{2，4}
由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又
U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，4}.
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
5. 已知集合 A ＝ {(x ， y)|x ， y ∈ R ，且 x2 ＋ y2 ＝ 1} ， B ＝ {(x ， y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线
{x|x∈A， __________ 且x∈B} __________
基础诊断
{x|x∈U，且x∉A}
考点突破
课堂总结
4.集合关系与运算的常用结论
(1) 若有限集 A 中有 n个元素，则 A的子集有 ____ 2n 个，真子集 有________ 2n－1 个. A⊆C . (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒________ A ⇔A∪B＝___. B (3)A⊆B⇔A∩B＝___
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.集合间的基本关系
x∈B ，则 A⊆B 或 B⊇A. (1)子集：若对任意 x∈A，都有______
(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合
A B 或 B A. A，则_____
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
3.(2016· 全国Ⅰ卷)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}， 则 A∩B＝________.
3 A.－3，－2 3 C.1，2 3 B.－3，2 3 D.2，3 源自C.{2，5}解析
D.{2，4}
由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又
U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(A∪B)＝{2，4}.
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
5. 已知集合 A ＝ {(x ， y)|x ， y ∈ R ，且 x2 ＋ y2 ＝ 1} ， B ＝ {(x ， y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线
{x|x∈A， __________ 且x∈B} __________
基础诊断
{x|x∈U，且x∉A}
考点突破
课堂总结
4.集合关系与运算的常用结论
(1) 若有限集 A 中有 n个元素，则 A的子集有 ____ 2n 个，真子集 有________ 2n－1 个. A⊆C . (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒________ A ⇔A∪B＝___. B (3)A⊆B⇔A∩B＝___
【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件第2章第2节函数的单调性与最值
高三一轮总复习
a 法二：f(x)＝x＋x ＋2＞0，∵x≥1，∴x2＋2x＋a＞0，8 分 ∴a＞－(x2＋2x)，而－(x2＋2x)在 x＝1 时取得最大值－3，∴－3＜a≤1，即 a 的取值范围为(－3,1].12 分
高三一轮总复习
[规律方法]
利用函数的单调性求最值是求函数最值的重要方法，若函数 f(x)
高三一轮总复习
k 法二：f′(x)＝1－x2.2 分 令 f′(x)＞0 得 x2＞k，即 x∈(－∞，－ k)或 x∈( k，＋∞)，故函数的单调增 区间为(－∞，－ k)和( k，＋∞).6 分 令 f′(x)＜0 得 x2＜k，即 x∈(－ k，0)或 x∈(0， k)，故函数的单调减区间为 (－ k，0)和(0， k).10 分 故函数 f(x)在(－∞，－ k)和( k，＋∞)上单调递增，在(－ k，0)和(0， k) 上单调递减.12 分
1 D.y＝2x
1 2 (2)函数 f(x)＝log2(x －4)的单调递增区间是( A．(0，＋∞) C．(2，＋∞) B.(－∞，0) D.(－∞，－2)
)
高三一轮总复习
(1)C (2)D [(1)选项 A，B 中函数在定义域内均为单调递增函数，选项 D 为 1 1 在定义域内为单调递减函数，选项 C 中，设 x1＜x2(x1，x2≠0)，则 y2－y1＝x －x ＝ 2 1 x 1 －x 2 1 1 x1x2 ，因为 x1－x2＜0，当 x1，x2 同号时 x1x2＞0，x2－x1＜0，当 x1，x2 异号时 x1x2 1 1 1 ＜0，x －x ＞0，所以函数 y＝x 在定义域上不是单调函数，故选 C. 2 1 (2)由 x2－4＞0 得 x＞2 或 x＜－2，所以函数 f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2， 1 ＋∞)，因为 y＝log2t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求 函数 t＝x2－4 的单调递减区间，可知所求区间为(－∞，－2)．]