2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在ABC ∆中，若Rt C ∠=∠，则( )A ．sin a A c=B ．sin b A c=C ．cos a A b=D ．cos b A a=2．若:3:4a b =，则:()b a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．4D ．4-3．对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，那么( ) A ．它的开口向上是随机事件 B ．它的开口向上是不可能事件C ．它的开口向下是不可能事件D ．它的开口向下是必然事件4．已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为( )A ．5B ．13d 剟C ．525d <…D ．5d >5．已知////AB CD EF ，若:2:3AC CE =，则( )A ．:3:2AC BD =B ．:2:5BD BF =C ．:2:3CD EF =D ．:2:5CE AC =6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )A ．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B ．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间D ．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质7．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC ∆和BCD ∆相似的是( )A ．//AB CD B ．BC 平分ABD ∠C ．90ABD ∠=︒D ．::AB BC BD CD =8．二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则( ) A ．4b =，2c =-B ．4b =-，0c =C ．4b =，4c =-D ．4b =-，4c =-9．如图，ABC ∆内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，(DC )A ．若AB AC =，则BC 平分OD B ．若//OC BD =，则::3CD AB = C ．若30ABO ∠=︒，则//OC BD =D ．若BC 平分OD ，则AB AC =10．已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是( )A ．42x --剟B ．122x -<-… C ．13x <… D ．35x 剟二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ．12．已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b = ．13．圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 ．14．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80︒，则它的底边长上的高为 ．（精确到0.01，参考数据：sin 500.766︒≈；sin800.985)︒≈15．二次函数2y x bx c =++图象的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(,1)A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是 ．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AB =，BC =，过直线CB 上的一点D 作DE AB ⊥，E 为垂足，直线DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE = ．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分） 17．计算：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒．18．有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙．（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率； （2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）．19．如图1，一扇门ABCD ，宽度1AB m =，A 到墙角E 的距离0.5AE m =，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EA EB ⊥'，边BC 靠在墙B C ''的位置．（1）求BAB '∠的度数；（2）打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()S m ，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1)．20．已知：如图，O 为ABC ∆内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且6OB =．（1）求证：△~OA B OAB ''∆；（2）以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与OBC ∆相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由．21．如图，二次函数11()(4)44y x m x =--+的图象经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(,4)m ，其中0m <． （1）求点B 的坐标；（2）若1y 的图象过点(1,2)C m +，求m 的值；（3）在（2）的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图象过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围．22．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF ． （1）求ABC ∠的度数； （2）设O 的半径为4．①若2BC AB =，求四边形ABCD 的面积； ②若2BC AB =，求EF 的长．23．如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100/km h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100/km h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米． （1）求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（2）设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >…，比较1s ，2s 的大小；（3）当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围．2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在ABC ∆中，若Rt C ∠=∠，则( )A ．sin a A c=B ．sin b A c=C ．cos a A b=D ．cos b A a=【解答】解：A 、sin aA c=，此选项正确； B 、sin aA c=，此选项错误； C 、cos bA c=，此选项错误； D 、cos bA c=，此选项错误； 故选：A ．2．若:3:4a b =，则:()b a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．4D ．4-【解答】解：:3:4a b =， 34a b =，3:():()44b a b b b b -=-=-，故选：D ．3．对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，那么( ) A ．它的开口向上是随机事件 B ．它的开口向上是不可能事件C ．它的开口向下是不可能事件D ．它的开口向下是必然事件【解答】解：对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，它的开口向上是必然事件，它的开口向下是不可能事件； 从四个选项中得出C 是正确的；故选：C ．4．已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为( )A ．5B ．13d 剟C ．525d <…D ．5d >【解答】解：设圆的半径为r ， 则225r ππ=，解得：5r =或5r =-（舍)， 点P 在圆O 内，05d ∴<…，所以d 可以为13d 剟， 故选：B ．5．已知////AB CD EF ，若:2:3AC CE =，则( )A ．:3:2AC BD =B ．:2:5BD BF =C ．:2:3CD EF =D ．:2:5CE AC =【解答】解：////AB CD EF ，::2:3BD DF AC CE ∴==， :2:5BD BF ∴=，故选：B ．6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )A ．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B ．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间D ．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质【解答】解：A ．根据他某天的行走步数，不能估计他常用的交通工具，故本选项不合题意；B ．根据他一周来打车的起点和终点，不能判断出他的兴趣爱好，故本选项不合题意；C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，可以估计他通常起床和睡觉的时间，故本选项符合题意；D ．根据他一年来手机支付的总金额，不能判断出他的工作性质，故本选项不合题意；故选：C ．7．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC ∆和BCD ∆相似的是( )A ．//AB CD B ．BC 平分ABD ∠C ．90ABD ∠=︒D ．::AB BC BD CD =【解答】解：在BCD ∆和BAC ∆中，ACB D ∠=∠， A 、//AB CD ，ABC BCD ∴∠=∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意；B 、BC 平分ABD ∠，ABC CBD ∴∠=∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意； C 、90ABD ∠=︒，90D ∠=︒， 90BCD ABC CBD ∴∠=∠=︒-∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意；D 、根据::AB BC BD CD =和ACD D ∠=∠不能推出ABC ∆和BCD ∆相似，故本选项符合题意； 故选：D ．8．二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则( ) A ．4b =，2c =-B ．4b =-，0c =C ．4b =，4c =-D ．4b =-，4c =-【解答】解：二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，2y x c ∴=+项左平移2个单位，再向上平移1个单位可得：2(2)1y x c =+++，故22(2)11y x c x bx =+++=++， 则22451x x c x bx +++=++， 故4b =，4c =-． 故选：C ．9．如图，ABC ∆内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，(DC )A ．若AB AC =，则BC 平分OD B ．若//OC BD =，则::3CD AB = C ．若30ABO ∠=︒，则//OC BD = D ．若BC 平分OD ，则AB AC =【解答】解；选项B 正确，理由如下：//OC BD ，OC BD =，∴四边形BDCO 是平行四边形，OB OC =，∴四边形BDCO 是菱形，BD OB CD OC OD ∴====， OBD ∴∆，ODC ∆都是等边三角形， 60BOD COD ∴∠=∠=︒， 120BOC ∴∠=︒，1602BAC BOC ∴∠=∠=︒，AD 垂直平分线段BC ，AB AC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形， AB CB ∴=，在Rt CPD ∆中，cos30PC CD =︒=， OD BC ⊥，∴2BC PC ==，:::3CD AB CD BC ∴==，故选：B ．10．已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是( )A ．42x --剟B ．122x -<-… C ．13x <… D ．35x 剟【解答】解：23y mx nx =+-， 该函数图象的对称轴为直线2nx m=-， 21m n -=， 21n m ∴=-，21111222n m x m m m-∴=-=-=-+>-， 不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，x ∴不大于1-均符合要求，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选：A ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为6． 【解答】解：因为袋子中共有6个球，其中红球只有1个， 所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为16， 故答案为：16．12．已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b = 1 ． 【解答】解：c 是线段a ，b 的比例中项， 2c ab ∴=，3a =，c =，1b ∴=．故答案为：1．13．圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 45︒ ． 【解答】解：正八边形的中心角等于360845︒÷=︒． 故答案为：45︒．14．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80︒，则它的底边长上的高为 1.53或1.97 ．（精确到0.01，参考数据：sin 500.766︒≈；sin800.985)︒≈ 【解答】解：①如图1，若80BAC ∠=︒，作AD BC ⊥于点D ，2AB AC ==，180502BACABD ︒-∠∴∠==︒，在Rt ABD ∆中，sin 2sin 50 1.53AD AB ABD =∠=⨯︒≈； ②如图2，若80ABC ∠=︒，作AE BC ⊥于点E ，在Rt ABE ∆中，sin 2sin80 1.97AE AB ABC =∠=︒≈； 综上，底边长上的高为1.53或1.97， 故答案为：1.53或1.97．15．二次函数2y x bx c =++图象的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(,1)A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是 3- ． 【解答】解：由题意可知：点A 与B 分别在对称轴的两侧， m n b ∴-+=-， m n b ∴-=12b->， 2b ∴<-，m n ∴-的最大整数值为3-故答案为：3-16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AB =，BC =，过直线CB 上的一点D 作DE AB ⊥，E 为垂足，直线DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE = 7或5 ．【解答】解：90C ∠=︒，15AB =，BC =AC ∴==，如图1，当点D 在线段CB 上时，90PEA ACB∠=∠=︒，P B∴∠=∠，PCD BCA∴∆∆∽，∴PC CB CD CA=，∴=，∴PC=，AP AC PC∴=+==，AEP ACB∠=∠，APE ABC∴∆∆∽，∴AP PE AB BC=，∴=7PE∴=，如图2，当点D在线段BC的延长线上时，同理可求得PC =，∴AP AC PC =-==，APE ABC ∆∆∽， ∴AP PEBA BC=，∴=， 5PE ∴=，故答案为：7或5．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分） 17．计算：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒． 【解答】解：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒2=1122=- 0=．18．有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙．（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率； （2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）．【解答】解：（1）4把钥匙有2把钥匙能恰好能打开第一道门， ∴能打开的概率为2142=；（2）设第一个门的钥匙为1A 、2A ，第二个门的钥匙为1B 、2B ，因为每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放1A 、1B ，另一个抽屉里放2A 、2B ，画树状图为：共有4种可能的结果数，其中从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的结果数为2， 所以从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的概率2142==． 19．如图1，一扇门ABCD ，宽度1AB m =，A 到墙角E 的距离0.5AE m =，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EA EB ⊥'，边BC 靠在墙B C ''的位置．（1）求BAB '∠的度数；（2）打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()S m ，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1)． 【解答】解：（1）EA EB ⊥'， 90AEB ∴∠'=︒，1AB AB m ='=，0.5AE m =，0.53BE ∴'==，1cos 2AE EAB AB ∠'=='， 60EAB ∴∠'=︒， 120BAB ∴∠'=︒．（2）EAB ABB S S S ∆''=+扇形211120122360π=⨯+3π=+21.3m ≈．20．已知：如图，O 为ABC ∆内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且6OB =．（1）求证：△~OA B OAB ''∆；（2）以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与OBC ∆相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由．【解答】（1）证明：::1:2OA AA OB BB ''=''=， ::1:3OA OA OB OB ∴'='=， A OB AOB ∠''=∠， ∴△OA B OAB ''∆∽；（2）解：可能相似．理由如下： ::1:2OA AA OB BB ''''==，6OB =， 2OB ∴'=，:2:1OC CC ''=，COB C OB ∠=∠''，设CC x '=，2OC x '=，3OC x =，要使以O ，B '，C '为顶点的三角形与OBC ∆相似， 只要满足OB OC OC OB''=， ∴2236xx =，x ∴= 0x >，x ∴=OC ∴=．21．如图，二次函数11()(4)44y x m x =--+的图象经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(,4)m ，其中0m <． （1）求点B 的坐标；（2）若1y 的图象过点(1,2)C m +，求m 的值；（3）在（2）的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图象过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围．【解答】解：（1）当4y =时，1()(4)444x m x --+=，解得1x m =，24x =，(4,4)B ∴；（2）把(1,2)C m +代入1()(4)44y x m x =--+中得1(1)(14)424m m m +-+-+=，解得5m =-；（3）5m =-，则(4,2)C -，(5,4)A -， 而(4,4)B ，∴抛物线的对称轴为直线12x =-， 点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称， (3,2)D ∴，如图，当34x <<时，12y y <．22．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF ． （1）求ABC ∠的度数； （2）设O 的半径为4．①若2BC AB =，求四边形ABCD 的面积； ②若2BC AB =，求EF 的长．【解答】（1）连接AC ，在ADC ∆与ABC ∆中，AD AB CD CB AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ADC ABC ∴∆≅∆，D B ∴∠=∠， 180B D ∴∠+∠=︒， 90ABC ∴∠=︒；（2）①90ABC ∠=︒， AC ∴是O 的半径，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+， 2BC AB =，8AC =，222(2)64AC AB AB ∴=+=，2645AB ∴=， 2111282222225ADC ABC ABC ABCD S S S S AB BC AB ∆∆∆∴=+==⨯⋅=⨯⨯=四边形； ②取AB 的中点G ，连接EG ，FG ， 2BC AB =， 2BAC ACB ∴∠=∠，60BAC ∴∠=︒，30ACB ∠=︒， BC CD =，60BAC DAC ∴∠=∠=︒， 120BAD ∴∠=︒， 8AC =，142FG AC ∴==，122AE AG AB ===，EG ∴=30AGE ∠=︒， 60BGF ∠=︒， 90EGF ∴∠=︒，EF ∴=．23．如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100/km h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100/km h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米． （1）求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（2）设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >…，比较1s ，2s 的大小；（3）当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围．【解答】解：（1）①当01t 剟时，s =②12t <…时，s ==综上所述，2)s t =剟．（2）当121t t >…时，1s =2s =，2222121122*********[265(265)]20000()(3)s s t t t t t t t t ∴-=-+--+=-+-120t t ->，当1234t t <+<时，22120s s ->，则12s s >； 当123t t +=时，22120s s -=，则12s s =； 当1223t t <+<时，22120s s -<，则12s s <；（3）当3s s =时，只有唯一 一个t 与其对应，因为0s >，则223s s =时也只有唯一的t 与它对应，结合22200006000050000(02)s t t t =-+剟的图象可知：01t <…或32t =．。
2017学年下城区九上期末考试试卷
2017学年杭州市下城区九年级第一学期期末数学测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图，在△ABC 中，若C Rt =∠∠，则()A . sin a A c =B . sin b A c =C . cos a A b =D . cos b A a=2、若:3:4a b =，则:()b a b -的值为()A . 3B . -3C . 4D . -4 3、对于二次函数2y ax =的图像，如果0a >，那么()A . 它的开口向上是随机事件B . 它的开口向上是不可能事件C . 它的开口向下是不可能事件D . 它的开口向下是必然事件4、已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为()A . 5B . 13d ≤≤C . 525d <≤D . 5d >5、已知AB ∥CD ∥EF,若:2:3AC CE =，则()A . :3:2AC BD =B . :2:5BD BF =C . :2:3CD EF = D . :2:5CE AC =6、手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是()A . 根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B . 根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C . 根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的D . 根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质7、如图，已知∠ACB =∠D =Rt ∠，下列条件中不能判断△ABC 和△BCD 相似的是()A . AB ∥CD B . BC 平分∠ABD C . ∠ABD =90° D . ::AB BC BD CD =8、二次函数21y x bx =++的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则()A . b =4，c =-2B . b =-4，c =0C . b =4，c =-4D . b =-4，c =-49、如图，△ABC 内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，DC ()A . 若AB =AC ，则BC 平分ODB . 若OC = BD ，则:CD AB = C . 若∠ABO =30°，则OC = BD D . 若BC 平分OD ，则AB =AC10、已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是()A . 42x -≤≤-B . 122x -<≤-C . 13x <≤D . 35x ≤≤二、填空题(每小题4分，共24分)11、一个不透明布袋里共有6个球(只有颜色不同)，其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为___________.12、已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b =____________.13、圆内接正八边形，一边所对的圆心角为____________.14、若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为_______.(精确到0.01，参考数据：sin 500.766o ≈；sin800.985o ≈)15、二次函数2y x bx c =++图像的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(),1A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是____________.16、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =CB 上的一点D 作DE ⊥AB ，E 为垂足，直线DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE =____________.三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)17、(本小题6分)计算：2sin 60tan30cos 45︒⨯︒-︒.18、(本小题8分)有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙.(1)若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率；(2)若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？(请列表或画出树状图).如图1，一扇门ABCD ，宽度AB =1m ，A 到墙角E 的距离AE =0.5m ，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡(EA ⊥EB ’)，边BC 靠在墙B C ''的位置.(1)求BAB '∠的度数;(2)打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域(如图2)的面积为S (m 2)，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1).20、(本小题10分)已知：如图，O 为△ABC 内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且OB =6.(1)求证：OA B OAB ''∆∆ ;(2)以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与△OBC 相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由.如图，二次函数()()11444y x m x =--+的图像经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(m ，4)，其中0m <.(1)求点B 的坐标;(2)若1y 的图像过点C (m +1，2)，求m 的值;(3)在(2)的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图像的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图像过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围.22、(本小题12分)如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF .(1)求∠ABC 的度数;(2)设O 的半径为4.①若BC =2AB ，求四边形ABCD 的面积；②若»»2BC AB =，求EF 的长.如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100km /h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100km /h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米.(1)求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围;(2)设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >≥，比较1s ，2s 的大小；(3)当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围.。
浙江省杭州市六县(市、区)2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市六县（市、区）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．12．二次函数y=x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣23．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．5．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4πD．2π6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．6 B．6 C．3 D．37．若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m （m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A．（m2﹣4）B．m2﹣2 C．（4﹣m2）D．2﹣m210．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（）A．（7，7） B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=1cm，则PA为cm．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是度．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．15．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高元．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个7×7的正方形网格，每个小正方形的边长为1，如果某二次函数的图象过A，B两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数表达式是．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，白球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“再从袋子中随机摸出一个球是白球”记为事件A，请完成下表：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的白球并摇匀，随机摸出一个球是白球的概率等于，求m的值．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．19．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC，CD，DB满足怎样的数量关系时，△ACP∽△PDB，说明你的理由．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD=5，cos∠ADC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sin∠DAB的值．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．23．如图，以点B为顶点的抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）分别交x轴，y轴负半轴于点A，C，BD⊥y轴交y轴于点D（0，﹣4），点P在抛物线上运动．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC的下方是否存在点P，使得△ACP面积最大？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）过P作直线PE⊥直线BD，交BD于点E，将△BPE沿BP折叠到△BPF，使点F恰好落在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市六县（市、区）九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°=．故选B．2．二次函数y=x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称轴公式x=，可求对称轴．【解答】解：已知a=1，b=﹣2，c=3由对称轴公式可知，对称轴是x==1．故选A．3．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：A、“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上与反面向上的可能性一样大，故B不符合题意；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右，故C符合意义；D、“彩票中奖的概率为1%”表示中奖的可能性小，故D不符合题意；故选：C．4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×8，解得x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：D．5．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4πD．2π【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形的半径为R，先根据扇形的面积公式得到12π=，解得R=6，然后根据扇形的弧长公式求解．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得12π=，解得R=6，所以扇形的弧长==4π．故选C．6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．6 B．6 C．3 D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=×3=，故BC=2BD=3．故选：D．7．若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性．【分析】根据特殊角三角函数值，锐角函数的增减性，可得答案．【解答】解：由正弦函数随角的增大而增大，余弦函数随角的增大而减小，得30°＜α＜60°，故选：B．8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.5﹣4.5=18，因为18÷3=6，所以是第6张．故选：C．9．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A．（m2﹣4）B．m2﹣2 C．（4﹣m2）D．2﹣m2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】先求出A的坐标，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，根据题意可知x1+x2=2，x1﹣x2=m，从而求出x1与x2的表达式，【解答】解：抛物线的对称轴为：x=1，令y=0代入y=﹣2x2+4x，∴0=﹣2x2+4x，∴x=0或x=2，∴A（2，0）∴OA=2，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，∴，∵抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，∴PQ=m，∴x1﹣x2=m，∴解得：x1=，x2=把x1=代入y=﹣2x2+4x∴y=2﹣＜0∴在△PCD中，CD边上的高为：﹣2，∵OA=CD=2，=×2×（）=﹣2∴S△PCD故选（B）10．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（）A．（7，7） B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt △PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．【解答】解：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵AB=10，∠BAP=∠BOP=45°，∴PA=5，设OH=t，则PH=t，AH=8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8﹣t）2=（5）2，解得，t1=1（舍去），t2=7，∴点P的坐标为（7，7），故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=1cm，则PA为cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，∴PA=AB=cm，故答案为：．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是125度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°﹣35°=55°∴∠D=180°﹣55°=125°．故答案是：125．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为y=2x2+3x+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象关于y轴对称图象的对称轴关于y轴对称，可得答案．【解答】解：由题意，得抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为y=2x2+3x+1，故答案为：y=2x2+3x+1．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+．【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．15．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元．【考点】一次函数的应用．【分析】设y A=k A x，y B=k B x+20，求得x=500时，k B﹣k A=﹣，然后x=300求得结果．【解答】解：设y A=k A x，y B=k B x+20，当x=500时，y A=y B，即500k A=500k B+20，∴k B﹣k A=﹣，当x=300时，y B﹣y A=300k B+20﹣300k A=300（k B﹣k A）+20=8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：8．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个7×7的正方形网格，每个小正方形的边长为1，如果某二次函数的图象过A，B两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数表达式是y=（x﹣2）2+2、y=（x﹣3）2+1、y=﹣（x﹣4）2+6、y=﹣（x﹣5）2+5．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设该抛物线的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，由于顶点在格点上，即h、k 为整数，分h=0、1、2、3、4、5、6、7这七种情况，将A、B两点的坐标代入解析式中即可求出k的值，依据k为整数取舍，从而求出二次函数的表达式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵该二次函数图象的顶点也在格点上，∴根据抛物线的对称轴，可分以下几种情况讨论：①当h=0时，y=ax2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得，舍去；②当h=1时，y=a（x﹣1）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；③当h=2时，y=a（x﹣2）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+2；④当h=3时，y=a（x﹣3）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣3）2+1；⑤当h=4时，y=a（x﹣4）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6；⑥当h=5时，y=a（x﹣5）2+k，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣5）2+5；⑦当h=6时，y=a（x﹣6）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；⑧当h=7时，y=a（x﹣7）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；综上，满足上述条件的二次函数表达式是y=（x﹣2）2+2、y=（x﹣3）2+1、y=﹣（x﹣4）2+6、y=﹣（x﹣5）2+5．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，白球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“再从袋子中随机摸出一个球是白球”记为事件A，请完成下表：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的白球并摇匀，随机摸出一个球是白球的概率等于，求m的值．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）当袋子中全部为白球时，摸出白球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）故答案为：4，2或3；（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，从而可判断△ABD满足条件；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到∠F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△AEF满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△AEF为所作．19．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC，CD，DB满足怎样的数量关系时，△ACP∽△PDB，说明你的理由．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，根据外角的性质得到∠ACP=∠PDB=120°，然后根据相似三角形的判定即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD，根据外角的性质得到∠DPB+∠DBP=60°，于是得到结论．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，∴∠ACP=∠PDB=120°，∵CD2=AC•DB，∴=，即=，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠PBD，∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠DBP=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD=5，cos∠ADC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sin∠DAB的值．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】（1）在Rt△ADC中，由cos∠ADC=、AD=5求得CD=3，根据勾股定理分别求得AC、AB，即可得答案；（2）由AD=BD知∠DAB=∠B，从而由sin∠DAB=sinB可得答案．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=、AD=5，∴CD=3，∴AC==4，∴AB==4，∴△ABC的周长为12+4；（2）∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，∴sin∠DAB=sinB===．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）=0，即：（3﹣m）（4﹣4m）=0，解得m=3或m=1，即m=3或m=1时抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x轴上方时，由上可得（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）＜0，即：（3﹣m）（4﹣4m）＜0，∴1＜m＜3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜m＜3，∴，且抛物线在x轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结BC，交OD于点H，若要证明AB是⊙O的直径，则可证明∠ACB=90°即可；（2）连结AD，BD，连结BC交OD于点H，易证△DBH∽△DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到y与x的函数关系式．【解答】解：（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1）∵，∴OD⊥BC，即∠OHB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴弦AB是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△DBH∽△DAB，∴，∵O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH=AC=y，∴DH=OD﹣OH=r﹣y，即，化简得：y=2r﹣．23．如图，以点B为顶点的抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）分别交x轴，y轴负半轴于点A，C，BD⊥y轴交y轴于点D（0，﹣4），点P在抛物线上运动．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC的下方是否存在点P，使得△ACP面积最大？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）过P作直线PE⊥直线BD，交BD于点E，将△BPE沿BP折叠到△BPF，使点F恰好落在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知点B的纵坐标为﹣4，然后将抛物线的解析式可变形为y=a（x+1）2﹣4a，故此可求得a的值，然后可求得抛物线的解析式；（2）先求得点A和点C的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），过点P作PG⊥x轴交AC与点H，则H（x，﹣x﹣3）．然后用与x的函数关含x的式子表示出PH的长，最后依据三角形的面积公式得到S△PAC系，最后利用二次函数的性质求解即可；（3）过点B作BG⊥x轴与G点，直线PE交x轴于点Q，由翻折的性质得到PF=PE，BF=BE，∠PFB=∠PEB=90°，设P（t，t2+2t﹣3），则E（t，﹣4），Q（t，0），则∴PF=PE=t2+2t+1，BF=BE=|t+1|．接下来，证明△PQF∽△FGB．，依据相似三角形的性质可得到关于t的方程，最后依据方程是否有解即可作出判断．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（0，﹣4），BD⊥y轴，∴点B的纵坐标为﹣4．由y=ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x2+2x+1﹣4）=a（x+1）2﹣4a，∴﹣4a=﹣4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．（2）令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0）．令x=0得y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的解析式代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．如图所示：设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），过点P作PG⊥x轴交AC与点H，则H（x，﹣x﹣3）．则PH=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x．=×3×（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+．∴S△PAC∵点P在直线AC的下方，∴﹣3＜t＜0，∴x=﹣时，△ACP的面积最大．此时点P的坐标为（﹣，﹣）．（3）不存在．理由如下：如图，过点B作BG⊥x轴与G点，直线PE交x轴于点Q，△BPF由△BPE沿BP折叠而成．∴PF=PE，BF=BE，∠PFB=∠PEB=90°．设P（t，t2+2t﹣3），则E（t，﹣4），Q（t，0）．∴PF=PE=t2+2t+1，BF=BE=|t+1|．∵∠GBF+∠GFB=90°，∠PFQ+∠BFG=90°，∴∠PFQ=∠GBF．又∠PFB=∠PEB=90°．∴△PQF∽△FGB．∴．在Rt△PQF中，QF==2．∴，整理得：t2+2t+3=0，∵△＜0，∴方程无解．∴不存在这样的点P．2017年4月22日。
浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷
������������
= ������
3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 B. 任意画一个三角形，它的内角和是178 ∘ C. 任意写一个数，这个数大于−1 D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相平行
4. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=40°，则（ ）
A. ∠������������������ = 80 ∘ ，������������的度数为80 ∘ B. ∠������������������ = 80 ∘ ，������������的度数为40 ∘ C. ∠������������������ = 40 ∘ ，������������的度数为80 ∘ D. ∠������������������ = 40 ∘ ，������������的度数为40 ∘
3 = ������
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（ ）
A.
sin������
������
= ������
B.
cos������
������
= ������
C.
sin������
������
= ������
D.
tan������
������
当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD）为 0.5 米时，栏 杆 A 端上升的垂直距离（AB）为______米．
14. 函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示： ①当 y＜0 时，x 的取值范围是______； ②方程 ax2+bx+c=3 的解是______．
浙江省杭州市滨江区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下面事件是随机事件的是（）A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（）A．B．C．D．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜08．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞6 B．6＜r＜8C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜109．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD 的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（）A．B．C．D．10．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的函数值有（2n﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a ＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝．12．⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是．13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是．14．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝．15．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD 为半径画弧DE交AB于E点，若AB＝4cm，则图中阴影部分面积为cm2．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，AB＝2m，已知木箱高BE ＝1m，斜面坡角为32°．（参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1m）（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1m）21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒23．如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数猜想：、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒①求弦CG的长；②求圆O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．2．下面事件是随机事件的是（）A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、掷一枚硬币，出现反面，是随机事件，符合题意；B、在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾，是不可能事件，不合题意；C、实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；D、如果a，b是实数，那么a•b＝b•a，是必然事件，不合题意；故选：A．3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（）A．B．C．D．【分析】利用直角三角形的性质及三角函数的定义可得sin∠B＝sin∠ACD，即可求出的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，因而∠B＝∠ACD，∴sin∠B＝sin∠ACD＝＝．故选：B．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm 【分析】点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，根据垂径定理的推论得到CD为直径，CD⊥AB，则AE＝BE＝AB＝20，再利用勾股定理计算出OE＝15，然后分别计算出DE和CE即可．【解答】解：点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，∵点C和D为弦AB所对弧的中点，∴CD为直径，CD⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝20，在Rt△OAE中，∵OA＝25，AE＝20，∴OE＝＝15，∴DE＝OD+OE＝40，CE＝OC﹣OE＝10，即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10cm，弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40cm．故选：D．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜0【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可判断a和c的符号，根据与x轴交点的个数可判断△的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交点在x轴下方可判断c＜0，∵图象与x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，故选项A正确；故选：A．8．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞6 B．6＜r＜8C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜10【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．【解答】解：因为AB＝6，BC＝8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD＝．∵BA＝6，BC＝8，BD＝10，而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．因此：6＜r＜10．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD 的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（）A．B．C．D．【分析】先利用勾股定理计算出CE＝，再利用HF是CE的垂直平分线得到CH＝，接着证明Rt△FCH∽Rt△CEB，利用相似比计算出FC＝，所以DF＝，然后证明△FDG∽△EAG，从而利用相似比可得到的比值．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE＝2，∴BC＝4，CD＝3，BE＝1，∴CE＝＝，∵HF是CE的垂直平分线，∴CH＝CE＝，FH⊥CE，∵CF∥AB，∴∠FCH＝∠CEB，∴Rt△FCH∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴FC＝，∴DF＝﹣3＝∵DF∥AE，∴△FDG∽△EAG，∴＝＝＝．故选：C．10．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的函数值有（2n﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a ＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，y有最小值2，故①错误；当x＝2+n时，y＝（2+n）2﹣4（2+n）+6，当x＝2﹣n时，y＝（n﹣2）2﹣4（n﹣2）+6，∵（2+n）2﹣4（2+n）+6﹣[（n﹣2）2﹣4（n﹣2）+6]＝0，∴n为任意实数，x＝2+n时的函数值等于x＝2﹣n时的函数值，大于x＝n时的函数值，故②正确；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，a＝1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣4（n+1）+6，当x＝n时，y＝n2﹣4n+6，（n+1）2﹣4（n+1）+6﹣[n2﹣4n+6]＝2n﹣3，∵n是整数，∴2n﹣3是整数，∴y的整数值有（2n﹣2）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，∴无法判断a＜b，故④错误，故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝0 ．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝+（）2﹣×，＝+﹣1，＝0．故答案为：0．12．⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是相切．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d＝r时，则直线和圆相切．故答案为相切．13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90 ．【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解：＝（2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（2+5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）＝6972÷7727≈0.90，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为：0.90．14．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝2．【分析】先利用勾股定理得到BD2＝180，设BE＝9x，EC＝2x，利用射影定理得到BD2＝BE•BC，即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，于是CD2＝CE•CB＝2x•11x＝40，从而得到CD的长．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝142﹣42＝180，设BE＝9x，EC＝2x，∵DE⊥BC，∴BD2＝BE•BC，即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，∵CD2＝CE•CB＝2x•11x＝22×＝40，∴CD＝2．故答案为2．15．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB＝4cm，则图中阴影部分面积为+cm2．【分析】阴影部分的面积＝S半圆﹣（S ADC+S扇形CDE）＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）．【解答】解：连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2＝AC•CB，∴CD＝cm，OC＝1cm，tan∠COD＝：1，∴∠AOD＝60°，即△AOD是等边三角形，∴S扇形OAD＝cm2，S△CDO＝CO•CD＝cm2．∴S ADC＝S扇形OAD﹣S△CDO＝（﹣）cm2，S扇形CDE＝×π（）2＝πcm2．∴阴影部分的面积＝S半圆﹣（S ADC+S扇形CDE）＝（+）cm2．故答案为：+16．如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为（）n﹣1×（）n．【分析】如图，连接AG，延长HG交AC于J．则易知AJ＝JF＝CF，设EF＝a，则EC＝a，CF＝a．构建方程求出a，探究规律利用规律即可解决问题；【解答】解：如图，连接AG，延长HG交AC于J．则易知AJ＝JF＝CF，设EF＝a，则EC ＝a，CF＝a．∴3CF＝AC，∴a＝AC，在Rt△ABC中，∵AB＝2，∠B＝30°，∴AC＝AB＝1，∴a＝，易知A1C1＝a，∴第二个正六边形边长为：××＝（）1×（）2，同法可得第三个正六边形的边长为：＝（）2×（）3，∴第n个正六边形的边长为：（）n﹣1×（）n，故答案为：，（）n﹣1×（）n；三．解答题（共7小题）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．【分析】画树状图展示所有种等可能的结果数，再找摸出两球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，所以摸出两球是一红一白的概率＝＝．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．【分析】（1）根据已知求出＝＝，根据相似三角形的判定定理得出即可；（2）根据相似三角形的性质求出△ADE和△ABC的面积之比，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，＝，∴＝（）2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比是4：5．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE ＝x，AG＝2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；（2）利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AF＝BD＝CE＝x，且等边△ABC的边长为2，∴BE＝CF＝AD＝2﹣x，∵AB＝BC＝AC，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）．在△ADF中，AF＝x，AD＝2﹣x，∵S△DEF＝AD×AF×sin A＝x（2﹣x）；∴y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝﹣x+（0≤x≤2）．（2）∵y＝﹣x+∴其图象为二次函数，且开口向上，∵0≤x≤2，∴≤y≤，∴△DEF的面积的最大值为，最小值为．20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，AB＝2m，已知木箱高BE ＝1m，斜面坡角为32°．（参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1m）（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1m）【分析】（1）作BH⊥AC与H．根据sin32°＝计算即可；（2）作EN⊥AC与N交AB与M．分别求出EM、MN即可；【解答】解：（1）作BH⊥AC与H．∵sin32°＝，∴BH＝2×0.5299≈1.1（m）．∴点B到AC的距离为1.1m．（2）作EN⊥AC与N交AB与M．在Rt△EMB中，∠MEM＝32°，∴EM＝≈1.18（m），BM＝EB•tan32°≈0.62，∴AM＝AB﹣BM＝0.38（m），∴MN＝AM•sin32°≈0.73（m），∴EN＝EM+MN＝1.18+0.73≈1.9（m）．∴木箱端点E距地面AC的高度为1.9m．21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？【分析】（1）作AM⊥BC垂足为E，BF⊥AC，AM交BF与点O，以O为圆心OE为半径画圆即可；（2）OB的长即为外接圆的半径；【解答】解：（1）⊙O如图所示；在Rt△BOE中，BE＝30cm，∠OBE＝30°，∴OE＝BE•tan30°＝10（cm），∴⊙O的半径为10（cm）．（2）在Rt△BOE中，OB＝2OE＝20（cm），用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是20cm．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒【分析】（1）把点（2，4）代入y＝ax2﹣4ax中，可得a的值，由此得函数表达式；（2）将抛物线的解析式配方后可得顶点坐标，代入反比例函数解析式，可得k的符号；（3）根据抛物线对称轴和开口方向可得增减性，根据0＜m＜1，可确定m和m+1在对称轴的左侧，m+2在对称轴的右侧，根据对称性和增减性可得结论．【解答】解：（1）把点（2，4）代入y＝ax2﹣4ax中得：4a﹣8a＝4，a＝﹣1，∴此函数表达式为：y＝﹣x2+4x；（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴顶点（2，﹣4a），∵顶点在双曲线上，∴k＝2×（﹣4a）＝﹣8a，∵a＜0，∴k＞0；（3）∵a＜0∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴是x＝2，∴当m＜2时，y随x的增大而增大，且x＝m+2与x＝2﹣m对称，∵m＜m+1＜2，∴y1＜y2，（2﹣m）﹣（m+1）＝1﹣2m，当0＜m＜时，2﹣m＞m+1，y3＞y2＞y1，当m＝时，y3＝y2＞y1；当＜m＜1时，m+1＞2﹣m＞m，y2＞y3＞y1．23．如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数猜想：、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒①求弦CG的长；②求圆O的半径．【分析】（1）连接BC，如图1，先利用三角形外角性质得到∠α＝∠B+∠C，再利用圆周角与它所对弧的度数之间的关系得到∠B＝的度数，∠C＝的度数，所以∠α＝（的度数+的度数）；（2）①连接OG、OC、AG，作OH⊥CG于H，GF⊥CD于F，如图2，利用旋转的性质得＝，AB＝DG＝2，利用由（1）的结论得到的度数为120°，则∠COG＝120°，关键圆周角定理计算出∠CDG＝120°，则∠GDF＝60°，于是通过解直角三角形可计算出CG的长；②利用垂径定理得到CH＝GH＝，然后通过解直角三角形求出OG即可．【解答】解：（1）∠α＝（的度数+的度数）．理由如下：连接BC，如图1，∠α＝∠B+∠C，而∠B＝的度数，∠C＝的度数，∴∠α＝（的度数+的度数）；（2）①连接OG、OC、AG，作OH⊥CG于H，GF⊥CD于F，如图2，∵将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点G，∴＝，AB＝DG＝2，由（1）得的度数+的度数＝2∠α＝120°，的度数+的度数＝2∠α＝120°，即的度数为120°，∴∠COG＝120°，∴∠CAG＝60°，而∠CAG+∠CDG＝120°，∴∠CDG＝120°，∴∠GDF＝60°，在Rt△GDF中，DF＝DG＝1，GF＝DF＝，在Rt△CFG中，CG＝＝；②∵OH⊥CG，∴CH＝GH＝CG＝，∵∠OGH＝（180°﹣120°）＝30°，∴OH＝GH＝×＝，∴OG＝2OH＝，即圆O的半径为．。
2017_2018学年浙江杭州下城区初三上学期期末数学试卷(PDF解析版)
的速度匀速驶向终点站 城，同时，一辆汽车在 城的正东
的速度匀速向正西的目的地 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发 小时，它们的距离为 千
米．
（1） 求 关于 的函数表达式，并写出 的取值范围．
答案
（
）．
解析 ①
时，
．
②
时，
．
综上，
（
）．
（2） 设两车出发 ， 小时，对应的两车间的距离分别为 ， ，若
2017~2018学年浙江杭州下城区初三上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，在
中，若
，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析
，
．
2. 若
，则
的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析
，设
，
，则
．
3. 对于二次函数
的图像，如果
A. 它的开口向上是随机事件
C. 它的开口向下是不可能事件
B.
，
C.
，
D.
，则（ ）． ，
答案 C
解析 ∵
向右平移 个单位，再向下平移 个单位后变成
，
化简得
，
∴，
．
9. 如图，
内接于圆 ，延长 交 于点 ，交圆 于点 ，连结 ， ， ， （ ）．
A. 若 C. 若
，则 平分 ，则
B. 若
，则
D. 若 平分 ，则
答案 B
解 析 ：若
，可证明
．
：若
，则四边形
为平行四边形．
答案
．
解析 ∵
浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
浙江省2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，＝，则的值等于（）A．1B．C．D．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．85．某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2﹣x﹣1与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣（x﹣1）2+2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2+29．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m．在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD＝45°，∠ACD＝60°．则气球A离地面的高度（）A．（30﹣10）米B．20米C．（30+10）米D．40米10．如图，点G是△ABC的重心，EF∥BC，交AD于点F，则AF：FG：GD等于（）A．3：1：2B．2：1：2C．4：2：3D．4：1：3 11．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，∠B＝60°，AC＝6，图中阴影部分面积记为S，则S的最小值（）A．8π﹣9B．8π﹣6C．8π﹣3D．8π﹣212．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若∠A+∠B＝α（0＜α＜90°），那么S△CDP ：S△ABP等于（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则＝．15．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是抛物线y＝x2﹣4x+1上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜“排列是．16．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿AD折叠，使直角顶点C落在斜边AB边上的E处（如图②）．则可以利用此图求出tan22.5°的值为．18．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝．三、解答题（共78分）19．（6分）计算：cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°20．（8分）如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）21．（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率．22．（10分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的圆与斜边AB相切于点D，P是上任意一点，过点P作⊙O的切线，交BC于点M，交AB于点N，已知AB＝5，AC＝4．（1）△BMN的周长等于；（2）⊙O的半径．23．（10分）已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，AC与BD相交于点F．（1）求证：DB＝DC；（2）若DA＝DF，求证：△BCF∽△BDC．24．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元．经市场调查表明，当售价在12元到14元之间（含12元，14元）浮动时，日均销售y（瓶）与售价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且当x＝10时，y＝500；x＝12，y＝400．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）25．（12分）如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．26．（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．（1）若y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，求a的值．（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）如图，抛物线y1，y2，y3，y4…y n都是抛物线C：y＝x2﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A1，A2，A3，A4…A n的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x 轴的另一个交点分别是B1，B2，B3，B4…B n，与原点O构成的三角形分别为△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…△OA n B n．①请用含n的代数式表示抛物线y n的函数表达式；②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：因为＝，则的值＝，故选：D．2．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．3．解：∵a＝1，b＝2，c＝1，∴抛物线y＝x2+2x+1的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．故选：B．4．解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．5．解：抽一张奖券中二等奖的概率为＝；故选：C．6．解：令x2﹣x﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2+4＝5＞0，∴抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，共3个．故选：D．7．解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π＝，解得n＝150，即这个扇形的圆心角为150°．故选：C．8．解：抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝﹣（x﹣1）2﹣2．故选：A．9．解：作AE⊥BD于E，在Rt△ACE中，CE＝＝AE，∵∠ABE＝45°，∴BE＝AE，由题意得BE﹣CE＝20，即AE﹣AE＝20，解得AE＝30+30≈47.3．答：气球A离地面的高度约为47.3m．故选：C．10．解：∵点G为△ABC的重心，∴E是AC的中点，D是BC的中点，又∵EF∥BC，∴＝＝＝，即DG＝2FG，又∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG＝4FG，∴AF＝3FG，∴AF：FG：GD＝3：1：2，故选：A．11．解：连接OA、OC，作OE⊥AC于E．由题意∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∵OE ⊥AC ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝60°，AE ＝EC ＝3，∴OE ＝，OA ＝2，∵S 阴＝S 弓形ABC ﹣S △ACB ，∴当△ABC 面积最大时，S 阴的面积最小，∵当点B 在EO 的延长线上时，△ABC 的面积最大，∴S 阴的最小值＝S扇形OAC +S ∠AOC ﹣S △ABC ＝+×6×﹣×6×3＝8π﹣6．故选：B ．12．解：连接BD ，由AB 是直径得，∠ADB ＝90°．∵∠DPB ＝∠A +∠PBA ＝α，∴cos α＝，∵∠C ＝∠A ，∠CPD ＝∠APB∴△CPD ∽△APB ，∴＝（）2＝cos 2α．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．解：二次函数y ＝（x ﹣1）2﹣3开口向上，其顶点坐标为（1，﹣3）， 所以最小值是﹣3．14．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，故答案为：．15．解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1＝4+8+1＝13，y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝1+4+1＝6，y3＝32﹣4×3+1＝9﹣12+1＝﹣2，∵﹣2＜6＜13，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．16．解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC＝CD＝1，∴OD＝，∴AC＝OA﹣OC＝﹣1，∵DE＝DC，BE＝AC，弧BD＝弧AD＝长方形ACDF的面积＝AC•CD＝﹣1．，∴S阴故答案为：﹣117．解：设AC＝BC＝a，由勾股定理可得AB＝a，由折叠的性质可得AE＝AC＝a，则BE＝（﹣1）a，则CD＝DE＝BE＝（﹣1）a，则tan22.5°＝＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴＝2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，∴BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2+（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，故答案为：2n+5．三、解答题（共78分）19．解：原式＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．20．解：如图所示：都是符合题意的图形．21．解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；故答案为：不可能；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率＝．22．解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵AC⊥BC，∴BC为⊙O的切线，∵AB为⊙O的切线，∴BD＝BC＝3，∵MN为⊙O的切线，∴PM＝CM，PN＝DN，∴BM+BN+MN＝BM+PM+BN+PN＝BM+MC+BN+ND＝BC+BD＝3+3＝6，即△BMN的周长为6，故答案为：6；（2）如图，连接OD，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，设半径为r，则AO＝AC﹣r＝4﹣r，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．23．证明：（1）∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∵∠DAF＝∠FBC，∠DF A＝∠BFC，∴∠FBC＝∠BFC，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠BFC，而∠FBC＝∠DBC，∴△BCF∽△BDC．24．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣50x+1000（10≤x≤14）；（2）设毛利润为w，则w＝（﹣50x+1000）（x﹣10）＝﹣50x2+1500x﹣10000＝﹣50（x﹣15）2+1250，∴当x＜15时，w随x的增大而增大，∵10≤x≤14，∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为1200，答：应将售价定为每瓶14元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元．25．解：（1）如图1，当CP ⊥OA 时，sin ∠AOC ＝＝，即＝，CP ＝4， 在Rt △OPC 中，OC ＝5，PC ＝4，则OP ＝3，∴t ＝＝3…3分（2）当0≤t ≤5时，如图1，点P 在OA 上，∴P （t ，0）；…5分当5＜t ＜10时，如图2，点P 在AB 上，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则∠AOC ＝∠P AH ，∴sin ∠P AH ＝sin ∠AOC ＝，∴，即PH ＝﹣4，∴AH ＝t ﹣3，OH ＝OA +AH ＝t +2，∴P （t +2， t ﹣4）；…8分（3）设切点为G ，连接PG ，分两种情况：①当P 在OA 上时，⊙P 与直线AB 相切，∵OC ∥AB ，∴∠AOC ＝∠OAG ，∴sin ∠AOC ＝sin ∠OAG ＝＝，∴＝， ∴t ＝； ⊙P 与BC 相切时，如图4，则PG ＝t ＝OP ＝4；②当点P 在OC 上时，⊙P 与AB 相切时，如图5，∴OP ＝PG ＝4，∴4×5﹣t＝4，t＝16，⊙P与直线BC相切时，如图6，∴PG⊥BC，∵BC∥AO，∴∠AOC＝∠GCP，∴sin∠AOC＝sin∠GCP＝＝，∵OP＝PG＝20﹣t，∴，∴t＝，综上所述，t的值为秒或4秒或16秒或秒…12分26．解：（1）y1＝﹣x2+4x的顶点坐标（2，4），∵y1＝﹣x2+4x是抛物线C：y＝ax2+2的派生抛物线，∴4＝4a+2，∴a＝．（2）∵抛物线经过原点（0，0），∴m﹣2＝0，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2），当x＝1时，y＝×12+＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x，顶点（1，2）在抛物线C：y＝x2+上，∴经过原点的抛物线y＝﹣mx2+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x2+的派生抛物线；（3）①设y n＝a（x﹣n）2+n2﹣2n+2，∵经过原点，∴0＝a（0﹣n）2+n2﹣2n+2，∴a＝﹣，∴y n＝﹣（x﹣n）2+n2﹣2n+2．②存在．y1＝﹣（x﹣1）2+1，y2＝﹣（x﹣2）2+2，理由：△OA1B1，△OA2B2都是等腰直角三角形．∴△OA1B1∽△OA2B2；。
2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点3．（3分）函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB＝36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°5．（3分）已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B．C．D．6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．C．8D．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD＝α，则的值为（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．tan﹣2α10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A．①②④B．①③④C．②D．①②③④二、填空题11．（4分）若7x＝3y，则＝．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan B＝．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A＝30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD ＝6，则CE的长为．15．（4分）若函数y＝（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD＝h为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y＝x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD＝2，BC＝6，AB＝8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD＝a，BC＝b，AB＝m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP ∽△BPC？并说明理由．22．（12分）已知二次函数y＝x2+2bx+c（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE ＝CD＝8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°＝，故选：A．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点【解答】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），∴顶点在第三象限，故选：C．4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB＝36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝72°，故选：D．5．（3分）已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝×2＝﹣1．故选：B．6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣2＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵1到﹣2的距离比﹣4到﹣2的距离大，∴y1＜y3＜y2．故选：C．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．C．8D．【解答】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故选：B．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD＝α，则的值为（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．tan﹣2α【解答】解：连接AD，BD，∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD＝α，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠ODB+∠OBD＝90°，∴∠ODB＝∠BAD＝α，在Rt△AOD中，AO＝＝，在Rt△BOD中，OB＝OD•tan∠ODB＝OD•tanα，∴＝＝tan2α．故选：C．10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A．①②④B．①③④C．②D．①②③④【解答】解：如图由题意A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（，0）．①当CA＝CB时，B（1，0），即＝1，k＝2；②当AC＝AB′＝时，B′（﹣1，0），即＝﹣1，k＝；③当B″A＝B″C时，（+1）2＝4+（）2，解得k＝，故选：B．二、填空题11．（4分）若7x＝3y，则＝．【解答】解：7x＝3y两边都除以7y得，＝．故答案为：．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan B＝．【解答】解：如图，因为sin B＝＝所以设AC＝2a、AB＝3a，则BC＝＝a，所以tan B＝＝＝，故答案为：．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个．【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：＝0.2，解得：n＝20，故答案为：20．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A＝30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD ＝6，则CE的长为3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠D＝∠CBD，∴CD＝CB＝6，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴EC＝BC•sin60°＝3，故答案为3．15．（4分）若函数y＝（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣2或2或3．【解答】解：∵函数y＝（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣2）（a+1）＝0，解得：a1＝﹣2，a2＝3，当函数为一次函数时，a﹣2＝0，解得：a＝2．故答案为：﹣2或2或3．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．【解答】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF＝DC，OF＝OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK＝KF＝＝，OK＝＝，∵OB＝OC，CK＝KF，∴BF＝2OK＝，∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，∵∠CBH＝90°，∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠HBF+∠FBC＝90°，∴∠HBF＝∠FCB，∵∠BFH＝∠BFC＝90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2＝CF•FH＝．故答案为．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB＝2000（米），∠BAC＝30°，∠FBC＝60°，∵∠BCA＝∠FBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA．∴BC＝BA＝2000（米）．在Rt△BFC中，FC＝BC•sin60°＝2000×＝1000（米）．∴CH＝CF+HF＝100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD＝h为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．【解答】解：由题意：CO＝R﹣h＝6﹣3＝3（cm）在△BCO中，∵cos∠COB＝＝＝，∴∠COB＝60°，∴∠AOB＝60°×2＝120°，则＝＝4π（cm）．S弓形ADB＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣•6•3＝12π﹣9．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y＝x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2，把B（8，9）代入得a（8﹣2）2＝9，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）①把B（8，9）代入y＝x+m得8+m＝9，解得m＝1，所以直线AB的解析式为y＝x+1，设P（x，x2﹣x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），∴h＝x+1﹣（x2﹣x+1）＝﹣x2+2x（0＜x＜8）；②S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝•PQ•8＝﹣4（x2﹣2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，当x＝4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD＝2，BC＝6，AB＝8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD＝a，BC＝b，AB＝m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP ∽△BPC？并说明理由．【解答】解：（1）设AP＝x．∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当＝时，＝，解得x＝2或6．②当＝时，＝，解得x＝2，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或6；（2）设P A＝x，∵△ADP∽△BPC，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣mx+ab＝0，由题意△≥0，∴m2﹣4ab≥0．∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．22．（12分）已知二次函数y＝x2+2bx+c（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．【解答】解：（1）由y＝1得x2+2bx+c＝1，∴x2+2bx+c﹣1＝0∵△＝4b2﹣4b+4＝（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y＝1；（2）由b＝c﹣2，则抛物线可化为y＝x2+2bx+b+2，其对称轴为x＝﹣b，①当x＝﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x＝﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b＝3；②当x＝﹣b≥2时，则有抛物线在x＝2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝22+2×2b+b+2，解得b＝﹣，不合题意，舍去，③当﹣2＜﹣b＜2时，则＝﹣3，化简得：b2﹣b﹣5＝0，解得：b1＝（不合题意，舍去），b2＝．综上：b＝3或．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE ＝CD＝8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．【解答】解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE＝8，∴OE＝8﹣R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，CE＝CD＝4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2＝16，∴R＝5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG＝∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠ADG+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F＝90°，∴∠ADG＝∠F，∵∠DAG＝∠F AD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE＝8，DE＝CD＝4，根据勾股定理得，AD＝4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH＝AD＝2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH＝，在Rt△AHG中，HG＝OG﹣OH＝5﹣，根据勾股定理得，AG2＝AH2+HG2＝50﹣10，∵点G是的中点，∴DG2＝AG2＝50﹣10，∴∠DAG＝∠ADG，由（2）知，∠ADG＝∠F，∴∠DAG＝∠F，∴DF＝AD＝4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴＝（）2＝＝＝．。
【精品】2017-2018年浙江省杭州市西湖区初三上学期数学期末试卷与答案
2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初三上学期期末数学试卷一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）正五边形需要旋转（）后才能与自身重合．A．36°B．45°C．60°D．72°3．（3分）已知圆O的面积为25π，若PO=5.5，则点P在（）A．圆O外B．圆O上C．圆O内D．圆O上或圆O内4．（3分）如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（3分）从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1B．2C．3D．46．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（）A．AB2=AP•PB B．AP2=BP•ABC．BP2=AP•AB D．AP•AB=PB•AP7．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（）A．B．C．D．29．（3分）已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）A．△ABC外接圆的圆心在OC上B．∠BAC=60°C．△ABC外接圆的半径等于5D．OC=1210．（3分）已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x=3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题．（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为．12．（4分）已知：==，则=．13．（4分）已知扇形的半径为5cm，弧长为6πcm，那么扇形的面积为．14．（4分）一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=．15．（4分）如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B 重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB=45°，则tan∠AOB=，MN=．16．（4分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．三、解答题（本大题7个小题，共66分）17．（8分）将y=x2图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为y1．（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式；（2）当﹣1≤x≤0时，比较y与y1的大小．18．（10分）如图，ABCD与ACED都是平行四边形，点R在DE上，BR分别交AC，CD于点P、Q．（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为1除外，不另加辅助线或字母）；（2）若点R是DE的中点，求的值．19．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“°0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=，求（1）边AB的长；（2）cos∠BAE的值．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，求OD与AD的长．22．（10分）如图，已知点A、B、C、M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA、PB、PC、PM，若PA2：PC2=AB：BC，则称PB为AC边上的“平方比线”．（1）当AB=6，AC=8，PA=2，PC=2时，试说明PB为AC边上的“平方比线”；（2）当AB=6，AC=8，CM=4，PM=4时，①若∠A=25°，求∠CPM的度数；②求证：PB为AC边上的“平方比线”．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点D，直线y2=kx﹣2k（k≠0）；（1）点D是否在直线y2=kx﹣2k上？请说明理由；（2）过x轴上一点M（t，0）（0≤t≤2）作x轴上的垂线，分别交为y1、y2于点P、点Q．小明同学借助图象性质探究，当k满足什么条件时，存在实数t 使得PQ=3，他发现以下结论：①当k＞0时，存在满足条件的t；②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t．你认为小明的判断是否正确？请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由=得，xy=6，故本选项不符合题意；C、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；D、由=得，3x=2y，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）正五边形需要旋转（）后才能与自身重合．A．36°B．45°C．60°D．72°【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，即正五边形需要旋转72°后才能与自身重合，故选：D．3．（3分）已知圆O的面积为25π，若PO=5.5，则点P在（）A．圆O外B．圆O上C．圆O内D．圆O上或圆O内【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得2πR2=25π，解得R=5，∵PO=5.5，∴PO＞R，∴点P在⊙O外．故选：A．4．（3分）如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：已知给出的三角形的各边分别为、2、、所以△ABC的三边之比为：2：=1：：，A、三角形的三边分别为1，，，三边之比为1：：，故A选项正确；B、三角形的三边分别为，，3，三边之比为：：3，故B选项错误；C、三角形的三边分别为1，，2，三边之比为：1：：2，故C选项错误；D、三角形的三边分别为：2，，，三边之比为2：：，故D选项错误．故选：A．5．（3分）从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1B．2C．3D．4【解答】解：用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b 表示，画树状图为：共有4种等可能的结果数．故选：D．6．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（）A．AB2=AP•PB B．AP2=BP•ABC．BP2=AP•AB D．AP•AB=PB•AP【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴AP2=BP•AB．故选：B．7．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°【解答】解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB==50°，故选：C．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴BC=AB×sinA=2×=，由勾股定理得：AC==．故选：A．9．（3分）已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）A．△ABC外接圆的圆心在OC上B．∠BAC=60°C．△ABC外接圆的半径等于5D．OC=12【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，故选：D．10．（3分）已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x=3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正确，∴b=﹣6a，∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，∴△=b2﹣4a×1=36a2﹣4a=4a（9a﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故①正确，在y=ax2+bx+1中，当x=时，取得最大值，故③错误，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，故选：C．二、填空题．（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为＜．【解答】解：∵sin30°=、sin45°=，∴sin30°＜sin45°．故答案为：＜．12．（4分）已知：==，则=．【解答】解：设===k（k≠0），则a=4k，b=3k，c=2k，所以，==．故答案为：．13．（4分）已知扇形的半径为5cm，弧长为6πcm，那么扇形的面积为15π．【解答】解：扇形的面积=LR=×5×6π=15π，故答案为：15π．14．（4分）一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a= 4．【解答】解：根据题意得：=0.4，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，则a=4；故答案为4．15．（4分）如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B 重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB=45°，则tan∠AOB=1，MN=3．【解答】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC=6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC=∠DNO=90°，∵∠D=∠D，∴△DMC∽△DNO，∴，即，∵∠D=∠D，∴△DMN∽△DCO，∴，∵CN⊥OB，∠AOB=45°，∴sin∠AOB==，tan∠AOB=1，∴，∵OC=6，∴，∴MN=3，故答案为：1；3．16．（4分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a ＜﹣3．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．三、解答题（本大题7个小题，共66分）17．（8分）将y=x2图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为y1．（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式；（2）当﹣1≤x≤0时，比较y与y 1的大小．【解答】解：（1）由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向上平移1个单位后，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y1=（x+1）2+1．顶点坐标为（﹣1，1）；（2）当﹣1≤x≤0时，y≤y1，18．（10分）如图，ABCD与ACED都是平行四边形，点R在DE上，BR分别交AC，CD于点P、Q．（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为1除外，不另加辅助线或字母）；（2）若点R是DE的中点，求的值．【解答】解：（1）∵CP∥ER，∴△BCP∽△BER；∵CP∥DR，∴△PCQ∽△RDQ；∵CQ∥AB，∴△PCQ∽△PAB；∴△PCQ∽△RDQ∽△PAB．∴图中相似三角形（相似比为1 除外）有4对；（2）∵CP∥RE，BC=CE，∴==，∵点R是DE的中点，∴=，∵CP∥RE，∴==，∴=，∵AB=CD，∴=．19．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“°0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．【解答】解：（1）该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；（2）树状图如图所示：该顾客获购物金额不低于50元的概率==．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=，求（1）边AB的长；（2）cos∠BAE的值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=4，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=2，∴AB=BC===2；（2）∵AE⊥BC，∴S=BC•AE=BD•AC，菱形ABCD∵AC=2OC=4，∴2AE=×8×4，∴AE=，∴BE===，∴cos∠ABE===．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，求OD与AD的长．【解答】解：连接AC，设⊙O的半径为R．∵=，∴OE⊥BC，∴CD=DB=4cm，在Rt△ODB中，∵OD2+BD2=OB2，∴（R﹣2）2+42=R2，∴R=5，∴OD=OE﹣DE=3，∵AO=OB，CD=DB，∴AC=2OD=6，∵AB是直径，∴∠C=90°，∴AD===2．22．（10分）如图，已知点A、B、C、M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA、PB、PC、PM，若PA2：PC2=AB：BC，则称PB为AC边上的“平方比线”．（1）当AB=6，AC=8，PA=2，PC=2时，试说明PB为AC边上的“平方比线”；（2）当AB=6，AC=8，CM=4，PM=4时，①若∠A=25°，求∠CPM的度数；②求证：PB为AC边上的“平方比线”．【解答】解：∵PA=2，PC=2，∴PA2=（2）2=4×15=60，PC2=（2）2=4×5=20，∴==3，∵AB=6，AC=8，∴BC=AC﹣AB=2，∴=3，∴，∴PB为AC边上的“平方比线”；（2）①∵AC=8，CM=4，∴AM=AC+CM=12，∴AM×CM=12×4=48，∵PM=4，∴PM2=（4）2=48，∴PM2=CM×AM，∴，∵∠M=∠M，∴△PMC∽△AMP，∴∠MPC=∠MAP=25°，②如图，过点P作PG⊥AM，交AM的延长线于G，设MG=a，在Rt△PMG中，PM=4，∴PG2=PM2﹣MG2=48﹣a2，在Rt△PCG中，CG=CM+MG=a+4，根据勾股定理得，PC2=CG2+PG2=（a+4）2+48﹣a2=64+8a=8（a+8），在Rt△ABG中，AG=AC+CM+MG=8+4+a=a+12，根据勾股定理得，PA2=AG2+PG2=（a+12）2+48﹣a2=192+24a=24（a+8），∴==3，∵AB=6，BC=AC﹣AB=2，∴==3，∴，∴PB为AC边上的“平方比线”．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点D，直线y2=kx﹣2k（k≠0）；（1）点D是否在直线y2=kx﹣2k上？请说明理由；（2）过x轴上一点M（t，0）（0≤t≤2）作x轴上的垂线，分别交为y1、y2于点P、点Q．小明同学借助图象性质探究，当k满足什么条件时，存在实数t 使得PQ=3，他发现以下结论：①当k＞0时，存在满足条件的t；②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t．你认为小明的判断是否正确？请说明理由．【解答】解：（1）∵y1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴点D的坐标为（2，0）．当x=2时，y2=2k﹣2k=0，∴点D在直线y2=kx﹣2k上．（2）∵点M（t，0），∴点P（t，t2﹣4t+4），点Q（t，kt﹣2k），∴PQ=|t2﹣4t+4﹣（kt﹣2k）|=|t2﹣（4+k）t+（4+2k）|．①当P在Q点上方时，k＞0∵PQ=3∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=3整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0∴当k＞0时，存在满足条件的t值．①正确．②当P在Q点下方时，k＜0∵PQ=3∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣3∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12∴当存在PQ=3时，k2﹣12≥0∴k≤﹣2或k≥2（舍去）∴当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t，②正确．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在ABC ∆中，若Rt C ∠=∠，则( )A ．sin a A c=B ．sin b A c=C ．cos a A b=D ．cos b A a=2．若:3:4a b =，则:()b a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．4D ．4-3．对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，那么( ) A ．它的开口向上是随机事件 B ．它的开口向上是不可能事件C ．它的开口向下是不可能事件D ．它的开口向下是必然事件4．已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为( )A ．5B ．13d 剟C ．525d <…D ．5d >5．已知////AB CD EF ，若:2:3AC CE =，则( )A ．:3:2AC BD =B ．:2:5BD BF =C ．:2:3CD EF =D ．:2:5CE AC =6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )A ．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B ．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间D ．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质7．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC ∆和BCD ∆相似的是( )A ．//AB CD B ．BC 平分ABD ∠C ．90ABD ∠=︒D ．::AB BC BD CD =8．二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则( ) A ．4b =，2c =-B ．4b =-，0c =C ．4b =，4c =-D ．4b =-，4c =-9．如图，ABC ∆内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，(DC )A ．若AB AC =，则BC 平分OD B ．若//OC BD =，则::3CD AB = C ．若30ABO ∠=︒，则//OC BD =D ．若BC 平分OD ，则AB AC =10．已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是( )A ．42x --剟B ．122x -<-… C ．13x <… D ．35x 剟二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ．12．已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b = ．13．圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 ．14．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80︒，则它的底边长上的高为 ．（精确到0.01，参考数据：sin 500.766︒≈；sin800.985)︒≈15．二次函数2y x bx c =++图象的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(,1)A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是 ．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AB =，BC =，过直线CB 上的一点D 作DE AB ⊥，E 为垂足，直线DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE = ．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分） 17．计算：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒．18．有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙．（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率； （2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）．19．如图1，一扇门ABCD ，宽度1AB m =，A 到墙角E 的距离0.5AE m =，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EA EB ⊥'，边BC 靠在墙B C ''的位置．（1）求BAB '∠的度数；（2）打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()S m ，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1)．20．已知：如图，O 为ABC ∆内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且6OB =．（1）求证：△~OA B OAB ''∆；（2）以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与OBC ∆相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由．21．如图，二次函数11()(4)44y x m x =--+的图象经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(,4)m ，其中0m <． （1）求点B 的坐标；（2）若1y 的图象过点(1,2)C m +，求m 的值；（3）在（2）的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图象过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围．22．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF ． （1）求ABC ∠的度数； （2）设O 的半径为4．①若2BC AB =，求四边形ABCD 的面积； ②若2BC AB =，求EF 的长．23．如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100/km h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100/km h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米． （1）求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（2）设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >…，比较1s ，2s 的大小；（3）当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围．2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在ABC ∆中，若Rt C ∠=∠，则( )A ．sin a A c=B ．sin b A c=C ．cos a A b=D ．cos b A a=【解答】解：A 、sin aA c=，此选项正确； B 、sin aA c=，此选项错误； C 、cos bA c=，此选项错误； D 、cos bA c=，此选项错误； 故选：A ．2．若:3:4a b =，则:()b a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．4D ．4-【解答】解：:3:4a b =， 34a b =，3:():()44b a b b b b -=-=-，故选：D ．3．对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，那么( ) A ．它的开口向上是随机事件 B ．它的开口向上是不可能事件C ．它的开口向下是不可能事件D ．它的开口向下是必然事件【解答】解：对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，它的开口向上是必然事件，它的开口向下是不可能事件； 从四个选项中得出C 是正确的；故选：C ．4．已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为( )A ．5B ．13d 剟C ．525d <…D ．5d >【解答】解：设圆的半径为r ， 则225r ππ=，解得：5r =或5r =-（舍)， 点P 在圆O 内，05d ∴<…，所以d 可以为13d 剟， 故选：B ．5．已知////AB CD EF ，若:2:3AC CE =，则( )A ．:3:2AC BD =B ．:2:5BD BF =C ．:2:3CD EF =D ．:2:5CE AC =【解答】解：////AB CD EF ，::2:3BD DF AC CE ∴==， :2:5BD BF ∴=，故选：B ．6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )A ．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B ．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间D ．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质【解答】解：A ．根据他某天的行走步数，不能估计他常用的交通工具，故本选项不合题意；B ．根据他一周来打车的起点和终点，不能判断出他的兴趣爱好，故本选项不合题意；C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，可以估计他通常起床和睡觉的时间，故本选项符合题意；D ．根据他一年来手机支付的总金额，不能判断出他的工作性质，故本选项不合题意；故选：C ．7．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC ∆和BCD ∆相似的是( )A ．//AB CD B ．BC 平分ABD ∠C ．90ABD ∠=︒D ．::AB BC BD CD =【解答】解：在BCD ∆和BAC ∆中，ACB D ∠=∠， A 、//AB CD ，ABC BCD ∴∠=∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意；B 、BC 平分ABD ∠，ABC CBD ∴∠=∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意； C 、90ABD ∠=︒，90D ∠=︒， 90BCD ABC CBD ∴∠=∠=︒-∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意；D 、根据::AB BC BD CD =和ACD D ∠=∠不能推出ABC ∆和BCD ∆相似，故本选项符合题意； 故选：D ．8．二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则( ) A ．4b =，2c =-B ．4b =-，0c =C ．4b =，4c =-D ．4b =-，4c =-【解答】解：二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，2y x c ∴=+项左平移2个单位，再向上平移1个单位可得：2(2)1y x c =+++，故22(2)11y x c x bx =+++=++， 则22451x x c x bx +++=++， 故4b =，4c =-． 故选：C ．9．如图，ABC ∆内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，(DC )A ．若AB AC =，则BC 平分OD B ．若//OC BD =，则::3CD AB = C ．若30ABO ∠=︒，则//OC BD = D ．若BC 平分OD ，则AB AC =【解答】解；选项B 正确，理由如下：//OC BD ，OC BD =，∴四边形BDCO 是平行四边形，OB OC =，∴四边形BDCO 是菱形，BD OB CD OC OD ∴====， OBD ∴∆，ODC ∆都是等边三角形， 60BOD COD ∴∠=∠=︒， 120BOC ∴∠=︒，1602BAC BOC ∴∠=∠=︒，AD 垂直平分线段BC ，AB AC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形， AB CB ∴=，在Rt CPD ∆中，cos30PC CD =︒=， OD BC ⊥，∴2BC PC ==，:::3CD AB CD BC ∴==，故选：B ．10．已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是( )A ．42x --剟B ．122x -<-… C ．13x <… D ．35x 剟【解答】解：23y mx nx =+-， 该函数图象的对称轴为直线2nx m=-， 21m n -=， 21n m ∴=-，21111222n m x m m m-∴=-=-=-+>-， 不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，x ∴不大于1-均符合要求，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选：A ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为6． 【解答】解：因为袋子中共有6个球，其中红球只有1个， 所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为16， 故答案为：16．12．已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b = 1 ． 【解答】解：c 是线段a ，b 的比例中项， 2c ab ∴=，3a =，c =，1b ∴=．故答案为：1．13．圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 45︒ ． 【解答】解：正八边形的中心角等于360845︒÷=︒． 故答案为：45︒．14．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80︒，则它的底边长上的高为 1.53或1.97 ．（精确到0.01，参考数据：sin 500.766︒≈；sin800.985)︒≈ 【解答】解：①如图1，若80BAC ∠=︒，作AD BC ⊥于点D ，2AB AC ==，180502BACABD ︒-∠∴∠==︒，在Rt ABD ∆中，sin 2sin 50 1.53AD AB ABD =∠=⨯︒≈； ②如图2，若80ABC ∠=︒，作AE BC ⊥于点E ，在Rt ABE ∆中，sin 2sin80 1.97AE AB ABC =∠=︒≈； 综上，底边长上的高为1.53或1.97， 故答案为：1.53或1.97．15．二次函数2y x bx c =++图象的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(,1)A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是 3- ． 【解答】解：由题意可知：点A 与B 分别在对称轴的两侧， m n b ∴-+=-， m n b ∴-=12b->， 2b ∴<-，m n ∴-的最大整数值为3-故答案为：3-16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AB =，BC =，过直线CB 上的一点D 作DE AB ⊥，E 为垂足，直线DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE = 7或5 ．【解答】解：90C ∠=︒，15AB =，BC =AC ∴==，如图1，当点D 在线段CB 上时，90PEA ACB∠=∠=︒，P B∴∠=∠，PCD BCA∴∆∆∽，∴PC CB CD CA=，∴=，∴PC=，AP AC PC∴=+==，AEP ACB∠=∠，APE ABC∴∆∆∽，∴AP PE AB BC=，∴=7PE∴=，如图2，当点D在线段BC的延长线上时，同理可求得PC =，∴AP AC PC =-==，APE ABC ∆∆∽， ∴AP PEBA BC=，∴=， 5PE ∴=，故答案为：7或5．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分） 17．计算：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒． 【解答】解：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒2=1122=- 0=．18．有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙．（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率； （2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）．【解答】解：（1）4把钥匙有2把钥匙能恰好能打开第一道门， ∴能打开的概率为2142=；（2）设第一个门的钥匙为1A 、2A ，第二个门的钥匙为1B 、2B ，因为每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放1A 、1B ，另一个抽屉里放2A 、2B ，画树状图为：共有4种可能的结果数，其中从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的结果数为2， 所以从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的概率2142==． 19．如图1，一扇门ABCD ，宽度1AB m =，A 到墙角E 的距离0.5AE m =，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EA EB ⊥'，边BC 靠在墙B C ''的位置．（1）求BAB '∠的度数；（2）打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()S m ，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1)． 【解答】解：（1）EA EB ⊥'， 90AEB ∴∠'=︒，1AB AB m ='=，0.5AE m =，0.53BE ∴'==，1cos 2AE EAB AB ∠'=='， 60EAB ∴∠'=︒， 120BAB ∴∠'=︒．（2）EAB ABB S S S ∆''=+扇形211120122360π=⨯+3π=+21.3m ≈．20．已知：如图，O 为ABC ∆内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且6OB =．（1）求证：△~OA B OAB ''∆；（2）以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与OBC ∆相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由．【解答】（1）证明：::1:2OA AA OB BB ''=''=， ::1:3OA OA OB OB ∴'='=， A OB AOB ∠''=∠， ∴△OA B OAB ''∆∽；（2）解：可能相似．理由如下： ::1:2OA AA OB BB ''''==，6OB =， 2OB ∴'=，:2:1OC CC ''=，COB C OB ∠=∠''，设CC x '=，2OC x '=，3OC x =，要使以O ，B '，C '为顶点的三角形与OBC ∆相似， 只要满足OB OC OC OB''=， ∴2236xx =，x ∴= 0x >，x ∴=OC ∴=．21．如图，二次函数11()(4)44y x m x =--+的图象经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(,4)m ，其中0m <． （1）求点B 的坐标；（2）若1y 的图象过点(1,2)C m +，求m 的值；（3）在（2）的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图象过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围．【解答】解：（1）当4y =时，1()(4)444x m x --+=，解得1x m =，24x =，(4,4)B ∴；（2）把(1,2)C m +代入1()(4)44y x m x =--+中得1(1)(14)424m m m +-+-+=，解得5m =-；（3）5m =-，则(4,2)C -，(5,4)A -， 而(4,4)B ，∴抛物线的对称轴为直线12x =-， 点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称， (3,2)D ∴，如图，当34x <<时，12y y <．22．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF ． （1）求ABC ∠的度数； （2）设O 的半径为4．①若2BC AB =，求四边形ABCD 的面积； ②若2BC AB =，求EF 的长．【解答】（1）连接AC ，在ADC ∆与ABC ∆中，AD AB CD CB AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ADC ABC ∴∆≅∆，D B ∴∠=∠， 180B D ∴∠+∠=︒， 90ABC ∴∠=︒；（2）①90ABC ∠=︒， AC ∴是O 的半径，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+， 2BC AB =，8AC =，222(2)64AC AB AB ∴=+=，2645AB ∴=， 2111282222225ADC ABC ABC ABCD S S S S AB BC AB ∆∆∆∴=+==⨯⋅=⨯⨯=四边形； ②取AB 的中点G ，连接EG ，FG ， 2BC AB =， 2BAC ACB ∴∠=∠，60BAC ∴∠=︒，30ACB ∠=︒， BC CD =，60BAC DAC ∴∠=∠=︒， 120BAD ∴∠=︒， 8AC =，142FG AC ∴==，122AE AG AB ===，EG ∴=30AGE ∠=︒， 60BGF ∠=︒， 90EGF ∴∠=︒，EF ∴=．23．如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100/km h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100/km h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米． （1）求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（2）设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >…，比较1s ，2s 的大小；（3）当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围．【解答】解：（1）①当01t 剟时，s =②12t <…时，s ==综上所述，2)s t =剟．（2）当121t t >…时，1s =2s =，2222121122*********[265(265)]20000()(3)s s t t t t t t t t ∴-=-+--+=-+-120t t ->，当1234t t <+<时，22120s s ->，则12s s >； 当123t t +=时，22120s s -=，则12s s =； 当1223t t <+<时，22120s s -<，则12s s <；（3）当3s s =时，只有唯一 一个t 与其对应，因为0s >，则223s s =时也只有唯一的t 与它对应，结合22200006000050000(02)s t t t =-+剟的图象可知：01t <…或32t =．。
2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。
……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。
答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。