湖南省娄底市2019-2020学年八年级上期中考试数学试题及答案
娄底市2019-2020学年上学期期中考试
八年级数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是 （ ） A 、三角形的内角和等于180° B 、不许大声讲话 C 、一个锐角与一个钝角互补吗？ D 、今天真热啊！
2．下列式子中是分式的是 （ ）
A 、3x -
B 、3a π-
C 、35y +
D 、22
3x y
3．若分式
1
3
y y -+的值是0，则y 的值是 （ ） A 、－3 B 、0 C 、1 D 、1或－3 4．某三角形的两边长分别是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是 （ ） A 、1 B 、5 C 、7 D 、9
5．下列分子中，是最简分式的是 （ ）
A 、x y
x y
+--
B 、22a b a b ++
C 、293a a -+
D 、212
x x x +--
6．一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为 （ ）
A 、50°
B 、80°
C 、50°或80°
D 、20°或80°
7．已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是 （ ）
A 、只有乙
B 、只有丙
C 、甲和乙
D 、乙和丙 8．下列运算正确的是 （ ） A 、2-3
=-6 B 、(-2)3
=-6 C 、(
32)-2=94
D 、2-3=8
1
9．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A 、21×10－4
B 、2.1×10－6
C 、2.1×10－5
D 、2.1×10－4
10．若34x =，97y =，则23x y -= （ ）
A 、4
49
B 、47
C 、34
D 、716
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．当x =__________时，分式||3
26x x -+无意义。
12．计算：2322x y xy ÷=_________________。
13．如图，△ABC ≌△BAD ，A 与B ，C 与D 是对应点，若AB =4cm ，
BD =4.5cm ，AD =1.5cm ，则BC =_____________cm.
14．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD =20°， 则∠C =_________。
15．将命题“三条边对应相等的两个三角形全等”，改写成“如果…，
那么…”的形式为_____________________________________。
16．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD//OB ，若OD =3cm ， 则CD =___________cm 。
17.化简：
a
a a 31
211++= 。
18．若2
1
(1)1x
x --=，则x 的值为__________。
三、耐心算一算（共计36分）
19．（12分）计算： （1）23()x y -- （2）
1
11
x x x -
-+
（第13题图）
（第16题图）
（第14题图）
20．（14分）解方程：
（1）51023x x -=-
（2）
2
14
24
x x =--
21．（10分）先化简再求值：
22122()121
x x x x x x x x ----÷
+++，其中x =－3。
四、用心做一做（共计30分）
22．（10分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE =CF ，AB //ED ，∠ACB=∠F .
求证：△ABC ≌△DEF ．
A D
B
E C F
23．（10分）．如图∠B=∠C，AB//DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形。
A D
B E C
24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km 所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？
娄底市2019-2020学年上学期期中考试
八年级数学答题卡
一、选择题（细心选一选，将正确答案的序号填在对应的题号下面，本题共10小
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． 12. 13. 14.
15． 16. 17. 18.
三、耐心算一算（共计36分）
19．（12分）计算： （1）23()x y --
（2）
1
11
x x x -
-+
20．（14分）解方程：
（1）51023x x -=-
（2）
2
14
24
x x =--
21．（10分）先化简再求值：
22122()121
x x x x x x x x ----÷
+++，其中x =－3。
四、用心做一做（共计30分）
22．（10分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB//ED，∠ACB=∠F.
求证：△ABC≌△DEF．
A D
B E
C F
23．（10分）．如图∠B=∠C，AB//DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形。
A D
B E C
24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km 所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？
娄底市2019-2020学年上学期期中考试
八年级数学参考答案
一、选择题：（每题3分，共30分）
二、填空题：（每题3分，共24分）
11、－3 12、2xy 13、1.5 14、40°
15、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
16、3 17、
a
611
18、－1或2 三、耐心算一算（共计36分）
19、解：（1）原式=3
2
(
)y x -………………2分 =23
()x y ………………2分
=6
3x y
…………………2分
（2）原式=
(1)1
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x +--
-+-+……………………2分 =21
(1)(1)
x x x x x +-+-+……………………………………2分
=221
1
x x +-……………………………………………2分
20、（1）解：两边乘以最简公分母2(3)x x -，得…………2分 5(3)20x x --=
即51520x x --=
解得：x =5………………………………2分
检验：把x =5代入原方程，左边=
5102553
-=⨯-=右边…………2分 因此x =5是原方程的解………………………………………………2分 （2）解：方程两边同乘最简公分母(2)(2)x x +-得………………2分
x +2=4
解得：x =2…………………………2分
检验：把x =2代入最简公分母中，(2)(2)x x +-=（2+2）（2－2）=0
21、原式=2
(1)(1)(2)(21)
[
](1)(1)(1)
x x x x x x x x x x x -+---÷+++………………2分 =222
(1)(2)(1)[](1)(21)x x x x x x x x ---++-………………………2分
=222
12)(1)[](1)(21)x x x x x x x x --+++-…………………………1分
=2
21(1)(1)(21)
x x x x x x -++-……………………………………1分
=
2
1
x x +…………………………………………………2分 当x =－3时，原式=2
312
(3)9
-+=--………………………………2分 四、用心做一做（共计30分）
22、证明：∵AB//DE ∴∠B =∠DEF 又∵BE=CF ，∴BE+EC =EC +CF
即BC =EF ……………………4分 在△ABC 和△DEF 中 B DEF BC EF
ACB F ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△DEF ．…………………………6分 23、∵AB//DE ∴∠B =∠DEC ……………………2分
又∵∠B =∠C ∴∠C =∠DEC ………………2分 ∴DE=DC
又∵EC=ED ………………2分 ∴EC=ED=DC ……………2分
∴△DEC 为等边三角形…………2分
24、设轮船在静水中的航行速度为x km/h ，根据题意得：……1分
6048
22
x x =
+-…………………………3分 方程两边同乘以最简公分母(2)(2)x x +-得： 60(2)48(2)x x -=+
解得：x =18……………………3分
检验：把x =18代入(2)(2)x x +-中，它的值不等于0，因此x =18是原方程的根， 且符合题意………………2分
答：船在静水中的航行速度为18km/h ……………………1分。
2019年娄底市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)
2019年娄底市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．分式可变形为（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．416．如图，在等腰 ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50° C ．20° D ．80°或20° 8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( ) A ． B ． C ．D ．10．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2511．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 212．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 16．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |． 22．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？25．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020o o o o--=；()2等腰三角形的顶角为80o．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．2．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】 =.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 5．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE 22AB AE + =2254+41P A +PB 41D ．6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
娄底地区八年级上学期数学期中考试试卷
娄底地区八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10题，每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分）(2020·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·天台月考) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，水条长度分别为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条使木框成为一个三角形，则所有三角形中边最长为（）A . 6B . 7C . 8D . 103. （3分） (2019八上·杭州期末) 已知，则下列变形正确的是（）A .B . 若，则C .D . 若，则4. （3分）(2019·南关模拟) 如图，在中，平分交边于点，若，，则的大小为（）A .B .C .D .5. （3分）如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（）A . HLB . AASC . SSSD . ASA6. （3分） (2017七下·岳池期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B . 相等的角是对顶角C . 同旁内角互补，两直线平行D . 互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角7. （3分）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块8. （2分） (2018八上·江汉期中) 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB ＝70°，则∠CDE的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 120°9. （2分） (2019八下·奉化期末) 如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4.将腰 CD 以D 为旋转中心逆时针旋转90°至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（）A .B . 2C .D . 不能确定10. （3分） (2019八下·西湖期末) 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①③④D . ②③④二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）已知∠0=50° ，则∠0的补角为________ 度.12. （4分） ________不等式的一个解（填“是”或“不是”）.13. （4分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA= ，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________．14. （4分）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=________15. （4分）如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1 ，点D 在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，，则k的值为________ ．16. （4分）如图，若抛物线y=x2-4x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B、C两点（点B在点C的左侧），过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC所在直线的解析式为________.三、简答题（共8题，共66分） (共8题；共60分)17. （8分） (2016七上·工业园期末) 解关于x的方程与不等式（1） 4-x=3（2-x）（2）；18. （6分） (2018八上·汉滨期中) 如图，∠MON及ON上一点A．求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等.19. （8分）(2020·温州模拟) 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F.（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数.20. （2分）(2016·江西模拟) 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ ，PA= ，则：①线段PB=________，PC=________；②猜想：PA2 ， PB2 ， PQ2三者之间的数量关系为________；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足 = ，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）21. （8分） (2018八上·江海期末) 如图，已知△ABC，∠C=90º，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，则∠CAD=________度.22. （8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．（2）若BC=9，AC=12，求BD的长．23. （8分） (2017八下·宜城期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．24. （12分） (2019九下·东莞月考) 如图矩形ABCO ，点A ， C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D ， P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E ，连接AM ，（1）当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；（2）当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；（3）是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分） (共10题；共28分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题（共8题，共66分） (共8题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
娄底地区2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷C卷
娄底地区2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分）已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边长可以是（）A . 15B . 12C . 6D . 52. （1分）(2020·鹿城模拟) 如图，反比例函数图象经过矩形OABC边AB的中点E交边BC 于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为（）A .B .C .D .3. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A . 6B . 6C . 9D . 34. （1分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （1分） (2019八上·合肥月考) 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有（）A . 4对B . 3对C . 2对D . 5对6. （1分）(2019·烟台) 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2019·海曙模拟) 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （1分）(2019·石家庄模拟) 证明：平行四边形对角线互相平分。
已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示。
求证：AO=CO，BO=DO.以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA.②∵四边形ABCD是平行四边形.③∴AB∥CD,AB=DC.④△AOB≌△COD.⑤∴OA=OC,OB=ODA . ②-①-③-④-⑤B . ②-③-⑤-①-④C . ②-③-①-④-⑤D . ③-②-①-④-⑤9. （1分） (2020八上·昭平期末) 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A . 中线B . 底边上的中线C . 中线所在的直线D . 底边上的中线所在的直线10. （1分）如图，在△A BC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（）A . 20B . 22C . 14D . 1611. （1分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 45°B . 60°C . 50°D . 55°12. （1分） (2019九上·湖州月考) 如图，直线 (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线与y轴交于点C，点E在抛物线的对称轴上移动，点F 在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A . 2B . 4C . 2.5D . 313. （1分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A .B .C . 1D .14. （1分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A . 12B . 13C . 14D . 1815. （1分） (2019八上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.则的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到l的距离为5，则AB________5，根据是________．17. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________．18. （1分） (2019八上·确山期中) 如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.19. （1分） (2016八上·临海期末) 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是________20. （1分）(2020·舟山模拟) 已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM.三、解答题 (共6题；共9分)21. （1分） (2017八上·鞍山期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 ．（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）A1________ B1________ C1________（3）求△ABC的面积．22. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，∠B＝∠C＝∠BAE ，∠AEC＝∠EAC ，AD⊥BC ，求∠DAE ．23. （2分）阅读下面内容，并解答问题．探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律，如果能理解并掌握其中的规律，对解决相关的问题会起到事半功倍的效果．规律1：三角形的两个内角的角平分线形成的角等于90°加上第三个内角度数的一半．规律2：三角形的两个外角的角平分线形成的角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．如图1，已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°+ ∠A ，∠M＝90°﹣∠A ．证明：规律1，∵BP ， CP是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠ABC ，∠2＝∠ACB ，∴∠A＝180°﹣2（∠1+∠2），∴∠1+∠2＝90°﹣∠A ，∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+ ∠A ．规律2，∵∠3＝（∠A+∠ACB），∠4＝（∠A+∠ABC），∴∠3+∠4＝（∠A+∠ACB+∠ABC）+ ∠A＝90°+ ∠A ，∴∠M＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°﹣∠A ．请解决以下问题：（1）写出上述证明过程中依据的一个定理：________；（2）如图2，已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角平分线CQ的交点，试探究∠Q和∠A的数量关系？并说明理由．24. （1分）(2017·五华模拟) 如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．25. （2分）(2020·温州模拟) 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F.（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数.26. （2分）综合题（1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.①填空：∠BOC＝________度；②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)________（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是________．(直接写出答案)；②若∠A=20°，则△BCE的周长等于________．(直接写出答案)．参考答案一、单选题 (共15题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共9分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学上册期中测试题一.单选题（共10题；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A. 1B. 3C. －3D. 3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )A. B. 150-x=25% C. x=150×25% D. 25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 垂线段最短D. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线B. 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A. PA+PC=BCB. PA=PBC. DE⊥ABD. PA=PC7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. BC=EF8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm10.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共26分）11.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．12.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．14.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________15.系数化成整数且结果化为最简分式：=________．16.分式，当x=________时分式的值为零．17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=________°，∠DEF=________°．18.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．三.解答题（共4题；共24分）19.若0＜x＜1，且求的值．20.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．21.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．四.综合题（共2题；共20分）23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．(1)判断△AOG的形状，并证明；(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；(2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）(4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选A．【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．3.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4．综上，得x=3，分式的值为0．故选：A．【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．6.【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE ⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．10.【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、= ；D、；故选A．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二.填空题11.【答案】12【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式=m+nmn=12．故答案为：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．12.【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．13.【答案】m＜6且m≠0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣m3 ，根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．14.【答案】AC=AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】【考点】分式的基本性质，最简分式【解析】【解答】解：系数化成整数：= ．故答案是：．【分析】根据分式的基本性质解答．16.【答案】-3【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．17.【答案】60；35【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．18.【答案】52；13【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°，∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．故答案为：52，13．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答题19.【答案】解：∵x+1x=6，∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣1x=±42，又∵0＜x＜1，∴x﹣1x=﹣42．故答案为﹣42．【考点】分式的值【解析】【分析】首先由x+1x=6，x•1x=1，运用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；（2）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．故答案为110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=180°﹣n°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD ﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE ﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出∠DCE=n°；④点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出∠DCE=n°．21.【答案】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】连BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．22.【答案】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．四.综合题23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG= AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG= ，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y= x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．24.【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）（4）∠AFD= （∠C﹣∠B）【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD= （∠C﹣∠B）；⑷如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠AFD= （∠C﹣∠B）．【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE= ∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG= （∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．。
湖南省娄底市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在ba ，−2ab 2，x3，14+x 中，分式共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 5，6，11C. 6，3，10D. 4，4，83. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A. 13x 与a6x 最简公分母是6x 2 B. 13a 2b 3与13a 2b 3c 最简公分母是3a 2b 3c C. 1m +n 与1m−n 的最简公分母是(m +n )(m −n ) D. 1a (x−y )与1b (y−x )的最简公分母是ab (x −y )(y −x )4. 不改变分式0.5x−10.3x +2的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ）A. 5x−13x +2B. 5x−103x +20C. 2x−13x +2 D. x−23x +205. 若分式x 2−9x 2+x−12=0，则x 的值是（ ）A. 3或−3B. −3C. 3D. 96. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘7. 下列式子：①（-2）-2 =14；②a 0=1；③3a -2=13a 2；④-7.02×10-4=-0.000702．其中正确的式子有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，D 是线段AB 、BC 垂直平分线的交点，若∠ABC =150°，则∠ADC 的大小是（ ）A. 60∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘9. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A. 60x+2=70xB. 60x=70x+2C. 60x−2=70xD. 60x=70x−210.下列命题中是假命题的（）A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B. 三角形的三个内角中至少有一个角不大于60∘C. 三角形的一个外角等于两个内角之和D. 平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分式1x+1有意义的条件是______ ．12.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______ ．13.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为______ 平方毫米．14.已知1a −1b=12，则aba−b的值是______．15.如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______ ．16.等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为______ ．17.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=______度．18.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：（1）m2−mm2−1-m−1 m+1；（2）a-2b-2•（-3a4b3）2÷a-4b-5．20.解分式方程：（1）1x−2=4x−4；（2）2x−2+3=1−x2−x．21.先化简分式：（1-2x−1）•x2−xx2−6x+9，再选一个你喜欢的x的值代入求值．22.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度数．23.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．24.新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？25.解关于x的方程x+1x+2-xx−1=kx+2(x−1)(x+2)时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．26.如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：分式有，两个，故选A．根据分式的定义进行选择即可．本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+3＜10，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简公分母．求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．【解答】解：选项D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（x-y）．故选D．4.【答案】B【解析】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B．只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．5.【答案】B【解析】解：∵分式，∴=0，∴（x+3）（x-3）=0，∴x=3或x=-3，∵x=3时，（x+4）（x-3）=0，分式无意义，∴x=-3．故选B．首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出=0，根据分式的意义可推出（x+4）（x-3）≠0，所以x≠-4或x≠3，然后根据题意可推出（x+3）（x-3）=0，推出x=3或x=-3，由于x=3使分式无意义，故x=-3．本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值．6.【答案】C【解析】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．7.【答案】B【解析】解：①、（-2）-2=，该等式正确；②、a0=1，只有当a≠0是才成立，故该等式不正确；③、3a-2=≠，故该等式不正确；④、-7.02×10-4=-0.000702，该等式正确．即正确的有①和④．故选B．结合负整数指数幂以及零指数幂的概念和预算法则进行判断求解即可．本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．8.【答案】A【解析】解：连接BD．∵D是线段AB、BC垂直平分线的交点，∴AD=BD，BD=CD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．又∠ABC=150°，∴∠ADC=360°-150°×2=60°．故选A．连接BD．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD=CD，根据等边对等角，得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．根据∠ABC=150°和四边形的内角和定理，即可求得∠ADC的度数．此题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质和四边形的内角和定理．正确作出辅助线是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：B．本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系，然后再利用等量关系列出方程是解题关键．10.【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选C．根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．11.【答案】x≠-1【解析】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故答案为：x≠-1．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上写出下列定理的逆命题解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．13.【答案】7.5×10-7【解析】解：0.000 000 75=7.5×10-7；故答案为：7.5×10-7绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】-2【解析】解：∵-=，∴=，∴ab=2（b-a），∴ab=-2（a-b），∴=-2．故答案是：-2．先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=-2（a-b），再利用等式性质易求的值．本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．15.【答案】AC=AD【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，而AB=AE，当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．故答案为AC=AD．由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB=AE，所以当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B=∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．16.【答案】14或16【解析】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6-4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4=14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6-6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4=16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17.【答案】135【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AM，BN为∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠CAM+∠NBC=45°，∴∠AOB=180°-（∠CAM+∠NBC）=135°，∴∠AOB=135°．故答案为：135根据三角形内角与外角的定义即可解答．本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理．三角形内角和等于180°．18.【答案】32【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4a ，A 4B 4=8B 1A 2=8a ，A 5B 5=16B 1A 2=16a ，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32a ．故答案是：32a ．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键． 19.【答案】解：（1）原式=m (m−1)(m +1)(m−1)-m−1m +1=m m +1-m−1m +1=1m +1；（2）原式=1a 2b 2•9a 8b 6•a 4b 5=9a 10b 9． 【解析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据负整数指数幂的性质解答．本题考查的是分式的加减法、负整数指数幂的运算，掌握异分母分式加减法法则、负整数指数幂的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）方程两边都乘以（x +2）（x -2）得：x +2=4，解得：x =2，检验：把x =2代入（x +2）（x -2）=0，即x =2不是原方程的解，所以原方程无解；（2）方程两边都乘以x -2得：2+3（x -2）=x -1，解得：x =32，检验：把x =32代入x -2≠0，即x =32是原方程的解，所以原方程的解为x =32．【解析】（1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．21.【答案】解：原式=（1-2x−1）×x (x−1)(x−3)2=x−3x−1×x (x−1)(x−3)2=xx−3∵ x −1≠0(x −3)2≠0， ∴x ≠1且x ≠3，当x =0时，∴原式=0（答案不唯一）【解析】先将原式化简，然后选取满足分式有意义的值代入即可求出答案． 本题考查分式的混合运算，涉及代入求值，注意分式有意义的条件．22.【答案】解：∵∠B =30°，∠C =50°， ∴∠BAC =180°-30°-50°=100°，∵在△ABC 中，AE 是角平分线，∴∠CAE =12∠BAC =50°，∵在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，∴∠CAD =90°-∠C =40°，∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =50°-40°=10°．【解析】先根据三角形内角和定理，求得∠BAC 度数，再根据AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，求得∠CAE 与∠CAD ，最后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD 进行计算即可．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高线与角平分线的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的内角和等于180°．23.【答案】（1）证明：∵∠ABC =90°， ∴∠CBD =180°-90°=90°，在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABC=∠CBDBE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE，∵AB=CB，∠ABC=9O°，BE=BD，∴∠BAC=∠BED=45°，∠CAE=30°，∴∠BAE=45°-30°=15°，∴∠EDC=∠BED-∠BCD=45°-15°=30°．【解析】（1）由SAS证明△ABE≌△CBD即可；（2）由全等三角形的性质得出∠BCD=∠BAE，由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠BED=45°，由∠CAE=30°，得出∠BAE=45°-30°=15°，再由三角形的外角性质即可得出所求结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意，得200 x -2001.2x=2060，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则1.2x=120．答：大货车的速度为100km/h，小轿车的速度为120km/h．【解析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：方程去分母后得：（k+2）x=-3，分以下两种情况：令x=1，k+2=-3，∴k=-5令x=-2，-2（k+2）=-3，∴k=-12，综上所述，k的值为-5，或-12．【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据方程的增跟适合整式方程，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键．26.【答案】解：AO =BO ，理由：连接AB ，在△ADB 和△BCA 中 AD =BCDB =AC AB =BA，∴△DAB ≌△CBA （SSS ），∴∠DBA =∠CAB ，∴OA =OB ．【解析】连接AB ，利用SSS 判定△DAB ≌△CBA ，进而可得∠DBA=∠CAB ，再根据等角对等边可得AO=BO ．此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是正确作出辅助线．。
2019-2020学年湘教版八年级数学第一学期期中考试试题(解析版)
2019-2020学年八年级数学第一学期期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．22．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）3．PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×105B ．2.5×106C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣64．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．105．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x ≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x ≤16．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数 B ．某灯泡厂检测一批灯泡的质量 C ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D ．了解漯河市中学生课外阅读的情况7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．8，12，17 B ．1，2，3 C ．6，8，10D ．5，12，98．化简﹣，结果正确的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±19．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ． +＝5B ． +＝5C ．+＝5D ．+＝510．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为（ ）A ．B ．2C ．D ．211．若分式方程＝2+无解，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．012．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①CE ＝CF ，②∠AEB ＝75°，③AG ＝2GC ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ，其中结论正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13．因式分解：3a 2﹣27＝ ．14．若分式的值为0，则x 的值为 ．15．已知是关于x ，y 的二元一次方程组的一组解，则a +b ＝ ．16．若式子有意义，则x 的取值范围是 ．17．若x +x ﹣1＝3，则x 2+x ﹣2的值是 ．18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的%，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数°．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B 型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x ＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝时，则代数式a+（a＞0）的最小值为．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，点P在x轴上且横坐标大于b ，射线OD 是第一象限的一条射线，点Q 在射线OD 上，BP ＝PQ ．并连接BQ 交y 轴于点M ．（1）求点A ，B ，C 的坐标为A 、B 、C ． （2）当BP ⊥BQ 时，求∠AOQ 的度数．（3）在（2）的条件下，若点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝3AM ，试求点M 的坐标．参考答案一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．2【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案． 解：A 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；B 、3不是二次根式，故本选项错误；C 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；D 、2与的被开方数都是3，它们是同类项，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 2．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．解：A、+，无法进行计算，故此选项错误；B、a2+a3，无法进行计算，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、a﹣2＝（a≠0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查；B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，9【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．化简﹣，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝＝﹣＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A．+＝5 B．+＝5C．+＝5 D．+＝5【分析】设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x﹣10）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x﹣10）个零件，根据题意得：+＝5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A．B．2C．D．2【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．解：在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝1，则AD＝CD＝1，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝1，则BD＝，故AB＝AD+BD＝+1．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．11．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【分析】关于x的分式方程＝2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．解：去分母得：x﹣2（x﹣4）＝a解得：x＝8﹣a根据题意得：8﹣a＝4解得：a＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE ＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝ 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是7 ．【分析】此题可对x+x﹣1＝3两边同时平方求得x2+x﹣2的值．解：由于x+x﹣1＝3，则（x+x﹣1）2＝32，x2+x﹣2+2＝9，即x2+x﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5 ．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论．解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当PA＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝2﹣2+1+1+2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的40 %，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数72 °．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；用360°乘以最喜爱丙类图书的人所占的百分比即可；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x 的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人），故答案为：200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数：360°×＝72°；故答案为15；40；72；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1800×20%，解得：x＝144，当x＝144时，1.5x＝216．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有216人，144人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B 型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等列出方程（2）购进A型自行车m辆，则购进B型自行车（100﹣m）辆，根据题意列出不等式组即可解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得＝，解得x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，x+400＝1 600+400＝2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，由题意，得，解得：33≤m≤36∵m为正整数∴m＝34，35，36∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数和不等式组，要特别注意自变量m的取值范围24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．【分析】（1）因为∠AOB＝∠COD＝90°，由等量代换可得∠DOB＝∠AOC，又因为△AOB 和△COD均为等腰直角三角形，所以OC＝OD，OA＝OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，由等量代换求得∠CAB＝90°，根据勾股定理即可求出CD的长．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD＝＝【点评】此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x ＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝ 2 时，则代数式a+（a＞0）的最小值为 4 ．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．【分析】（1）根据材料得到a+≥2＝4，于是得到结论；（2）把原式变形得到y＝＝（m+1）+，于是得到结论；（3）把原式配方，根据非负数的性质即可得到结论．解：（1）∵a+≥2＝4，∴当a＝2时，则代数式a+（a＞0）的最小值为4；故答案为：2，4；（2）当y ＝＝＝（m +1）+，∴m +1≥，∴当m ＝3时，y 取得最小值8；（3）∵＝＝， ∴x ＝2时取得最大值2．【点评】本题考查了配方法的应用，不等式的性质，非负数的性质，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．26．（10分）如图，四边形OABC 的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A （0，a ），B （b ，a ），C （b ，0），又a ，b 满足﹣+b 2+4b +8＝0，点P 在x 轴上且横坐标大于b ，射线OD 是第一象限的一条射线，点Q 在射线OD 上，BP ＝PQ ．并连接BQ 交y 轴于点M ．（1）求点A ，B ，C 的坐标为A （0，4） 、B （﹣4，4） 、C （﹣4，0） ．（2）当BP ⊥BQ 时，求∠AOQ 的度数．（3）在（2）的条件下，若点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝3AM ，试求点M 的坐标．【分析】（1）根据二次根式的意义得出a ＝4，b ＝4，即可得出结论；（2）先判断出△BCP ≌△PNQ （AAS ），得出CP ＝QN ，BC ＝PN ，进而OC ＝PN ＝4，再分点P 在x 轴正半轴和负半轴两种情况：判断出ON ＝QN ，即可得出结论；（3）设出点P 的坐标，进而表示出点M 的坐标，确定出直线BM 的解析式，借助（2）的PN ＝OC ＝4，表示出点Q （m +4，m +4），代入直线BM 的解析式中即可得出结论．解：（1）∵﹣+b 2+4b +8＝0，∴﹣+（b ﹣4）2＝0，∴a ＝4，b ＝4，∴A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；（2）由（1）知，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴AB＝BC＝OC＝OA＝4，∴四边形OABC是菱形，∵∠AOC＝90°，∴菱形OABC是正方形，过点Q作QN⊥x轴于N，∴∠PNQ＝90°，∴∠QPN+∠PQN＝90°，∵BP⊥BQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPC+∠QPN＝90°，∴∠PQN＝∠BPC，由（1）知，B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴BC＝4，BC⊥x，∴∠BCP＝∠PNQ＝90°，在△BCP和△PNQ中，，∴△BCP≌△PNQ（AAS），∴CP＝QN，BC＝PN，∴OC＝PN＝4，①当点P在x轴负半轴时，如图1、OC＝CP+OP，PN＝OP+ON，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，②当点P在x轴正半轴时，如图2、OC＝CP﹣OP，PN＝ON﹣OP，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，即：∠AOQ＝45°；（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，设P（m，0）（m＞0），∵OP＝3AM，∴AM＝OP＝m，∴M（0，m+4），∵点B（﹣4，4），∴直线BM的解析式为y＝mx+m+4，由（2）知，PN＝OC＝4，∴N（m+4，0），∴Q（m+4，m+4），∵点Q在直线BM上，∴m（m+4）+m+4＝m+4，∴m＝0（舍）或m＝4，∴M（0，）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键．。
2020年娄底市八年级数学上期中试卷附答案
16．已知 a b 8 ， a2b2 4，则 a2 b2 ab =_____________． 2
17．若分式 1 有意义，则实数 x 的取值范围是_______． x5
18．若关于 x 的方程 x 1 m 无解，则 m=
．
x 5 10 2x
19．如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】
xy x2 x y xy
=x y x xy
x y
= x x y xy
x y = x2 y
故答案为 C 【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
7．B
解析：B 【解析】 过 E 作 EF∥AB，求出 AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC， ∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解：
【分析】
根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到
同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即
.
【详解】
，即
，
∵△ABD 和△ACD 同底等高，
, ，
即
△ABC 和△DBC 同底等高，
∴ ∴ 故 A,B,C 正确，D 错误. 故选：D. 【点睛】 考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
A．7
B．8
C．6
D．5
9．如图，在△ABC 中，过点 A 作射线 AD∥BC，点 D 不与点 A 重合，且 AD≠BC，连结
BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设△ABO、△ADO、△CDO 和△BCO 的面积分别为
2019-2020学年湘教版初二数学上册期中数学试题及答案
2019-2020学年八年级数学上册期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a3•a3＝a9C．a3•（﹣a）2＝a5D．（2a3）3＝8a273．（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A．14B．16C．18D．14或165．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+2）2＝x2+4x+4B．10x2y3＝3x2y•5y2C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．y3﹣y＝y（y+1）（y﹣1）6．（3分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（3分）若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C′，D′处，若∠BFE＝70°，则∠AED′的度数为（）A．70°B．40°C．30°D．20°10．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．211．（3分）如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，若∠CAE＝25°，则∠EBC的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（4，0），△AP1B是直角三角形，且∠P1＝90°，∠P1BA＝30°，P1到x轴的距离为，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，则旋转2017次后，得到的直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（8017，）B．（8017，）C．（8069，）D．（8069，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．14．（3分）计算：（﹣0.25）2019×42018＝．15．（3分）若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，AC＝2，则BE的长为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，BD为AC边上的高，E是BC上一点，且BD ＝BE，则∠BED的度数为．18．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线BE与∠BAC 外角平分线AD交于点F，分别交AC和BC的延长线于点E，D，过点F作FH⊥AD交于AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论：①∠AFB＝45°；②FE ＝FG；③△DFH为等腰直角三角形；④BD＝AH+BE．其中正确的结论有．三、解答题（本大题共8道题，共66分）19．（8分）计算：（1）y（2x﹣y）﹣（x+y）2（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a220．（6分）先化简，再求值[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y，其中x＝2，y＝（x﹣3）021．（7分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）连接A、B、C三点，请在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标并求CC1的长度；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．23．（8分）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有一张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形．（1）求这个正方形的边长（用含a，b的式子表示）；（2）已知拼成的大正方形边长为5，ab＝3，求a2+4b2的值．24．（9分）如图，直线MN一侧有一等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂直分别为点EF，∠CAB的角平分AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AG⊥BG，延长AC，BG交于点D．（1）证明：CE＝BF；（2）求证：AC+CO＝AB；（3）若BG＝2，求线段AO的长度．25．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为记i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：i3＝，i4＝；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO，AB边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以个单位每秒的速度从点A向点O运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点B运动，设运动时间为t．（1）如图1，已知点A的坐标为（a，b），且满足（a﹣3）2+|a﹣b|＝0，求A点坐标；（2）如图1，连接BP，OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP＝60°；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形？若能，试求：①运动时间t；②此时四边形APDQ的面积；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项错误；C、a3•（﹣a）2＝a5，正确；D、（2a3）3＝8a9，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：C．4．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，周长＝4+4+5＝14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，周长＝4+6+6＝16．故选：D．5．【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误；B、10x2y3＝3x2y•5y2，10x2y3，不是多项式，故左到右变形不是因式分解，故此选项错误；C、x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、y3﹣y＝y（y+1）（y﹣1），从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝12cm，BE＝8cm，∴EC＝AC﹣AE＝AC﹣BE＝12﹣8＝4cm，故选：C．7．【解答】解：（x+2）（x﹣a）＝x2+2x﹣ax﹣2a＝x2+（2﹣a）x﹣2a，由题意得，2﹣a＝0，解得，a＝2，故选：B．8．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝70°，由折叠可得，∠DED'＝2∠DEF＝140°，∴∠AED'＝180°﹣140°＝40°，故选：B．10．【解答】解：∵EF垂直平分AB，∴A、B关于EF对称，设AC交EF于点D，∴当P和D重合时，BP+CP的值最小，最小值等于AC的长，∴BP+CP的最小值＝6．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，∵∠CAD＝25°，故选：C．12．【解答】解：由题意P1（1，），P2（7，﹣），P3（9，），P4（15，﹣），…P2018[7+8×（1009﹣1），﹣]，即P20018（8071，﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：（﹣0.25）2019×42018＝（﹣0.25）2018×42018×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）2018×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．15．【解答】解：根据完全平方公式，得（）2＝9，解得m＝±6，故答案为：±6．16．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝15°+15°＝30°，在Rt△AEC中，∠AEC＝30°，∴AE＝2AC＝4，∴BE＝4，故答案为：4．17．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠CBC＝90°﹣∠C＝40°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为70°．18．【解答】解：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC外角平分线，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，故①正确；∵FH⊥AD，∴∠AFB＝∠BFG＝45°，又∵FB＝FB，∠ABF＝∠FBG，∴△F AB≌△FGB，∴FG＝F A．又可利用角的计算知∠F AE＝∠FEA＝67.5°，∴F A＝FE，∴FE＝FG，故②正确；∵∠DFG＝∠HF A＝90°，FG＝F A，易证∠FGD＝∠F AH，∴△DFG≌△HF A，∴DF＝FH，∴△DFH为等腰直角三角形，故③正确；由△DFG≌△HF A可得DG＝AH，由△F AB≌△FGB可得BG＝AB，∵BD＝DG+GB，BD＝AH+AB，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8道题，共66分）19．【解答】解：（1）y（2x﹣y）﹣（x+y）2＝2xy﹣y2﹣x2﹣y2﹣2xy＝﹣2y2﹣x2；（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6．20．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷2y＝（﹣10y2+12xy）÷2y＝﹣5y+6x，当x＝﹣2，y＝（x﹣3）0＝1时，原式＝﹣5﹣12＝﹣17．21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，（2）点C1的坐标为（﹣4，2），CC1的长度＝8；（3）△ABC的面积＝．22．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．23．【解答】解：（1）根据题意得：a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，则这个正方形的边长为a+2b；（2）由（1）得：a+2b＝5，∴a2+4ab+4b2＝（a+2b）2＝52＝25∵ab＝3，∴a2+4b2＝（a2+4ab+4b2）﹣4ab＝25﹣4×3＝25﹣12＝13 24．【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∠ACB＝90°∴∠AEC＝∠CFB＝∠ABC＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠EAC＝∠BCF，∵AC＝BC，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴CE＝BF．（2）证明：如图1中，作OK⊥AB于K．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∵OK⊥AB，∴∠OKB＝90°，∴∠KOB＝∠KBO＝45°，∴OK＝BK，∵∠OAC＝∠OAK，∠ACO＝∠AKO＝90°，∵AO＝AO，∴△ACO≌△AKO（AAS），∴AC＝AK，CO＝OK，∴OC＝OK＝BK，∴AB＝AK+BK＝AC+CO．（3）解：如图2中，在GA上取一点L，使得GL＝GB，连接BL．∵GL＝GB＝2，∴BL＝2，∠GBL＝∠GLB＝45°，∵∠LAB＝∠DAB＝22.5°，∠GLB＝∠LAB+∠LBA，∴∠LAB＝∠LBA＝22.5°，∴AL＝BL＝2，∴AG＝2+2，∵∠GBO＝∠GAB＝22.5°，∠BGO＝∠AGB，∴△GBO∽△GAB，∴＝，∴GO＝＝2﹣2，∴AO＝AG﹣OG＝2+2﹣（2﹣2）＝4．25．【解答】解：（1）∵i2＝﹣1，∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1•（﹣1）＝1；（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；（3）∵（a+i）（b+i）＝ab﹣1+（a+b）i＝1+3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝3，解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，当a＝1，b＝2时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）＝1+4（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝﹣3；当a＝2，b＝1时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）＝4+1（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝3．故a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）的值为﹣3或3．故答案为：﹣i，1．26．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|a﹣b|＝0，∴a＝3，b＝3∴点A（3，3）（2）∵△AOB是等边三角形，点A（3，3）∴AO＝BO＝AB＝6，∠AOB＝∠ABO＝60°＝∠A，∵∠OCP＝60°＝∠AOB，∴∠AOB＝∠QOB+∠AOQ＝∠QOB+∠PBO＝∠POC，∴∠AOQ＝∠PBO，且AO＝BO，∠A＝∠AOB，∴△AOQ≌△OBP（ASA）∴OP＝AQ，∴6﹣t＝2t∴t＝∴当t＝时，∠OCP＝60°；（3）如图，过点D作PF⊥AO，DE⊥AB，连接AD，∵△ABO是等边三角形，D是OB中点，点A（3，3）∴OD＝BD＝3，∠AOB＝∠ABO＝60°，AD＝3又∵∠DFO＝∠DEB＝90°，∴△ODF≌△BDE（AAS）∴OF＝BE，DF＝DE，∵AO＝AB，∴AO﹣OF＝AB﹣BE∴AF＝AE，∵DF＝DE，PD＝DQ，∴Rt△DFP≌Rt△DEQ（HL）∴PF＝EQ，∵OD＝3，∠AOD＝60°，∠DFO＝90°，∴∠ODF＝30°∴OF＝，DF＝OF＝∴AF＝AO﹣OF＝＝AE，BE＝OF＝∵AP+AQ＝AP+AE+EQ＝AP+PF+AE＝AF＝AE＝2AF∴t+2t＝9∴t＝∴当t＝时，D，P，Q三点是能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，∵Rt△DFP≌Rt△DEQ，∴S△DFP＝S△DEQ，∴S四边形APDQ＝S四边形AFDQ＝S△AOB﹣2S△OFD＝﹣2×＝。
2019-2020学年湖南省娄底市双峰县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖南省娄底市双峰县八年级（上）期中数学试卷1.使分式x+22x−4有意义的取值范围是()A. x=−2B. x=−2C. x=2D. x≠22.如果a=(−2019)0，b=(−0.1)−1，c=(−53)−2，那么a、b、c三数的大小为()A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. c>b>a3.下列约分中，正确的是()A. 2xy24x2y =12B. x+yx−y=0 C. x6x2=x3 D. x+yx2+xy=1x4.若关于x的分式方程2x−1+a1−x=1有增根，则a的值是()A. 0B. 1C. 2D. 0或25.以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是()A. 7，8，15B. 15，20，4C. 7，6，18D. 6，7，56.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=8cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为()A. 24cmB. 21cmC. 18cmD. 16cm7.如图，将一副三角板ABC和DEC如图放置，使点A在DE上，BC//DE，其中∠E=30°，则∠AFC的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°8.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是()A. BC =BDB. AC =ADC. ∠ACB =∠ADBD. ∠CAB =∠DAB9. 如图，△ABC 中，∠C =90°，ED 垂直平分AB ，若AC =12，EC =5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为( )A. 5B. 10C. 12D. 1310. “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程( )A. 2000x −2000x(1+25%)=5B. 2000−400x(1+25%)−2000−400x =5C.2000x −2000−400x(1+25%)=5D.2000−400x−2000−400x(1+25%)=511. 分式32x−2，1x 2+x ，xx 2−1的最简公分母是______．12. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm 2，这个数用科学记数法表示为______． 13. 计算：x+3x−1+41−x =______；1x 2−y 2⋅(x +y)=______． 14. 已知a −1a =5，则a 2+1a 2的值是______ 15. 已知x =1是分式方程1x+2=2k x的根，则实数k = ______ ．16. 在△ABC 中，∠B =67°，∠C =33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为______ ．17. 已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：3：5，则△ABC 的最小内角为______°. 18. 如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于______．19.计算：(1)(−12)−1−2+(π−3.14)0+(−3)−2(2)(3x3y−2z−1)−2(5xy−2z−1)2 20.解方程(1)2x−3=32x−1；(2)1x+1+2x−1=4x2−1．21.先化简，再求值：(x+2)22x2−4x ÷(x−2+8xx−2).其中x在下列数0，2，−2，1中，选取一个你喜欢的代入．22.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．23.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB=DE，AC=DF，BF=EC．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠BFD=150°，求∠ACB的度数．24.某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．求甲单独完成全部工程所用的时间．25.如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵分式x+22x−4有意义， ∴2x −4≠0， 解得x ≠2． 故选：D ．根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：a =1，b =(−110)−1=−10，c =(−35)2=925， ∴a >c >b ， 故选：C ．将三个数化简后即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A 、2xy 24x 2y =y2x ，故此选项错误； B 、x+yx−y ，无法化简，故此选项错误； C 、x 6x 2=x 4，故此选项错误；D 、x+yx 2+xy =1x ，正确． 故选：D ．直接利用分式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了约分，正确掌握分式的基本性质是解题关键．4.【答案】C【解析】解：去分母得：2−a=x−1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，代入整式方程得：a=2，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.【答案】D【解析】解：A、7+8=15，不能构成三角形，不符合题意；B、15+4<20，不能构成三角形，不符合题意；C、7+6<18，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6>，能构成三角形，符合题意．故选：D．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=16cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+8=24(cm)，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质得到∠BCE=∠E=30°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．【解答】解：∵BC//DE，∴∠BCE=∠E=30°，∵∠B=45°，∴∠AFC=∠B+∠BCF=45°+30°=75°．故选：D．8.【答案】B【解析】【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS.注意SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．【解答】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．【解析】【试题解析】解：∵ED垂直平分AB，∴BE=AE，∵AC=12，EC=5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE=30，∴AE=13，∴BE=AE=13，故选：D．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，求出BE长即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，2000−400x −2000−400x(1+25%)=5，故选：D．根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11.【答案】2x(x+1)(x−1)【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．先把分母因式分解，再找出最简分母即可．【解答】解：∵2x−2=2(x−1)，x 2+x =x(x +1)， x 2−1=(x +1)(x −1)，∴分式32x−2，1x 2+x ，xx 2−1的最简公分母是2x(x +1)(x −1)， 故答案为2x(x +1)(x −1)．12.【答案】7.4×10−7【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 000 74=7.4×10−7； 故答案为：7.4×10−7．13.【答案】1 1x−y【解析】解：x+3x−1+41−x =x+3x−1−4x−1=x−1x−1=1，1x 2−y 2⋅(x +y)=1(x+y)(x−y)⋅(x +y)=1x−y，故答案为：1，1x−y ．第一个分式先变形为同分母分式相减，再依据法则计算、约分即可得；第二个分式先将分母因式分解，再约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14.【答案】27【解析】解：∵a −1a =5， ∴(a −1a )2=25， 即a 2−2+1a 2=25，整理得a2+1a2=27．故答案为：27．把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．本题主要考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解本题的关键，熟练掌握完全平方公式也很重要．15.【答案】16【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值．【解答】解：将x=1代入1x+2=2kx得，11+2=2k1，解得，k=16．故答案为16．16.【答案】40°【解析】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−67°−33°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，故答案为：40°．由内角和定理先求得∠A=80°，再利用角平分线的定义可求得∠CAD的度数．本题主要考查三角形内角和定理，由条件求得∠BAC的度数是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设三个内角分别为x、3x、5x，则x+3x+5x=180°，解得：x=20°．则∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，∴△ABC的最小内角为20°．故答案为：20．根据比例设三个内角分别为x、3x、5x，然后根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．此题主要考查了三角形内角和定理，正确的设出未知数并根据三角形内角和为180°，求出各角的度数是解决问题的关键．18.【答案】20°【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=180°−∠A=70°，2∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°−∠A=50°，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=70°−50°=20°．故答案为：20°．由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由CD⊥AB，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】解：(1)(−12)−1−2+(π−3.14)0+(−3)−2=−2−2+1+1 9=−26 9(2)(3x3y−2z−1)−2(5xy−2z−1)2=19x−6y4z2×25x2y−4z−2=25 9x4【解析】(1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)根据幂的乘方与积的乘方的运算方法化简即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．20.【答案】解：(1)去分母得：2(2x−1)=3(x−3)，去括号得：4x−2=3x−9，移项合并得：x=−7，经检验x=−7是分式方程的解；(2)去分母得：x−1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：原式=(x+2)22x(x−2)÷(x−2)2+8xx−2=(x+2)22x(x−2)÷(x+2)2x−2 =(x+2)22x(x−2)×x−2(x+2)2=12x，由题意可得：x≠±2，x≠0，取x=1时，原式=12．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键．22.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE(等角对等边)．【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)∵∠BFD=150°，∠BFD+∠DFE=180°，∴∠DFE=30°，由(1)知，△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACB=30°．【解析】(1)根据BF=EC，可以得到BC=EF，然后根据题目中的条件，利用全等三角形的判定即可证明结论成立；(2)根据邻补角互补和全等三角形的性质可以得到∠ACB的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．24.【答案】解：设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为(x+6)天，根据题意得，4 x +xx+6=1，解得，x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天．【解析】利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为1得出等式是解题关键．25.【答案】解：(1)当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ ∠A=∠B AC=BP∴△ACP≌△BPQ(SAS)．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，{3=4−tt=xt，解得{t=1x=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，{3=xtt=4−t，解得{t=2 x=32；综上所述，存在{t=1x=1或{t=2 x=32使得△ACP与△BPQ全等．【解析】(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；(2)由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．。
湖南省娄底地区2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷D卷
湖南省娄底地区2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) 一个数的平方等于16，则这个数是（）.A . 4B . -4C . 4或-4D . 82. （2分）(2017·东光模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A . 13B . 17C . 18D . 253. （2分） (2018九下·厦门开学考) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°4. （2分）(2020·溧阳模拟) 已知为整数，且＜＜，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2020八下·杭州月考) 下列运算正确的是（）A . - =B . =2C . 4 ´2 =24D . =2-6. （2分） (2020八上·牡丹期中) 若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（）A . a>bB . a<bC . a=bD . 与m的值有关7. （2分） (2017七下·郯城期中) 点P位于第一象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，4）C . （﹣4，3）D . （4，3）8. （2分） (2020九上·宁波月考) 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·金水月考) 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是（）A .B .C .D .10. （2分）关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 向下平移3个单位长度，可得到y=5xC . y随x的增大而增大D . 图象经过点（－3，0）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·北京期末) 在平面直角坐标系中,已知点Q在第三象限内,且点Q的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q的坐标________.12. （1分） (2017八下·永春期中) 正比例函数的图象经过点（3，2），则该函数的表达式为________．13. （1分）(2018·秀洲模拟) 当时，函数（k为常数且）有最大值3，则k的值为________．14. （1分） (2019九上·抚顺月考) 从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________.15. （1分） (2017八下·闵行期末) 在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．16. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC= 20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．17. （1分） (2019八上·平川期中) 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是________.18. （1分） (2020七上·绍兴月考) - 的绝对值是________，7的算术平方根是________.三、解答题 (共5题；共80分)19. （20分） (2019八下·余姚月考) 计算：（1） (﹣ )2﹣ +（2）20. （10分） (2018八上·天台月考) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；②请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标。