每周小测(11)

2009-2010学年华侨中学高三数学（理科）
每周小测（11）
班级 姓名 学号
考点回眸：
1. 若集合A 中的所有元素 B 中的元素，而集合B 中的元素 A 中的
元素，则集合A 是集合B 的真子集，符号表示为
2. 若i 为虚数单位，(,)z a bi a b R =+∈，则z 的共轭复数为z ＝ ，z z =＝
3. 视图：物体前后方向 投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；
视图：物体左右方向 投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； 视图：物体上下方向正投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度； 4. 旋转体的面积和体积公式
请注意：l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥的底半径，R 表示半径。

5. 若A B 为 事件,那么称事件A 与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任
何一次试验中
6. 诱导公式可以用十个字概括： ，
7. 首项为1a 公比为q 等比数列的通项公式n a ＝ ，其前n 项和n S ＝
（请注意公比q 是否为1？）
8. 二项式()()n a b n N ++∈展开式中第1r +项的通项公式是： 9. 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆。

这两个
定点叫做椭圆的 ，两定点的距离叫椭圆的 。

10. 函数sin()(0)y A x A ωϕ=+>的周期T ＝ ，其最小值是 ，此时x 的集
合为
一、选择题答案
二、填空题
5. 6. 7. 8.
三、解答题：本大题共2小题，满分24分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
9.(本小题满分12分)
解：
10.(本小题满分12分)
解：
考点演练：
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 已知集合A={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 A 15 B 16 C 3 D 4
2. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ）， 则该几何体的表面积及体积为 （ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确
3. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张， 小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（
）
A.13
B.16
C. 12
D.
23
4. 已知53
)2sin(
=
-απ
，则)2cos(απ-=
A ．257
B ．2524
C ．257
- D ．25
24-
二、填空题（每小题5分，共20分）
5. 在等比数列{}n a 中，,41=a 公比2=q ，则该数列的前3项之和3S ＝
6. 已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）=
7. 在5
2⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x 的二项展开式中，x 3的系数是_______________．（用数字作答）
8. 已知椭圆1252
22=+y a
x )5(>a 的两个焦点为F 2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为
三、解答题：本大题共2小题，满分24分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
9.(本小题满分12分)
已知()sin
x(R).
=∈
f x x x
（1）求函数)
f的最小正周期;
(x
（2）求函数)
f的最大值，并指出此时x的值．
(x
10. (本小题满分12分)
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对
产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
2009-2010学年华侨中学高三数学（理科）
每周小测（11）参考答案
考点回眸：
1. 若集合A 中的所有元素 都是 B 中的元素，而集合B 中的元素 至少有一个元素不是
A 中的元素，则集合A 是集合
B 的真子集，符号表示为A B ⊂
2. 若i 为虚数单位，(,)z a bi a b R =+∈，则z 的共轭复数为z ＝a bi -，z z =
3. 正 视图：物体前后方向 正 投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；
侧 视图：物体左右方向 正 投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； 俯 视图：物体上下方向正投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度； 4. 旋转体的面积和体积公式
请注意：l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥的底半径， R 表示半径。

5. 若A B 为 不可能 事件即A B =∅ ，那么称事件A 与事件B 互斥，其含义是：事件A
与事件B 在任何一次试验中不会同时发生。

6. 诱导公式可以用十个字概括： 奇变偶不变，符号看象限 。

7. 首项为1a 公比为q 等比数列的通项公式11n n a a q -=，其前n 项和111(1)
1
1n n na q S a q q q =⎧⎪
=-⎨≠⎪-⎩
8. 二项式()()n a b n N ++∈展开式中第1r +项的通项公式是：1r n r r
r n T C a b -+=
9. 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。

这两
个定点叫做椭圆的 焦点，两定点的距离叫椭圆的 焦距 。

10. 函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的周期2T π
ω
=
，其最小值是-A ，此时x 的集合为
2()2k x x k Z ππϕωωω⎧⎫=--∈⎨
⎬⎩
⎭ 考点演练： 一、AADA
二、5. 28 ；6. 2 ；7. -10 ；
8.
9.解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=x x cos 23
sin 212 …… 2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=3sin cos 3cos sin 2ππx x …… 4分
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=3sin 2πx . …… 6分
∴2T π=. …… 8分
(2) 当13sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 . ……10分
此时23
2
x k π
π
π+
=
+，即26
x k π
π=+
∈k (Z ). ……12分
10.解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A ，8767
()109815
P A ⨯⨯=
=⨯⨯. ……3分
即这箱产品被用户接收的概率为
7
15
． ……4分 （2）ξ的可能取值为1，2，3． ……5分
()1=ξP =
5
1
102=， ()2=ξP =458
92108=
⨯， ()3=ξP =45
28
97108=⨯， ……8分
∴ξ的概率分布列为：
∴ξE =45
34524515=⨯+⨯+⨯． ……12分。