2015年高考信息卷(二)【新课标2卷】理科数学试卷

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绝密★内部资料 2015年高考信息卷（二）【新课标2卷】(理科数学)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)
1．设集合},41{,}02{2
≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A ( )
A ．(0,2]
B ．(1,2)
C ．[1,2)
D ．(1,4)
2.设a 是实数，若复数
1122a i ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则1z a i =+-对应的点位于复平面的（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知命题:p 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的必要不充分条件；命题:q 若0a b ⋅<，则,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中，真命题是（ ） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
4. 某单位为了了解某办公楼用电量y (度)与气温x (o C)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气 得到的回归方程为a bx y
+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0>b B.0a > ,0<b C.0a < ,0>b D.0a < ,0<b 5. 设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )
A.βα//,//n m 且,//βα则n m //
B. βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则
n m ⊥
C.,,,n m n m ⊥⊂
⊥βα
则βα⊥
D.,//,//,,ββ
ααn m n m ⊂⊂则
βα// 6. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线
22
12x y m +=的离心率为 ( ) 7.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 ( )
A.
2
3
B.2
C.4
D.6 8．在下图算法框图中，若输入2
20
(31)k x dx =-⎰
，程序运行的结果360S =那么判断框中应填入的关于k 的判断条
件是（ ）
A ．3>k
B ．3<k
C ．2>k
D ．2<k
9.已知向量,a b 满足3
1,,a a b a =-=
与b 的夹角为60︒，下图1是某几何体的三视图，且该几何体的体积是向量b 在向量a 方向上的投影的6倍，则正视图中的x 的值是（ ）
A ． 2
B.
92
C. 3
2
D. 3
10.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b
B c A 成等差数列．则()2
2sin cos A A C +-的范围是（ ） A ．1,12⎛ ⎝ B ．1,12⎛- ⎝ C ．1,12⎛-
⎝ D ．1,12⎛ ⎝
11. 以下四个命题中：
①设随机变量ξ服从正态分布()2,9N ,若()()2P C P C ξξ>=<-，则c 的值是2； ②若命题0",x R ∃∈使得2
0010x ax ++≤成立”为真命题,则a 的取值范围为(]
[),22,-∞-+∞；
③设函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+++(||)2
π
ϕ<，且其图像关于直线0x =对称，则()y f x =的最小正周期
为π，且在(0,
2
π
上为增函数；
④已知11
3
:
:<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是()2,+∞. 其中真命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()1'0x f x ->，设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是（ ） A ．()()()f a f b f c >> B ．()()()f a f c f b >> C ．()(
)()f c
f b f a >> D ．()()()f c f a f b >> 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知(1,2),2(3,1)a a b =-=，则a b ⋅= .
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15.若实数,x y满足
20,
2360,
6100.
x ky
x y
x y
--≤
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪+-≤
⎩
其中0
k>，若使得
1
y
x
+
取得最小值的解()
,x y有无穷多个，则k=.
16.设函数()⎪
⎭
⎫
⎝
⎛+
-
=
4
3
sin
3
π
x
x
x f，数列{}n a为等差数列，若
12
5
,
125
1
π
π
=
=a
a，则)
(
)
(
2
1
a
f
a
f++…+=)
(
5
a f.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）若()()
1,3,sin(),cos()
m n x x
ωϕωϕ
==++(0,0||
2
π
ωϕ
><<，()
f x m n
=⋅，已知点
11
(,)
P x y，
22
(,)
Q x y是函数()
f x图象上的任意两点，若
12
4
y y
-=时，
12
x x
-的最小值为
2
π
，且函数()
f x为奇函数.
(Ⅰ)求()
6
f
π
的值; (Ⅱ)将()
y f x
=的图象向右平移
6
π
个单位后,得到()
y g x
=的图象,求()
g x的单调递增区间.
18.（本小题满分12分）2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的
志愿者需参加分笔试和面试两部分，把参加笔试的40 名大学生的成绩分组：第1 组[75,80) ，第 2 组[80,85) ，
第 3 组[85, 90) ，第 4 组[90, 95) ，第5 组[95,100) ，得到频率分布直方图
如图所示：（Ⅰ）分别求成绩在第4，5 组的人数；
（Ⅱ）现决定在笔试成绩较高的第3，4，5 组中用分层抽样抽取6 名进入面试，
①已知甲和乙的成绩均在第3 组，求甲和乙同时进入面试的概率；
②若从这6 名学生中随机抽取2 名学生接受考官D 的面试，设第4 组中有
X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）如图，在多面体
111
ABC A B C
-中，四边形
11
ABB A是平行四边形，
1
AB AA
⊥，
1
1
AB AA AC
===，若
1
A B C
∆是等边三角形，且
11
B C BC，
11
1
2
B C BC
=.
（I）求证：
1
//
AB面
11
AC C；（II）求二面角
11
C AC B
--的余弦值的大小.
20.（本小题满分12分）设P是圆22
:2
O x y
+=上的点，过P作直线l垂直x
2
PQ SQ
=，当点P在圆上运动时，记点S的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C
(Ⅱ)设过点()
2,0
R-的直线与曲线C交于,A B两点，且满足(1
BR AR
λλ
=>
1
BF
+的值;
21. （本小题满分12分）已知2
()ln
f x x ax x
=-+．(I)若()
f x;
(II) 设()
f x有两个极值点
2
1
,x
x, 且
2
1
,0(
1
∈
x若
12
()()
f x f x m
->恒成立,
22.（本小题满分10分）<<选修4－4：坐标系与参数方程>>
已知曲线C的极坐标方程为22cos4sin110
ρρθρθ
-+-=
坐标系，直线l经过定点()
3,5
P，倾斜角为
3
π
.
(I)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(II)设直线l与曲线C相交于A|
PB的值.。