2017-2018学年福建省三明市第一中学高二数学上期中考试(理)试题(附答案)

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福建省三明市三地三校2017-2018学年高二上学期期中联

2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考协作卷高二数学（文科）（满分150分，完卷时间120分钟）学校班级姓名座号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则﹁p为( )A．∀n∈N,2n≤1000 B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n<10004．椭圆的焦点坐标为(－5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为( )．A.x2144＋y225＝1 B.x2144＋y2169＝1 C.x2169＋y225＝1 D.x2169＋y2144＝15．若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝( )A.116 B.14 C.18 D.126. 已知双曲线C：2222x ya b＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )A．a B．b C.ab D.a2＋b27．已知f (x )＝x α，若()1f '-＝－4，则α等于( ) A ．4 B ．－4 C ．5D ．－58. 与直线4x －y ＋3＝0平行的抛物线y ＝2x 2的切线方程是( ) A ．4x －y ＋1＝0 B ．4x －y －1＝0 C ．4x －y －2＝0D ．4x －y ＋2＝09．函数f (x )＝ln xx 的单调递减区间是( )．A ．[0,1]B ．[1，＋∞)C ．[0，e]D ． [e ，＋∞)10. 直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定11．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点( )A ．(2,0)B ．(0，－1)C ．(0,1)D ．(1,0)12．已知函数f (x )＝13x 3＋x ，则不等式f (2－x 2)＋f (2x ＋1)>0的解集是( )A ．(－∞，－2－1)∪(2－1，＋∞)B ．(－1,3)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．－2－1，2－1)二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“若x ＝5，则x 2－8x ＋15＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有个。

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二理科数学月考二考前训练卷含答案

高二理科数学月考二考前训练卷班级__________座号__________姓名__________一、选择题（每小题5分,共60分）1。

已知集合{1,2,3,4,5,6}A =，{3,4,5,6,7,8}B =,在集合A B 中任取一个元素，则该元素是集合A B 中得元素得概率为（） A.16 B.37C 。

58 D.12 2.已知,a b R ∈，则“ln ln a b >”是“11()()33a b<”的（）A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知抛物线C ：2y x =与直线l :1y kx =+，“0k ≠”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的( ) A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点得椭圆方程为（） A 。

2211612x y += B.2211216x y += C.221164x y += D.221416x y += 5.以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ,则直线l 的倾斜角的范围是( ) A.3[0,][,)44πππ B.[0,)π C.3[,]44ππD 。

3[0,](,]424πππ 6。

已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ）A 。

2x y =±B 。

2y x =±C 。

4x y =± D.4y x =± 7。

对于空间任意一点O 和不共线得三点A 、B 、C ，由如下关系：623OP OA OB OC =++，则（） A 。

四点O 、A 、B 、C 必共面B.四点P 、A 、B 、C 必共面C.四点O 、P 、B 、C 必共面D.五点O 、P 、A 、B 、C 必共面8.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别为11A B 、1CC 的中点,P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与1D N 所成的角，则α的集合是（）A.{}2π B 。

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期周测5数学习题 PDF版

三明一中2019届高二数学周测（五）班级__________ 姓名__________ 座号__________一、选择题1．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )．A ．2 3B ．6C ．4 3D ．122．一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为 ( )．A.x 28＋y 26＝1B.x 216＋y 26＝1C.x 28＋y 24＝1D.x 216＋y 24＝13．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1，2)C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(0，1)4．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝05.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰有8个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为直角三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎦⎤0，22 C.⎝⎛⎭⎫2，1 D.⎣⎡⎭⎫2，1 二、填空题 6．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于 . 7．已知椭圆的长轴长等于20，离心率等于35，则它的标准方程为 .8．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60︒的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则弦长||AB = .三、解答题9. 如图所示，F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右两个焦点，A ，B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点⎝⎛⎭⎫1，32到F 1，F 2两点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P ，Q 两点，求△F 1PQ 的面积．10．如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心率为22.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP 与AQ的斜率之和为2.。

2017-2018学年福建省三明市第一中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，cos 1x ≤”的否定是（） A ．x R ∀∈，cos 1x > B ．x R ∃∈，cos 1x > C ．x R ∀∉，cos 1x >D ．x R ∃∈，cos 1x ≤2.利用秦九昭算法求多项式54()6531f x x x x =++++…在2x =时的值时，下列说法正确的是（） A ．先求321⨯+ B ．625⨯+ C ．先求562⨯D ．直接求解54(2)6252321f =⨯+⨯++⨯+…3.与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是（） A ．若a M ∉，则b M ∉ B ．若b M ∉，则a M ∈ C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉4.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||2PA PB +=，则动点P 的轨迹是（） A ．椭圆B ．双曲线C ．线段D ．射线5.设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.椭圆22236x y +=的焦距是（）A ．2B ．C ．D ．7.已知一组数据m ，4，2，5，3的平均数为n ，且m ，n 是方程2430x x -+=的两根，则这两组数据的方差为（）A ．10BC ．2 D8.古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．336B ．510C ．1326D ．36039.在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2S的概率是（） A ．14B ．34C ．12D ．2310.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A ．224412125x y -= B ．224412125x y += C ．224412521x y -= D ．224412521x y += 11.已知椭圆的两焦点分别为1F ，2F ，一短轴的端点为P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．2B ．12C ．2D 112.已知两点(3,0)M -，(3,0)N ，给出下列曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④22(6)(4)1x y -+-=；⑤221916y x -=，在所给的曲线上存在点P 满足||||10MP NP +=的曲线方程有（）A ．②③④B ．①③④C ．①③⑤D ．①④⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是．14.已知(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是． 15.某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为． 16.有下列四种说法：①x R ∀∈，2230x x -+>均成立；②若p q ∧是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“若0a b >>，则110b a>>”的逆否命题是真命题；④“1a =”是“直线0x y +=与直线0x ay -=互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知p ：26160x x --≤，q ：22m x m -≤≤+（0m >）．（1）若5m =，p q ∧为假，p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.某举重运动队为了解队员的体重分布情况，从50名队员中抽取10名作调查．抽取时现将全体队员随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，每组抽一名，且各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽取出来的编号；（2）分别统计被抽取的10名队员的体重（单位：公斤），获得如图所示的体重数据的茎叶图，根据茎叶图求该样本的平均数和中位数；（3）在题（2）的茎叶图中，从题中不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，求体重为81公斤的队员被抽到的概率．19.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[]280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量在[220,240)，[240,260)，[260,280)的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20.已知椭圆C 的两焦点为1(F ，2F ，P 为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知直线y x m =+，当m 为何值时，直线与椭圆C 有公共点？（3）若1290F PF ∠=︒，求12PF F ∆的面积． 21.设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3上任取的一个数，b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切，且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；（3）若B 关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:BBDCA 6-10:ACBCD 11、12：AC 二、填空题 13. 3 14.280x y +-= 15.2516.1,3,4 三、解答题17.解：解不等式26160x x --≤，得28x -≤≤．（1）∵5m =，∴命题q ：37x -≤≤，又命题p 、q 中一真一假， ①若p 真q 假，则28,37,x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或解得78x <≤；②若p 假q 真，则28,37,x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或解得32x -≤<-．综上，实数x 的取值范围是[3,2)(7,8]-- ．（2）令{}{}||28P x p x x ==-≤≤，{}{}||22,0Q x q x m x m m ==-≤≤+>， ∵p 是q 的充分条件， ∴p Q ⊆，∴22,28,m m -≤-⎧⎨+≥⎩解得4,6,m m ≥⎧⎨≥⎩∴6m ≥，即实数m 的取值范围是[6,)+∞．18.解：（1）依题意若第5组抽出的号码为22，则所有被抽出的队员编号为： 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（2）由茎叶图数据可求得该样本的平均数为：817073767879626567597110+++++++++=（公斤），中位数为707371.52+=（公斤）．（3）设“体重为81公斤的队员被抽到”为事件A ，若从体重不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，所有可能的情况如下：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)共10种，且每种被抽到的可能性相同，又体重为81公斤的队员被抽到的情况有：(73,81)，(76,81)，(78,81)，(79,81)共4种，所以由古典概型的概率公式有42()105P A ==．答：体重为81公斤的队员被抽到的概率为25． 19.解：（1）由直方图的性质，可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，的0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075．（2）月平均用电量的众数是2202402302+=．因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=，得224a =，所以月平均用电量的中位数是224．（3）月平均用电量为[]220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.0052010010⨯⨯=户，抽取比例1012515105==++，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取12555⨯=户． 20.解：（1）∵椭圆的焦点是1(F和2F ，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，∴设所求的椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∴依题意有c =3a =，∴222237b a c =-==，∴所求的椭圆方程为22197x y +=．（2）由221,97,x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2216189630x mx m ++-=，由22(18)416(963)0m m ∆=-⨯-≥得216m ≤，则44m -≤≤， ∴当[]4,4m ∈-时，直线与椭圆C 有公共点．（3）∵点P 是椭圆22197x y +=上一点， ∴由椭圆定义有12||||26PF PF a +==，① 又12F PF ∆中，1290F PF ∠=︒，∴由勾股定理有2221212||||||PF PF F F +=，即2212||||8PF PF +=，②①2-②，得12||||14PF PF =，∴12121||||72F PF S PF PF ∆=⋅=． 21.解：若方程2220x ax b ++=有实根，则22(2)40a b ∆=-≥，即22a b ≥．（1）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件A ，∵a 从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，∴记(,)a b 为所取两数的一个组合，则所有可能的取法有：(0,0)，(0,1)，(0,2），(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)共12种且每种均等可能被抽到，其中满足条件22a b ≥的有(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)共9种，∴93()124P A ==．答：方程2220x ax b ++=有实根的概率为34．（2）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件B ，∵a 从区间[]0,3上任取的一个数，b 是从区间[]0,2上任取的一个数， ∴记(,)a b 为所取两数的一个组合，则03a ≤≤，02b ≤≤， ∴点(,)a b 所在的区域为如图所示的矩形，又条件22a b ≥可化为a b ≥，即0a b -≥，∴满足条件0a b -≥的点(,)a b 所在的区域为如图所示的阴影部分区域∴1(13)222()63OABD OABCS P B S ⨯+⨯===梯形矩形．答：方程2220x ax b ++=有实根的概率是23． 22.解：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==24a =，23b =，故椭圆的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由221,43(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->，得214k <，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，①∴222212121212(4)(4)4()16y y k x x k x x k x x k =--=-++，∵22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+-⋅+=-+++ ，又∵2104k ≤<，28787873434k -≤<-+，则13[4,)4OA OB ⋅∈- ， ∴OA OB ⋅ 的取值范围是13[4,)4-．（3）证明：∵B ，E 两点关于x 轴对称，∴设22(,)E x y -，直线AE 的方程121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =，得112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-，将①代入上式并整理得1x =， ∴直线AE 与x 轴交于定点(1,0)．。

福建省三明市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

=-福建省三明市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（参考公式： s2 = 1 [(x- x)2 + ( x- x)2 + + ( x- x)2 ]n 1 2 n（总分 150 分，时间：120 分钟）一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列赋值语句正确的是（）A ． x + 3 = y - 2B ． m = m + 1C ． m - n = 2D ． 5 = x2．命题“ ∀x ∈ R ， x2 ≠ x ”的否定是( )A ． ∀x ∉ R ， x2 ≠ xC ． ∃x ∉ R ， x2 ≠ xB ． ∀x ∈ R ， x2 = xD ． ∃x ∈ R ， x2 = x3．抛物线 y1 x2 的准线方程是( ) 8A ． x = 132C ． y = 132B ． y = 2D ． y = -24．设 x ∈ R ，则“ x > 1 ”是“ x3 > 1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为，那么表中 t 的值为(2 ) A ．3B ．3．15C ．3．5D ．4．5x 2 y 26．椭圆 +16 m= 1 的焦距为 27 ，则 m 的值为（）A ． 9B ． 23C ． 9 或 23D ．16 -7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）7或16 + 7A ．i > 10B ．i < 10C ．i > 20D ． i < 208．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D ．至少有一个黑球与都是红球9．已知对 k ∈ R ，直线 2kx - y + 1 = 0 与椭圆 x9y2+ = 1恒有公共点，则实数 m 的取值范围（）mA ． (1, 9]B ． [1, +∞)C ． [1, 9) (9, +∞)D ． (9, +∞)10．某人 5 次上班途中所花的时间(min)分别为 x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x －y|的值为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4x 2 y 211．双曲线 -a 2b 22 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线方程为 y =4 x ，则双曲线的离心率为（）3A ． 5B ． 4C ． 5D ． 33 34 212．过抛物线 x 2 = 8 y 上的动点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M ，又点 A(4,1) ，则 | PA | + | PM | 的最小值为（）A ． 17 - 4B ． 17 - 2C ． 17 + 2D ． 17 + 4第 II 卷（非选择题，共 90 分）二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卡．上．）：13．如图所示，在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中2随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．314．由辗转相除法可以得到 390，455，546 三个数的最大公约数是．15．一个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3，…，99，依次将其分成 10 个小段，段号分别为0,1,2，…，9．现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 段随机抽取的号码为 l ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 l ＋k 或 l ＋k －10(l ＋k≥10)，则当 l ＝6 时，所抽取的第 10 个号码是．16．已知两点 M (-3,0), N (3,0) ，给出下列曲线：① x - y + 5 = 0 ；② 2x + y - 24 = 0 ；③ y 2 = 2x ；④ (x - 6) 2 + ( y - 4) 2 = 1；⑤ y - x= 1 ，在所给的曲线上存在点P 满足| MP | + | NP |= 10 的曲线方9 16程有．（填写相应序号）三．解答题（本大题共6 小题，共70 分，其中17 题为10 分，其余为12 分):17．（本小题10 分）设命题p ：实数x 满足x2 - 4ax + 3a2 < 0（a > 0 ），命题q ：实数x 满足 2 < x ≤ 3 ，（1）若 a = 1 ，且p ∧ q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．18．（本小题12 分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0，－5)，F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．19．（本小题12 分）某校从高二年段学生中随机抽取60 名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分为六段：[40, 50)，[50, 60)，…．，[90,100]后得到如下图所示的频率分布直方图。

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二下学期综合练习6数学(理)试题

【全国百强校】福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期综合练习6数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数15i 5i z +==-( ) A ．1i -+ B ．i C ．1i -- D ．i - 2．函数()x f x e =在0x =处的切线方程为( )A ．1y x =+B ．21y x =+C ．1y x =-D ．21y x =- 3．某随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>,若在(0,2)内取值的概率为0.6则ξ在(0,1)内取值的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.3 4．函数()219ln 2f x x x =-，在区间[]1,1m m -+上单调递减，则实数m 的取值范围是（）A ．2m ≤B ．4m ≥C ．12m <≤D ．03m <≤ 5．6(12)x +的展开式中二项式系数最大的项是( )A ．3160xB ．2120xC ．480xD ．620x 6．若复数2(2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是A ．1a ≠-或2a ≠B ．且C ．1a ≠-D ． 7．用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数,比2340小的四位数共有( ) A ．20个 B ．32个 C ．36个 D ．40个 8．己知随机变量ξ的分布列为1(),1,2,33P k k ξ===,则(23)D ξ+等于( ) A ．23 B ．43 C ．2 D ．839．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B •曼德尔布罗特( Benoit.Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A ．55个B ．89个C ．144个D ．233个10．已知m =-n =3a ≥,则,m n 的大小关系为( )A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定 11．设40cos2t xdx π=⎰,若20182012(1)x a a x a x t -=++20182018a x ++,则 1232018a a a a +++=( )A ．-1B ．0C ．1D ．25612．设函数()f x 是(,0)-∞上的可导函数其导函数为()f x ',且有2()()0f x xf x '+>,则不等式2(2016)(2016)x f x ++9(3)0f -->的解集为( )A ．(,2013)-∞-B ．(2016,0)-C ．(,2019)-∞-D ．(2019,0)-二、填空题 13．曲线()2(0)f x x x =>在点()(),a f a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值为_____________.14．某六个人选座位已知座位分两排各有3个，其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同排且相邻，则不同的安排方法的种数为_____________.15．圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线l 与圆222x y t +=交于,A B 两点AB 的中点为M 若直线AB 和OM (O 为坐标原点)的斜率均存在,则1AB OM k k =-”,类比到椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中有命题“直线l 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点AB 的中点为M 若直线AB 和OM (O 为坐标原点)的斜率均存在，则AB OM k k =_____________.16．若()f x '为定义在R 上的函数()f x 的导函数，且()3f x y '=的图象如下图所示,则()y f x =的单调递增区间是_____________.三、解答题17．已知函数()1n()f x x m x =+-(m 为常数)在0x =处取得极值.(Ⅰ)求实数m 的取值； (Ⅱ)求当1[,)2x ∈-+∞时，函数2()()g x f x x =-的最大值. 18．校运动会高二理三个班级的3名同学报名参加铅球、跳高、三级跳远3个运动项目，每名同学都可以从3个运动项目中随机选择一个,且每个人的选择相互独立.(1)求3名同学恰好选择了2个不同运动项目的概率；(Ⅱ)设选择跳高的人数为ξ试求ξ的分布列及数学期望.19．随着IT 业的迅速发展计算机也在迅速更新换代,平板电脑因使用和移动便捷以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐,为了解大学生购买平板电脑进行学习的学习情况,某大学内进行了一次匿名调查,共收到1500份有效问卷.调查结果显示700名女学生中有300人,800名男生中有400人拥有平板电脑.(Ⅰ)完成下列列联表：(Ⅱ)分析是否有99%的把握认为购买平板电脑与性别有关?附:独立性检验临界值表:(参考公式:22(-)()()()()n ad bc x a b c d a c b d =++++,其中n a b c d =+++)20．某公司为确定下一年度投人某种产品的宣传费,需了解年宣传费x 对年销售额(单位:万元)的影响,对近6年的年宣传费i x 和年销售额()1,2,,6i y i =数据进行了研究,发现宣传费i x 和年销售额i y 具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(I)根据表中数据建立y 关于x 的回归方程；(Ⅱ)利用(I)中的回归方程预测该公司如果对该产品的宜传费支出为10万元时销售额是n 万元,该公司计划从10名中层管理人员中挑选3人担任总裁助理,10名中层管理人员中有2名是技术部骨干,记所挑选3人中技术部骨干人数为ξ且随机变量40n ηξ=+,求η的概率分布列与数学期望.附:回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为: ()()()121ˆni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑,ˆˆa y bx =- 21．已知函数()1n f x x x =.（1）求曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程;（2）若关于x 的不等式()21322f x x ax -≤+在()0,+∞上恒成立,求实数a 的取值范围.22．选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=,过点(2,1)P的直线2:1x l y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 相交于,M N 两点.(I)试写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;(Ⅱ)求||||PM PN ⋅的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()22222f x x a x a=-++-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x <；（Ⅱ）若对于任意非零实数a 以及任意实数x ，不等式()2f x b x a >--恒成立，求实数b 的取值范围．参考答案1．B【解析】分析：，复数的除法运算公式，化简整理，得出z ，详解：()()15515i 526i i i z i +-+===-，故选B 点睛：复数的除法运算公式()()22c di ac bd ad bc i z a bi a b ++-+==++。

2017-2018学年福建省泉州一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．|a|＜|b|D．2a＞2b2．（5分）设M（0，5），N（0，﹣5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P 的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，公差d=2，S k+1﹣S k=13，则k=（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a6=8，则a3a4a5=（）A．±64 B．64 C．32 D．165．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；q：函数的最小值为4．则p ∧¬q为真C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为假命题．6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．249．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）已知数列{a n}满足a1=25，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．911．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=4，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，1+=，则b+c的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．36二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知两定点A （﹣1，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=|P B|，则点P的轨迹所围的面积等于．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+1+a n=（n+1）cos，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1012，且a1m＞0，则的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p或q为真，p且q为假，求k的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S11=66．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求证：b1+b2+…+b n＜1．19．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣c=2a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，BE为∠ABC的平分线，cosA=，BD=，求△BDE的面积．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．21．（12分）已知动圆C过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当tan α•tan β=1时，求证直线AB恒过一定点M，并求M坐标．22．（12分）已知O为坐标原点，点E，F的坐标分别为，点P，N满足，过点N且垂直于PF的直线交线段PE于点M，设点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l与C相交于A，B两点，原点O到直线l的距离为1．求△AOB面积的取值范围．2017-2018学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．＞C．|a|＜|b|D．2a＞2b【解答】解：∵a＞b＞0，∴2a＞2b，故选：D．2．（5分）设M（0，5），N（0，﹣5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P 的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【解答】解：根据题意，M（0，5），N（0，﹣5），则|MN|=10，若△MNP的周长为36，则|PM|+|PN|=26，则顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其中2a=|PM|+|PN|=26，则a=13，c=5，则b==12，则椭圆的方程为：+=1，即顶点P的轨迹方程是：+=1，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，公差d=2，S k+1﹣S k=13，则k=（）A．5 B．6 C．7 D．8=S k+1﹣S k=13，【解答】解：由题意可得a k+1=a1+kd，代入数据可得13=1+2k，∴a k+1解得k=6故选：B．4．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a6=8，则a3a4a5=（）A．±64 B．64 C．32 D．16【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a6=8，∴由等比数列的性质，知，∵a2，a4，a6同号，∴a4=4，∴a3a4a5=．故选：B．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；q：函数的最小值为4．则p ∧¬q为真C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为假命题．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，△=4a2+4＞0，∴方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，p是真命题；x＞0时x+≥4，x＜0时x+≤﹣4，∴函数的最小值为4错误，q是真命题；∴p∧¬q为真命题，B正确；对于C，命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴C错误；对于D，命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则sinA=sinB”的逆命题是“A、B为一个三角形的两内角，若sinA=sinB，则A=B”，它是真命题．在△ABC中，A=B⇔a=b⇔sinA=sinB，∴D错误．故选：B．6．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．故选：A．7．（5分）已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．9．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选：D．10．（5分）已知数列{a n}满足a1=25，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a1=25，a n+1﹣a n=2n，即a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+25=25+n （n﹣1），则=+（n﹣1）=+n﹣1，分析可得：当n=5时，有最小值，且最小值为9；故选：D．11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=4，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．准线方程为x=﹣1，设不妨设A在第一象限，设A（x1，y1）、B（x2，y2），∵|AF|=4∴x1+1=4，解得x1=3，∴y1=2，∴直线AB的斜率为=∴直线AB的方程为y=（x﹣1），由，整理可得3x2﹣10x+3=0，解得x1=3，x2=当x2=时，y2=，因此△AOB的面积为：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|•|y1|+|OF|•|y2|=×1×2+×1×=．故选：C．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，1+=，则b+c的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．36【解答】解：∵1+=，∴1+====，可得cosA=，A∈（0，π），∴．∴=2=，∴b+c=（sinB+sinC）=（sinB+sin）=6sin，B+∈，∴b+c≤6，当且仅当B==C时取等号．故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知两定点A （﹣1，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=|P B|，则点P的轨迹所围的面积等于8π．【解答】解：设P（x，y），则|AP|=，|PB|=，由|PA|=|P B|，得=，两边平方得：（x﹣3）2+y2=8．∴点P的轨迹是以（3，0）为圆心，以为半径的圆，围成的图形的面积为．故答案为：8π．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=2n+1﹣1．=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）【解答】解：由题意知a n+1∴=2，且a1+1=4，∴数列{a n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有a n+1=4×2n﹣1=2n+1，∴a n=2n+1﹣1．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+1+a n=（n+1）cos，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1012，且a1m＞0，则的最小值为1．+a n=（n+1）cos，【解答】解：数列{a n}满足a n+1可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1012，所以a1+m=4，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则+m=（a1+m）（+m）=（2++）≥（2+2）=1．当且仅当a1=m=2时，取得最小值1．故答案为：1．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p或q为真，p且q为假，求k的取值范围．【解答】解：当p为真时，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4；当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜k＜3；若p或q为真，p且q为假，则p和q有且只有一个为真命题，则（1）若p为真q为假，则，即3≤k＜4；（2）q为真p为假，则，即1＜k≤2；∴综上所述，若p或q为真，p且q为假，则k的取值范围是1＜k≤2或3≤k ＜4．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S11=66．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求证：b1+b2+…+b n＜1．【解答】解：（Ⅰ）因为S11=11a6，所以a6=6，设公差为d，则a6﹣a2=4d，所以d=1，所以a n=a2+（n﹣2）d=n．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以=所以b1+b2+…+b n＜1．19．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣c=2a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BD为AC边上的中线，BE为∠ABC的平分线，cosA=，BD=，求△BDE的面积．【解答】解：（Ⅰ）2bcosC﹣c=2a，由正弦定理得：2sinBcosC﹣sinC=2sinA，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即2sinBcosC﹣sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），得﹣sinC=2cosBsinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：=c2+﹣2c•cosA，∴，①由已知得sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．在△ABC中，由正弦定理，∴c=b，，②，由①②解得b=14，c=6，a=10．=bcsinA=15．∴S△ABC又BE为∠ABC的平分线，，AE+EC=14，则，AD=7，ED=，=，∴．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣2，﹣1所以a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），即=2，所以数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，则T n=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，T n=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得T n=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，化简可得T n=3﹣（n+3）•（）n．21．（12分）已知动圆C过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当tan α•tan β=1时，求证直线AB恒过一定点M，并求M坐标．【解答】（Ⅰ）解：设动圆圆心M（x，y），依题意，点M的轨迹是以（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，故其方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得x1≠x2且x1x2≠0，则x1=，x2=，∴直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+b，则将y=kx+b与y2=4x联立消去x，得ky2﹣4y+4b=0，由根与系数关系得y1+y2=，y1y2=，∵tan α•tan β=1，∴，则x1x2﹣y1y2=0，∴，解得y1y2=16，又y1y2=，∴b=4k，因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k，∴直线AB恒过定点M（﹣4，0）．22．（12分）已知O为坐标原点，点E，F的坐标分别为，点P，N满足，过点N且垂直于PF的直线交线段PE于点M，设点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l与C相交于A，B两点，原点O到直线l的距离为1．求△AOB 面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∴N为PF的中点，则MN为PM的中垂线，∴|PM|=|MF|，∴|PE|=|PM|+|ME|=|MF|+|ME|=4＞|EF|=2，∴M在以E，F为焦点的椭圆上，2a=4，a=2，，∴b2=a2﹣c2=1，∴M的轨迹为．…（4分）（Ⅱ）法一：依题意知直线l的斜率不为0，故设l：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．由原点O到直线l的距离为1，得，…（5分）将x=ty+m代入中，得（t2+4）y2+2mty+m2﹣4=0，△=16（t2﹣m2+4）＞0，，…（7分）|AB|==又∵m2=1+t2代入上式得：，…（9分）所以△AOB的面积=，令，则S△AOB=，当且仅当时等号成立且满足△＞0，此时（S）max=1，所△AOB以S∈（0，1]．…（12分）△AOB法二：当直线l的斜率不存在时，依题意得l：x=1或x=﹣1，则x2=1，代入椭圆方程得：，此时，，…（5分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+b，（k≠0），A（x 1，y1），B（x2，y2）．由原点O到直线l的距离为1，得，…（6分）将y=ky+b代入中，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣4=0，△=16（4k2﹣b2+1）＞0，，…（8分）|AB|==，又∵b2=1+k2代入上式得：|AB|=，…（10分）所以△AOB的面积=，=，令，则S△AOB当且仅当时等号成立且满足△＞0，此时（S）max=1，△AOB∈（0，1]．…（12分）所以S△AOB。

福建高二高中数学期中考试带答案解析

福建高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生A．1030人B．97人C．950人D．970人2.把11化为二进制数为( ).A．1 011(2)B．11 011(2)C．10 110(2)D．0 110(2)3.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）A．4B．5C．6D．74.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )A．7B．6C．5D．46.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A．B．C．D．7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A．B．C．D．8.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9.今天为星期四，则今天后的第天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五10.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A. B. C. D.11.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A.0.59B.0.54C.0.8D.0.15二、填空题1.的展开式中，x4的系数是________.(用数字作答)2.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________3.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，则[70，80)段有名学生。

福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案．【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得，，再根据等差数列的单调性判断。

2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．命题“x R ∀∈， cos 1x ≤”的否定是（） A. x R ∀∈， cos 1x > B. x R ∃∈， cos 1x > C. x R ∀∉， cos 1x > D. x R ∃∈， cos 1x ≤ 【答案】B【解析】命题“x R ∀∈， cos 1x ≤”的否定是x R ∃∈， cos 1x >,故选B.点睛: (1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.2．利用秦九昭算法求多项式()546531f x x x x =++⋯++在2x =时的值时，下列说法正确的是（）A. 先求321⨯+B. 625⨯+C. 先求562⨯ D. 直接求解()5426252321f =⨯+⨯+⋯+⨯+【答案】B【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成以下形式: ()546531f x x x x =++⋯++=()()65...31x x x ++++,则012,625v v ==⨯+,故选B.3．与命题“若，则”等价的命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选D ．【考点】四种命题．4．已知两定点()1,0A -， ()1,0B ，动点P 满足2PA PB +=，则动点P 的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 线段D. 射线【答案】C【解析】动点P 满足2AB PA PB +==,则动点P 的轨迹是()011x x =-≤≤,即线段AB,故选C.5．设，，均为直线，其中，在平面内，则“”是“且”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，均为直线,在平面内，所以，时，且；反之，且，不一定有，因为，不一定是相交直线，故选A.【考点】1.立体几何的垂直关系;2.充要条件的概念. 6．椭圆22236x y +=的焦距是（）A. 2B. 2C.D. 2【答案】A【解析】椭圆的标准方程为22132x y +=,222321c a b =-=-=,则焦距2c=2,故选A. 7．已知一组数据m ， 4， 2， 5， 3的平均数为n ，且m ， n 是方程2430x x -+=的两根，则这组数据的方差为（）A. 10B.C. 2D. 【答案】C【解析】方程()()243x 3x 10x x -+=--=的两根为x=3或x=1,又这组数据的其它值都大于1,故m=1,n=3,则()()()()()2222221134323533325S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,故选C. 8．古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.【考点】1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2S的概率是（） A.14 B. 34 C. 12 D. 23【答案】C【解析】设事件A={ PBC ∆的面积大于2S},基本事件是线段AB 的长度,如图所示,因为PBC ∆的面积大于2S ,则有12P E A D >, //PE AD ,则由三角形的相似得12BP AB >, ∴事件A 的几何度量为线段AP 的长度,故PBC ∆的面积大于2S的概率是12,故选C.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10．设圆()22125x y ++=的圆心为C ， ()1,0A 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）A.224412125x y -= B. 224412125x y += C. 224412521x y -= D. 224412521x y += 【答案】D【解析】圆心()1,0C -,半径为5,设点(),M x y ,AQ 的垂直平分线交CQ 于,M MA MQ ∴=,又5MQ MC AC +=>,由椭圆的定义可得点M 是以A,C 为焦点的椭圆,且25,1,a c b ==∴=故椭圆方程为224412521x y +=,故选D. 点睛: 求轨迹方程的常用方法一般分为两大类，一类是已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数——待定系数法；另一类是不知曲线类型常用的方法有：(1)直接法；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)；(4)参数法．11．已知椭圆的两焦点分别为，，一短轴的端点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解：设点P 在x 轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF 2|=|F 1F 2|，,故选D.【考点】椭圆的简单性质点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a ，b ，c 和e 的关系12．已知两点()3,0M -， ()3,0N ，给出下列曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④()()22641x y -+-=；⑤221916y x -=，在所给的曲线上存在点P 满足10MP NP +=的曲线方程有（） A. ②③④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 【答案】C【解析】两点()3,0M -， ()3,0N ，点P 满足106MN MP NP +=>=,则点P的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆, 210,26a c ==,22216b a c ∴=-=,即椭圆方程为2212516x y +=;又曲线①③⑤与该椭圆相交,曲线④与椭圆无交点,故选C.二、填空题13．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．【答案】3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下: 循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4; 第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n 值为3,故填3.14．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k ，则直线l 的方程为 y-2=k （x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得（1+4k 2）x 2+（16k-32 k 2）x+64 k 2-64k-20=0，∴，解得 k=-，故直线l 的方程为 x+2y-8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系15．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．【答案】25【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为82205=,故填25. 16．有下列四种说法：①x R ∀∈， 2230x x -+>均成立；②若p q ∧是假命题，则p ， q 都是假命题；③命题“若0a b >>，则110b a>>”的逆否命题是真命题；④“ 1a =”是“直线0x y +=与直线0x ay -=互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________．【答案】1,3,4【解析】对于①, 223x x -+ ()2120x =-+>恒成立,命题正确; 对于②, 若p q ∧是假命题，则p ， q 中至少有一个是假命题,命题错误; 对于③, 若0a b >>，则110b a>>正确,则它的逆否命题也正确; 对于④,当1a =时, 直线0x y +=与直线0x y -=互相垂直,命题正确; 故填①③④.三、解答题17．已知p ： 26160x x --≤， q ： 22m x m -≤≤+（0m >）．（1）若5m =， p q ∧为假， p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)(]3,27,8--⋃；（2）[)6,+∞．【解析】试题分析:(1)先解二次不等式得出命题p 中x 的取值范围,将m=5代入,得到命题q 中x 的范围, p q ∧为假， p q ∨为真，即命题p 、q 中一真一假，分类讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况,求出x 的取值范围;(2) p 是q 的充分条件即命题p 中x 的取值范围构成的集合P 是命题q 中x 的取值范围构成的集合Q 的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m 的取值范围. 试题解析:解不等式26160x x --≤，得28x -≤≤．（1）∵5m =，∴命题q ： 37x -≤≤，又命题p 、q 中一真一假， ①若p 真q 假，则28,{37,x x x -≤≤-或解得78x <≤；②若p 假q 真，则28,{ 37,x x x --≤≤或解得32x -≤<-．综上，实数x 的取值范围是[)(]3,27,8--⋃．（2）令{}{}||28P x p x x ==-≤≤， {}{}|22,0Q x q x m x m m ==-≤≤+， ∵p 是q 的充分条件， ∴p Q ⊆，∴22,{28,m m -≤-+≥解得4,{6,m m ≥≥∴6m ≥，即实数m 的取值范围是[)6,+∞．18．某举重运动队为了解队员的体重分布情况，从50名队员中抽取10名作调查．抽取时现将全体队员随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，每组抽一名，且各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽取出来的编号；（2）分别统计被抽取的10名队员的体重（单位：公斤），获得如图所示的体重数据的茎叶图，根据茎叶图求该样本的平均数和中位数；（3）在题（2）的茎叶图中，从题中不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，求体重为81公斤的队员被抽到的概率．【答案】（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47；（2）平均数为71，中位数为71.5；（3）25．【解析】试题分析:(1) 各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样,且第5组抽出的号码为22，可得抽出的10名职工号码;(2) 被抽取的10名队员的体重求和再除以10可得平均数,再由定义计算中位数;(3)写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的队员的取法,进而可得体重为81公斤的队员的取法,根据古典概型计算公式计算即可.试题解析:（1）依题意若第5组抽出的号码为22，则所有被抽出的队员编号为： 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（2）由茎叶图数据可求得该样本的平均数为：817073767879626567597110+++++++++=（公斤），中位数为707371.52+=（公斤）．（3）设“体重为81公斤的队员被抽到”为事件A ，若从体重不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，所有可能的情况如下：()73,76， ()73,78， ()73,79， ()73,81， ()76,78， ()76,79， ()76,81， ()78,79， ()78,81， ()79,81共10种，且每种被抽到的可能性相同，又体重为81公斤的队员被抽到的情况有： ()73,81， ()76,81， ()78,81， ()79,81共4种，所以由古典概型的概率公式有()42105P A ==．答：体重为81公斤的队员被抽到的概率为25．点睛:本题考查茎叶图与古典概型. 古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180， [)180,200，[)200,220， [)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量在[)220,240， [)240,260， [)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）224；（3）5．【解析】试题分析:(1)由频率和为1,计算图中x 的值;(2)根据频率分布直方图观察,最高矩形的中点横坐标即为众数,令矩形面积和为0.5,所取得的横坐标为中位数;(3)分别计算出月平均用电量在[)220,240， [)240,260， [)260,280的三组用户的数量,根据分层抽样的定义计算出抽取比例,得出月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取的户数. 试题解析: （1）由直方图的性质，可得()0.0020.00950.0110x ++++++⨯=， 0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075．（2）月平均用电量的众数是2202402302+=．因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，得224a =，所以月平均用电量的中位数是224．（3）月平均用电量为[]220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，抽取比例1012515105==++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户． 20．已知椭圆C的两焦点为()1F ，)2F ， P 为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知直线y x m =+，当m 为何值时，直线与椭圆C 有公共点？（3）若1290F PF ∠=︒，求12PF F ∆的面积．【答案】（1）22197x y +=；（2）[]4,4m ∈-；（3）7．【解析】试题分析:(1)由焦点坐标得到c,由椭圆的定义求出a,进而求出b 的值,即可得出椭圆的方程;(2)联立直线与椭圆方程,消去y, 直线与椭圆C 有公共点即所得一元二次方程有解,计算0∆≥得出m 的范围;(3) 12F PF ∆中， 1290FPF ∠=︒，由勾股定理有2221212||||PF PF F F +=,结合椭圆的定义126PF PF +=代入化简可得1214PF PF =,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:（1）∵椭圆的焦点是()1F和)2F ，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，∴设所求的椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∴依题意有c =3a =，∴222237b a c =-==，∴所求的椭圆方程为22197x y +=．（2）由221,{ 97,x y y x m +==+得2216189630x mx m ++-=，由()()22184169630m m ∆=-⨯-≥得216m ≤，则44m -≤≤，∴当[]4,4m ∈-时，直线与椭圆C 有公共点．（3）∵点P 是椭圆22197x y +=上一点， ∴由椭圆定义有1226PF PF a +==，① 又12F PF ∆中， 1290FPF ∠=︒， ∴由勾股定理有2221212||||PF PF F F +=，即2212||8PF PF +=，②①2 -②，得1214PF PF =， ∴1212172F PF S PF PF ∆=⋅=． 21．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， b 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）34；（2）23．【解析】试题分析:(1)所有基本事件为从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， b 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数;所求事件为方程有实根0∆≥，即22a b ≥,分别列举出(),a b 的组合,根据古典概型计算概率;(2)所有基本事件为a 从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，所求事件为方程有实根, 即22a b ≥,分别列出不等式画出区域,根据几何概型求出概率. 试题解析:若方程2220x ax b ++=有实根，则()22240a b ∆=-≥，即22a b ≥．（1）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件A ，∵a 从0,1,2,3四个数中任取的一个数， b 是从0,1,2三个数中任取的一个数， ∴记(),a b 为所取两数的一个组合，则所有可能的取法有： ()0,0， ()0,1， (0,2），()1,0， ()1,1， ()1,2， ()2,0， ()2,1， ()2,2， ()3,0， ()3,1， ()3,2共12种且每种均等可能被抽到，其中满足条件22a b ≥的有()0,0， ()1,0， ()1,1， ()2,0，()2,1， ()2,2， ()3,0， ()3,1， ()3,2共9种，∴()93124P A ==．答：方程2220x ax b ++=有实根的概率为34．（2）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件B ，∵a 从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，∴记(),a b 为所取两数的一个组合，则03a ≤≤， 02b ≤≤，∴点(),a b 所在的区域为如图所示的矩形，又条件22a b ≥可化为a b ≥，即0a b -≥，∴满足条件0a b -≥的点(),a b 所在的区域为如图所示的阴影部分区域 ∴()()11322263OABDOABC S P B S ⨯+⨯===梯形矩形．答：方程2220x ax b ++=有实根的概率是23． 22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x 轴直线与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【答案】（1）；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意知，即，又，所以，进而求出椭圆的方程；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，由，得：，设，则，，进而得，又，代入韦达定理，可得，又，即可求出的取值范围；（3）由于两点关于轴对称，得，由两点式得直线AE的方程为，令得：，又，，再将，，代入可得直线AE与x轴交于定点．试题解析：（1）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，由，得：，设，则，，①∴∴∵，∴，∴，∴的取值范围是．（3）证明：∵两点关于x轴对称，∴，直线AE的方程为，令得：，又，，∴，由将①代入得：，∴直线与轴交于定点．【考点】1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．。

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三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样 2.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个 C．至少有一个白球；至少有一个红球 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球 3.“点M到两坐标轴距离相等”是“点M在曲线||yx上”的（） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4.双曲线22221124xymm的焦距是（） A．16 B．4 C．8 D．2228m 5.执行如图所示的程序，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 6.已知一组数据m，4,2,5,3的平均数为n，且m、n是方程2430xx的两根，则这组数据的方差为（） A．2 B．2 C．10 D．10 7.古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）

A．336 B．510 C．1326 D．3603 8.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（） A．圆 B．一条直线 C．椭圆 D．两条平行直线 9.集合1,1,2,3,4,5A和2,1,1,2,3,4B，分别从集合A，B中随机取一个数作

为m和n，则方程221mxny表示焦点落在x轴上的椭圆的概率是（） A．16 B．518 C．49 D．59 10.已知两定点(2,0)A，(1,0)B，如果动点P满足||2||PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（） A． B．4 C．8 D． 11.已知双曲线C的中心为原点，(3,0)F是C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为(12,15)N，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．52yx B．255yx C．2yx D．22yx 12.已知1F，2F是椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则22ceb（其中e为椭圆的离心率）的最小值为（） A．54 B．53 C．354 D．5 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为． 14.程序框图如图所示，若输出的0y，那么输入的x为． 15.双曲线22221yxab（0a，0b）的一条渐近线方程为35yx，则双曲线的离心率为． 16.有下列四种说法： ①命题“pq”为假，则p、q至少一个为假； ②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”； ③动点P到点A(0,1)与到点(0,1)B的距离之和为2，则点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆； ④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题．其中正确的有．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设p：实数x满足(3)()0xaxa，其中0a；q：实数x满足2280xx，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 18.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）如果当地政府希望使85%左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准a应该定为多少合理？ 19.第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26 （1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届） 26 27 28 29 30 金牌数之和y（枚） 16 44 76 127 165

作出散点图如图：由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，„，(,)nnxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx





，

20.某港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2,3，4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00~8:00到达，乙船将于早上7:30~8:30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0~1之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足0.5XY，有6次满足20.5XY．

21.已知双曲线1C与椭圆221259xy有相同的焦点，并且经过点533(,)22．（1）求1C的标准方程；（2）直线l：1ykx与1C的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围． 22.已知椭圆22221yxab（0ab）的离心率是22，过点(0,1)P的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为2．（1）求椭圆的方程；（2）当3||22AB时，求直线l的方程；（3）记椭圆的右顶点为C，点(,)Dmn（0n）在椭圆上，直线CD交y轴于点M，点E与点D关于y轴对称，直线CE交y轴于点N．问：x轴上是否存在点Q，使得

OQMONQ（O为坐标原点）？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试理科数学试卷答案一、选择题 1-5:DBCCD 6-10:BBCAB 11、12：AB 二、填空题

13.19 14.3或0 15.343 16.① 三、解答题 17.解：令|(3)()0Axxaxa|3xaxa（0a）, 2|280|42Bxxxxxx或

∵p是q的必要不充分条件， ∴qp，且pq，即pq，且qp，

则AB，

∴32,0,aa或4,0.aa∴4a，故a的取值范围是(,4]． 18.解：（1）由直方图的性质，可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x，

的0.0075x，所以直方图中x的值是0.0075．（2）月平均用电量的众数是2202402302．因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a，得224a，所以月平均用电量的中位数是224．（3）由频率分布直方图可看出，