数学92《分式的运算》(沪科版七年级上)PPT课件
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分式的概念沪教版上海七年级数学上册教学课件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
.
分母中均含有字母
，
A B A ，(A、B是整式)，
B
当B为字母时，
A B
为分式.
.
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
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活动2
探究新知1
整式
AB A B
(A、B是整式)，
A B为常数，B
为整式.
代 数 分式 式
分 式 的 概 念 沪教版 上海七 年级数 学上册 教学课 件
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探究
请你填表：
x -2 -1 0
1
2
1
1
x
2
x 1 1
x 1 3
-1 1 无意义 3
思考：X取任意值时，分式都有具体结果吗？
分式中字母的取值不能使 分母为零. 使当当 分母的值 为零时,分式就. 没有意义.
1
4 ，x ， 3 ，x 1 ，x 2 ，3x 1 ，x 2 y ，m2 1 .
整式是： x ，x y ．
43
A B A (A、B是整式)，
B
当B为常数时，
A B
为整式.
2.余下，的代数式为何不是整式？有何特征？
分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)
巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完， 约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)
分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的加减沪教版上海七年级数学上册精品课件PPT
(a b)2 a b
(a b)(a b) a b
ac 1、a b
bc ba
解：
ac a-b
+
bc b-a
ac
bc
= a-b + -(a-b)
ac
bc
= a-b - a-b
=
ac-bc a-b
=
c(a-b) a-b
=c
注意：a-b和b-a互为相反数，先把分母化成相 同，再相加。
2、
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
3
3a2b b2a
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a2b
= ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
跟踪练习2：
(1) x2 4 ? x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 ? x 1 x 1 x 1
母.
4
p
4p 2 9q2
；
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
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跟踪练习5.计算
沪教版七年级上册-分式的运算
分式的运算知识精要1.分式的乘除（1）分式的乘法法则：A C ACB D BD ⋅=（2）分式的除法法则：A C A C ADB D B D BC ÷=⋅=分式乘法运算的关键是先因式分解，再约分；分式的除法是先变除法为乘法，再运算。
2.同分母分式的加减法法则：A B A B C C C±±=3.通分（1）将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。
（2）最简公分母通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母。
这样的公分母叫做最简公分母。
（3）通分的一般方法先求出各分母的最简公分母，再用最简公分母除以各分式的分母求商；最后用各商乘以各分式的分子、分母。
4．异分母分式的加减法法则：A C AD BC AD BCB D BD BD BD+±=±=5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
热身练习一.分式的乘除（3）2216322m m m m m --++--精解名题例一、 22211()()222a a a a a a -+÷-+-+例二、 223222111[()](1)111x x x x x x x x x x --⋅÷÷--++++-例三、例1：计算：例四、计算：.备选例题例一、222211113232x x x x x x x x +++-+-+++ 例二、 2481124811111x x x x x++++-++++例三、 222223253452851223x x x x x x x x x x x x ++-----+--+++--巩固练习1.计算：22416b a a b b+⋅=-- 。
2. 计算：2211x x y y-+÷=3.计算：2144a a a -÷-+ =222a a a +-- 4.分式（1）222x y xy x y y x ++-- （2）222244x y x y xy xy-+-（3）222a a a b a b b a -++-- 计算的结果是整式的有 。
分式的运算PPT课件(沪科版)
又原式=
1 x－1
∵ x－1≠0，x－3≠0，
∴ x≠1，x≠2， ∴ x的取值只能为2.
当x=2时，
原式=
1 2－1
=1.
学以致用，提升能力
2.计算：
20243 －2×200242－202X 20243 ＋ 20242 － 2025
解: 设 2024=a，则 202X=a－2，2025=a＋1，
(x－x 1)2
解：
( x－x 1－
x x＋1
)－
x2－x 1÷
(
x－x 1)2
=
(x－x1()x(x＋＋11) )－x2－x2x－1÷
x2 (x－1)2
=
x2－1－ x2 x(x＋1)
－
x (x＋1)(x－1) ●
(x－1)2 x2
=
－1 x(x＋1)
－
(x－1) x(x＋1)
－1－x＋1 = x(x＋1)
解:(1)甲队完成任务需要的时间为
2÷(
x 2
＋
y 2
)
=
4 x＋y
(天)，
乙队完成任务需要的时间为
1 x
＋
1 y
=
x＋xyy (天)，
(2)甲队先完成任务. 理由如下:
4 x＋y
－
x＋y xy
=
4xy－(x＋ y)2 xy(x＋y)
∴(x－y)²＞0，xy(x＋y)＞0，
3x－6≤x ①
1.解不等式组
4x1＋0 5＜
x＋1，②并求它的整数解； 2
再化简代数式：x2－x＋2x3＋1 ·(
x x＋3
－
x－3 x2－9
)，
从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式
七年级数学下9.2分式的运算(沪科版)精选教学PPT课件
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 1 a 4 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母?
3 a
1 4a
3 4a a a 4a 4a a
9.2 分式的运算
情景导入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之 几？
沪教版初中七年级第一学期数学：分式的乘除_课件1(2)
3、分式运算的结果通常要化成 最简分式或整式。
思考：已知
a
1 a
,
求
a2 a a3
6
a3 a2 a
的值。 6
今天你学到了什么
学到了如何计算分式的乘法 和除法
1、分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母
的积做积的分母
2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘
b2
4a 2 b2 ab2 a 2b
分式的乘方：
(
a b
)
2
与
a b
2 2
是否相等？
(1) ( a )2 ( a
a
)(
) = ( a2)
b
b
(2) ( a )3 ( a
bb
)(
b
a b
)(
a (
a
b2 )
)= (
3 )
b
( b3 )
a (3)
(a )4 b
( (
4)
b4 bn
) )
补充题计算：1.(- a2 )2 ( b )3 ( 1 )4
b
a ab
2.
(
x x
y) y
2
3
(
y
2
x2
x
2
)3
3.
x2
x 1 x
2
2
x2 2x 1 4 x2
1、把除法转化为乘法运算
2、对于式子中的多项式能因式分解的， 应先进行因式分解。
例1 计算：
7b 8a3 (1) 6a2 7b2
思考：已知
a
1 a
,
求
a2 a a3
6
a3 a2 a
的值。 6
今天你学到了什么
学到了如何计算分式的乘法 和除法
1、分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母
的积做积的分母
2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘
b2
4a 2 b2 ab2 a 2b
分式的乘方：
(
a b
)
2
与
a b
2 2
是否相等？
(1) ( a )2 ( a
a
)(
) = ( a2)
b
b
(2) ( a )3 ( a
bb
)(
b
a b
)(
a (
a
b2 )
)= (
3 )
b
( b3 )
a (3)
(a )4 b
( (
4)
b4 bn
) )
补充题计算：1.(- a2 )2 ( b )3 ( 1 )4
b
a ab
2.
(
x x
y) y
2
3
(
y
2
x2
x
2
)3
3.
x2
x 1 x
2
2
x2 2x 1 4 x2
1、把除法转化为乘法运算
2、对于式子中的多项式能因式分解的， 应先进行因式分解。
例1 计算：
7b 8a3 (1) 6a2 7b2
分式的运算PPT课件(沪科版)
解：原式=
a－1 a＋2
•
(a＋2)(a－2) (a－1)2
•
(a＋1)(a－1) 1
= (a－2)(a＋1)
=a2－a－2
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算
有什么区分和联系？
巩固提高
1.计算
a－1 a
÷
a－1 a2
的结果是(
A ).
A. a
B.
1 a
=
x－1 (x－2)2
•
(x＋2)(x－2) (x＋1) (x－1)
(x－2)
x＋2 = (x－2)(x＋1)
练习2 计算：
(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
；
(2)
x－y x＋y
÷
(x2－2xy＋y2)
.
解：(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
=
2(x＋1) x－2 •
(x＋2)(x－2) x＋1
颠倒位置后，与被除式相乘.
例1பைடு நூலகம்计算：
(1)
6x 5y
•
－10y2； 3x3
(2)92ac2b2÷
3ab3 8c2
.
解:
(1)
2
6x 5y
•－－31x203yxy22=－
4y x2
；
(2) 92ac2b2÷
3ab3 8c2
=
392aa c2b2•
348acb23cb=12bac .
参惯例题，解决问题 1.计算：
(3) a的相反数是 －a，
a
－a
= －1 ；
(4) a－b的相反数是 b－a ，ba－－ba =－1；
沪教版七上：分式运算的复习 课件(15张ppt)
四、总结 谈谈你的收获.
祝大家学习进步！
分式运算的复习
一.整体回顾运算
1.你学过哪几种运算？ 2.你认为运算法则有什么作用？ 3.你学过哪些范围内的运算？
实数 9.1用字母表示数 9.2代数式
有理数 无理数
有理式 无理式
整数 分数
9.4整式 10.1分式 单项式 多项式
代数方程
有理方程 无理方程
整式方程
分式方程
一元一次方程
一元二次方程
2.分析错误：
老师收集了几个错题，请小组围绕以下几 个问题开展讨论. （1）错在哪个步骤？（说明：从第一个等 于号为第一步开始，以此类推） （2）引起错误的原因是什么？ （3）你有什么好的建议可以避免这些错误 ？ （4）订正下列错题.
计算：
x
x
3
x x2
6 3x
去分母—— 等式的性质
通分—— x x 6
4.练习巩固
试一试：下面的计算你能想出几种解题方法： 计算：（结果用正整数指数幂的形式表示）
若增加条件：
， 求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上式子的
值.
小结：运算从程序化——自动化——灵活化
三、分式方程的应用
如图：有甲、乙、丙三艘形状大小相同的小 船，将甲船向右平移到丙船的位置，乙船也 同时先向右再向上平移到丙船的位置，如果 甲船平移的速度是乙船的2倍，甲船到达丙船 的位置比乙船快1秒，求甲船每秒平移几个单 位？
分式的基 x 3 x(x 3)
本性质
x2 x2 x 6x 6
x(x 3) x(x 3)
x2 x 6 xx 3
x2
xx
x6
3
x
3x xx 3
2
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如果能该如何去做呢?
4
类比归纳
计算下列各式:
1 3 1 ;2 4 2 ;
4 12 15 25
3 2 1 ;4 1 1
36 23
5
通分的概念
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式， 叫做通分。
思考:分式应该如何通分呢?
6
注意
分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取
它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的 系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基 本性质将其化为整数，再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排 列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
7
练一练
2a2b2b2
, a2 ,ab ba
36x 14y,4y1 6x,4y23 x6x2
12
通分：
1
3 2x2
,
4 5x
; 2
m 15 m2 9
,
3
Hale Waihona Puke 2 m(3)5x 1 xy
3 2x2
4
3 2a2b
ab 6ab2
2
8
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。
9.2 分式的运算 分式的加减----
回顾 & 思考☞ 计算下列各题:
(1) x2 y2 ; (2) a2 1 a2 2 x y x y a2 1 1 a2
2
同分母的分式相加减法则
同分母的分式相加减,分母 不变 , 分子相加减 公式表示:
b c bc aa a
3
思考讨论
如果分式的分母不一样能不能进 行加减运算呢?
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
9
随堂练习
通分：
(1)3a 5ab 2b,5aa 3bbc,b 5a2a b(2)
a, 2b
b, 3a
c 4ab
(3)
1, a3
6 a2 9
35 (4) 2x2y , 3xy2
Ｐ９５小练习Ｔ２
10
小结与回顾
这节课，我的收获是---
11
布置作业
通1 分 5 3a a2 b6 2 ： c b,3b 6b 4a a,3 a cc 2b 3b 2a
4
类比归纳
计算下列各式:
1 3 1 ;2 4 2 ;
4 12 15 25
3 2 1 ;4 1 1
36 23
5
通分的概念
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式， 叫做通分。
思考:分式应该如何通分呢?
6
注意
分式通分时，要注意几点： （1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取
它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的 系数； （2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基 本性质将其化为整数，再求最小公倍数； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提取到分式前面； （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排 列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
7
练一练
2a2b2b2
, a2 ,ab ba
36x 14y,4y1 6x,4y23 x6x2
12
通分：
1
3 2x2
,
4 5x
; 2
m 15 m2 9
,
3
Hale Waihona Puke 2 m(3)5x 1 xy
3 2x2
4
3 2a2b
ab 6ab2
2
8
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那 么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母 或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或 含字母的式子中指数最大的。
9.2 分式的运算 分式的加减----
回顾 & 思考☞ 计算下列各题:
(1) x2 y2 ; (2) a2 1 a2 2 x y x y a2 1 1 a2
2
同分母的分式相加减法则
同分母的分式相加减,分母 不变 , 分子相加减 公式表示:
b c bc aa a
3
思考讨论
如果分式的分母不一样能不能进 行加减运算呢?
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
9
随堂练习
通分：
(1)3a 5ab 2b,5aa 3bbc,b 5a2a b(2)
a, 2b
b, 3a
c 4ab
(3)
1, a3
6 a2 9
35 (4) 2x2y , 3xy2
Ｐ９５小练习Ｔ２
10
小结与回顾
这节课，我的收获是---
11
布置作业
通1 分 5 3a a2 b6 2 ： c b,3b 6b 4a a,3 a cc 2b 3b 2a