(静动态特性)

n 2
max
F. j
2 1 n yF .i yF . j n 1 i 1
式中 z. j F . j ——第j次测量正行程和反行程 测量数据的子样标准偏差(j＝1—M)； yz .i、yF .i ——第j次测量上正行程和反行程 的第i个测量数据(i＝1一n)；
例如:变极距型电容传感器
图中极板1固定不动，极板2为可动电极(动片)， 当动片随被测量变化而移动时，使两极板间距变化， 从而使电容量产生变化 ，其电容变化量ΔC为
S S C C0
C0—极距为 时的初始电容量。
δ
2.1微传感器的理想特性及实用中的局限性 理想的微传感器有如下特点： （1）微传感器的输出量仅对特定的输入量敏感； （2）微传感器的输入量与输出量呈唯一的、稳定的对应 关系，且最好是线性关系； （3）微传感器的输出量可实时反映输入量的变化。 具体到微传感器来说，理想的目标往往还包括体积微 小、易于批量生产、成本低廉、易实现与信号检测与处理 电路的集成等方面的特征。
为最小值，为此必有 f a0，a1 关于 a0 和 a1 的偏导数 为零，即
f a0，a1 a0 0 f a0，a1 a1 0
把 f a0，a1 表达式代入上述两方程整理可得到关于最 小二乘拟合直线待定系数 a0 和 a1 的两个计算表达式
N 2 N N N xi yi xi xi yi a0 i 1 i 1 i 1 2 i 1 N N 2 N xi xi i 1 i 1
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2.1.1微传感器的误差 微传感器工作在具体应用环境中，通过与被测对象之 间的信息交互实现被测参数的检测。因此，影响微传感器 性能的因素可分为两个方面。 一方面是微传感器本身的误差因素，是由微传感器的 敏感原理、结构设计、制作工艺等所决定的，包括非线性、 滞后、重复性、漂移等。这方面的性能需要在微传感器出 厂前评估，并给出具体的指标要求。而性能的改进需要从 微传感器的原理、结构、制作工艺等方面进行考虑。尤其 是传感器的具体制作工艺，往往是影响微传感器性能的重 要因素，也是各种微传感器的技术关键。 另一方面是在应用过程中引入的，如外界环境的电磁 场干扰、工作环境的温度波动、安装位置的冲击振动、供 电电源的波动等。
（1）理论线性度及其拟合直线
理论线性度也称绝对线性度。它以测量系统 静态理想特性 y x kx 作为拟合直线，如图中的 直线1（曲线2为系统全量程多次重复测量平均后 获得的实际输出/输入关系曲线；曲线3为系统全 量程多次重复测量平均后获得的实际测量数据， 采用根据最小二乘法方法拟合得到的直线）。此 方法优点是简单、方便和直观；缺点是多数测量 点的非线性误差相对都较大。
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MEMS Center, Harbin Institute of Technology Harbin, 15000）非线性系统灵敏度示意图 灵敏度示意图
2、量程 微传感器能够检测的输入量的最大值和最小值.量程与灵 敏度需要折中考虑.
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4、动态误差 大部分微传感器的特性参数是在稳定环境下通过标定测试得到 的，因此当所测参数发生变化时，微传感器的反应存在滞后。 5、环境误差 各种环境参量均可能带来误差。最常见的是温度，另外振动、 冲击、电磁场、化学腐蚀、电源电压波动等因素均可造成误差。 衡量这些误差大小需要从静态和动态两个方面考察.
L
Lmax YF . S 100 %
式中 L ——线性度； Lmax——校准曲线与拟合直线之间的最大偏差； YF .S ——以拟合直线方程计算得到的满量程输出 值。
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Li yxi yi a0 a1 xi yi 最小二乘拟合直线的原则是使确定的N个特征测 量点的均方差
1 N
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1 L N i 1
2 i
N
a0 a1 xi yi 2 f a0 , a1
i 1
N
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1. 灵敏度 灵敏度是指传感器在静态测量时，输出量的 增量与输入量的增量之比。即
y S lim x 0 x
对线性传感器系统来说，灵敏度为常数。
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5.重复性 重复性表示检测系统或传感器在输入量按同 一方向(同为正行程或同为反行程)作全量程 连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度 (见图)。
重复性示意图
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迟滞误差通常用最大迟滞引用误差来表示，即
H
H max 100 % YF . S
－－最大迟滞引用误差； H max －－（输入量相同时）正反行程输出 之间最大绝对偏差； YF .S ——测量系统满量程值。 在多次重复测量时,应以正反程输出量平均值 间的最大迟滞差值来计算。迟滞误差通常是由于 弹性元件、磁性元件以及摩擦、间隙等原因所产 生，一般需通过具体实测才能确定。
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2.1.2微传感器的静态特性 微传感器的静态特性是指在稳态条件下，微传感器的输出与输 入之间的关系。理想的微传感器输出-输入特性是线性的。这 种线性特性的优点在于： （1）可大大简化微传感器的理论分析和设计计算； （2）为标定和数据处理带来很大方便； （3）避免了非线性补偿环节，后续电路、制作、安装、调试 容易，从而提高测量精度。 理论分析表明，采用差动结构后，不仅微传感器的灵敏度提高 了1倍，而且消除了偶次项，增大了线性范围。 静态特性是微传感器与测量系统的重要特性指标。在微传感器 的研制中，静态特性是首先需要确定的指标。
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最小二乘和理论线性度 及其拟合直线
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第2章、传感器静态和动态特性 微传感器是将敏感元件所感受到的物理量、 化学量等信息，按照一定规律，转换成便于测 量和传输的装置。由于电信号易于传输和处理， 所以一般概念上的微传感器是指将非电量转换 成电信号输出的元件或装置。
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R
式中 R －－重复性误差； Ｚ——为置信系数, 对正态分布，当Z取2 时 , 置 信 概 率 为 0.95 即 95% ， Z 取 3 时 , 概 率 为 99.73%。
z max 100% YF .S
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1
S
C
C
2 0 变极距型电容传感器

C- 特性曲线
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3.非线性 非线性通常也称为线性度。线性度就是反映测 量系统实际输出、输入关系曲线与据此拟合的理 想直线 y x a0 a1 x的偏离程度。通常用最大非 线性引用误差来表示。即
（2）最小二乘线性度及其拟合直线 x 最小二乘法方法拟合直线方程为 y x a0 a1。如 何科学、合理地确定系数 a0 和 a1 是解决问题的关键 。设测量系统实际输出/输入关系曲线上某点其输入 、输出分别 xi、yi ，在输入同为 xi 情况下，最小 二乘法方法拟合直线上得到输出值为 y xi a0 a1 xi 两者偏差为
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特性曲线一致好, 重复性就好,误差也小。重复 性误差是属于随机误差性质的,测量数据的离散 程度是与随机误差的精密度相关的,因此应该根 据标准偏差来计算重复性指标。重复性误差 R可 按下式计算:
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微传感器的误差可定义为通过微传感器得到的测量值与被测 量的真值之差。可能造成微传感器误差的来源很多，但基本上可 分为5种类型：介入误差、应用误差、特性参数误差、动态误差及 环境误差。 1、介入误差 这类误差来源于微传感器敏感元件的介入对所测系统的环境造成 的改变。 2、应用误差 这类误差在实际应用中最为常见，主要问题在于使用者对具体微 传感器原理的缺乏了解或测量系统的设计缺陷。 3、特性参数误差 这类误差来源于微传感器本身的特性参数，也是微传感器生产者 及使用者考虑最多的误差。由于误差是传感器本身固有的特性， 因此使用者所能做的就是在选取微传感器时充分予以考虑。尤其 是量程、阈值及分辨率等。