高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 4_1 势能的变化与机械功教师用书 沪科版必修2
高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械功课件沪科版必修2
学的角度看，这里的重锤具有做功的本领，或者说具有能量．它的能
量是从哪里来的？
图415
【提示】 重锤因举高具有重力势能．打桩机重锤在下落过程中，重力做
正功，重力势能减少，转化为重锤的动能．
弹性势能与弹力做功的关系
[先填空] 1．定义 物体发生_弹___性__形___变_时具有的势能． 2．影响弹性势能的因素 一个物体弹性势能的大小，取决于弹__性__形___变___的大小． 弹簧的弹性势能 Ep＝12kx2.
重力做功的特点与重力势能变化的关系
[先填空] 1．重力做功跟重力势能变化的关系 (1)重力做正功时，物体的重力势能_减___少__． (2)重力做负功时，物体的重力势能_增__加___． (3)两者的关系式：W＝Ep1－Ep2＝_－__Δ_E_p____，其中 ΔEp 为物体重力势能的 增量，ΔEp＝Ep2－Ep1. (4)物体重力势能的变化可以用_重___力__做功的多少来量度．
次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点 A 处，则( )
【导学号：02690044】
A．h 愈大，弹簧在 A 点的压缩量愈大
B．弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关
图4112
C．h 愈大，最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在 A 点时弹簧的
知
知
识
识
点
点
一
三
学
知Leabharlann 业识分点
层
二
测
评
重力势能
[先填空] 1．定义：物体由于被举高而具有的能___量___． 2．大小：物体的重力势能等于它所受_重___力__和它的高度的乘___积___，重力势 能是物体与地球共有的． 3．表达式：Ep＝_m__g_h____，单位为焦耳，符号是 J. 4．相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于_参___考__平___面_而言的． 5．标矢性：重力势能是_标___量__，只有大小，没有方向，但是它有正、负．
(部编版)2020学年高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械功教学案沪科版必修5
4.1 势能的变化与机械功[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.一、研究重力做功跟重力势能变化的关系 1.重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能.(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度. (3)单位：焦耳；符号：J. 2.重力做功与重力势能的变化： (1)表达式：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少； ②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加. 二、重力做功与路径无关1.重力做功的表达式：W ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关. 三、弹性势能1.定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能.2.大小：弹簧的劲度系数为k ，弹簧的伸长量或压缩量为x ，则弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关.(×) (2)物体只要运动，其重力一定做功.(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J ，E p2＝－10 J ，则E p1<E p2.(×) (4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.(√) (5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(√) (6)只要发生形变的物体就一定具有弹性势能.(×)2.将质量为m 的物体从地面上方H 高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h 的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了________.图1答案mg(H＋h) 减少mg(H＋h)一、重力做功的特点[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？图2答案(1)甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.[知识深化]1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，重力的平均功率分别为P A、P B、P C，则它们的大小关系为( ) A.W A >W B ＝W C ，P A >P B ＝P C B.W A ＝W B ＝W C ，P A ＝P B ＝P C C.W A ＝W B ＝W C ，P B >P C >P A D.W A >W B >W C ，P A >P B >P C答案 C解析 由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：t B <t C <t A ，由P ＝W t得，P B >P C >P A ，故C 对. 二、重力势能[导学探究] 如图3所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B 处所在的平面为零势能参考面.答案 (1)重力做的功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B ＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)选B 处所在的平面为零势能参考面，重力做功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1).物体的重力势能E p A ＝mg (h 2－h 1)＝mg Δh ，E p B ＝0，重力势能的变化量ΔE p ＝0－mg Δh ＝－mg Δh .综上两次分析可见W ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. [知识深化]1.重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2 如图4所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )图4A.mgh ，减少mg (H －h )B.mgh ，增加mg (H ＋h )C.－mgh ，增加mg (H －h )D.－mgh ，减少mg (H ＋h )答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh ，即末状态的重力势能为－mgh ，初状态的重力势能为mgH ，重力势能的变化即为－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )，重力势能减少了mg (H ＋h )，故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例3 如图5所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低←―――――→W >0，E p1>E p2重力势能减少 物体由低到高←―――――→W <0，E p1<E p2重力势能增加.四、弹力做功与弹性势能变化的关系[导学探究] 如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，则：图6(1)物体由A向O运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加[知识深化]1.对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能.注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.3.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例4如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功____J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为____J.图7答案－100 100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为( )图8A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.1.(重力做功的特点)如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图9A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.3.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图10所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )图10A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 答案 BD解析 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确.4.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地高80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化. 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J. (2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W ＝mgh ′＝0.2×10×45 J＝90 JW >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题) 1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究 答案 D解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.2.某大型拱桥的拱高为h ，AB 弧长为L ，如图1所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )图1A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零答案 D解析前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确.3.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E 面之间竖直距离如图2所示.以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )图2A.15.6 J和9 JB.9 J和－9 JC.15.6 J和－9 JD.15.6 J和－15.6 J答案 C解析以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能E p＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔE p＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C.4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图3所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )图3A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大B.弹簧在A点的压缩量与h无关C.h 越大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能越大D.小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 答案 B解析 最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球重力mg 与弹簧的弹力kx 大小相等，由mg ＝kx 得，弹簧在A 点的压缩量x 与h 无关，弹簧的弹性势能与h 无关.5.一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，木杆克服重力做功W ＝mgh ＝200×0.25 J＝50 J ；外力做的功等于木杆克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确.6.将一物体以初速度v 竖直向上抛出，物体做竖直上抛运动，以抛出点所在平面为零势能面，则物体的重力势能E p －路程s 图像应是四个图中的( )答案 A解析 上升阶段路程为s 时，物体克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确.7.如图4所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图4A.拉力对系统做功为mgLB.物体A 的重力势能增加mgLC.物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D.物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A 有支持力，故拉力小于mg ，物体A 离地后拉力等于mg ，故拉力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mg k，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k，故B 、C 错误，D 正确.8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是( ) A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关 答案 ABD解析 重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A 、B 正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C 错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能变化量的负值等于重力做的功，选项D 正确.9.如图5所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B 的过程中( )图5A.重力做正功，弹力不做功B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 答案 BC解析 用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C 对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A 、D 错，B 对. 10.如图6所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A 、B 、C 三点.以下表述正确的是( )图6A.若以地面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点大B.若以A 点所在的水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点小C.若以B 点所在的水平面为参考平面，小球在C 点的重力势能大于零D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能均比C 点大答案 AD11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v 0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案 ABD解析 重力做功的大小只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W ＝mgh 得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A 、B 项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P ＝W t，知P 上＜P 下，故C 项错误；由运动学公式得出两球着地时速度相同，重力的瞬时功率P ＝mgv 相同，故D 项正确.二、非选择题12.如图7所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g 取10 m/s 2)图7答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13.通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度.请利用弹性势能表达式计算以下问题：放在地面上的物体上端系在一劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图8所示.手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m 时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处.如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小.图8答案 22 J 2 J解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W 1＝－W 弹＝ΔE p ＝2 J 物体刚好离开地面时，有G ＝F ＝kx ＝400×0.1 N＝40 N物体上升h ＝0.5 m 过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有W 2＝Gh ＝40×0.5 J＝20 J 在整个过程中，拉力做的功W ＝W 1＋W 2＝2 J ＋20 J ＝22 J此时弹簧的弹性势能仍为2 J.。
高中物理第4章能量守恒与可持续发展1势能的变化与机械功沪科沪科高一物理
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2．重力做功和重力势能的区别与联系
概念 项目
重力做功
重力势能
物理意 义
重力对物体做功
由于物体与地球之间的相互 作用，由它们之间的相对位置 决定的能量
表达式 WG＝G·s＝mgΔh
Ep＝mgh
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概念 项目
重力做功
重力势能
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解析：选 CD．重力势能的大小与参考平面的选择有关，A 错 误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小， B 错误；重力势能是标量，有正、负之分，其正、负表示重 力势能的大小，－5 J＜－3 J，C 正确；重力势能的变化量与 参考平面的选择无关，故 D 正确．
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二、重力做功跟路径无关 1．重力对物体做的功只跟物体的__初__位__置__和__末__位__置__的高度 有关，而跟物体经过的__路__径__无关． 2．重力势能具有相对性 (1)物体的重力势能 Ep＝mgh 中的 h，是相对于某个重力势能 为零的参考面而言的．因此，物体的重力势能也总是相对于 某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面 上，物体的重力势能为_零__．
12/9/2021
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[解析] 由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所 受的合力及钢索对物体的拉力．再由功的定义式及重力做功 与重力势能的变化关系求解． 由题意可知起重机的加速度 a＝g4，物体上升高度为 h 根据牛顿第二定律得 mg－T＝ma T＝mg－ma＝mg－mg4＝34mg，方向竖直向上．
第4章 能量守恒与可持续(chíxù)发 展
【K12教育学习资料】2018_2019学年高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械
4.1 势能的变化与机械功[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的．一、研究重力做功跟重力势能变化的关系 1．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能量．(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦耳；符号：J. 2．重力做功与重力势能的变化： (1)表达式：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少； ②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加． 二、重力做功与路径无关1．重力做功的表达式：W ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关． 三、弹性势能1．定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能．2．大小：弹簧的劲度系数为k ，弹簧的伸长量或压缩量为x ，则弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2.[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关．(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功．(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少．(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)(6)只要发生形变的物体就一定具有弹性势能．(×)2．将质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h 的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了________．图1答案mg(H＋h) 减少mg(H＋h)一、重力做功的特点[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？图2答案(1)甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh 1、Δh 2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mg Δh 1、mg Δh 2…. 物体通过整个路径时重力做的功W ″＝mg Δh 1＋mg Δh 2＋…＝mg (Δh 1＋Δh 2＋…)＝mgh ＝mgh 1－mgh 2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关． [知识深化]1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关． 2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．例1 在同一高度，把三个质量相同的球A 、B 、C 分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A 、W B 、W C ，重力的平均功率分别为P A 、P B 、P C ，则它们的大小关系为( )A ．W A >WB ＝WC ，P A >P B ＝P C B ．W A ＝W B ＝W C ，P A ＝P B ＝P C C ．W A ＝W B ＝W C ，P B >P C >P AD ．W A >W B >W C ，P A >P B >P C 答案 C解析 由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：t B <t C <t A ，由P ＝Wt得，P B >P C >P A ，故C 对． 二、重力势能[导学探究] 如图3所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B 处所在的平面为零势能参考面．答案 (1)重力做的功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B ＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)选B 处所在的平面为零势能参考面，重力做功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)．物体的重力势能E p A ＝mg (h 2－h 1)＝mg Δh ，E p B ＝0，重力势能的变化量ΔE p ＝0－mg Δh ＝－mg Δh .综上两次分析可见W ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关． [知识深化]1．重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p2．重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．3．重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少． 4．重力势能的变化量与参考平面的选择无关．例2 如图4所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(重力加速度为g )( )图4A ．mgh ，减少mg (H －h )B ．mgh ，增加mg (H ＋h )C ．－mgh ，增加mg (H －h )D ．－mgh ，减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh ，即末状态的重力势能为－mgh ，初状态的重力势能为mgH ，重力势能的变化即为－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )，重力势能减少了mg (H ＋h )，故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例3 如图5所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了．1．重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关． 2．两种情况物体由高到低←―――――→W >0，E p1>E p2重力势能减少 物体由低到高←―――――→W <0，E p1<E p2重力势能增加．四、弹力做功与弹性势能变化的关系[导学探究] 如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O 点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A 处由静止释放，物体会由A 向A ′运动，则：图6(1)物体由A 向O 运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？ (2)物体由O 向A ′运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？ 答案 (1)正功 减少 (2)负功 增加 [知识深化]1．对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的．2．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.3．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例4如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为______J.图7答案－100 100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为( )图8A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.1．(重力做功的特点)如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图9A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．2．(对重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C．重力势能是标量，不可能有正、负值D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误．3．(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图10所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )图10A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C ．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D ．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 答案 BD解析 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确． 4．(重力做功与重力势能变化的关系)在离地高80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求： (1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化． 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W ＝mgh ′＝0.2×10×45 J ＝90 JW >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.一、选择题考点一 重力做功的特点1.如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m ，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h 的阶梯顶端A 时，他们的重力做功情况是( )图1A ．甲的重力做的功多B．乙的重力做的功多C．甲、乙的重力做的功一样多D．无法判断答案 C解析重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙重力做功一样多，C正确．【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较2．某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是( )图2A．从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功．因A、B两点间的高度差为H，则重力做功W＝mgH，D正确．【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较考点二对重力势能的理解3．下列关于重力势能的几种理解，正确的是( )A．重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质4．(多选)如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是( )图3A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化5．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p－路程s图像应是四个图中的( )答案 A解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能E p＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能E p＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确．【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化考点三重力做功与重力势能的变化6．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是( )A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是100 JD．物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J ，故B 、D 正确，A 、C 错误． 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系7．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A ．50 J B ．100 J C ．200 J D ．400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh＝200×0.25 J＝50 J ，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确． 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系8.如图4所示，一质量为m 、边长为a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a ，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是( )图4A ．将它翻倒比平推前进做功少B ．将它翻倒比平推前进做功多C ．两种情况做功一样多D ．两种情况做功多少无法比较 答案 B解析 使物块水平移动距离a ，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h 1＝a 2增加到h 2＝22a ，所以至少需要做功W 1＝mg (h 2－h 1)＝12mg (2－1)a ；而缓慢平推需要做功W 2＝μmga ＝0.1mga ＜W 1.故选B. 【考点】重力做功与重力势能变化的关系 【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系 考点四 弹力做功与弹性势能变化的关系9.如图5所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图5A ．拉力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D ．物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k 答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A 有支持力，故拉力小于mg ，物体A 离地后拉力等于mg ，故拉力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mgk，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k ，故B 、C 错误，D 正确．10.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图6所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则( )图6A ．h 越大，弹簧在A 点的压缩量越大B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关C ．h 越大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能越大D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 答案 B解析 最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球重力mg 与弹簧的弹力kx 大小相等，由mg ＝kx 得，弹簧在A 点的压缩量x 与h 无关，弹簧的弹性势能与h 无关．11．(多选)如图7所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B 的过程中( )图7A ．重力做正功，弹力不做功B ．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C ．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D ．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 答案 BC解析 用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C 对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A 、D 错，B 对． 二、非选择题12．(重力做功与重力势能的变化)如图8所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g 取10 m/s 2)图8答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13．(弹力做功与弹性势能变化的关系)通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度．请利用弹性势能表达式计算以下问题： 放在地面上的物体上端系在一劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图9所示．手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m 时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处．如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小．图9答案 22 J 2 J解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2＝12×400×0.12 J ＝2 J此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W 1＝－W 弹＝ΔE p ＝2 J物体刚好离开地面时，有G ＝F ＝kx ＝400×0.1 N＝40 N物体上升h ＝0.5 m 过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有W 2＝Gh ＝40×0.5 J ＝20 J在整个过程中，拉力做的功W ＝W 1＋W 2＝2 J ＋20 J ＝22 J此时弹簧的弹性势能仍为2 J.。
高中物理第4章机械能和能源1功教师用书教科版必修2
1．功[先填空]1．功：如果物体受到力的作用，并在力的方向发生了位移．我们就说力对物体做了功．2．功的含义：做功的过程就是能量变化的过程．力对物体做了多少功，物体就有多少能量发生了变化．[再判断]1．一个物体受力且运动，则一定有力对物体做功．(×)2．力对物体做功，一定伴随着能量的变化．(√)3．能量转化过程中做功越多，能量转化越多．(√)[后思考]人沿着滑梯下滑时，什么力对人做功？能量怎样变化？【提示】重力做功，势能转化为动能．[合作探讨]探讨：如图411所示是撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．你能定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况吗？图411【提示】助跑阶段身体的化学能转化为人和杆的动能，起跳阶段身体的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，越杆后人的重力势能转化为动能．[核心点击]1．功与能之间的关系2．功和能的区别(1)一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量．能量是表示物体具有做功的本领的大小的物理量，能是状态量．(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，功是过程量．两者有着本质的区别，功和能不能相互代替．(3)功和能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量．1．(多选)(2016·三明高一检测)关于功和能，下列说法中正确的是( )A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C．功就是能，能就是功D．功是能量转化的量度【解析】能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．【答案】ABD2．(2016·吉林高一检测)运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得100 J的动能．则在运动员踢球的过程中，运动员消耗的体能( )A．等于100 J B．大于100 JC．小于100 J D．无法确定【解析】原来静止的足球获得了100 J的动能，根据功能关系可知，运动员对足球做了100 J的功，有100 J的体内化学能转化成了动能；运动员在踢球过程中，不仅对足球做了功，由于剧烈运动还有一部分自身能量转化为内能散失，因此，踢球过程中运动员消耗的体能大于100 J，选项B正确，其他选项均错误．【答案】 B3．流水从高处落下，对水轮机做了3×108 J的功，这句话的正确理解为( )A．流水在对水轮机做功前，具有3×108 J的能量B．流水在对水轮机做功时，具有3×108 J的能量C．流水在对水轮机做功后，具有3×108 J的能量D．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J【解析】根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×108 J的功，则有3×108 J的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．【答案】 D常见的几种形式能量的转化[先填空]1．功的大小：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．2．计算式：W＝Fx cos_α．3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.4．标矢性：功是标量，只有大小，没有方向．[再判断]1．力对物体做功少，说明物体的受力一定小．(×)2．力对物体不做功，说明物体一定无位移．(×)3．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的．(√)[后思考]如图412所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？图412【提示】甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功．物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素．[合作探讨]如图413所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．图413探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于．因为W＝F·x cos α.探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？【提示】拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．[核心点击]1．对功的理解2．功的计算(1)当力的方向与物体运动方向一致时，我们就把功定义为力的大小与位移大小的乘积，即W＝Fx.(2)当力的方向与运动方向成某一角度时，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W＝Fx cos α.4．如图414所示，下列过程中人对物体做了功的是( )图414A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中【解析】A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．【答案】 C5．(2016·海滨区高一检测)如图415所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下，沿水平面向右运动一段距离x.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为( )图415A．Fx B．Fx cos θC．Fx sin θD．Fx tan θ【解析】根据题意可知，恒力F与物体的向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Fx cos α可得，拉力F对物块所做的功为Fx cos θ，选项B正确，其他选项均不正确．【答案】 B6．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为x，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是x.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则( )【导学号：67120065】图416A．W1＝W2B．W1<W2C ．W 1>W 2D ．无法确定【解析】 由题意可知W ＝Fx ，力F 对物体所做的功W 只与F 、x 有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A.【答案】A应用功的公式应注意的问题(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响．(2)求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性和同时性．[先填空]1．功的正负 由功的公式W ＝Fx cos α知⎩⎪⎨⎪⎧ 1 0≤α<90°时，W >0，力对物体做正功 2 α＝90°时，W ＝0，力对物体不做功3 90°<α≤180°，W <0，力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做了功2．合力做功的计算(1)总功：所有外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，W 总＝W 1＋W 2＋W 3＋……. (2)合力的功：所有外力对物体做的总功等于这些外力的合力对该物体做的功，W 总＝F 合x cos_α．[再判断]1．起重机吊起重物时，重力对物体做正功．(×)2．正功一定大于负功．(×)3．合力对物体做的功等于各分力对物体做功的矢量和．(×)[后思考]高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？图417【提示】加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功；减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功．[合作探讨]如图418所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.图418探讨1：雪橇所受的重力、支持力是否做功？【提示】重力、支持力和位移方向垂直，故不做功．探讨2：拉力F做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？【提示】拉力F做正功．摩擦力做负功．探讨3：雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？【提示】雪橇做匀加速运动，合力做正功．雪橇做匀减速运动，合力做负功．[核心点击]1．正功、负功的物理意义功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．2．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合l cos α求合力的功．(2)先根据W＝Fl cos α，求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．7．(多选)下列说法正确的是( )A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向【解析】功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．【答案】ABC8．如图419，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )图419A．支持力做功为mgxB．重力做功为mgxC．拉力做功为Fs cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgx【解析】支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W F＝Fs cos θ，W f＝－μ(mg－F sin θ)x，C正确，D错误．【答案】 C9．如图4110所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(g取10 m/s2)【导学号：67120066】图4110【解析】斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功W1＝mgl sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.支持力N对货物做功W2＝0.摩擦力f对货物做负功W3＝μmg cos 37°·l cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J.所以，外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J.若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合l＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J.【答案】重力做的功60 J 支持力做的功0 摩擦力做的功－16 J 合力做的功44 J计算合力的功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向．(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fs cos α，求出每一个力所做的功．(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功．(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功．学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于功，下列说法正确的是( )A．因为功有正负，所以功是矢量B．因为力是矢量，所以功也是矢量C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积【解析】因为功是标量，所以A、B选项错；根据W＝Fs cos α可判断C错，D正确．【答案】 D2．关于功和能，下列说法正确的是( )A．功可以转化为能，能可以转化为功B. 做了多少功，一定有多少能发生了转化C. 能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程D. 人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量【解析】功和能是两个不同的概念，功为一个过程量，能是一个状态量，做功的过程是一种形式的能量转化为另一种形式的能量的过程，A错，B对．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，C错．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节内的摩擦等)做功，同时消耗能量，D错．【答案】 B3．有一根轻绳拴了一个物体，如图4111所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )图4111A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功【解析】重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功，A选项正确．【答案】 A4．两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图4112所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做的功为( )【导学号：67120067】图4112A．7 J B．2 JC．5 J D．3.5 J【解析】W1＝3 J，W2＝4 J，故合力的功为：W＝W1＋W2＝3 J＋4 J＝7 J，故选A.【答案】 A5．(2016·福州高一检测)以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A．－2fh B．－fhC．－2mgh D．0【解析】空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W ＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．【答案】 A6．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离x，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．无法判断【解析】物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fx cos α，两次做功中的F、x、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.【答案】 C7．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是( )A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B ．如果物体做匀加速直线运动，则力F 可能做负功C ．如果物体做匀减速直线运动，则力F 可能做正功D ．如果物体做匀减速直线运动，则力F 可能做负功【解析】 物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F 作用下做匀加速直线运动时，力F 与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功；当物体在力F 作用下做匀减速直线运动时，力F 与位移的夹角可以为0°，也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．【答案】 ACD8．如图4113所示，一质量m ＝4.0 kg 的物体，由高h ＝2.0 m ，倾角θ＝53°的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体所受各个力所做的功及合外力所做的功？(g 取10 m/s 2)【导学号：67120068】图4113【解析】 以物体为研究对象受力分析如图物体受重力mg 、摩擦力f 、支持力NN ＝mg cos θ f ＝μmg cos θ物体的位移s ＝hsin θ根据功的公式可求得W G ＝mg ·s cos(90°－θ)＝mgh ＝4.0×10×2.0 J＝80 J W N ＝0W f ＝－f ·s ＝－μmg cos θ·hsin θ＝－0.2×4.0×10×2.0×34J ＝－12 J W 合＝W G ＋W N ＋W f ＝80 J ＋0－12 J ＝68 J.求合外力做的功也可以先求合外力，再求合力的功．F 合＝mg sin θ－fW 合＝F 合·s ＝(mg sin θ－μmg cos θ)s ＝(4.0×10×0.8－0.2×4.0×10×0.6)×2.00.8 J ＝68 J.【答案】 见解析[能力提升]9．(多选)质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图4114所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图4114A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 做负功D ．支持力对物体m 做正功【解析】 物体的受力和位移如图所示．支持力N 与位移s 的夹角α<90°，故支持力做正功，D 选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A 选项错误；摩擦力f 与位移s 的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C 选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B 选项正确．【答案】 BCD10．如图4115所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m 的物体，在水平推力F 的作用下移动了距离s ，如果物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则推力对物体所做的功为( )图4115A ．Fs sin θB ．Fs cos θC ．μmgs cos θD ．mg (sin θ＋μcos θ)s【解析】 水平推力F 与物体的位移s 之间的夹角为θ，根据恒力做功的计算式可求得，水平推力F 对物体所做的功为Fs cos θ，选项B 正确．【答案】 B11. (2016·淄博高一检测)一个质量m ＝150 kg 的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F ＝500 N ，在水平地面上移动的距离x ＝5 m(如图4116所示)．雪橇与地面间的滑动摩擦力f ＝100 N ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求力对雪橇所做的总功．图4116【解析】 对物体受力分析如图所示，法一：拉力F 所做的功W F ＝F ·x cos θ＝500 N×5 m×cos 37°＝2 000 J ，摩擦力f 所做的功W f ＝f ·x c os 180°＝－100 N×5 m＝－500 J ，重力mg 及支持力N 都不做功，则总功W 总＝W F ＋W f ＋W G ＋W N ＝1 500 J.法二：雪橇所受到的合外力F 合＝F cos θ－f ＝300 N ，水平向右 依据功的定义式得：W 合＝F 合·x ＝300 N×5 m＝1 500 J.【答案】 1 500 J12.在第22届冬季奥运会上，滑雪队员由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，如图4117所示，然后在水平面上前进至B 点停下．已知A 点到水平面的高度为h ，滑雪板与斜坡、水平面之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L ，滑雪者在AB 段运动的过程中，重力、支持力及摩擦力所做的功各为多少？【导学号：67120069】图4117【解析】 如图所示，滑雪者的运动可分为两个阶段，在斜面上运动阶段，重力做功WG 1＝mgh ，支持力做功WN 1＝0摩擦力做功Wf 1＝－μmg cos θ·L 1cos θ＝－μmgL 1在水平面上运动阶段重力做功WG2＝0支持力做功WN2＝0摩擦做功Wf2＝－μmgL2故在AB段运动过程中，重力做功W G＝WG1＋WG2＝mgh.支持力做功W N＝0.摩擦力做功W f＝Wf1＋Wf2＝－μmg(L1＋L2)＝－μmgL. 【答案】mgh0 －μmgL。
沪科版高中物理必修2课件：第4章能量守恒与可持续发展 本章整合4(共11张PPT)
W=ΔE
其他力做功
与机械能
物理意义
正功、负功含义
机械能增
W>0
加
除重力或系统内弹
机械能减
力外其他力做功是 W<0
少
机械能变化的原因
机械能守
W=0
恒
二、能量观点分析传送带问题
传送带模型因初始条件不同,滑块的运动规律各不相同,但总体
而言可以从力和运动及能量观点分析。这里重点学习从能量观点
分析传送带问题。主要可分为两类:
B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
解析:由动能定理ΔEk=WG-Wf=1 900 J-100 J=1 800 J,即动能增加
了1 800 J,故A、B均错;由功能关系ΔEp=-WG=-1 900 J,即重力势能
减少了1 900 J,故D错误,C正确。
动能增加
W>0合外力Fra bibliotek功是物体W<0
动能减少
动能变化的原因
W=0
动能不变
物理意义
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:38:1517:38:1517:389/8/2021 5:38:15 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.817:38:1517:38Sep-218-Sep-21
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必修2《能量守恒与可持续发展1、势能的变化与机械功》PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比 (32)
T
wT mgh 0
wT mgh
若物体在初始状态的
Th
重力势能为0
Ep＝mgh
分析
重力势能的大小比较和 数值的大小比较一致
A
h1
B
参考平面
E PA
E PB
E PC
C
mg(h1+h2)
mgh2
0
h2
C
B
mgh1
0
-mgh2
A
0
-mgh1
-mg(h1+h2)
能
正 物体在参考平面上方具有的重力势能 负 物体在参考平面下方具有的重力势能
4.1 势能的变化与机械功
陨 石 坑
• 5万年前，一颗直径约为30-50米的铁质流星从高处落到地面，撞击 到美国内华达州。产生了一个直径约1245米，平均深度达180米的大坑， 坑中可以安放20个足球场。
重锤把木桩 打入泥土中
分析讨论：
质量为m的物体被匀速提拉h的过程中，能量
的转化。
由动能定理有：
重力做功相同吗？
B
物体的质量为m， BC间高度为h
A
C wG mgh
重力做功与路径无关，只与重 力和始末位置的高度差有关。
小结：
一.重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量。 2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的
乘积，表达式为：Ep＝mgh。 3．单位：焦耳。 4．重力势能的特性
物体竖直下落
A
B h2
从A到B
wG mgh
h1
mg(h1 h2)
mgh1 mgh2
(mgh2 mgh1)
即 WG E P
WG E P
[精品]2019学年高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.1势能的变化与机械功教学案沪科版必修5
4.1 势能的变化与机械功[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.一、研究重力做功跟重力势能变化的关系 1.重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能.(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度. (3)单位：焦耳；符号：J. 2.重力做功与重力势能的变化： (1)表达式：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少； ②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加. 二、重力做功与路径无关1.重力做功的表达式：W ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关. 三、弹性势能1.定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能.2.大小：弹簧的劲度系数为k ，弹簧的伸长量或压缩量为x ，则弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关.(×) (2)物体只要运动，其重力一定做功.(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J ，E p2＝－10 J ，则E p1<E p2.(×) (4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.(√) (5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(√) (6)只要发生形变的物体就一定具有弹性势能.(×)2.将质量为m 的物体从地面上方H 高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h 的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了________.图1答案mg(H＋h) 减少mg(H＋h)一、重力做功的特点[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？图2答案(1)甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.[知识深化]1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，重力的平均功率分别为P A、P B、P C，则它们的大小关系为( ) A.W A >W B ＝W C ，P A >P B ＝P C B.W A ＝W B ＝W C ，P A ＝P B ＝P C C.W A ＝W B ＝W C ，P B >P C >P A D.W A >W B >W C ，P A >P B >P C答案 C解析 由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：t B <t C <t A ，由P ＝W t得，P B >P C >P A ，故C 对. 二、重力势能[导学探究] 如图3所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B 处所在的平面为零势能参考面.答案 (1)重力做的功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B ＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)选B 处所在的平面为零势能参考面，重力做功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1).物体的重力势能E p A ＝mg (h 2－h 1)＝mg Δh ，E p B ＝0，重力势能的变化量ΔE p ＝0－mg Δh ＝－mg Δh .综上两次分析可见W ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. [知识深化]1.重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2 如图4所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )图4A.mgh ，减少mg (H －h )B.mgh ，增加mg (H ＋h )C.－mgh ，增加mg (H －h )D.－mgh ，减少mg (H ＋h )答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh ，即末状态的重力势能为－mgh ，初状态的重力势能为mgH ，重力势能的变化即为－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )，重力势能减少了mg (H ＋h )，故选D. 三、重力做功与重力势能变化的关系例3 如图5所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低←―――――→W >0，E p1>E p2重力势能减少 物体由低到高←―――――→W <0，E p1<E p2重力势能增加.四、弹力做功与弹性势能变化的关系[导学探究] 如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A′运动，则：图6(1)物体由A向O运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加[知识深化]1.对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能.注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.3.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例4如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功____J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为____J.图7答案－100 100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为( )图8A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.1.(重力做功的特点)如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图9A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.3.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图10所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )图10A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 答案 BD解析 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确.4.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地高80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化. 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J. (2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W ＝mgh ′＝0.2×10×45 J＝90 JW >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题) 1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究 答案 D解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.2.某大型拱桥的拱高为h ，AB 弧长为L ，如图1所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )图1A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零答案 D解析前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确.3.一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E 面之间竖直距离如图2所示.以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( )图2A.15.6 J和9 JB.9 J和－9 JC.15.6 J和－9 JD.15.6 J和－15.6 J答案 C解析以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能E p＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔE p＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C.4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图3所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )图3A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大B.弹簧在A点的压缩量与h无关C.h 越大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能越大D.小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 答案 B解析 最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球重力mg 与弹簧的弹力kx 大小相等，由mg ＝kx 得，弹簧在A 点的压缩量x 与h 无关，弹簧的弹性势能与h 无关.5.一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，木杆克服重力做功W ＝mgh ＝200×0.25 J＝50 J ；外力做的功等于木杆克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确.6.将一物体以初速度v 竖直向上抛出，物体做竖直上抛运动，以抛出点所在平面为零势能面，则物体的重力势能E p －路程s 图像应是四个图中的( )答案 A解析 上升阶段路程为s 时，物体克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确.7.如图4所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图4A.拉力对系统做功为mgLB.物体A 的重力势能增加mgLC.物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D.物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A 有支持力，故拉力小于mg ，物体A 离地后拉力等于mg ，故拉力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mg k，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎪⎫L －mg k，故B 、C 错误，D 正确.8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是( ) A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关 答案 ABD解析 重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A 、B 正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C 错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能变化量的负值等于重力做的功，选项D 正确.9.如图5所示，一轻弹簧一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B 的过程中( )图5A.重力做正功，弹力不做功B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 答案 BC解析 用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C 对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A 、D 错，B 对. 10.如图6所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A 、B 、C 三点.以下表述正确的是( )图6A.若以地面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点大B.若以A 点所在的水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能比C 点小C.若以B 点所在的水平面为参考平面，小球在C 点的重力势能大于零D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B 点的重力势能均比C 点大答案 AD11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v 0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案 ABD解析 重力做功的大小只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W ＝mgh 得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A 、B 项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P ＝W t，知P 上＜P 下，故C 项错误；由运动学公式得出两球着地时速度相同，重力的瞬时功率P ＝mgv 相同，故D 项正确.二、非选择题12.如图7所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g 取10 m/s 2)图7答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13.通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度.请利用弹性势能表达式计算以下问题：放在地面上的物体上端系在一劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图8所示.手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m 时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处.如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小.图8答案 22 J 2 J解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W 1＝－W 弹＝ΔE p ＝2 J 物体刚好离开地面时，有G ＝F ＝kx ＝400×0.1 N＝40 N物体上升h ＝0.5 m 过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有W 2＝Gh ＝40×0.5 J＝20 J 在整个过程中，拉力做的功W ＝W 1＋W 2＝2 J ＋20 J ＝22 J此时弹簧的弹性势能仍为2 J.。
高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 4.1 势能的变化与机械功教学案 沪科版必修2
4.1 势能的变化与机械功[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.一、研究重力做功跟重力势能变化的关系1.重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能.(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度.(3)单位：焦耳；符号：J.2.重力做功与重力势能的变化：(1)表达式：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p .(2)两种情况： ①物体由高处到低处，重力做正功，重力势能减少； ②物体由低处到高处，重力做负功，重力势能增加.二、重力做功与路径无关1.重力做功的表达式：W ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有关，而跟物体运动的路径无关.三、弹性势能1.定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能.2.大小：弹簧的劲度系数为k ，弹簧的伸长量或压缩量为x ，则弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关.(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功.(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J ，E p2＝－10 J ，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(√)(6)只要发生形变的物体就一定具有弹性势能.(×)2.将质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，物体落在地面后地面出现一个深度为h 的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了________.图1答案mg(H＋h) 减少mg(H＋h)一、重力做功的特点[导学探究] 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？图2答案(1)甲中W＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. [知识深化]1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与物体受其他力及物体的运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1 在同一高度，把三个质量相同的球A 、B 、C 分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A 、W B 、W C ，重力的平均功率分别为P A 、P B 、P C ，则它们的大小关系为( )A.W A >W B ＝W C ，P A >P B ＝P CB.W A ＝W B ＝W C ，P A ＝P B ＝P CC.W A ＝W B ＝W C ，P B >P C >P AD.W A >W B >W C ，P A >P B >P C 答案 C解析 由重力做功特点知：W A ＝W B ＝W C ；由运动学知识知，从抛出到落地的时间：t B <t C <t A ，由P ＝W t得，P B >P C >P A ，故C 对.二、重力势能[导学探究] 如图3所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B 处所在的平面为零势能参考面.答案 (1)重力做的功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1)，选地面为零势能参考面，E p A ＝mgh 2，E p B ＝mgh 1，重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝－mg Δh .(2)选B 处所在的平面为零势能参考面，重力做功W ＝mg Δh ＝mg (h 2－h 1).物体的重力势能E p A ＝mg (h 2－h 1)＝mg Δh ，E p B ＝0，重力势能的变化量ΔE p ＝0－mg Δh ＝－mg Δh .综上两次分析可见W ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.[知识深化]1.重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选取不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2 如图4所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )图4A.mgh ，减少mg (H －h )B.mgh ，增加mg (H ＋h )C.－mgh ，增加mg (H －h )D.－mgh ，减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh ，即末状态的重力势能为－mgh ，初状态的重力势能为mgH ，重力势能的变化即为－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )，重力势能减少了mg (H ＋h )，故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例3 如图5所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl 解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ， 故重力做功W ＝mgh ＝13mgl ， 重力势能的变化量ΔE p ＝－W ＝－13mgl 负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：W ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低←―――――→W >0，E p1>E p2重力势能减少物体由低到高←―――――→W <0，E p1<E p2重力势能增加.四、弹力做功与弹性势能变化的关系[导学探究] 如图6所示，物体与弹簧相连，物体在O 点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A 处由静止释放，物体会由A 向A ′运动，则：图6(1)物体由A 向O 运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？(2)物体由O 向A ′运动的过程中，弹力对物体做什么功？弹簧的弹性势能如何变化？ 答案 (1)正功 减少 (2)负功 增加[知识深化]1.对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能.注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.(2)表达式：W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2.3.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关. 例4 如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F ，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F 做功100 J 时，弹簧的弹力做功____J ，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为____J.图7答案－100 100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于物体克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重物重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为( )图8A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，两个过程中弹簧形变量相同，因此弹性势能的变化量相同，所以弹力做的功相同，故W1＝W2，D正确.1.(重力做功的特点)如图9所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图9A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A 正确；重力势能等于mgh ，其中h 是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h 不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B 错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C 错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D 错误.3.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图10所示，一个物体以速度v 0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )图10A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案 BD解析 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与物体的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确.4.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地高80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：(1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化.答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为： h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W ＝mgh ′＝0.2×10×45 J＝90 J W >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题)1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是( )A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.2.某大型拱桥的拱高为h ，AB 弧长为L ，如图1所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )图1A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零 答案 D解析 前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D 正确.3.一棵树上有一个质量为0.3 kg 的熟透了的苹果P ，该苹果从树上A 先落到地面C 最后滚入沟底D .A 、B 、C 、D 、E 面之间竖直距离如图2所示.以地面C 为零势能面，g 取10 m/s 2，则该苹果从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量和在D 处的重力势能分别是( )图2A.15.6 J 和9 JB.9 J 和－9 JC.15.6 J 和－9 JD.15.6 J 和－15.6 J答案 C解析 以地面C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得D 处的重力势能E p ＝mgh ＝0.3×10×(－3.0) J ＝－9 J.从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量ΔE p ＝mg Δh ＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J ＝15.6 J ，故选C.4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图3所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则( )图3A.h 越大，弹簧在A 点的压缩量越大B.弹簧在A 点的压缩量与h 无关C.h 越大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能越大D.小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 答案 B解析 最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球重力mg 与弹簧的弹力kx 大小相等，由mg ＝kx 得，弹簧在A 点的压缩量x 与h 无关，弹簧的弹性势能与h 无关.5.一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )A.50 JB.100 JC.200 JD.400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52m ＝0.25 m ，木杆克服重力做功W ＝mgh ＝200×0.25 J＝50 J ；外力做的功等于木杆克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确.6.将一物体以初速度v 竖直向上抛出，物体做竖直上抛运动，以抛出点所在平面为零势能面，则物体的重力势能E p －路程s 图像应是四个图中的( )答案 A解析 上升阶段路程为s 时，物体克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确.7.如图4所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现用拉力将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图4A.拉力对系统做功为mgLB.物体A 的重力势能增加mgLC.物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D.物体A 的重力势能增加mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －mg k 答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时地面对物体A 有支持力，故拉力小于mg ，物体A 离地后拉力等于mg ，故拉力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mg k ，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －mg k ，故B 、C 错误，D 正确.8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是( )A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关答案 ABD解析重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A、B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能变化量的负值等于重力做的功，选项D正确.9.如图5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )图5A.重力做正功，弹力不做功B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案BC解析用细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且比用细绳拴重物时做功多，所以A、D错，B对.10.如图6所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是( )图6A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案 ABD解析 重力做功的大小只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W ＝mgh 得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A 、B 项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P ＝W t，知P 上＜P 下，故C 项错误；由运动学公式得出两球着地时速度相同，重力的瞬时功率P ＝mgv 相同，故D 项正确.二、非选择题12.如图7所示，总长为2 m 的光滑匀质铁链，质量为10 kg ，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，不计滑轮的大小，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g 取10 m/s 2)图7答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13.通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度.请利用弹性势能表达式计算以下问题：放在地面上的物体上端系在一劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图8所示.手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m 时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0.5 m 高处.如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小.图8答案 22 J 2 J解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W 1＝－W 弹＝ΔE p ＝2 J 物体刚好离开地面时，有G ＝F ＝kx ＝400×0.1 N＝40 N物体上升h ＝0.5 m 过程中，拉力做的功等于克服物体重力做的功，则有W 2＝Gh ＝40×0.5 J ＝20 J在整个过程中，拉力做的功W ＝W 1＋W 2＝2 J ＋20 J ＝22 J此时弹簧的弹性势能仍为2 J.。
高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 4.1 势能的变化与机械功教案
4.1 势能的变化与机械功教研中心教学指导一、课标要求1.理解重力势能的概念，根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，会用重力势能的定义进行计算.2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3.学会从功和能的关系上解释和分析物理现象.4.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.二、教学建议教学中应先复习初中学过的有关重力势能的概念，明确重力势能的大小跟物体的质量和相对地面的高度有关，在此基础上提出物体重力势能的大小跟重力和高度是什么关系的问题，启发学生从功是能量转化的量度去思考，接着推导质量为m的物体从高度h1处落到h2处重力做的功.W G=mgΔh=mgh1-mgh2式中W G为重力做的功，重力做功结果使物体所处的高度发生变化，反映了物体重力势能的变化，可见重力势能的大小可用物体的质量和所处的高度来量度，其计算式为E p=mgh.1.重力势能的相对性和参考平面教材从公式E p=mgh出发，指出高度h是相对的，所以重力势能也是相对的.参考平面的选择是任意的，一般要从研究问题的方便出发来选择.但是由于教材不要求知道重力势能的正、负，所以，通常取研究问题中最低处的水平面为参考平面.2.重力做功和重力势能改变的关系由重力势能计算公式的引出实际上已推导出重力做功和重力势能变化的关系，利用上式应说明重力做正功，物体重力势能减少，重力做负功（或物体克服重力做功）物体重力势能增加，用公式表示为W G=E p1-E p2教学中应引导学生，讨论上式的物理意义，避免学生死记公式，不会灵活应用.3.重力做功与路径无关教材在正文提到了重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关的结论.为加深对这个结论的理解,教学中可通过如图所示的实验来实现.让物体从A点到B点和C点的不同路径，计算重力做的功，物体沿曲线从A点到C点的情况没有推导，而是直接给出，最后得出结论：重力的总功等于起点和终点的重力势能的差，而与运动的具体路径无关.而且要让学生知道不是所有力都有这个特点，在学过的力中，重力、弹簧的弹力有这样的特点，以后要学到的电场力、分子力等也有这样的特点.4.弹性势能教材中对弹性势能要求不高，可在复习初中有关弹性势能的概念的基础上，通过实例说明弹簧的弹性势能的大小跟弹簧的劲度系1kx2的计算公式.数和弹簧形变的大小有关，不要求给出E p=2资源参考浅议能量最低原理高中化学曾讲到能量最低原理：在不违背泡利原理的情况下，核外电子总是尽先排布在能量最低的轨道上.在能量最低的轨道上，电子处于稳定状态.分析众多事例，能量最低原理实质上是势能最低原理，即若物体（系）具有势能，则当势能最低时，其状态是稳定的.推论：物体系的稳定状况与系统的势能相关，势能越小则状态越稳定.势能是一种什么能呢？我们可以这样表述：物体系由于其中各物体间有保守力（万有引力、弹力、电场力等）相互作用而具有的、由它们的相对位置决定的能叫势能.换言之，势能是物体系内物体由于受某种保守力作用而具有运动趋势时所具有的能，这种能取决于物体的位置.势能的改变量取决于运动过程的始、末位置，而与路径无关.取不同的零势能点时，同一状态的势能可以有不同数值.物体运动的趋势局限于一定的范围，这个范围由物体所处状态到势能最低状态（稳定）所需经历的空间决定，不取决于物体在该状态时的受力情况及可能的加速度.允许物体运动的范围越大，势能也越大.这样我们就认识到，能量最低原理不仅局限于核外电子排布，而应具有更普遍的意义.在任何保守力作用的物体系中，物体在无其他外力作用时，总是向势能减少的方向变化，即总是自发地、必然地趋于稳定.这样的例子很多.如：树枝上的苹果离开树枝后总是向地面坠下，而不是背离地面升上天空.流星体进入地球引力场后受地球引力作用向地球加速运动.这些都是引力势能减少而趋于能量最低的稳定状态.形变后的弹簧在去除外力后总是在弹性回复力作用下运动，使形变减小——势能减少，最终恢复原状——势能最小——稳定状态.由两个点电荷组成的系统中，同种电荷总是趋向远离，异种电荷总是趋向接近，即常说的“同种电荷相斥，异种电荷相吸”，从势能的角度看，这样就使系统的电势能减少，系统趋于稳定.在有两种保守力作用的系统中，物体兼有两种势能时，势能最低原理仍然是适用的.如：一个质量不计的弹簧，其劲度系数为k，上端固定，下端系一重物，如图所示.当物体处于平衡状态时，kx=mg.我们来证明此时总势能为最小值.设弹簧伸长量为x，当x=0时，弹性势能E pT=0，重力势能E pG=0.1kx2+(-mgx),显然，E 当弹簧伸长量为x时，总势能为E=E pT+E pG=2是x 的二次函数.求E 对x 的一阶导数并令之为0：dx dE =kx-mg=0,可知当kx=mg 时，总势能有极值.求E 对x 的二阶导数：22dxE d =k ＞0,可知当kx=mg 时，势能为极小，势能的极小值为E min =21mgx-mgx=-21mgx.证毕.可见，由势能最低原理讨论的结果与通常力学方法计算的结果是完全一致的.在保守力作用下，物体的平衡状态必然是势能最低状态.推论：有两种以上保守力作用的情况下，势能最低原理仍然正确.从势能最低原理出发可以方便地理解和解释许多物理事实. 关于物质结构的分子论：物质分子间有分子力相互作用，因而分子具有一定分子势能.固体、液体中的分子要处于某种相对稳定状态，即要势能最低.分子处于平衡位置是稳定的，其平衡间距为r 0，故分子间距等于r 0时分子势能必然为最小值，正如图中分子势能曲线所示.要保持分子势能的最小值，就要保持分子间距为r 0.不论分子间距大于r 0还是小于r 0，都将使分子势能增加.因而要使物体的体积——r 0改变时，必须对物体施加某种作用，如热传递，使r ＞r 0,增加分子引力势能；或压缩，使r ＜r 0，增加分子斥力势能，因为分子斥力势能随r 的减小增加很快，即使Δr 极小，也需要做极多的功，所以固体、液体极难被压缩，因为分子间距为r 0时势能最小，是稳定的，所以固体、液体有一定体积.通常气体分子间距大，可视为没有分子力，也就没有分子势能，因而气体无平衡位置可谈，因此其分子可随意运动，从而最大限度地充满容纳它的空间.这里附带说一下，零势能是为了研究问题方便而根据不同的具体情况所设定的，作为参照标准的势能值，势能为零不表示没有势能.相反，它可以是一个相当大的势能.如在讨论星际运动时，定义无限远处的势能为零——引力势能的最大值，凡有限远处引力势能皆为负值.液体表面的种种现象也可由势能最低原理获得满意解释.液体表面层中分子间作用力是引力，势能是引力势能.由于势能要趋于减小以致最低，分子间距有缩小趋势，使表面积趋于最小，从力的角度说，表现出表面张力.液体与固体相接触时，若附着层中分子间距较小，分子势能为斥力势能，反之，分子间距较大，分子势能为引力势能.无论哪种情况，附着层中分子势能较大，不稳定，必然导致分子的运动，使分子势能减小而趋向稳定，因而产生了不同的浸润与不浸润现象.电场中的带电粒子具有电势能.它总是有使电势能减小而趋于稳定的趋势，总是在所受电场力方向——势能减小的方向产生加速度.若粒子原来是静止的，在无其他外力时，带正电荷的粒子总是向低电势处运动，反之则向高电势处运动.在日常生活中也有许多类似现象.如绕水平轴自由转动的物体，若其质量分布稍有不同，它最终停下来时，必然是质量稍大的一方处于最低位置，如自行车轮.物体重心越高，重力势能越大，稳度越小，反之稳度越大.一个物体平衡状态被破坏后，总是要通过某种运动使重力势能减小而趋于稳定，由于物体支点（面）的不同情况而有稳定平衡与不稳定平衡之别.若物体的势能不因运动而变化，则必然是随时平衡.用以上观点可以简捷地处理一些看起来似乎很费解的问题.例：有两个立方体上下相叠放在水平面上，其质量分别为m和2m.要想用最小的力将这两个立方块一起推倒，怎样放置时做的功多？这个题要严格推算是相当麻烦的.从势能最低原理出发，当2m 的一块在下时，稳度大，势能小.要将其推倒必须对它做功，使重力势能增大到某个最大（临界）值，原来势能小的必然要做较多的功，即越是稳度大的物体，要破坏它的平衡状态越难.。
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4．1 势能的变化与机械功学习目标知识脉络1.认识重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．2．理解重力做功与重力势能的变化关系，知道重力势能具有相对性．(重点)3．掌握重力做功与路径无关，重力势能是物体与地球系统所共有．(难点)4．通过实际题目的应用，体验科学知识的价值.重力势能[先填空]1．定义：物体由于被举高而具有的能量．2．大小：物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积，重力势能是物体与地球共有的．3．表达式：E p＝mgh，单位为焦耳，符号是J.4．相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于参考平面而言的．5．标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但是它有正、负．[再判断]1．物体的重力势能只与物体高度有关．(×)2．物体与零势能面的距离变大，它的重力势能不一定变大．(√)3．一个物体的重力势能从－6 J变化到－3 J，重力势能变大了．(√)[后思考]1．某一物体在两个位置的重力势能分别是E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2大小关系如何？【提示】重力势能是标量，对于同一个物体，重力势能的正负就表示它的大小，故E p1＞E p2.2．如图411所示为三峡大坝的侧视图，那么三峡大坝为什么修建的如此高大？图411【提示】大坝修得越高，水具有的重力势能越大，水的发电能力越强．[合作探讨]如图412所示，桌面距地面h1，一物体质量为m，静止在距桌面h2处．图412探讨1：以地面为参考平面，物体具有的势能是多少？物体由静止下落到地面的过程中，重力势能减少了多少？【提示】E p1＝mg(h1＋h2)，ΔE p＝mg(h1＋h2)．探讨2：以桌面为参考平面，物体具有的势能是多少？物体由静止下落到地面的过程中，重力势能减少了多少？【提示】E p2＝mgh2，ΔE′p＝mg(h1＋h2)．探讨3：以上的数据说明什么？【提示】重力势能的大小与零势面选取有关，而势能改变量大小与零势面选取无关．[核心点击]1．重力势能的性质(1)重力势能的相对性重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．(2)重力势能变化量的绝对性当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关．实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量．(3)重力势能的系统性所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已．2．重力势能的正负(1)重力势能是标量但有正负值，其正、负表示物体重力势能相对于参考平面上所具有的重力势能的大小．①正值表示：物体位于参考平面以上，其重力势能E p>0.②负值表示：物体位于参考平面以下，其重力势能E p<0.例如E p1＝100 J，E p2＝－100 J，则E p1>E p2.(2)重力势能的值和参考平面的选取有关，如图413所示．图413参考平面E p A E p B E p C地面正值正值零桌面正值零负值A处平面零负值负值1．(多选)关于重力势能的理解，下列说法正确的是( )A．重力势能有正负，是矢量B．重力势能的零势能面只能选地面C．重力势能的零势能面的选取是任意的D．重力势能的正负代表大小【解析】重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能大还是小，A 错误，D正确；重力势能零势能面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能面，B错误，C正确．【答案】CD2.甲、乙两个物体的位置如图414所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，则有( )图414A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断【解析】取桌面为零势能面，则E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．【答案】A3．质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2.求：(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？(2)物体相对于地面的重力势能是多少？(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？【解析】(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0.(2)以地面为参考平面，物体的重力势能E p＝mgh＝3×10×4 J＝120 J.(3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔE p＝0－120 J＝－120 J.【答案】(1)0 (2)120 J(3)减少了120 J1在求解重力势能时，零势能参考平面的选取是任意的，通常情况下，常选取地面作为零势能参考平面.2不管选取哪个平面作为零势能参考平面，重力势能的变化总是不变的，是绝对的.重力做功的特点与重力势能变化的关系[先填空]1．重力做功跟重力势能变化的关系(1)重力做正功时，物体的重力势能减少．(2)重力做负功时，物体的重力势能增加．(3)两者的关系式：W＝E p1－E p2＝－ΔE p，其中ΔE p为物体重力势能的增量，ΔE p＝E p2－E p1.(4)物体重力势能的变化可以用重力做功的多少来量度．2．重力做功与路径无关重力对物体所做的功只与物体的初位置和末位置的高度差有关，而跟物体经过的路径无关．[再判断]1．重力势能的变化只与重力做功有关．(√)2．物体从A位置到B位置，不论走什么途径，重力做功一样多．(√)3．一物体下落过程中，若受空气阻力，重力做功比不受空气阻力重力做功少．(×) [后思考]建筑工地上，一台台打桩机巍然耸立，重锤在绞车钢丝绳的带动下隆隆上升，到打桩机顶端后便自由落下，以雷霆万钧之力，把一根根木桩打入地下，如图415所示，建筑物的基础就此奠立．从物理学的角度看，这里的重锤具有做功的本领，或者说具有能量．它的能量是从哪里来的？图415【提示】重锤因举高具有重力势能．打桩机重锤在下落过程中，重力做正功，重力势能减少，转化为重锤的动能．[合作探讨]高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”．如图416所示，某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下．试问：图416探讨1：下滑过程中，重力做什么功？重力势能怎么变化？【提示】重力做正功，重力势能减少．探讨2：下滑过程中，人的动能变化吗？表明合力做什么功？【提示】动能增加，合力做正功．[核心点击]1．重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差及重力大小有关．2．两者关系的理解重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由于物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式W G＝mgΔh E p＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相对参考平面的高度h 特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p3．重力做功与重力势能变化关系的理解、应用(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式W G＝－ΔE p总是成立的．(2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度．4．将一个物体由A移至B，重力做功( )A．与运动过程中是否存在阻力有关B．与物体沿直线或曲线运动有关C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关D．与物体初、末位置高度差有关【解析】将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C 错，D对．【答案】D5．如图417所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图417A.mgh4B.3mgh 4C ．mghD ．0【解析】 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.【答案】 B6.如图418所示，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h .若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( ) 【导学号：02690043】图418A ．mgh ，减小mg (H －h )B ．mgh ，增加mg (H ＋h )C ．－mgh ，增加mg (H －h )D ．－mgh ，减少mg (H ＋h )【解析】 以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能为－mgh .整个过程重力做的功W G ＝mg (H ＋h )，故小球重力势能减少mg (H ＋h )，故选D.【答案】 D重力势能的求解方法(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h ，代入E p ＝mgh 求解重力势能．(2)W G 和E p 关系法：由W G ＝E p1－E p2知E p2＝E p1－W G 或E p1＝W G ＋E p2.(3)变化量法：重力势能的变化量ΔE p ＝E p2－E p1，故E p2＝E p1＋ΔE p 或E p1＝E p2－ΔE p .弹 性 势 能 与 弹 力 做 功 的 关 系[先填空] 1．定义物体发生弹性形变时具有的势能． 2．影响弹性势能的因素一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小． 弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2.3．弹力做功与弹性势能的改变物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．[再判断]1．弹簧越长，弹性势能越大．(×)2．弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．(√)3．弹性势能与重力势能类似，也有相对性，如弹簧拉伸时E p >0，弹簧压缩时，E p <0.(×) [后思考]如图419所示，网球运动员用球拍击打网球，网球接触球拍，球拍发生形变，然后将球弹出，分析这一过程弹性势能的变化．图419【提示】网球接触球拍时弹力做负功，弹性势能增加，球拍将球弹出时，弹力做正功，弹性势能减少．[合作探讨]如图4110所示，小明玩蹦蹦杆，不停地向上跳起和下落．图4110探讨1：小明下落时将弹簧压缩，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？【提示】做负功，弹性势能增加．探讨2：小明向上弹起，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？【提示】做正功，弹性势能减少．[核心点击]1．弹力做正功、负功的理解如图4111所示，O为弹簧的原长处：图4111(1)弹力做负功：当物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹簧的形变量变大，克服弹力做功，习惯叫作弹力做负功．此时弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．(2)弹力做正功：当物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹簧的形变量减小，弹力对外做功，习惯叫作弹力做正功．此时弹簧的弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值，表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.3．使用范围：在弹簧的弹性限度之内，该式总是成立的，与系统所受其他力的情况无关，与系统的运动状态无关．4．与重力势能对比：弹性势能与弹力做功的关系，重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律，这一规律对于其他形式的势能也是适用的．7．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图4112所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( ) 【导学号：02690044】图4112A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大【解析】最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．【答案】B8.(2016·厦门高一检测)如图4113所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程( )图4113A．弹簧弹性势能减小10 JB．弹簧弹性势能增加40 JC．木球动能减小10 JD．木球动能增加30 J【解析】弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确．【答案】D9．如图4114所示，一升降机机箱底部装有若干根弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( )图4114A．升降机的速度不断减小B．升降机的加速度不断变大C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D．先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功【解析】从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大．当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a ＝mg －Fm 可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度的方向向上，升降机做减速运动，由a ＝F －mg m 可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功． 【答案】 C理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值．(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．。