第五章 计数值控制图
经济师初级工商管理章节要点：第五章
经济师初级工商管理章节要点：第五章第五章质量管理第一节质量与全面质量管理一、质量的基本概念及其发展质量的概念最初仅用于产品，以后逐渐扩展到服务、过程、体系和组织，以及以上几项的组合。
(一)质量的概念质量是指一组固有特性满足要求的程度。
质量的内涵是由一组固有特性组成，并且这些固有特性具备满足顾客及其他相关方所要求的能力。
质量具有经济性、广义性、时效性、相对性。
(二)质量特性质量特性是指产品、过程或体系与要求有关的固有特性。
质量概念的关键是“满足要求”，这些“要求”必须转化为有指标的特性，作为评价、检验和考核的依据。
由于顾客的需求是多种多样的，所以反映产品质量的特性也是多种多样的。
它包括：性能适用性、可信性(可靠性、维修性、维修保障性)、安全性、环保性、经济性和美学性。
硬件质量特性有内在特性，如结构、性能、精度、化学成分等;有外在特性，如外观、形状、色泽、气味、包装等;有经济特性，如使用成本、维修时间和费用等;还有其他方面的质量管理特性，如安全、环保、美观等。
质量的适用性就是建立在质量特性基础之上的。
服务质量特性是服务产品所具有的内在特性。
服务特性可以分为五种类型：可靠性，准确地履行服务承诺的能力;响应性，帮助顾客并迅速提供服务的愿望;保证性，员工具有的知识、礼节以及表达出自信与可信的能力;移情性，设身处地地为顾客着想和对顾客给予特别的关注;有形性，有形的设备、设施、人员和沟通材料的外表。
不同的服务对各种特性要求的侧重点会有所不同。
软件质量是反映软件产品满足规定和潜在需求能力的特性的总和，描述和评价软件质量的一组属性称为软件质量特性。
软件质量特性包括功能性、可靠性、易使用性、效率、可维护性和可移植等六个特性。
软件作为有别于电气、电子元件等硬件的新元素被引进计算机系统。
按传统观念，软件寿命是无限的，软件没有物理的磨耗或耗散，它的质量问题与硬件相比具有较特殊的属性。
流程材料质量，有可定量测量的特性，如强度、黏度、速度、抗化学性等，也有定性的特性，只能通过主观性的判断来测量，如色彩、质地或气味等。
计数值数据控制图过程能力分析
计数值数据控制图过程能力分析引言计数值数据控制图是一种用于监控过程稳定性和能力的有效工具。
通过收集样本数据并绘制控制图，可以帮助我们判断过程是否处于统计性控制，并评估过程的能力。
本文将介绍计数值数据控制图的基本原理和常用的过程能力分析方法。
计数值数据控制图介绍计数值数据控制图是一种用于监控离散型数据的过程控制工具。
它通过收集数据并绘制控制界限来判断过程的稳定性和能力。
计数值数据通常指的是在一定时间或空间范围内，某个特定事件的发生次数。
常见的计数值数据控制图包括：P图、NP图、C图和U图。
P图和NP图适用于二项分布的离散型数据，C图适用于计数型数据，U图适用于事件发生的时间间隔。
过程能力分析方法过程能力分析是指通过统计量和控制界限来评估过程的能力。
常用的过程能力指标有过程潜在能力指数（Cp）、过程实际能力指数（Cpk）和过程盒子能力指数（Cpm）。
过程潜在能力指数（Cp）过程潜在能力指数是用来评估过程在规格范围内的可变性的指标。
它是根据过程的规格上下限与控制限之间的距离来计算的。
Cp的计算公式为：Cp = (USL - LSL) / (6 * sigma)其中，USL表示过程的规格上限，LSL表示过程的规格下限，sigma 表示过程的标准差。
Cp的值越接近1，表示过程的能力越高。
过程实际能力指数（Cpk）过程实际能力指数是用来评估过程在规格范围内的偏移和可变性的指标。
它考虑了过程的中心位置。
Cpk的计算公式为：Cpk = min((USL - μ) / (3 * sigma), (μ - LSL) / (3 * sigma))其中，USL表示过程的规格上限，LSL表示过程的规格下限，mu 表示过程的均值，sigma表示过程的标准差。
Cpk的值越接近1，表示过程的能力越高。
过程盒子能力指数（Cpm）过程盒子能力指数是用来评估过程在规格范围内的偏移、可变性和非正常情况比例的指标。
它考虑了过程的中心位置和不符合规格的比例。
8、控制图(计数值)
质量改进工具——控制图（Control Charts）第一部分概述：控制图是一种对过程变异进行分析的图形工具。
通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程是否稳定，或者受到某个特定因素的干扰。
控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。
适用场合：∙当你希望对过程输出的变化范围进行预测时；∙当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；∙当你分析过程变异来源是随机性还是非随机性时；∙当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变；∙当你希望控制当前过程，问题出现时能觉察并对其采取补救措施时。
单值控制图的适用场合：∙仅当过程数据为计量值数据（如温度、重量、时间）时；∙仅当过程数据服从正态分布时（对正态分布的讨论参阅“直方图”，其检验方法参阅“正态概率图”和：柯尔莫诺夫—斯米尔诺夫检验")∙当一个数据就代表一个自然的组（如一批），即样本容量为1或抽样频率较低时。
移动平均—移动极差控制图的适用场合：∙仅当被分析的过程数据为计量值数据时；∙当过程数据不服从正态分布，而且抽样频率偏低；例如想对批过程的总体特征进行控制，但每天的产量只有一到两批时；∙当你希望检测到微小的过程变异但抽样频率偏低时。
计数值控制图的适用场合：∙仅当过程数据为计数值数据而不是计量值数据时；∙当被监测的缺陷或其他观测对象只存在两种状态：有或没有时。
例如：一个产品只可能出现2个或3个缺陷，但不可能会有2.6个缺陷的情况。
基本步骤：1.根据数据类型选择合适的控制图；2.选定合适的抽样频率；3.根据所选控制图的程序构建控制图并进行描点；4.在控制图中发现失控信号时，检查原因，并在控制图上注明你所发现的问题、发现过程以及解决方法。
5.在控制图上继续对新得到的数据进行描点，并检查是否存在新的失控信号。
6.当你构建新控制图时，过程可能处在失控状态。
如果是这样。
质量管理05控制图
I—Rs图 计算移动极差Rsi
质量管理05控制图
控制图的绘制（续）
•4.(1)控制图样本参数的计算:
图名称 np图
步骤
计算平均不合格 品率
p 图 计算各组不合格 品率pi
c图 计算各样本的平 均缺陷数
u图 计算各样本的单 位缺陷数ui
计算公式
备注
（np)i——第i样本的 不合格品数（各样本 样本容量皆为n）
质量波动的来源主要有五个方面（简称 5M1E ）：
• 操作人员（Man）——人 • 设备（Machine） —— 机 • 原材料（Material）——料 • 操作方法（Method）——法 • 环境（Environment）——环 • 测量(Measurement) ——测
质量管理05控制图
控制对象－质量波动（续）
质量管理05控制图
控制图的由来
•控制图的发展：
20世纪40年代，美国 贝尔电话公司应用统计质量 控制技术取得成效；美国军 方在军需物资供应商中推进 统计质量控制技术的应用； 美国军方制定了战时标准 Z1.1《质量控制指南》、 Z1.2《数据分析用的控制图 法》、 Z1.3《生产中质量管 理用的控制图法》。
质量管理05控制图
均值-极差控制图（续）
极差控制图随生产过程的特点不同 有其不同的作用： •在自动化水平比较高的生产过程中， 产品质量的一致性好。因此，当极差增 大，意味着机器设备出现故障．需要进 行修理或更换； •在非自动化生产过程中，极差反映出 操作者的技术水平，生产熟练程度，故 又称为操作者控制图。
–所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，
即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定 的Cp值要求。
高级经济师工商管理实务第五章 质量管理与安全管理
高级经济师工商管理实务第五章质量管理与安全管理一、单选题1、下列各项不属于企业安全管理的主要任务的是（）。
A.改善生产条件B.提高经济效益C.采取安全措施D.职业健康安全管理【参考答案】：B【试题解析】：企业安全管理的主要任务是积极采取组织管理措施和工程技术措施，保护员工在生产过程中的安全健康以促进经济的发展，其主要任务有以下几个方面：①改善生产条件；②采取安全措施：③职业健康安全管理。
2、以统计技术为基础的，特别适合解决现场质量问题的方法不包括（）。
A.分层法B.调查表法C.散布图法D.折线图法【参考答案】：D【试题解析】：在质量管理实践中，许多行之有效的质量管理方法和技术正在被广泛应用，如以统计技术为基础的，特别适合解决现场质量问题的分层法、调查表法、散布图法、排列图法、因果分析图法、直方图法及控制图（波动网）法等。
3、在对六西格玛管理的现有体系进行测量时，通过流程图、因果图、散布图、排列图等方法来整理数据，确定目前的质量控制水平和问题的重点及范围，采用（）来识别主要因素或根本原因。
A.数学模型B.关键事件C.关键数据D.操作标准【参考答案】：C【试题解析】：测量六西格玛现有体系时，测量的目的是识别并记录那些对顾客满意度起关键作用的流程绩效和对产品或服务有影响的流程参数，了解现有的质量水平，制定合理、可靠的衡量标准，确认顾客并量化顾客需求，从顾客中获得相应的数据，并对这些数据进行归类，以便在分析阶段使用。
一旦决定了该测量什么，就可以制订相应的数据收集计划，并计算和量化实际业务中的各种事件。
通过流程图、因果图、散布图、排列图等方法来整理数据，确定目前的质量控制水平和问题的重点及范围，采用关键数据来识别主要因素或根本原因。
4、（）又称相关图，两个可能相关的变量数据用点画在坐标图上通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系。
A.散布图B.排列图C.因果分析图D.直方图【参考答案】：A【试题解析】：散布图又称相关图，两个可能相关的变量数据用点画在坐标图上，通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系。
计量型数据控制图
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解释单值图练习
案例#2—停工时间 一条包装线在3 月8 日到8 月23 日之间平均每周停工4.1 小时。由于很多问 题与电路开关有关，技术人员怀疑电涌保护装置发生故障。他们在8 月23 日这一周更换了它，并连续再收集了8 周的数据。
单值图可显现出 流程中心的稳定 性(中心位置)
移动极差图可显 现出短期变差的 稳定性
移动极差MR是相邻两个单值的差的绝对值； 看图顺序:先看极差图，再看均值图。
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用I-MR图做改善前后的对比
文件: Before-after.mtw
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用I-MR图做改善前后的对比
改善后均 值下降
改善后变 差减小
更换电 涌装置
a.新的电涌装置有用吗？
b.如果有用，技术人员从 哪一周获得了第一个信号 ？是否有过程偏移的任何 其它信号？
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解释单值图练习
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a.新的电涌装置有用吗？
有用 b.如果有用，技术人员从
哪一周获得了第一个信号
？是否有过程偏移的任何
其它信号？
最早的信号是位于界限外 的点（测试1），从9月6 日这一周获得第一个信号 。其次的信号来自测试5 和6。另一个信号在测试2 中表现出来（8个点位于 中线同一侧）。
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均值极差控制图练习
1）从“统计>控制图>子组的变量控制图> Xbar-R”进入。 2）指定“图表的所有观测值均在一列中”为“直径”，指定子组大小为
“5”。如果每小时的5个数据分别记录在5列中时，指定“子组的观 测值位于多列的同一行中”。 3）在“X-Bar选项>估计>’子组大小> 1’”中选择“Rbar”，得到下图。
计数值控制图的制作及应用
计数值控制图的制作及应用4.1 选择计数值控制图l 计数值在质量控制的范围中是用作为量度那些不可以用量度数值代表的质量特性。
更简单的是那些质量特性可以判定允收或拒收。
l 典形的计数值有:–汽车档风玻璃的气泡–涂漆表面的抓痕–测试不合规格的单位–外壳的缺点l 计数值控制图的作用，包括：a. 决定质量的平均水平；b. 当平均质量水平转变，给管理阶层一个信息；c. 提高产品的质量；d. 在付运给顾客前决定产品的允收特征。
l 计数值控制图有两种不同的组别。
a. 不良品控制图：一般是建基于『二项分布（Binomial distribution）』。
『不良率控制图（p chart）』是用来显示在生产进中的不良品的比率；而『不良数控制图（np chart）』是监生产中的不良品的数目。
b. 缺点控制图:它是建基于『泊松分布（Poisson distribution）』。
『缺点数控制图（c chart）』是显示在查验之工件上发现的缺点数目；另一个相似的控制图是『单位缺点数控制图（u chart）』是显示平均每一查验之工件的单位缺点数目。
l 计数值控制图的样本数目：控制图每次样本数目不良数（np）不变不良率（p）可变缺点数（c）不变单位缺点数（u）可变l 下列的流程图可以作为一个指引去选择合适的计数值控制图：接下来，我们将先集中在『不良率控制图』；然后才解说『不良数控制图』、『缺点数控制图』和『单位缺点数控制图』。
『不良率控制图（p chart）』是显示在某一样本组内发生事件之数目对全部事件的比值。
在统计制程控制中，『不良率控制图（p chart）』是用作报告产品内的不良品比率。
不良率的设计是可以应付在不同样本数目中的不良品，但我们提议在可能的情形下祗使用一个样本数目。
一个不良率控制图的设立是用作控制单一质量特性或一组质量性中的不良率。
同时也可以设立作为操作员，工作间或某一班制的表现控制。
4.2 数据收集4.2.1 决定样本以下各是作为决定样本数的参考：a. 样本数最少大于50个单位b. 常用的惯例，样本数目的多少一定可以足够找出4个或以上的不良品。
第五章计数值控制图
5.1 不合格品率控制图
关于样本规模的说明
在 n i 大小不等时，上、下控制界限均不等，控制 图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状
当样本大小相差不大时：
即 n i 在 n0.25 n 与 n0.25n 代替 n i ，p图的控制界限变为
之间，用 n
UCLCLp p 3 p(1 p) / n LCL p 3 p(1 p) / n
比如： 一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数。
第五章计数值控制图
5.1 不合格品率控制图
假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布
设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布
如果不合格率p未知，则估计值
样本不合格频率为： piD i/nii1,2,...m
m
m
样本不合格频率为： p Di / ni
i1
i1
p未知时，p控制图的控制限
UCL p 3 p(1 p) / ni CL p
LCL第五章p计数3值控制p图(1 p) / ni
5.1 不合格品率控制图
使用说明 在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品 率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加 以解决 解释低于控制下限的点时必须很小心 这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而 常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准 刻度不适当所引起的错误 也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料 当分析者再寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因 时，应将以上各点牢记于心 并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高
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计点控制图：记录所考察的个体或一定量、 计点控制图：记录所考察的个体或一定量、 一定面积上某种特性出现的次数。 一定面积上某种特性出现的次数。
第五章 计数值控制图
常用的计件控制图为： 常用的计件控制图为：
不合格品率控制图（ 不合格品率控制图（p图） 不合格品数控制图（np图 不合格品数控制图（np图） 它使用的统计基础是二项分布，只有一个参数 它使用的统计基础是二项分布，
5.3 缺陷数控制图
缺陷数: 缺陷数:单位产品上的缺陷数已被很多产品用来作为质 量特性，如： • 一个铸件上的缺陷（砂眼等）数； • 一定布上的缺陷（疵点）数； • 一平方米玻璃上的缺陷（气泡）数； • 一只螺栓上的缺陷（裂缝）数； • 一盘录象带上的缺陷（疵点）数； • 一公尺金属丝外层绝缘材料上的缺陷（伤痕）数； • 一双球鞋上的缺陷（伤痕、脱胶、污染等）数；
检验机器调整前后的不合格频率是否改变，假设为 H0 : p1 = p2 , H1 : p1 ≠ p2 上述检验的统计量为
拒绝原假设，结论为过程的缺陷显著的减小.
5.1 不合格品率控制图
根据显然成功的过程调整，似乎要再一次修正控制界限才合逻 辑。只用最近的样本(号码31-54)，新控制界限的参数如下:
例2续 考虑表1的数据做不合格品数控制图如下
p = 0.2313 n = 50
UCL = pn + 3 pn(1 − p ) = 50 0.2313） 50 0.2313） 0.7687） 20.510 （ + （ × （ = CL = np = 50(0.2313) = 11.565
LCL = pn − 3 pn(1 − p ) = 50 0.2313） 50 0.2313） 0.7687） 2.620 （ − （ × （ =
第五章 计数值控制图
常用的计点控制图是： 常用的计点控制图是： 缺陷数控制图（ 缺陷数控制图（c图） 单位缺陷数控制图（ 单位缺陷数控制图（u图） 它基于泊松分布，仅有一个参数。 它基于泊松分布，仅有一个参数。 比如： 比如： 一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数。 一匹布上的疵点数。
5.1 不合格品率控制图
使用说明 在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品 率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加 以解决 解释低于控制下限的点时必须很小心 这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而 常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准 刻度不适当所引起的错误 也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料 当分析者再寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因 时，应将以上各点牢记于心 并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高
不计入控制线计 算的点
CL
控制限估计
新计算的控制限
5.1 不合格品率控制图
下图是接下去连续5班的控制图，控制图并没有显示异 常现象
新的操 作员 不计入控制线计算 的点
机器调整
控制限估计
新计算的控制限
5.2 不合格品数控制图
当样本大小相等，可用np控制图对不合格品数控制 产品不合格品率为p,样本规模为n,样本不合格品数为 np 若p未知，根据控制图原理, np图的控制界限为
p控制图数据表 控制图数据表
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 样本 大小 95 87 86 97 94 79 78 99 75 76 89 95 78 不合格品 数 2 1 2 1 1 0 1 6 2 1 2 2 1 不合格 品率 0.0211 0.0115 0.0233 0.0103 0.0106 0.0000 0.0128 0.0606 0.0267 0.0132 0.0225 0.0211 0.0128 UCL 0.0602 0.0621 0.0623 0.0598 0.0604 0.0642 0.0645 0.0593 0.0654 0.0651 0.0616 0.0602 0.0645 样本号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 合计 样本 大小 99 75 76 89 87 86 97 94 79 81 80 77 2148 不合格 品数 0 2 0 1 3 2 2 1 2 2 1 2 40 不合格 品率 0.0000 0.0267 0.0000 0.0112 0.0345 0.0233 0.0206 0.0106 0.0253 0.0247 0.0125 0.0260 0.0186 UCL 0.0593 0.0654 0.0651 0.0616 0.0621 0.0623 0.0598 0.0604 0.0642 0.0636 0.0639 0.0648
n ≥ 9(1− p) / p
5.1 不合格品率控制图
例1 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合 格品数如表所示。试作p控制图，并分析过程是否处于 稳态。 首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率， 填入表中 计算出样本的平均不合格品率为 p = 0.0186 由于 n < 9(1 − p) / p = 475 ，所有样本的LCL=0 由于各样本大小不等，上控制界限大小不等
5.3 缺陷数控制图
缺陷（defect）是指残损或不圆满的地方。产品的缺 陷是指产品上不符合规定要求的地方。如金属抛光后 ，表面遗留的凹痕、班点等都是缺陷。这些缺陷都是 随机地、孤立地、间断地出现。 没有缺陷的产品被认为是合格品。有缺陷的产品 被认为是不合格品。在研究有缺陷产品时，人们关心 的是单位产品上的缺陷数，这里的单位产品是为了实 施抽样或统计缺陷数而划分的单位体或单位量。对于 按件制造的产品来说，一件产品就是一个单位产品， 如一个螺丝、一个电阻、一台电视机等。但有些产品 的单位产品的划分是不明确的，需要人为地规定一个 单位量，如一公尺导线、，一平方米玻璃等被人们规 定为一个单位产品。
样本不合格频率为： pi = Di / ni ( i = 1,2,...m) 样本不合格频率为： p =
∑D / ∑n
i =1 i i =1
m
m
i
p未知时，p控制图的控制限
UCL = p + 3 CL = p LCL = p − 3
p (1 − p ) / n i p (1 − p ) / n i
5.1 不合格品率控制图
5.1 不合格品率控制图
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 LCL=0 CL=0.186 UCL
某生产过程的p控制图 某生产过程的 控制图
5.1 不合格品率控制图
从图中可看出，该过程中25个点子中有1个点子落 在控制界限以外，过程处于失控状态 实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难 如出界的第8个样本点，如果在其他位置则有可能 是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽 样本规模造成的控制界限的凸凹不平,给作图和稳 定性判断都带来了不便 可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决
5.3 缺陷数控制图
缺陷发生的次数可能是有限的或发生缺陷的概率可能并不是常 发生的次数可能是有限的或发生缺陷的 缺陷 通常服从泊松分布 泊松分布(Poisson 数，通常服从泊松分布(Poisson Distribution) 设X表示单位产品上的缺陷数，则x是一个随机变量，它可能取0，1 表示单位产品上的缺陷数， 是一个随机变量，它可能取0 等一切非负整数。 ，2…等一切非负整数。经研究，x取这些值的概率可用泊松分布给 等一切非负整数 经研究， 出，即： λx − λ
假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布 设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布
µ σ
D D
= np = np (1 − p )
则
D p= n
µபைடு நூலகம் = p σp =
5.1 不合格品率控制图
例2 冷冻浓缩柳橙汁以6盎司纸罐装，这些纸罐是先 用机器把纸板制成罐状，然后在底部加入金属板。检 验这些纸罐时，将纸罐装满液体，检查液体是否会由 侧边或底部的接缝漏出，若这些接缝有液体漏出，即 为不合格品。我们想建立控制图改善这部机器的不合 格率。 为了建立控制图，我们取30组样本，每组样本有 50个纸罐，这些样本是在机器每天三班制的连续工作 下每半小时取一次而得，数据如表1。
5.2 不合格品数控制图
不合格率控制图被广泛应用在非制造业上的统计过 程控制 在非制造的环境里，很多质量特性可以被观察成合 格和不合格，如： 在发薪期问，支票错误或延误发薪的次数 在标准会计周期，应付帐款未付的次数和供 应商未能准时交货的次数 例如某公司采购部门，该采购部门每周下订 单给公司的供应商中不合格的数目。任何一 样的出错都会造成订单成本增加和延误原料 到期日。最常见的错误有: 数目不对、日期不对、价格或项目不符， 及供应商代码弄错等等
5.1 不合格品率控制图
新 的 操作员
故样本15及23可删除，再重新计算新的中心线及修正控 制界限如下:
5.1 不合格品率控制图
在调整机器后的三班中，另外取24个样本，每个 样本取50个观察值作控制图，数据略，并将这些样本 的不合格率画在控制图上，如下图
不计入控制线计 算的点
5.1 不合格品率控制图
5.1 不合格品率控制图
关于过程不合格率p 关于过程不合格率p 当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使 得样本中包含1个不合格品的概率很大 否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品 就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用 一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品 数在1-5之间，即1<np<5。 当n<9(1-p)/p时， p图下控制界限为负。可令LCL=0 但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况， 在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以 使下控制界限非负，即