新苏科初二下学期数学期末考试卷及答案

新苏科初二下学期数学期末考试卷及答案

一、选择题

1．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）

A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体

C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500

2．下列图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）

A．5B7+1C．5D．24 5

4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

5．下列调查中，适合普查方式的是（）

A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况

C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命

6．某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）

A．2000 B．200 C．20 D．2

7．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）

A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148

C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=148

8．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A．2 B．0 C．1 D．2或0

9．一个事件的概率不可能是（）

A．3

2

B．1 C．

2

3

D．0

10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A．24

5

B．

12

5

C．5 D．4

二、填空题

11．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．

12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．

13．48与最简二次根式23

a 是同类二次根式，则a＝_____．

14．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．

15．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则

∠CDE＝________°．

16．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝

________．

17．若分式方程

211x m x x

-=--有增根，则m ＝________. 18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．

19．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将

ABE ?沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ?'为直角三角形时，BE =__．

20．如图，已知22AB =，C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=?，P 、

Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为

________．

三、解答题

21．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．

（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）； （2）求△ABE 的周长．

22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在

△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．

23．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

（1）求证：△ABE≌△CDF ；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

24．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；

（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；

（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）

（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．

26．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据所给数据，解答下列问题：

（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；

（2）请根据数据信息补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？27．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．

（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；

（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；

（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．

28．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】

A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；

B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；

C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；

D. 样本容量是500，故D正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.

2．A

解析：A

【分析】

本题根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

A选项是中心对称图形，故本选项符合题意；

B选项是轴对称图形，故本选项不合题意；

C选项是轴对称图形，故本选项不合题意；

D选项是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．3．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.

【详解】

解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,

∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,

∴DE+CE的最小值=CF,

∵A的坐标为（4，3），

∴对角线分别是8和6,OA=5,

∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,

即24=CF×5,

解得：CF= 24 5

,

即DE+CE的最小值=24 5

,

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E 的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.

4．D

解析：D 【分析】

先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得． 【详解】

如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD

由中位线定理得：//,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=?，即EH GH ⊥

EH AC ∴⊥

BD AC ∴⊥

即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形 故选：D ．

【点睛】

本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．

5．B

解析：B 【分析】

根据抽样调查和普查的特点作出判断即可． 【详解】

A 、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样

调查，故本项错误；

B、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；

C、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；

D、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．

6．B

解析：B

【分析】

某校共有2000名学生，按10%的比例抽样，用总数乘以10%即可得出样本容量

【详解】

解：2000×10%＝200，故样本容量是200．

故选：B．

【点睛】

本题考查了样本容量，一个样本包括的个体数量叫做样本容量，等于总数乘以抽取的比例．

7．B

解析：B

【分析】

根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．

【详解】

解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，

∴200(1- a%)2=148

故选：B．

【点睛】

本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

设方程的两根为x1，x2，

根据题意得x1+x2=0，

所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，

当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，

所以a的值为0．

故选B．

9．A

解析：A

【分析】

根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．

【详解】

∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，

∴B、C、D选项的概率都有可能，

∵3

2

＞1，

∴A不成立．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.

10．A

解析：A

【分析】

根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，

∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，

∵AC＝8，DB＝6，

∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，

由勾股定理得：AB＝22

34

＝5，

∵S菱形ABCD＝1

2

×AC×BD＝AB×DH，

∴1

2

×8×6＝5×DH，

∴DH＝24

5

，

故选A．

【点睛】

本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝1

2

×AC×BD＝

AB×DH 是解此题的关键．

二、填空题

11．1

因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.

解析：1

因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.

12．【解析】 【分析】

根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度 【详解】

∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO ＝A 解析：

245

【解析】 【分析】

根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度 【详解】

∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝1

2

BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，

∴BC 5cm ，

∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ?=

＝1

2

×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ， ∴BC ×AE ＝24， ∴AE ＝

24245

BC =cm ． 故答案为：24

5

cm ． 【点睛】

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

13．3

【分析】

首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．

【详解】

，

∵与最简二次根式是同类二次根式，

∴2a﹣3＝3，

解得：a＝3，

故答案为：3．

【点睛】

此题主

解析：3

【分析】

2a﹣3＝3，再解即可．【详解】

==，

是同类二次根式，

∴2a﹣3＝3，

解得：a＝3，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

14．5

【分析】

直接利用频率的定义分析得出答案．

【详解】

解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了频率的求

解析：5

【分析】

直接利用频率的定义分析得出答案．

【详解】

解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是1

2

．

故答案为：1

2

．

【点睛】

此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．

15．35

【分析】

先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．

【详解】

∵∠AOD＝110°，

∴∠ODC+∠OCD=110°，

∵四边形ABCD是

解析：35

【分析】

先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE 的度数．

【详解】

∵∠AOD＝110°，

∴∠ODC+∠OCD=110°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD=55°，

又∵DE⊥AC，

∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，

故答案为：35．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．16．【分析】

先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．

【详解】

过点O作BG的平行线，过点O

解析：5

【分析】

先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．

【详解】

过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：

∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，

∴OH=1

2

×（3+1）=2，

O′H=1

2

×（3-1）=

1

2

×2=1，

∴在直角三角形OHO′中：22

2+15

【点睛】

本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．17．－1

【分析】

首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】

解：解方程可得：x=m+2，

根据方程有增根，

则x=1，

即m+2=1，

解得：m=－1．

故答案为：-1

【

解析：－1

【分析】

首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．

【详解】

解：解方程可得：x=m+2，

根据方程有增根，

则x=1，

即m+2=1，

解得：m=－1．

故答案为：-1

【点睛】

本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．

18．40

【分析】

根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．

【详解】

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC

解析：40

【分析】

根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．

【详解】

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，

∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，

∵AE垂直平分CD于点F，

∴∠DAE＝∠CAE＝20°，

∴∠DAC＝20°+20°＝40°，

即旋转角度数是40°，

故答案为：40．

【点睛】

本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．

19．或5

【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得

∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角

解析：10

3

或5

【分析】

当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，所以点A 、B ′、C 共线，即ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB=EB ′，AB=AB ′=5，可计算出CB ′=8，设BE=a ，则EB ′=a ，CE=12-a ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a ．②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形． 【详解】

当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示， 连结AC ，

在Rt △ABC 中，AB=5，BC=12， ∴AC=22512+=13，

∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处， ∴∠AB ′E=∠B=90°，

当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，

∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：

BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==， B'C AC AB'1358=-=-=，

由勾股定理得：()2

2212a a 8-=+， 解得：10a 3

=

； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示， 此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5， 综上所述，BE 的长为10

3

或5， 故答案为

10

3

或5． 【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

20．【分析】

连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函

数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】 连接PC 、CQ ．

∵四边形ACED ，四边形CB 解析：

62

【分析】

连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a -，PC=a ，CQ=3(2a -)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】 连接PC 、CQ ．

∵四边形ACED ，四边形CBGF 是菱形，∠D=120°， ∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，

∵P ，Q 分别是对角线AE ，BF 的中点， ∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=1

2

∠BCF=30°， ∴∠PCQ=90°，

设AC=2a ，则BC=222a ，PC=

1

2

AC=a ，CQ=BC cos30??32a )， ∴(

)

2

2

2223233

2442PQ PC QC a a a ????=

+=+-=-+ ? ??

?

??

∴当32

4

a =

PQ 3622=

． 6

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）15；见解析． 【分析】

（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求． （2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可． 【详解】

解：（1）如图，点E 即为所求．

（2）解：连接BE

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5 又由（1）知BE ＝DE ∴15ABE

AB AE BE AB AE ED AB C

AD +++++＝＝＝＝．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 22．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7． 【分析】

（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题； （2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题； （3）观察图形即可解决问题. 【详解】

（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求； （2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；

（3）P 点如图，x 的值为6或7. 【点睛】

本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.

23．（1）见解析；（2）2AC AB =时,四边形EGCF 是矩形，理由见解析. 【分析】

（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF ，证出BE=DF ，由SAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；

（2）证出AB=OA ，由等腰三角形的性质得出AG ⊥OB ，∠OEG=90°，同理：CF ⊥OD ，得出EG ∥CF ，由三角形中位线定理得出OE ∥CG ，EF ∥CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，OB=OD ，OA=OC ， ∴∠ABE=∠CDF ，

∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE=

12OB ，DF=1

2

OD ， ∴BE=DF ，

在△ABE 和△CDF 中，

AB CD ABE CDF BE DF =??

∠=∠??=?

()ABE CDF SAS ∴?

（2）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下： ∵AC=2OA ，AC=2AB ， ∴AB=OA ， ∵E 是OB 的中点， ∴AG ⊥OB ， ∴∠OEG=90°， 同理：CF ⊥OD ， ∴AG ∥CF ， ∴EG ∥CF ， ∵EG=AE ，OA=OC ， ∴OE 是△ACG 的中位线， ∴OE ∥CG ， ∴EF ∥CG ，

∴四边形EGCF 是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF 是矩形． 【点睛】

本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24．（1）153

44

t

-；（2）当t＝

5

2

时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；

（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】

（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝1

2

（S△BED﹣S△BDP）可求解；

（2）当t＝5

2

时，可得BP＝

5

2

＝

1

2

BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝

1

2

BD＝5，

PQ∥BD，PQ＝1

2

BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．

（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，

∴BC＝4，CD＝3，

∴BD5，

∴BD＝BE＝5，

∵Q为DE的中点，

∴S△DPQ＝1

2

S△DPE，

∴S△DPQ＝1

2

（S△BED﹣S△BDP）＝

111

35t3

222

??

??-??

?

??

＝

153

44

t

-．

故答案为：153

44

t

-．

（2）当t＝5

2

时，四边形MNQP为平行四边形，

理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，

∴MN∥BD，MN＝1

2

BD＝

5

2

，

∵t＝5

2

时，

∴BP＝5

2

＝

1

2

BE，且点Q是DE的中点，

∴PQ∥BD，PQ＝1

2

BD＝

5

2

，

∴MN∥PQ，MN＝PQ，