环境规划与管理的

xb xa
xb xc
所以 ycyb(xbxa) xb (y bx aya)(xbxc)
此式即为比例法内插公式， 从图上可看出，因为用yc 代替了yd,产生了
yyd yc 的误差。
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（3）牛顿内插公式
ya 0a 1xa 2x2a nxn
例：制作 y2xx的3查分表。
表中△y表示y的依次差值，△y2表示y的差值的差值，
第四章 环境规划与管理的 数学基础
第一节 环境数据处理方法 第二节 最优化分析方法 第三节 常用决策分析方法 第四节 环境数学模型
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第一节 环境数据处理方法
• 一、数据的表示方法 • 列表法 • 将数据列成表格，将各变量的数值 依照一定的形式和顺
序一一对应起来，它通常是整理数据的第一步，能为标绘 曲线图或 整理成数学公式打下基础。
吸光度(A)
0.7 0.6 0.5
y = 0.0516x - 0.0061 R2 = 1
0.4
0.3 0.2 0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
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Fe的浓度(μg/mL)
在图的纵坐标上0.413处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即
为未知液中铁的含量 8.122 精选课件
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（2）比例法
yb ya yb yc
• 坐标纸的选择--常用的坐标 系为直角坐标系，包括笛 卡尔坐标系（又称普通直 角坐标系）、半对数坐标 系和对数坐标系。
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2、图示法
• 半对数坐标系 • 一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴。 右
图中的横坐标轴（x轴）是对数坐标。在此轴上，某点与原点的实际距离为该 点对应数的对数值，但是在该点标出的值是真数。为了说明作图的原理，作 一条平行于横坐标轴的对数数值线。 • 半对数坐标的标度法 • 对数坐标系 • 两个轴(x和y)都是对数标度的坐标轴，即每个轴的标度都是按上面所述的原 则作成的
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1. 位置特征数
环境统计中常常用到几何平均数。
不同的平均值都有各自适用场合，选择的平均数指标 应能反映数据典型水平，并非随意采用。
几何平均直径
dg (d1n1d2n2d3n3...)1/N 或
dg exp(
ni lndpi ) N
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2. 离散特征数
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3. 分布形态特征数
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3、插值法计算数值 （1）作图插值法
例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量,测得标准曲线数据如下： Fe （μg/mL） 2 4 6 8 10 12
吸光度（A） 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613 测得未知液的吸光度为0.413，试求未知液中铁的含量。
工作曲线
n
xw w1xw 1 1ww 2x22 ww nnxn
wixi i1
n
wi
i1
式中：wi是个体数据出现频数，或是因该个体对样本 贡献不同而取的不同的数值。
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1. 位置特征数 （3）几何平均数
1
xGnx1x2 xnx1x2 xnn
（4）调和平均数
n
n
H 1 1 1 n 1
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剔除异常数据实质上是区别异常数据由偶然误差还 是系统误差造成的问题。
若是人为因素的偶然误差就应剔除，如果没有足够 的理由证实是偶然过失造成的时候，应对数据进行 统计处理，采用一定的检验方法来决定取舍。
电阻R/Ω 10.42 10.92 11.32 11.80 12.24 12.67
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2、图示法
• 图示法的第一步就是按列 表法的要求列出因变量y与 自变量x相对应的yi与xi数 据表格。
• 作曲线图时必须依据一定 的法则，只有遵守这些法 则，才能得到与实验点位 置偏差最小而光滑的曲线 图形。
x1 x2
xn
x i1 i
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1. 位置特征数
• （5）中位数
• 环境数据有时显得比较分散，甚至个别的 数据离群偏远，难以判断去留，这时往往 用到中位数。 样本数据依次排列（从大到 小或者从小到大）居中间位置的数即为中 位数，若数据个数为偶数，则中位数为正 中两个数的平均值。 只有当数据的分布呈 正态分布时，中位数才代表这组数据的中 心趋向，近似于真值。
以此类推。
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在上面的例子中，x的差值为1，实际上x的差值可以为任 意恒量，令此恒量为h，做出差分表的通式。
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（二）数据特征
数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础，是认 识数据理论特性的基本出发点，通常可分为以下三类：
位置特征数:表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位 置的特征数；
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目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别 法和统计判别法两种方法。
物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识，判 别由于外界干扰、人为误差等原因造成实测数据偏离 正常结果，在实验过程中随时判断，随时剔除。
统计判别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限， 凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围， 将其视为异常数据剔除。
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二、异常数据的剔除
在处理实验数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离 预期或大量统计数据结果的情况，如果我们把这些数据 和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的 正确性，如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重 要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据， 然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一 项重要任务，目前的一些方法还不是十分完善，有待进 一步研究和探索。
离散特征数:用来描述数据分散程度； 分布形态特征数:刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图
的形态。
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1. 位置特征数 （1）算术平均数：
n
xx1 x2 xn
xi i1
n
n
式中：x1, x2, …, xn为样本个体数据，n为样本个数
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（2）加权平均数 如果样本个体数据x1, x2, …, xn取值因频 数不同 或对总体重要性有所差别，则常采取加权平均方法。
• 图示法 • 将数据用图形表示出来，它能用 更加直观和形象的形式
将复杂的数据表现出来, 可以直观地看出数据变化的特征 和规律, 为后一步数学模型的建立提供依据。 • 插值法计算数值
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21Βιβλιοθήκη 列表法• 例：研究电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：
测量序号 1 2 3 4 5 6
温度t/℃ 10.5 29.4 42.7 60.0 75.0 91.0