八年级数学下册教学课件-19.2.2 菱形的判定2-华东师大版
＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长6c为m ,BD的长为8cm
周长为 20面cm积为 。24cm2
4、求证：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘
积的一半。
锦囊：
有关菱形中计算问题可转化为
等腰三角形或直角三角形
的问题来解决
拓展提高
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度 ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求 两 条小路的长。（保留根号 ）
直线都是它的对称轴。
如何证明这两条性质：
1.菱形的四条边都相等
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AB=BC=CD=DA
A
2.菱形的两条对角线互相垂直.
已知:四边形ABCD是菱形 求证: AC⊥BD
证明：∵四边形ABCD是菱形
D
O
C
B
∴AB=AD （菱形的四条边都相等）
OD=OB （菱形的对角线互相平分） ∴ AC⊥BD (等腰三角形的三线合一）
2
=96cm2
巩固练习
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质（ C）
A对角相等 B对边相等 C对角线互相垂直 D对角线相等
2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°
，则对角线AC等D于（ ）
A、20 B、15 C、10 D、5
A
A
D
B
D
O
C B
3、菱形ABCDC 中,O是两条对角线着（ ）折叠，∆ABC和∆ADC能重合；沿着（ ）折叠，∆ABD和∆CBD能重合。 你发现了菱形是（ ）对称图形？它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之间有什么
位置关系？
合作探究：菱形的性质
边 ：菱形的四条边都相等 角 ：。 对角线：菱形的两条对角线互相垂直。
对称性：菱形也是轴对称图形,两条对角线所在
C
例2.如图，在菱形ABCD中,AB=10cm，BD=12cm, 求:菱形ABCD的面积。
解：在菱形ABCD中，AB=10cm，AC⊥BD BD=2OB=12cm，
∴OB=6cm 在Rt∆AOB中， OA= AB2 - OB2 = 102 - 62 =8cm
∴S菱形=2S∆A1DB =2× 2 ×BD×OA =2× 1 ×12×8
回味无穷“1，2，3……话菱形”
1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式 ：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
菱形的性质
转化
边 菱形的四条边都相等
等腰三角形
。
转化
对角线 菱形的对角线互相垂直
直角三角形
。
作业
A组：导学案64页四4、6、五 B组：导学案64页四4、6 C组：导学案64页四4、5
菱形定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
注意：定义中的“平行四边形” 不能写成“四边形”。
几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形且
AB=BC ∴四边形ABCD是菱形.
感受生活
做一做：
将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开,你能发 现它是一个什么样的图形吗？
菱形的具有平行四边形的所有性质 D
谢谢
。边 菱形的对边平行。
A
O
C
B
角 菱形的对角相等，菱形的邻角互补 。
对角线 菱形的两条对角线互相平分。
对称性 菱形是中心对称图形
合作探究：菱形的性质
A
D
O
思考：
B
C
1、图中和AB相等的线段有哪些，分别是（ ），你发现了菱形的边之间有什么关系？
2、图中有几个等腰三角形？分别是（
）
OB和AC的位置关系是（ ），OD和AC的位置关系是（ 的对角线之间有什么关系？
怎么用几何语言表达这两个性质？
例1：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B， 试求出∠B的大小，说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中 AB=BC BC∥AD
∴∠B＋∠BAD＝180° B 又∵ ∠BAD＝2∠B
∴ 2∠B ＋∠B ＝180° ∴∠B＝60° ∴△ABC是等边三角形.
A D
菱形的判定
学习目标：
知识目标 理解并掌握菱形的定义和性质，能利用菱形的性
质解决问题。
过程目标 经历菱形性质的探究过程，在观察、操作和分析
过程中进一步增强主动探究的意识，体会说理的基 本方法。
情感态度与价值观 体验数学活动来源于生活又服务于生活，体验菱
形的图形美，提高学生的学习兴趣。
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华师大版数学八下19.菱形的判定课件
4 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA
A
D
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
B
C
小试牛刀
5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A
H
D
E
G
B
F
C
分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角
上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那
么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH
是菱形.
典例讲授
例3、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，
A2 1O
5 B
C
∴ AB2 OA2 OB2
根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角 线互相垂直的平行四边形是菱形）.
典例讲授
例2、如图,在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条 边的中点,试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
3.对角线相等且互相平分的四边形 是菱形
4.对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
矩形
典例讲授
例1：如图， ABCD的两条对，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
解：（1）∵ AB= 5，AO=2，OB=1.
华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件
优胜小组评选
青春飞扬 青春旋律 青春年华
青春活力 青春氤氲 青春星阑
我们的口号是！
飞扬拼搏 旋律氤氲 年华无限 青春八二
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∴ 四边形ABCD是菱形
如图四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
如图矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC， CD的中点. 求证：四边形EHGF是菱形.
知识升华
性质：菱形的每一条对角线平分一组对角
是菱形.
四边形？ 平行四边形？
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ AC是线段BD的垂直平分线 ∴ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ OA=OC，AC⊥BD ，AB=BC，AD=DC
∴ ∠1= ∠OBC， ∠2= ∠ODA，
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠ODA ∠2= ∠OBC
∴ AB=AD BC=BD ∴ AB=AD=BC=BD
一条对角线平分一组对角的 两条对角线分别平分一组对角的
是菱形. 是菱形.
四边形？ 平行四边形？
华东师大版八年级数学下册19.菱形的判定课件
几何语言:∵ 四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, A D ∴ 四边形ABCD是菱形.
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA, ∴ 四边形ABCD是菱形.
方法三(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
D
C
O
A
B
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
对角线互相垂直,且一条对角线平分一组对角的四边形是 菱形.
对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
矩形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为
菱形，那么需要添加的条件可以是（A ）.
几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形.
例题精析
例1 如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O: 若AB=AD，则□ABCD是 菱形； 若AC=BD，则□ABCD是 矩形； 若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩形; 若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱形; 若AC⊥BD，则□ABCD是____菱_形.
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
B
C
方法二(判定定理1):四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵ AB=BC=CD=DA,
∴ 四边形ABCD是菱形.
巩固练习
1.如图,要使□ ABCD成为菱形,需添加一个条件是( A ).
A. AB＝BC
B．AC＝BD
C. ∠ABC＝90°
【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《19-2菱形2》公开课 课件.ppt
D A 2O C
1 B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
A
F
D
O
B
E
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
今天你学到了什么
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
□ABCD的面积=——2—4平——方—厘—米—
A
5D3O 4BC例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
1 B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
A
F
D
O
B
E
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
今天你学到了什么
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
□ABCD的面积=——2—4平——方—厘—米—
A
5D3O 4BC例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定ppt课件(新版)华东师大版
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70
(华东师大版)数学八下课件：19.2菱形(第2课时-菱形的判定)
adcd线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等acbdab形是菱形四边形abcd是平行四边形
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打
19.2菱形(2)课件华东师大版数学八年级下册
7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.
求：(1)∠BAD的度数；(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
60。
2
8
A.2
B.1
C. 2
D.
1 2
课堂小结
矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行四边
义 边形
形
1.具有平行四边形的一切性质; 1.具有平行四边形的一切性质;
性 2.四个角都是直角;
2.菱形的四条边都相等;
3.矩形的对角线相等.
3.菱形的对角线互相垂直，并且
质
4.面积等于邻边积。 5.既是轴对称图形，又是中心
∵AD平分∠BAC
∴∠1 = ∠2
∵DE∥AC
∴∠3 = ∠2 ( 二直线平线,内错角相等)
∴∠1 = ∠3
∴AE=DE ( 等角对等边
)
∴平行四边形AEDF为菱形
∴EF⊥AD ( 菱形对角线垂直 )
例5.如图,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判 断重叠部分ABCD的形状吗？并说明理由.
解: 重叠部分ABCD为菱形
∴ 花坛的两条小路长
B
O
D
AC = 2AO = 20 (m)
1
BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积: S菱形
4
C
例4.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．试说明：EF⊥AD；
解:
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形 ( 平行四边形定义 )
两条小路的长和花坛的面积（精确到0.01m和0.01m ）
华师大版19.2.2《菱形的判定》课件(共20张PPT)
华东师大版 八年级数学下册
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
19.2 菱形的判定
辉县市城北初级中学 李永霞
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
学习目标
拓展提升
1.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D与B重合，折痕为 EF，然后展开，连接DF，BE． 求证：四边形EBFD是菱形；
C
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ 平行四边形ABCD是菱形
新课学习
菱形的判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
平行四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
动手操作
• 取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的
中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出
纸条四个端点的连线，则这四条线段组成
一个什么图形，若转动其中一根纸条，使
两根纸条之间的夹角等于 90° ，这时图形
的形状是什么图形
D
A
C
B
新课学习
例4: 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： 平行四边形
ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
知识巩固
1、判断题
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
华师大版八年级数学下册第十九章《菱形的判定》优质课课件 (2)
菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
学习目标
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题； 进一步发展合情推理能力；逐步掌握说 理的基本方法。
3、经历探索菱形判定的过程，发展主 动探索、研究的习惯。
自学指导 认真阅读教材第114～115页，（时间5分钟） 要求： 1、记住菱形的判定定理并会证明； 2、会运用菱形的判定定理解决简单问题； 3、看会例3。
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
探究活动三
判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
思考：它又有几个已知条件？分别是 什么? A
D
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
O
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 B
C
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
3
4
∟
4
3
对角线互相垂直的平行四 边形是菱形 5
5 5
有四条边相等的四5边形是菱形。
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解： （1）∵AB=5， AO=4， BO=3
D
∴ A2BO2AO2B A
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．（ ╳）
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
2016八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定课件 (新版)华东师大版
证明：(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形 AECD是平行四边形．∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA，又∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC， ∴DA＝DC，∴四边形AECD是菱形 (2)△ABC是直角三角形．理由：由(1)得 AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA.又∵E是AB的 中点，∴EB＝EA＝EC，∴∠B＝∠ECB， 而∠EAC＋∠ECA＋∠B＋∠ECB＝180°， ∴∠ECA＋∠ECB＝90°，即∠ACB＝90° ，∴△ABC是直角三角形
其根据是________________________________________________________________________．
四条边都相等的四边形是菱形
7．(8分)在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，对角 线AC平分∠DAB.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是 平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝ ∠DAC.∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC， ∴∠BAC＝∠ACB.∴AB＝BC，∴四边形ABCD 是菱形．
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 12．如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，BC，CA 的中点，当
＝CD 四边形 ABCD 的边至少满足AB ________ 条件时，四边形 EFGH 是菱形．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为 1 cm 的红丝带交叉成 60° 角重
15．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90° ，CD⊥AB 于点 D，AF 平分∠BAC，分别 与 BC，CD 交于点 E，F，EH⊥AB 于点 H，连结 FH. 求证：四边形 CFHE 是菱形．