最新人教版八年级数学上册第十五章分式方程(第2课时)
m 0， x x+1） 检验：当 x=时，（ m- n m 所以，x=是原分式方程的解． m- n
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1
（1）甲队1个月完成总工程的_____, 3
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 3 快.
1 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1 个月完成总工程的____ 6 ，乙队半个月完成总工程的 1 1 1 + ____ 2 x ，两队半个月完成总工程的 6 2 x ．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？
课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系？
八年级
上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系
归纳解分式方程的步骤
解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程； （3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母
整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a
ab- 2a ． 解： ∴ x= b-1 ab- 2a 检验：当 x= 时，x-a 0， b-1 ab- 2a 所以，x= 是原分式方程的解． b-1
课堂练习
练习2
m n =0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1
数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思
想． • 学习重点： 分式方程的解法．
归纳解分式方程的步骤
例1
x 3 -1= . 解方程 x-1 （x-1） （x+ 2）
（x-1） （x+ 2），得 解：方程两边同乘 （ x x+ 2）（ - x-1） （x+ 2） = 3. 化简，得 x+ 2 =3. 解得 x =1. （x-1） （x+ 2）=0， x =1不是原分式 检验：当 x =1时， 方程的解，所以，原分式方程无解.
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记 x 总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 + + =1. 3 6 2x 方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
课堂练习
练习1 解方程： x 3 x -3 1 （） 1 =1；（2） = + 2． x+1 x-1 2 x- 2 1-x
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（ b x-a） = x -a . 去括号，得 a+bx-ab= x-a. x = ab- 2a. ） 移项、合并同类项，得（b-1 ∵ b 1， ∴ b-1 0，
x x+1 ） 解：方程两边同乘 （ ，得 m （x+1 ） -nx =0. 化简，得 mx+m-nx =0. x = -m. 移项、合并同类项，得（m-n） ∵ m n 0， ∴ m n 0，
课堂练习
练习2 解：∴
m n =0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1 m 习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
八年级-人教版-数学-上册-第2课时-实际问题与分式方程
直线论 波浪式
循环论
3.关于事物发展趋势的原理的方法论意义
事物发展
方向：是前进的、上升的。
方法论意义：
对未来充满信心，支持新事物成长。
道路：是曲折的、迂回的。
方法论意义：
做好充分思想准备，克服前进 道路上的困难。
材料一 ①小树一天天长高
②头发一根根脱落 ③河堤有了蚁穴和鼠洞
材料二
①大树被砍伐，成为 木材 ②满头黑发变秃头
探究：LED灯是不是照明灯发展 历史的终结？为什么？
量变
质变
……
新的量变
新的质变
量变与质变相互转化示意图：
新质产生
新质产生 量变
新质产生 量变
质
旧质灭亡
变
旧质灭亡
事物的发展是连续性与阶段性的统一
2.量变和质变的辩证关系
事物的发展是量变 和质变的统一
（1）事物的发展总是从量变开始的，量变是质变的 必要准备，量变达到一定程度必然引起质变，质变是 量变的必然结果。
只有实现质变，事物才能发展； 因此，质变的完成是不是表明事物 变化发展的终结？
事物发展：量变 质变 量变（新） 质变（新）---
【课堂提升】
用发展 的观点 看问题
事物发展 是前进性 和曲折性 的统一。
量变与质 变相互区 别,相互制 约,相互转 化。
既要对前途 充满信心,又 要准备走曲 折的路。
重视量的积累; 把握适度原 则 ;促进事物 的质变;重视 结构的作用。
量变是质变的必要准备
不积跬步，无以至千里； 不积小流，无以成江海。
水滴石穿，绳锯木断。 一趾之疾，丧七尺之躯； 蝼蚁之穴，溃千里之堤。
冰冻三尺非一日之寒。 一口吃不成胖子，一锹挖不出井来。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
数学人教八(上)第十五章分式方程课时2
拓学展习目提标 升 2
若关于x的分式方程 2 1- kx 1 有增根，求k的值. x-2 2-x
解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)+(1-kx)=-1，即(2-k)x=2. 解这个整式方程得：x 2 .
2-k 由题意可知：增根为x=2， 将增根x=2代入整式方程的解，可得 2 2 ，解得：k=1.
本题源自《教材帮》
随学堂习目练标 习 4
关于x的分式方程 6 x 3 - k x -1 x(x -1) x
_______________.
有解，则k的取k≠值-3范且围k≠是-5
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).
整理得：(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则 x 3 k ，则 3 k 0 且 3 k ≠1 ，
所以x=a+1是原分式方程的解.
分式方程
随学堂习目练标 习 1
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n)
.
x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
a
所以该方程是整式方程.
知学识习目回标 顾
一去
解分式方程的一般步骤
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程.
二解
解这个整式方程.
三验 四写
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
八年级上册数学15.3第2课时列分式方程解决实际问题
课堂练习
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以 体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 ，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买 足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？
.
甲队 乙队
工作时间（月） 工作效率
1 1
1
2
3
1
1
2
x
工作总量（1）
(1 1 ) 1 23
11 2x
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
(1 1 ) 1
11
23
2x
列得分式方程：1 1 1 1 1 1.
2 3 2 x
探索新知
解得 x sv
.
50
检验：由v，s都是正数，得 x sv
时，x(x+v)≠0.
50
所以，原分式方程的解为 x sv
.
50
答：提速前列车的平均速度为 sv
50
km/h.
探索新知
知识点 列分式方程解决实际问题
列分式方程解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 2.找：找出题中的相等关系， 3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 5.解：解所列分式方程；
．
﹣
＝30
课堂练习
6．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元 在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每 件多少元？
15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第2课时)
第十五章分式15.3 分式方程第2课时一、教学目标【知识与技能】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【过程与方法】1. 以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.【教学难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.五、课前准备教师:课件、直尺、分式方程的解法等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？这节课我们来学习怎么用分式方程来解决现实生活中的问题。
（出示课件2）教师问:同学们能不能说一下解分式方程的一般步骤是什么？学生回答:解分式方程的一般步骤.(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.（二）探索新知1.创设情境，探究列分式方程解答实际问题教师:请同学们完成下面的题目:（出示课件4）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？学生小组讨论后回答:（出示课件5）解:设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得:解得:x=18.经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意.由x＝18，得x–6=12答:甲每小时做18个，乙每小时做12个.教师问:请同学们说一说列分式方程解应用题的步骤:学生讨论后回答:读题，设未知数，列方程，解答.总结点拨:（出示课件6）列分式方程解应用题的一般步骤:1. 审:分析题意，找出数量关系和相等关系.2. 设:选择恰当的未知数，注意单位统一.3. 列:根据数量和相等关系，正确列出方程.4. 解:解这个分式方程.5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.6. 答:注意单位和语言完整.教师小结:客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题，这也恰恰体现了我们经常谈到的一个关键词:“学以致用”.例1:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?（出示课件7）师生共同解答如下:分析:本题没有具体的工作量，常常把工作量虚拟为1，工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的13，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的16＋12x.等量关系为:甲队单独做的工作量＋两队共同做的工作量＝总工程量1，则有13＋16＋12x＝1. 解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x，依题意得（出示课件8）方程两边同乘6x ，得2x+x+3=6x ， 解得 x=1.检验:x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解.答:由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务， 而甲队1个月完成总工程的 13 ，可知乙队施工速度快.例2:某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？（出示课件11）解:设提速前列车的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s km 所用的时间为s x h ；提速后列车的平均速度为（x+v ）km/h ，提速后列车运行 （s+50）km ，所用时间为s+50x+v h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程:去分母得:s(x+v)=x (s+50) (出示课件12)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得 50x=xv.解得x=sv 50.检验:由于v ，s 都是正数，x=sv 50时，x （x+v ）≠0，x=sv 50是原分式方程的解. 答:提速前列车的平均速度为 sv 50km/h.例3:关于x 的方程 无解，求k 的值.（出示课件14） 解:方程的两边同时乘(x+3)(x –3)得x+3+kx –3k=k+3整理得:(k+1)x=4k ，因为方程无解，则x=3或x = –3当x=3时，(k+1) ·3=4k，k=3，当x= –3时，(k+1)(–3)=4k ， k=-37所以当k=3或k=-37时，原分式方程无解.（三）课堂练习（出示课件17-23）1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）；属于一元分式方程的有（ ）. ① ②③④ x 2 +2x –1=02.解方程:3. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？4. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作____天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?参考答案:1. ①③；①2. 解:方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得:（x–1）+2（x+1）=4∴x=1检验:当x=1时，（x+1）（x–1）=0，所以x=1不是原方程的根.∴原方程无解.3.解:（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根据题意得:3120x−9=4200x，解得:x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x–9=26．答:A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200–a）条B型芯片，根据题意得:26a+35（200–a）=6280，解得:a=80．答:购买了80条A型芯片．4. 解:(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20( )=1整理得x2–10x–600=0，解得x1=30，x2= –20.经检验:x1=30，x2=–20都是分式方程的解，但x2=–20不符合题意舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作(20–)天，可以完成此项工程.(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20–)≤64解得a≥36答:甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量和未知量各有几个，量与量之间的基本关系是什么.(2)设未知数，找出尽可能多的相等关系，用含有未知数的代数式表示其他未知量.注意，所设未知量的单位要明确.(3)列方程，抓住题中含有相等关系的语句，将这些语句抽象为含有未知数的等式，这就是方程.(4)解方程，检验解的合理性(包括检验是否是方程的解，是否符合实际)，写出答案.注意:列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程.不同之处是所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.（五）课前预习预习下节课157页小结的相关内容。
人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
八年级数学上册 第十五章《分式》15.3 分式方程(第2课时) 新人教版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演编练辑ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶）
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人教版八年级数学上册15.3 分式方程2
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
15.3分式方程课时2-2024-2025学年初中数学八年级上册(人教版)上课课件
所以x=-1不是原分式方程的解. 分式方程的常数项
“1”也要乘以最简
所以原分式方程无解.
公分母(x+1)(x-1).
3.解分式方程：4xx2 -11
3 2x 1
-
4 4x -
2
.
解：原分式方程可化为
(2x
x 1 1)( 2 x
-1)
3 2x 1
-
2
2x -1,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得x=6， 检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0， 所以原分式方程的解是x=6.
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
4
2.解分式方程：x2 -1
1
x -1
x 1.
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
30 v 30-v
整式方程的解就是①的解，而分式方程
1
x-5
10 x2 -25
②
中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的 式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整 式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0， 这就 是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因 此所得整式方程的解与①的解相同.
相应的分式无意义.
因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，