江苏省泰州市高港区2019-2020学年七年级下学期期中校际联考数学试题(无答案)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．33(2)6a a =2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．28x 3224y x = 3yB ．( 1)(x + 21)1x x -=-C ．3313(x y --= )1x y --D ．2816(x x -+= 24)x -3．（3分）已知实数a 、b ，若a b >，则下列结论错误的是( )A ．77a b ->-B ．33a b +>+C ．55a b >D ．33a b ->-4．（3分）若多项式2(1)(3)x x x ax b +-=++，则a ，b 的值分别是( )A ．2a =，3b =B ．2a =-，3b =-C ．2a =-，3b =D ．2a =，3b =-5．（3分）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 6．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为( )A ．2aB ．212aC ．213aD ．214a 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ．8．（3分）如果29mx x -+是一个完全平方式，则m 的值为 ．9．（3分）不等式12123x x -->的非负整数解为 ． 10．（3分）已知5x m =，4y m =，则2x y m += ．11．（3分）关于x ，y 的方程||22(3)3b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a = ．12．（3分）若14x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程35x ay +=的一组解，则a = ． 13．（3分）若把代数式245x x --化成2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k += ．14．（3分）已知关于x 的不等式组5210x x a --⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围为 ． 15．（3分）已知：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，设248162(31)(31)(31)(31)(31)1A =++++++，则A 的个位数字是 ．16．（3分）已知关于x ，y 的方程组213(3411x y m m x y m +=+⎧⎨-=-⎩为大于0的常数），且在x ，y 之间（不包含x ，)y 有且只有3个整数，则m 取值范围 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）2201(2)3()3----÷-； （2）22(21)(21)x x -+．18．（8分）因式分解：（1）249x -；（2）22344ab a b b --．19．（10分）解二元一次方程组：（1）523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩； （2）3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩． 20．（10分）解不等式（组)（1）解不等式114136x x x +-+-，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（8分）先化简，再求值：2(21)2(1)(1)(2)x x x x x --+---，其中2230x x --=．22．（8分）若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．23．（12分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？24．（12分）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x 、y的等式表示） ．（2）若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；（3）若25x y +=，2xy =，求2x y -的值．25．（12分）已知关于x 、y 的二元一次方程组21(322x y k x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若2(42)1y x +=，求k 的值；（3）若14k ，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 26．（14分）如图2，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，GBF ∆的周长为m ．（1）①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ．②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ．（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1ABC ∆中，90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=．请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式．②若1m ，求长方形EPHD的面积．③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．33(2)6a a =【分析】利用同底数幂的除法法则、幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别进行计算即可．【解答】解：A 、32a a a ÷=，故原题计算正确；B 、236()a a =，故原题计算错误；C 、235a a a =，故原题计算错误；D 、33(2)8a a =，故原题计算错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．28x 3224y x = 3yB ．( 1)(x + 21)1x x -=-C ．3313(x y --= )1x y --D ．2816(x x -+= 24)x -【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；【解答】解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选：D ．【点评】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．3．（3分）已知实数a 、b ，若a b >，则下列结论错误的是( )A ．77a b ->-B ．33a b +>+C ．55a b >D ．33a b ->-【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、两边都减7，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都加3，不等号的方向不变，故B 正确；C 、两边都除以5，不等号的方向不变，故C 正确；D 、两边都乘3-，不等号的方向改变，故D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）若多项式2(1)(3)x x x ax b +-=++，则a ，b 的值分别是( )A ．2a =，3b =B ．2a =-，3b =-C ．2a =-，3b =D ．2a =，3b =-【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【解答】解：2(1)(3)x x x ax b +-=++，2223x x x ax b --=++，2a =-，3b =-，故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．5．（3分）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【分析】设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程520x y +=，然后根据x 、y 都是自然数即可确定x 、y 的值．【解答】解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，520x y ∴+=，205x y ∴=-，而0x ，0y ，且x 、y 是整数，1y ∴=，2，3，4，0，15x =，10，5，0，20．∴有5种换法．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，此题首先要正确理解题意，根据题意找出题目的隐含条件，然后利用这些条件列出方程或不等式解决问题．6．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为( )A ．2aB ．212aC ．213aD ．214a 【分析】设长方形的宽为xcm ，则长为()x a cm +，则正方形的边长为11()(2)22x x a x a ++=+；求出二者面积表达式相减即可．【解答】解：设长方形的宽为xcm ，则长为()x a cm +， 则正方形的边长为11()(2)22x x a x a ++=+； 正方形的面积为21[(2)]2x a +， 长方形的面积为()x x a +， 二者面积之差为2211[(2)]()24x a x x a a +-+=． 故选：D ．【点评】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 43.310-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯．故答案为：43.310-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）如果29mx x -+是一个完全平方式，则m 的值为 6± ．【分析】由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出m 的值．【解答】解：29mx x -+是一个完全平方式，6m ∴=±．故答案为：6±【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）不等式12123x x -->的非负整数解为 0 ． 【分析】直接解不等式进而得出x 的取值范围得出答案．【解答】解：12123x x --> 3(1)2(21)x x ->-，则3342x x ->-，故75x ->-， 解得：57x <， 故不等式12123x x -->的非负整数解为0． 故答案为：0．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．10．（3分）已知5x m =，4y m =，则2x y m += 100 ．【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则变形后，把已知等式代入即可求出值．【解答】解：5x m =，4y m =，22()254100x y x y m m m +∴==⨯=．故答案为：100．【点评】此题考查了积的乘方及幂的乘方法则，以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解本题的关键．11．（3分）关于x ，y 的方程||22(3)3b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a = 1- ．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：||2121030b a a b -=⎧⎪+=⎪⎨≠⎪⎪+≠⎩， 解得：3b =或3-（舍去），1a =-，则1b a =-．故答案是：1-．【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．（3分）若14x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程35x ay +=的一组解，则a = 2 ． 【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【解答】解：把14x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：345a -+=， 解得：2a =．故答案是：2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确解一元一次方程是解题的关键．13．（3分）若把代数式245x x --化成2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k +=7- ．【分析】根据配方法的步骤先把245x x --的形式，求出m ，k 的值，再代入进行计算即可．【解答】解：2245(2)9x x x --=--，所以2m =，9k =-，所以297m k +=-=-．故答案是：7-．【点评】此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．14．（3分）已知关于x 的不等式组5210x x a --⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围为 3a ． 【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：5210x x a --⎧⎨->⎩①②， 由①得，3x ，由②得，x a >，不等式组无解，3a ∴．故答案为：3a ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．（3分）已知：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，设248162(31)(31)(31)(31)(31)1A =++++++，则A 的个位数字是 1 ．【分析】此题不难发现：3n 的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++的个位是0，则2481672(31)(31)(31)(31)(31)3++++++的个位是0，从而得到A 的个位数字．【解答】解：3n 的个位数字是3，9，7，1四个一循环，24816(31)(31)(31)(31)(31)∴+++++的个位是0，2481672(31)(31)(31)(31)(31)3∴++++++的个位是0，248162(31)(31)(31)(31)(31)1A ∴=++++++的个位数字是011+=．故答案为：1．【点评】考查了尾数特征，此题主要是发现3n 的个位数字的循环规律，根据规律进行计算．16．（3分）已知关于x ，y 的方程组213(3411x y m m x y m +=+⎧⎨-=-⎩为大于0的常数），且在x ，y 之间（不包含x ，)y 有且只有3个整数，则m 取值范围 205m < ．【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，根据解都小于1，求出m 的范围即可；【解答】解：2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②2⨯得：72121x m =-，即33x m =-；①3⨯-②得：73514y m =+，即52y m =+，在x ，y 之间（不包含x ，)y 有且只有3个整数，252(33)4m m ∴<+--， 205m ∴<， 故答案为205m<． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，求得方程组的解，根据题意列出不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）2201(2)3()3----÷-； （2）22(21)(21)x x -+．【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，有理数的乘方的定义以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；（2）根据积的乘方运算法则，平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式1914=--÷ 194=-- 194=-；（2）原式2[(21)(21)]x x =-+22[(2)1]x =-222(4)81x x =-+421681x x =-+．【点评】本题主要考查了实数的运算以及整数的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．18．（8分）因式分解：（1）249x -；（2）22344ab a b b --．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式(23)(23)x x =+-；（2）原式22(44)b a ab b =--+2(2)b a b =--．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（10分）解二元一次方程组：（1）523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩； （2）3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①②， 把①代入②得：2(5)3150y y ++-=，解得1y =，将1y =代入①得：6x =，所以方程组的解为61x y =⎧⎨=⎩；（2）原方程组整理得：7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：1515y =，解得1y =，将1y =代入①得：74x -+=，解得3x =，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（10分）解不等式（组)（1）解不等式114136x x x +-+-，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【分析】（1）利用不等式的基本性质，先将不等式去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．【解答】解：（1）去分母，得：62(1)6(14)x x x ++--，去括号，得：622614x x x ++-+，移项，得：626142x x x +++-，合并同类项，得：918x ，系数化为1，得：2x ，将解集表示在数轴上如下：；（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩①②， 解不等式①得：2x <，解不等式②得：2x -，则不等式组的解集为22x -<，∴不等式组的整数解为2-、1-、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组)，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）先化简，再求值：2(21)2(1)(1)(2)x x x x x --+---，其中2230x x --=．【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变形2230x x --=，然后代入化简后的代数式求出结果．【解答】解：原式2224412(1)2x x x x x =-+---+222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+其中2230x x --=，223x x ∴-=．所以原式33=+6=．【点评】本题考查了整式的混合运算及求值，解决本题的关键是利用整式的乘法法则和乘法公式对代数式进行化简．22．（8分）若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．【分析】首先作差，可得22296(3)0x y xy x y +-=-，即可得2296x y xy +．【解答】解：22296(3)0x y xy x y +-=-，2296x y xy ∴+．【点评】此题考查了配方法的应用．此题难度不大，注意比较6xy 与229x y +的大小，可以采用作差法．23．（12分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【分析】（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得10015015001201601720x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：94x y =⎧⎨=⎩， 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-，解得：54a ．答：最多可以买54个A 型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．24．（12分）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x 、y 的等式表示） 224()()xy x y x y =+-- ．（2）若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；（3）若25x y +=，2xy =，求2x y -的值．【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x y +的大正方形的面积减去边长为x y -的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）将2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，代入（1）中的等式可求解；（3）将25x y +=，2xy =，代入（1）中的等式可求解；【解答】解：（1）224()()xy x y x y =+--；（2）22(32)(32)2495x y x y xy +--==-，16xy ∴=； （3）22(2)(2)8x y x y xy +--=，22516(2)x y ∴-=-，23x y ∴-=±．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意是解本题的关键．25．（12分）已知关于x 、y 的二元一次方程组21(322x y k x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若2(42)1y x +=，求k 的值；（3）若14k ，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 【分析】（1）用加减法解方程组即可；（2）因为11n =，(0)a ≠时，01a =，2(1)1(n n -=为正整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）用含m 的代数式表示出k ，根据14k，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【解答】解：（1）21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， ②+①，得142x k =-， 即218k x -=； ②-①，得522y k =- 即524k y -=所以原方程组的解为218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩； （2）由于01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，所以20y =， 即52204k -⨯= 解得：52k =； 因为11n =，2(42)1y x +=，所以421x += 即214218k -⨯+= 解得12k =-． 因为2(1)1(n n -=为正整数），2(42)1y x +=，所以421x +=-，2y 为偶数 所以214218k -⨯+=- 解得52k =-． 当52k =-时，3532117222y k =-+=++=为奇数，不合题意，舍去． 所以52k =或12k =-； （3）215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+ 2114m k -∴=， 由于14k ， ∴211144m - 解得94m， m 为正整数，1m ∴=或2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，根据题意列出不等式是解题的关键．26．（14分）如图2，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，GBF ∆的周长为m ．（1）①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 m a b -- ．②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ．（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1ABC ∆中，90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=．请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ．②若1m =，求长方形EPHD 的面积．③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？【分析】（1）①直接挂机三角形的周长公式即可用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长； ②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，进而可以用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积； （2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 满足的等式；②根据线段之间的关系利用勾股定理即可求长方形EPHD 的面积；③结合①②即可求出长方形EPHD 的面积是一个常数．【解答】解：（1）①BF 长为a ，BG 长为b ，GBF ∆的周长为m ，GF m a b ∴=--，故答案为：m a b --；②正方形ABCD 边长为1，1AB BC ∴==，BF 长为a ，BG 长为b ，1AG b ∴=-，1FC a =-，1EP AG b ∴==-，1PH FC a =--，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①ABC ∆中，90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=．∴在GBF ∆中，GF m a b =--，222()m a b a b ∴--=+，化简得，22220m ma mb ab --+=，故答案为：22220m ma mb ab --+=；②BF 长为a ，BG 长为b ，1AG b ∴=-，1FC a =-，在Rt GBF ∆中，22222GF BF BG a b =+=+，GBF ∆的周长为1m =，1BF BG GF a b ∴++=++，1a b --，两边平方得，222212()()a b a b a b +=-+++，整理得，12220a b ab --+=，12a b ab ∴+-=， ∴长方形EPHD 的面积为：PH EP FC AG =(1)(1)a b =--1a b ab =--+112=- 12=； ③由①得：22220m ma mb ab --+=，212ab ma mb m ∴=+-， ∴长方形EPHD 的面积为：PH EP FC AG =(1)(1)a b =--1a b ab =--+2112a b ma mb m =--++- 211(1)(1)2m a m b m =+-+--， 所以要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只要1m =．【点评】本题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、矩形面积的计算，解决本题的关键是综合运用以上知识．。
泰州市七年级下册期中数学试卷及答案【精选】.doc
2019-2020学年江苏省泰州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分.）1．2﹣1等于（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣2a2）2=4a4D．（a﹣2）2=a2﹣43．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°4．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．825．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm26．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．8．分解因式：a2﹣ab= ．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是．11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为．12．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是．13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．15．若m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2= ．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= °（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共102分）17．计算：（1）2a3•（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）18．先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．19．因式分解：（1）a2+4a+4（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．20．解方程组：（1）（2）．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为．22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．23．试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；=12，CD=4，求高AE的长．（2）若S△ABC25．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．已知关于x、y的方程组（1）当x=y时，求a的值；（2）求代数式22x•4y的值；（3）若x y=1，求a的值．2019-2020学年江苏省泰州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分.）1．2﹣1等于（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣2a2）2=4a4D．（a﹣2）2=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（﹣2a2）2=4a4，此选项正确；D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误；故选：C．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．4．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80=80×=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．5．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=π×12=π．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）．故选A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程用含x的式子表示出y，再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．【解答】解：方程2x+5y=32可变形为y=，∵x、y均为正整数，∴32﹣2x＞0且为5的倍数，当x=1时，y=6，当x=6时，y=4，当x=11时，y=2，∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．8．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是15cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15cm．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 2 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，得2k﹣1=3，解得k=2，故答案为：2．11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为±6 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±612．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是80°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ADE=∠A′DE，∴∠A′DA=2∠B，∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案为：80°．13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7 张．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【解答】解：长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片3张，B类卡片2张，C类卡片7张．故答案为：7．14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．15．若m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2= 5 ．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=3，mn=﹣2，∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn=32+2×（﹣2）=5．故答案为：5．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= 180•n°（用含n的代数式表示）．【考点】平行线的性质．【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从=n•180°，故答案为180•n三、解答题（本大题共102分）17．计算：（1）2a3•（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3a9÷a=2a8；（2）原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2．18．先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=．19．因式分解：（1）a2+4a+4（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进行分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+2）2；（2）原式=[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]=4（2x+y）（x+2y）．20．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣4y=﹣21，即y=3，把y=3代入①得：x=6，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：8x=16，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是平行且相等；（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为12 ．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）BB′∥CC′，BB′=CC′；（3）线段AB扫过的面积=4×3=12．故答案为平行且相等；12．22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠1=∠CFE，∵AD∥BC，∴∠2=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠2．∴AE平分∠BAD．23．试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年级（1）班45名同学得出关于x，y的等式，再利用共捐款1800元，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根据题意可得：，解得：，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；=12，CD=4，求高AE的长．（2）若S△ABC【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．【分析】（1）根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；（2）根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．【解答】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∴∠CAE=100°﹣90°=10°；（2）∵AD是BC上的中线，DC=4，∴D为BC的中点，∴BC=2DC=8，=12，∵AE是BC边上的高，S△ABC=BC•AE，∴S△ABC即×8×AE=12，∴AE=3．25．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．已知关于x、y的方程组（1）当x=y时，求a的值；（2）求代数式22x•4y的值；（3）若x y=1，求a的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）把x=y代入方程组，求出a的值即可；（2）把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；（3）将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可．【解答】解：（1）把x=y代入方程组得：，解得：a=；（2），①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=；（3）由x y=1，得到（a﹣3）2﹣a=1，若2﹣a=0，即a=2时，等式成立；若a﹣3=1，即a=4时，等式成立，综上，a的值为2或4．3月4日。
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷5
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下图中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 ( )2．计算23()x x -⋅的结果为 （ ）A. 5xB.6xC. 6x -D. 5x -3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ． 164．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为 （ ）A ．65°B ．55°C ．75°D ．125°5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是： （ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B.()()103252-+=-+x x x x C.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅ 6．下列各式中计算正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是 （ ）A ．2 ；B ．8；C ．4；D ．6.8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是 （ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠二、填空题（每空2分，共24分）9．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为 （第8题图）10．2(4)(7)x x x mx n -+=++，则m = ,n =11．把多项式y x x 234016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是 12．如下图，若H 是△ABC 三条高AD 、BE 、CF 的交点，则△HBC 中BC 边上的高是 ，△BHA 中BH 边上的高是13．等腰三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则该三角形的周长是 cm14. 226,8,a b ab a b +==+=已知则15．一个多边形截去一个角，形成新多边形的内角和是900°，原多边形的边数是16．如图，把边长为6cm 的正方形ABCD 先向右平移2cm ，再向上平移1cm ，得到正方形EFGH ，则阴影部分的面积为 平方厘米17．若34,97x y ==，则23x y -= 18．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。
2019-2020学年第二学期七年级数学期中考试试题(带答案)
2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。
是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（ ）错误!未找到引用源。
A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图） （第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。
每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。
如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图） （第9题图）购买商品A 的数量（个） 购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是 ． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为 ．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图） （1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ． 求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点 （1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。
2019-2020年七年级数学下学期期中联考试卷
2019-2020年七年级数学下学期期中联考试卷一、选择题：(每小题4分，共32分)1、如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图1平移得到( )4、在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，0中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图，a ∥b ，∠1=120°，则2∠等于（ ）A ． 30︒B ．90︒C ． 60︒D ．50︒6、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A．2- B．2-C ．122-与 D ．－2与±2 7、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 在（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是和－1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 ．10、的算术平方根是 ．11、P （m-4，1-m ）在x 轴上，则m= ． 。
a b （图）12、若，，则 .13、如图，要把池中的水引到CD 处，可过A 点引AB ⊥CD 于B ，然后沿AB 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．14、如果甲图形上的点P(-2,4)经平移变换后是Q(3,2),则甲图上的点M(1,-2)经这样平移后的对应点的坐标是 ．15、如图,AB ∥ED,∠B+∠C+∠D= ．16、点P （m ，5）在第一象限角平分线上，点Q （8，n ）在第四象限的角平分线上，则3m-2n 的值为 三、解答题（86分）17、计算（每小题4分，共8分）（1）41083-+；（2）|63||21||26|-+-+-18、求x 值（每小题4分，共8分）（1） 25242=-x ． （2）()375433-=-x ；19、(8分)完成下面推理过程：如图，已知DE‖BC，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE ＝∠DEB 的理由：∵DE‖BC（已知） D A EC B∴∠ADE ＝ .( )∵DF、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC,∴∠ADF ＝12 , ∠ABE ＝12 .( ) ∴∠ADF ＝∠ABE∴DF ‖ . ( )∴∠FDE ＝∠DEB. ( )20、（8分）一个正数的平方根是27a -和4a +，求这个正数．21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形⊿ABC 向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，请画出图形⊿ A 1B 1C 1,并写出A 1,B 1,C 1的坐标。
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷12 (2)
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷考试时间：100分钟 本卷满分：120分 考试形式：闭卷亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼半个学期过去了，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了.现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求.)1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 （ ）A B C D2.下列长度的3条线段，能构成三角形的是 （ ）A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.4cm,4cm,8cmD. 5cm,6cm,12cm3.下列计算中正确的是 （ ）A.5322a a a =+B.532a a a =⋅C.632a a a =⋅D.532a a a =+4.下列各式中与222n m mn --相等的是 （ ）A.2)(n m +B.2)(n m +-C.2)(n m -D.2)(n m --5．如图，已知AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC= （ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6．计算3228)()(x x ÷的结果是 （ ）A. 10xB. 8xC. 6xD. 12x 7.如果AD.AE.AF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC 的外部，则这个三角形是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.2222)(bababa++=+ B.2222)(bababa+-=-C.))((22bababa-+=- D.22))(2(babababa++=-+二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)11．若=+==+22,8,6xyyxxyyx则．12．已知,32,8==nm aa则=+nma .13．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于 .14．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了．．． .15. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 .16．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝°．第13题图第16题图第17题图第18题图第8题图18．如图，△ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为 ．三、 解答题(本大题共有9大题，共66分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，证明步骤或演算步骤.)19．计算(每题3分,共9分)(1) ()230323-+-- （2） 53223)()(a a a a ⋅-+ (3) )2)(1()2(2---+x x x20．把下列多项式分解因式（每小题3分，共9分）（1）252-x （2）22363ay axy ax ++ (3) 2)(9)(2416b a b a -+--21.（5分）先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )(a －b )－(a －)2b ，其中a ＝－3，b ＝12.22. （本题６分）在正方形网格中，△ABC 三个顶点的位置都在格点上如图所示，现将△ABC 平移，使点A 移动到点A ′,点B ′, 点C ′分别是B 、C 的对应点．(1)请画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是________________________________．23. （6分）计算下列图形的体积.A EB A24．（6分）若.279,04321的值求y x y x ⋅=-+-25.（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．26.（8分）例题：若0962222=+-++n n mn m ，求.的值和n m解：因为0962222=+-++n n mn m所以0962222=+-+++n n n mn m所以0)3()(22=-++n n m所以03,0=-=+n n m 所以3,3=-=n m问题（1）若的值求y x y y xy x ,0442222=+++- .问题（2）已知c b a ,,是△ABC 的三边长，满足4181022-+=+b a b a ， c 是△ABC 中最长边的边长，且c 为整数，那么c 可能是哪几个数？27.（9分）如图1，已知AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ．∠ADC=70°.（1）求∠EDC 的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．图1 备用图三、解答题（66分）19计算(每题3分,共9分) 1. 879 2. 6a 3. 27+x 20.因式分解(每题3分,共9分) 1. )5)(5(-+x x 2. 2)(3y x a + 3. 2)334(b a +-21. （5分）原式=2ab ……………………………………3分=-3……………………………………5分22. （6分）(1)请画出平移后的△A ′B ′C ′；…………………………3分(2)关系是__平行且相等（只对一个给一分）………………………６分23（6分）2x 2（3x+5）+3x 2（3x+5）……………………………………3分=15x 3+25x 2． ……………………………………6分24. （6分）原式=2323-+y x ……………………………………4分=9………… …………………………6分25（8分）（1) ∵∠EFB=∠CDB=90°∴CD ∥EF ……………………………………3分2) ∵CD ∥EF ∴∠2=∠BCD∵∠1=∠2∴∠1=∠BCD∴DG ∥BC ∴∠ACB=∠3=115°……………………………………8分 26（8分）.解：（1）x 2-2xy+2y 2+4y+4=x 2-2xy+y 2+y 2+4y+4=（x-y ）2+（y+2）2=0，∴x-y=0，y+2=0，解得x=-2，y=-2，∴x y =（-2）-2=41………………………4分 （2）∵a 2+b 2=10a+8b-41，∴a 2-10a+25+b 2-8b+16=0，即（a-5）2+（b-4）2=0，a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，∵c 是△ABC 中最长的边，∴ 5≤c＜9∴c 的取值可以是：5,6,7，8． ……………………………………8分七年级数学期中试卷命题说明。
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷
江苏省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）3.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A.21x x ++B.2-2+4x xC.21x -D. 269x x -+4.下列运算正确的是（ ） A.33352x x x -=- B.2361139x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C.623a a a ÷= D.()324612x x --=-- 5.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×1066.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）A.15°B.25°C.30°D.10° 7.如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BA E 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A.90°B.180°C.210°D.270°8. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于（ ）9. 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤互为邻补角的两角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ）A ．0 B.1个 C.2个 D.3个10.如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△A BC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题(每格2分，共20分)（19） 11. 计算：（-2ab 3）2= _________．12.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是_________．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________．14.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m ．15.如图，小亮从A 点出发前10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了________m ．16. 如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FM N ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B = °．17.已知3ab =-，2a b +=，，则22a b ab +=________．18.(1)已知3,2m n x x ==，则32m n x +=____________； (2)若1x y -=，则221122x xy y -+=___________． 19.若等式(1)1x x -=成立，则x=_________________三、解答题20.计算:（本题12分）①()3222142aba b ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ②)12()(22+--ab a ab③()()()422x x y x y x y -+-+ ④()()()252525x x x -+++21.因式分解: （本题16分）①224ax ay - ②()()222m x m x -+-（18） （17）③32296a ab a b +- ④224()16()a b a b --+22. （本题6分）已知:220x x +-=，求代数式()()()()222381x x x x x -++--+的值．23. 动手操作：（本题6分）如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；（2）请写出三个代数式（a+b ）2，（a-b ）2，ab 之间的一个等量关系．问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=7，xy=6．求：x-y 的值．24. （本题5分）已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且GE ∥AD ．求证：∠AFG=∠G ．25. （本题6分）如图，△ABC 中，∠A=30°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF⊥CE于F．（1）试说明∠BCD=∠EC D；（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．26. （本题9分）我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=_________；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=_________；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．。
【最新版】江苏省泰州市高港中学2019学年七年级下学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省泰州市高港中学2019学年七年级 下学期第一次阶段性测试数学试题一、选择题（每题2分，共20分） 1.通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图( )2.下列运算中，正确的是 ………………………………………………………（ ）A 、4222a a a =+B 、632a a a =⋅C 、239)3()3(x x x =-÷-D 、()4222b a ab-=-3.下列各组线段中，不能构成三角形的是……………………………………… （ ）A 、1,2,3B 、2, 3，4C 、3,4,5D 、4，5, 6 4.一个多边形的每一个外角都等于360，它的边数是………………………… （ ）题号 1 2345678910选项A 、9B 、10C 、11D 、125. 下列图形中，由AB//CD ，能得到∠1＝∠2的是（ ）6.下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B 、同位角相等C 、两直线平行，同旁内角相等D 、同角的补角相等7、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是（ ）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°8..如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60° C．70° D．80° 9、ABCD E10. 一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N. 那么∠CME+∠BNF 是 ( )A ．150°B ．180°C ．135° Ｄ．不能确定 二、填空题（每空2分，共28分）11、有一种原子的直径约为0.00000053米, 用科学记数法表示为 .12、计算：a 3•a = ； (a 2)3÷a 2= ; 13、等腰三角形两边长分别是5cm 和7cm ，则它的周长是 。
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2019～2020学年度第二学期期中质量检测
七 年 级 数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的学校、班级、姓名等信息；
2．请将所有题目的答案正确填写在答题卡对应的位置上。
一. 选择题：（每题3分，共18分）
1．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．235a a a +=
B ．3412a a a ⋅=
C ．()325a a =
D ．()230a a a a -÷=≠ 2.2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩紧缺，因为它既能有效防范病毒传播又能有效过滤空气中的PM2.5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．0.25×10–5
B ．2.5×10–7
C ．2.5×10–6
D ．25×10–7
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）
A ．a （x －y ）＝ax －ay
B ．x 2－1＝（x+1）（x －1）
C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3
D ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1
4．已知∠1与∠2是内错角，则（ ▲ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠1＞∠2
C ．∠1＜∠2
D ．以上都有可能 5．如果a ＝(－99)0 ，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53
)-2，那么a 、b ．c 三数的大小关系为（ ▲ ） A ．a>c>b B ．c>a>b C ．a>b>c
D ．c>b>a
6．为丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ▲ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：（每题3分，共30分）
7.计算：(-m -n )(m -n )= ▲ .
8.如果多项式x 2+px +9是一个完全平方式，则p 的值是 ▲ ．
9．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 ▲ .
10.已知210x y ++=，则255x y = ▲ .
11．已知x ﹣1x
＝6，求x 2+21x 的值为 ▲ . 12.若(x +a )(x -3)的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = ▲ .
13. 如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于 ▲ .
14.已知P =m 2-m ，Q =m -1（m 为任意实数），则P ▲ Q ．（用不等号连接）
15. 若代数式232x x -+可以表示为2(1)(1)x a x b ++++的形式，则a-b 的值是 ▲ . 16. 大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当S ＝2时，平移的时间为 ▲ 秒．
三、解答题：(本大题共10 小题，共102分)
17．计算或化简：（每小题4 分，共12 分）
(1) 302022051--⎫ ⎪⎝⎭
--⎛ (2)a 5▪ (a 4)2 ÷(－a 2)3 (3) ()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
18．因式分解：（每小题4分，共12 分） ① -2x 2+8 ② 3222x x y xy -+ ③ 222(4)16x x +-
19．解方程组：（每小题4分，共8 分）
（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）3(1)4(1)1223x y x y --+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩
20. （本题满分6分） 先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-， 其中220m m +-=．
21．（本题满分12分）(1)已知2m a =，3n a =，
求:①m n a +的值; ②32m n a -的值;
(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值.
22．（本题满分8分）如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩
，且//CD EF ，
AC AE
⊥．（1）求证//
∠的度数．
AB EF；（2）求C
23.（本题满分8分）观察下列关于自然数的等式：
①；②；③22
-⨯=；…
74313
根据上述规律解决下列问题：
（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：▲；
（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．
24．（本题满分10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
25.（本题满分12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度数．小
明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可求得∠APC 的度数.
请写出具体求解过程。
问题迁移：
(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．
26.（本题满分14分）数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ▲ .方法2: ▲ ； （2）观察图2,请你写出代数式:()2
22,,a b a b ab ++之间的等量关系 ▲ ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知:225,13a b a b +=+=，求ab 的值；
②已知()()22
202020195a a -+-=，求()()20202019a a --的值; ③已知(a －2019)2+(a －2021)2=8，则求(a －2020)2的值.。