武威市七年级下学期期中数学试卷
甘肃省武威市七年级下学期数学期中考试试卷
七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A. 1B. 2C. 3D. 43.下列各式中，正确的是（）A. =±2B. ±C.D.4.在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A. 55B. 35C. 65D. 256.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.7.已知点P（m，n）在第三象限，则点Q（－m，│n│）在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A. （-5，3）B. （3，5）C. （-3，-5）D. （5，-3）9.若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A. 4B. 4或0C. 6或2D. 610.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A. （1，3）B. （5，1）C. （1，3）或（3，5）D. （1，3）或（5，1）二、填空题（共10题；共11分）11.如图，∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=________.12.一个正数的平方根是2a－1与5－a，则这个正数是________.13.已知=0，则ab的平方根为________.14.如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=2，则图中阴影部分的面积为________.15.点M（x，y）位于第四象限，且|x|=2，y2=9，则点M的坐标是________.16.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点________ .17.若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为________.18.已知≈2.493，≈7.882，则≈________.19.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是________，结论是________，它是一个________命题（填“真”或“假”）.20.已知AB平行于轴，A点的坐标为（-2，-1），并且AB=3，则B点的坐标为________.三、解答题（共8题；共55分）21.计算（1）+|－5|＋－（－1）2020（2）22.求下列各式中x的值：（1）；（2）.23.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE.（1）试判断直线AE与BF有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度数.24.已知的立方根是3，的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根.25.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠AGD=105°，求∠BAC的度数.26.将下面的解答过程补充完整：如图，点在上，点在上，，.试说明：∥.解：∵（已知）（）∴（等量代换）∴_▲_∥__▲__（）∴（）∵（已知）∴（）∴∥（）27.三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）.（1）①请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标_▲_；②把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是________.（2）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标________.28.如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠P和∠A，∠C的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.结论：（1）________；（2）________；（3）________；（4）选择结论_▲_，说明理由.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A、∠1和∠2是对顶角，故答案为：项正确；B、∠1和∠2不是对顶角，故答案为：项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故答案为：项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故答案为：项错误．故答案为：A．【分析】利用对顶角的定义：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，则这两个是对顶角，观察各选项，即可得出答案。
武威市七年级下学期期中数学试卷
武威市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列写法错误的是（）A .B .C .D . ＝－４2. （2分）在实数0，，-1，中，属于无理数是（）A . 0B .C . -1D .3. （2分） 9的算术平方根是（）A . 3B . -3C . ±3D . ±94. （2分）下列计算不正确的是（）A . =±2B . = =9C . =0.4D . =﹣65. （2分）已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（）A . 0B . 1C . －1D . 26. （2分）(2017·毕节) 关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A . 14B . 7C . ﹣2D . 27. （2分） (2017七下·抚宁期末) 某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七下·宝安月考) 新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A . 2×10﹣5B . 5×10﹣6C . 5×10﹣5D . 2×10﹣69. （2分） (2020七下·岳阳期中) 下列计算正确的是（）A . a2·a3＝a6B . a2＋a2＝a4C . (－a3)2＝a6D . (a2b)2＝a4b10. （2分）(2018·普陀模拟) 下列计算，正确的是（）A . a2﹣a=aB . a2•a3=a6C . a9÷a3=a3D . （a3）2=a611. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 不等式x＜3有两个正整数解B . ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C . 不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D . 不等式x＜10的整数解有无数个12. （2分）下列运算,结果正确的是（）A . m2+m2=m4B . =m2+C . (3mn2)2=6m2n4D . 2m2n÷ =2mn2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·温州月考) 比较大小：﹣2 ________﹣3 （填“＜”或“＝”或“＞”）14. （1分）(2016·天津) 计算（2a）3的结果等于________．15. （1分）(2018·普宁模拟) 4cos30°+ +|﹣2|=________．16. （1分）(2019·湘西) 要使二次根式有意义，则x的取值范围为________.17. （1分） (2017七上·锡山期末) 在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省________元．18. （1分）若am=5，an=6，则am+n=________。
甘肃省武威市凉州区中坝九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区中坝中学联片教研七年级数学期中考试试卷一、选择题（共30分）1. 如图，∠B 的内错角可以是（ ）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【答案】B【解析】【分析】结合图形根据内错角的定义即可作答．【详解】根据图形可知：∠B 的同位角是∠4，内错角是∠2，同旁内角是∠3，故选：B ．【点睛】本题主要考查了内错角的定义．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．2. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．【详解】解：∵，AB CD CD EF ∥AE BAC ∠A C C E ⊥AB EF ∥21490∠-∠=︒232180∠-∠=︒1341352∠+∠=︒A C C E ⊥2+4=90∠∠︒2180BAC ∠+∠=︒221180∠+∠=︒13180∠+∠=︒212180Ð+Ð=°2+4=90∠∠︒212180Ð+Ð=°13180∠+∠=︒A C C E ⊥∴，∵平分，∴，即，①∵，，∴，故①正确；②∵，∴，∴，即，∵，∴，即，故②正确；③由①可得，∴，∴，即，又，∴，即，将代入，化简可得：，故③正确；④∵，，∴，∵，∴，故④正确；正确的个数共有4个，故选：D ．2+4=90∠∠︒AE BAC ∠1BAE CAE ∠=∠=∠21BAC ∠=∠AB CD CD EF ∥AB EF ∥AB CD 2180BAC ∠+∠=︒221180∠+∠=︒218021∠=︒-∠2+4=90∠∠︒18021490︒-∠+∠=︒21490∠-∠=︒AB EF ∥3180BAE ∠+∠=︒13180∠+∠=︒11803∠=︒-∠AB CD 2180BAC ∠+∠=︒212180Ð+Ð=°11803∠=︒-∠212180Ð+Ð=°232180∠-∠=︒2+4=90∠∠︒212180Ð+Ð=°21490∠-∠=︒13180∠+∠=︒1341352∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．3. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义得到的度数，再次利用平行线的性质求出的度数，即可得出结论．【详解】如图，∵，，∴，∵与互余，∴，又∴．故选：A ．4. 下列命题是真命题的是（ ）A. 互补的两个角是邻补角B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 对顶角相等D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相关等知识，难度不大．利用邻补角的定BC AD BC ∥135∠=︒2∠55︒45︒40︒35︒3∠4∠2∠135∠=︒AD BC ∥3135∠=∠=︒3∠4∠4903555∠=︒-︒=︒AD BC∥2455∠=∠=︒义、垂直的判定方法、对顶角的性质、平行线的性质，逐项分析判断后即可．【详解】解：A. 互补的两个角不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题，不符合题意；C. 对顶角相等，该命题是真命题，符合题意；D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意．故选：C ．5. 下列数是无理数的是（ ）A. B. π C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：A. 是分数，是有理数，不符合题意；B. π是无理数，符合题意；C.0是有理数，不符合题意；D. =2，是有理数，不符合题意；故选择：B【点睛】本题主要考查了无理数定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.在哪两个相邻整数之间（ ）A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6【答案】B【解析】【详解】∵，∴，故选：B ．7.中，x 的取值范围是（ ）的227-227-<<91316<<<<34<<A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数是非负数，进而得出答案．有意义，则x -2≥0，解得：x ≥2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．8. 若点在第四象限，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】因为点在第四象限，可确定的取值范围，从而可得的符号，即可得出所在的象限.【详解】解：∵点在第四象限，，，∴点第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 在平面直角坐标系中，点A (x ，y )，B (3，4)，AB ＝5，且AB ∥x 轴，则A 点坐标为（ ）A. (﹣3，4)B. (8，4)C. (3，9)或(﹣2，4)D. (﹣2，4)或(8，4)【答案】D【解析】【分析】根据平行x 轴的坐标特点解答即可．【详解】解：∵AB ∥x 轴，B (3，4)，在2x ≥2x >0x ≥0x >()P a b ，()M a b --，()P a b ，a b 、a b --，M ()P a b ，00a b ∴><，00a b ∴-<->，()M a b --，()++，()-+，()--，()+-，∴点A 的纵坐标为4，∵AB ＝5，∴点A 的横坐标为3﹣5＝﹣2或3＋5＝8，∴A 点坐标为(﹣2，4)或(8，4)，故选：D ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行x 轴的坐标特点解答．10. 在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得的长，从而求出的长即可．【详解】解：如图：解：∵，∴，∵，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点∴，∴，∵点为轴负半轴上的点，∴，故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确是解题的关键．xOy ()A AB =A AB x CC ()-()-(0,-(0,-OAOC ()A OA=AB =A AB xCAC AB ==OC AC OA =-=-=Cx ()C -AB AC =二、填空题（共24分）11. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a ，b ，c 在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为________．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解本题的关键．【详解】解：当时，则，∴，故答案为：12. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号）【答案】②③【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题．【详解】解：∵，∴不一定等于，∴m 和n 不一定平行，故①不符合题意；∵，∴，∴，故②符合题意；170=︒∠a b ∥2∠70 270Ð=°12∠=∠a b ∥70ABC 30ABC ∠=︒90BAC ∠=︒1290∠+∠=︒125∠=︒255∠=︒13ACB ∠=∠+∠m ∥n m ∥n 129030ABC ，Ð+Ð=°Ð=°1ABC Ð+Ð2∠12525530ABC ，，Ð=°Ð=°Ð=°1552ABC Ð+Ð=°=Ðm n ∥过点C 作，∴，∵，∴，∴，∴，故③符合题意；故答案为：②③．13. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补【解析】【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．14. 如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．【答案】（ab ﹣2b ）【解析】【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．CE m ∥3=4∠∠1345ACB ACB ，Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð15∠=∠EC n ∥m n ∥故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．15.______（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】，即可得出结果．，；故答案为：．【点睛】本题考查比较实数大小．熟练掌握无理数的估算，是解题的关键．16.，则的平方根是______．【答案】【解析】【分析】非负数之和等于0时，各项都等于0，由此即可计算．，∴，，∴，，∴，∴的平方根是．故答案为：．【点睛】本题考查非负数性质，关键是掌握：非负数之和等于0时，各项都等于0．17. 以方程组的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置在第_____象限．【答案】二【解析】【分析】先求出方程组的解，得出点的坐标，再得出答案即可．的12><=>1>1>12>>()250y +-=x y +3±()250y +-=40x -=50y -=4x =5y =9x y +=xy 3±3±43y x x y =-⎧⎨+=-⎩【详解】解：∵解方程组得：，∴以方程组的解为坐标的点是（﹣1，1），∴点在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、平面直角坐标系象限的综合应用，熟练求解二元一次方程组并深刻理解平面直角坐标系各象限点的坐标特征是解题关键．18. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是______ ．【答案】【解析】【分析】根据点在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于的不等式组，从而可以得到的取值范围．【详解】解：点在第四象限， ∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是，列出相应的不等式组．三、计算题（共6分）19. 计算：（1）（2【答案】（1）43y xx y =-⎧⎨+=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩43y x x y =-⎧⎨+=-⎩2(1,6)3A a a --a 19a <<2(1,6)3A a a --a a 2(1,6)3A a a --1>02603a a -⎧⎪⎨-<⎪⎩19a <<19a <<(),+-31|3|(2)2-++-|110-（2）【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．四、作图题（共4分）20. 如图，在三角形中，交于点D ，利用尺规作图法在上求作点E ，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】要想，则要是，因此只需要作即可．【详解】解：如图所示，点E 即为所求．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知平行线的性质和判定条件是解题的关键．五、解答题（共56分）134134(2)82=-+⨯--3418=---10=-17314=-+-+134=+ABC BD AC AB AED ABC ∠=∠AED ABC ∠=∠DE BC ∥ADE ACB ∠=∠21. 如图，，．（1）与平行吗？试说明理由；（2）若平分，于点，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，同旁内角互补，两直线平行；（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．【小问1详解】，理由：∵，∴．∴．∵，∴．∴；【小问2详解】∵，，∴．∵平分，∴． ∴．∵，∴．∵，1BDC ∠=∠23180∠+∠=︒AD EC DA BDC ∠CE AE ⊥E 180∠=︒FAB ∠AD EC ∥50︒3180ADC ∠+∠=︒40ADC ∠=︒90FAD AEC ∠=∠=︒2904050FAB FAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒//AD EC 1BDC ∠=∠AB CD ∥2ADC ∠=∠23180∠+∠=︒3180ADC ∠+∠=︒//AD EC 1BDC ∠=∠180∠=︒80BDC ∠=︒DA BDC ∠1402ADC BDC ∠=∠=︒240ADC ∠=∠=︒CE AE ⊥90AEC ∠=︒AD CE ∥∴．∴．【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．22. 如图,直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°【解析】【分析】由平行线的性质得到∠ABC =∠1=65°，∠ABD +∠BDC =180°，由BC 平分∠ABD ，得到∠ABD =2∠ABC =130°，于是得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠1=65°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD =2∠ABC =130°，∴∠BDE =180°﹣∠ABD =50°，∴∠2=∠BDE =50°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．23. 如图，CE ⊥DG ，垂足为G ，∠BAF =50°，∠ACE =140°．CD 与AB 平行吗？为什么？【答案】AB ∥CD．90FAD AEC ∠=∠=︒2904050FAB FAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒【解析】【分析】结论：AB ∥CD ，只要证明∠BAF=∠ACG 即可．【详解】解：结论：AB ∥CD ．理由：∵CE ⊥DG ，∴∠ECG =90°，∵∠ACE =140°，∴∠ACG =50°，∵∠BAF =50°，∴∠BAF =∠ACG ，∴AB ∥DG ．【点睛】本题考查平行线的判定，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.，求的立方根．【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值非负性得到方程组，解之得到x ，y 的值，代入计算，即可求出立方根．，，，∴，解得：，∴，∴的立方根为1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法及非负数的性质是解本题的关键．25. 若实数的一个平方根是，的立方根是的平方根．【答案】【解析】【分析】先根据平方根的定义得到a+9=25，解得a=16，再利用立方根的定义得到2b-a=-8，则可求出的【30x y ++-=35x y -30y -=0=30x y +-=2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩21x y =⎧⎨=⎩3532511x y -=⨯-⨯=35x y -9a +5-2b a -2-+b=4=6，然后根据平方根的定义求解．【详解】解：∵的一个平方根为，∴，，又∵立方根为，∴，∴，∴，，，∴6的平方根为．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a，那么x 叫做a．也考查了平方根．26. 如图，建立平面直角坐标系，使点B 的坐标为，点C 的坐标为，并写出点A 的坐标．【答案】平面直角坐标系见解析，【解析】【分析】根据点B 的坐标为，点C 的坐标为找到坐标原点，建立坐标系，再写出点A 的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如下：9a +5-925a +=16a =2b a -2-28b a -=-2168b -=28b =4b =426+=+=+=()2,2--()2,0()1,2()2,2--()2,0点A 的坐标是．【点睛】此题考查了平面直角坐标系，点的坐标等知识，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．27. 写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积．【答案】A （2，2）、B （-2，-1）、C （3，-2），三角形的面积是9.5．【解析】【分析】首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算．【详解】解：根据图形得：A （2，2）、B （-2，-1）、C （3，-2），三角形的面积是=5×4-6-2-2.5=9.5．故答案为A （2，2）、B （-2，-1）、C （3，-2），三角形的面积是9.5．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积．28. 已知：如图，，平分，D 是边上一点，将射线沿平移至射线，交于点F ，E 在F 右侧，M 是射线上一点（与D 不重合），N 是线段上一点（与D ，F 不重合），连接，.()1,211154431415222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯AOB α∠=OC AOB ∠OA OB OD DE OC DA DF MN OMN β∠=（1）请在图1中根据题意补全图形；（2）求的度数（用含，的式子表示）；（3）点G 在射线OF 上（与O ，F 不重合），且满足，画出符合题意的图形，并探究与的数量关系.【答案】（1）见解析 （2）；（3）图见解析，．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用三角形的外角的性质以及平移的性质解决问题即可；（3）结论：．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【小问1详解】解：图形如图1所示：；【小问2详解】解：∵将射线 沿平移至射线，∴，∴，∴；【小问3详解】解：结论：．理由：如图，设直线交于H ．．MNE ∠αβ2180NGO OMN ∠+∠=︒ENM ∠ENG ∠ENM βα∠=+1802ENM ENG ∠=︒-∠1802ENM ENG ∠=︒-∠OB OD DE DE OB ∥MDN AOB α∠=∠=ENM OMN MDN OMN AOB βα∠=∠+∠=∠+∠=+1802ENM ENG ∠=︒-∠GN OA NGO γ∠=∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2180NGO OMN ∠+∠=︒1802βγ=︒-18021802ENM αβαγαγ∠=+=+︒-=︒+-OC AOB ∠12AOC BOC α∠=∠=ENG DNH MHN ADF∠=∠=∠-∠AOC NGO ADF=∠+∠-∠12αγα=+-12γα=-1802ENM ENG ∠=︒-∠。
甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州永昌九年制学校联片教研七年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组角中，和是对顶角的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=50° ，要使a∥b，那么∠1=（ ）A．40°B．50°C．60°D．80°5．（3分）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与BC平行，，．则的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°6．（3分）已知两个不相等的实数x，y满足：，，则的值为（ ）A．B．0C．1D．7．（3分）面积为2 的正方形的边长是（ ）A．2的平方根B．2的算术平方根C．2开平方的结果D．2的立方根8．（3分）估计的值在（ ）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间9．（3分）点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点P坐标是（ ）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④二、填空题(共24分)11．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离 2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．12．（3分）命题“如果，，那么”，是 （选填“真”或“假”）命题，13．（3分）如图，直线，将一个直角的顶点放在直线上，若，则 ．14．（3分）的平方根是 ．15．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．16．（3分）比较大小： （填“，或”）17．（3分）已知点，且轴，则 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）；（2）（4分）．四、作图题(共4分)20．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）.（1）（2分）在网格中建立平面直角坐标系，并作出△ABC；（2）（2分）画出将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标.五、解答题(共54分)21．（6分）如图，点在直线上，，．（1）（3分）若，求的度数；（2）（3分）试猜想和的数量关系，请直接写出结果 ．22．（6分）已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.（1）（3分）试说明：DE∥BC.（2）（3分）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。
甘肃省武威市凉州区 武威第十一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期甘肃省武威十一中教研联片七年级数学期中质量检测试卷一、选择题(共30分)1. 下列图形中，由能得到的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定；根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.由不能得出，不符合题意；B.由不能得出，不符合题意；C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意；D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意；故选：D ．2. 如图，O 是直线AB 上一点 ，若，则为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC =180°-，据此计算即可．【详解】解：∵O 是直线AB 上一点 ，若，∴∠AOC =180°-=180°-26°=154°．12∠=∠AB CD ∥12∠=∠AB CD ∥12∠=∠AB CD ∥12∠=∠AC BD ∥AB CD ∥12∠=∠AB CD ∥26BOC ∠=︒AOC ∠154︒144︒116︒26︒154︒BOC ∠26BOC ∠=︒BOC ∠【点睛】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3. 平方根等于它本身的数是（ ）A. 0B. C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．任何正数a 的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．故选：A ．【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．4. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE ＝140°，则∠BOC 为（ ）A. 140°B. 100°C. 80°D. 40°【答案】B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE ，再根据角平分线的定义得出∠AOE =∠COE ，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE +∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣140°＝40°，又∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝40°，∴∠BOC ＝∠BOE ﹣∠COE1-1±＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．5. 如图，直线a ，b 相交，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．【详解】解：由图形可得：，．故选：B ．【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．6. 如图，的同旁内角是（ ）A. B. C. D. 和【答案】D【解析】【分析】本题考查了识别同旁内角，解题的关键是区分同旁内角与内错角、同位角、邻补角的不同定义．根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截而形成的两个角，如果位于这两条直线之间且均位于第三条直线的同一侧，则为同旁内角．据此判断各选项即可．【详解】与系直线m 、n 被直线a 所截形成的同旁内角；与是邻补角，不是同旁内角；与系直线a 、b 被直线n所截形成的同旁内角．1130∠=︒23∠+∠50︒100︒25︒130︒1130∠=︒2∠3∠23∠+∠23180150∠=∠=︒-∠=︒23100∴∠+∠=︒3∠1∠2∠4∠1∠4∠3∠1∠3∠2∠3∠4∠因此的同旁内角有与，故选：D ．7. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答．【详解】∵点位于第三象限，∴，∴．故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键．8. 下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；的3∠1∠4∠()，mn m n<m n >0mn >0m n +>00m n <<，()，mn 00m n <<，0mn >()++，()-+，()--，()+-，④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9. 在－2，3.14，，，这6个数中，无理数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【详解】解：－2， 3.14，是有理数；，是无理数；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角5π2=3=-5π2.01001000100001⋅⋅⋅(1,0)(2,0)→→(2,1)(1,1)(1,2)→→(2,2)→→⋅⋅⋅(45,1)(45,2)(45,3)(45,4)x x点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，，第2025个点在轴上坐标为，则第2023个点在故选：B ．【点睛】本题为平面直角坐标系下点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题(共24分)11.___________6．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】利用平方法比较实数的大小即可得到答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．12.≈1.910_____．【答案】604.2【解析】【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．≈6.042，故答案为604.2．13. ﹣125的立方根是 __．【答案】－5【解析】的x x 2452025= ∴x (45,0)(45,2)><=<3536<Q <6<<【分析】根据立方根的定义计算即可【详解】因为，所以-125的立方根是-5故答案为：－5【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键14. 如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______．【答案】45°，75°，165°【解析】【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．【详解】解：①如图1中，当DE ∥AB 时，∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；②如图2中，当DE ∥BC 时，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；③如图3中，当DE ∥AC 时，作BM ∥AC，3(5)125-=-90︒45︒45︒90︒60︒30︒ABC BDE △B α0180α<<DE ABC α则AC ∥BM ∥DE ，∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，故答案为：45°，75°，165°．【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题的改写，首先确定出此命题的题设是，两个角是对顶角，结论是：它们相等，再“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可得到答案．【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．16. 如图，，，于，则的度数是______度．【答案】30【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解．AB CD 120ABE ∠=︒PE CD ⊥E PEB ∠BEC ∠90CEP ∠=︒PEB CEP BEC ∠=∠-∠【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案为：30．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．17. 点在轴上，点在轴上，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】根据轴上点纵坐标为0，轴上点的横坐标为0分别列式求出、，再计算即可得解．【详解】解：∵点在轴上，点在轴上，∴，，解得：，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．18. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】根据“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，建立平面直角坐标系，进而得出“马”的位置．【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，∴建立平面直角坐标系，如图所示，的AB CD 120ABE ∠=︒180********BEC ABE ∠=︒-∠=︒-︒=︒PE CD ⊥90CEP ∠=︒906030PEB CEP BEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒(3,1)A a +x (2,5)B b -y b a x y a b (3,1)A a +x (2,5)B b -y 10a +=20b -=1a =-2b =()211b a =-=()0,1()2,2()2,2-()0,1()2,2()0,1()2,2∴ “马”的位置应表示为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．三、计算题(共12分)19. 计算：（1（2）（3【答案】（1）1（2）（3）3【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；（2）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；（3）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式()2,2-()2,2-()21+--22-+-++2-5311=--=1=442=-+-2=-311=+-【点睛】本题考查实数的混合运算，立方根和算术平方根等知识，掌握实数的运算法则和公式计算即可．注意：(a 为任意实数)．四、作图题(共5分)20. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到．（1）请在图中画出；（2）写出平移后的三个顶点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）【答案】（1） （2）；；【解析】【分析】本题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．（2）直接利用（1）中所画图形得出对应点坐标．【小问1详解】3=()20a a a =≥=()2,1A -()4,3B ()1,2C ABC 111A B C △111A B C △111A B C △1A 1B 1C 3,4--1,0-4,1--如图所示：即为所求．【小问2详解】，，．五、解答题(共49分)21. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．（1）求a ，b 的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可;（2）根据算术平方根进行计算便可;【小问1详解】解：由题意得，所以，因为的立方根为−2，所以，；【小问2详解】因为，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程．22.，求的立方根．111A B C △()13,4A --()11,0B -()14,1C --21a +4a -4b -2-5a b -1a =4b =-2140a a ++-=1a =4b -()3428b -=-=-4b =-1a =4b =-3===90-=36x y -【答案】3或者【解析】【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出x 、y 的值，再代入中，即可求解．，，，，，∴，，∵，∴，∴或者，当时，；当时，；即的立方根为3或者．【点睛】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x 、y 的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．23. 如图，O 为直线AB 上一点，OC ⊥AB ，并且∠AOD ＝130°．求∠COD 的度数．3-0=290x -=2x y =29x =36x y -90-=0≥290x -≥0=290x -=2x y =29x =29x =3x =±36x y =⎧⎨=⎩36x y =-⎧⎨=-⎩36x y =⎧⎨=⎩3627x y -=-3==-36x y =-⎧⎨=-⎩3627x y -=3==36x y -3-【答案】140°【解析】【分析】利用邻补角的性质就可求出∠BOD 的度数，再利用垂直的定义即可求解．【详解】解：∵∠AOD =130°，∴∠BOD =180°-∠AOD -80°-130°=50°．∵OC ⊥AB ，∴∠BOC =90°．∴∠COD =∠BOD +∠BOC ＝50°+90°=140°．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质及垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．24. 如图，已知∠COF+∠C ＝180°，∠C ＝∠B ．说明AB//EF 的理由．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD ，AB//CD ，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【详解】解：∵∠COF+∠C ＝180°，∴EF//CD ，∵∠C ＝∠B ，∴AB//CD ，∴AB//EF ．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．25. 如图，已知，且平分，试说明．【答案】证明见解析【解析】AE BC ∥AE DAC ∠B C ∠=∠【分析】根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等可分别得，，从而得到．【详解】证明：∵平分，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质．熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题关键．26. 已知点，解答下列问题：（1）若点B 的坐标为，且轴，求a 的值；（2）若点A 在第四象限，且a 是整数，求点A 的坐标．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据直线轴，得到A ，B 横坐标相等，纵坐标不等，列出方程求出的值即可；（2）根据题意得：，，求出a 的取值范围，再根据a 是整数求出的值，即可求点A 的坐标．【小问1详解】直线轴，且，；【小问2详解】点在第四象限，解得：，∵a 是整数，∴，DAE CAE ∠=∠DAE B ∠=∠CAE C ∠=∠B C ∠=∠AE DAC ∠DAE CAE ∠=∠AE BC ∥DAE B ∠=∠CAE C∠=∠B C ∠=∠()39,210A a a --()4,5AB y ∥133a =()3,2A -AB y ∥a 390a -＞2100a -＜a AB y ∥394a ∴-=2105a -≠133a ∴= A 3902100a a -⎧∴⎨-⎩＞＜35a ＜＜4a =；【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线轴，得到A ，B 横坐标相等是解题的关键．27. 如图所示，点坐标，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．（1）请直接写出点，点的坐标________；________．（2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题，并说明你的理由．①求点在运动过程中的坐标（用含的式子表示）②当为多少秒时，点横坐标与纵坐标互为相反数．【答案】（1）．（2）①或；②当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．【解析】【分析】（1）根据点的横坐标可得平移方式为沿轴负方向平移3个单位长度，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；（2）①分点在上，即和点在上，即两种情况，根据运动速度和时间、以及点的位置进行求解即可得；②分点在上，即和点在上，即两种情况，分别根据点的横坐标与纵坐标互为相反数建立方程，解方程即可得；【小问1详解】解：点的横坐标为0，点的横坐标为，平移方式为沿轴负方向平移3个单位长度，，的393,2102,a a ∴-=-=-()3,2A ∴-AB y ∥A ()1,0B y OAB x DEC C ()3,2-D E ABCD P B BC CD →P t P t t P ()()3,0,2,0D E --(),2P t -()3,5P t --2t =P ,B C x P BC 03t ≤≤P CD 35t <≤P P BC 03t ≤≤P CD 35t <≤P B C 3-∴x ()()1,0,0,0A O，即．【小问2详解】①当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为2，即，当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即；②轴，，点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒，当点上，即时，设，点的横坐标与纵坐标互为相反数，，解得，符合题意；当点在上，即时，设，即，点的横坐标与纵坐标互为相反数，，解得，不符合题意，舍去；综上，当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．【点睛】本题考查了点的坐标的平移变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．在()()03,0,13,0D E ∴--()()3,0,2,0D E --P BC P t -(),2P t -P CD P 3-5BC CD t t +-=-()3,5P t --()3,2,C CD x -⊥ 3,2BC CD ∴==∴P C 31BC =D 51BC CD +=P BC 03t ≤≤(),2P t - P 20t ∴-+=2t =P CD 35t <≤()3,32P t -+-()3,5P t -- P 350t ∴-+-=2t =2t =P。
甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州永昌九年制学校联片教研七年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C 选项的图案是通过平移得到的；A 、B 、D 中的图案不是平移得到的；故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．2. 下列各组角中，和是对顶角的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查对顶角的定义，熟悉定义是关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可．【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A 、B 、C 都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；D 是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．故选：D．1∠2∠3. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：过点C 作于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故选：B ．【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，如果，要使，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质、平角定义，利用平行线的性质得到即可求解．【详解】解：如图，，，则，∵，∴，l C C CD l ⊥D D CD l ⊥250∠=︒a b ∥1∠=40︒50︒60︒80︒13∠=∠250∠=︒490∠=︒3180905040∠=︒-︒-︒=︒a b ∥1340∠=∠=︒故选：A ．5. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与平行，，．则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据可得，根据与平行可得，再根据三角形内角和可得答案．【详解】解：∵都与地面平行，，∴，∴，∵与平行，，∴，∴．故选：B ．6. 已知两个不相等的实数x ，y 满足：，的值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得x 、y 是a 的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得即可解答【详解】解：∵两个不相等的实数满足：，,AB CD AM BC 70BCD ∠=︒65MAC ∠=︒BAC ∠40︒45︒50︒55︒AB CD 70ABC BCD ∠=∠=︒AM BC 65ACB MAC ∠=∠=︒,AB CD 70BCD ∠=︒AB CD 70ABC BCD ∠=∠=︒AM BC 65MAC ∠=︒65ACB MAC ∠=∠=︒180706545BAC ∠=︒-︒-︒=︒2x a =2y a =1-0x y +=,x y 2x a =2y a =∴x 、y 是a 的两个不相等的平方根∴，．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个正数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键．7.面积为 2 的正方形的边长是（ ）A. 2的平方根B. 2的算术平方根C. 2开平方的结果 D. 2的立方根【答案】B【解析】【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．【详解】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根．故选：．【点睛】本题考查了立方根，平方根、算术平方根，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8. 的值在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间 D. 5到6之间【答案】C【解析】【分析】本题考查估算无理数大小的知识，由，由此可得出正确答案．【详解】解：，在4和5之间．故选：C ．9. 点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，点P 坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 在第二象限，0x y +=0=B 45=<<=45=<<= ∴()2,3-()2,3--()3,2-()3,2∴P 点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x 轴的距离是2，∴纵坐标为：2，∵到y 轴的距离是3，∴横坐标为：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．10. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则符合条件的点有2个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②③C. ①③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】根据在轴上的点的纵坐标等于0、在轴上的点的横坐标等于0即可判断①；根据即可判断②；根据点到坐标轴的距离可得点的横、纵坐标均等于，由此即可判断③；根据点的纵坐标相同即可判断④．【详解】解：若点在坐标轴上，则中至少有一个等于0，所以，说法①正确，符合题意；若为任意实数，则，所以点第一象限上或轴正半轴上，说法②错误，不符合题意；若点到轴的距离与到轴的距离均为2，则点的横、纵坐标均等于，所以符合条件的点的坐标为，，，，共有4个，说法③错误，不符合题意；因为点，点的纵坐标相同，所以轴，说法④正确，符合题意；在3-()32P -,(),A a b 0ab =m ()22,m P x y P ()2,3M ()2,3N -MN x ∥x y 20m ≥P 2±,M N (),A a b ,a b 0ab =m 20m ≥()22,m x P x y P 2±P ()2,2()2,2-()2,2--()2,2-()2,3M ()2,3N -MN x ∥综上，正确的是①④，故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离、坐标与图形，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．二、填空题(共24分)11. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A 处起跳，落在沙坑内的点B 处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A 到落脚点B 的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．【答案】大于【解析】【分析】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．【详解】解：如图：这次小明的跳远成绩是2.3米，米，垂线段最短，，即米，故答案为：大于．12. 命题“如果，，那么”，是___________（选填“真”或“假”）命题，【答案】真【解析】【分析】本题考查平行公理，正确理解平行公理即可解题．【详解】解：在同一平面内，两直线平行于同一直线，则这两直线互相平行，所以命题“如果，，那么”，是真命题，故答案为：真．13. 如图，直线，将一个直角的顶点放在直线上，若，则_____．2.3BC ∴= AB BC ∴>2.3AB >b a ∥c a ∥b c ∥b a ∥c a ∥b c ∥a b ∥b 150∠=︒2∠=【答案】##40度【解析】【分析】由补角的性质求得，再根据平行线的性质得，即可求解．【详解】解：由图可知，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．14._______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是___________．【答案】3【解析】【分析】根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，先求a ，再求这个数，最后求这个数的立方根即可．【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，，解得∴，40︒3∠23∠∠=3180901180905040∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒a b ∥ 2340∴∠=∠=︒40︒23a +65a -83a +23a +65a -65023a a ++-=3a =8383327a +=⨯+=27的立方根是3，∴的立方根是3，故答案为：3．【点睛】本题考查正数的立方根，关键掌握平方根的性质和立方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，会求一个数的立方根．16.______（填“，或”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查实数的大小比较，运用作差法比较即可，，故答案为：17. 已知点，且轴，则______．【答案】-3【解析】【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同求出的值．【详解】解：点，，轴，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，熟练掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相同，平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____________．83a +12><=<102=<12<<(),2A x ()3,B y -AB y ∥x =y x ,2A x （）3,B y -（）AB y ∥3x ∴=-3-y x ()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----A B C D A －－－－ABCD【答案】【解析】【分析】先根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵，∴，∴绕四边形一周的细线长度为，，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、计算题(共8分)19 计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；.()1,0-ABCD ()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----()()()()112,123,112,123AB BC CD DA =--==--==--==--=ABCD 232310+++=2023102023÷= ()1,0-()1,0-ABCD 220234(1)-´--135+（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；，．四、作图题(共4分)20. 在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为：A （﹣3，﹣1），B （﹣2，﹣4），C （1，﹣3）．（1）在网格中建立平面直角坐标系，并作出△ABC ；（2）画出将△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点B 1的坐标为（0，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据三点坐标，选取适当的位置建立直角坐标系即可；（2）根据点的平移规律，分别画出平移之后的对应点坐标，顺次连接即可得到平移后的图形和得到点B 1的坐标．【详解】（1）如图，△ABC 为所作；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作，点B 1的坐标为（0，﹣1）．16(1)25=-⨯-+-1625=+-13=1229(3)2=⨯-+-1293=-++-5=+a =a =【点睛】本题考查了点的平移规律，以及根据点的坐标画出平角直角坐标系，解题的关键是准确画出坐标系和图形.五、解答题(共54分)21. 如图，点在直线上，，．（1）若，求的度数；（2）试猜想和的数量关系，请直接写出结果 ．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了邻补角、平角、角的和差，用代数式表示各个相关的角是解题关键．（1）根据补角的定义可得，再根据计算可得答案；（2）根据可得，再利用，，然后整理可得结论．【小问1详解】解： ，，，，，【小问2详解】O AB 60COD ∠=︒2AOE DOE ∠=∠60BOD ∠=︒COE ∠BOD ∠COE ∠20COE ∠=︒3BOD COE∠=∠120AOD ∠=︒2AOE DOE ∠=∠2AOE DOE ∠=∠3AOD DOE ∠=∠180AOD BOD ∠=︒-∠DOE COD COE ∠=∠-∠ 60BOD ∠=︒∴180120AOD BOD ∠=︒-∠=︒ 2AOE DOE ∠=∠∴3120AOD AOE DOE DOE ∠=∠+∠=∠=︒∴40DOE ∠=︒∴604020COE COD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒解： ，，，，，．22. 已知：如图，中，点D ，E 分别在，上，交于点F ，，.（1）试说明：.（2）若平分，，求度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．（1）由题意可得，从而得，由平行线的判定条件可得，则有，从而得，即可判断；（2）由（1）可知，再由角平分线定义得，再由，即可求的度数，即可得的度数．【小问1详解】解：证明： ，，，，，，，．【小问2详解】解：由(1)知，，，的的 3AOD AOE DOE DOE ∠=∠+∠=∠180AOD BOD ∠=︒-∠∴1803BOD DOE ︒-∠=∠ DOE COD COE ∠=∠-∠∴()()18033360BOD DOE COD COE COE ︒-∠=∠=∠-∠=︒-∠∴3BOD COE ∠=∠ABC AB AC EF DC 32180∠+∠=︒1B ∠=∠DE BC ∥DE ADC ∠33B ∠=∠2∠72︒2180DFE ∠+∠=︒DFE 3∠=∠BD EF ∥1ADE ∠=∠B ADE ∠=∠DE BC ∥B ADE ∠=∠22ADC ADE B ∠=∠=∠3180ADC ∠+∠=︒ADC ∠2∠ 2180DFE ∠+∠=︒32180∠+∠=︒∴DFE 3∠=∠∴BD EF ∥∴1ADE ∠=∠ 1B ∠=∠∴B ADE ∠=∠∴DE BC ∥B ADE ∠=∠BD EF ∥.平分，，， ，解得，，．23. 已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1＝∠2，试说明：BE//CF ．解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴________＝________＝90°（ ）∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等式性质）∴BE//CF （）【答案】①. 无答案 ②. 无答案 ③. 无答案 ④. 无答案 ⑤. 无答案 ⑥. 无答案【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行填空.【详解】∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°（ 垂直的定义 ）∵∠1＝∠2（已知）∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质）∴BE ∥CF （ 内错角相等，两直线平行 ）24. 如图所示，已知，，三点在同一条直线上，，．求证：．∴2ADC ∠=∠ DE ADC ∠∴22ADC ADE B ∠=∠=∠ 3180ADC ∠+∠=︒33B∠=∠∴32180B B ∠+∠=︒36B ∠=︒∴72ADC ∠=︒∴272∠=︒C P D 180BAP APD ∠+∠=︒12∠=∠E F ∠=∠【答案】见解析【解析】【分析】先判定，由平行线的性质，得，结合，得．【详解】证明：，，．又，，，又，，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质；掌握平行线的性质和判定定理解题的关键．25. 一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．【答案】，【解析】【分析】正数有两个平方根，分别是和，所以与互为相反数；即解答可求出；根据，代入可求出的值．【详解】解：∵正数的两个平方根，分别是与，∴，解得：，AB CD ∥BAP APC ∠=∠12∠=∠E F ∠=∠180BAP APD ∠+∠=︒ AB CD ∴∥BAP APC ∴∠=∠23BAP ∠=∠+∠ 14APC ∠=∠+∠2314∴∠+∠=∠+∠12∠=∠ 34∴∠=∠AE FP ∴∥E F ∴∠=∠x 314a -2a -a x 4a =4x =x 314a -2a -314a -2a -31420a a -+-=a ()22x a =-x x 314a -2a -31420a a -+-=4a =∴，∴，．【点睛】本题考查平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．掌握平方根的定义和性质是解题的关键．26. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据立方根与算术平方根的定义求得m ,n 的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵的立方根是，∴，∴，∵的算术平方根是4，∴，∴，∴，∴，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；（2）若，且轴，求点P 坐标；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求的值．【答案】（1）点P 的坐标为 （2）点P 的坐标为 （3）【解析】的()()222424x a =-=-=4a =4x =52m -3-321m n +-210m n ++4±52m -3-()3523m -=-5m =-321m n +-23214m n +-=152116n -+-=16n =21010161016m n ++=-++=210m n ++4±(342)P a a --+，(58)Q ，PQ y ∥20232023a +(20)，(51)，-202320232022a +=【分析】（1）点P 在x 轴上，则点P 的纵坐标为0，由此可求得a 的值，进而得点P 的坐标；（2）根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，即可求得a 的值，进而得点P 的坐标；（3）点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的横坐标与纵坐标的和为零，得关于a 的方程，求解a 即可．【小问1详解】解：已知点，点P 在x 轴上，则点P 的纵坐标为0，∴，解得，，∴．【小问2详解】解：，且轴，则点的横坐标相等，∴，解得，，∴．【小问3详解】解：∵点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，∴点P 的横坐标与纵坐标的和为零，∴，解得，，把代入．【点睛】本题考查了坐标平面上特殊点的坐标特征，利用此特征建立一元一次方程，关键是掌握特殊点的坐标特征．28. 如图，MN ∥BC ，BD ⊥DC ，∠1=∠2=60°，DC 是∠NDE 的平分线（1）AB 与DE 平行吗？请说明理由；（2）试说明∠ABC =∠C ；（3）试说明BD 是∠ABC 的平分线．【答案】（1）AB ∥DE ，理由见解析，（2）见解析，（3）见解析【解析】y P Q ，()34,2P a a --+20a +=2a =-()2,0P ()5,8Q PQ y ∥P Q ，345a --=3a =-()5,1P -3420a a --++=1a =-1a =-202320232022a +=【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC ＝∠1＝60°，进而证明∠ABC ＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE 的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C 的度数，从而判断；（3）先求得∠ADB 的度数，根据平行求出∠DBC 的度数，然后求得∠ABD 的度数，即可证得．【详解】解：（1）AB ∥DE ，理由如下：∵MN ∥BC ，（ 已知 ）∴∠ABC ＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）∴∠ABC ＝∠2．（ 等量代换 ）∴AB ∥DE ．（ 同位角相等，两直线平行 ）；（2）∵MN ∥BC ，∴∠NDE +∠2＝180°，∴∠NDE ＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC 是∠NDE 的平分线，∴∠EDC ＝∠NDC ＝∠NDE ＝60°．∵MN ∥BC ，∴∠C ＝∠NDC ＝60°．∴∠ABC ＝∠C ．（3）∠ADC ＝180°﹣∠NDC ＝180°﹣60°＝120°，∵BD ⊥DC ，∴∠BDC ＝90°．∴∠ADB ＝∠ADC ﹣∠BDC ＝120°﹣90°＝30°．∵MN ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝30°．∵∠ABC ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝30°∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠ABC ．∴BD 是∠ABC 的平分线．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进1212行推理证明和计算．。
甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题一、单选题1π、2270.1010010001⋯中， 无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．下列是二元一次方程的是（ ）A ．23x =B ．221x y =−C ．15y x +=−D ．60x y −= 4．点()2,3−到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．3C ．3−D ．55．如图，a ，b ，c 三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠是同位角B ．2∠与4∠是内错角C ．3∠与4∠是对顶角D ．1∠与3∠是同旁内角6．如果点()3,A m 在x 轴上，那么点(2,3)B m m +−所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线a b ∥，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM l ⊥于点P ，若139∠=︒，则2∠等于（ ）A ．61︒B ．51︒C ．50︒D ．60︒8．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD BC ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C ．24∠∠=D ．180C ABC ∠+∠=︒ 9．下列命题中，真命题是（ ）①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④10．如图，把一张长方形纸ABCD 沿EF 折叠，若116EGF ∠=︒，则有下列结论：①32CFC '∠=︒；②116AED '∠=︒；③32EFB ∠=︒；④116BFC '∠=︒．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11的立方根是 ．12．化简：2|= ．13()203b +=，则()2022a b += ．14．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l 表示起跳线，经测量， 2.4PB =米，2.3PC =米， 2.6PD =米，则该同学立定跳远的实际成绩是 米．1535.07=== ．16．已知线段AB 的长为3，且AB y ∥轴，点A 的坐标为()32，，则点B 的纵坐标为 ．17．已知0b a c <<<且b c >a b b ++18．已知方程组3152mx ny x ny n +=⎧⎨−=−⎩与36428x y x y −=⎧⎨+=⎩有相同的解，则m n += ．三、解答题 19．计算与化简：23()−−120．解方程：(1)()2162810x +−=；(2)327125x =−．21．解方程组： (1)32927x y x y −=⎧⎨+=⎩； (2)3423x y x y −=−⎧⎨−=−⎩． 22．完成下面推理过程：如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，推得AB CD ∥．理由如下：∵12∠=∠（已知），且1CGD ∠=∠（ ），∴2CGD ∠=∠（等量代换）．∴CE BF ∥（ ）．∴∠ C =∠（ ）．又∵B C ∠=∠（已知），∴∠ B =∠（等量代换）．∴AB CD ∥（ ）．23．已知一个正数的两个不同的平方根分别是214x −和2x +，1y +的立方根为3−，m 的整数部分，(1)求x 和y 的值；(2)求x y m −+的平方根24．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()2,4A −，()5,1B −−，()0,1C ．(1)点A 关于y 轴对称的点的坐标为______；(2)把ABC 向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中画出111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是1A 、1B 、1C ．并写出1A 、1B 、1C 的坐标；(3)求ABC 的面积．25．如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠，求证：E F ∠=∠．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，若点Q 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点Q 是点P 的“a 阶派生点”（其中a 为常数，且0a ≠）．例如：点(1,4)P 的“2阶派生点”为点(214,124)Q ⨯++⨯，即点(6,9)Q ．(1)若点P 的坐标为(1,5)−，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；(2)若点P 的“5阶派生点”的坐标为(9,3)−，求点P 的坐标；(3)若点(1,21)P c c +−先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点1P ．点1P 的“4−阶派生点”2P 位于坐标轴上，求点2P 的坐标．。
甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ．（2，5 ） B ．（ 4，3 ） C ．（ 0，3 ） D ．（ 2，1 ）2．在22,,0.20200200027π这七个数中，无理数有( )A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．下列说法正确的是（ ）A ．0.2是0.4的算术平方根B ．5-是25的平方根C9 D ．16的平方根是44．下列运算中错误的有（ ）个4± 4=- 3= ⑤3．A ．4B ．3C ．2D ．15．如图所示，下列条件中，能判断AB CD P 的是（ ）A ．BAD BCD ∠=∠B ．12∠=∠C ．3=4∠∠D ．BAC ACD ∠=∠6．如图是一架婴儿车的平面图，其中,,1130AB CD EF AD ⊥∠=︒∥，那么3∠= （）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒ 7．若点()3,2P a -+在x 轴上，则点()3,1Q a a -+所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知两个单项式773x y a b +与2427y x a b --能合并为一个单项式，则x ，y 的值是（ ） A ．3, 2x y =-= B ．2,3x y ==- C ．2, 3x y =-= D ．3,2x y ==- 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．2113x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩B ．3526x y y z -=⎧⎨-=⎩C ．1521x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩D ．3224x y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 10．对于实数x ，y 定义新运算：x y ax by c ⊗=++，其中a ，b ，c 均为常数，且已知3515⊗=，4728⊗=，则23⊗的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题1112．若方程()()2293210m x m x y ---++=是关于x y ，的二元一次方程，则m 的值为．13．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是． 14a ，则4a +的值为 ．15．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限内，且P 点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为．16．如图，若,15,120AB DE B D ∠=︒∠=︒∥，则1∠=．17．平面直角坐标系中，由点()()()3433A a B a C b +-，，，，，组成的ABC V 的面积是． 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为三、解答题192|20．求下列各式中实数x 的值：(1)()231750x --= (2)31(3)42x += 21．解下列方程组：(1)22839x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 22．如图，在ABC V 中，()2,1A -、()4,2B --、()1,3C --，A B C '''V 是ABC V 平移之后得到的图象，并且C 的对应点C '的坐标为()4,1．(1)A '、B '两点的坐标分别为A '_______、B '________；(2)作出ABC V 平移之后的图形A B C '''V ；(3)求A B C '''V 的面积．23．已知，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，求证：AED ACB ∠=∠．24．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求3a b c -+的平方根．25．已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，DF ∥CA ，∠FDE ＝∠A ；(1)求证：DE ∥BA ．(2)若∠BFD ＝∠BDF ＝2∠EDC ，求∠B 的度数．四、填空题26．若两个关于 x ，y 的二元一次方程组3136mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与52428x ny n x y -=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 则 mn 的值为．五、解答题27．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到X 轴、y 轴的距离的较大值称为点P 的“长距”， 点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时， 称点Q 为“完美点”．(1)点()13A -，的“长距”为 ； (2)若点()41,3B a --是“完美点”， 求a 的值；(3)若点()2,32C b --的长距为4，且点C 在第二象限内，点D 的坐标为()92,5b --，试说明：点D是“完美点”．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武威市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·黄石期中) 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P 为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）
A . PD
B . PB
C . PE
D . PC
2. （2分） (2020九上·遂宁期末) 矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2019八下·越城期末) 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线，轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）
A . 12
B . 10
C . 8
D . 6
4. （2分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ，四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ，四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ，…，以此类推．则S10的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020九下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）
A . （2020，0）
B . （3030，0）
C . （ 3030，）
D . （3030，﹣）
6. （2分）(2019·金华模拟) 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）
A . （，）
B . （- , ）
C . （0，﹣1）
D . （ ,- ）
7. （2分）(2019·包头) 下列说法正确的是（）
A . 立方根等于它本身的数一定是和
B . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C . 在函数中，的值随着值的增大而增大
D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
8. （2分）(2013·宜宾) 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（）
A . ①②③④
B . ①③
C . ①②③
9. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列说法中，正确的是（）
A . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
B . 已知线段，轴，若点的坐标为（-1，2），则点的坐标为（-1，-2）或（-1，6）；
C . 若与互为相反数，则；
D . 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为 .
10. （2分） (2017七下·河东期中) 将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）
A . 向右平移2个单位
B . 向左平移2个单位
C . 向上平移2个单位
D . 向下平移2个单位
11. （2分） (2017七下·河东期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图
②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为（）
A . 70°
B . 75°
C . 80°
D . 85°
12. （2分）(2017·越秀模拟) 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A . 100米
B . 99米
D . 74米
二、填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） (2016七上·沙坪坝期中) ﹣2的倒数是________．
14. （1分） (2017七下·河东期中) 若（x+1）2=9，则x=________．
15. （1分） (2017七下·河东期中) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．
16. （1分） (2017七下·河东期中) 如果﹣2a+7b=6，那么用含b的代数式表示a=________．
17. （1分） (2017七下·河东期中) 如图，AB//CD，CB平分∠ABD，若∠C=35°，则∠D的度数为________．
18. （1分） (2017七下·河东期中) 如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．
19. （1分） (2016七下·济宁期中) 若实数m，n满足（m﹣1）2+ =0，
则（m+n）5=________．
20. （1分） (2017七下·河东期中) 已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，5+
=52× ，…，若10+ =102× 符合前面式子的规律，则a+b=________．
三、解答题 (共5题；共60分)
21. （10分）综合题。
（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1
（2）化简：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2 ．
22. （15分） (2017七下·河东期中) 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ//CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
23. （15分） (2017七下·河东期中) 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
24. （5分） (2017七下·河东期中) 如图，EF//AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．
25. （15分） (2017七下·河东期中) 【问题情境】：
如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE//AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
（2）【问题迁移】：
如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC
与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【问题应用】：
在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共60分)
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、25-1、
25-2、
25-3、
第11 页共11 页。