递推法和假设法在高中物理解题中的应用
递推法和假设法在高中物理解题中的应用
作者：黄松涛
来源：《世纪之星·交流版》2016年第10期
[摘要]高中物理题型复杂，需要学生在熟练掌握理论知识的前提下，还需要培养和训练缜密的逻辑思维能力。
在物理学科中对于某些符合特定条件的题型，也就相应能使用对应的解决方法。
本文旨在探讨高中物理中较为常见的递推法和假设法在解题中的应用，旨在培养和提高学生在解决类似题目时的解题逻辑和应用能力。
[关键词]高中物理解题；递推法；假设法
大家好，我是来自XX高级中学二年级（3）班的XXX，今天我要教大家怎么技巧性地去解决在高中物理中让大多数同学觉得毫无头绪的题型，希望我的方法能给大家带来一些启迪。
递推法在物理解题中的应用
１
起 又下落 ， 与地 面相碰 一 次 ， 度 减 小 － ， 小 球从 每 速 ６求 － 下落 到停止 通过 的总路 程． ｇ取 １ ・ ） （ ０ｒ Ｓ Ｎ
设小球第 次 与地 面 碰 撞 时 的速 度 为 ， 反
木板停 下时 ，ｎ ， 以 ， ＂ —ｏ 所 Ｏ 丛 即最终 有 ７ 块铁 块放在木 板上．
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巴 甫洛 夫
子在磁场 中做匀 速 圆周 运动 的半 径为 Ｒ ｍ 所 以粒子射 出时 的速 度 一 ，
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粒子做圆 周运动的 半周长为 ｚ＝竿 ，
有多少 铁块 ？（ ｇ取 １ ｓ ） ０ｍ・ ．
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在高考 、 竞赛和 自主招生 等考 试 中 ， 常 出现 用递 经 推法 解决 的试 题． 递推 法 适 用 于求 解 物 体 间 多 次相 互 作 用或无 限次 相互作 用 的情境 ． 这类 问题 的特 点是 ， 物
体 间有多次 相 互作 用 且 运 动 具有 重 复 性． 处理 方 法 其
出时 的速度 和每 次 到 达 轴 时运 动 的 总路 程 （ 重
沿着 Ｙ轴 方 向射 出． 出 之 后 ， 射
３ ０ ｍ． ０
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度变化 的规律．
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圈
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析
次下 落高度决定 ， 据这 样 的分 析 ， 用 运 动 学关 系就 根 运 可 以推 导 出上 升高 度 与 前 一 次 下 落高 度 的关 系 式 ， 即 通 项 式． 后 ， 导 出前 几 次 高 度 的 表达 式， 最 推 归纳 出 高
木板最 初 做 匀 速 运 动 ， Ｆ一 。 ， 由 ｇ 得 一
高中物理解题中推理法的应用
高中物理解题中推理法的应用
在高中物理学习中，推理法是一个非常重要的应用方式。
它可以帮助我们在物理问题中推断出一些难以直接观察到的结果，从而解决问题。
一、假设推理法
假设推理法是指在解决物理问题时，我们可以提出一个假设，然后通过实验或其他方式来观察结果，最终验证或否定该假设来解决问题。
例如，如果我们考虑一个弹性碰撞问题，我们可以假设弹性碰撞时动能守恒，通过实验来检验这个假设是否成立。
如果确实成立，我们就可以使用这个规律来解决其他的弹性碰撞问题。
二、类比推理法
类比推理法是指在物理问题中，我们可以找到一个类似的问题，并且推断出相似的结果来解决当前问题。
例如，如果我们考虑一个物体沿斜面滑落的问题，我们可以将其类比成一个滑车上的重物受重力和张力作用。
这样就可以借鉴滑车问题的求解方式，解决斜面滑落问题。
三、演绎推理法
演绎推理法是指根据已知规律进行推理，从而得出结论。
例如，在解决电路问题时，我们可以通过欧姆定律、基尔霍夫定律等已知规律，推演出电路中各个元件周围的电压、电流等相关参数。
四、归纳推理法
归纳推理法是指根据我们观察到的一系列事实，归纳出一个普遍性的结论。
例如，在解决质点运动问题时，我们可以观察到多个物体的运动规律，然后归纳出大量运动规律的普遍性结论，如牛顿定律。
总而言之，推理法在物理学习中具有非常重要的应用价值。
通过不同的推理方法，我们可以更加深入地了解物理规律，解决实际问题。
关于假设法在中学物理中的应用
关于假设法在中学物理中的应用假设法是一种科学探究方法，在中学物理教学中也得到了广泛的应用。
它以想象或假设成立某些情况，进而推导出必然的结论，以此来验证或解释实验现象。
下面将从实例应用和提高学生科学探究能力两个方面，谈一谈假设法在中学物理中的应用。
一、实例应用1. 牛顿第三定律的实验验证牛顿第三定律是分析力学中的基本定律，其核心概念是“作用力与反作用力相等”。
在学习这个定律时，可以进行一系列的实验验证。
例如，可以在水平摩擦系数已知的桌子上，用不同的力用力仪器测量推动不同质量物品的加速度，从中得出作用力大小与物体加速度呈反比例的规律，由此验证牛顿第三定律。
2. 光线反射规律的实验验证学生可以自行设计一些实验来验证物理学中的规律和原理，如光线反射规律。
在这个实验中，学生可以使用平整的白色硬板作为基座，将光源放置在一侧，并将凸透镜放置于光源与硬板之间。
当光线穿过凸透镜并照射到硬板上时，可以观察到光线的反射方向，从而验证光线反射规律。
二、提高学生科学探究能力采用假设法，可以启发学生培养创新思维和实验设计能力，让他们进一步深入了解物理学中各种规律和原理。
学生可以借鉴科学工作者的思维方式，提出一些可行的假设，然后根据其所具备的物理知识和资料筛选出其中合理的假设。
定出假设后，学生可以提出实验方案，进行实验或观测，以验证或反驳这项假设。
在实验过程中，同时要注意数据的记录和汇总，以便最终得出结论。
假设法在中学物理教育中是一种重要的探究方法。
通过假设与实验设计等探究过程的实践，可以提高学生实验技能和科学思维的素养，帮助学生深刻理解各种物理学理论与实际生活中的联系，培养其独立思考和解决问题的能力，从而为未来的科学研究之路打下坚实的基础。
递推法和假设法在高中物理解题中的应用
递推法和假设法在高中物理解题中的应用
程玮
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2015(000)009
【摘要】在解答高中物理习题时经常会用蓟递推法和假设法.递推法是指：应用事物之间的递推关系将复杂难以理解的关系递推到一种简单易解的模式中.假设法是指：当某一种因素的存在形式限定在有可能时会有什么样的结果.
【总页数】2页(P42-43)
【作者】程玮
【作者单位】江苏省泰州市第二中学,225300
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1."假设法"在解遗传题中的应用
2.假设法在解化学平衡移动题中的应用
3.高中物理解题中“假设法”的应用分析
4.高中物理解题中“假设法”的应用分析
5.假设法在高中物理解题中的应用分析
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关于假设法在中学物理中的应用
关于假设法在中学物理中的应用假设法是一种重要的科学方法，也是中学物理教学中常用的方法之一。
假设法是指在具有普遍性的科学事实的基础上，通过设置假设来推理、验证和证明科学问题的方法。
中学物理教学中，假设法可以应用于研究物理学中的各种问题，提高学生的科学思维能力。
确立假设假设法通常是从实验或观察现象中发现科学规律，然后在此基础上推导出某种假设。
例如，在学习牛顿第三定律时，我们可以通过实验来验证相互作用力对和反对力大小相等，对和反对方向相反。
这个实验可以作为推论依据，提出假设：所有物体之间的相互作用都符合牛顿第三定律。
可以看出，在这个例子中，实验结果是物理学中的普遍事实，通过这个现象，可以形成一个假设。
而在实验设计方面，需要注意的是，实验要具有代表性，结果要有说服力，才能更好地确立假设。
验证假设在得出假设之后，接下来就需要对其进行验证。
验假前需要先提出预测的结论，然后进行实验验证。
例如，在牛顿第三定律的假设中，我们可以预测两个物体之间的相互作用力大小和方向。
根据这个预测，我们可以制定实验方案并进行实验，通过观察实验结果来验证假设是否正确。
验证假设的实验需要注意以下几点：•实验结果要可靠，要求精度高；•实验要有对照组；•实验要有重复性，取多次样本，取多次测试数据并取平均值。
如果通过实验可以得到与预测结论相符合的实验结果，说明假设是正确的。
反之，需要重新设计实验，重新考虑假设。
应用假设法在中学物理教学中，假设法不仅仅局限于牛顿第三定律这样的理论探究，还可以应用于其他课程内容的学习中，如力学、热学、光学等。
以热学为例，学生可以假设一定量的水进行加热会使水温上升。
然后他们可以进行实验，通过观察水的温度与加热时间的变化来验证这个假设，最终得到结果，从而推断出水的比热容等热学性质。
又如在学习物体简谐振动时，学生可以假设弹簧挂的物品振动的频率与物品的质量没关系，然后通过实验来验证这个假设，从而得出结论。
总之，假设法是一种科学探究方法，可以帮助学生更好地掌握物理学知识，在中学物理教学中应用广泛。
递推法在解决高中物理问题中的应用
在 采集器上 的落点 向右移 ， 但 是打 在 最右 边 的离 子
不 能超 出 Ｎ 点 ， 否则 就 检测 不 到 ， 于是 我们 可 以把 ＭＱ区域分割 成很 多 小 区域 ， 把 打在 一 个个 小 区域 的离子往右侧调 ， 使它刚好 可 以打到 Ｑ Ｎ 区域． 第 １ 次调节 到某个 电压 ， 刚好 可 以使 原本 打在 Ｑ点 的离 子 打到 Ｎ 点 ， 而原 本 打在 Ｑ１ 的离 子刚 好可 以 打 到 Ｑ点 ， 第 ２次调 节只要使原本 打在 Ｑ ｌ 的离 子能打 到 Ｎ点 ， 而 原本打在 Ｑ ２ 的离子 刚好 可 以打到 Ｑ点 ， 则 第 ３次调 节 只要 使 原 本 打 在 Ｑ ２的离 子 能 打 到 Ｎ 点， 而原 本打在 Ｑ ３ 的离子 刚好可 以打 到 Ｑ点 ， 以此 类推， 如 图 ２所 示 ， 就 可 以归 纳 出题 目的规 律 和 特 点． 具体 解答如 下 ：
应 强 度为 Ｂ 匀 强 磁 场 最 后 打 在 底 片 上． 已知 放 置 底 片 的 区 域 ＭＮ —Ｌ， 且 ０Ｍ ＝ ＝ ＝ Ｌ． 某次测量 发 出
０
ＭＮ 中左侧 ÷ 区域 ＭＱ损 坏 ， 检 测 不 到离 子 ， 但 右
０
１
侧 ÷ 区域 ＱＮ 仍 能 正 常 检 测 到 离 子 ． 在适 当 调 节
相反， 两磁场 的间距为 ｄ ． 装 置 右 端 有 一 收集 板 ， Ｍ、 ～、 Ｐ为 板 上 的 ３点 ， Ｍ 位 于 轴线 ∞ 上， Ｎ、 Ｐ 分别 位 于下 磁 场 的上 、 下 边 界 上． 在纸面 内， 质 量 为 ｍ、 电荷 量为 一ｑ的粒 子 以某 一 速度 从装 置 左 端
高中物理竞赛实用解题方法——递推法
递推法递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.例1 质点以加速度a 从静止出发做直线运动，在某时刻t ，加速度变为2a ；在时刻2t ，加速度变为3a ；…；在nt 时刻，加速度变为（n +1）a ，求：（1）nt 时刻质点的速度；（2）nt 时间内通过的总路程.解析 根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解.（1）物质在某时刻t 末的速度为at v t =2t 末的速度为at at v at v v t t t 2,222+=+=所以3t 末的速度为at at at at v v t t 32322++=+=……则nt 末的速度为nat v v t n nt +=-)1()321()1(32n at nat at n at at at ++++=+-++++=at n n n n at )1(21)1(21+=+⋅= （2）同理：可推得nt 内通过的总路程.)12)(1(1212at n n n s ++= 例2 小球从高m h 1800=处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小)2(1=n n，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.（g 取10m/s 2） 解析 小球从h 0高处落地时，速率s m gh v /60200==第一次跳起时和又落地时的速率2/01v v =第二次跳起时和又落地时的速率2022/v v =第m 次跳起时和又落地时的速率m m v v 2/0= 每次跳起的高度依次4022*******,2n h g v h n h g v h ====， ……通过的总路程 +++++=∑m h h h h s 222210m h n n h n h h n n n n h h m 300351112)1111(202202002242200==-+⋅=-+=++++++=- 经过的总时间为 +++++=∑m t t t t t 210s g v n n g v n n g v gv g v g v m m 183)11(])1(2121[2200010==-+=+⋅++⋅+=++++=例3 A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析 由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，但这正三角形的边长不断减小，如图6—1所示.所以要想求出捕捉的时间，则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动，再用递推法求解.设经时间t 可捕捉猎物，再把t 分为n 个微小时间间隔△t ，在每一个△t 内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔△t ，正三角形的边长分别为a 1、a 2、a 3、…、a n ，显然当a n →0时三只猎犬相遇. t v n a a t v a t v a a t v a t v a a t v a BB AA a a n ∆⋅-=∆⨯-=∆-=∆⨯-=∆-=∆-=︒--=23,23323,23223,2360cos 2312111因为,023=∆⋅-t v n a 即va t t t n 32==∆所以 此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解.例4 一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m ，若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？解析 若一次直接起动，车头的牵引力需克服摩擦力做功，使各节车厢动能都增加，若利用倒退起动，则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变，但各节车厢起动的动能则不同.原来挂钩之间是张紧的，倒退后挂钩间存在△s 的宽松距离，设火车的牵引力为F ，则有： 车头起动时，有2121)(mv s mg F =∆-μ 拉第一节车厢时：11)(mv v m m ='+ 故有s g mF v v ∆-==)(21412121μ 2122221221)2(v m mv s mg F '⨯-⨯=∆-μ 拉第二节车厢时：222)2(mv v m m ='+ 故同样可得：s g m F v v ∆-==')35(32942222μ …… 推理可得 s g n m F n n v n∆+-+=')312(12μ 由mg n F v n μ312:02+>>'可得 另由题意知46,31<=n mg F 得μ因此该车头倒退起动时，能起动45节相同质量的车厢.例5 有n 块质量均为m ，厚度为d 的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图6—2所示，人至少做多少功？解析 将平放在水平地面上的砖一块一块地叠放起来，每次克服重力做的功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算.将第2块砖平放在第一块砖上人至少需克服重力做功为mgd W =2将第3、4、…、n 块砖依次叠放起来，人克服重力至少所需做的功分别为dn m g W dm g W dm g W dm g W n )1(432543-====所以将n 块砖叠放起来，至少做的总功为W =W 1+W 2+W 3+…+W n 2)1()1(32-⋅=-++++=n n m gd dn m g d m g d m g m gd例6 如图6—3所示，有六个完全相同的长条薄片1(=i B A i i 、2、…、6）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）. 将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处，试求：A 1B 1薄片对A 6B 6的压力.解析 本题共有六个物体，通过观察会发现，A 1B 1、A 2B 2、…、A 5B 5的受力情况完全相同，因此将A 1B 1、A 2B 2、…A 5B 5作为一类，对其中一个进行受力分析，找出规律，求出通式即可求解.以第i 个薄片AB 为研究对象，受力情况如图6—3甲所示，第i 个薄片受到前一个薄片向上的支持力N i 、碗边向上的支持力和后一个薄片向下的压力N i +1. 选碗边B 点为轴，根据力矩平衡有2,211++=⋅=⋅i i i i N N L N L N 得 所以65321)21(212121N N N N ==⨯== ① 再以A 6B 6为研究对象，受力情况如图6—3乙所示，A 6B 6受到薄片A 5B 5向上的支持力N 6、碗向上的支持力和后一个薄片A 1B 1向下的压力N 1、质点向下的压力mg. 选B 6点为轴，根据力矩平衡有L N L mg L N ⋅=⋅+⋅61432 由①、②联立，解得 421mg N =所以，A 1B 1薄片对A 6B 6的压力为.42mg 例7 用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块长度为L ，横截面是边长为)4/(L h h =的正方形，要求此桥具有最大的跨度（即桥孔底宽），计算跨度与桥孔高度的比值.解析 为了使搭成的单孔桥平衡，桥孔两侧应有相同的积木块，从上往下计算，使积木块均能保证平衡，要满足合力矩为零，平衡时，每块积木块都有最大伸出量，则单孔桥就有最大跨度，又由于每块积木块都有厚度，所以最大跨度与桥孔高度存在一比值.将从上到下的积木块依次计为1、2、…、n ，显然第1块相对第2块的最大伸出量为 21L x =∆ 第2块相对第3块的最大伸出量为2x ∆（如图6—4所示），则224)2(222⨯==∆⋅∆-=∆⋅L L x G x L x G 同理可得第3块的最大伸出量323⨯=∆L x ……最后归纳得出nL x n ⨯=∆2 所以总跨度h xk n n 32.11291=∆=∑=跨度与桥孔高的比值为258.1932.11==h h H k 例8 如图6—5所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点O 两侧的人的序号都记为3,2,1(=n n …）. 每人只有一个沙袋，0>x 一侧的每个沙袋质量为m =14kg ，0<x 一侧的每个沙袋质量kg m 10='. 一质量为M =48kg 的小车以某初速度v 0从原点出发向正x 轴方向滑行. 不计轨道阻力. 当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v 的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n 倍.（n 是此人的序号数）（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？解析 当人把沙袋以一定的速度朝与车速相反的方向沿车面扔到车上时，由动量守恒定律知，车速要减小，可见，当人不断地把沙袋以一定的速度扔到车上，总有一时刻使车速反向或减小到零，如车能反向运动，则另一边的人还能将沙袋扔到车上，直到车速为零，则不能再扔，否则还能扔.小车以初速0v 沿正x 轴方向运动，经过第1个（n =1）人的身旁时，此人将沙袋以0022v nv u ==的水平速度扔到车上，由动量守恒得,)(2100v m M v m Mv +=⋅-当小车运动到第2人身旁时，此人将沙袋以速度1142v nv u =='的水平速度扔到车上，同理有211)2(2)(v m M nv m v m M +=⋅-+，所以，当第n 个沙袋抛上车后的车速为n v ，根据动量守恒有111)1(,)(2])1([---++-=+=⋅--+n n n n n v nmM m n M v v nm M mv n v m n M 即. 同理有n n v mn M m n M v )1()2(1+++-=+，若抛上（n+1）包沙袋后车反向运动，则应有.0,01<>+n n v v即.0)2(,0)1(<+->+-m n M m n M 由此两式解得：n n n ,1420,1438><为整数取3. 当车反向滑行时，根据上面同样推理可知，当向左运动到第n 个人身旁，抛上第n 包沙袋后由动量守恒定律有：''++='-''-++--n n nv m n m M nv m v m n m M )3(2])1(3[11 解得：''+++'+-+='''++'+-+='+-n n n n v m n m M m n m M v v m n m M m n m M v )1(3)2(33)1(311同理设抛上n+1个沙袋后车速反向，要求0,01≤>'+n n v v即⎩⎨⎧=>⎩⎨⎧≤'+-+>'+-+870)2(30)1(3n n m n m M m n m M 解得 即抛上第8个 沙袋后车就停止，所以车上最终有11个沙袋.例9 如图6—6所示，一固定的斜面，倾角︒=45θ，斜面长L=2.00米. 在斜面下端有一与斜面垂直的挡板. 一质量为m 的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零. 下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞. 已知质点与斜面间的动摩擦因数20.0=μ，试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程.解析 因为质点每次下滑均要克服摩擦力做功，且每次做功又不相同，所以要想求质点从开始到发生n 次碰撞的过程中运动的总路程，需一次一次的求，推出通式即可求解.设每次开始下滑时，小球距档板为s则由功能关系：θθμsin )()(cos 2121s s mg s s mg -=+θθμsin )()(cos 3232s s mg s s mg -=+ 即有32cos sin cos sin 2312=+-===θμθθμθ s s s s 由此可见每次碰撞后通过的路程是一等比数列，其公比为.32∴在发生第11次碰撞过程中的路程 11321222s s s s s ++++=1111111321321])32(1[2)(2s s s s s s s ---⨯=-++++= )(86.9)()32(121011m m =⨯-= 例10 如图6—7所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m 1、m 2和m 3，m 2=m 3=2m 1. 小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计. 开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，m 2和m 3静止，m 1以初速2/0R v π=沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T.解析 当m 1与m 2发生弹性碰撞时，由于m 2=2m 1，所以m 1碰后弹回，m 2向前与m 3发生碰撞. 而又由于m 2=m 3，所以m 2与m 3碰后，m 3能静止在m 1的位置，m 1又以v 速度被反弹，可见碰撞又重复一次. 当m 1回到初始位置，则系统为一个周期.以m 1、m 2为研究对象，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，根据动量守恒定律，能量守恒定律可写出：221101v m v m v m += ①222211201212121v m v m v m += ② 由①、②式得：002112002121132231)(v v m m m v v v m m m m v =+=-=+-= 以m 2、m 3为研究对象，当m 2与m 3发生弹性碰撞后，得032203='=v v v 以m 3、m 1为研究对象，当m 3与m 1发生弹性碰撞后，得0130v v v ='=' 由此可见，当m 1运动到m 2处时与开始所处的状态相似. 所以碰撞使m 1、m 2、m 3交换位置，当m 1再次回到原来位置时，所用的时间恰好就是系统的一个周期T ，由此可得周期).(2021010)32232(3)(30000321s R R v R v R v R v R t t t T ===++⨯=++=ππππππ 例11 有许多质量为m 的木块相互靠着沿一直线排列于光滑的水平面上. 每相邻的两个木块均用长为L 的柔绳连接着. 现用大小为F 的恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块依次被牵而运动，求第n 个木块被牵动时的速度.解析 每一个木块被拉动起来后，就和前面的木块成为一体，共同做匀加速运动一段距离L 后，把绳拉紧，再牵动下一个木块. 在绳子绷紧时，有部分机械能转化为内能. 因此，如果列出221)1(n nmv FL n =-这样的关系式是错误的. 设第)1(-n 个木块刚被拉动时的速度为1-n v ，它即将拉动下一个木块时速度增至1-'nv ， 第n 个木块刚被拉动时速度为n v . 对第)1(-n 个木块开始运动到它把下一段绳子即将拉紧这一过程，由动能定理有：2121)1(21)1(21----'-=n n mv n v m n FL ① 对绳子把第n 个木块拉动这一短暂过程，由动量守恒定律，有n nnmv v m n ='--1)1( 得：n n v n n v 11-='- ② 把②式代入①式得：212)1(21)1()1(21-----=n n mv n v n n m n FL 整理后得：21222)1(2)1(---=-n n v n v n m FL n ③ ③式就是反映相邻两木块被拉动时速度关系的递推式，由③式可知当n =2时有：2122222v v mFL -= 当n =3时有：2222322322v v m FL -=⋅当n =4时有：2322423423v v mFL -=⋅… 一般地有21222)1(2)1(---=-n n v n v n m FL n 将以上)1(-n 个等式相加，得：21222)1321(v v n m FL n n -=-++++ 所以有212222)1(v v n mFL n n n -=⋅- 在本题中01=v ，所以.)1(nmn FL v n -= 例12 如图6—8所示，质量m =2kg 的平板小车，后端放有质量M =3kg 的铁块，它和车之间动摩擦因数.50.0=μ开始时，车和铁块共同以s m v /30=的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，求小车走过的总路程.解析 小车与墙撞后，应以原速率弹回. 铁块由于惯性继续沿原来方向运动，由于铁块和车的相互摩擦力作用，过一段时间后，它们就会相对静止，一起以相同的速度再向右运动，然后车与墙发生第二次碰撞，碰后，又重复第一次碰后的情况. 以后车与墙就这样一次次碰撞下去. 车每与墙碰一次，铁块就相对于车向前滑动一段距离，系统就有一部分机械能转化为内能，车每次与墙碰后，就左、右往返一次，车的总路程就是每次往返的路程之和.设每次与墙碰后的速度分别为v 1、v 2、v 3、…、v n 、…车每次与墙碰后向左运动的最远距离分别为s 1、s 2、s 3、…、s n 、…. 以铁块运动方向为正方向，在车与墙第)1(-n 次碰后到发生第n 次碰撞之前，对车和铁块组成的系统，由动量守恒定律有 n n v m M v m M )()(1+=-- 所以 511--=+-=n n n v v m M m M v 由这一关系可得： ,5,521312v v v v ==一般地，有 ,511-=n n v v 由运动学公式可求出车与墙发生第n 次碰撞后向左运动的最远距离为2221215122-⋅==n n a v a v s 类似的，由这一关系可递推到：222142132212211512,,512,512,2-⋅=⋅=⋅==n n a v s a v s a v s a v s 所以车运动的总路程)(2321 +++++=n s s s s s 总24255111)5151511(2221221224221⋅=-⋅=+++++⋅=-a v a v a v n 因此201/215/3s m m Mg a sm v v ====μ 所以)(45m s =总 例13 10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图6—9所示，每个木块的质量,40.0kg m =长度m l 45.0=，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为.10.02=μ原来木块处于静止状态. 左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=1.0kg 的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为.20.01=μ现突然给铅块一向右的初速度s m v /3.40=，使其在大木块上滑行. 试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）. 重力加速度g 取2)/(10s m ，设铅块的长度与木块相比可以忽略.解析 当铅块向右运动时，铅块与10个相同的扁长木块中的第一块先发生摩擦力，若此摩擦力大于10个扁长木块与地面间的最大静摩擦力，则10个扁长木块开始运动，若此摩擦力小于10个扁长木块与地面间的最大摩擦力，则10个扁长木块先静止不动，随着铅块的运动，总有一个时刻扁长木块要运动，直到铅块与扁长木块相对静止，后又一起匀减速运动到停止.铅块M 在木块上滑行所受到的滑动摩擦力N Mg f 0.211==μ设M 可以带动木块的数目为n ，则n 满足：0)1()(221≥--+-mg n g m M f μμ 即0)1(4.04.10.2≥---n上式中的n 只能取整数，所以n 只能取2，也就是当M 滑行到倒数第二个木块时，剩下的两个木块将开始运动.设铅块刚离开第8个木块时速度为v ，则 l Mg Mv Mv 821211202⋅-=μ 得：0)/(49.222>=s m v由此可见木块还可以滑到第9个木块上. M 在第9个木块上运动如图6—9甲所示，则对M 而言有：M Ma Mg =-1μ得：2/0.2s m a M -=第9及第10个木块的动力学方程为：m ma mg g m M Mg 2)(221=-+-μμμ， 得：./25.02s m a m =设M 刚离开第9个木块上时速度为v '，而第10个木块运动的速度为V '，并设木块运动的距离为s ，则M 运动的距离为l s +，有：s a V l s a v v m M 2)(2222='++='ta V t a v v m M ='+=' 消去s 及t 求出：⎩⎨⎧='-='⎩⎨⎧='='sm V s m v s m V s m v /23.0/26.0/212.0/611.0或，显然后一解不合理应舍去. 因V v '>'，故M 将运动到第10个木块上.再设M 运动到第10个木块的边缘时速度为v ''，这时木块的速度为V ''，则： )(222l s a v v M +'+'=''解得：0463.12<'--=''s v ，故M 不能滑离第10个木块，只能停在它的表面上，最后和木块一起静止在地面上.例14 如图6—10所示，质量为m 的长方形箱子，放在光滑的水平地面上. 箱内有一质量也为m 的小滑块，滑块与箱底间无摩擦. 开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v 0从箱子的A 壁处向B 处运动，后与B 壁碰撞. 假设滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e 倍，.214=e （1）要使滑块与箱子这一系统消耗的总动能不超过其初始动能的40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？解析 由于滑块与箱子在水平方向不受外力，故碰撞时系统水平方向动量守恒. 根据题目给出的每次碰撞前后相对速度之比，可求出每一次碰撞过程中动能的损耗.滑块开始运动到完成题目要求的碰撞期间箱子的平均速度，应等于这期间运动的总位移与总时间的比值.（1）滑块与箱壁碰撞，碰后滑块对地速度为v ，箱子对地速度为u . 由于题中每次碰撞的e 是一样的，故有：1111220011----==--=--=n n n n u v v u u v v u u v v u e 或1111220110----==--=--=-n n n n u v u v u v u v v u v e 111122011)(----⨯⨯--⨯-=-n n n n nu v u v u v u v v u v e 即碰撞n 次后0)(v e u v n n n -=- ①碰撞第n 次的动量守恒式是0mv mu mv n n =+ ②①、②联立得00])(1[21])(1[21v e u v e v n n n n --=-+=第n 次碰撞后，系统损失的动能)(21212220n n kn k kn u v m mv E E E +-=-=∆ kn n n E e m v e e m v m v 212121)1(4121220222020-=⨯-=+-=下面分别讨论：当146.0221121,12=-=-=∆=e E E n k kl 时 25.0221121,242=-=-=∆=eE E n k k 时323.022121121,363=-=-=∆=e E E n k k 时 375.0241121,484=-=-=∆=eE E n k k 时 412.022141121,5105=-=-=∆=eE E n k k 时 因为要求的动能损失不超过40%，故n=4.（2）设A 、B 两侧壁的距离为L ，则滑块从开始运动到与箱壁发生第一次碰撞的时间00v L t =. 在下一次发生碰撞的时间0111||ev L v u L t =-=，共碰撞四次，另两次碰撞的时间分别为022v e L t =、033v e Lt =，所以总时间).1(32033210e e e v e L t t t t t +++=+++= 在这段时间中，箱子运动的距离是：3322110t u t u t u s +++=)1(2222222)1(21)1(21)1(21323320303020200e e e eLL e L L e L L e L v e L v e v e L v e ev L v e +++=+++-+=⨯++⨯-+⨯+=所以平均速度为：2)1()1(203203323v e e e v e L e e e e L t s v =++++++== 例15 一容积为1/4升的抽气机，每分钟可完成8次抽气动作. 一容积为1升的容器与此抽气筒相连通. 求抽气机工作多长时间才能使容器内的气体的压强由76mmmHg 降为1.9mmHg.（在抽气过程中容器内的温度保持不变）解析 根据玻一马定律，找出每抽气一次压强与容器容积和抽气机容积及原压强的关系，然后归纳递推出抽n 次的压强表达式.设气体原压强为p 0，抽气机的容积为V 0，容器的容积为V . 每抽一次压强分别为p 1、p 2、…，则由玻一马定律得：第一次抽气后：)(010V V p V p += ① 第二次抽气后：)(021V V p V p += ② 依次递推有：)(032V V p V p += ③)(01V V p V p n n +=- ○n由以上○n 式得：)lg(lg)(000vV V p p n p V V Vp nn n +=+=所以代入已知得：2725.1lg 400lg ==n （次）工作时间为：38.3827==t 分钟 例16 使一原来不带电的导体小球与一带电量为Q 的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q. 今让小球与大球反复接触，在每次分开有后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q. 求小球可能获得的最大电量.解析 两个孤立导体相互接触，相当于两个对地电容并联，设两个导体球带电Q 1、Q 2，由于两个导体球对地电压相等，故有k C C C Q Q Q C C Q Q C Q C Q =+=+==21121121212211,,亦即即， …所以k Q Q k Q ),(21+=为常量，此式表明：带电（或不带电）的小球跟带电大球接触后，小球所获得的电量与总电量的比值不变，比值k 等于第一次带电量q 与总电量Q 的比值，即.Qqk =根据此规律就可以求出小球可能获得的最大电量. 设第1、2、…、n 次接触后小球所带的电量分别为q 1、q 2、…，有：qk q k kq q q Q k q q k kq q kq kQ q Q k q kqq q Q k q qkQ q n n n 1212223121)()()(--++++=+=++=+=+=+=+===由于1<k ，上式为无穷递减等比数列，根据求和公式得：qQ qQQ q q kq q n -=-=-=11 即小球与大球多次接触后，获得的最大电量为.qQ qQ- 例17 在如图6—11所示的电路中，S 是一单刀双掷开关，A 1和A 2为两个平行板电容器，S 掷向a 时，A 1获电荷电量为Q ，当S 再掷向b 时，A 2获电荷电量为q. 问经过很多次S 掷向a ，再掷向b 后，A 2将获得多少电量？解析 S 掷向a 时，电源给A 1充电，S 再掷向b ，A 1给A 2充电，在经过很多次重复的过程中，A 2的带电量越来越多，两板间电压越来越大. 当A 2的电压等于电源电压时，A 2的带电量将不再增加. 由此可知A 2最终将获得电量q 2=C 2E.因为E C Q 1= 所以EQ C =1 当S 由a 第一次掷向b 时，有：21C qC q Q =- 所以Eq Q QqC )(2-=解得A 2最终获得的电量 qQ Qqq -=2 例18 电路如图6—12所示，求当R '为何值时， R AB 的阻值与“网络”的“格”数无关？此时R AB 的阻 值等于什么？解析 要使R AB 的阻值与“网络”的“格”数无关，则图中CD 间的阻值必须等于R '才行.所以有R RR R RR R '=+'+'+222)2( 解得R R )15(-='此时AB 间总电阻R R AB )15(+=例19 如图6—13所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里 的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀 强电场，场强为E. 一质量为m ，电量为－q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴方向射出. 射出之后，第三次到达x 轴时，它与O 点的 距离为L. 求此粒子射出时的速度v 和每次到达x 轴时运动的总 路程s.（重力不计）解析 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经半周后通过x 轴进入电场后做匀减速直线运动，速度减为零后，又反向匀加 速通过x 轴进入磁场后又做匀速圆周运动，所以运动有周期性. 它第3次到达x 轴时距O 点的距离L 等于圆半径的4倍（如图 6—13甲所示）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 4LBq m v R ==所以粒子射出时的速度 mB q Lv 4=粒子做圆周运动的半周长为 41Ls π=粒子以速度v 进入电场后做匀减速直线运动，能深入的最大距离为y ，因为y mEq ay v 222== 所以粒子在电场中进入一次通过的路程为 m EqL B y s 162222==粒子第1次到达x 轴时通过的路程为 41LR s ππ=⋅=粒子第2次到达x 轴时，已通过的路程为 mEqL B Ls s s 16422212+=+=π 粒子第3次到达x 轴时，已通过的路程为 mEqL B Ls s s s 162221213+=++=π 粒子第4次到达x 轴时，已通过的路程为 mEqL B Ls s s 822222214+=+=π 粒子第)12(-n 次到达x 轴时，已通过的路程为mEqL B n L n s n ns s n 16)1(4)1(2221)12(-+=-+=-π粒子第2n 次到达x 轴时，已通过的路程为 )164()(22212mEqL B Ln s s n s n +=+=π上面n 都取正整数.针对训练1．一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F ，历时1秒钟，随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复，只改变力的方向，共历时1分钟. 在此1分钟内 （ ）A ．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东B ．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置C ．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动D ．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东2．一小球从距地面为H 的高度处由静止开始落下. 已知小球在空中运动时所受空气阻力为球所受重力的k 倍)1(<k ，球每次与地面相碰前后的速率相等，试求小球从开始运动到停止运动，（1）总共通过的路程； （2）所经历的时间.3．如图6—14所示，小球从长L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底 端时与挡板碰撞并反弹而回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为 碰撞前的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端物体共 通过的路程.4．如图6—15所示，有一固定的斜面，倾角为45°，斜面长为2 米，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m 的质点， 从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为1米/秒. 质点沿斜面下 滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰撞. 已知质点与斜面间的滑 动摩擦因数为0.20.（1）试求此质点从开始运动到与挡板发生第10次碰撞的过程中通过的总路程； （2）求此质点从开始运动到最后停下来的过程中通过的总路程. 5．有5个质量相同、其大小可不计的小木块1、2、3、4、5等距 离地依次放在倾角︒=30θ的斜面上（如图6—16所示）.斜面 在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，5个木块 与斜面粗糙部分之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数都是μ，开 始时用手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上. 现在放手， 使木块1自然下滑，并与木块2发生碰撞，接着陆续发生其他 碰撞. 假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的. 求μ取何值时木块4能被撞而木块5不能被撞.6．在一光滑水平的长直轨道上，等距离地放着足够多的完全 相同的质量为m 的长方形木块，依次编号为木块1，木块 2，…，如图6—17所示.在木块1之前放一质量为M=4m 的大木块，大木块与 木块1之间的距离与相邻各木块间的距离相同，均为L. 现在，在所有木块都静止的情况下，以一沿轨道方向的恒力F 一直作用在大木块上，使其先与木块1发生碰撞，设碰后与木块1结为一体再与木块2发生碰撞，碰后又结为一体，再与木块3发生碰撞，碰后又结为一体，如此继续下去. 今问大木块（以及与之结为一体的各小木块）与第几个小木块碰撞之前的一瞬间，会达到它在整个过程中的最大速度？此速度等于多少？7．有电量为Q 1的电荷均匀分布在一个半球面上，另有无数个电量均为Q 2的点电荷位于通过球心的轴线上，且在半球面的下部. 第k 个电荷与球心的距离为12-⋅k R ，且k =1，2，3，4，…，设球心处的电势为零，周围空间均为自由空间. 若Q 1已知，求Q 2. 8．一个半径为1米的金属球，充电后的电势为U ，把10个半径为1/9米的均不带电的小金属球顺次分别与这个大金属球相碰后拿走，然后把这10个充了电了小金属球彼此分隔摆在半径为10米的圆周上，并拿走大金属球. 求圆心处的电势. （设整个过程中系统的总电量无泄漏）9．真空中，有五个电量均为q 的均匀带电薄球壳，它们的半径 分别为R ，R/2，R/4，R/8，R/16，彼此内切于P 点（如图 6—18）.球心分别为O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，求O 1与O 5间的 电势差.10．在图6—19所示的电路中，三个电容器C Ⅰ、C Ⅱ、C Ⅲ的电容值均等于C ，电源的电动势为ε，R Ⅰ、R Ⅱ为电阻，S 为双掷开关. 开始时，三个电容器都不带电.先接通O a ，再接通Ob ，再接通O a ，再接通Ob ……如此反复换向，设每次接通前都 已达到静电平衡，试求：（1）当S 第n 次接通Ob 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少？（2）当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少？11．一系列相同的电阻R ，如图6—20所示连接，求AB 间的等效电阻R AB . 12．如图6—21所示，R 1=R 3=R 5=…=R 99=5Ω，R 2=R 4=R 6=…=R 98=10Ω，R 100=5Ω，ε=10V求：（1）R AB =？（2）电阻R 2消耗的电功率应等于多少？ （3）)99,,3,2,1( =i R i 消耗的电功率；（4）电路上的总功率.13．试求如图6—22所示，框架中A 、B 两点间的电阻R AB ，此框架是用同种细金属丝制作的，单位长的电阻为r ，一连串内接等边 三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角 形的边长依次减少一半.14．图6—23中，AOB 是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌 面（图中纸面）上，夹角︒=1α（为了能看清楚，图中的是 夸大了的）. 现将一质点在BOA 面内从C 处以速度s m v /5= 射出，其方向与AO 间的夹角︒=60θ，OC=10m. 设质点与 桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB 面及OA 面的碰撞都 是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求： （1）经过几次碰撞质点又回到C 处与OA 相碰？ （计算次数时包括在C 处的碰撞） （2）共用多少时间？（3）在这过程中，质点离O 点的最短距离是多少？。
物理解题中“假设法”的应用
个 向下 的运 动 趋 势 ， 因 为 ＡＢ
位 置有 对 称 性 ， Ｂ 相 对 于 Ａ 而
Ａ
雪
ｃ 两 点间电 势能
ＥＡｃ 。
：
Ｅ
、
’ 边 连 接质 量 为ｍ的 小
有 一
、 ０ ‘ ／
Ｉ
旋 转 的 时 候 穿 过 线 圈 平 面 内 ， 量 不 变 ， 因 ２ √ ， 求 小 球 到 达 顶
法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 得 。一 一垒 一
可 能是 推力 。现 在 就 假设 此 力 为 拉 力 ， 方 向
感 应 电 流 方 向沿 逆 时 针 方 向 ， 因 此 Ｕ ＞ ｕ 。
ｇ＋ Ｎ — ｍ∞ ｚ ’ 所 以 Ｎ — ｍ（ ｃ ｕ ｚ— ｇ）一
一
个关 键点， 特 别是 静摩 擦力的 判断， 更是 难 于小 球 作用力Ｎ的大 小为号 ｍ ｇ 。 而“ 一 ” 代
物 理 解题 中“ 假 设 法＂ 的应 用
一 张 轩
一
‘
解： 假 设 Ａ 相 对 Ｂ 有 一
、
什 么 是 假 设 法
有摩 擦力 的存Байду номын сангаас在 。
假 设法 指 的是 在 和 原 题 给 出 的条 件 下 ，
并 且 在 不 违 背 这 些 条 件 的 情 况 下 假 设 条 件 可
得 到某 类 结 论 。假 设 法 可 以简 化 解 题 过 程 ，
例 ２
如 图 ２， 用 两块 完 全 相 同平 板 ， 将
ｇ， 方 向为 竖直 向上 。
３７
高中物理：运用假设法解决物理问题
高中物理：运用假设法解决物理问题假设法，又叫虚拟法，是一种科学的思维方法。
这种方法是以客观事实（如题设的物理现象及其变化）为基础，对物理量、物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题得到解决。
解答所用的分析方法和解答其他类型的题目没有什么差别，但需有解题过程中的分析和表达。
也就是说，对于假设法，除了要能够正确进行解答之外，一些必要的文字说明一定要有，即：能够根据已知的知识和所给物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。
假设法主张把思维的触角尽量向各个方向延伸，大胆的作出多种可能的猜测和假设。
其具体做法是：通常先根据题意从某一假设着手，然后根据物理规律得出结果，再跟原来的条件或原来的物理过程对照比较，从而确定正确的结果。
如：摩擦力的方向难以确定，此时可假设一方向，求出为正值，说明假设正确，求出为负值，说明其方向与假设的方向相反。
例1、某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动。
运动了一段时间后，接着以加速度a2做匀减速直线运动，再经过一段时间速度刚好变为0，物体在全部时间内通过位移d，则全部时间等于（）A.B.C.D.解析：通过对题设的已知条件或已知图景的假定，使题还原成原始的最简单状态，或者通过假定将复杂因素割离出来成为简单问题，这种方法称为假设还原法。
为将本题还原至简单情况，故假设，则这两段路程完全对称，有，得。
将代入诸答案后，唯B答案符合。
故应选B。
例2、两个重叠在一起的滑块，置于固定的，倾角为θ的斜面上，如图（1）所示。
滑块A、B的质量分别为M、m。
A与斜面间的动摩擦因数μ1，B与A之间的动摩擦因数μ2。
已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力（）A. 等于零B. 方向沿斜面向上C. 大小等于μ1mgcosθD. 大小等于μ2mgsinθ解析：假设A与B间无摩擦力作用，则B下滑的加速度必须大于A下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项A 是不正确的。
高中物理竞赛解题方法 十、假设法
十、假设法方法简介假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。
求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。
赛题精析例1 如图2—10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m.当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L.今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开.设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（）A．(1+△L/L)mgB．(1+△L/L)(m+m0)gC．△LmgD．(△L/L)(m+m0)g解析此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。
若采用假设法，本题将变得非常简单。
假设题中所给条件△L=0，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg. 以△L=0代入四个选项中，只有答案A能得到mg.由上述分析可知，此题答案应为A.例2 如图2—10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m1=2kg, m2=3kg，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1=0.6，物体乙与平面间的动摩因数为μ2=0.5，现用水平拉力F作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（g取10m/s2）A．大小为12N，方向向右B．大小为12N，方向向左C．大小为10N，方向向右D．大小为10N，方向向左解析当F突变为零时，可假设甲、乙两Array物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。
由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力，则假设成立。