勾股定理教材分析文档
《勾股定理》教学分析doc初中数学
《勾股定理》教学分析doc初中数学本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评判五个方面对本节课进行分析。
一、教材分析〔一〕本节内容在全书和章节的地位〝勾股定理〞是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种精妙关系，它将数与形紧密联系起来，在数学的进展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。
〔二〕学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观看，几何证明的理论思维能力。
他们期望老师创设便于他们进行观看的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，期望老师满足他们的制造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己制造才能的机会。
但关于勾股定理的得出，第一需要学生通过动手操作，在观看的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是专门成熟，从而形成困难。
据此，我制定教学目标及重难点如下：〔三〕三维教学目标【知识与能力目标】⒈明白得并把握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其运算；⒉通过观看分析，大胆猜想，并探究勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探究勾股定理的过程中，让学生经历〝观看-猜想-归纳-验证〞的数学思想，并体会数形结合和从专门到一样的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
〔四〕教学重点、难点【教学重点】探究发觉并验证勾股定理。
【教学难点】1．〝割补法〞探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积运算。
2．通过拼图验证勾股定理；【学具预备】4个全等的直角三角形硬纸板.二、教法与学法分析在教学中我采纳的是〝引导探究法〞，由浅到深，由专门到一样的提出咨询题。
以导为主,采纳设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。
第十八章勾股定理教材分析
4.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河 的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现 在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，请你在河 流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的总距离最短
B
A
C
D
L
3 数形结合思想
例1；（荆门市）我国古代数学家赵 爽的“勾股圆方图”是由四个全等的 直角三角形与中间的一个小正方形拼 成一个大正方形。如果大正方形的面 积是13，小正方形的面积是1，直角 三角形的两条直角边分别为a,b. 那么（ a+b)2的值为_____ 25
教学中应该注意的问题
2.教学手段多样，数学历史知识丰富. 观察、猜测、实验、验证、 讨论与交流，动手实践等
教学中应该注意的问题
3.运用勾股定理计算. 知二求一
知一和另两边 关系 知一边和一 个特殊锐角
数形结合 分类讨论
知二求一
（熟练应用平方差）
知一和另两边 关系 （方程思想即降元）
题型举例：已知Rt△ABC中,∠C=90°, （1）若a=2，c=5，求b； （2）若c=10，a：b=1：3，求a； （3）若a=9，且c比b大1，求b、c的值
例题．如图5.32-2，已知AB=4，∠B=120°， BC=6,求AC的长。
A
B
C
例题．如图，已知AB=4，∠B=30°， ∠C=45°,求AC、BC的长。
A
B
C
A
例如：已知△ ABC中，C=45° ， BAC=15° ，AB=2 3， 求△ ABC的面积.
E
B
C
教学中应该注意的问题 ③将含一个直角的四边形转化为两个 直角三角形.
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及 水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问 这里水深是________m。
勾股定理教材分析.word
勾股定理一、课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。
2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。
二、中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长（A级）2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。
（B级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立（A级）三、本章结构图：互逆定理四、课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下：18.1 勾股定理3课时18.2 勾股定理的逆定理2课时18.3 小结2课时五、本章教材在学习中地位：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化, 他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足222cba=+），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。
由于本章在二次根式之前，学生对根式的运算极不熟悉，故本章的运算结果如何保留，如何有效地减少计算错，需要老师们注意。
六、本章教学特点：1、让学生体验勾股定理的探索和运用过程从勾股定理证明的探索，到教科书让学生利用勾股定理探究三个问题：探究1是木板进门的问题，探究2是梯子滑动问题，探究32、注意体现由抽象到具体的思维过程本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研究都体现着由抽象到具体的思维过程。
在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如果三边长222,,a b c a b c +=满足，那么这个三角形显然是直角三角形，即教科书的命题2。
《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇）
《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、说教材勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
二、说教法和学法教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让同学们主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、教学程序本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
【教材分析】勾股定理_数学_初中_陈平_3705220166
《勾股定理》教材才分析一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
2023探索《勾股定理》说课稿范文(精选5篇)
2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）2023探索《勾股定理》说课稿范文（精选5篇）1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
(完整word版)《勾股定理》教学分析
《勾股定理》教学分析本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。
一、教材分析（一）本节内容在全书和章节的地位“勾股定理"是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用.(二）学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察,几何证明的理论思维能力.他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境,给他们发表自己见解和表现自己才华的机会,希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会.但对于勾股定理的得出,首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难.据此,我制定教学目标及重难点如下：（三)三维教学目标【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情,培养学生的民族自豪感和钻研精神。
(四)教学重点、难点【教学重点】探索发现并验证勾股定理。
【教学难点】1．“割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算.2．通过拼图验证勾股定理;【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板.二、教法与学法分析在教学中我采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。
以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。
4.“勾股定理”教材分析
“勾股定理”教材分析一、内容组织（一）内容简介：本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察猜想得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题．在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念，本章内容建议上9课时.知识结构如下图：（二）来龙去脉及定位：本章的内容被安排在人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级（下）第17章，是在学生已经学习了三角形三边之间的数量关系（两边之和大于第三边）、直角三角形的“两个锐角互余”、“30 的角所对的直角边等于斜边的一半”和无理数基础上接着学习的．勾股定理是欧氏平面几何的一个核心命题，是欧氏平面几何度量计算的基础定理，指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起几何图形和数量关系之间的一座桥梁．勾股定理是直角三角形的性质定理，常常我们在解决非直角三角形、四边形及相关图形的折叠问题时，通过作辅助线，转化为在直角三角形环境中，利用勾股定理列方程解决；勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理，是判断一个三角形是直角三角形的重要依据.今后，勾股定理会被进一步推广成余弦定理，还可以用勾股定理来定义向量的数量积（内积）．（三）核心内容：勾股定理的探索、证明和应用，同时利用“面积法”证明勾股定理的方法也为今后的解决问题提供一种思路．（四）关键环节：对勾股定理的观察、猜想及证明的过程，从中体会证明的必要性．二、学生理解（一）学生理解的基础：对于勾股定理，在本节课以前，学生已了解三角形三边之间的数量关系（两边之和大于第三边）、直角三角形的概念，经历过用“面积法”证明有关平方问题（平方差公式和完全平方公式）和无理数的运算.对于勾股定理的逆定理，学生已经掌握全等三角形的证明方法．（二）学生自发的方法：对于勾股定理的探索，学生会自发地想到测量三边的长度来探求三边之间的数量关系，或者是把几个一样的直角三角形拼接成正方形或矩形来探求三边之间的数量关系，还有部分学生通过其他信息来源应经知道了勾股定理的结论．学生自发的方法都会有问题：测量会有误差、拼接因没有蓝图（计划）而拼不出来．对于勾股定理及其逆定理的证明，学生一般想不出方法．（三）学生的学习能力限度：勾股定理是欧式几何度量计算的基础定理，学生无相关知识经验，不能自己探索得出勾股定理及其逆定理．（四）具体内容的难易：本章的难点是通过构造图形，利用面积相等来证明勾股定理；通过构造三角形，利用三角形全等来证明勾股定理的逆定理．勾股定理的简单应用，对学生来说，相对容易．构造直角三角形来灵活应用勾股定理，对部分学生是难点．例如，如图1，在四边形ABCD 中，:::2:2:3:1AB BC CD AD =，且90ABC ∠=︒，求DAB ∠的度数．（五）学生的典型误解与认知重组：１．忽视题目中的隐含条件．例如：在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，a 、b 、c 分别为三条边， 3a =，4b =，求边c 的长．不少学生会认为c=5，忽视了b 是斜边这一隐含条件．２．忽视定理成立的条件．例如，在直角三角形中，有的同学一看到三角形的两边是3和4，就会认为第三边是5．３．考虑问题不全面造成漏解．如已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边，有的同学可能只考虑13．三、教学目标1.课程标准中的教学要求：探索勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的问题．2. 把握课程标准教学要求的几个注意要点： （1）指导学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程，学生初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，体会证明的必要性，知道这两个定理的联系与区别，能用这两个定理解决一些实际问题和几何问题．（2）通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立．DC B A 图1（3）通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学习数学的兴趣与民族自豪感．四、典型例题1.利用勾股定理的简单计算题．如图2，等腰三角形ABC 中，13AB AC ==，10BC =，求等腰三角形ABC 的面积．变式1：如图3，已知AB BC ⊥，CD BC ⊥，且8AB =，8BC =，2CD =，求AD 的长．变式2：如图4，中，ABC ∆30B ∠=︒，45C ∠=︒，AC =（1）求AB 的长；（2）求ABC ∆的面积．设计意图：解决非直角三角形、四边形及其他图形的计算问题，可以通过作垂线，转化为直角三角形，使用勾股定理或方程求解．2．利用勾股定理列方程求解的相对复杂计算题．如图5，有一张直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求出CD 的长．变式1：如图6，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB =cm ，10BC =cm ，求EC 的长．变式2：如图7，在长方形ABCD 中，2AB =，4AD =，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，求CE 的长． D AE B CF C B OE DA DC B A C BA 图3图2 图4 图5 图6图7 CB A设计意图：解决折叠问题时，要抓住折叠前后的图形之间的对应相等关系，常设所求线段为x，然后把其他线段用含x的代数式表示出来，再选择相关的直角三角形，运用勾股定理列方程求解．3.利用勾股定理解决的实际问题．如图8，要借助一架云梯登上24米高的建筑物顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙7m.这个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米吗？为什么？设计意图：勾股定理在实际生活中的应用．图8五、关键环节的教学设计“勾股定理（第一课时）”教学设计与实践1.以“旧知新问”式引出新课题问题1：我们学过了三角形, 如果一个三角形一边长为6，一边长为8，第三边的长确定吗？你能说出第三边的范围吗？追问1：如果这两边的夹角确定了，第三边的长确定吗？追问2：如果这两边的夹角是90度，第三边的长确定吗？你能求出第三边的长吗？师生活动：让学生自行探索，提问回答，并发表自己的意见．设计意图：明确提出本节课的学习内容，激发学生探索勾股定理的兴趣.2.以“实验活动”猜想直角三角形三边关系问题2（地砖里的秘密）在2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历，地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？（图1）追问1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？追问２：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？追问3：等腰直角三角形满足上述关系，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？师生活动：学生听老师的讲述，从图中发现许多大大小小的等腰直角三角形，在三个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，即等腰直角三角形两直角边长的平方和等于斜边的平方，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.设计意图：通过历史情境引入，对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．问题３：上海世博会有一展品是一个由直角三角形和已知三边分别向外获得的三个正方形所组成的平面模型．转动时充盈在两个小正方形内的液体缓缓注入底下大正方形内，如此不断地循环反复，这个模型它究竟要告诉我们什么呢？不知道同学们有什么想法？追问１：如果老师将中间这个三角形标记为△ABC和三边a、b、c，那么你又能得到什么结论呢？师生活动：老师引导学生猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即2c22+．a=b设计意图：采用动态虚拟模型，使学生对直角三角形三边特殊关系直观感性认识，从观察中得出猜想，同时渗透以形示数的数学思想，为后续的证明做了预设．3.通过运算推演，证实猜想的成立问题4 已知：Rt c AB b AC a BC C ABC ====∠∆,,,90,．求证：222c b a =+． 追问1：我们进行这样的思考，对于我们所要证明的结论，同学们观察下，我们会从什么样的角度去着手证明呢？追问2：请用4个全等的直角三角形， 拼出一个不重叠可以有缺口的正方形．追问3：利用面积之间的关系动手证一证命题的猜想?师生活动：请两位同学上黑板用模具展示拼图结果．预案1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形．证明：∵()ab b a c 21422⨯+-=． ∴222c b a =+．师生活动：这种证明也是我国历史上的数学家赵爽的证法，老师介绍赵爽和“赵爽弦图”．赵爽是我国三国时期杰出的数学家，赵爽对《周髀算经》作了深入研究后作注写《勾股圆方图注》，其中的弦图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，该图被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．预案2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形．证明：∵()ab c b a 21422⨯+=+． ∴222c b a =+．预案３：由老师介绍：美国总统加菲尔德，他不是数学家，他却给出了一种非常经典的证法．利用第二种拼图方法，他做了一种连接，把图形分割成两个全等的直角梯形．根据图形的构成分析，老师相信你们可以从面积的角度来完成它的论证．证明：∵2111()()2()222a b b a c ab ++=+， ∴222a b c +=．师生活动：由学生自行动手完成论证．在由老师归纳这三种方法．设计意图：通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思b ac B C A 想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力，定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行，在思想认识上循序渐进，学生容易接受．学生在走完一步时，自然想到下一步是否可行，即在得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性．同时介绍勾股定理的形成和我国古代数学成就，培养学生爱国热情和民族自豪感，渗透了现代数学思想方法和勾股定理的历史价值、文化价值和应用价值．4.归纳总结，完成探究问题5 请用文字语言回答以上的结论？追问： 请借助图形，如何用数学语言表达？师生活动：学生问答“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”．同时老师解说：对于这个定理的发现，我国古代要比西方早五百多年，所以我们把这个定理命名为勾股定理。
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一、教材分析
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
2、教学目标
<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。
理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。
<２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。
<３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。
<4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题.
重点：
<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。
<2>勾股定理和逆定理的探索和应用。
难点：
<1> “数形结合”思想方法的理解和应用。
<2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。
4、教法和学法：
在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点：
1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
二、学情分析：
八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理。
三、课程设计
１.课时安排
勾股定理２课时
直角三角形的判定１课时
勾股定理的运用２课时
复习２课时
勾股定理的“无字证明”２课时
共９课时
四、注意事项
B A
C
D １.学生对数形结合的领会
第５５页
４. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．
5. 如图，已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．
２.学生对题意的理解
第６２页
4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物０.7米，如果梯子的顶部滑下０.4米，梯子的底部向外滑出多远?
３.双解问题
第５１页
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?
４.关于勾股定理的故事
史话勾股定理：让学生充分享受数学的奥妙和神奇，更进一步激发学生的兴趣和热情。
通过介绍勾股定理史，也使学生更加热爱中华民族。
上网查询勾股定理的多种证法和相关知识。
网址：
五．联系中考
勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点.在中考命题中,这一部分内容既可以单独命题,也可以和方程、函数等内容联系起来综合命题.
已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD= ， 求
线段AB 的长。
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。
目前“双垂图”需要掌握的知识
4米3米点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
要求学生能够自己画图，并正确标图。
引导学生分析：欲求AB ，可由AB=BD+CD ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。
或欲求AB ，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。
江苏扬州
如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.。