VAR模型讲解学习
VAR模型的原理及应用
VAR模型的原理及应用1. 引言VAR（Vector Autoregression）模型是一种常用的计量经济学模型，用于分析多个相关时间序列变量之间的动态关系。
VAR模型在宏观经济学、金融学、营销研究等领域具有广泛的应用。
本文将介绍VAR模型的原理以及其在实际应用中的一些特点和注意事项。
2. VAR模型的原理VAR模型是基于时间序列数据的统计模型，它假设各个时间序列变量之间存在互相影响的关系。
VAR模型的核心思想是用当前变量的过去值和其他相关变量的过去值来预测当前变量的值。
具体来说，VAR模型可以表示为如下形式：$$ X_t = \\alpha_1X_{t-1} + \\alpha_2X_{t-2} + \\cdots + \\alpha_pX_{t-p} +\\epsilon_t $$其中，X t表示当前时间点的变量向量，$\\alpha_1, \\alpha_2, \\cdots,\\alpha_p$是模型的参数，$X_{t-1}, X_{t-2}, \\cdots, X_{t-p}$表示过去几个时间点的变量向量，$\\epsilon_t$表示误差项。
VAR模型的核心在于确定模型的参数和滞后阶数p。
参数的估计可以使用最小二乘法、极大似然法等方法。
滞后阶数的选择可以通过信息准则（如赤池信息准则、贝叶斯信息准则）来确定，一般通过对比不同滞后阶数下模型的拟合优度。
3. VAR模型的应用VAR模型具有广泛的应用场景，以下是一些常见的应用情况：3.1 宏观经济学中的应用对于宏观经济学研究来说，VAR模型可以用于分析不同经济指标之间的关系，例如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）、货币供应量等。
通过建立VAR模型，可以研究这些宏观经济指标之间的因果关系、冲击传递效应等。
3.2 金融领域中的应用VAR模型在金融领域中的应用广泛，可以用于分析股市、汇率、利率等金融变量之间的关系。
通过构建VAR模型，可以研究金融变量之间的动态相关性、风险传染效应等。
VAR模型课件专题知识课件
预测区间
95％置信区间
yˆ1,T (1) 1.96ˆ1 (1) yˆ 2,T (1) 1.96ˆ 2 (1) yˆ1,T (2) 1.96ˆ1 (2) yˆ 2,T (2) 1.96ˆ 2 (2)
预测总结
预测有许多前提假设： 假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过
y1t 1 y 2t 1
1t 2t
1 0
10 00..203028
00..249671z 0
解是特稳征定方旳程，得z1=-4.877，z2=1.961, 所以该模型
VAR模型定阶
AIC(Akaike赤池)和SC(Schwarz施瓦兹)准则
AIC(p)=lndet( ˆ p )+ 2n2 p
T
旳滞后长度. 2）实际序列可能不是有限维旳随机过程, 但是对平稳时间
序列用有限滞后长度旳VAR模型来建模能够得到令人满 意旳成果，但实际上诸多时间序列是不平稳旳。对于不 平稳旳时间序列VAR模型不能很好旳近似不平稳旳全部 性质. 3）虽然数列为平稳旳,假如实际旳滞后长度不小于Q，那我 们就得不到正确旳滞后长度。
原则VAR模型旳特点
（1）每个分量都是内生变量 （2）每个方程旳解释变量都相同，是全部内生变
量旳滞后变量 （3）Yt 旳动态构造由它旳p阶滞后就能够刻画出
来，p时刻之前旳变量对Yt 无影响。 4）回忆联立方程，VAR模型是联立方程旳简化形
式。
例2：构造向量自回归模型
方程中涉及同期解释变量
y1t 0.1y2t y2t1 0.3y2t2 e1t
2t=e2t
10.0.11 01.1
向量自回归模型稳定条件
把模型用滞后算子旳形式写出，特征方程为：
VAR模型、协整和VEC模型介绍学习资料
V AR模型、协整和VEC模型1. V AR（向量自回归）模型定义2. V AR模型的特点3. V AR模型稳定的条件4. V AR模型的分解5. V AR模型滞后期的选择6. 脉冲响应函数和方差分解7. 格兰杰（Granger）非因果性检验8. V AR模型与协整9. V AR模型中协整向量的估计与检验10. 案例分析1980年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model ）。
这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。
在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
1. V AR （向量自回归）模型定义以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2t其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。
写成矩阵形式是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21设Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, ∏1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 则，Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (1.3)含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω)其中，Y t = (y 1, ty 2, t … y N , t )'， c = (c 1 c 2 … c N )'∏j =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡j NN jN jN j N jj j N j j..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ, j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u N t )',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。
金融风险管理中的VaR模型研究
金融风险管理中的VaR模型研究引言金融市场的波动性一直是各大金融机构所关注的焦点之一，而风险管理也是金融机构不可或缺的一部分。
为了规避风险，金融机构通过各种方法对风险进行管理，计量风险是其中必经的步骤。
而计量风险的方式之一是VaR模型，本文将从VaR模型的基本原理入手，分析VaR模型在金融风险管理中的应用。
第一章 VaR模型原理VaR（Value-at-Risk）即在一定置信水平下，金融市场风险的最大可能亏损。
VaR模型是从概率统计角度出发，以历史数据为基础，通过统计方法模拟市场波动性，进而评估投资组合的风险。
VaR模型的基本计算公式如下：VaR=投资组合市值×置信水平×标准差其中，置信水平是取值范围在0至1之间，表示统计意义下的置信度，标准差则表示风险波动率。
VaR模型的优点在于它能够对多种金融产品进行风险管理，并获得不同风险水平下的VaR估计值。
但是VaR模型的缺点也不可忽视，由于VaR模型是基于历史数据进行计算，因此对未来风险的预测能力相对较弱，此外VaR模型也无法考虑市场异常事件和非线性变动。
第二章 VaR模型的应用VaR模型的应用范围非常广泛，在金融市场中发挥着重要的作用。
1.投资组合风险控制VaR模型可用于投资组合的风险控制。
金融机构使用VaR模型计算投资组合的VaR估计值，然后比较其VaR值和最大损失的阈值，从而确定是否要进行止损操作或调整资产。
在这一过程中，VaR模型能够帮助市场参与者更加准确地把握市场风险，规避潜在的风险。
2.风险集中度评估VaR模型可用于评估金融机构的风险集中度。
金融机构可能在多个市场和产品中分散投资，然而这些投资之间的关联可能会导致组合风险集中度。
VaR模型可以帮助金融机构监测风险集中度，从而评估其风险暴露度，减少可能的风险。
3.模拟动态负债管理VaR模型可用于模拟动态负债管理。
金融机构使用VaR模型来对市场利率的运动进行预测，从而更好地控制对冲仓位，解决动态负债管理的问题。
VAR向量自回归模型学习笔记2
VAR向量⾃回归模型学习笔记2向量⾃回归模型今天的你和昨天的你和前天的你，是否具有相关性。
1. 定义向量⾃回归（VAR,Vector Auto regression）分析联合内⽣变量间的动态关系联合：n个变量间的相互影响动态：p期滞后没有任何约束条件，因此⼜称为⽆约束向量⾃回归模型VAR⽅法通过把系统中每⼀个内⽣变量,作为系统中所有内⽣变量的滞后值的函数来构造模型，从⽽回避了结构化模型的要求。
Engle 和Granger（1987a）指出两个或多个⾮平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。
假如这样⼀种平稳的或的线性组合存在，这些⾮平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。
这种平稳的线性组合被称为协整⽅程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。
VAR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型，同时，向量⾃回归模型也被频繁地⽤于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。
如果变量之间不仅存在滞后影响，⽽不存在同期影响关系，则适合建⽴VAR模型，因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。
1.1 p阶VARY t=C+Φ1Y t−1+Φ2Y t−2+⋯+Φp Y t−p+εt其中Y t=y1t y2t ⋮y ntε_t是n×1维的⽩噪声向量VAR模型除了研究⾃⾝滞后项的影响之外，还研究其他相关因素对未来值产⽣的影响y_{t}=\beta_{1} \cdot y_{t-1}+\alpha_{1} \cdot x_{t-1}+\beta_{2} \cdot y_{t-2}+\alpha_{2} \cdot x_{t-2}+\ldots其中x_{t-1}就是其他因素的滞后项。
因此VAR模型结合了多元时间序列的以及多元回归模型的优点2 特点VAR模型不以严格的经济理论为依据因此建模的时候只需要明确两件事1.哪些变量应该进⼊模型，变量间应该具有相关关系——格兰杰因果检验2.滞后阶数p的确定，保证残差刚好不存在⾃相关3.var模型对参数不施加零约束（这个不懂）4.var模型需要估计的参数⽐较多，当有3个变量，最⼤滞后阶数p=2时，则有2*3^2=18个需要估计5.需要⼤样本6.VAR模型的解释变量中不含t期变量7.没有强制要求所有的变量均为内⽣变量补充⼀个内⽣变量和外⽣变量的解释因此VAR模型结合了多元时间序列的以及多元回归模型的优点3 步骤3.1 平稳性检验先检验序列的平稳性，看序列是否平稳，或者⼀阶单整，或者更⾼阶；VAR模型要求所有因⼦数据同阶协整，也就是N个因⼦⾥⾯如果有⼀个因⼦数据不平稳，就要全体做差分，⼀直到平稳为⽌3.2 判断滞后阶数根据AIC SBC等准则选择Var模型的滞后阶数在VAR模型中解释变量的最⼤滞后阶数p太⼩，残差可能存在⾃相关，并导致参数估计⾮⼀致性，适当加⼤p值。
VAR模型学习教程
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4 VAR模型的平稳性检验
要检验先前拟合的VAR模型的平稳性，我们可以键入命令： varstable, graph 其中，选项graph表明，我们会同时得到伴随矩阵特征值的作图。
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在估计完模型之后，可以对回归结果进行保存，输入命令： est store var1 其中，“est store”是对结果进行保存的基本命令。这里，我们将保存是结果
命名为var1。之后，如果要进行模型阶数选择或平稳性检验等，就可以用这个 结果。 例如，我们要在回归之后再对模型的滞后阶数重新估计，可输入命令： varsoc, estimates(var1) 这里，选项estimates(var1)表示对之前存储的拟合结果var1进行滞后阶数选 择。事实上，因为我们刚刚进行完VAR模型的拟合，不加选项我们也可以得到 相同的结果。
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• 3 格兰杰因果关系检验
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• 事实上，对于vargranger所做的检验，我们可以通过test命令来实现，只不过 稍微麻烦些。对于本例中，我们要检验第1个方程中dln_inc是否为dln_inv的格 兰杰因，可通过如下命令实现：
• test [dln_inv]L.dln_inc [dln_inv]L2.dln_inc • 其中，[dln_inv]L.dln_inc表示方程dln_inv中dln_inc的1期滞后值的系数，
• 这里，我们用条件语句“if qtr<tq(1979q1)”对样本区间做了 限定，这是为了方便后面对动态预测值和样本观测值进行对比。 此外，我们没有设定模型的滞后期，这里使用了默认的设置，滞 后期为1到2期。
VAR-向量自回归模型
VAR-向量自回归模型简介VAR（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列预测模型。
它对每个时间点上的变量都建立回归模型，通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。
VAR模型考虑了变量之间的相互影响，在经济学、金融学等领域得到广泛应用。
模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型，其基本思想是将多个变量组合成一个向量，然后对该向量进行自回归建模。
VAR模型可以表示为以下形式：VAR模型VAR模型其中，X_t是一个n\times1的向量，表示在时间点t上的多个变量的取值；A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵，表示自回归系数；U_t是误差项，通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。
VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。
估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法，具体选择的方法取决于模型中的假设条件。
模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用，常见的应用场景包括：1.宏观经济预测：VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。
通过分析过去的数据，可以建立一个VAR模型，然后用于预测未来的经济变量走势。
2.金融市场分析：VAR模型可用于分析金融市场的相关变量，例如股票价格、汇率、利率等。
通过建立VAR模型，可以评估不同变量之间的关系，从而帮助投资者做出更准确的决策。
3.宏观经济政策分析：VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。
通过建立VAR模型，可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势，从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。
模型评估对于建立好的VAR模型，需要对其进行评估，以验证模型的有效性。
常用的模型评估方法包括：1.残差分析：通过对模型的残差进行分析，可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。
可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。
2.模型拟合度评估：通过计算模型的决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等指标，可以评估模型的拟合程度。
系统性风险管理中的VaR模型分析
系统性风险管理中的VaR模型分析一、前言在金融行业，风险管理一直是一项非常重要的工作。
为了更好地管理风险，一些模型被开发出来，VaR模型是其中之一。
在本文中，我们将深入研究VaR模型，并分析其在系统性风险管理中的应用。
二、VaR模型的概念VaR模型是风险管理领域中一种广泛使用的测量金融资产风险的方法。
VaR代表“风险价值”，是指在一定的时间内，某一特定的金融资产或投资组合在给定的置信水平下可能经历的最大亏损额度。
依据VaR模型，金融机构可以计算出一个金融产品的最大亏损额和极端亏损概率，从而评估该金融产品的风险。
VaR模型的一般思路是：建立一个历史模型来评估某一资产或投资组合的风险。
这种模型需要以下数据：资产价值，历史价格波动率和置信水平。
三、VaR模型的类型VaR模型有三种类型：历史模拟方法，参数模型方法和混合方法。
1.历史模拟方法历史模拟方法是VaR模型中最简单的一种，同时也是最易于理解的。
该方法使用历史数据来模拟金融产品在未来的变化情况，因此仅适合于稳定的市场。
如果市场非常崩溃，历史模拟方法就会失效。
2.参数模型方法参数模型方法是使用模型来计算金融产品未来的波动率和标准差。
这种方法基于假设，例如收益率服从正态分布或t分布等等。
由于使用参数化模型的方法，因此它往往需要更多的数据，并且需要广泛的金融知识和量化技能。
3.混合方法混合方法是基于历史和参数模型的方法，是VaR模型中比较广泛使用的一种方法。
混合方法结合了历史模拟方法和参数模型方法。
它使用历史收益率来计算金融产品的波动率，并通过模型来计算未来波动率。
四、VaR模型在系统性风险中的应用系统性风险是市场范围内的风险，由于这种风险造成的影响，市场中的许多不同的资产都会体现出相似的收益和亏损。
VaR模型可以帮助金融机构管理系统性风险。
以混合方法为例，金融机构可以使用历史收益率来计算系统性风险，并使用模型来计算未来波动率。
这样做可以帮助金融机构更好地理解系统性风险的潜在影响，并在必要时采取行动。
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预测总结
预测有许多前提假设： 假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过
程；并且参数是估计的不是已知的。 所以需要检验这些假设是否正确。一个方法是把
预测值与实际值比较。 如果预测值都包含在相应的置信区间内。从预测
角度不能否认模型的正确性。
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序列用有限滞后长度的VAR模型来建模可以得到令人满 意的结果，但实际上很多时间序列是不平稳的。对于不 平稳的时间序列VAR模型不能很好的近似不平稳的所有 性质. 3）即使数列为平稳的,如果实际的滞后长度大于Q，那我们 就得不到正确的滞后长度。
估计VAR模型
当滞后长度p确定以后，VAR（p）模型的未知参
数为 C,1,,p,
估计方法：每个方程用OLS法估计，可以得到的 一致估计量
预测
预测公式
Y T ( h ) C 1 Y T ( h 1 )பைடு நூலகம் p Y T ( h p )
ih,Y T(hi)Y T h i
预测－VAR(1)
样本长度为T，对T+1，T+2，…进行预测
Yt C 1Yt1t
1t e1t 0.1e2t
2t=e2t
1.01 0.1 0.1 1
向量自回归模型稳定条件
把模型用滞后算子的形式写出，特征方程为：
In 1z 2z2 pzp0
如果特征方程的根在单位圆外，则VAR（p）模型 是稳定的。
例3
判断下面的随机过程是否是平稳的
y y1 2 tt 0 0 ..3 1 0 0 ..2 03 00 0 ..2 8 2 49 6 y y1 2 7 1 tt 1 1 1 2 tt
1 0 1 00 0..2 03 02 800..249671z0
解是特稳征定方的程，得z1=-4.877，z2=1.961, 所以该模型
VAR模型定阶
AIC(Akaike赤池)和SC(Schwarz施瓦兹)准则
AIC(p)=lndet( ˆ p )+ 2 n 2 p
T
BIC(p)=lndet(
ˆ
VAR模型
定义：p-阶向量自回归模型（p-阶向量 自回归过程）
对一个n维时间序列{ Yt }，tT，T={1，2，…}来说，如果
Y t C 1 Y t 1 p Y t pt
其中E(t)=0
E(t ’t )= t 并且不同时刻t相互0独立t 同分 布，服从正态分布
则该式为p-阶向量自回归模型，满足该模型的随机过程为 p-阶向量自回归过程，记为VAR（p）。这种形式称为标 准的VAR模型。 或简化式。
YT(1)C1YT YT(2)C1YT(1)C1C12YT YT(3)C1YT(2)(I112)C13YT
预测的均方差阵
(h) M1M1'Mh1Mh1'
minp,i()
M0I,Mi jMij,i1,2,... j1
VAR(1) Mi=1i
预测区间
95％置信区间
yˆ 1,T (1) 1 .96 ˆ 1 (1) yˆ 2 ,T (1) 1 .96 ˆ 2 (1) yˆ 1,T ( 2 ) 1 .96 ˆ 1 ( 2 ) yˆ 2 ,T ( 2 ) 1 .96 ˆ 2 ( 2 )
y2t 0.5y1t10.4y2t2e2t
其中
e1t e 2t
是独立同分布向量白噪声过程
其方差协方差阵为
e
1 0
10
例2：结构VAR与标准VAR
标准化，或简化式
y y 1 2 tt 0 0 ..0 51 5 0 .0 .4 4 y y 1 2 tt 1 1 0 0 0 0 .3 y y 1 2 tt 2 2 1 2 tt
p)+
n 2 p ln T T
n是向量维数，T样本长度，p滞后长度，ln表示自
然 后对 长数 度， 为dpe时t表，示残对差矩向阵量求白行噪列声式协，方差ˆ 阵p 是的当估滞计。
定阶
与单变量模型相同选择滞后长度存在以下缺陷： 1）选择不同的准则具有主观任意性。不同准则会得到不同
的滞后长度. 2）实际序列可能不是有限维的随机过程, 但是对平稳时间
（1）每个分量都是内生变量 （2）每个方程的解释变量都相同，是所有内生变
量的滞后变量 （3）Yt 的动态结构由它的p阶滞后就可以刻画出
来，p时刻之前的变量对Yt 无影响。 4）回忆联立方程，VAR模型是联立方程的简化形
式。
例2：结构向量自回归模型
方程中包括同期解释变量
y1t 0.1y2t y2t10.3y2t2e1t
例1
VAR(1) y y1 2tt 0 0..3 1 0 0..2 50 0..7 1 y y1 2tt 1 1 1 2tt
展开
y1t 0.10.2y1t10.1y2t11t y2t 0.30.5y1t10.7y2t12t
标准VAR模型的特点