八年级数学一次函数期末专题分类复习.doc
初二数学复习一次函数专题(整理).doc
..复习一次函数专题【根底知识回忆】一、 一次函数的定义:一般的：如果y= 〔 〕即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 ____二、一次函数的图象及性质1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点〔0，b 〕〔-b k，0〕的一条 正比例函数y= kx 的图象是经过点 的一条直线2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k>0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而)当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k>0 b>0过 象限 k>0 b<0过 象限k<0 b>0过 象限 k<0 b>0过 象限4、假设直线L 1y= k 1x+ b 1与L 2y= k 2x+ b 2平行，那么k 1 k 2；三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤： 1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0 或y=0解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式〔组〕相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等【重点考点例析】Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而考点一：一次函数的图象和性质1、 〔2021•上海〕正比例函数y=kx 〔k ≠0〕，点〔2，-3〕在函数上，那么y 随x 的增大而〔增大或减小〕．对应训练2、〔2021•沈阳〕一次函数y=-x+2图象经过〔 〕A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限3、〔2021•贵阳〕在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，那么P 〔m ，5〕在第 象限．考点二：一次函数解析式确实定4、 〔2021•聊城〕如图，直线AB 与x 轴交于点A 〔1，0〕，与y 轴交于点B 〔0，-2〕．〔1〕求直线AB 的解析式；〔2〕假设直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．5、〔2021•湘潭〕一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕图象过点〔0，2〕，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．6、 〔2021•贵阳〕如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，那么方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是〔 〕 A ．23x y =-⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=-⎩ C ．23x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =-⎧⎨=-⎩..考点四：一次函数的应用7、〔2021•遵义〕为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y〔元〕与用电量x〔度〕间的函数关系式．〔1〕根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x〔度〕0＜x≤140〔2〕小明家某月用电120度，需交电费元；〔3〕求第二档每月电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间的函数关系式；〔4〕在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．此题主要考察了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．【聚焦中考】1.〔2021•济南〕一次函数y=kx+b的图象如下列图，那么方程kx+b=0的解为〔〕A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-12．〔2021•威海〕如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组___________的解．3．〔2021•烟台〕某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过局部按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．〔1〕分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；〔2〕小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？4．〔2021•临沂〕小明家今年种植的“红灯〞樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进展跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y 〔单位：千克〕与上市时间x 〔单位：天〕的函数关系如图1所示，樱桃价格z 〔单位：元/千克〕与上市时间x 〔单位：天〕的函数关系式如图2所示． 〔1〕观察图象，直接写出日销售量的最大值；〔2〕求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；〔3〕试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？一、选择题1．〔2021•南充〕以下函数中，是正比例函数的是〔 〕A ．y=-8xB ．8y x-= C ．y=5x 2+6 D ．y=-0.5x-1 2．〔2021•温州〕一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是〔 〕A ．〔0，4〕B ．〔4，0〕C ．〔2，0〕D ．〔0，2〕3．〔2021•陕西〕在以下四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是〔 〕A ．〔2，-3〕，〔-4，6〕B ．〔-2，3〕，〔4，6〕C ．〔-2，-3〕，〔4，-6〕D ．〔2，3〕，〔-4，6〕4．〔2021•泉州〕假设y=kx-4的函数值y 随x 的增大而增大，那么k 的值可能是以下的〔 〕A ．-4B ．12- C ．0 D ．3 5．〔2021•山西〕如图，一次函数y=〔m-1〕x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，那么m 的取值范围是〔 〕A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞06．〔2021•娄底〕对于一次函数y=-2x+4，以下结论错误的选项是〔 〕A ．函数值随自变量的增大而减小..B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是〔0，4〕7．〔2021•乐山〕假设实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，那么函数y=ax+c 的图象可能是〔〕A．B．C．D．8．〔2021•陕西〕在图一平面直角坐标系中，假设一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，那么点M的坐标为〔〕A．〔-1，4〕B．〔-1，2〕C．〔2，-1〕D．〔2，1〕9．〔2021•哈尔滨〕李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如下列图的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，那么y与x之间的函数关系式是〔〕A．y=-2x+24〔0＜x＜12〕B．y=-12x+12〔0＜x＜24〕C．y=2x-24〔0＜x＜12〕D．y=12x-12〔0＜x＜24〕10．〔2021•武汉〕甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下列图，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③11．〔2021•南昌〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕经过〔2，﹣1〕、〔﹣3，4〕两点，那么它的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．〔2021•怀化〕如果点P1〔3，y1〕，P2〔2，y2〕在一次函数y=2x-1的图象上，那么y1y2．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕2．〔2021•南京〕一次函数y=kx+k-3的图象经过点〔2，3〕，那么k的值为．3．〔2021•江西〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕经过〔2，-1〕、〔-3，4〕两点，那么它的图象不经过第象限．4．〔2021•南平〕将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．5．〔2021•南通〕无论a取什么实数，点P〔a﹣1，2a﹣3〕都在直线l上．Q〔m，n〕是直线l上的点，那么〔2m﹣n+3〕2的值等于．6.〔2021•绥化〕星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的假设干辆车加气．储气罐中的储气量y〔米3〕与时间x〔小时〕的函数关系如下列图．〔1〕8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；〔2〕当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y〔米3〕与时间x〔小时〕的函数关系式；〔3〕正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．考点：一次函数的应用。
(完整版)八年级数学一次函数知识点总结.doc
新新教育1一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x?的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（ 2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．（ 1）要使函数的表达式有意义： a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠ 0 。
（ 2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1 ：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2 ：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3 ：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断 y 是不是 x 的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给 x 值来求 y 的值，若 y 的值唯一确定，则 y 是 x 的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：过 x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥ 2）时， y 不是 x 的函数；否则 y 是 x 的函数。
二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（ k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， ?其中 k 叫做比例系数。
八年级数学《一次函数》知识点专题复习
《一次函数》知识点专题复习专题一、一次函数的概念和待定系数法求解析式1、形如函数y =_______(k 、b 为常数，k )叫做一次函数。
当b 时，函数y =___ _(k __ __)叫做正比例函数。
2、理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x 的次数是___次，（2）比例系数k_______。
针对训练：1、下列函数：① y=-3x ② 13+=x y ③ x y 3-= ④ 223x y = ；其中是一次函数的有 。
（填序号）2、已知函数y ＝(k ＋5)xk 2－24是关于x 的正比例函数，则解析式为________．3、当m 为何值时，函数y ＝(m －3)xm 2－8＋3m 是关于x 的一次函数？并求其函数解析式 4.若y －2与x ＋2成正比，且x ＝0时，y ＝6，求y 关于x 的函数解析式．5．一个一次函数的图象平行于直线y ＝－2x ，且过点A(－4，2)，求这个函数的解析式．专题二、一次函数的图像与性质（1）形状：一次函数y=kx+b 的图象是一条 ；（2）平移：直线y=kx 沿 平移 个单位长度得到y=kx+b 的图象，当b>0时，向平移；当b<0时，向 平移。
（3）一次函数y=kx+b 中，k 与b 的作用；k 的作用是决定：____________________________________当k>0时，图像经过_________象限，y 随x 的增大而______，图像从左往右_______； 当k<0时，图像经过_________象限，y 随x 的增大而______，图像从左往右_______；b 的作用是决定：_______________________________________ 当b>0时，一次函数图像交y 轴的________________；当b=0时，一次函数图像交y 轴的________________； 当b<0时，一次函数图像交y 轴的________________；针对训练：1、将直线y=-3x 向上平移4个单位所得的直线的解析式是 ， y 随x 的增大而 ；2、直线y= -2x-3向 平移 个单位长度得到直线y= -2x+6。
八年级数学《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总(含答案)
《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x,y的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值，那么以x，y为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-k b﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤21D．m＞M例7 已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S=4，求P点的坐标．△ABP例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
【期末复习】八年级上学期数学专题复习：一次函数.doc
数学专题复习之三：一次函数知识要点：1. 正比例函数的一般形式是y=kx（kHO）, —次函数的一般形式是y=kx+b（kHO）.h2. 一次函数y = kx-^b的图彖是经过（一一，0）和（0, b）两点的一条直线.3. 一次函数y = kx + b的图象与性质k、b的符号k>0,b>0k>0, b<0k<0, b>0k<0,b<0图像的大致位置/1^4€经过象限第象限笫象限笫象限第象限性质y随x而y随x的增大而而y随而K的增大y随x的增大而4. 直线yi=k]X+bi与直线y2=k2x+b2（k】H0 , k2^0）的位置关系.①彳 1 U>y占兀平行；1?1 丰b2②k&2 = -1 <=> y】与y2垂直.典型例题选讲：例1.如图所示，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设小正方形平移的距离为x,大正方形内除去小正方形部分的而积为s （阴影部分），则s 与x的大致图象为（）变式1.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B岀发，沿BC-CD-DA运动至点A停止•设点P运动的路程为X, AABP的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）例2.己知一次歯数的图象经过A(-2, —3), B(1, 3)两点.(1)求这个一次窗数的解析式；⑵试判断点P(- 1,1)是否在这个一次函数的图象上？⑶求此函数与x 轴、y 轴国成的三角形的面积.变式2. —次函数y=kx-2的图彖经过点A(2, 4). (1)求这个函数的解析式；(2)谙判断点B(・2,・6)是 否在这个函数的图彖上，并说明理由.(3)若这个函数与x 轴交于C 点，与y 轴交于D 点，求AOCD 的 面积。
例3.若函数八a-ohrm 是-次函数，则吩 __________________________ ,且y 随和I 勺增大而 ________ .变式3.已知一次函数y=(2n?+4)x+(3-/77). ( 1 )当y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若 图象经过一、二、三象限，求力的取值范围；(3)若当一仁点2时，求y 的取值范围.例4.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是和丹=一肚十6,动点p (入，0)在OB 上运动(0<^<3),过点P 作直线m 与x 轴垂直.(1)求点C 的坐标，并回答当x 取何值时乃〉亠？ (2) 设ACOB 中位于直线楓左侧部分的面积为s,求出s 与XZ 间函数关系式. | 7■(3)当翟为何值时，直线腳平分ACOB 的面积？• XD ・15C ・16变式4•如图，直线k的解析表达式为富43,且°与;T轴交于点0,直线“经过点4 B,直线卜, "交丁•点U. （1）求直线4的解析表达式；（2）求A4O?的血积;例5. —列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为皿）, 两乍之间的距离为,图中的折线表示V与工之间的苗数关系.根据图象进行以下探究：（1）______________________ 甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点鸟的实际意义；（3）求慢乍和快乍的速度；（4）求线段方C所表示的尸与羸Z间的函数关系式，并写出自变最羸的取值范围;（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车柑同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后, 第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？变式5.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了-•段时间才想起，于是返冋家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离丿（米）关于时间兀（分钟）的函数图彖.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段M所在直线的函数解析式；（3）当^ = 8分钟时，求小文与家的距离.0 2 4 5 8 10例6•如图，长方形ABCD,点P 按B-C-DfA 方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达 到C 点后，改为毎秒a 个单位匀速运动，到达D 后，改为每秒b 个单位匀速运动・在整个运动过程中, 三角形ABP 的面积S 与运动时间t 的函数关系如图所示.求:（1） AB 、BC 的长；（2） a, b 的值.变式6•如图①，在直角梯形ABCD 中，ZB=90°, DC 〃AB,动点P 从B 点出发，由B-C-D-A 沿边 运动，设点P 运动的路程为x, AABP 的而积为y,若关于y 与x 的函数图彖如图②，求梯形ABCD 的而 例7.如图1,在平面直角坐标系中，己知点,点呂在X 正半轴上，且Z J WO = W.动点P 在线段 M 上从点4向点B 以每秒 4个单位的速度运动，设运动时间为r 秒.在x 轴上取两点dM.肿作等边A•A、 c（D 求直线M 的解析式；/\\ ■⑵求等边2MV 的边长（用t 的代数式表示），M 0 N B \0 D B \（图1）（图2）并求出当等边2砂的顶点if 运动到与原点。
初二一次函数复习
一次函数复习对函数概念理解的两个要点：①在变化过程中有个变量，其中一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而；②自变量每确定一个值，函数有确定的值与之对应，即从对应的角度来看，自变量与函数之间的对应关系只可以是对或对。
2．正比例函数与一次函数的概念①形如（是常数，且）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。
②形如（是常数，且）的函数，叫做一次函数。
正比例函数是的一次函数。
③理解一次函数概念的三个要点：自变量x的次数是的；自变量x的系数k；解析式是式。
题组一：函数、一次函数的概念1．下列曲线不能表示y 是x 的函数的是（ ）．2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ） A ．x 取x ≥2 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1 C ．y=2x 2中，x 取全体实数 D ．中，x 取x ≥-3 3．下列函数关系式：①x y -=，②12+=x y ，③122++=x x y ，④x xy +=1。
其中是一次函数的是 （填序号） 4．已知关于x 的一次函数1)3(2++-=-m x m y m 是一次函数，则m 的值为题组二：函数图象1．小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC 是表示小王离开甲地的时间t （时）与路程s （千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（ ）． A ．小王11时到达乙地 B ．小王在途中停了半小时C ．与8：00－9：30相比，小王在10：00－11：00前进的速度较慢D ．出发后1小时，小王走的路程少于25千米2．汽车由甲地驶往相距40千米的乙地，它的平均速度是5千米/时，•则汽车距乙地的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系用图象可表示为（ ）3. 小明和爷爷去爬山，爷爷提前出发,小明骑自行车去追爷爷,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s (米)关于时间t (分)的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 （ ）A ．B ．C ． DBC二． 一次函数的图象特征和性质1．一次函数32+-=x y 的图象不经过第________象限，y 随x 的增大而 ；它与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 ；若点A （－5,y 1）和B(－2,y 2)都在该函数图象上，则y 1和y 2 的关系是 ；该函数图象可由x y 2-=的图象向 平移 个单位得到；若将该函数图象向下平移4个单位，可得一次函数解析式为 。
八年级数学一次函数考点专题分类练习汇总
八年级数学一次函数考点专题分类练习汇总1.函数的概念2.一次函数的定义3.一次函数的图像与系数的关系4.一次函数的图像与性质5.一次函数的应用6.一次函数与二元一次方程7.一次函数、一元一次方程与一元一次不等式函数的概念 1.以固定的速度v 0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是h=v 0t-4.9t 2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）A.4.9是常量，t ，h 是变量B.v 0是常量，t ，h 是变量C.v 0、-4.9是常量，t ，h 是变量D.4.9是常量，v 0，t ，h 是变量2.如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是( )3.一盘蚊香长100 cm ，点燃时每小时缩短1O cm ，小明在蚊香点燃5 h 后将它熄灭，过了2h ，他再次点燃了蚊香.下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间(h)之间函数关系的是( )4.在函数关系式y ＝-3x ＋2中，当x ＝-3时，y ＝ ，当y ＝0时，x ＝ .5.在函数31y -=x 中，自变量x 的取值范围是 . 6.函数y=43x -+x 中，自变量x 的取值范围是 ． 7.拖拉机开始工作时，油箱中有油36L ，如果每小时耗油4L ，那么油箱中剩余油9.已知下列各点的坐标：M( -3，4)，N(3，-2)，P(l，-5)，Q(2，-1)，其中在直线y＝-x+1的图像上的点有个10.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒(1)小球的速度v与时间t之间的关系；(2)3.5秒时小球的速度；(3)几秒时小球的速度达到16米/秒11.“龟兔赛跑”是学生们熟悉的寓言故事，如图表示路程s与时间t之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，兔子共睡了分钟；（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分钟.12.一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地,所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：(1)慢车比快车早出发___小时，快车追上慢车时行驶了___千米，快车比慢车早___小时到达B地；(2)快车追上慢车需___小时，慢车、快车的速度分别为___千米/时；(3)A、B两地间的距离13.如图1所示,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x,△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2一次函数的定义3.已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = .4.当k____时，y=(k-3)x+k+2是一次函数；当k____时，是正比例函数.5.已知点()b P ,a 在一次函数12y -=x 的图像上，则=+-1a 2b .6.已知一次函数y=ax+b(a,b 为常数)的x 与y 的部分对应值如上表，那么方程7.已知y-1与x 成正比例，当x=-2时，y=4（1）求y 与x 之间的函数关系式（2）当x=2时，y 的值为多少？（3）当y=-5时，x 的值为多少？一次函数的图像与象限的相关问题1.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．2.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝-kx 与y ＝x ＋k 的图像大致应为( )A. B. C. D.3.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）4.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A.第一、二象限B．第二、三象限C．三、四象限D．一、四象限5.同一直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在．．．．( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=______．8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在第象限9.已知一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不经过第二象限，则整数m的值一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积问题1.已知，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y=21x+2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则△AOB 的面积= .3.一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积一次函数的图像与性质1.-次函数y=(m -l)x +m 2 +2的图像与y 轴的交点的纵坐标是3，则m 的值是( )B ．士1 C. -1 D ．-22.已知直线y=2x+(3-a)与x 轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间（包括A 、B 两点）则3.已知，一次函数y=kx+b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值( )A.增加4B.减小4C.增加2D.减小24.对于一次函数42y +-=x ，下列结论错误的是（ ）A.函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到x 2y -=的图象5.关于函数y ＝-x-2的图像有如下说法：其中正确说法有 .①图像过点(0，-2)；②图像与x轴的交点是（-2，O）；③由图像可知y随x的增大而增大；④图像不经过第一象限；⑤图像是与y＝-x+2平行的直线．6.已知一次函数y=(1-a)x+4a-1的图像(1)经过原点,求a；(2)与直线y=2x平行，求a；(3)与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．7.已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．8.点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）一次函数的图像平移问题（平行）1.直线y=3x-2可由直线向下平移2个单位得到．2.把直线y＝－2x向上平移n个单位长度后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，3.直线y ＝kx+b 与直线y 23x -=平行，且与直线213x y +=-交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为 ．4.如果直线l 与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l 的函数解析式为 ．5.已知点P (1,2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx ＋3上，把直线y ＝kx ＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 .6.当直线y ＝2x ＋b 与直线y ＝kx －1平行时，k ＝____，b _____．一次函数与过定点问题1.132y -+=k kx 过定点 ．轨迹问题1.已知点P的坐标是（a,a+2），点A的坐标是（2,0），求AP的最小值2.如图,∠MON=90°,OB=2,点A是直线OM上的一个动点,连结AB,作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线段BF的最小值为．3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．一次函数的应用1.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝__________，y＝__________；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？2.某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？2.某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．3. 知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7.5x (0≤x ≤4)5x ＋10(4≤x ≤14). (1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？4.某班级45名同学自发筹集到1 700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；(2)购买文化衫不得少于30件，则购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．一次函数、二元一次方程组与一元一次不等式如图，直线1l ，2l 的交点P 的坐标可以看做方程组 的解．一次函数y＝kx ＋b 的图像如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x一次函数与最值问题x y =134312+=x y 21y y >如图，点Q在直线y=-x（二、四象限的角平分线）上运动，点A的坐标为(1,0)，当线段AQ最短时，AQ的长度为_____.已知一次函数的图像如图，(1) 写出它的函数关系式；(2) 根据图像，试直接写出当x<0时y的取值范围；(3) 点P为这条直线上一动点，求线段OP长度的最小值？如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（－2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，试求P点的坐标．如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A (2，－4)，且与y 轴 交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得P A ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为 .如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数121y +=x 的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求边AB 的长；（2）求点C ，D 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．一次函数与翻折如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣21x+1与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在点O′处，则点O′的坐标为 ．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的解析式.一次函数与旋转（“K”型全等）如图，一次函数133y +-=x 的图象与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将直线AB 绕点A 旋转90°，求旋转后的直线的表达式模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E ．（1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）模型应用：45°至l 2，如图2，求l 2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，－6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC ＝m ，已知点D 在第四象限，且是直线y ＝－2x ＋6上的一点，若△APD 是不以点A 为直角顶点的等腰Rt △，请求出点D 的坐标．一次函数与等腰三角形在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(3,3),动点C 在x 轴上,若以A 、B 、C 三点为顶在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点p 是第一象限内直线y=-x+6上的点, 0是坐标原点.（1）已知P(x,y),求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式（2）当S=10时,求P 点的坐标（3）是否存在P 点,使△POA 是以OA 为底的等腰三角形?如图，一次函数643y +-=x 的图像分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒.（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为12,求此时P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）。
人教版八年级数学下学期期末重难点知识专题04一次函数重难点知识1(解析版).doc
学校班级姓名1【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】2专题04 一次函数期末总复习重难点知识一遍过1一、基础知识点综述基础讲解基 础 知 识函数与变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.常见自变量取值范围：00100y x x y x xy x x =≥=≠=≠ ()() ()常量：其值在变化过程中始终保持不变的量叫常量. 变量：其值在变化过程中会发生变化的量叫变量. 正比例函数 解析式 y =kx （k ≠0）形状一条过（0,0）、（1，k ）的直线 坐标系中位置k >0时过一、三象限；k <0时过二、四象限 增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小一次函数解析式 y =kx +b （k ≠0）形状一条过（0,b ）、（bk-，0）的直线 坐标系中位置k >0，b >0时过一、二、三象限；k >0,b <0时过一、三、四象限；k <0，b >0时过一、二、四象限；k <0,b <0时过二、三、四象限增减性k >0时，y 随x 的增大而增大；k <0时，y 随x 的增大而减小【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】3基 础 知 识一次函数图象的位置关系 l 1∥l 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2；l 1⊥l 2，则k 1·k 2=－1一次函数图象平移 上下平移与b 有关，上加下减；左右平移与x 有关，左加右减一次函数图象的对称y =kx +b 关于y 轴对称的解析式为：y =－kx +b ；y =kx +b 关于x 轴对称的解析式为：y =－kx －b ；一次函数与二元一次方程组方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与不等式会借助图象判断y =0，y <0，y >0时自变量取值范围；会借助图象判断y 1=y 2，y 1<y 2，y 1>y 2时自变量取值范围；求一次函数解析式方法待定系数法上表中，l 1：y 1=k 1x +b 1；l 2：y 2=k 2x +b 2二、典型例题讲解题1. （1）函数11y x x=+-自变量的取值范围是（2）函数()02y x x=--自变量的取值范围是（3）函数214y x x =-+自变量的取值范围是（4）在三角形中，它的一条边是a ，这条边上的高是h ，则其面积S =0.5ah ，当a 为定长时，在此式中变量是，常量是（5）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图象大致为（ ）【答案】（1）x ≥－1且x ≠0；（2）x >0且x ≠2；（3）全体实数；（4）S 、h ；0.5、a ；（5）B ；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】4【解析】解：（1）由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥－1且x ≠0；（2）由020x x >⎧⎨-≠⎩，解得：x >0且x ≠2；（3）由2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，得x 为全体实数；（4）由题意知S 随h 的变化而变化，所以S 和h 是变量，a 、0.5是常量；（5）通过分析可知，在注水开始至水面与小玻璃杯水面平齐过程中，水面高度不变，随后增大至最大后不再变化，故选B .题2. （1）正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y =x +k 的图象过象限；（2）若函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围（3）在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，则应向上平移个单位，或向右平移个单位；（4）已知点A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数y =﹣x +9的图象上，则y 1y 2（5）直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于（6）一次函数y =（m 2-4）x +（1-m ）和y =（m -1）x +m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =（7）函数y =－2x ＋4的图象上存在点P ，使得点P 到y 轴的距离等于1，则点P 的坐标为 . （8）过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是【答案】（1）一、二、三；（2）m <－1；（3）5，53；（4）>；（5）4或－4；（6）－1； （7）（1,2）或（－1,6）；（8）（1,4）、（3,1）；【解析】解：（1）∵正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k >0，则y =x +k 的图象过一、二、三象限；（2）∵函数y =(m +1)x ﹣(4m ﹣3)的图象在第一、二、四象限，【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】5∴()10430m m +<⎧⎨-->⎩，解得：m <－1；（3）y =-3x -3平移后，得到直线l 2：y =-3x +2，可向上平移5个单位；设向右平移m 个单位，则y =－3（x －m ）－3，即－3（x －m ）－3=－3x +2，解得：m =53即向右平移53个单位； （4）y =﹣x +9中，y 随x 的增大而减小，因为A （﹣5，y 1），B （10，y 2）在一次函数图象上， 而－5<10，所以y 1>y 2 （5）由题意知：12122S b b =⨯⨯-， 即121422b b =⨯⨯-解得：b 1﹣b 2=4或－4 （6）由题意知：221304010m m m m ⎧-+-=⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：m =－1； （7）点P 到y 轴的距离等于1，则P 点的横坐标为1或－1， 在y =－2x ＋4中，当x =1时，y =2；x =－1时，y =6， 即P 点坐标为（1,2）或（－1,6）；（8）设直线AB 解析式为y =kx +b ，由题意知：k =32-， 将（﹣1，7）代入得：7=32-×（－1）+b ，解得：b =112， 即直线AB 解析式为：y =32-x +112，整理得：2y +3x =11，由题意知x 、y 均为整数时，有x =1，y =4；x =3，y =1，即符合要求的点的坐标是（1,4）、（3,1）. 题3. （1）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，求k 、b 的值.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】6【答案】见解析.【解析】解：①当k >0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =3；x =4，y =6，代入y =kx +b 得：346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩ ②当k <0时，由当1≤x ≤4时，3≤y ≤6得： x =1，y =6；x =4，y =3，代入y =kx +b 得：643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：17k b =-⎧⎨=⎩即k =1，b =2或k =－1，b =7.（2）如图3-1,函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4),则不等式2x <ax +4的解集为图3-1【答案】x <2.【解析】解：因为函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,4)， 所以当y =4时，x =2，由图象知：不等式2x <ax +4的解集为x <2.（3）甲骑摩托车从A 地去B 地,乙开汽车从B 地去A 地,同时出发,匀速行驶，各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (千米)，甲行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图3-2所示.有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中正确结论是.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】7图3-2【答案】①②④.【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时， 则120140a=+，解得：a =80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80-40）=60（千米），故②正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的结论是①②④.题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上,AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．（1）求：①点D 的坐标；②经过点D ,且与直线FC 平行的直线的函数表达式；（2）直线y =x ﹣2上是否存在点P ,使得△PDC 为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M ,使得以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图4-1【答案】见解析.【解析】解：（1）①设点C的坐标为（m，2），∵点C在直线y=x﹣2上，∴2=m﹣2，解得m=4，即点C的坐标为（4，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∴点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1，2）代入y=x+b，得b=1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB=∠ECB=45°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB=45°，∴△PDC是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图4-2所示，图4-2①当∠D=90°时，延长DA与直线y=x﹣2交于点P1，8【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】9∵点D 的坐标为（1，2）， ∴点P 1的横坐标为1，把x =1代入y =x ﹣2得，y =﹣1，即P 1（1，﹣1）；②当∠DPC =90°时，作DC 的垂直平分线与直线y =x ﹣2的交点即为点P 2， 点P 2的横坐标为52， 将x =52代入y =x ﹣2得，y =12，即P 2（52，12）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（1，﹣1）、（52，12）； （3）当y =0时，x ﹣2=0，解得x =2， ∴OE =2，∵以点M 、D 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ①若DE 是对角线，则EM =CD =3， OM =EM ﹣OE =3﹣2=1， 点M 的坐标为（﹣1，0），②CE 是对角线，则EM =CD =3，OM =OE +EM =2+3=5， 点M 的坐标为（5，0），③CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为（52，2）， 设点M 的坐标为（x ，y ）， 则2522x +=，22y=， 解得x =3，y =4，此时，点M 的坐标为（3，4），综上所述，点M 的坐标为（﹣1，0），（5，0）（3，4）．题5. 小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min 才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m /min ．设小华出发x （min ）行走的路程为y （m ），图5-1中的折线表示小华在整个行走过程中y （m ）与x （min ）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m ，他途中休息了＿＿＿＿＿min ； （2）当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】10（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？图5-1【答案】（1）3600，20；（2）（3）见解析. 【解析】解：（2）①当50≤x ≤80时， 设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ， 根据题意，当x =50时，y =1950； 当x =80时，y =3600，得：195050360080k bk b =+=+⎧⎨⎩解得k =55，b =－800，∴函数关系式为：y =55x －800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米， 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟， 把x =60代入y =55x ﹣800，得y =55×60﹣800=2500， ∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.题6. 某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】11【解析】解：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得：60329553x y x y =+=+⎧⎨⎩， 解得：1015x y ==⎧⎨⎩．答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W =10m +15（100-m ）=-5m +1500∴()150051150310m m m -≤≤-⎧⎨⎩， 解得：70≤m ≤75．∵m 是整数，∴m =70，71，72，73，74，75．在W =-5m +1500中，∴-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．题7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A .(1)如图，直线y =-2x ＋1与直线y =kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y =－2x ＋1与直线y =kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；(2)直线y =kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E (x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．【答案】见解析.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】12【解析】解：（1）①∵直线y =-2x +1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y =2+1=3，即B （-1，3），∵直线y =kx +4过B 点，∴3=-k +4，解得：k =1；②∵k =1，∴直线AB 的解析式为：y =x +4，∴A （0，4），在y =-2x +1中，当x =0时，y =1，∴C （0，1），∴AC =4-1=3， ∴△ABC 的面积为：12×1×3=32； 故答案为：32； （2）∵直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴交于点E （x 0，0），-2＜x 0＜-1，∴当x 0=-2，则E （-2，0），代入y =kx +4得：0=-2k +4，解得：k =2，当x 0=-1，则E （-1，0），代入y =kx +4得：0=-k +4，解得：k =4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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一次函数期末专题分类复习一次函数复习专题一待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y二kx+b （洋0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y二kx+b （好0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2,-6）,求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A （3, 4）和点B （2, 7）,3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量歹（升）与行驶时间兀（小时）之间的关系.求油箱里所剩油y （升）与行驶时间兀（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量尤的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（・2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2<x<6,相应的函数值的范围是-ll<y<9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7^已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8^己知I直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。
一次函数复习专题二一次函数的平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0, b）,直线平移则直线上的点（0, b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线_____________ 。
2.直线y二x・2向右平移2个单位得到直线_____________3.直线尸丄x向右平移2个单位得到直线________________24.直线y=--x + 2向左平移2个单位得到直线 __________________25.直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线______________6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_____________7.直线y = -x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线___________ -338.直线y =-—兀+ 1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 _________ o49.过点（2,・3）且平行于直线y=2x的直线是___________ °10.过点（2, -3）且平行于直线y=-3x+l的直线是____________ •11.把函数y=3x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是12.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a 二__________ ；一次函数复习专题三一次函数与方程不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线y = Ax + b （ kH 0与兀轴交点的横坐标，就是一元一次方程尬+b = 0（"0）的解。
求直线y = + b与尤轴交点时，可令y = 0,得到方程Ziv + b = 0 ,解方程得x ,直线y = d + b交兀轴于kh（-一,0）, -一就是直线y = A；Y + b与x轴交点的横坐标。
k k二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ax+b> 0或ax+bvOg、b为常数，。
工0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y = Ax + b (kHO)本身就是一个二元一次方程，直线y = Ax+b (k=0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y = Ax + b(kHO),因此二元一次方程的解也就有无数个。
一、一次函数与一元一次方程综合1、己知直线歹二⑶77 +2)X4-2和〉，=-3兀+ 6交于X轴上同一点，加的值为( )A. -2B. 2C. -1D. 02、已知一次函数y = -x + a与y = x + b的图象相交于点(加,8),则a + b = ________ •3、已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2 ,0), (1 ,3),则不求R』的值，可直接得到方程kx"= 3的解是x = _____ ・二、一次函数与一元一次不等式综合4、已知一次函数y = -2x + 5 .(1)画出它的图象；3(2)求出当x =-时，y的值；(3)求出当y = -3时，兀的值；(4)观察图象，求出当兀为何值时，y>0, y = 0, yvO5、当自变量x满足什么条件时，函数y = -4x+\的图象在：(1)兀轴上方；(2) y轴左侧；(3)第一象限.6、己知廿=尤一5, y2 =2x+l .当> y2时，x的取值范围是( )A. x > 5B. x<丄C. x<-6D. x>-627、已知一次函数y =-2x + 3(1)当兀取何值时，函数y的值在-1与2之间变化？(2)当兀从-2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少？8、直线h：y = g + b与直线l2:y = k2x在同一平血直角坐标系屮的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k}x + b的解集为______ .9、已知一次函数经过点(1,・2)和点(-1, 3),求这个一次函数的解析式，并求：(1)当x= 2时，的值；(2) x为何值时，><0? (3)当—2S51时, y的值范围；(4)当-2 < j < 1时，兀的值范围.三、一次函数与二元一次方程(组)综合\> — 3 = 0Y —10、已知直线y = x-3与y = 2兀+ 2的交点为(-5, -8),则方程组匸7八的解是_________2x-y + 2 = 0已知$ = 是方程组『兀-3y = 2的解,那么一次函数 和 _________ 的交点是_. [y = 4 [2x+y = 8 * 一次函数y { =kx+b y 2 =x + a 的图象如图，则下列结论①k < 0 ；②a >0 ；③当兀<3时,y, < y 2 正确的个数是（）14> 若直线y = （m-2）x-6与x 轴交于点（6 ,0）,则加的值为（ ）A.3B.2 C 」 D.0 15、 如图，直线y = kx + b 与兀轴交于点（7,0），贝心>0时，x 的取值范围是（） A.x> -4 B. x > 0 C.x< -4 D. x<0 16、 当自变量兀满足什么条件时，函数j = -2x + 3的图彖在：（1）x 轴下方； （2） y 轴左侧； （3）第一象限. 17、 b 取什么整数值时，直线y = 3x + b + 2与直线y = -x+2b 的交点在第二象限？一次函数复习专题四 图像与坐标轴围成的图形面积问题1、 _______________________________________________________ 填空：一次函数y=0.5x+2的图像与x 轴的交点 ____________________________________________________ ；与y 轴的交点 _____________ ; 一次 函数y=-x-l 的图像与X 轴的交点为 ______________ ；与y 轴的交点 _____________ ;2、 _____________________________________________ 直线y=0.5x+2与直线y=-x-l 的交点 :3、 _______________________________________________________ 过点（2, 0） （0, 4）的直线解析式 ； 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割"即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线11、 已知方程组>，_ar = C （d ,b ,C ,k 为常数, y-kx = b y = kx^b 的交点坐标为 ________ .M H O ）的解为• x = -2丿=3 则直线y = ox + c 和直线12、13、中 A. 0 B. 1 C. 2D. 3y 八段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割"即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）; 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积例1.已知一次函数y = 的图象与兀轴和y轴分别交与A、B两点，试求S^c（0为坐标原点）的面积.巩固一、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
题型二、两条直线与兀轴围成的面积例2•直线y = 2x+l和直线〉，=-兀+ 2与兀轴分别交与A、B两点，并且两直线相交与点C,那么AABC的面积是 ____ .题型三、两条直线与轴围成的面积例3・已知直线尸兀+1和肓线尸-兀+ 3与轴分别交与A、B两点，两育•线相交与点C,那么AABC的面积是__________ ・巩固练习1y=x-2y=-2x+4x2、直线y=4x~2与直线y=—x+13及x轴所围成的三角形的面积?3、求直线y=2x~7t直线y =-丄x + -与y轴所围成三角形的面积. 2 24、已知直线m经过两点(1,6)、(・3,・2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,・2),且与y轴交点的纵坐标是・3,它和x轴、y轴的交点是D、C；(1)分别写出两条直线解析式，并画草图；(2)计算四边形ABCD的面积；(3)若直线AB与DC交于点E,求ABCE的面积。
5、如图，己知点A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求厶ABC的面积。
根据图像打樂标轴围成的三角形血积求函数的解析式例2已知一次函数的图像过点B （0, 4）月.与两处标轴围成的三角形面积为4,求此一次函数的解析式？变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求直线解析式;一次函数复习专题五一次函数的图像信息基础扫描：1•会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）1、邮递员小王从县城出发，骑白行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A 村完成投递工作后，返回县城途屮又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离S （千米）和小王从县城出发后所用的时间/（分）之间的函数关系如图，假设二人Z间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案.2.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向3地行驶.甲车先到达3地，停留1小时后按原 路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图是两车之间的距离y （千米） 与乙车行驶时间兀（小时）Z 间的函数图象.（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲 车从A 到〃的行驶速度；（2） 小王从县城出发到返回县城所用的吋间.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与xZl'nJ的函数关系式，并写出自变量兀的収值范围.(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.3•在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t (h),两组离乙地的距离分别为& (km)和S2(km),图中的折线分别表示$、S2与t之间的函数关系.(1)甲、乙两地之间的距离为km,乙、丙两地之间的距离为km；(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?(3)求图中线段AB所表示的S?与t间的函数关系式，并写出白变量t的取值范围.4、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示,图中的线段X、力分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系.⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义.⑵试求出4、B两地之间的距离.。