“数学”简介、含义、起源、历史与发展
数学的历史与发展
数学的历史与发展数学作为一门学科，在人类文明的发展中起着重要的作用。
它不仅是一种思维工具，也是一种解决现实问题的方法。
本文将探讨数学的历史与发展，从古代到现代，探索数学发展的脉络和关键里程碑。
一、古代数学的起源与发展古埃及和巴比伦是古代数学的发源地之一。
早在公元前3000年左右，古埃及人就开始使用几何学原理来解决土地测量和建筑工程等实际问题。
而巴比伦人则在数值计算和代数方面做出了重要贡献，他们发明了一套计算方法，用于解决商业和财务问题。
古希腊数学对现代数学的发展影响深远。
毕达哥拉斯学派开启了几何学的新纪元，提出了众所周知的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
欧几里得以他的《几何原本》闻名于世，系统总结了希腊几何学的知识，成为几何学的经典教材。
二、中世纪数学的发展与新兴数学学派中世纪欧洲是数学发展的低谷时期，但也有一些数学学派在此时兴起。
阿拉伯数学传播至欧洲，为数学的复兴带来了契机。
阿拉伯数学家伽利略·伽利列奥的著作《算法关于印度人算术》为欧洲数学的复兴打下了基础。
文艺复兴时期，数学又迎来了新的发展机遇。
数理逻辑学家盖德尔提出了不完全性定理，引起了数学界的轰动，这一发现引发了对数学基础的重新思考。
同时，微积分学的发展也打开了新世界的大门。
三、近代数学的革新与应用随着科学技术的发展，数学开始在实际应用中发挥重要作用。
物理学的发展推动了微积分学的进一步深化，牛顿和莱布尼茨的微积分理论为科学界提供了强有力的工具。
19世纪的数学革新更是引起了巨大的飞跃。
高斯的数论、欧拉的复数理论以及黎曼的几何理论等都为现代数学的复兴做出了重要贡献。
同时，矩阵论和概率论等新的数学分支也相继涌现，为统计学和现代信息科学的发展奠定了基础。
四、当代数学的挑战与发展方向进入20世纪以来，数学领域仍然处于不断发展的阶段。
随着计算机技术的进步，数值计算和计算机模拟成为数学应用的重要手段。
另外，数学的交叉学科也不断涌现，如数学物理学和生物数学等，这些领域的融合为数学的发展带来了新的机遇和挑战。
三年级数学数的文化与历史
三年级数学数的文化与历史数字是我们生活中不可或缺的一部分，数学作为一门学科，既考究数字的计算，又深入探讨了数字的文化与历史背景。
本文将带您一起走进三年级数学的世界，了解数字的文化与历史。
一、数字的起源与发展数字的起源可以追溯到人类的远古时代。
在石器时代，人们通过一些简单的符号来表示数目，例如用竹竿刻上的刻痕、用石块摆出的排列等。
这种简单的表示方法主要用于计数和记录。
随着人类社会的发展，数字的表示方法也逐渐变得复杂起来。
在古代埃及，人们发明了一种称为“埃及分数”的计数系统，它使用了一系列分数来表示一个数。
古代巴比伦人则使用了一种基于60的计数系统，这个系统对我们现在的时间计量有着深远的影响。
古希腊的数学家们则开始研究抽象的数学概念，例如无理数和无穷大。
他们认为数字是智慧的象征，通过数学的研究可以揭示世界的本质。
在中国，早在三千多年前，古人就发展出了完整的数字表示系统，即十进制。
十进制是指用十个数码来表示所有数字，这种表示方法简单易懂，而且适用于各种计算。
这一发明被认为是中国古代数学的伟大贡献。
二、数字的文化内涵数字不仅仅是一个计量工具，它还蕴含着丰富的文化内涵。
在不同的文化中，数字往往具有特殊的象征意义。
在中国文化中，数字一直扮演着重要的角色。
例如，数字“八”在中文中的发音与“发”相近，因此被认为是一个吉利的数字，常常用于表示富贵和成功。
而数字“四”则被认为是一个不吉利的数字，因为它的发音与“死”相近。
在印度文化中，数字“零”被称为“阿拉伯数字”，它是一个非常重要的发明。
有了零的存在，我们才能使用十进制计数系统，并进行更加复杂的计算。
在日本文化中，数字也有着独特的文化意义。
例如，数字“三”被认为是一个幸运的数字，因为日语中的“三”发音与“生”相近，寓意着生命的延续和繁荣。
数字的文化内涵不仅体现在语言上，还体现在各种文化活动中。
例如，在中国的传统节日“元宵节”中，人们会点亮各种形状的灯笼，其中很多灯笼上都有数字的图案，这些数字代表着幸福和吉祥。
初中数学知识归纳数学的历史与发展
初中数学知识归纳数学的历史与发展初中数学知识归纳：数学的历史与发展数学作为一门学科，其历史源远流长，经过数千年的发展，逐渐形成了现代数学的体系和概念。
在初中数学教学中，我们接触到的知识也都是在这个基础上逐步延伸和发展的。
本文将从历史与发展两个角度，归纳初中数学的相关知识。
历史篇古代数学古代数学的发展起源于古代文明的兴起。
早在古埃及和古巴比伦，人们就开始运用一些简单的数学知识，比如计数、测量等。
但真正系统化的数学起源于古希腊。
希腊学者毕达哥拉斯提出了著名的“毕达哥拉斯定理”，开启了几何学的发展。
欧几里得在《几何原本》中整理了公理化的几何学体系，为后世的数学奠定了坚实的基础。
中世纪数学中世纪数学的发展相对较为缓慢。
重要的突破是十进制计数法的引入，这种计数法在西方乃至全球范围内得到广泛应用，为后来的数学研究提供了基础。
此外，印度的数学家同时也为数学的发展做出了巨大贡献，比如他们发明了零的概念，推动了数学的进一步发展。
近代数学近代数学的发展主要始于17世纪。
数学家牛顿和莱布尼茨分别独立地发现了微积分学，为物理学和工程学的发展提供了重要的数学工具。
在18世纪，欧洲的数学进入了一个高峰时期，伟大的数学家欧拉和高斯等相继涌现。
他们对数论、代数学等领域做出了独特的贡献。
现代数学现代数学的发展可以追溯到19世纪末20世纪初。
20世纪初，公理化方法被引入到数学中，这种方法从基本的公理出发，逐步推导出其他的定理和推论，使数学更加严谨。
同时，集合论、数理逻辑、拓扑学等新的数学分支相继兴起，丰富了数学的体系和应用领域。
发展篇初中数学知识在初中数学教学中，我们学习了各种各样的数学知识。
首先是基本的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
这些是数学的基础，也是我们日常生活中经常使用的计算方法。
在代数学的学习中，我们学习了方程的解法、函数的概念和性质等。
代数学在数学中占据重要的地位，它不仅是其他数学分支的基础，也是解决实际问题的重要工具。
2024版数学史简介
数学史涉及不同文化、不同民族和不同时期的数学成就， 可以促进文化多样性和包容性，推动不同文化之间的交流 与融合。
弘扬科学精神和创新精神
数学史中充满了科学家们的探索精神、创新精神和求真精 神，这些精神对于推动人类文明进步具有重要意义。
数学史对未来发展的启示
推动数学教育的改革 与发展
代数学的繁荣
阿拉伯数学家在代数学方面取得了显著成就，如解方程的方法、二次方程的求根公式等。他 们还研究了多项式、根的性质以及方程的解法。
三角学和几何学的贡献
阿拉伯数学家对三角学和几何学也有深入研究，如球面三角学、相似三角形性质等。他们还 编制了精确的三角函数表和天文表。
中国中世纪数学
《九章算术》的编
欧洲数学的复兴
文艺复兴时期，欧洲数学家开始重新发 掘古希腊数学遗产，并在此基础上发展 出解析几何、微积分等新的数学分支。
近代数学的兴起
微积分的创立
非欧几何的诞生
17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发 明了微积分学，为现代数学和物理学 的发展奠定了基础。
19世纪，高斯、罗巴切夫斯基和波尔 约等人发现了非欧几里德几何，打破 了欧几里德几何一统天下的局面。
上的算子理论。
计算机与数学的结合
03
随着计算机技术的发展，数学与计算机科学紧密结合，产生了
计算数学、离散数学等新的数学分支。
02
古代数学的重要成就
古希腊数学
欧几里得几何学
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中创立了完整的几何学体 系，为后世数学发展奠定了基础。
阿基米德数学物理学
阿基米德在浮力、杠杆原理和圆周率等方面做出了杰出贡献，将 数学与物理学紧密结合。
三角学
关于数学的由来简介3篇
关于数学的由来简介第一篇：数学的起源和发展数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代。
在人类的文明历程中，各个文明古国都有自己的数学思想和数学成果，如古埃及、古印度、古希腊、古罗马等。
科学技术的进步推动了数学的飞速发展，数学也成为了现代科学的基础和重要组成部分。
首先，古埃及是世界上最早的数学文明之一，其数学成就主要表现在测量、几何和代数方面。
例如，古埃及人使用极其简单的方法进行高精度的土地测量。
他们还学会了推导和使用勾股定理，以及计算圆周率等。
古印度数学发展的历史同样悠久，隋末唐初，印度《一百至一千的称数》和《大乘法经》广传中国。
印度数学家阿耳戈摩哥的《九章算术》对中国《九章算术》也有很大的影响。
印度数学的代表成就之一是无穷级数的概念，还有计算出了$2^{216}-1$为质数。
其次，古希腊的数学成就尤为显著，视为世界上最早的发扬光大的数学文明。
希腊数学的代表人物是欧几里得，他所创立的《几何原本》被视为数学史上的里程碑。
对几何的研究，让古希腊数学家不断地发现新的定理和方法，打下了一定的代数基础。
此外，希腊人还发明了一些几何工具，如竖劈仪、刻度尺等，用于测量距离、角度等。
古罗马数学的贡献主要体现在实用性方面。
罗马人对数字的发明使用、商业计算都有极其扎实的功底，达到了非常高的精度。
再者，中世纪欧洲的数学发展又格外活跃。
欧洲学者将古代各国的数学思想和成果进行整理、推广和吸收，开展了广泛而深入的数学研究，如对等式、代数式、解析几何等的深入探究，推进了几何、代数、微积分、数论等数学领域的发展。
伟大的意大利数学家菲波那契在欧洲广泛传播印度阿拉伯算术之后，自创了一套计算工具，被誉为欧洲数学的重要里程碑，菲波那契数列至今仍是数学研究的重要问题之一。
总的来说，数学在不同时期有着不同的发展阶段和成就，但它作为一门高度抽象、逻辑精密的学科，在实践和理论中不断提高人类的认知水平和创造力，并且在现代社会中发挥了重要的作用，也为科学技术的进步提供了强有力的支持。
数学中的数学史与数学文化
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
数学的历史与文化意义
数学的历史与文化意义数学是一门古老而且普遍的学科，它伴随着人类文明的发展而发展。
数学的历史非常丰富，蕴含着深厚的文化意义。
本文将通过回顾数学的历史，探讨数学在不同文化中的意义以及它对人类社会的重要贡献。
一、数学的起源与发展数学这门学科的起源可以追溯到远古时代的人类文明。
早期人类探索周围世界时，开始意识到要计数和度量。
他们掌握了简单的概念，比如计算物体数量和测量距离。
这些基本的数学能力随后演变成更复杂的数学体系统。
古代文明如古希腊、古巴比伦、古埃及等对数学的贡献是无可忽视的。
古希腊的毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学等都是数学史上的里程碑。
古巴比伦的六十进制计数系统和埃及的分数系统等也为后世的数学发展提供了基础。
二、数学在不同文化中的意义1. 数学作为一种组织和分析事物的工具，对个人和社会都具有重要意义。
它不仅可以帮助人们更好地管理时间和资源，还能够提供决策的依据。
数学的逻辑推理和分析能力使人们更善于解决问题和思考。
2. 数学在艺术中也具有重要作用。
许多美学原则，如黄金分割和对称性，都是建立在数学的基础上。
绘画、建筑、音乐等领域都在不同程度上运用了数学的原理。
3. 数学在不同文化中有不同的象征意义。
例如，在中国文化中，数字符号和数字谐音往往被用来象征吉祥和幸运。
同时，数学也被视为是智慧和学问的象征。
三、数学对人类社会的贡献1. 技术与科学的发展离不开数学的支持。
计算机科学、物理学、工程学等领域都离不开数学模型和方法的应用。
数学的研究和发展推动了许多科技领域的进步。
2. 数学为经济和商业提供了分析工具。
经济学、金融学等领域的模型和算法都是基于数学原理建立起来的。
数学在商业决策和风险管理中有着重要的应用。
3. 数学在解决实际问题中发挥着重要的作用。
举例来说，数学在物流和运筹学中帮助人们优化运输路线和资源分配，提高效率；在医学领域，数学模型和算法能够帮助科学家们研究疾病传播和药物治疗效果。
结语数学作为一门学科，不仅有着悠久的历史，而且对于人类社会的发展和文化传承有着重要的意义。
数的起源与发展
数的起源与发展引言概述：数是人类认识和描述世界的基础工具，它的起源和发展经历了漫长的历史。
本文将从数的起源、数的发展过程、数的分类、数的应用以及数的未来发展等五个方面进行详细阐述。
一、数的起源1.1 古代数的起源- 人类最早的数是通过手指计数而来的，这种计数方式称为原始计数法。
- 随着社会的发展，人们开始使用自然物体如石头、贝壳等来代表数量。
1.2 埃及和巴比伦的数学- 埃及人和巴比伦人是数学发展的重要贡献者，他们创造了简单的计数系统和运算规则。
- 埃及人发明了分数，并用于商业和建造领域。
- 巴比伦人发明了基于60的进位制，这种制度至今仍在时间和角度的计量中使用。
1.3 希腊数学的兴起- 希腊人对数学的发展起到了重要的推动作用。
- 希腊人通过几何学的发展，建立了严谨的证明体系。
- 希腊人提出了无理数的概念，推动了数学的发展。
二、数的发展过程2.1 阿拉伯数字的引入- 阿拉伯数字的引入使数的表示更加简洁和灵便。
- 阿拉伯数字的特点是使用有限的符号来表示无限的数。
- 阿拉伯数字的传入欧洲，推动了数学的发展和商业的繁荣。
2.2 笛卡尔坐标系的建立- 笛卡尔坐标系的建立将代数和几何学联系在一起，为数学的发展开辟了新的道路。
- 笛卡尔坐标系的应用使得解决几何问题变得更加简单。
2.3 微积分的诞生- 微积分的诞生标志着数学的一次革命。
- 微积分的发展推动了物理学和工程学等应用学科的发展。
三、数的分类3.1 自然数和整数- 自然数是最早浮现的数，表示物体的个数。
- 整数是自然数的扩展，包括正整数、负整数和零。
3.2 有理数和无理数- 有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括分数和整数。
- 无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和√2。
3.3 实数和复数- 实数包括有理数和无理数，是数学中最基本的概念。
- 复数是实数的扩展，包括实部和虚部，广泛应用于物理学和工程学。
四、数的应用4.1 数的应用于科学- 数学是科学的基础，几乎所有科学领域都离不开数学的应用。
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数学数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。
在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。
16世纪时，F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。
对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。
而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集体的理论研究。
形的研究属于几何学的范畴。
古代民族都具有形的简单概念而往往以图画来表示，形之成为数学对象是由工具的制作与测量的要求所促成。
规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。
《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。
《周髀算经》与刘徽《海岛算经》给出了用矩观天测地的一般方法与具体公式。
在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股理论外，还提出了若干一般原理以解多种问题。
例如出入相补原理以求任意多边形面积；阳马鳖臑的二比一原理（刘徽原理）以求多面体的体积;5世纪祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理以求曲形体积特别是球的体积；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。
但自五代（约10世纪）以后，中国在几何学方面的建树不多。
中国几何学以测量与面积体积的量度为中心，古希腊的传统则重视形的性质与各种性质间的相互关系。
欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响及于整个数学的发展。
特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几里得几何学的产生。
欧洲自文艺复兴时期起出现了射影几何学。
18世纪，G.蒙日应用分析方法于形的研究，开微分几何学的先河。
C.F.高斯的曲面论与（G.F.）B.黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；19世纪（C.）F.克莱因以群的观点对几何学进行统一处理。
此外，如G.（F.P.）康托尔的点集理论扩大了形的范围；（J.-）H.庞加莱创立了拓扑学，使形的连续性成为几何研究的对象。
这些都使几何学面目一新。
在现实世界中，数与形，如影之随形，难以分割。
中国的古代数学反映了这一客观实际，数与形从来就是相辅相成，并行发展的。
例如勾股测量提出了开平方的要求，而开平、立方的方法又奠基于几何图形的考虑。
二次、三次方程的产生，也大都来自几何与实际问题。
至宋元时代，由于天元与相当于多项式概念的引入，出现了几何代数化。
在天文与地理中的星表与地图的绘制，已用数来表示地点，不过并未发展到坐标几何的地步。
在欧洲，14世纪N.奥尔斯姆的著作中已有关于经纬度与函数图形表示的萌芽，而17世纪R.笛卡儿提出了系统的把几何事物用代数表示的方法及其应用，在其启迪之下，经G.W.莱布尼茨、I.牛顿等的工作，发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形的统一更臻完美，不仅改变了几何证题过去遵循欧几里得几何的老方法，还引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。
这是数学史上的一件大事。
在20世纪中，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换(如投影)，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。
18世纪以来，以解析几何与微积分这两个有力工具的创立为契机，数学以空前的规模迅猛发展，出现了无数分支。
由于自然界的客观规律大多是以微分方程的形式表现的，微分方程的研究一开始就受到重视。
微分几何基本上与微积分同时诞生，高斯与黎曼的工作又产生了内在的现代微分几何。
19、20世纪之交，庞加莱创立了拓扑学，开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。
对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论。
第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制理论与数理统计学等学科。
实际问题要求具体的数值解答，产生了计算数学。
选择最优途径的要求又产生了各种优化的理论、方法。
力学、物理学同数学的发展始终是互相影响互相促进的，特别是相对论与量子力学推动了微分几何与泛函分析的成长。
此外在19世纪还只用到一次方程的化学和几乎与数学无缘的生物学，都已要用到最前沿的一些高深数学。
19世纪后期，出现了集合论，还进入了一个批判性的时代，由此推动了数理逻辑的形成与发展。
也产生了把数学看作一个整体的各种思潮和数学基础学派。
特别是1900年D.希尔伯特关于当代数学重要问题的演讲，以及30年代开拓以结构概念统观数学的法国布尔巴基学派的兴起，对20世纪数学发展的影响至深且巨。
科学的数学化一语也往往为人们所乐道。
数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学不断渗透扩大并从中吸取营养，出现了一些边缘数学。
数学本身的内部需要也孳生了不少新的理论与分支。
同时其核心部分也在不断巩固提高并有时作适当调整以适应外部需要。
总之，数学这棵大树茁壮成长，既枝叶繁茂又根深蒂固。
本卷详细地介绍了数学的各个分支与各种流派。
在数学的蓬勃发展过程中，数与形的概念不断扩大，日趋抽象化，以至于不再有任何原始计数与简单图形的踪影。
虽然如此，在新的数学分支中仍有着一些对象和运算关系借助于几何术语来表示。
如把函数看成是某种空间的一个点之类。
这种做法之所以行之有效，归根结蒂还是因为数学家们已经熟悉了那种简易的数学运算与图形关系。
而后者又有着长期深厚的现实基础。
而且，即使是最原始的数字如1、2、3、4，以及几何形象如点与直线，也已经是经过人们高度抽象化了的概念。
因此，如果把数与形作为广义的抽象概念来理解，则前面提到的把数学作为研究数与形的科学这一定义，对于现阶段的近代数学，也是适用的。
由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界。
生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键的作用。
理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终相伴相生，相互促进。
但由于各民族各地区的客观条件不同，数学的具体发展过程是有差异的。
大体说来，古代中华民族以竹为筹，以筹运算，自然地导致十进位值制的产生。
计算方法的优越有助于对实际问题的具体解决。
由此发展起来的数学形成了一个以构造性、计算性、程序化与机械化为其特色，以从问题出发进而解决问题为主要目标的独特体系。
而在古希腊则着重思维，追求对宇宙的了解。
由此发展成以抽象了的数学概念与性质及其相互间的逻辑依存关系为研究对象的公理化演绎体系。
中国的数学体系在宋元时期达到高峰以后，陷于停顿且几至消失。
而在欧洲，经过文艺复兴、宗教革命、资产阶级革命等一系列的变革，导致了工业革命与技术革命。
机器的使用，不论中外都由来已久。
但在中国，则由于明初被帝王斥为奇技淫巧而受阻抑。
在欧洲，则由于工商业的发展与航海的刺激而得到发展，机器使人们从繁重的体力劳动中解放出来，并引导到理论力学和一般的运动和变化的科学研究。
当时的数学家都积极参与了这些变革以及相应数学问题的解决，产生了积极的效果。
解析几何与微积分的诞生，成为数学发展的一个转折点。
17世纪以来数学的飞跃，大体上可以看成是这些成果的延续与发展。
20世纪出现各种崭新的技术，产生了新的技术革命。
特别是计算机的出现，使数学又面临一个新时代。
这一时代的特点之一就是部分脑力劳动的逐步机械化。
与17世纪以来数学之以围绕连续、极限等概念为主导思想与方法不同，由于计算机研制与应用的需要，离散数学与组合数学开始受到重视。
计算机对数学的作用已不限于数值计算，符号运算的重要性日趋明显（包括机器证明等数学研究）。
计算机还广泛应用于科学实验。
为了与计算机更好地配合，数学对于构造性、计算性、程序化与机械化的要求也显得颇为突出。
代数几何是一门高度抽象化的数学，最近出现的计算性代数几何与构造性代数几何的提法，即其端倪之一。
总之，数学正随着新的技术革命而不断发展。