新浙教版 2.6有理数的混合运算
1 2 2 (2) ( 2) 2 3 3 3 2 (4) 21 2 4 7
2
2、下列计算错在哪里？应如何改正？
(1)74 22 70 70 70 1
1 (3)2 6 3 6 6 1 0 3
底面半径：3cm 高：6cm
30cm
30cm 10cm
50 30 ?
50cm
20cm
？
四、深化巩固
根据右图所给的顺序和方法进行计算，把 得数分别填入B栏相应的方格内。你能列出 算式么？ A B -3 5 -4
开 始
从A中取一个数
3 8
2
输出B
2
五、课堂小结：
1．有理数混合运算的顺序：
算式为：π ×32－1.22
运算 顺序 ： 先 乘方 后 乘法 再 减法 同学有没有
解：π ×32－1.22＝9×π －1.44
注意刚才的 运算顺序？
=28.26－1.44=26.82(m2)
1.2
5 2 1 小试身手 ： ÷ － × (－ 6 )2 6 3 3
－ 有问题要请你帮 忙，喽！
思 考
1.同级运算
与小学数学学过的四则混合运算基本相同， 只是多了乘方运算。
2．熟记有理数混合运算顺序。
括号里 的运算 乘 方 乘 除 加 减
作业
作业本、课时训练
多动脑，多实践， 定会有大发现！
问题一：这里什么东西不变的？
• 问题二：水桶内水的体积是多 少？ 问题三：倒满2杯后还剩多少水？ 问题四：长方体内水的高度是多 少？ 聪明的你知道如何列式子了吗？
口 同 异 若 简
诀 级 级 有 便
歌 运 运 括 方
算，从 算， 由 号， 先 法， 优
左 高 算 先
至 到 内 采
右； 低； 部； 用。
注意：
在计算前应该理清算式中含有哪几种运 算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同 步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏。 同级运算应按从左到右的顺序计算
一．有理数混合运算的法则：
圆柱体体积公式：V＝
r h 水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为 6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分 长方体体积公式：V＝ a b c 别是50cm，30cm和20cm的长方形容器内。长方体容 2 2 3 6 2 器内水的高度是多少cm？（∏取3，容器厚度不计） 10 30
3
1 2 3 1 3 (2)(1 ) 2 1 6 4 2 4 4
仔细找一 找
（1）运算顺序错。
（2）乘方计算错误。
1 2 3 3 2 9 23 订正为： 1 ) 2 ） 8 8 ( （ 2 2 4 4
（3）运算法则和运算顺序都错。
例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满 2
2.6 有理数的混合运算
• 本章主要内容是有理数的运算，你学习了有理数 的哪几种运算？这几种运算的法则及做题步骤是 怎样的？并与你的同伴交流看法。
Hale Waihona Puke • 请你总结出这五种运算做题步骤的共同点。在进 行有理数的减法及除法运算时，须要注意的事项 是什么？
• 加法运算律有哪些？使用时有哪些技巧？
• 乘法运算律有哪些？使用时有哪些技巧？
⑷除法法则
两数相除，同号得正，异号得负并把绝对 值相除；零除以任何一个不等于零的数都 得零。
(5)乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方 的结果叫做幂。 正数的任何次方为正数； 负数的偶数次方为正数,负数的奇 数次方为负数； 零的任何次方都得零； 任何数的零次方都得1.
一、引例：我们学校将建一圆形花坛，半径为3m，中 间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图），你能 用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪 几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？( 取3.14)
⑴加法法则
同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值 相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相 反数的两个数相加得零。
(2)减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘；任何数与零相乘都得零。
——从左到右依次运算
• 计算 • 1) -2+5-8 • 2) -100÷25×(-4)
2.有异级运算
—从高级到低级运算 计算 • 1)14-14÷(-2)+7×(-3) • 2)1-2×(-3)2
3.带有括号的运算
—从内到外依次运算
• 计算 -3-［-4+ (1-1.6×
5 )] ÷(-2) 8
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。 括号里 乘 乘 加
的运算
例1 计算：
2
方
除
减
2 1 3 （1） (6) ( ) 2 3 2 5 2 1 2 32 （2） (6) 6 3 3
1、计算：
(1)1.5 2 ( 3) 3 (3)8 8 2
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《2.6 有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，以及能够熟练运用混合运算解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于混合运算，他们可能存在对运算顺序的混淆和对运算规则的不理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数混合运算的运算方法。
2.培养学生能够熟练运用混合运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算方法。
2.教学难点：对混合运算顺序的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握混合运算的规则。
2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握混合运算的方法。
3.问题解决法：引导学生运用混合运算解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.练习题和测试题。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的混合运算。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，因故障停下修理了15分钟，然后继续以每小时80公里的速度行驶，问汽车共行驶了多少公里？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例和练习题，让学生观察和分析，引导他们总结出有理数混合运算的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些混合运算的实际问题，巩固他们所学的内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索混合运算的更复杂问题，提高他们的解决问题的能力。
浙教版初中数学七年级上册2.6 有理数的混合运算课件
1 计算：
知1－练
（来自教材）
2 计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( ) A．－4 B．4 C．12 D．－12
（来自《典中点》）
知1－练
3 对于计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤错 误的是( ) A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2)
必做：
1.请完成教材P56作业题T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第二章 有理数的运算
2.6 有理数的混合运算
1 课堂讲解 有理数的混合运算、数字规律探究
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
若已知圆形花坛的半径和中间正方形底座的边长， 怎样计算花坛的种花面积？
知识点 1 有理数的混合运算
知1－讲
一座圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长 为1.2m的正方形(如图).你能用算式表示该花坛的实际种 花面积吗？这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个 花坛的实际种花面积是多少？
（来自《典中点》）
知1－练
4 下列计算正确的是( ) A.－24＋22÷20＝－20÷20＝－1 B. C．－24－152÷15＝16－15＝1 D．(－2)4－[(－3)2＋(－2)2]＝16－17＝－1
（来自《典中点》）
知1－讲
【例2】底面半径为10cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了 水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为 5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高 分别为50 cm，20cm和20cm的长方体容器内.长方体 容器内水的高度大约是多少厘米（π取3,容器的厚度 不计)？
浙教版数学七上2.6 有理数的混合运算 课件(共17张PPT)
复习引入
填空：
a 1.在 n 中，a叫做_底__数_，n叫做_指__数_，
乘方的结果叫做___幂_.
a 2.式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__.
探究新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
底数
2.6 有理数的混合运算
教学目标
1.掌握有理数混合运算的顺序. 2.发现、探索根据乘方运算排列的规律. 3.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、 乘方的混合运算.
教学难点
1.掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行 有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.能正确、熟练地进行有理数的加、减、乘、 除、乘方的混合运算.
an
指数 幂
2次方又叫平方，3次方又叫立方.
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数.
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1， –1的 偶次幂是1.
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等， 奇次幂互为相反数.
典例精析 例1, 计算：
（1）-32
（2）3×23
例3 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
(2)10
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
(2)10 2
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
(2)10 0.5
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
105 3 35(层）
课堂小结
1.复习乘方的有关概念； 2.乘方运算的规律等； 3.乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加 减.
新浙教版七年级上册初中数学 2.6 有理数的混合运算 教学课件
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共十四页。
第2章 有理数的运算
2.6 有理数的混合运算
第二页，共十四页。
2.6 有理数的混合运算
第三页，共十四页。
学习目标：
1.经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流
的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；
2.掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有 理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.
牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运
算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克 牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.
第十三页，共十四页。
牛刀小试
黑桃7 黑桃3 梅花7 梅花3
黑桃7 黑桃3 梅花7 红桃3
黑桃7 黑桃3 红桃7 红桃3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十四页，共十四页。
第十页，共十四页。
随堂练习
1.（1）18－6÷（－2）×（－1/3）; （2）3＋22×（－1/5）; （3）（－3）2［－2/3＋（－5/9）］.
第十一页，共十四页。
2.计算： （1）8＋（－3）2×（－2）； （2）100÷（－2）2－（－2）÷（－2/3）.
第十二页，共十四页。
24点游戏规则 “从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据
第四页，共十四页。
回忆已学过的有理数的运算有哪些？ 学过哪些运算律？
第五页，共十四页。
做一做
（1）1/2－1/2＋4/5; （2）（－5/6＋3/8）×（－24）; （3）8 ÷（－4/9）÷18/5; （4）－（－2/3）3 .
第六页，共十四页。
牛刀小试
七级数学上册2.6有理数的混合运算知识点解读素材(新版)浙教版
知识点解读：有理数的混淆运算一般地 , 有理数混淆运算的法例是：先算乘方，再算乘除，最后算加减. 若有括号，先进行括号里的运算.在进行有理数的混淆运算时，要注意以下几点：一、注意符号自从有了负数，符号就与运算有了不解之缘，在运算时，第一要注意符号确实定 .例1. 计算：-1＋5＋2-1.463 2剖析：此题是一道有理数加减混淆运算题，在互换加数的地点时， 应带着该加数的符号一同互换 .解：原式 =- 1- 1＋5＋2=- 3＋9=3.4 26346 4评注： 每个数都包含它前方的符号，符号与数是一个有机的整体，在运算时，千万不要忽视了数的性质符号 .例 2. 计算： -14- 1×[2-（-3） 2].6剖析：在计算此题中的两个乘方运算时，要特别注意符号， - 14 =-1 ，而不是 1，（ -3 ）2 =9，而不是 -9.解：原式 =-1-1×（ 2-9 ） =-1-1×（ -7）=-1 ＋7=1 .666 6评注：在进行乘方运算时，要特别注意 ( 1)n 与 1n 的不一样 .二、注意运算次序与运算步骤有理数混淆运算的次序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减. 假若有括号，就先算括号里面的 . 有理数的运算步骤是：关于每一个运算，都应先确立结果的符号，再计算结果的绝对值 . 即“符号先判断，绝对值后计算”.例 3. 计算： -81÷ 9 × 4÷（-16 ）.49剖析：这是一道有理数乘除混淆运算的题目， 因为乘除是同级运算， 应按从左到右的顺序挨次进行 .解：原式 =- 81× 4 ×4×（ -1 ） =1. 99169 × 4=1 的迷惑，来一个从中间开始算起，就违评注：在计算此题时，假如你忍不住4 9背了运算次序的原则，势必致使失败！三、注意运算律的灵巧应用有理数的运算律包含加法互换律、联合律，乘法互换律、 联合律、 乘法对加法的分派律 .若能灵巧、 奇妙地运用它们， 将使计算过程变得简捷. 在详细运用时， 主要有以下几种技巧：（ 1）相反数联合； （ 2）凑整联合；（ 3）正、负数分别联合； （ 4）分数、小数、整数分别联合；（ 5）带分数打开后，整数、分数分别联合； （ 6）同分母或分母易通分的先联合； （7）易约分的先联合等 . 在有理数的混淆运算中，常常是两种或两种以上的技巧的综合运用.例 4. 计算：（＋ 3 3 ）＋（＋ 43）-（＋12）＋（ -33）.5454剖析：此题可应用联合律简化运算过程.解：原式 =[（＋33）-（＋12）]＋[（＋4 3）＋（ -33） ]5544=2 1 ＋1=31.5 5例 5. 计算： 7115×（ -8 ）.16剖析：关于此题，假如先把7115化成假分数再计算， 将十分繁琐 . 若把 7115拆成（ 71＋ 151616），则可应用乘法的分派律求解 .16解：原式 =（ 71＋15）×（ -8 ）=71×（ -8 ）＋15×（ -8 ）1616=-568 ＋（ -15） =-575 1.22。
新浙教版七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.6有理数的混合运算【创新课件】
整合方法·提升练
14．若 a 与 b 互为相反数，x，y 互为倒数，m 的绝对值 与倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求15(a2 017 ＋b2 017)－9×x1y2 018＋(－m)2 017－n2 018 的值． 解：因为 a 与 b 互为相反数，所以 b＝－a. 因为 x，y 互为倒数，所以 xy＝1. 因为 m 的绝对值与倒数均是它本身，所以 m＝1. 因为 n 的相反数是它本身，所以 n＝0.
夯实基础·巩固练
6．【中考·重庆】如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈
按一定规律组成的，第一个图形中一共有4个小圆圈，第
二个图形中一共有10个小圆圈，第三个图形中一共有19
个小圆圈，第四个图形中一共有31个小圆圈，…，按此
规律排列下去，则第七个图形中小圆圈的个数为( )
A．64
B．77
C．80
D．85
夯实基础·巩固练
【点拨】通过观察，得到小圆圈的个数分别是 第一个图形：（1＋22）×2＋12＝4， 第二个图形：（1＋23）×3＋22＝10， 第三个图形：（1＋24）×4＋32＝19， 第四个图形：（1＋25）×5＋42＝31，…，
夯实基础·巩固练
所以第 n 个图形中小圆圈的个数为（n＋2）2（n＋1）＋n2. 当 n＝7 时，（7＋2）×2（7＋1）＋72＝85. 故选 D.
整合方法·提升练
(3)－53＋8×(－3)2＋6÷－132； 解：原式＝－125＋8×9＋6÷19＝－125＋72＋54＝1.
(4)－14－|0.5－1|×13×[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－12×13×（－7)＝－1＋76＝16.
整合方法·提升练
(5)(－6)÷65－（－3）3－1－0.25÷12×18. 解：原式＝（－6)×56－[－27－（1－0.25×2)]×18 ＝－5－（－27－0.5)×18＝－5－（－27.5)×18 ＝－5＋495＝490.
浙教版七上2.6有理数的混合运算
复杂混合运算示例
计算 (-5) × (-4) + 3 - (-2)^2：先进行乘方运算，再进 行乘法运算，最后进行加减运算。
计算 (-8) × [(-3) + (-5)]：先进行括号内的加法运算， 再进行乘法运算。
(-5) × (-4) + 3 - (-2)^2 = 20 + 3 - 4 = 19 (-8) × [(-3) + (-5)] = -8 × (-8) = 64
学习目标
01
02
03
04
掌握有理数的混合运算 顺序，理解先乘除后加 减的原则。
学会处理带有括号的运 算式，掌握去括号法则。
理解有理数乘方的概念， 掌握乘方运算的技巧。
通过实际问题的解决， 提高数学应用能力和解 决问题的能力。
02 有理数的混合运算概述
有理数混合运算的定义
有理数混合运算是将加减乘除等基本 运算结合在一起进行的运算，包括加 法、减法、乘法、除法以及这些运算 的组合。
基础练习题
总结词
掌握基本概念和运算规则
详细描述
基础练习题主要涉及有理数混合运算的基本概念和运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及加减 乘除的混合运算。通过这些练习，学生可以加深对有理数混合运算的理解，掌握基本的运算技巧。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和思维灵活性
详细描述
进阶练习题在难度上有所提升，题目设计更加灵活，需要学生运用所学知识解决较为复杂的有理数混合运算问题。 通过这些练习，学生可以提高自己的运算能力和思维灵活性，加深对有理数混合运算的理解和应用。
实际应用示例
一家商店在某月的营业额为负增长， 具体为下降了$5%$，即下降了 $10000$元。求该月的营业额。
2.6 有理数的混合运算七年级上册数学浙教版
2.6 有理数的混合运算
七上数学 ZJ
1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数的混合 运算。 2.能合理地运用运算律简化运算，发展运算能力。 3.会利用有理数的混合运算解决简单 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里 的运算。
若属于同级运算，则按照从左往右的顺序进行计算。 进行混合运算时，可以灵活运用运算律，但应注意符 号的确定以及运算顺序和方法的选择.例如，可以根据算式的 结构特征，巧用整体思想、拆分消除等技巧，从而使运算准 确、快捷。
新浙教版2.6有理数的混合运算
本节课学习了有理数的混合运算，你 能说出有理数的混合运算顺序是什么吗？ 通过学习你能说出在混合运算过程中 要注意些什么？
在每一张图片后都隐藏着一道题,难度从一星到 四星不等,星越多难度就越大.请每个组派代表选择 一张图片回答问题，组员可以协助补充。若该组集体
回答错误，其他组的成员可以即时补充，正确的话加
加减称为一级运算 乘除称为二级运算 乘方称为三级运算
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如有括号，先进行括号里的运算. 例1、计算： （ 1） 先确定有哪几种运 算，再按照法则通 盘考虑，规定运算 顺序计算
1 (5 7) (3)
3
5 2 1 2 2 （2） 9 3 6 3 3
1
2
3
4
5 ＝90
2.6有理数的混合运算
喜羊羊之种花篇
羊村的花坛里的花都快 枯萎了，我们重新种上 吧！
圆形花坛的半 径为3m，中间 雕塑的底面是 边长为1 .2m的 正方形
3m 1.2m
估计每平 方米种9 株花，我 要买几株 花呀积吗？
3 1.2
2
4 1 5 7 4 计算: [ (1 ) ( ) ( )] 12 3 2 7 5 4 3 [ ( ) 1]4 12 3 2 4 （ 2 1 ） 12
4 （ 1 ） 12 1 12 11
汽车的油箱中有油45升,现汽车以每小时 60千米的速度行驶,如果汽车每小时耗油5升, 那么行驶了360千米后,油箱中还有多少升油?
2
这个算式有哪几种运算？应怎样计算？这个花坛的实际种 花面积是多少？ 2 2 2
3 1.2 9 1.44 26.83m
2.6有理数的混合运算+课件+++2024—2025学年浙教版(2024)数学七年级上册
06
作业布置
【必做】3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
=111(元)
答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.
(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2362=350+115-362=103(分钟).
的结果最大.故选B.
04
课堂练习
【 例 2 】 计 算 1 5 - 4 × ( - 3 ) + ( − 3 ) 2 × 2 的 结 果 为 _______
原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.
04
课堂练习
【例3】计算：
3
2
2
3
( 1 ) - 6 2÷ × + 0 . 5 3.
第二级运算，乘方是第三级运算.
运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从
左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一
般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括
号内的.
03
新知讲解
▶例1 计算：
2
(1)(－6) ×(
2
1
－ )
3
2
3
－2 ；
5
6
解：
2
3
=6-8
=-2
2
3
(－9)2＋32。
1
3
(2) ÷ － ×(－9)2＋32
B
A 选 项 , 2 - 0 ×2 + 4 = 2 + 4 = 6 ;