第六节 向心力
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第6节 向心力
答案：C.
做圆周运动的物体需要向心力， 匀速圆周运动所需的向心力来源于合外力， 非匀速圆周运动所需的向心力，来源于沿半径方向的合力．
针对训练 21：(2010 年郑州四中高一调考)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着 一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则( ) A．物体受到 4 个力的作用 B．物体所受向心力是重力提供的 C．物体所受向心力是弹力提供的 D．物体所受向心力是静摩擦力提供的
解析：小球受重力和线的拉力，此二力的合力提供向心力，选项 B 正确，A 错误；对 2 mv0 小球进行受力分析，在 C 处，由牛顿第二定律有 F 拉－mg＝ 知，D 错误，选项 C 正确． L
4． 游客乘坐过山车， 在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2， 取 10 m/s2， g 那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( C ) A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍
2．(2010 年哈师大附中高一月考)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体一直 随圆筒一起转动而未相对滑动．当圆筒的角速度 ω 增大以后，下列说法正确的是( D ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
3．用细线悬吊着一个质量为 m 的小球，使小球在竖直面内摆动，在 A 处时速度为零， 细线与竖直方向夹角为 α，线长为 L，在 C 处时速度为 v0，如图所示，下列说法中正确的是 ( BC ) A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、拉力 mv2 0 C．在 C 处时的向心力大小为 L 2 mv0 D．细线上拉力大小为 －mg L
(2) gLtan αsin α g 2π (3) Lcos α
新人教版物理必修二 第五章 第6节 向心力 导学课件(39张PPT)
[思路探究] (1)环两侧的绳对环的拉力有何关系？ (2)圆周运动的半径与绳总长有何关系？ (3)环在竖直方向的合力为多少？
[解析] (1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即：
Fsin θ＝mg 所以 F＝smingθ＝10 N，即绳子的拉力为 10 N.
(2)圆环 在水平面内做匀速圆周运动 ，由于圆环光滑，所以 圆环两端绳的拉力大小相等．BC 段绳水平时，圆环做圆 周运动的半径 r＝BC， 则有：r＋ r ＝L
物体做加速圆周运动时，合外力方向与速 度方向的夹 角小于 90°，此时把F分解为两个互 相垂 直的分力，跟圆 周相切的 分力Ft和指向圆心方向的分力Fn，如图所示，其中Ft只改变v 的大小，使v增大，Fn只改变v的方向，Fn产生的加 速度就是 向心加速度．同理,F与v的夹角大于90°时，Ft使v减 小,Fn改 变v的方向．
2．(2014·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的 匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒 定角速度 ω 转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．
物体与盘面间的动摩擦因数为 23g 取 10 m/s2.则 ω 的最大值是( C )
(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在 两个方
向上,其中一个方向沿半径指向圆心； (4)列方程：沿半径方向满足 F 合＝mvr2＝mω2r，垂直半径方 向合力为零； (5)解方程求出结果．
(2014·新余高一检测)一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分 别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个 质 量 为m＝0.6 kg的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速 度转动 时,圆环以B为圆心在水平面上做匀速 圆周运动，(θ＝37°， g＝10 m/s2)则： (1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？
人教版物理必修二课件第六节向心力
2．向心力的来源分析． (1)任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心 加速度，这个合力就是物体做圆周运动所需的向心力．
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合 力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合 力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变 线速度的大小．以下用几个实例来分析．
高中物理课件
灿若寒星整理制作
第六节 向 心 力
在2011年4月29日召开的铁路自主创新新 闻发布会上获悉：我国已经在时速200千米的 技术平台上，自主创新研制时速300千米动车 组.2011年年底，国内首列时速300千米动车组 将问世．据介绍，这些时速300千米动车组国 产占有率将达到80%以上，未来将在京津、武广、京沪等客运 专线上投用，成为我国高速客运的主力车型．设计这些动车转
一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的， 圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内 壁在水平面内做匀速圆周运动，如右下图所示，A 的运动半径较大，则( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球运动的周期必大于B球运动的周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析：我们在进行受力分析时，“物体受
到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名
的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用， 而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示．也 可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2， 显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平 衡．所以，本题正确选项为C.
答案：C
向心力的分析与计算
牛顿 第二 定律
F＝ma
向心 力
F＝mω2r ＝m v2 ＝
第六节《向心力》教案
第六节向心力
一、教材分析：
本节首先根据牛顿第二定律和向心加速度表达式得到向心力的表达式，定义向心力的概念，讨论向心力性质和特点。
最后分析了变速圆周运动和一般曲线运动中物体的受力情况和处理办法。
二、教学目标：
知识与技能：1、了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的。
2、掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力。
3、从牛顿第二定律角度理解向心力表达式。
过程与方法：在分析一般曲线运动过程中，学习用物理知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观：培养学生理论联系实际的能力。
三、教学重点与难点：
重点：在具体情境中分析向心力来源，计算向心力大小。
难点：在具体情境中分析向心力来源。
四、教学用具：
刻度尺视频资料
五、教学过程：
六、小结：
1、向心力的方向：大小：
2、向心力的作用：切向力的作用：
3、一般曲线运动的研究方法：
七、作业：练习册中“课后练习”完成，“课后提高”选做
八、课后反思：。
5.6.向心力课件(人教版必修2)
【答案】 2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
【方法总结】 圆周运动中的临界问题的分 析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动中 存在临界问题，其他许多问题中也有临界问 题)．对这类问题的求解一般都是先假设出 某量达到最大或最小的临界情况，进而建立 方程求解．
变式训练3 (2011年汕头模拟)如图5－6－9 所示，半径为r的洗衣机圆筒，绕竖直中心 轴AB转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它 与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不落下， 则圆筒转动的角速度ω至少为多少？
图5－6－9
解析：物块a受力如图所示． 小橡皮块恰好不下滑时满足： Ff＝mg，FN＝mω2r，
且 Ff＝μFN，得
mg＝μmω2r，ω＝ μgr.
答案：
g μr
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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变式训练1 如图5－6－3所示，在匀速转动 的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动 且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心 力是由下列哪个力提供( )
图5－6－3
A．重力
B．静摩擦力
C．桶壁的支持力
D．滑动摩擦力
解析：选C.衣物做匀速圆周运动的圆面在过
衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为
与轴的交点．衣物受到重力、支持力和静摩
向心力的作用效果是只改变速度方向不改变 速度大小．它不是具有特定性质的某种力， 任何性质的力都可以作为向心力．受力分析 时不分析向心力．
3．向心力的来源
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非 匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供 向心力．
向心力是按力的作用效果命名的，充当向心 力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力， 也可以是各力的合力或某力的分力．对各种 情况下向心力的来源应明确．
【方法总结】 圆周运动中的临界问题的分 析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动中 存在临界问题，其他许多问题中也有临界问 题)．对这类问题的求解一般都是先假设出 某量达到最大或最小的临界情况，进而建立 方程求解．
变式训练3 (2011年汕头模拟)如图5－6－9 所示，半径为r的洗衣机圆筒，绕竖直中心 轴AB转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它 与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不落下， 则圆筒转动的角速度ω至少为多少？
图5－6－9
解析：物块a受力如图所示． 小橡皮块恰好不下滑时满足： Ff＝mg，FN＝mω2r，
且 Ff＝μFN，得
mg＝μmω2r，ω＝ μgr.
答案：
g μr
知能优化训练
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变式训练1 如图5－6－3所示，在匀速转动 的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动 且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心 力是由下列哪个力提供( )
图5－6－3
A．重力
B．静摩擦力
C．桶壁的支持力
D．滑动摩擦力
解析：选C.衣物做匀速圆周运动的圆面在过
衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为
与轴的交点．衣物受到重力、支持力和静摩
向心力的作用效果是只改变速度方向不改变 速度大小．它不是具有特定性质的某种力， 任何性质的力都可以作为向心力．受力分析 时不分析向心力．
3．向心力的来源
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非 匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供 向心力．
向心力是按力的作用效果命名的，充当向心 力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力， 也可以是各力的合力或某力的分力．对各种 情况下向心力的来源应明确．
第六节 向心力
O‘ 解：小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
θ
小球的向心力：由T和G的合力提供
L T O RF mg
F向心 F mg tan
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 即：mg tan
R L sin
2
F ma m 2 R
m L sin
g L cos
1、向心力通常由重力、弹力、摩 擦力中的某一个力，或者是某个力 的分力，或几个力的合力所提供。
注意：
V F
O F O
2、向心力是根据力的作用效 果来命名的，受力分析时不要 把向心力当作一个独立的力。
F
V
V
3.作用效果: 只改变V的方向,不改变 V的大小
为什么？
V F
O F O
F V
V
因为在运动方向上所受的合外 力为0，这个方向上的加速度也 为0，所以速度大小不变，只改 变速度方向。
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
∴a=r = R • cos31°•(2 π/T) ω2
小 球 静 止
FN
G
介绍: 向心力演示仪
手
推
档
板
介绍: 向心力演示仪
匀 速 圆 周 运 动
FN F F´
G
向心力.swf
结论:
1.F与m的关系 保持r、ω一定
m大，F也大
2.F与r的关系
保持m、ω一定
θ
小球的向心力：由T和G的合力提供
L T O RF mg
F向心 F mg tan
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 即：mg tan
R L sin
2
F ma m 2 R
m L sin
g L cos
1、向心力通常由重力、弹力、摩 擦力中的某一个力，或者是某个力 的分力，或几个力的合力所提供。
注意：
V F
O F O
2、向心力是根据力的作用效 果来命名的，受力分析时不要 把向心力当作一个独立的力。
F
V
V
3.作用效果: 只改变V的方向,不改变 V的大小
为什么？
V F
O F O
F V
V
因为在运动方向上所受的合外 力为0，这个方向上的加速度也 为0，所以速度大小不变，只改 变速度方向。
例题2：上海在北纬31°，求上海所在处物体 绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设 地球半径R=6400km，COS31°=0.86）
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再 确定圆周轨迹、圆心及半径。
解：物体随地球自转的角速度 ω =2 π/T 圆周半径r=R • cos31°
∴a=r = R • cos31°•(2 π/T) ω2
小 球 静 止
FN
G
介绍: 向心力演示仪
手
推
档
板
介绍: 向心力演示仪
匀 速 圆 周 运 动
FN F F´
G
向心力.swf
结论:
1.F与m的关系 保持r、ω一定
m大，F也大
2.F与r的关系
保持m、ω一定
第六节 向心力(答案)
第六节 向心力（参考答案）一、知识清单1． 【答案】2． 【答案】3． 【答案】二、选择题4． 【答案】AC【解析】对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则F T cos θ＝mg ，解得F T ＝mg cos θ.故细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比F T1T T2＝cos 30°cos 60°＝31，故A 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mL sin θ·ω2，得ω2＝g L cos θ，两小球的L cos θ相等，所以角速度相等，故B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F ＝mg tan θ，小球m 1和m 2的向心力大小之比为F 1F 2＝tan 60°tan 30°＝3，故C 正确；两小球角速度相等，质量相等，由合力提供向心力，有F ＝mg tan θ＝mωv ，则小球m 1和m 2的线速度大小之比为v 1v 2＝F 1F 2＝3，故D 错误． 5． 【答案】BC6． 【答案】C7． 【答案】BC8． 【答案】 AD【解析】 小物块在竖直方向上受力平衡，所以摩擦力始终与重力平衡，即摩擦力大小不变，选项A 正确，B 错误；小物块做圆周运动时，圆筒壁的弹力提供向心力，根据向心力公式F 向＝mω2r 可知，当角速度加倍时，向心力变为原来的4倍，所以弹力大小变为4F ，选项C 错误，D 正确．9． 【答案】A【解析】小球靠重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：小球做圆周运动的半径为：r ＝R sin θ，根据受力分析图可知： tan θ＝F 向mg而向心力：F 向＝mω2R sin θ；解得：cos θ＝g Rω2 . 所以h ＝R －R cos θ＝R －R ·g Rω2＝R －g 4π2n2.故A 正确． 10．【答案】 D【解析】 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A 、B 错误；根据公式F n ＝F f ＝mω2r 可得在物体与轴O 的距离一定的条件下，F f 跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C 错误；因为ω＝2πn ，所以F f ＝m (2πn )2r ，则F f 跟物体到轴O 的距离成正比，D 正确。
第六节 向心力
解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时， M有向圆心运动的趋势．所以M受到的静摩擦力方向沿半径 向外，且等于最大静摩擦力，隔离M分析受力有 T－fm＝Mω12r，又T＝mg 0．3×10－2＝0.6ω12×0.2，ω1＝2.9rad/s 当ω具有最大值，M有离开圆心趋势．M受的最大静摩擦力 2N、指向圆心，隔离M受力分析有 T＋fm＝Mω22r 又T＝mg,0.3×10＋2＝0.6ω22×0.2，ω2＝6.5rad/s 所以ω的范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹 力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力 v临界2 mg＝m r ，式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通 常叫临界速度，则v临界＝ rg.
②能通过最高点的条件：当v≥v临界(当v>v临界时绳、轨道对 小球分别产生拉力、压力)时小球将做完整的圆周运动． ③不能过最高点的条件：v<v临界(实际上小球还没到最高点 就脱离了轨道)． (2)“轻杆”模型 如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最 高点的情况：
(1)“水流星”的运动快慢与手中拉力的大小有什么关系？ (2)如果手中的力渐渐减小，将会发生什么现象？当“水流 星”转到最高点时，如果突然松手，会发生什么现象？
(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合 力，叫做向心力． (2)向心力的特点：①方向时刻在变化，总是与线速度的方 向垂直．②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是 变力，是一个按效果命名的力．
32 ＝0.5×( －10)N 0.6 ＝2.5N 根据牛顿第三定律F′＝－F 所以水对桶底的压力F′＝2.5N，方向竖直向上.
向空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空 城”．如图所示是设想中的一个太空城，长1600m，直径 200m，上下分层，窗口和人造陆地交错分布，“陆地”上 土壤厚1.5m，窗外有巨大铝制反射镜可调节阳光射入．太阳 城内空气、水、食品和土壤最初可从地球、月球运送，以后 则在太空城内形成与地球相同的生态环境
向心力-优秀ppt课件
用
圆 从运动的角度求得Fn ；
锥 从受力的角度求得F合 ；
摆 粗
将Fn 和F合 进行比较。
略
验 2、实验需要的器材？
O 小球所需
向心力
θ
l
Fn=m
v2 r
FT
h
r F合 O'
证
向 钢球、细线、画有同心圆的 心 木板、秒表、直尺
G F合＝mg tanθ
力
的 3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
表
达
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段
一 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一
般 样，表明它们具有不同的曲率半径（可以这样理解：就是 把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即
曲 曲线上这个点的曲率半径.）.注意到这点区别之后，在分析
线 质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆
运 1、变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
动 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？ 和 一 2、怎么分析研究一般的曲线运动？
般
曲
线
运
动 .
做变速圆周运动的物体所受的力
V
Ft
F
Fn
v
·
·O
F
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小. Fn 法向分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
.
处
理
第六节： 向心力
.
拉住绳子一端，使小球在 光滑水平面上做匀速圆周运动。
观察与思考： 1 .做圆周运动的小球，为什么不沿直线运动？ 2 .小球受到哪些力作用？合外力是哪个力？ 这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ 3 .一旦线断或松手，结果如何？
《向心力》教学PPT课件【高中物理必修2(人教版)】
何产生的？
根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向 圆心的合力，这个合力叫做向心力。
新课学习
1、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的
指向圆心的合力，叫向心力。
向心力是不是一
向 心
因2为、在符运号动：方F向n 上
所受的合外力为0,
种新的性质力？ 即向心力是不是 与重力、弹力、
力
这个方向上的加速
摩擦力一样都是
第五章·第六节
向心力
复习旧课
1.定义:匀速圆周运动的加速度 2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
an
=
v2 r
an =rω2
4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速动
课前导入
方向始终指向圆心
做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，
这个加速度称为向心加速度 an
an 哪来的？ 即an 是如
3、实验器材有哪些? 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、秒表
4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些?
头脑风暴
注意事项
1. h 并不等于纸面距悬点的高度。
2. 小球与纸面不能接触。
3. 测 t 时不能太久。
4. 启动小球时应确保小球做的 是匀速圆周运动。
O
lθ h
r O'
新课学习
变 速 圆 周 运 动
T
O
F合＝T ＝Fn
G
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
新课学习
滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时； 向心力由什么力提供？
f N
G
在匀速圆周运动中， 合力提供向心力
新课学习
1、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；
根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向 圆心的合力，这个合力叫做向心力。
新课学习
1、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的
指向圆心的合力，叫向心力。
向心力是不是一
向 心
因2为、在符运号动：方F向n 上
所受的合外力为0,
种新的性质力？ 即向心力是不是 与重力、弹力、
力
这个方向上的加速
摩擦力一样都是
第五章·第六节
向心力
复习旧课
1.定义:匀速圆周运动的加速度 2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
an
=
v2 r
an =rω2
4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速动
课前导入
方向始终指向圆心
做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，
这个加速度称为向心加速度 an
an 哪来的？ 即an 是如
3、实验器材有哪些? 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、秒表
4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些?
头脑风暴
注意事项
1. h 并不等于纸面距悬点的高度。
2. 小球与纸面不能接触。
3. 测 t 时不能太久。
4. 启动小球时应确保小球做的 是匀速圆周运动。
O
lθ h
r O'
新课学习
变 速 圆 周 运 动
T
O
F合＝T ＝Fn
G
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
新课学习
滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时； 向心力由什么力提供？
f N
G
在匀速圆周运动中， 合力提供向心力
新课学习
1、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；
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第五章
曲线运动
如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀
速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动．关于小强的受
力，下列说法正确的是
人 教 版 物 理 必 修 2
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力 作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其
重力和支持力充当向心力
第五章
曲线运动
C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当
人 教 版 物 理 必 修 2
a＝mBg/m
第五章
曲线运动
【特别提醒】(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时，
注意以下几点：物体的受力应是实际受到的力，是性质力，
存在施力物体；不另外分析向心力； (2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向 心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式.
人 教 版 物 理 必 修 2
第五章
曲线运动
第六节
向心力
人 教 版 物 理 必 修 2
第五章
曲线运动
1．理解向心力的概念及其表达式的含义．
2 ．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计
算．
人 教 版 物 理 必 修 2
3．知道向心力是效果力，会在实际问题中分析向心力来 源．
第五章
曲线运动
一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到 合力． 2．方向：始终指向 圆心
第五章
曲线运动
解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的 垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支
持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当
向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力， C 正 确． 答案：C
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第五章
曲线运动
长为L的细线，拴一质量为 m的小球，一端固定于 O 点．让其在水平面内做匀速圆周运动 (这种运动通常称为圆锥 摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求： (1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大小； (2)小球运动的线速度的大小；
(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直
线上，其中一个方向上的分力沿半径方向．
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(4)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m 4π2mr ，另一方向F合2＝0. T2 (5)解方程求出结果．
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v2 r
＝
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曲线运动
3．几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形
受力分析
力的分解方 满足的方程及向心 法 加速度
Fcos θ＝mg 2 F sin θ ＝ mω lsin
θ
或mgtan θ＝mlsin
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θ· ω2 a＝gtan θ
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图形
受力分析
力的分解方 法
满足的方程及向心 加速度
FNcos θ＝mg 2 FNsin θ＝mω r
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(3)小球运动的角速度大小及周期．
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曲线运动
解析：(1)小球受力如图所示，小球受
重力mg和线的拉力F.因为小球在水平面内
做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指 向圆心 O′，且是水平方向，合力提供小球 做圆周运动的向心力． 由平行四边形定则得，小球受到的合
力
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(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速
曲线运动．
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曲线运动
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物 体都要重新回到原来的位置，其运动状态 ( 如 v 、 a 大小及方
向)也要重复原来的情况．
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方 向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．
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运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心
力，合力不一定指向圆心．
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曲线运动
【特别提醒】(1)由于线速度、向心力、向心加速度是矢
量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改
变，因此都不是恒量． (2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心， 而且一定是沿半径指向圆心的合外力提供向心力．
2 v2 4π 即Fn＝man＝m r ＝mrω2＝mr 2 …. T
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二、对匀速圆周运动的进一步理解 1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率
都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向
时刻改变． 2．匀速圆周运动的性质 (1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．
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2．向心力的来源 对物体进行受力分析得到的指向圆心的力提供向心 力．向心力可以是某个力，可以是某几个力的合力，也可以
是某个力的分力．
3．向心力是变力 向心力的方向指向圆心，方向时刻在变，所以向心力是 变力．
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4．向心力是产生向心加速度的原因 向心力与向心加速度间关系满足牛顿第二定律．
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C ． A 球的运动周期必定小于 B 球的运动 周期
D ． A 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒
壁的压力
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曲线运动
解析：小球A和B的受力情况如图所 示，由图可知，两球的向心力都来源于重力 mg 和支持力 FN 的合力，建立如图所示的坐 标系，则有：FN1＝FNsin θ＝mg，
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3．质点做匀速圆周运动的条件 合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆
心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运
动， 所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运 动的物体所受的合外力．
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Fn 和钢球所受合力 F 的大小，即可得出结论： 钢球需要的 的
向心力
．
等于钢球所受力
合力
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三、变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力 不等于 向心力，合外力产生
两个方向的效果． (1) 合 外 力 F 跟 圆 周 相 切 的 分 力 Fτ ， 此 力 产 生 切向加速度 ，描述速度 大小变化 的快慢．
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如图所示在田径运动会上，链球运动员在将链球抛掷出 手之前，总要双手拉着链条加速转动几圈 ( 如图所示 ) ，这样
可以使链球速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远．在运动
员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖 直方向的夹角θ将随着链球速度的增大而增大． 链球做圆周运动需要的向心力由哪些力提供？
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(2) 合外力 F跟圆周切线垂直而指向圆心的分力 Fn，此分 力产生 向心加速度 ，描述速度 方向变化 的快慢．
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2．一般的曲线运动的处理方法 一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小
段，每一小段可看作一小段 圆弧 ，质点沿一般曲线运动时，
可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
g Lcos α
2π
Lcos α g
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【针对训练】2.如图所示，一个内壁光滑 的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固 定不动，有两个质量相等的小球 A和 B紧贴着 内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周
运动，则以下说法中正确的是(
)
A．A球的线速度必定大于B球的线速度 B．A球的角速度必定小于B球的角速度
或
mgtan θ＝mrω2 a＝ gtan θ
F升cos θ＝mg 2 F升sin θ＝mω r
或
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mgtan θ＝mrω2 a＝ gtan θ
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图形
受力分析
力的分解 方法
满足的方程及向心加速 度
FN＝mg 2 F拉＝mBg＝mω r
大小为mgtan α，即F向＝mgtan α线对小球的拉力大小 mg 为：F＝ . cos α
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曲线运动
v2 (2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝m r . 由几何关系得r＝Lsin α， 所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ gLtan α sin α. (3)小球运动的角速度大小
4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 (1)匀速圆周运动的合外力全部用来提供向心力，合外力 时刻指向圆心．
(2)变速圆周运动的合外力一般不指向圆心，合外力沿半
径指向圆心的分力提供向心力，合外力沿切线方向的分力改 变速度大小，从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物 体所受的合力方向与速度方向一定不垂直，当物体受到的合
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三、匀速圆周运动的处理方法 1．指导思路 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力．而物体所
受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．
2．解题步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力 示意图．
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(2)明确物体做圆周运动的圆平面、圆心和半径．
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提示：由链条拉力指向圆心方向的分力提供链球做圆周
运动的向心力．
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