贵州省贵阳市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题_Word版含答案
贵阳市普通中学2014—2015学年度第一学期期末监测考试试卷
高一数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合{}{}1,0,1,11A B x x =-=-≤<，则A B ⋂（ ）。
A.{}0,1
B.{}1,0,1-
C.{}1,0,1-
D.{}1,0-
2. 函数sin 2y x =是（ ）。
A.周期为π的奇函数
B. 周期为π的偶函数
C.周期为2π的偶函数
D.周期为2π
的奇函数
3. 已知向量(2,3)a =，(cos ,sin )b θθ=，且//a b ，则tan θ A. 32 B.23- C.23 D.32
- 4.函数()log (1)2(01)a f x x a a =-+>≠且的图像恒过定点为（ ）。
A.(3,2)
B.(2,1)
C.(2,2)
D. (2,0)
5.已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）。
A .c b a >>
B .b c a >>
C .a b c >>
D .b a c >>
6.已知11tan(),tan 34
αββ+==，则tan α的值为（ ）。
A.16 B.113 C.711 D.1318
7.已知函数2log ,0
()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())2
f f 的值是（ ）。
B. C.
12 D.12
- 8. 若向量,a b 满足： 1,22
a b ==，且(,)a b a ⊥则a 与b 的夹角是（ ）。
A.6π B.4π C.3π D.512
π
9. 函数
1
(00)
x
y a a a
a
=->≠
且的图像可能是（）。
10.若函数
,1
()
(4)2,1
2
x
a a
f x a
x x
⎧>
⎪
⎨
-+≤
⎪⎩
是R上的增函数，则实数a的
取值范围为
A.(1,)
+∞ B.(1,8) C.[)
4,8 D.(4,8)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）
11.计算：0
(sin)lg2lg5=
2
π
π
-++________。
12. 用二分法求图像连续不断的函数()
f x在区间(1,5)上的近似解（精确度为0.1），求
解的部分过程如下：(1)(5)0
f f⋅<，取区间
1
15
3
2
x
+
==的中点，计算得11
(1)()0()(5)0
f f x f x f
⋅<⋅>，则此时能判断函数()
f x一定有零点的区间为
_______。
13. 下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：
在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。
14.函数2sin()(0,)
2
y x
π
ωϕωϕ
=+><的部分图像如图所示，则和值分别为_____。
15.已知向量(1,7)(5,1)
OA OB
==
（O为坐标原点）设M是函数
1
2
y x
=
所在直线上的一点，那么MA MB
⋅
的最小值是_____。
三、 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位
置.)
16.(本小题满分8分) 已知sin()sin()tan()
2
()tan()sin()f πααπαααπα---=--。
（1） 化简()f α。
（2） 若α为第三象限角，且α，求()f α的值
17. (本小题满分8分)
在梯形中A B C D ，//,2AB CD AB CD =，M N ，分别是,C D A B 的中点，设
12,AB e ADe =。
（1） 在图上作出向量121
2e e +（不要求写出作法）
（2） 请将MN 用MN 表示。
18(本小题满分8分)
已知函数()lg(2),()lg(2)f x x g x x =+-，设()()()h x f x g x =+。
（1） 求函数()h x 的定义域
（2） 判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由
已知,sin ),(cos ,sin ),0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦。
（1） 若a b =，求x 的值；
（2） 设函数()f x a b =⋅，求函数()f x 的最大值及相应的x 的值
已知二次函数()(1)(0)f x ax x a =-≠且其图像的顶点恰好在函数2log y =x 的图像上。
（1）求函数()f x 的解析式
（2）若函数()()h x f x m =+恰有两个零点，求m 的取值范围。
贵州省铜仁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
贵州省铜仁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{2，4} B．{1，3，6} C．{3，5} D．{3，4，6}2．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（）A．B．C．D．3．（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．24．（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（）A．﹣B．C．D．﹣5．（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos6．（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．07．（3分）cos210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．（3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．（3分）已知tanα=3，则=（）A．﹣B．0C．D．11．（3分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）12．（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上的（注意：在试卷上作答无效）13．（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=．14．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=．15．（3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为．16．（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=．三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；（2）求|+2|的值．18．（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．19．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．20．（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．21．（10分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈，求f（x）的值域．22．（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．贵州省铜仁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{2，4} B．{1，3，6} C．{3，5} D．{3，4，6}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及M，求出M的补集即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴∁U M={3，4，6}，故选：D．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解答：解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果．解答：解：函数f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）则函数为奇函数．所以f（﹣5）+f（5）=0故选：B点评：本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用．属于基础题型．4．（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（）A．﹣B．C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．解答：解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．5．（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择．解答：解：A，由y=sin2x，则T==π，B，y=sin，则T==4π，C，y=cos4x，则T==，D，y=cos，则T==8π．故选：A．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．6．（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之．解答：解：由已知⊥，得到•=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故选D．点评：本题考查了向量垂直的性质；向量垂直，数量积为0．7．（3分）cos210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．8．（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答：解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．9．（3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．10．（3分）已知tanα=3，则=（）A．﹣B．0C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．（3分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．解答：解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x﹣），故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．12．（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答：解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上的（注意：在试卷上作答无效）13．（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=1．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值．解答：解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．14．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=﹣1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据函数解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答：解：由题意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围．15．（3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为（﹣3，﹣5）．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用向量相等，求出点D的坐标．解答：解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．点评：本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．16．（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=﹣4．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答：解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；（2）求|+2|的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；（2）利用向量的平方与模的平方相等解答．解答：解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．点评：本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．18．（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值．（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值．解答：解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，∴cos==，sin==．（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．19．（8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数的图象主要确定A，φ，ω的值，进一步求出函数的解析式．（2）根据（1）的结论，进一步利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．解答：解：根据函数的图象，则：T=4π所以：当x=时，函数f（）=2则：A=2，进一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根据（1）f（x）=sin（）则：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函数的单调区间为：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的对称轴方程为：（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象确定函数的解析式，主要确定A，φ，ω的值，利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程．属于基础题型．20．（8分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．考点：对数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意知；从而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2．解答：解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x＜1；故函数f（x）的定义域为{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2．点评：本题考查了对数函数的性质与复合函数的最值，属于基础题．21．（10分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈，求f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式、两角和的正弦化简．（1）直接利用复合函数的单调性求得函数y=f（x）的单调递增区间；（2）由x得范围，求得相位的范围，然后可得f（x）的值域．解答：解：f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函数y=f（x）的单调递增区间为；（2）当x∈时，，则f（x）∈．点评：本题考查了倍角公式、两角和的正弦，考查了与三角函数有关的简单的复合函数的单调性，考查了三角函数值域的求法，是基础题．22．（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等关系即可求实数b的值；（3）将不等式恒成立进行参数分离，转化为求函数的最值即可．解答：解：（1）（Ⅰ）函数h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x为奇函数．现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函数h（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）=2x在区间上单调递增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）当x∈时，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函数k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，函数最值的求解以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．。
贵州省贵阳市普通中学-学年高一上学期期末监测数学试题
贵阳市普通中学２014—2015学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学（本卷满分1０0分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共４0分)一、选择题(本大题共1０小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}{}1,0,1,11A B x x =-=-≤<，则A B ⋂（ )A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}1,0,1-D.{}1,0-2. 函数sin 2y x =是( )A ．周期为π的奇函数 Ｂ．周期为π的偶函数C.周期为2π的偶函数 Ｄ.周期为2π的奇函数３． 已知向量(2,3)a =,(cos ,sin )b θθ=，且//a b ，则tan θ（ )A.32 B.23- C.23 D.32- 4．函数()log (1)2(01)a f x x a a =-+>≠且的图像恒过定点为（ ）A ．(3,2) B.(2,1) C.(2,2) D. (2,0)5.已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（ )A .c b a >>B .b c a >> Ｃ．a b c >> D .b a c >>6.已知11tan(),tan 34αββ+==，则tan α的值为（ ）A.16 Ｂ.113 C.711 D.13187.已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())2f f 的值是( )B.C.12 D ．12- 8. 若向量,a b 满足： 1,22a b ==,且(,)a b a ⊥则a 与b 的夹角是( ) A.6π Ｂ．4π C ．3π D.512π9．函数1(00)xy a a aa=->≠且的图像可能是（)１０．若函数,1()(4)2,12xa af x ax x⎧>⎪⎨-+≤⎪⎩是R上的增函数,则实数a的取值范围为（)A.(1,)+∞ B.(1,8) C.[)4,8 D.(4,8)第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题５分，共20分。
贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。
,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。
2014-2015年贵州铜仁市高一(上)数学期末试卷及答案
2014-2015学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{2，4}B．{1，3，6}C．{3，5}D．{3，4，6}2．（3.00分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（）A．B．C．D．3．（3.00分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3.00分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（3.00分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos6．（3.00分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．07．（3.00分）cos210°的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．8．（3.00分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．（3.00分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（3.00分）已知tanα=3，则=（）A．﹣ B．0 C．D．11．（3.00分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）12．（3.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上的（注意：在试卷上作答无效）13．（3.00分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=．14．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=．15．（3.00分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为．16．（3.00分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=．三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（8.00分）已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；（2）求|+2|的值．18．（8.00分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．19．（8.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．20．（8.00分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．21．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的值域．22．（10.00分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈[1，2]的上的最大值与g（x）在x∈[1，2]上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则∁U M=（）A．{2，4}B．{1，3，6}C．{3，5}D．{3，4，6}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴∁U M={3，4，6}，故选：D．2．（3.00分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．3．（3.00分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：函数f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）则函数为奇函数．所以f（﹣5）+f（5）=0故选：B．4．（3.00分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．5．（3.00分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sin2x B．y=sin C．y=cos4x D．y=cos【解答】解：A，由y=sin2x，则T==π，B，y=sin，则T==4π，C，y=cos4x，则T==，D，y=cos，则T==8π．故选：A．6．（3.00分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0【解答】解：由已知⊥，得到•=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故选：D．7．（3.00分）cos210°的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．8．（3.00分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．9．（3.00分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选：C．10．（3.00分）已知tanα=3，则=（）A．﹣ B．0 C．D．【解答】解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．11．（3.00分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．12．（3.00分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上的（注意：在试卷上作答无效）13．（3.00分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=1．【解答】解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．14．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=﹣1．【解答】解：由题意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3.00分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为（﹣3，﹣5）．【解答】解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．16．（3.00分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=﹣4．【解答】解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（8.00分）已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；（2）求|+2|的值．【解答】解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）•（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．18．（8.00分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．【解答】解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，∴cos==，sin==．（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．19．（8.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程．【解答】解：根据函数的图象，则：T=4π所以：当x=时，函数f（）=2则：A=2，进一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根据（1）f（x）=sin（）则：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函数的单调区间为：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的对称轴方程为：（k∈Z）20．（8.00分）已知函数f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意知，；解得﹣5＜x＜1；故函数f（x）的定义域为{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值为（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值为log39=2，故函数f（x）的最大值为2．21．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的值域．【解答】解：f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函数y=f（x）的单调递增区间为；（2）当x∈[﹣，]时，[]，则f（x）∈[﹣2，1]．22．（10.00分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈[1，2]的上的最大值与g（x）在x∈[1，2]上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）（Ⅰ）函数h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x为奇函数．现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函数h（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈[1，2]的上的最大值与g（x）在x∈[1，2]上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）当x∈[1，2]时，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．。