浙江杭州数学中考试题及答案
2022年浙江各地数学中考真题(杭州温州金华嘉兴等)按知识点汇编专题14 圆(解析版)
专题14圆一、单选题1．（2022·宁波）已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．236πcmB ．224πcmC ．216πcmD ．212πcm【答案】B【解析】4624S rl πππ==⋅⋅=侧2cm ， 故选B ．2．（2022·温州）如图，,AB AC 是O 的两条弦，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【答案】B【解析】解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∠AEO =90°，∵∠DOE =130°，∴∠BAC =360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC =2∠BAC =100°，故选：B ．3．（2022·丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m ，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A ．5πm 3B ．8πm 3C ．10πm 3D ．5π+2m 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】如图，连接AD ，BC ，交于O 点，∵90BDC ∠=︒ ，∴BC 是直径，∴4BC ===， ∵四边形ABDC 是矩形，∴122OC OD BC ===， ∵2CD =，∴OC OD CD ==，∴COD ∆是等边三角形，∴60COD ∠=︒，∴门洞的圆弧所对的圆心角为36060300︒-︒=︒ ， ∴改建后门洞的圆弧长是11300300410221801803BC πππ︒⨯︒⨯⨯==︒︒(m)， 故选：C4．（2022·杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ） A ．1M B ．2M C ．3M D ．4M【答案】B【解析】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴P A ⊥y 轴，P A =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∴点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上． 故选：B ．5．（2022·湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A ．B ．6C ．D ．【答案】C【解析】 作线段MN 中点Q ，作MN 的垂直平分线OQ ，并使OQ =12MN ，以O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ，所以OQ =MQ =NQ ，∴∠OMQ =∠ONQ =45°，∴∠MON =90°，所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°，所以点P 在圆O 上，PM 为圆O 的弦，通过图像可知，当点P 在P '位置时，恰好过格点且P M '经过圆心O ，所以此时P M '最大，等于圆O 的直径，∵BM ＝4，BN ＝2，∴MN ==∴MQ =OQ∴OM∴2P M OM '==故选 C ．6．（2022·杭州）如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+【答案】D【解析】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，∵AD ⊥BC ，∴BC =2BD ，∠BOD =∠BAC =θ，在Rt △BOD 中，sin θ= 1BD BD OB =，cos θ=1OD OD OB =， ∴BD =sin θ，OD =cos θ，∴BC =2BD =2sin θ，AD =AO +OD =1+cos θ，∴S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）． 故选：D ．二、填空题7．（2022·湖州）如图，已知AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝120°，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC 的延长线交⊙O 于点D ．若∠APD 是AD 所对的圆周角，则∠APD 的度数是______．【答案】30°##30度【解析】∵OC ⊥AB ，OD 为直径，∴BD AD =，∴∠AOB =∠BOD ，∵∠AOB =120°，∴∠AOD =60°，∴∠APD =12∠AOD =30°，故答案为：30°．8．（2022·宁波）如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，点O 在BC 上，以OB 为半径的圆与AC 相切于点A ，D 是BC 边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD 的长为___________．【答案】32或65【解析】解：连接OA，①当D点与O点重合时，∠CAD为90°，设圆的半径=r，∴OA=r，OC=4-r，∵AC=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=32，即AD=AO=32；②当∠ADC=90°时，过点A作AD⊥BC于点D，∵12AO•AC=12OC•AD，∴AD=AO AC OC⋅，∵AO=32，AC=2，OC=4-r=52，∴AD=65，综上所述，AD的长为32或65，故答案为：32或65．9．（2022·金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知6cm,8cmAC CB==，则⊙O的半径为_____cm．【答案】253##183【解析】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，如图所示：∵CB 与O 相切于点B ，∴OB CB ⊥，∴90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBD 为矩形，∴8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+，即r 2＝（r −6）2＋82，解得：253r =， 即O 的半径为253cm ． 故答案为：253． 10．（2022·绍兴）如图，10AB =，点C 在射线BQ 上的动点，连接AC ，作CD AC ⊥，CD AC =，动点E 在AB 延长线上，tan 3QBE ∠=，连接CE ，DE ，当CE DE =，CE DE ⊥时，BE 的长是______．【答案】5或354【解析】解：如图，过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =BN •tan ∠CBN =3x ，∵△CAD ，△ECD 都是等腰直角三角形，∴CA =CD ，EC =ED ，∠EDC =45°，∠CAN +∠ACN =90°，∠DCM +∠ACN =90°，则∠CAN =∠DCM ，在△ACN 和△CDM 中：∠CAN =∠DCM ，∠ANC =∠CMD =90°，AC =CD ，∴△ACN ≌△CDM （AAS ），∴AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，∵∠CMD =∠CED =90°，∴点C 、M 、D 、E 四点共圆，∴∠CME =∠CDE=45°，∵∠ENM =90°，∴△NME 是等腰直角三角形，∴NE =NM =CM -CN =10-2x ，Rt △ANC 中，AC =Rt △ECD 中，CD =AC ，CE 2CD ， Rt △CNE 中，CE 2=CN 2+NE 2，∴()()()()2222110331022x x x x ⎡⎤++=+-⎣⎦， 2425250x x -+=，()()4550x x --=，x =5或x =54， ∵BE =BN +NE =x +10-2x =10-x ，∴BE =5或BE =354； 故答案为：5或354； 11．（2022·杭州）如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；BC AD的值等于_________．【答案】3635 2 +【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CE BE EO CE=，∴CE2=EO•BE，设EO=x，EC=OC=OB=a，∴a2=x（x+a），解得，x a（负值舍去），∴OE a，∴AE=OA-OE=a a，∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BC EC AD AE=，∴BC AD = 故答案为：36三、解答题12．（2022·绍兴）如图，半径为6的⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点A ，交边BC 于点C ，D ，∠B=90°，连接OD ，A D ．(1)若∠ACB=20°，求AD 的长（结果保留π）．(2)求证：AD 平分∠BDO ．【答案】(1)43π；(2)见解析 【解析】(1)解：连接OA ， ∵∠ACB ＝20°，∴∠AOD ＝40°， ∴180n r AD π=， 18040⨯π⨯6=43π=． (2)证明：OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴， AB 切O 于点A ，OA AB ∴⊥，90B ∠=︒，//OA BC ∴，OAD ADB ∴∠=∠，ADB ODA ∴∠=∠，AD ∴平分BDO ∠．13．（2022·台州）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ．(1)求证：BD CD =；(2)若⊙O 与AC 相切，求B 的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)证明见详解；(2)45B ∠=︒；(3)作图见详解【解析】 (1)证明：∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒， ∴AD BC ⊥， ∵AB AC =， ∴BD CD =． (2)∵O 与AC 相切， ∴90BAC ∠=︒， 又∵AB AC =， ∴45B ∠=︒．(3)如下图，点E 就是所要作的AD 的中点．14．（2022·湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．(1)求证：OF EC =；(2)若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．【答案】(1)见解析；(2)1 【解析】(1)解：如图，连接OE ，∵AC 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥A C ，∵OF ⊥BC ，90C ∠=︒， ∴∠OEC ＝∠OFC ＝∠C ＝90°． ∴四边形OFCE 是矩形， ∴OF ＝E C ； (2)∵2BD =， ∴112122OE BD ==⨯=， ∵30A ∠=︒，OE ⊥AC ， ∴2212AO OE ==⨯=， ∴211AD AO DO =-=-=．15．（2022·嘉兴）如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在AB 上，将CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则EF 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】 60°##60度 46【解析】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN 连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将CD 沿弦CD 折叠∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB ∴90MEO MFO ∠=∠=︒∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ 即EF 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF = ∴MEO MFO ≅（HL ）∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN =∵MO ⊥DC∴12DN CD ==∴CD =故答案为：60°；16．（2022·温州）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．(1)求半圆O 的半径．(2)求y 关于x 的函数表达式．(3)如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ． ①当PQR 为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值． 【答案】(1)158；(2)5544y x =+；(3)①97或2111；②199 【解析】(1)解：如图1，连结OD ．设半圆O 的半径为r ．∵CD 切半圆O 于点D ， ∴OD CD ⊥． ∵BE CD ⊥， ∴OD BE ∥，∴△∽△COD CBE ， ∴OD CO BE CB=， 即535r r -=， ∴158r =，即半圆O 的半径是158．(2)由（1）得：1555284CA CB AB =-=-⨯=． ∵5,4AP BQ x BQ ==， ∴54AP x =． ∵CP AP AC =+， ∴5544y x =+． (3)①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情况． ⅰ）当90RPQ ∠=︒时，如图2．∵PR CE ⊥，∴90ERP ∠=︒． ∵90E ∠=︒，∴四边形RPQE 为矩形， ∴PR QE =．∵333sin 544PR PC C y x =⋅==+， ∴33344x x +=-，∴97x =．ⅰ）当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图3，则四边形PHER 是矩形，∴,PH RE EH PR ==． ∵5,3CB BE ==，∴4CE ==． ∵4cos 15CR CP C y x =⋅==+， ∴3PH RE x EQ ==-=， ∴45EQR ERQ ∠=∠=︒， ∴45PQH QPH ∠=︒=∠， ∴3HQ HP x ==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+， ∴2111x =． 综上所述，x 的值是97或2111．②如图4，连结,AF QF '，由对称可知QF QF ='，F QR EQR ∠=∠'∵BE ⊥CE ，PR ⊥CE ， ∴PR ∥BE ，∴∠EQR =∠PRQ ，∵BQ x =，5544CP x =+， ∴EQ =3-x ， ∵PR ∥BE ， ∴CPR CBE △∽△，∴CP CBCR CE=， 即：x CR +=555444，解得：CR =x +1， ∴ER =EC -CR =3-x ， 即：EQ = ER∴∠EQR =∠ERQ =45°， ∴45F QR EQR ∠=∠='︒ ∴90BQF ∠='︒， ∴4tan 3QF QF BQ B x ==⋅='． ∵AB 是半圆O 的直径， ∴90AFB ∠=︒， ∴9cos 4BF AB B =⋅=， ∴4934x x +=， ∴2728x =， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x -==''''=-='-． 17．（2022·宁波）如图1，O 为锐角三角形ABC 的外接圆，点D 在BC 上，AD 交BC 于点E ，点F 在AE 上，满足,∠-∠=∠∥AFB BFD ACB FG AC 交BC 于点G ，BE FG =，连结BD ，DG ．设ACB α∠=．(1)用含α的代数式表示BFD ∠．(2)求证：△≌△BDE FDG ．(3)如图2，AD 为O 的直径． ①当AB 的长为2时，求AC 的长． ②当:4:11=OF OE 时，求cos α的值． 【答案】(1)902︒∠=-BFD α；(2)见解析；(3)①3；②5cos 8α=【解析】(1)∵∠-∠=∠=AFB BFD ACB α，①又∵180∠+∠=︒AFB BFD ，② ②-①，得2180∠=︒-BFD α， ∴902︒∠=-BFD α．(2)由（1）得902︒∠=-BFD α，∵∠=∠=ADB ACB α，∴180902∠=︒-∠-︒-∠=FBD ADB BFD α，∴DB DF =． ∵FGAC ，∴∠=∠CAD DFG ． ∵CAD DBE ∠=∠， ∴∠=∠DFG DBE ． ∵BE FG =，∴()BDE FDG SAS △≌△． (3)①∵△≌△BDE FDG ， ∴∠=∠=FDG BDE α，∴2∠=∠+∠=BDG BDF EDG α． ∵DE DG =， ∴()11809022∠=︒-∠=︒-DGE FDG α， ∴在BDG 中，3180902∠=︒-∠-∠=︒-DBG BDG DGE α， ∵AD 为O 的直径， ∴90ABD ∠=︒．∴32∠=∠-∠=ABC ABD DBG α． ∴AC 与AB 的度数之比为3∶2．∴AC 与AB 的的长度之比为3∶2， ∵2AB =， ∴3=AC ． ②如图，连结BO ．∵OB OD =，∴∠=∠=OBD ODB α，∴2∠=∠+∠=BOF OBD ODB α． ∵2∠=BDG α， ∴∠=∠BOF BDG ． ∵902∠=∠=︒-BGD BFO α，∴△∽△BDG BOF ，设BDG 与BOF 的相似比为k ， ∴==DG BDk OF BO． ∵411=OF OE ， ∴设4OF x =，则114OE x DE DG kx ===，， ∴114==+=+OB OD OE DE x kx ， 154==+BD DF x kx ，∴154154114114++==++BD x kx kBO x kx k， 由154114+=+kk k，得247150+-=k k ，解得154k =，23k =-（舍）， ∴11416=+=OD x kx x ，15420=+=BD x kx x ， ∴232==AD OD x ， 在Rt ABD △中，205cos 328∠===BD x ADB AD x ， ∴5cos 8α=．18．（2022·金华）如图1，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF ；②以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接,,AM MN NA ．(1)求ABC ∠的度数．(2)AMN 是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n 的值． 【答案】(1)108︒；(2)是正三角形，理由见解析；(3)15n = 【解析】(1)解：∵正五边形ABCDE ． ∴BC CD DE AE AB ====，∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒；(2)解：AMN 是正三角形，理由如下： 连接,ON FN ，由作图知：FN FO =,∵ON OF =， ∴ON OF FN ==， ∴OFN △是正三角形，∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒， 同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠， ∴AMN 是正三角形； (3)∵AMN 是正三角形，∴2120A N A N M O =∠=︒∠． ∵2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒， ∵DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==． 19．（2022·丽水）如图，以AB 为直径的O 与AH 相切于点A ，点C 在AB 左侧圆弧上，弦CD AB ⊥交O 于点D ，连接,AC AD ．点A 关于CD 的对称点为E ，直线CE 交O 于点F ，交AH 于点G ．(1)求证：CAG AGC ∠=∠；(2)当点E 在AB 上，连接AF 交CD 于点P ，若25EF CE =，求DP CP的值； (3)当点E 在射线AB 上，2AB =，以点A ，C ，O ，F 为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE 的长． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)57352或22【解析】 【分析】（1）设CD 与AB 相交于点M ，由O 与AH 相切于点A ，得到90BAG ，由CD AB ⊥，得到90AMC ∠=，进而得到AG CD ∥，由平行线的性质推导得，CAG ACD ，AGC FCD ，最后由点A 关于CD 的对称点为E 得到FCD ACD ∠=∠即可证明．（2）过F 点作FK AB ⊥于点K ，设AB 与CD 交于点N ，连接DF ，证明FAD ADC ∠=∠得到DP AP =，再证明CPA FPD △≌△得到PF PC =；最后根据KEF NEC △∽△及APN AFK △∽△得到25KE EF EN CE 和512PA ANAF AK ，最后根据平行线分线段成比例求解．（3）分四种情形：如图1中，当∥OC AF 时，如图2中，当∥OC AF 时，如图3中，当AC OF ∥时，如图4中，当AC OF ∥时，分别求解即可．． (1)证明：如图，设CD 与AB 相交于点M ，∵O 与AH 相切于点A ，∴90BAG ，∵CD AB ⊥，∴90AMC ∠=，∴AG CD ∥，∴CAG ACD ，AGC FCD ，∵点A 关于CD 的对称点为E ，∴FCD ACD ∠=∠，∴CAG AGC ∠=∠．(2)解：过F 点作FK AB ⊥于点K ，设AB 与CD 交于点N ，连接DF ，如下图所示：由同弧所对的圆周角相等可知：FCD FAD ，∵AB 为O 的直径，且CD AB ⊥，由垂径定理可知：AC AD =， ∴ACD ADC ∠=∠，∵点A 关于CD 的对称点为E ，∴FCD ACD ∠=∠，∴FAD FCD ACD ADC ∠=∠=∠=∠，即FAD ADC ∠=∠， ∴DP AP =，由同弧所对的圆周角相等可知：ACP DFP ，且CPA FPD ，∴CPA FPD △≌△， ∴PC PF =，∵FK AB ⊥，AB 与CD 交于点N ，∴90FKE CNE ． ∵KEF NEC ，90FKE CNE ， ∴KEF NEC △∽△， ∴25KEEF EN CE ，设KE =2x ，EN =5x ，∵点A 关于CD 的对称点为E ，5AN EN x ∴==，10AE AN NE x =+=，12AK AE KE x =+=， 又FK PN ∥，∴APN AFK ， ∴551212PA ANx AF AK x ． ∵FCD CDA ，∴CF AD ∥， ∴57DPAP AP CP PF AF AP ； (3)解：分类讨论如下：解：如图1中，当∥OC AF 时，连接OC ，OF ，设AGF α∠=，则CAG ACD DCF AFG α∠=∠=∠=∠=，∵∥OC AF ，OCF AFC α∴∠=∠=，OC OA =，3OCA OAC α∴∠=∠=，45OAG ∠=︒，490α∴=︒，22.5α∴=︒，OC OF =，OA OF =，22.5OFC OCF AFC ∴∠=∠-∠=︒，45OFA OAF ∴∠=∠=︒，AF ∴==，∵∥OC AF ，AE AF OE OC∴=∴， 1OA =，2AE ∴=如图2中，当∥OC AF 时，连接OC ，设CD 交AE 点M ．设OAC α∠=，∵∥OC AF ，FAC OCA α∴∠=∠=，2COE FAE α∴∠=∠=，AFD D ∠=∠，AGF D ∠=∠，3AGC AFG AEC FAE α∴∠=∠=∠+∠=， 90AGC AEC ∠+∠=︒，490α∴=︒，22.5α∴=︒，245α=︒，COM ∴∆是等腰直角三角形，OC ∴，OM ∴=1AM =，22AE AM ∴==如图3中，当AC OF ∥时，连接OC ，OF ，设AGF α∠=，2ACF ACD DCF α∠=∠+∠=， ∵AC OF ∥，2CFO ACF α∴∠=∠=，4CAO ACO α∴∠=∠=，180AOC OAC ACO ∠+∠+∠=︒， 10180α∴=︒，18α∴=︒，36COE ECO CFO ∴∠=∠-∠=︒， OCE FCO ∴∆∆ 、，2OC CE CF ∴=⋅ 、， ()11CE CE ∴=+ 、，CE AC OE ∴===AE OA OE ∴=-； 如图4中，当AC OF ∥时，连接OC ，OF ，BF ．设FAO α∠=，∵AC OF ∥，CAF OFA α∴∠=∠=，2COF BOF α∴∠=∠=，AC AE =，AEC CAE EFB ∴∠=∠=∠， BF BE ∴=，由OCF OBF ∆≅∆，CF BF BE ∴==，E COF ∠=∠，COF CEO ∴∆∆，2OC CE CF ∴=⋅，BE CF ∴==AE AB BE ∴=+=．综上所述，满足条件的AE 的长为22352或。
2021年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案详解)1.选择题1.将题目中的选项和答案都对齐，删除多余的换行符。
1.−(−2021)=()A。
−2021.B。
2021.C。
−2021.D。
20212.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了米的我国载人深潜记录。
数据用科学记数法可表示为()A。
0.×105.B。
1.0909×104.C。
10.909×103.D。
109.09×1023.因式分解：1−4y2=()A。
(1−2y)(1+2y)。
B。
(2−y)(2+y)。
C。
(1−2y)(2+y)。
D。
(2−y)(1+2y)4.如图，设点P是直线l外一点，yy⊥y，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则()A。
yy≥2yy。
B。
yy≤2yy。
C。
yy≥yy。
D。
yy≤yy5.下列计算正确的是()A。
√22=2.B。
√(−2)2=−2.C。
√22=±2.D。
√(−2)2=±26.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次。
设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为y(y>0)，则()A。
60.5(1−y)=25.B。
25(1−y)=60.5.C。
60.5(1+y)=25.D。
25(1+y)=60.57.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。
某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A。
5/1.B。
4/1.C。
3/1.D。
2/18.在“探索函数y=yy2+yy+y的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：y(0,2)，y(1,0)，y(3,1)，y(2,3)。
同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为()A。
2/5.B。
2/3.C。
6/5.D。
2/19.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使yy⊥yy；②作∠yyy的平分线AD；③以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作yy⊥yy于点P，则AP：yy=()A。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷
2022年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题√2×√3=( )A．√5B．√6C．2√3D．3√2(1+y)(1−y)=( )A．1+y2B．−1−y2C．1−y2D．−1+y2已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( ) A．17元B．19元C．21元D．23元如图，在△ABC中，∠C=90∘，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB若a>b，则( )A．a−1≥b B．b+1≥a C．a+1>b−1D．a−1> b+1在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是( )A．B．C．D．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x设函数y=a(x−ℎ)2+k（a，ℎ，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，( )A．若ℎ=4，则a<0B．若ℎ=5，则a>0C．若ℎ=6，则a<0D．若ℎ=7，则a>0如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A．3α+β=180∘B．2α+β=180∘C．3α−β=90∘D．2α−β=90∘在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3( )A．若M1=2，M2=2，则M3=0B．若M1=1，M2=0，则M3=0 C．若M1=0，M2=2，则M3=0D．若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题若分式1的值等于1，则x=．x+1如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=．设M=x+y，N=x−y，P=xy．若M=1，N=2，则P=．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=1，则tan∠BOC=．3一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=，BE=．三、解答题以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=1．去括号，得3x+1−2x+3=1．移项，合并同类项，得x=−3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1) 求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2) 在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．(1) 求证：△BDE∽△EFC．(2) 设AFFC =12，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．设函数y1=kx ，y2=−kx(k>0)．(1) 当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值．(2) 设m≠0，且m≠−1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD 边交于点G，与BC的延长线交于点F．设CEEB=λ(λ>0)．(1) 若AB=2，λ=1，求线段CF的长．(2) 连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．(1) 若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式；(2) 若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r,0)；(3) 设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．(1) 设⊙O的半径为1，若∠BAC=30∘，求线段EF的长．(2) 连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】√2×√3=√6．2. 【答案】C【解析】(1+y)(1−y)=1−y2．3. 【答案】B【解析】根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．4. 【答案】B【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，，即b=csinB，故A选项不成立，B选项成立；∴sinB=bctanB=b，即b=atanB，故C选项不成立，D选项不成立．a5. 【答案】C【解析】A、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b，不符合题意；B、a=3，b=1，a>b，但是b+1<a，不符合题意；C、∵a>b，∴a+1>b+1，∵b+1>b−1，∴a+1>b−1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b+1，不符合题意．故选：C．6. 【答案】A【解析】∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点(1,2)．7. 【答案】A【解析】由题意可得y>z>x．8. 【答案】C【解析】当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：{1=a (1−ℎ)2+k,8=a (8−ℎ)2+k,∴a (8−ℎ)2−a (1−ℎ)2=7，整理得：a (9−2ℎ)=1，若 ℎ=4，则 a =1，故A 错误；若 ℎ=5，则 a =−1，故B 错误；若 ℎ=6，则 a =−13，故C 正确； 若 ℎ=7，则 a =−15，故D 错误．9. 【答案】D【解析】 ∵OA ⊥BC ，∴∠AOB =∠AOC =90∘，∴∠DBC =90∘−∠BEO =90∘−∠AED =90∘−α，∴∠COD =2∠DBC =180∘−2α，∵∠AOD +∠COD =90∘，∴β+180∘−2α=90∘，∴2α−β=90∘．10. 【答案】B【解析】选项B 正确．理由：∵M 1=1，M 2=0，∴a 2−4=0，b 2−8<0，∵a ，b ，c 是正实数，∴a =2，∵b 2=ac ，∴c =12b 2，对于 y 3=x 2+cx +4，则有 Δ=c 2−16=14b 4−16=14(b 4−64)=14(b 2+8)(b 2−8)<0， ∴M 3=0，∴ 选项B 正确．二、填空题11. 【答案】 0【解析】由分式 1x+1 的值等于 1，得 1x+1=1，解得 x =0．经检验 x =0 是分式方程的解．12. 【答案】 20∘【解析】 ∵AB ∥CD ,∴∠ABF +∠EFC =180∘，∵∠EFC=130∘，∴∠ABF=50∘，∵∠A+∠E=∠ABF=50∘，∠E=30∘，∴∠A=20∘．13. 【答案】−34【解析】(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减得4xy=−3，解得xy=−34，则P=−34．14. 【答案】√22【解析】∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =√2x=√22．15. 【答案】58【解析】根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016=58．16. 【答案】2；√5−1【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90∘，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90∘，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90∘，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90∘，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD(ASA)，∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90∘，∴∠AFE=∠DAE=90∘，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF =DEAE，∴2EF =2+EF2，∴EF=√5−1（负值舍去），∴BE=EF=√5−1．三、解答题17. 【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)−2(x−3)=6．去括号，得3x+3−2x+6=6．移项，合并同类项，得x=−3．18.【答案】(1) (132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%．答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%．(2) 估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100；4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×(1−98.4%)=160．∵100<160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19.【答案】(1) ∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC．(2) ① ∵EF∥AB，∴BEEC =AFFC=12，∵EC=BC−BE=12−BE，∴BE12−BE =12，解得：BE=4；② ∵AFFC =12，∴FCAC =23，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFCS△ABC =(FCAC)2=(23)2=49，∴S△ABC=94S△EFC=94×20=45．20.【答案】(1) ∵k>0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为k2=a, ⋯⋯①当x=2时，y2最小值为−k2=a−4, ⋯⋯②由①，②得：a=2，k=4；(2) 圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且−1<m0<0，则m0<0，m0+1>0，∴当x=m0时，p=y1=km0<0，当x=m0+1时，q=y1=km0+1>0，∴p<0<q，∴圆圆的说法不正确．21.【答案】(1) ∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90∘，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE=√AB2+BE2=√5，∴EF=√5，∴CF=EF−EC=√5−1．(2) ①∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，{∠D=∠GCF,∠AGD=∠FGC, AG=FG,∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴DG=CG，即点G为CD的中点．②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90∘，∴∠EGC+∠CGF=90∘，∠F+∠CGF=90∘，∠ECG=∠GCF=90∘，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC =GCFC，∵GC=a，FC=2a，∴GCFC =12，∴ECGC =12，∴EC=12a，BE=BC−EC=2a−12a=32a，∴λ=CEEB =12a32a=13．22.【答案】(1) 由题意，得到−b2=3，解得b=−6，∵函数y1的图象经过(a,−6)，∴a2−6a+a=−6，解得a=2或3，∴函数y1=x2−6x+2或y1=x2−6x+3．(2) ∵函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1+br +ar2=0，即a(1r)2+b⋅1r+1=0，∴1r 是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点(1r,0)．(3) 由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，∵m+n=0，∴4a−b24+4a−b24a=0，∴(4a−b2)(a+1)=0，∵a+1>0，∴4a−b2=0，∴m=n=0．23.【答案】(1) ∵OE⊥AB，∠BAC=30∘，OA=1，∴∠AOE=60∘，OE=12OA=12，AE=EB=√3OE=√32，∵AC是直径，∴∠ABC=90∘，∴∠C=60∘，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90∘，∵AE=EB，∴EF=12AB=√32．(2) ①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90∘，∴FG∥BC，∴△OFH∼△OCB，∴FHBC =OFOC=12，同理OEBC =12，∴FH=OE，∵OE⊥AB，FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．② ∵OE∥FG∥BC，∴EGGB =OFFC=1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90∘，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45∘．。
2022年浙江各地数学中考真题(杭州温州金华嘉兴等)按知识点汇编专题07 分式与分式方程(解析版)
专题07 分式与分式方程一、单选题1．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x =-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量 【答案】D【解析】 解：由50004000302x x =-可得： 由50002x 表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价， x 表示的是购买篮球的数量，故选D2．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ）A ．fv f v -B ．f v fv -C ．fv v f -D ．v f fv- 【答案】C【解析】 解：∵()111v f f u v =+≠， ∴111f u ν=+，即111u f ν=-， ∴1f u f νν-=， ∴f u f νν=-， 故选：C ．二、填空题3．（2022·湖州）当a ＝1时，分式1a a+的值是______． 【答案】2【解析】解：当a =1时，11121a a ++==． 故答案为：2．4．（2022·温州）计算：22x xy xy x xy xy +-+=___________． 【答案】2【解析】 解：2222x xy xy x xy xy xy xy+-+==， 故答案为：2．5．（2022·金华）若分式23x -的值为2，则x 的值是_______． 【答案】4【解析】 解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =-去括号：226x =-移项，合并同类项：28x =系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4；6．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________． 【答案】12- 【解析】 解：∵11ba b a ⊗=+， ∴()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++， 又∵21(1)++⊗=x x x x ， ∴22121x x x x x++=+， ∴()()()221210x x x x x ++-+=，∴()()2210x x x x +-+=，∴()2210x x +=， ∵21(1)++⊗=x x x x即0x ≠， ∴210x +=，解得12x =-， 经检验12x =-是方程22121x x x x x++=+的解，故答案为：12-． 7．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314x x -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4x x x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-【答案】5【解析】解：依题意得：3114x x -+=--，即3204x x -+=-， 去分母得：3-x +2(x -4)=0，去括号得：3-x +2x -8=0，解得：x =5，经检验，x =5是方程的解，故答案为：5．8．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMNS S 四边形矩形的值是___________． 【答案】 -a b 3+ 【解析】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=--=，0a b ∴-=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b =这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b∴==， ()()()()()()()()22555555ABCDPQMN a b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab ⎛⎫++⋅++⋅⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅ ⎪⎝⎭四边形矩形， 2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++-===+-+-+，22()3b b ==+ 三、解答题9．（2022·嘉兴）解方程：3121x x -=-． 【答案】2x =-【解析】 3121x x -=-， 去分母：321,x x 整理得：2,x =-经检验：2x =-是原方程的根， 所以原方程的根为： 2.x =-。
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2021年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．〔3分〕﹣22=〔〕A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 2．〔3分〕太阳与地球的平均距离大约是 150000000千米，数据 150000000用科学记数 法表示为〔 〕8 B ．× 9 9 7A ．×10 10C ． ×10D． 15×10 3．〔3分〕如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，假设BD=2AD ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．〔3分〕|1+ |+|1 ﹣ |=〔 〕A ．1B ．C ．2D ．2 5．〔3分〕设x ，y ，c 是实数，〔 〕 A ．假设x=y ，那么x+c=y ﹣c B ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么D ．假设 ，那么2x=3y 6．〔3分〕假设x+5＞0，那么〔 〕A ．x+1＜0B ．x ﹣1＜0C ． ＜﹣1D ．﹣2x ＜12 7．〔3分〕某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2021年为万人次，2021年为 万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，那么〔 〕 A ．〔1+x 〕B ．〔1﹣x 〕C ．〔1+x 〕2D ．10.8[〔1+x 〕+〔1+x 〕28．〔3分〕如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线 AB 和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，那么〔 〕A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：49．〔3分〕设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是实数，且a ＜0〕的图象的对称轴，〔 〕A ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＜0第1页〔共16页〕C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段B E的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21二．填空题11．〔4分〕数据2，2，3，4，5的中位数是．12．〔4分〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．14．〔4分〕假设?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于．16．〔4分〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉千克．〔用含t的代数式表示．〕三．解答题17．〔6分〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．第2页〔共16页〕某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．18．〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．〔8分〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．1〕求证：△ADE∽△ABC；2〕假设AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长第3页〔共16页〕为3．1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．〔1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段B G的长．22．〔12分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；〔3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．23．〔12分〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第4页〔共16页〕2021年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．〔3分〕〔2021?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：﹣22=﹣4，应选B．2．〔3分〕〔2021?杭州〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为〔〕A．×108B．×109C．×109D．15×107【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：×108．应选A．3．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，假设BD=2AD，那么〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，应选：B．4．〔3分〕〔2021?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1B．C．2D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，应选：D．5．〔3分〕〔2021?杭州〕设 x，y，c是实数，〔〕A．假设x=y，那么x+c=y﹣c B．假设x=y，那么xc=yc第5页〔共16页〕C．假设x=y，那么D．假设，那么2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；应选：B．6．〔3分〕〔2021?杭州〕假设 x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0B．x﹣1＜0 C．＜﹣1D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；应选D．7．〔3分〕〔2021?杭州〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．〔1+x〕B．〔1﹣x〕C．〔1+x〕2D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：〔1+x〕2，应选：C．8．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，第6页〔共16页〕∵S 1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，应选A．9．〔3分〕〔2021?杭州〕设直线2x=1是函数y=ax+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．10．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕2222A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9C．3x﹣y=15D．4x﹣y=21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，==y，BQ=CQ=6，AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，第7页〔共16页〕∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，2即2x﹣y=9，应选B．二．填空题11．〔4分〕〔2021?杭州〕数据2，2，3，4，5的中位数是3．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，那么这组数的中位数是3．故答案为：3．12．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB= 50°．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°13．〔4分〕〔2021?杭州〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，第8页〔共16页〕∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．〔4分〕〔2021?杭州〕假设?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕〔?|m|﹣1〕=0，m=3或m=±1，∵m≠1，m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积= AB?AC=×15×20=150，AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．16．〔4分〕〔2021?杭州〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降第9页〔共16页〕价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉30﹣千克．〔用含t的代数式表示．〕【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，那么第一天销售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根据题意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．〔6分〕〔2021?杭州〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；第10页〔共16页〕〔2〕该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．〔2〕∵点P〔m，n〕在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2021?杭州〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求证：△ADE∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，第11页〔共16页〕∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，=20．〔10分〕〔2021?杭州〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．〔1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：〔1〕①由题意可得：xy=3，那么y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；2〕∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，x+=5，（整理得：x2﹣5x+3=0，（b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，（∴矩形的周长可能是10．（（21．〔10分〕〔2021?杭州〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．第12页〔共16页〕222【解答】解：〔1〕结论：AG=GE+GF．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，222在Rt△GFC中，∵CG=GF+CF，222∴AG=GF+GE．2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，AM=BM=2x，MN=x，222在Rt△ABN中，∵AB=AN+BN，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a第13页〔共16页〕0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：〔1〕函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，得a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=〔x+1〕〔x﹣2〕化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；2〕当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是〔﹣1，0〕〔2，0〕，当y2=ax+b经过〔﹣1，0〕时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过〔2，0〕时，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，〔1，n〕与〔0，n〕关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．〔12分〕〔2021?杭州〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【解答】解：〔1〕猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣〔180°﹣2α〕，第14页〔共16页〕∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；〔2〕当γ=135°时，此时图形如下列图，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由〔1〕可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由〔1〕可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：〔3x〕2+〔3x〕2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：22+〔42，AB=〔3〕〕∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：22 AB=2r，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．第15页〔共16页〕第16页〔共16页〕。
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分：选择题1. 下列数中，哪一个是有理数？A. √2B. πC. -0.5D. e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而-0.5可以表示为-1/2，因此它是有理数。
2. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值是多少？A. -5B. -1C. 1D. 5答案：B解析：将-1代入函数中得到：f(-1)=2(-1)-3=-5。
3. 等差数列1，3，5，7，…的前10项和是多少？A. 50B. 55C. 60D. 65答案：B解析：公差为2，首项为1，因此前10项和为：(1+19)*10/2=55。
4. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠BAC的角度是多少？A. 30°B. cosA=12/25C. 90°D. 180°答案：C解析：由勾股定理可知，这是一个直角三角形，而直角的对角线为90°。
5. 直线y=2x-1与x轴的交点是什么？A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B解析：当y=0时，2x-1=0，解得x=1。
第二部分：填空题1. 8÷0.4 = ___________答案：202. 负数的绝对值是 ___________答案：正数3. 4/5和0.6这两个数中，小数部分较大的是 ___________答案：0.64. 已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的值。
答案：2:3:55. 在平行四边形中，对角线互相平分，其中一条对角线长为10cm，求平行四边形的面积。
答案：50cm²第三部分：解答题1. 下列各组数据是否有相同的中位数？3，4，5，6 5，5，5，6 2，4，6，8答案：有。
它们的中位数都是4.5。
2. 以下的算式是错的，请说明算式的错误原因：1/2+1/3=2/4+1/3答案：等式两边分母不同，不能直接加，需要通分。
浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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浙江省杭州市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一．选择题1．×=（ ）23A ． B ． C ． D ．5632232．（1+y ）（1-y ）=（ ）A ．1+y²B ．﹣1﹣y²C1﹣y² D ﹣1+y²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（ ）A ．a-1≥bB ．b+1≥aC ．a+1>b ﹣1D ．a ﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A．若h=4，则a＜0 B．若h=5，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=ɑ，∠AOD=β，则（）A．3ɑ+β=180° B．2ɑ+β=180° C．3ɑ-β=90° D ．2ɑ-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x²+ax+1，y2=x²+bx+2，y3=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0二．填空题本大题有6个小题，每小題4分，共24分。
2022年浙江省杭州市中考数学真题(附答案)
一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）
A.－8℃B.－4℃C.4℃D.8℃
【答案】D
【解析】
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
解得b=-3，
故抛物线 解析式为 ，
令y=0，得 ，
解得 ，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②，③，④都是正确，命题①错误，
故选A．
【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键．
A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称轴为直线 ，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可．
【详解】假设抛物线的对称轴为直线 ，
则 ，
解得a= -2，
∵函数的图像经过点(3，0),
∴3a+b+9=0，
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1412600000= ．
故选：B．
C. 线段AD是 ABC的BC边上的高线D. 线段AD是 ABC的AC边上的高线
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2006年浙江省杭州市各类高中招生考试
数学试题
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷
一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
01．
=⨯--⨯2)2
1
()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2
02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足
A 、x ＞23-
B 、x ≥23-
C 、x ＞23
D 、x ≥2
3
03．⎩
⎨
⎧==21
y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1
04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A 、等边三角形
B 、菱形
C 、等腰梯形
D 、平行四边形 05．计算4
2
3)(a a ÷的结果是
A 、1
B 、a
C 、a 2
D 、a 10
06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是
07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。
那么相比之下在下面4种情形
的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准
A 、该队真的赢了这场比赛
B 、该队真的输了这场比赛
第06题图 A B C D
C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于
A 、16
B 、16π
C 、32π
D 、64π
09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于
A 、－1
B 、0
C 、
2
1
D 、2 10．如图，若圆心角∠ABC =100°，则圆周角∠ADC =
A 、80°
B 、100°
C 、130°
D 、180°
11．已知a 与
2
1
2-a 互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
12．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB =4时，
则图形ABCDEFG 外围的周长是
A 、12
B 、15
C 、18
D 、21
13．已知方程x 2－6x ＋q =0可以配方成(x －p )2=7的形式，那么x 2－6x ＋q =2可以配方成下列的
A 、(x －p )2=5
B 、(x －p )2=9
C 、(x －p ＋2)2=9
D 、(x －p ＋2)2=5
14．如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ’Q ’R ’的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一
半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP ’是
A 、
2
1
B 、22
C 、1
D 、12-
15．考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直
角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形。
其中正确命题的序号是
A 、①②③④
B 、①③④
C 、①②④
D 、②③④
二．填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分） 16．因式分解：(2x ＋1)2－x 2= 。
17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确
定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为 。
第
10题图
A
B C
D E F
G 第12题图 第14题图
P R R ’
Q ’
欢欢
贝贝 第17题图 第19题图
A B C D P
第20题图
18．在正式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。
19．如图，在△ABC 中， AB =12， AC =5，∠BAC =90°。
若点P 是BC 的中点，则线段AP 的长等
于 ；若点P 在直线BC 上运动，设点B 、C 关于直线AP 的对称点分别为B ’、C ’，则线段B ’C ’的长等于 。
20．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是 ；△BPD
的面积是 。
三．解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
21．（本小题满分7分）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，
再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
22．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB =90°，且CH ⊥AB 、HE ⊥BC 、HF ⊥AC 。
求证：
（1）△HEF ≌△EHC ； （2）△HEF ∽△HBC 。
23．（本小题满分8分）已知472,34-=
+=x b x a ，并且a b ＜2
5
2≤。
请求出x 的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。
24．（本小题满分10分）如图，点P 在圆O 外，P A 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B
与点A 关于直线PO 对称，已知OA =4，P A =34。
求： （1）∠POA 的度数；
（2）弦AB 的长；
（3）阴影部分的面积。
25．（本小题满分10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。
若不
计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。
而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2＋bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g (万元)，g 也是关于x 的二次函数。
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。
求y 关于x 的解析式； （2）求纯收益g 关于x 的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 26．（本小题满分12分）已知，直线13
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°。
且点P (1，a )为坐标系中的一个动点。
有理数 3、－6、32、0.17
21.5、34-、0
2、π、12-
、51- 8-、π3、3 无理数
第21题图
第22题图
第24题图
（1）求三角形ABC 的面积ABC S △
（2）证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数； （3）要使得△ABC 和△ABP 得面积相等，求实数a 得值。
2006年杭州市各类高中招生考试数学试题原卷：
第26图
A B C
P
x
y
O
说明
为了方便各位老师在今后的教学中使用本卷，本人由网上的扫描卷编辑了这份试卷，在此，首先对扫描卷的制作者表示感谢。
由于本人水平有限，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅并对照上面的扫描卷自行更正。
天门市卢家口中学herewave
2006.07.22。