湘教版九年级数学上册知识点归纳总结
九上
第一章反比例函数
（一）反比例函数
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变
量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而
得到反比例函数的解析式；
（二）反比例函数的图象与性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点
的面积为．
图2
）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，
如果方程化成的形式，那么可得；
如果方程能化成 (的形式，那么进而得出方程的根。
配方式
基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成
（可作为公式记
也可以说AB：DE=BC：EF；
推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
（三）相似图形
、对应角相等，对应边的比相等的两个图形就叫相似图形。
2、相似多边形：（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形
做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）
（2）相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比
中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的x ()(22x x x n ++-L。
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九(上）数学知识点答案第一章一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）的形式。
（2)一元二次方程的一般式及各系数含义一般式:ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）,其中,a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.2、分解因式法（1)分解因式的概念当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。
(2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解.3、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.（2)配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m)2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。
4、公式法(1)求根公式b2—4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）；二、计算b2—4ac 的值，当b2—4ac≥0时，方程有实数根,否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根.命题与证明二、知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知识点二:命题要点诠释：一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三:命题的结构要点诠释：命题可看做由题设（或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。
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湘教版九年级数学上册知识点归纳总结九年级数学上册第一章反比例函数一）反比例函数1.反比例函数可以写成y=k/x的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关量指数问题时应特别注意系数这一限制条件。
2.y=kx可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。
二）反比例函数的图象与性质1.函数解析式：y=k/x2.自变量的取值范围：x≠03.图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。
1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；双曲线越小，图象的弯曲度越大。
2）图象的位置和性质：自变量x越接近0，函数图象与x 轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线。
当x>0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当x<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。
3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）和（1/a，1/b）在双曲线的另一支上。
4.k的几何意义：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是2k。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为k。
5.说明：1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
2）直线与双曲线的关系：当直线与双曲线不相交时，两图象没有交点；当直线与双曲线相切时，两图象有一个交点；当直线与双曲线相交时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称。
三）反比例函数的应用1.求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2.反比例函数与一次函数的联系。
湘教版九年级数学上册知识点归纳总结教学内容
九上第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20++=（a、b、c为常数，ax bx ca≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
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九（上）数学知识点第一章 反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．第二章 一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
1、直接开平方法2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。
4、公式法（1）根的判别式：24b ac ∆=-，∆>0时，方程有两不等实数根；∆=0时，方程有两相同实数根；∆<0时，方程无实数根。
（2）求根公式 ： 当24b ac ∆=-≥0时，x=aacb b 242-±-（3）韦达定理：12b x x a +=-,12c x x a•= 第三章 图形的相似1、 线段的比一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果a cb d=， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
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湘教版九年级数学上册知识点归纳总结一、反比例函数反比例函数及其图象的性质k 第一章反比例函数y=—1.函数解析式：X (k-:t:-0)2.自变量的取值范围：x;t=O3.图象：(1)图象的形状：双曲线．l k l I叶越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据X 1= x, -4 , X 2 = X2 -0 , …，x,』=x,.-a,那么.s =—f(入,+x2+---+式）］－了2 I立，2（此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方）(3)新数据法：原数据X i,X1,···,X11,的方差与新数据x\= x1 -a , x'2 = x�-a. …,x',. = x,1 -a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'i,x'i ,···,x'11, 的方差就等千原数据的方差。
3、标准差：方差的算数平方极叫做这组数据的标准差，用"s"'表示，即s=N =J如－守+(X1三）l+…+(x,, -x)2]（方差或标准差越大，离散程度越大，稳定性越差，反之越稳定）识点用样本平均数、方差估计总体平均数、方差由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差．统计的简单应用1 . 从统计的观点看，一个“卑”就是总伈中共有某些特牲的个休在总休中所占的百分比2· 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的�去估计总体相应的率．3· 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出皿和预测，为正确的决策提供服务．。
湘教九年级数学上册知识点
湘教九年级数学上册知识点湘教九年级数学上册是学生在初中阶段数学学习的重要部分，掌握其中的知识点对于学生的学习成绩至关重要。
本文将围绕湘教九年级数学上册的几个重点知识点进行介绍和讲解。
一、线性方程式在数学上，线性方程式是学习代数的基础。
在湘教九年级数学上册中，线性方程式的学习是一个重要的部分。
学生需要掌握如何解一元一次方程、一元一次方程的应用以及解二元一次方程等内容。
通过理论的学习和大量的练习，学生可以逐渐掌握解方程的方法和技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
二、因式分解与整式运算因式分解与整式运算是代数学习中的重点内容。
在湘教九年级数学上册中，学生需要掌握如何进行整式的加减乘除、整式的因式分解等操作。
这些知识点不仅在数学中有广泛的应用，也会对学生的逻辑思维和数学能力有较大的提升。
三、平方根与勾股定理平方根与勾股定理是湘教九年级数学上册中的几个重要知识点之一。
学生需要了解平方根的定义和性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。
此外，勾股定理作为数学中的重要定理之一，学生需要熟练掌握勾股定理的表达形式，并能够运用勾股定理解决直角三角形相关的问题。
四、统计初步在湘教九年级数学上册中，学生也会接触到统计学的初步内容。
学生需要了解统计学的基本概念和统计图表的绘制方法，并能够利用统计学的方法进行数据的分析和总结。
这些知识点对于学生提高数据分析和解决实际问题的能力具有重要意义。
五、平面向量与坐标系平面向量与坐标系是湘教九年级数学上册的重点内容之一。
学生需要了解平面向量的定义和性质，并能够进行平面向量的加减、数乘等运算。
此外，学生还需要熟练掌握直角坐标系和极坐标系的基本概念和相关运算。
综上所述，湘教九年级数学上册的知识点包括线性方程式、因式分解与整式运算、平方根与勾股定理、统计初步以及平面向量与坐标系等内容。
这些知识点不仅为学生的中学数学学习打下了坚实基础，也对于学生在高中数学和大学数学的学习中具有重要的指导作用。
湘教版九年级数学[上册]知识点归纳总结
九上第一章 反比例函数（一）反比例函数1 ． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量 x 的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件；2 ． （ ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k ，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式： （ ）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量且 x 应对称取点（关于原点对称）1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．2）图象的位置和性质： 自变量，函数图象与 x 轴、y 轴无交点 ，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， 当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； y 随 x 的增大而增大．， ）在双曲线的另一支上．图象关于直线 对称，即若（ a ， b ）在双曲线的一支上，则（， ）和（ ， ）在x 的取值不能为 0 ，．图1图 25 ．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（ 2）直线 与双曲线 的关系：当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法；（ 2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系． 3 、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章 一元二次方程一）一元二次方程1、只含有一个未知数的 整式方程 （分母不含未知数 ），且都可以化为 ax 2 bx c 0（ a 、b 、c 为常 数， a≠ 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
2 、把 ax 2 bx c 0（a 、b 、c 为常数， a ≠0）称为一元二次方程的 一般式 ，a 为二次项系数； b 为一 次项系数； c 为常数项（包括符号）。
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7. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
8. 位似 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
3. 黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC ABBC AC Nhomakorabea那么称线段AB被点C 黄金分割
点C叫做线段AB的 黄金分割点
AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比
黄金比
5 1 ≈0.618 2
4. 图形的相似 (1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例.
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
数学九上知识点总结湘教版
数学九上知识点总结湘教版一、集合与常用逻辑量词1. 集合的概念和基本运算集合是指具有某种特定属性的对象的全体。
常见的集合运算有并集、交集、补集和差集。
并集：将两个集合中的所有元素合并在一起，重复的元素只保留一个。
交集：两个集合中共有的元素组成的集合。
补集：对于给定的全集U，全集与某个集合A的交集的补集称为A的补集。
差集：集合A-B是指属于A但不属于B的元素组成的集合。
2. 常用逻辑量词常用的逻辑量词有“对于一切”、“存在”、“存在唯一”、“或”的逻辑量词等。
二、多项式与因式分解1. 多项式的概念和基本性质多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。
多项式的次数是指最高次项的次数。
2. 因式分解因式分解是指将一个多项式表示成若干个一次或多次乘积的形式。
常见的因式分解包括提公因式法、配方法、分组、公式等方法。
三、一元二次方程1. 一元二次方程的概念和解法一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0。
解一元二次方程可以用因式分解、配方法、根的情况、求根公式等方法。
2. 一元二次方程的性质一元二次方程有两个根，可以用解的情况、求根公式来证明一元二次方程的性质。
四、平面直角坐标系上的概念1. 平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是以两条相交的直线为坐标轴建立的坐标系，平面直角坐标系上可以表示点、直线、函数、图形等。
2. 距离的计算平面直角坐标系上两点之间的距离可以通过距离公式或勾股定理计算得到。
五、平面向量1. 平面向量的概念和基本性质平面向量是具有大小和方向的量，可以表示为有向线段，平面向量的加法、数乘、夹角公式等都是平面向量的基本性质。
2. 平面向量的坐标表示平面向量可以用坐标表示，其中向量的坐标表示是指将向量的起点移动到原点，终点的坐标称为向量的坐标。
六、函数1. 函数的概念和性质函数是一个集合，它的每一个元素(x)与另一个元素(f(x))有对应关系。
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等都是函数的性质。
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新湘教版九年级数学上册知识点总结第一章 反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大；图象的弯曲度越小；曲线越平直．越小；图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时；图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内；y 随x 的增大而减小；当时；图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内；y 随x 的增大而增大．第二章 一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程；并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a ；b ；c 为常数；a ≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0(a ；b ；c 为常数；a ≠0)；其中；a 是二次项系数；b 是一次项系数；c 是常数项。
1、直接开平方法2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。
4、公式法（1）根的判别式：24b ac ∆=-；∆>0时；方程有两不等实数根；∆=0时；方程有两相同实数根；∆<0时；方程无实数根。
（2）求根公式 ： 当24b ac ∆=-≥0时；x=aacb b 242-±-（3）韦达定理：12b x x a +=-；12c x x a∙= 第三章 图形的相似1、 线段的比一般地； 在四条线段中； 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比；那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果a cb d=； 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等； 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似； 且Ａ′； Ｂ′； Ｃ′分别与Ａ； Ｂ； Ｃ 对应； 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ；读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。