工程信号处理实验报告记录
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
信号处理实验报告
信号处理实验报告实验目的：通过实验了解信号处理的基本原理和方法，并掌握使用MATLAB进行信号处理的基本操作。
实验原理：信号处理是指对模拟信号或数字信号进行分析、处理、提取有用信息的过程。
信号处理包括信号的采集、滤波、降噪、特征提取等核心内容。
MATLAB 是一种功能强大的数学软件，也是信号处理的常用工具。
通过使用MATLAB，可以对信号进行快速、准确的处理和分析。
实验过程：1. 使用MATLAB生成一个正弦信号，频率为100Hz，幅值为1，时长为1s。
matlabt = 0:0.001:1;f = 100;x = sin(2*pi*f*t);2. 绘制该信号的时域图像。
matlabfigure;plot(t, x);xlabel('时间（s）');ylabel('幅值');title('正弦信号的时域图像');3. 使用MATLAB进行频谱分析。
matlabN = length(x);f = (0:N-1)*(1/N);X = fft(x);P = abs(X).^2/N;figure;plot(f,P);xlabel('频率（Hz）');ylabel('功率谱密度');title('信号的频谱图像');4. 对信号进行滤波，去除高频成分。
matlabfs = 1000;Wp = 200/(fs/2);Ws = 300/(fs/2);Rp = 3;Rs = 60;[n,Ws] = cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs); [b,a] = cheby2(n,Rs,Ws);y = filter(b,a,x);figure;plot(t,y);xlabel('时间（s）');ylabel('幅值');title('去除高频成分后的信号');5. 对滤波后的信号进行降噪处理。
信号分析与处理实验报告
华北电力大学实验报告||实验名称FFT的软件实现实验（Matlab）IIR数字滤波器的设计课程名称信号分析与处理||专业班级：电气化1308 学生姓名：袁拉麻加学号： 2 成绩：指导教师：杨光实验日期： 2015-12-17快速傅里叶变换实验一、实验目的及要求通过编写程序，深入理解快速傅里叶变换算法（FFT）的含义，完成FFT和IFFT算法的软件实现。
二、实验内容利用时间抽取算法，编写基2点的快速傅立叶变换（FFT）程序；并在FFT程序基础上编写快速傅里叶反变换（IFFT）的程序。
三：实验要求1、FFT和IFFT子程序相对独立、具有一般性，并加详细注释；2、验证例6-4，并能得到正确结果。
3、理解应用离散傅里叶变换（DFT）分析连续时间信号频谱的数学物理基础。
四、实验原理：a.算法原理1、程序输入序列的元素数目必须为2的整数次幂，即N=2M,整个运算需要M 级蝶形运算；2、输入序列应该按二进制的码位倒置排列，输出序列按自然序列排列；3、每个蝶形运算的输出数据军官占用其他输入数据的存储单元，实现“即位运算”；4、每一级包括N/2个基本蝶形运算，共有M*N/2个基本蝶形运算；5、第L级中有N/2L个群，群与群的间隔为2L。
6、处于同一级的各个群的系数W分布相同，第L级的群中有2L-1个系数；7、处于第L级的群的系数是(p=1,2,3，…….,2L-1)而对于第L级的蝶形运算，两个输入数据的间隔为2L-1。
b.码位倒置程序流程图开始检测A序列长度nk=0j=1x1(j)=bitget(k,j);j=j+1Yj<m?Nx1=num2str(x1);y(k+1)=bin2dec(x1);clear x1k=k+1c.蝶形运算程序流程图五、程序代码与实验结果a.FFT程序：%%clear all;close all;clc;%输入数据%A=input('输入x(n)序列','s');A=str2num(A);% A=[1,2,-1,4]; %测试数据%%%%校验序列,%n=length(A);m=log2(n);if (fix(m)~=m)disp('输入序列长度错误，请重新输入!');A=input('输入x(n)序列','s');A=str2num(A);elsedisp('输入正确，请运行下一步')end%%%码位倒置%for k=0:n-1for j=1:m %取M位的二进制数%x1(j)=bitget(k,j); %倒取出二进制数%endx1=num2str(x1); %将数字序列转化为字符串%y(k+1)=bin2dec(x1); %二进制序列转化为十进制数%clear x1endfor k=1:nB(k)=A(y(k)+1); %时间抽取序列%endclear A%%%计算%for L=1:m %分解为M级进行运算%LE=2^L; %第L级群间隔为2^L%LE1=2^(L-1); %第L级中共有2^(L-1)个Wn乘数，进行运算蝶运算的两数序号相隔LE1%W=1;W1=exp(-1i*pi/LE1);for R=1:LE1 %针对第R个Wn系数进行一轮蝶运算，共进行LE1次%for P=R:LE:n %每个蝶的大小为LE% Q=P+LE1;T=B(Q)*W;B(Q)=B(P)-T;B(P)=B(P)+T;endW=W*W1;endendB %输出X(k)%%%验证结果：例6-4b.IFFT程序：%%clear all;close all;clc;%输入数据%A=input('输入X(k)序列','s');A=str2num(A);% A=[6,2+2i,-6,2-2i]; %测试数据%%%%校验序列,%n=length(A);m=log2(n);if (fix(m)~=m)disp('输入序列长度错误，请重新输入!');A=input('输入x(n)序列','s');A=str2num(A);elsedisp('输入正确，请运行下一步')end%%%码位倒置%for k=0:n-1for j=1:m %取M位的二进制数%x1(j)=bitget(k,j); %倒取出二进制数%endx1=num2str(x1); %将数字序列转化为字符串%y(k+1)=bin2dec(x1); %二进制序列转化为十进制数%clear x1endfor k=1:nB(k)=A(y(k)+1); %时间抽取序列%endclear A%%%计算%for L=1:m %分解为M级进行运算%LE=2^L; %第L级群间隔为2^L%LE1=2^(L-1); %第L级中共有2^(L-1)个Wn乘数，进行运算蝶运算的两数序号相隔LE1%W=1;W1=exp(-1i*pi/LE1);for R=1:LE1 %针对第R个Wn系数进行一轮蝶运算，共进行LE1次%for P=R:LE:n %每个蝶的大小为LE%Q=P+LE1;T=B(Q)*W;B(Q)=B(P)-T;B(P)=B(P)+T;endW=W*W1;endendB=conj(B); %取共轭%B=B/n %输出x(n)%验证结果：六、实验心得与结论本次实验借助于Matlab软件，我避开了用C平台进行复杂的复数运算，在一定程度上简化了程序，并添加了简单的检错代码，码位倒置我通过查阅资料，使用了一些函数，涉及到十-二进制转换，数字-文本转换，二-文本转换，相对较复杂，蝶运算我参考了书上了流程图，做些许改动就能直接实现。
信号处理实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过MATLAB软件平台，对数字信号处理的基本概念、原理和方法进行学习和实践。
通过实验，加深对以下内容的理解：1. 离散时间信号的基本概念和性质；2. 离散时间系统及其特性；3. 离散傅里叶变换（DFT）及其性质；4. 离散傅里叶逆变换（IDFT）及其应用；5. 窗函数及其在信号处理中的应用。
二、实验内容1. 离散时间信号的产生与性质（1）实验步骤：1.1 利用MATLAB生成以下离散时间信号：- 单位脉冲序列：δ[n]；- 单位阶跃序列：u[n]；- 矩形序列：R[n]；- 实指数序列：a^n；- 复指数序列：e^(jωn)。
1.2 分析并比较这些信号的性质，如自相关函数、功率谱密度等。
（2）实验结果：实验结果显示，不同类型的离散时间信号具有不同的性质。
例如，单位脉冲序列的自相关函数为δ[n]，功率谱密度为无穷大；单位阶跃序列的自相关函数为R[n]，功率谱密度为有限值；矩形序列的自相关函数为R[n]，功率谱密度为无穷大；实指数序列和复指数序列的自相关函数和功率谱密度均为有限值。
2. 离散时间系统及其特性（1）实验步骤：2.1 利用MATLAB构建以下离散时间系统：- 线性时不变系统：y[n] = x[n] a^n；- 非线性时不变系统：y[n] = x[n]^2；- 线性时变系统：y[n] = x[n] (1 + n)。
2.2 分析并比较这些系统的特性，如稳定性、因果性、线性时不变性等。
（2）实验结果：实验结果显示，不同类型的离散时间系统具有不同的特性。
例如，线性时不变系统的输出与输入之间存在线性关系，且满足时不变性；非线性时不变系统的输出与输入之间存在非线性关系，但满足时不变性；线性时变系统的输出与输入之间存在线性关系，但满足时变性。
3. 离散傅里叶变换（DFT）及其性质（1）实验步骤：3.1 利用MATLAB对以下离散时间信号进行DFT变换：- 单位脉冲序列：δ[n]；- 单位阶跃序列：u[n]；- 矩形序列：R[n]。
信号分析与处理实验报告
实验一图像信号频谱分析及滤波一：实验原理FFT不是一种新的变化，而是DFT的快速算法。
快速傅里叶变换能减少运算量的根本原因在于它不断地把长序列的离散傅里叶变换变为短序列的离散傅里叶变换，在利用的对称性和周期性使DFT运算中的有些项加以合并，达到减少运算工作量的效果。
为了消除或减弱噪声，提取有用信号，必须进行滤波，能实现滤波功能的系统成为滤波器。
按信号可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。
数字滤波器的关键是如何根据给定的技术指标来得到可以实现的系统函数。
从模拟到数字的转换方法很多，常用的有双线性变换法和冲击响应不变法，本实验主要采用双线性变换法。
双线性变换法是一种由s平面到z平面的映射过程，其变换式定义为：数字域频率与模拟频率之间的关系是非线性关系。
双线性变换的频率标度的非线性失真是可以通过预畸变的方法去补偿的。
变换公式有Ωp=2/T*tan(wp/2)Ωs=2/T*tan(ws/2)二：实验内容1．图像信号的采集和显示选择一副不同彩色图片，利用Windows下的画图工具，设置成200*200像素格式。
然后在Matlab软件平台下，利用相关函数读取数据和显示图像。
要求显示出原始灰度图像、加入噪声信号后的灰度图像、滤波后的灰度图像。
2．图像信号的频谱分析要求分析和画出原始灰度图像、加入噪声信号后灰度图像、滤波后灰度图像信号的频谱特性。
3.数字滤波器设计给出数字低通滤波器性能指标:通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝15000 Hz，阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB，采样频率40000Hz。
三：实验程序clear allx=imread('D:\lan.jpg');%原始彩色图像的数据读取x1=rgb2gray(x);%彩色图像值转化为灰度图像值[M,N]=size(x1);%数据x1的长度,用来求矩阵的大小x2=im2double(x1);%unit8转化为double型x3=numel(x2);%计算x2长度figure(1);subplot(1,3,1);imshow(x2);title('原始灰度图')z1=reshape(x2,1,x3);%将二维数据转化成一维数据g=fft(z1);%对图像进行二维傅里叶变换mag=fftshift(abs(g));%fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心K=40000;Fs=40000;dt=1/Fs;n=0:K-1;f1=18000;z=0.1*sin(2*pi*f1*n*dt);x4=z1+z;%加入正弦噪声f=n*Fs/K;y=fft(x4,K);z2=reshape(x4,M,N);%将一维图转换为二维图subplot(1,3,2);imshow(z2);title('加入噪声后')g1=fft(x4);mag1=fftshift(abs(g1));%设计滤波器ws=0.75*pi;wp=0.5*pi;fs=10000;wp1=2*fs*tan(wp/2);ws1=2*fs*tan(ws/2);rs=50;rp=3;% [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);% [bz,az]=butter(n,wn);[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,wn);[bz,az]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(bz,az,128,fs);L=numel(z2);z3=reshape(z2,1,L);x6=filter(bz,az,double(z3));x7=reshape(x6,M,N);subplot(1,3,3);imshow(x7);g2=fft(x6);mag2=fftshift(abs(g2));title('滤波后')%建立频谱图figure(2);subplot(1,3,1);plot(mag);title('原始Magnitude')subplot(1,3,2);plot(mag1);title('加噪声Magnitude')subplot(1,3,3);plot(mag2);title('滤波后Magnitude')figure(3);subplot(1,2,1)plot(w,abs(h));xlabel('f');ylabel('h');title('滤波器幅谱');subplot(1,2,2);plot(w,angle(h));title('滤波器相谱');四：实验结果与分析图一图二分析：由图二可以知道加入噪声后的幅值谱和原始图的幅值谱明显多了两条幅值线，而这两条幅值线就是我们对原始灰度图加入的正弦噪声，而相应的图一中的加噪声后的图与原始图相比，出现了明显的变化。
测试信号处理实验报告
一、实验目的1. 熟悉信号处理的基本概念和基本原理；2. 掌握信号的时域、频域分析方法；3. 理解滤波器的设计与实现方法；4. 提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验内容1. 信号的产生与基本特性分析2. 信号的时域、频域分析3. 滤波器的设计与实现4. 系统性能测试与分析三、实验原理1. 信号的产生与基本特性分析信号是信息传递的载体，信号的时域特性描述了信号随时间变化的规律，频域特性描述了信号中不同频率成分的分布情况。
2. 信号的时域、频域分析时域分析通过对信号进行时域波形观察，分析信号的波形、幅度、周期、频率等特性。
频域分析通过对信号进行傅里叶变换，分析信号的频谱分布情况。
3. 滤波器的设计与实现滤波器是一种能对信号进行选择性通、阻、衰减的装置。
滤波器的设计包括理想滤波器、实际滤波器的设计。
4. 系统性能测试与分析系统性能测试与分析包括系统稳定性、线性度、频率响应、群延迟、幅度响应等方面的测试。
四、实验步骤1. 信号的产生与基本特性分析（1）使用信号发生器产生不同类型的信号，如正弦波、方波、三角波等；（2）使用示波器观察信号的波形、幅度、周期、频率等特性；（3）对信号进行时域分析，记录相关数据。
2. 信号的时域、频域分析（1）对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱；（2）使用频谱分析仪观察信号的频谱分布情况；（3）对信号进行频域分析，记录相关数据。
3. 滤波器的设计与实现（1）设计一个低通滤波器，限制信号中高频成分的通过；（2）设计一个高通滤波器，限制信号中低频成分的通过；（3）设计一个带通滤波器，允许信号中特定频率范围内的成分通过；（4）使用滤波器对信号进行处理，观察滤波效果。
4. 系统性能测试与分析（1）测试滤波器的稳定性、线性度、频率响应、群延迟、幅度响应等性能指标；（2）记录测试数据，分析系统性能。
五、实验结果与分析1. 信号的产生与基本特性分析实验中产生的信号波形、幅度、周期、频率等特性符合理论预期。
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。
也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
信号分析实验报告总结
一、实验目的本次信号分析实验旨在通过MATLAB软件，对连续信号进行采样、重建、频谱分析等操作，加深对信号处理基本理论和方法的理解，掌握信号的时域、频域分析技巧，并学会使用MATLAB进行信号处理实验。
二、实验内容1. 连续信号采样与重建（1）实验内容：以正弦信号为例，验证采样定理，分析采样频率与信号恢复质量的关系。
（2）实验步骤：a. 定义连续信号y(t) = sin(2π×24t) + sin(2π×20t)，包含12Hz和20Hz 两个等幅度分量。
b. 分别以1/4、1/2、1/3Nyquist频率对信号进行采样，其中Nyquist频率为最高信号频率的两倍。
c. 利用MATLAB的插值函数对采样信号进行重建，比较不同采样频率下的信号恢复质量。
（3）实验结果与分析：a. 当采样频率低于Nyquist频率时，重建信号出现失真，频率混叠现象明显。
b. 当采样频率等于Nyquist频率时，重建信号基本恢复原信号，失真较小。
c. 当采样频率高于Nyquist频率时，重建信号质量进一步提高，失真更小。
2. 离散信号频谱分析（1）实验内容：分析不同加窗长度对信号频谱的影响，理解频率分辨率的概念。
（2）实验步骤：a. 定义离散信号x[n]，计算其频谱。
b. 分别采用16、60、120点窗口进行信号截取，计算其频谱。
c. 比较不同窗口长度对频谱的影响。
（3）实验结果与分析：a. 随着窗口长度的增加，频谱分辨率降低，频率混叠现象减弱。
b. 频率分辨率与窗口长度成反比，窗口长度越长，频率分辨率越高。
3. 调频信号分析（1）实验内容：搭建调频通信系统，分析调频信号，验证调频解调原理。
（2）实验步骤：a. 搭建调频通信系统，包括信号源、调制器、解调器等模块。
b. 产生调频信号，并对其进行解调。
c. 分析调频信号的频谱，验证调频解调原理。
（3）实验结果与分析：a. 调频信号具有线性调频特性，其频谱为连续谱。
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工程信号处理实验报告记录————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:重庆大学学生实验报告实验课程名称工程信号处理实验开课实验室xxxxｘ学院机械工程学院年级xxｘx 专业班xxxｘ班学生姓名xxｘｘ学号xxxx开课时间xx 至xx 学年第xx 学期总成绩教师签名机械工程学院制《工程信号处理》实验报告开课实验室：xxｘｘｘx时间:ｘxxxxx 学院机械工程学院年级、专业、班xxxxx 姓名xxx 成绩课程名称工程信号处理实验实验项目名称工程信号处理实验指导教师xxｘx教师评语教师签名:年月日一、实验目的1．数据采集与波形显示1）加深对A/Ｄ转换原理及采样定理的理解;２）掌握几种常用的采样触发方式;３）掌握采样参数的选择方法；4）学习信号采集程序的编制。
２.时域、幅值域及时差域幅分析１)学习信号的时域波形分析，数据统计特征值的计算方法;2)了解信号的概率密度函数及其应用；3）了解信号的相关函数的性质及其应用。
3．频谱分析1）学习信号频谱的分析方法,加深对信号频谱概念的理解；2)学会用ＦFＴ分析仪对信号进行频谱分析。
4.传递相干分析1)掌握系统传递函数的测定方法及其估算方法；2）掌握传递函数的多种表现形式及其应用;3）掌握相干函数计算方法及其应用。
5．小波分析实验１)理解小波变换的变焦特性或多分辨特性（俗称“数学显微镜”特性）;2)通过方波信号、变频信号和叠加信号等几种特殊信号的连续小波变换、小波分解(离散小波变换)和小波包分解的结果,了解小波分析的原理;3）了解不同母小波对连续小波变换、小波分解和小波包分解结果的影响，认识小波分析有许多小波基可供选择的特点;4)了解正交小波、半正交小波、双正交小波和非正交小波的小波分解和重构;5）了解小波分解和小波包分解识别微弱奇异信号的能力。
二、实验原理1.数据采集与波形显示1）模数转换及其控制:对模拟信号进行采集,就是将模拟信号转换为数字信号，即模/数(Ａ/D ）转换,然后送入计算机或专用设备进行处理。
模数转换包括三个步骤:(１)采样，(2)量化,(3)编码。
在信号采集系统中,A/D 转换器与计算机联合使用完成模数转换。
2)信号采集的参数包括采样频率、采样点数、信号记录长度和触发方式选择。
其中，采样频率s f 最小必须大于或等于信号中最高频率c f 的２倍,在实际分析中，一般取s f =(５－10) c f 。
每一段样本的长度为T ＝Ｎ-（１/s f ）。
2. 时域、幅值域及时差域幅分析１）均值:均值()E x t ⎡⎤⎣⎦表示集合平均值或数学期望值，用x u 表示。
()()01limTx T u E x t x t dt T →∞==⎡⎤⎣⎦⎰，均值表达了信号变化的中心趋势,称之为直流分量。
2）均方值：信号()x t 的均方值()E x t ⎡⎤⎣⎦,或称为平均功率2x ψ,其表达式为()()2221limT x T E x t x t dt T →∞⎡⎤ψ==⎣⎦⎰,x ψ称为均方根值。
３）方差： 信号()x t 的方差定义为()()()()22201lim T x x T E x t E x t x t u dt Tσ→∞⎡⎤=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰ 4）信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率,定义为()0()limx p x x t x x p x x∆→<≤+⎡⎤⎣⎦=5)互相关函数：()()()()()xy R x t y t dt x t y t dtτττ∞∞-∞-∞=-=+⎰⎰自相关函数:()()()()()x R x t y t dt x t x t dt τττ∞∞-∞-∞=-=+⎰⎰3．频谱分析对一平稳信号x （t)的傅立叶变换为()()2j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰。
1)幅值谱分析：幅值谱()()A f X f =幅值对数谱()()10log log A f X f = ;2)自功率谱密度函数分析：自功率谱密度函数定义为()()21lim xT S f X f T→∞= ;3）频谱细化分析(复调制细化)：复调制分析的原理基于傅立叶变换的频移特性,()()20j ft x t e X f f π-↔-,原先0f f =的频谱变为零频，原0f 附近的较高频率的谱分量变为低频成分 ;4）解调(包络）分析(希尔伯特解调)：信号()x t 的希尔伯特变换定义为()()()1ˆx x t H x t d t ττπτ+∞-∞==⎡⎤⎣⎦-⎰解析信号定义为:()()()ˆz t x t jx t =+，因此窄带信号()x t 的包络函数为:()22Re (())Im (())a t z t z t =+。
４.传递相干分析１)传递函数：传递函数表示电气系统或结构物的振动传递系统等的输入和输出间的关系,用输出的傅里叶频谱)Y f （与输入的傅里叶频谱()X f 之比表示。
传递函数用增益特性和相位特性表示。
2)相干函数: 相干函数定义为2()()((xy xyxx yy G f rf G f G f =））,可以证明：1)(02≤≤f r xy 可以判明输出()y t 与输入()x t 的关系。
５.小波分析实验由基小波的定义立即可得出()0x -x d ψ∞〈∞⎰。
并且基小波()x ψ在无穷远处趋于零,且衰减速度足够快。
特别地，如果()x ψ具有紧支集(所谓紧支集,就是函数很快削减到０）,效果将更理想。
因为用这样的基小波对信号分解，可同时在时频域上做到局部分，一般地记小波函数族为： ()a,b x-b x a ψψ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
小波变换具有多分辨率分析的特点,在时域和频域都有表征信号局部信息的能力,在一般情况下，在低频部分(信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率,而提高频率的分辨率，在高频情况下(频率变化不大)可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
三使用仪器、材料 1.数据采集与波形显示１）信号发生器 2)测试传感器与预处理器 3)数据采集器 4）数据采集与波形显示软件(数字存储器） 5）计算机2． 时域、幅值域及时差域幅分析ﻩ１)测试传感器 2）信号调理模块 3)A/D 采样模块 ４）数据采集与波形显示软件(动态信号分析仪) 5）计算机 3.频谱分析1)测试传感器 2)信号调理模块 3)Ａ/D 采样模块 4)数据采集与波形显示软件(动态信号分析仪) 5)计算机 ４．传递相干分析1)测试传感器 2）模数转换器 3)信号调理模块 4)数据采集与波形显示软件(传递函数分析仪） 5)计算机 ５．小波分析实验１）测试传感器 2）模数转换器 ３)信号调理模块 4)数据采集与波形显示软件(小波变换信号分析仪） ５)计算机四、实验步骤1.数据采集与波形显示连接仪器（如下图所示）,手动触发采集(电平触发、“电平触发”）,点击“示波”按钮，一段时间后点击“暂停”按钮,停止采集，存储数据。
(旋动频率和长度旋钮进行采集频率和长度选择) 实验1实验装置连线2． 时域、幅值域及时差域幅分析连接实验设备(如下图所示）,启动动态信号分析仪软件，对周期信号与随机信号的特征值、概率密度函数、自相关函数进行分析,同时对同频正弦信号的互相关性、正弦信号和方波信号的互相关性、不同频正弦信号的互相关性、正弦信号和随机信号的互相关性进行分析。
信号发生器预处理器传感器数据采集器计算机Ch1Ch2实验2实验装置连线3.频谱分析启动动态信号分析仪软件，对周期信号幅值谱进行测量,显示并保存结果；对随机信号自功率谱密度进行测量，显示并保存结果;导入信号,对其进行频谱细化分析，显示并保存结果；导入调制信号数据，进行信号解调分析，显示并保存数据结果。
４.传递相干分析连接实验设备（如下图所示）,选用ＳＰ-TFE －1传递函数分析仪为实验软件。
分别对双通道信号进行传递函数分析与相干函数分析。
实验4实验设备连接5.小波分析实验分别进行小波变换的变焦特性或多分辨特性（“数学显微镜”特性) 观察实验、连续小波变换实验、小波分解实验、小波包分解实验和小波分解和小波包分解识别微弱奇异信号实验。
五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)实验1数据采集与波形显示采样率为4k,正弦波频率100Hz 波形图 采样率1k,正弦波频率100Hz 波形图信号发生器信号发生器数据采集器计算机 （动态信号分析仪软件）Ch2系统)(t x 数据采集器 )(t y 计算机 （传递相干分析软件）Ch1 Ch2采样率500Hz,正弦波频率100Hz波形图采样率4k,方波频率100Hz,外部触发波形图实验2时域、幅值域及时差域幅分析图2.1Asin_f50_fs5000正弦波波形图正弦波统计特征值表正弦波的概率密度函数图同频正弦信号的互相关函数图正弦信号与方波信号的互相关函数图实验3. 频谱分析正弦信号时域波形正弦信号幅值谱正弦信号对数幅值谱调制波波形图调制波频谱图调制波解调后波形图，包络波形图调制波解调后波形图，包络幅值谱图白噪声的采集和分析白噪声时域波形白噪声功率谱密度白噪声对数谱密度图白噪声解调后功率谱密度倒谱图实验4传递相干分析双通道信号时域波形双通道信号传涵幅频谱图双通道信号传函相频谱双通道信号传函脉冲响应图双通道信号互谱虚部图双通道信号X-Y图实验5小波分析实验小波基 小波变换信号分析-连续小波变换的三维图离散小波变换 离散小波变换的翻页方波分析 小波包分析六、实验结果及分析1．数据采集与波形显示实验分析：选择不同采样频率和触发方式，对信号发生器的信号进行采样，可观察到当采样频率没有信号最高频率两倍时，会出现频率混叠现象。
当采样点数一定时,随着采样频率增加，波形会更细化，显示时间更短。
据公式N-(1/s T f ）可知,采样频率s f 高,所采得的信号记录长度T 就短，信号的还原性越好；当采样频率不满足c f (c f 为信号最高频率)时，发生了频率混叠现象。
实际中我们取采样频率为信号最高频率的５-10倍,即s f ＝(5－1０）c f ，是为了避免频域发生混叠，对于选择性好的滤波器,采样频率可依滤波器截止频率的2-3倍来考虑。
分析时域可知采样点数越多信号越容易复原。
启动Ａ/D 采样要选取合适的触发信号。
思考题：1.对瞬变信号采用什么采样触发方式采集比较合适?答：采用信号电平触发方式采集比较合适。
它是利用被采集信号本身电平的变化来触发。
触发电平的大小可以设置。
当信号电压低于触发电平时,采样系统不采样，当信号达到触发电平便采样。
所以采用信号电平触发方式采集比较合适。
2.做数据记录时,记录所花的时间与哪些参数有关？答：记录所花的时间与采样点数Ｎ和采样频率s f 有关，当采样点数N 和采样频率sf 确定了,被分析信号的长度也就相应确定了。