暑假新高一数学衔接讲义含初中高中部分

第1讲数与式
1
910
+⨯的正整数n ，有1(1)n n +
+
第2讲一元二次函数与二次不等式
第3讲一元二次方程与韦达定理
第4讲绝对值不等式与无理式不等式
第5讲集合的基本概念
}6
x<．
N*．
例5.设集合}{12A x x =<<，}
{B x x a =<，且A B ⊆，则实数a 的范围是（ ） .2A a ≥ B.2a > C.1a > D.1a ≤
变式：若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2
－a ｘ＋a －１＝０｝，且Ｂ⊆Ａ，则a 的值为___ ___
【典型例题—2】韦恩图：
【内容概述】
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。

例6. 求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．
A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，
B ＝｛x ｜x 是菱形｝，
C ＝｛x ｜x 是矩形｝，
D ＝｛x ｜x 是正方形｝．
【典型例题—3】集合相等：
设集合A={x|x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？
【概括】
集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等， 即：A=B
例7.判断集合{}2A x x ==与集合{}
240B x x =-=的关系．
例8.判断集合A 与B 是否相等？
(1) A={0}，B= ∅；
(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z } ；
(3) A={x| x=2m-1 ,m ∈Z }，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z }．
变式：已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．
【典型例题—4】真子集：
【内容概述】
如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合
A 的真子集．记作
B A (或A B)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．
[不包含本身的子集叫做真子集] 对于集合A 、B 、C ，如果A
B ，B
C ，则A C ． 例9.选用适当的符号“⊂≠”或“”填空：
(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}； (2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1} _∅． 例10.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，和真子集
变式：已知集}{2230A x x x =--=，}
{10B x ax =-= 若Ｂ⊂≠Ａ，求a 的值所组成的集合Ｍ．
【典型例题—5】空集
【内容概述】
1、我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅
2、空集是任何集合的子集。

3、空集是任何非空集合的真子集
例11.求方程x 2+1=0的实数根
变式：下列四个集合中，表示空集的是（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．},,|),{(22R y R x x y y x ∈∈-=
Ｃ．},,5|||{N x Z x x x ∉∈= Ｄ．},0232|{2
N x x x x ∈=-+
课后练习
1.已知集合Ａ＝｛c b a ,,｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ｝，则集合Ｂ的真子集个数最多是（ ） Ａ．５个 Ｂ．６个 Ｃ．７个 Ｄ．８个
2.设集合Ｍ⊆｛1,2,3,4,5｝，且a ∈Ｍ时，６－a ∈Ｍ，则集合Ｍ=_______________．
3.写出满足条件｛0，1｝⊆Ｍ⊂≠｛0，１，２，３｝的集合Ｍ____________________
4.集合{3，x ，x 2－2x}中，x 应满足的条件是______．
第6讲集合的基本运算
变式2：已知集合}9,1,5{},,12,0{2
a a B a a A --=-=分别符合下列条件的a 的值.
（1）B A ∈9； （2）{}B A =9.
例4.设集合}|{},1,0,1{2x x x N M ≤=-=，则N M =_______________________. 变式1：图中阴影部分用集合表示为_______________.
变式2：已知集合}3|{},42|{a x a x B x x A <<=<<=.
（1）若∅=B A ，求a 的取值范围；
（2）若}4|{<<=x a x B A ，求a 的取值范围.
知识点三、补集
【内容概述】
1.全集：在研究集合与集合之间的关系时，有时这些集合都是某一个给定集合的子集，这个给定集合可以看成一个全集，用符号“U ”表示，也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素.
2.补集：如果集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集.
3.对补集定义的理解要注意以下几点：
（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R 当做全集.
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想.
（3）从符号角度来看，若U x ∈，U A ⊂，则A x ∈和A C x U ∈二者必居其一.
4.集合图形，理解补集的如下性质：
（1）∅====∅∅=)(,)(,)(,,A C A U A C A A A C C U C U C U U U U U U
(2)若B A ⊆，则)()(B C A C U U ⊇；反之，若)()(B C A C U U ⊇，则B A ⊆
（3）若A=B ，则B C A C U U =；反之，若B C A C U U =，则A=B
【典型例题】
例5.设全集U 是实数集R ，}4|{2
>=x x A ，}13|{<≥=x x x B 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是__________________.
变式1：已知集合}012|{2=++=b ax x x A 和}0|{2=+-=b ax x x B
满足R U B C A B A C U U ===},4{)(},2{)( ,求实数a 、b 的值.
变式2：设集合}12
3|),{(},,|),{(=--=∈=x y y x M R y x y x U ，}1|),{(+≠=x y y x N ， 则)()(N C M C U U =__________________.
例6.已知全集R U =，}12|{},523|{≤≤-=+<<=x x P a x a x M ，若P C M U ⊂，求实数a 的取值范围.
变式1：已知集合},0624|{2
R x m mx x x A ∈=++-=，},0|{R x x x B ∈<=，若∅≠B A ，求实数m 的取值范围.
第7讲集合的综合复习
第8讲 函数的概念与定义域
教学目标 1.了解函数的的基本概念，并能熟练的应用
2.理解函数的三种表示方法，了解分段函数，并能够简单的应用
3.会求函数的定义域
重点、难点
1．函数的定义的理解；
2．求简单函数的定义域
考点及考试要求 1.了解函数的概念；
2.理解函数的三种表示方法；
3.了解简单的分段函数
教学内容
知识点一、区间的概念
【内容概述】
设b a R b a <∈且,,
区间是集合的另一种形式.对于区间的理解应注意：
1、区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b -a 成为区间的长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{}a ；
2、注意开区间),(b a 与点),(b a 在具体情景中的区别.若表示点),(b a 的集合应为{}),(b a ；
3、用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；
4、对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可用区间形式来表示；
5、要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆.。