2009年四川省雅安市中考数学试卷
2009年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，有且仅有一个是正确的是．1．（3分）（2009•雅安）如果a 与3互为相反数，则是（ ） A ．3 B ． ﹣3C ．D ． ﹣2．（3分）（2009•雅安）在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．（3分）（2009•雅安）下列运算正确的是（ ）A ． a 3•a 2=a 6B ． （a 2b ）2=a 4b 2C ． （b 3）3=b 6D ． a 5÷a=a 5 4．（3分）（2009•雅安）如图，AB ∥CD ，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（ ） A ． 80° B ． 105° C ． 100° D ．75°4题 8题 16题 5．（3分）（2009•雅安）已知单项式﹣3x 2m ﹣n y 4与x 3ym+2n是同类项，则m n的值为（ ）A ．B ．3 C ．1 D ． 26．（3分）（2009•雅安）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 等腰梯形 D ． 矩形 7．（3分）（2009•雅安）在△ABC 中，已知∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C 的度数为（ ）A ． 75°B ． 105°C ． 60°D ． 45° 8．（3分）（2009•雅安）已知，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD 的周长（ ） A ． 8 B ． 8 C ． 10 D ． 8+2 9．（3分）（2009•雅安）随意掷两枚均匀的相同骰子，面朝上的点数之和为10的概率是（ ） A ．B ．C ．D ． 10．（3分）（2009•雅安）在平面直角坐标系中，若点P （3，a ）和点Q （b ，﹣4）关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ） A ． ﹣7 B ． 7 C ． 1 D ． ﹣1 11．（3分）（2009•雅安）甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x 千米，则所列出的方程式（ ） A ． B ． C ． D ． 12．（3分）（2009•雅安）对于抛物线y=﹣4x+x 2﹣7，有下列说法：①抛物线的开口向上．②对称轴为x=2．③顶点坐标为（2，﹣3）．④点（﹣，﹣9）在抛物线上．⑤抛物线与x 轴有两个交点，其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．13．（3分）计算：20082﹣2009×2007= _________ ．14．（3分）（2009•雅安）已知：x 2﹣2x+1+=0，则|x ﹣y|= _________ ． 15．（3分）（2009•雅安）有4条线段长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，从中任取三条能构成三角形的概率为 _________ ． 16．（3分）（2009•雅安）如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△A ′B ′C ′．已知BC=cm ，△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的，则△ABC 平移的距离BB ′是 _________ cm ． 17．（3分）（2009•雅安）定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b=，例如：1⊕2=2，若（﹣2m ﹣5）⊕3=3，则m 的取值范围是 _________ ．三、解答题：本大题共8小题，共69分．要求写出必要的解答过程或演算步骤． 18．（10分）（2009•雅安）（1）计算：（π﹣3.14）0﹣2cos30°++（2）先化简代数式：（）•，然后选取一个合适的x 的值，代入求值．19．（5分）（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．（8分）（2009•雅安）我市某校为了了解八年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）．根据提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全频数分别直方图．（2）该样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）在统计图1中，求“身高在145～150cm部分”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）如果该样本的平均数为159cm，方差为0.8；该校九年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_____（填“八年级”或“九年级”）学生的身高比较整齐．22．（8分）（2009•雅安）某学校计划购买若干电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费．其余每台优惠15%；乙商场的优惠条件是：每台优惠10%．（1）分别写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x（台）之间的关系式．（2）该学校选择哪家商场购买更优惠？23．（9分）（2009•雅安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点C（2，2），与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，且tan∠BAO=．（1）求反比例函数与一次函数的表达式．（2）求一次函数与反比例函数图象的另一交点D的坐标．24．（10分）（2009•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线与CA的延长线相交于点E，且∠BEC=90°，点D在OA的延长线上，AO⊥BC，∠ODC=30°．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若CA=6，求DC的长．25．（12分）（2009•雅安）如图，抛物线的顶点A的坐标（0，2），对称轴为y轴，且经过点（﹣4，4）．（1）求抛物线的表达式．（2）若点B的坐标为（0，4），P为抛物线上一点（如图），过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PB．求证：PQ=PB．（3）若点C（﹣2，4），利用（2）的结论．判断抛物线上是否存在一点K，使△KBC 的周长最小？若存在，求出这个最小值，并求此时点K的坐标；若不存在，请说明理由．- 2 -2009年四川省雅安市中考数学试卷2009年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，有且仅有一个是正确的是．1．（3分）（2009•雅安）如果a与3互为相反数，则是（）D，．C D．4．（3分）（2009•雅安）如图，AB∥CD，∠A=100°，∠D=25°，则∠AED=（）5．（3分）（2009•雅安）已知单项式﹣3x2m﹣n y4与x3y m+2n是同类项，则m n的值为（）．，然后解方程组与解方程组7．（3分）（2009•雅安）在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为（），∠sinA=8．（3分）（2009•雅安）已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD的周长（）×=1．C D．=，11．（3分）（2009•雅安）甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）．C D．小时，=．12．（3分）（2009•雅安）对于抛物线y=﹣4x+x2﹣7，有下列说法：①抛物线的开口向上．②对称轴为x=2．③顶点坐标为（2，﹣3）．④点（﹣，﹣9）在抛物线上．⑤抛物线与x轴有两个交点，其中正确的有（）﹣﹣，故本小题错误．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．13．（3分）计算：20082﹣2009×2007=1．14．（3分）（2009•雅安）已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|=5．=0+，15．（3分）（2009•雅安）有4条线段长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中任取三条能构成三角形的概率为．所以能构成三角形的概率是：故答案为：．16．（3分）（2009•雅安）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′．已知BC=cm，△ABC与△A′B′C′重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的，则△ABC平移的距离BB′是（﹣1）cm．的），），﹣17．（3分）（2009•雅安）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，则m的取值范围是m≥﹣4．三、解答题：本大题共8小题，共69分．要求写出必要的解答过程或演算步骤．18．（10分）（2009•雅安）（1）计算：（π﹣3.14）0﹣2cos30°++（2）先化简代数式：（）•，然后选取一个合适的x的值，代入求值．+）×+3+3；﹣）••19．（5分）（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．，20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．21．（8分）（2009•雅安）我市某校为了了解八年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）．根据提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全频数分别直方图．（2）该样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）在统计图1中，求“身高在145～150cm部分”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）如果该样本的平均数为159cm，方差为0.8；该校九年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么九年级（填“八年级”或“九年级”）学生的身高比较整齐．22．（8分）（2009•雅安）某学校计划购买若干电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费．其余每台优惠15%；乙商场的优惠条件是：每台优惠10%．（1）分别写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x（台）之间的关系式．（2）该学校选择哪家商场购买更优惠？23．（9分）（2009•雅安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点C（2，2），与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，且tan∠BAO=．（1）求反比例函数与一次函数的表达式．（2）求一次函数与反比例函数图象的另一交点D的坐标．BAO=，再把点y=y=BAO=，y=×，x+，或，﹣）24．（10分）（2009•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线与CA的延长线相交于点E，且∠BEC=90°，点D在OA的延长线上，AO⊥BC，∠ODC=30°．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若CA=6，求DC的长．的中点，可得出两条弧相等，根据等弧的中点，即===6．25．（12分）（2009•雅安）如图，抛物线的顶点A的坐标（0，2），对称轴为y轴，且经过点（﹣4，4）．（1）求抛物线的表达式．（2）若点B的坐标为（0，4），P为抛物线上一点（如图），过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PB．求证：PQ=PB．（3）若点C（﹣2，4），利用（2）的结论．判断抛物线上是否存在一点K，使△KBC的周长最小？若存在，求出这个最小值，并求此时点K的坐标；若不存在，请说明理由．xa PQ=PB==ay=，即）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；zcx；HJJ；caicl；gsls；ZJX；sks；CJX；lk；王岑；sjzx；MMCH；wdxwwzy；zjx111（排名不分先后）菁优网2013年6月15日。
四川凉山州2009年中考数学试卷(含答案)
2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（100分）、B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．比1小2的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．1 2．下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a =B ．632a a a ÷=C ．23a a a -=-D ．22(2)4a a -=-3．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山 6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.2建 设和 谐 凉山 （第5题）7．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°x x x x B ．A ．B ．C ．D ．C D C 'AB E （第9题）（第10题）2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式39a a -= ，221218x x -+= ．12．已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:AB A B ''= ． 13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15．计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷-++-⎪⎪⎝⎭°．16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．1086 4 2 0 1 2 3 4 5 6789 0小明 小林（第13题）观察上表中的结果，你能发现之间有什么关系吗？请写出关系式．18．如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）A BC（第18题）20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 求y 与x 之间的函数关系式．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上． （1）MN1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？C B N M A （第21题）22．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40) ，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．24．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，BAC ∠，则图中阴影部分面积为 cm 2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．我们常用的数是十进制数，如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？A C （第24题）26．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．（第26题）参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷（共100分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．(3)(3)a a a +- 22(3)x - 12．13．小林 14．494三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分）15．计算：原式(3.14π) 3.1412(1)=--+÷-- ···································· 3分1π 3.14 3.14121=-+-- ···························································· 5分π11=- ··················································································· 6分π= ················································································································ 7分 16．解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷⎪⎝⎭································································· 3分 1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ ·································································· 4分 11x =- ··························································································· 5分取2x =时，原式1121==-． （学生取除1以外的值计算正确均给分） ············································································ 7分2a c b +-=（与此式等价的关系式均给分） ······································································ 7分 18．（1）画出原点O ，x 轴、y 轴． ··················································································· 1分(21)B ， ····································································································································· 2分（2）画出图形A B C '''△． ··································································································· 5分 （3）148162S =⨯⨯=． ····································································································· 7分 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 19．解：设至少涨到每股x 元时才能卖出． ········································································· 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥ ·············································· 4分 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥．········································································· 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ··············································································· 7分 20．解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+ ································································ 2分 （2） 取出一个白球的概率37xP x y+=++ ········································································· 4分3174x x y +∴=++ ····················································································································· 5分1247x x y ∴+=++ ············································································································· 6分（第18题答图）y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+． ·············································································· 7分五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21．（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =，由已知有4560EAC FBC ∠=∠=°，° 则4530CAH CBA ∠=∠=°，°， ··························· 1分在Rt ACH △中，AH CH x ==，在Rt HBC △中，tan CHHBC HB∠=tan 30CH HB ∴===°， ··························································································· 3分AH HB AB +=600x ∴=解得220x =（米）>200（米）．MN ∴不会穿过森林保护区． ······························································································· 5分（2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天．根据题意得：11(125%)5y y=+⨯- ····················································································· 7分 解得：25y =经检验知：25y =是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天． ·················································································· 8分 22．（1）解：由题意得|4||8|12OA =-+=，A ∴点坐标为(120)-，．在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，tan 12tan60OC OA OAC =∠=⨯=°C ∴点的坐标为(0-，． ·································· 1分 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A C 、两点，得012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩CHF BNM AE 60° 45° （第21题答图）解得b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线l的解析式为：y =- ········································································· 3分 （2）如图，设2O ⊙平移t 秒后到3O ⊙处与1O ⊙第一次外切于点P ，3O ⊙与x 轴相切于1D 点，连接1331O O O D ，．则13138513OO O P PO =+=+=31O D x ⊥轴，315O D ∴=，在131Rt O O D △中，1112O D ===．········································ 6分1141317O D OO OD =+=+= ， 111117125D D O D O D ∴=-=-=，551t ∴==（秒） 2O ∴⊙平移的时间为5秒． ·································································································· 8分B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23． 1- 24． 4π七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．解：54321101011120212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯········································ 3分3208021=+++++43= ··········································································································· 4分26．解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(10)(02)A B ，，，， 01200b cc=++⎧∴⎨=++⎩ 解得32b c =-⎧⎨=⎩ ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+． ········································································· 2分 （2）(10)A ，，(02)B ，，12OA OB ∴==， 可得旋转后C 点的坐标为(31)， ······························································································ 3分当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点(32)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+． ·································································· 5分 （3） 点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =． ································· 6分①当0302x <<时，如图①， 112NBB NDD S S = △△00113121222x x ⎛⎫∴⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭01x =此时200311x x -+=-N ∴点的坐标为(11)-，． ······································································································ 8分②当032x >时，如图② 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭03x ∴=此时200311x x -+=∴点N 的坐标为(31)，． 综上，点N 的坐标为(11)-，或(31)，． ··············································································· 10分图①图②。
四川省雅安市中考数学试卷(含答案)
四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（）A．πB．0C．1D．3.14考点：零指数幂．分析：根据零指数幂的运算法则计算即可．解答：解：π0=1，故选：C．点评：本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B 、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（）A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：4 500 000=4.5×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1B．3C．1.5 D．2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．分析：根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．解答：解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（）A．3B．0C．1D．2考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把（m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故选A．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（3分）（2014•雅安）不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD 绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴cosB===．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P 点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣4考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．解答：解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=CD=a，由勾股定理得，CE===a，∴四边形OCED的面积=a•a+•（a）•（a）=×（）2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面积=（2a）2=4a2=4×1=4．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2014•雅安）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是2n ﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察1，3，5，7，9，…，所给的数，得出这组数是从1开始连续的奇数，由此表示出答案即可．解答：解：1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，9=2×5﹣1，…，则第n个数是2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题．15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为．考点：概率公式．分析：首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：首先求得直线与坐标轴的交点坐标，然后求得原点到直线的距离，利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解．解答：解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，所以直线y=x+与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于点（0，），设圆心到直线y=x+的距离为r，则r==1，∵半径为1，∴d=r，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质，属于基础题，比较简单．17．（3分）（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=0．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：x1=0，x2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题（共69分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）18．（12分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014﹣2cos45°+．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．考点：分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×+4=5；（2）原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，xy=1，x+y=2，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以59.5～69.5的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值；（2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图；（3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）学生总数是：=50（人），a=50×0.08=4（人），b==0.16；（2）根据（1）得出的a的值，补图如下：（3）从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其中成绩不低于90分的学生有8种结果，故所求概率为=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．解答：解：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，所以12y=0.9×16（y﹣1），所以y=6，则x=16（y﹣1）=80．即原方程组的解为：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定两三角形全等即可；（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB平行且等于CD，∠B=∠DAC，∴∠B=∠1，又∵DE∥AC∴∠2=∠E，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE；（2）∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，即AD∥CE，由DE∥AC，∴ACED为平行四边形，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，由AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，又∵∠B=∠ADC，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=AD，∴四边形ACED为菱形．点评：本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．22．（10分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形．解答：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=，解得m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx，∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2，∴y=2x，又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去），∴B（1，2），（2）∵k=2，∴≥kx为≥2x，①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1，②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1；（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），∵A（﹣1，﹣2）∴OA=∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0，∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|，∴不存在符合条件的点C．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．23．（10分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sinF即可求解．解答：（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF，∴△OBE∽△OBF，∴OB2=OE•OF，∴OF==，则在直角△OBF中，sinF===．点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（12分）（2014•雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A 的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM 的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，∴=，即=，∴x P=﹣1．过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣+4，∴PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），又∵﹣=＜3，∴当t=时，PM2最小值为，故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2009年四川省广安市中考数学试题(全word版及评分标准)
2009年四川广安市高中阶段教育学校招生考试及答案数 学 试 卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 8 8 9 9 9 10 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中．4．解答三至六题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）1． －4的相反数是 （ ） A ．－4B ． 4C ． 41D ．41 2． 下列计算正确的是 （ ） A ．3x +2x 2=5x 3 B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．（－x 3）2=x 6D ．3x 2·4x 3=12x 63． 下列说法正确的是 （ ）A ．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查B ．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C ．方差可以衡量样本和总体波动的大小D ．打开电视机正在播放动画片是必然事件4． 下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ） 5． 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上．（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 6． 函数12-=xy 的自变量x 的取值范围是_____________．7． 一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ， 则它的周长为_______________cm ． 8．某品牌的复读机每台进价是400元， 售价为480元，“五·一”期间搞活动打9折促销， 则销售1台复读机的利润是______________元．9． 右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间， 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．10． 若0164)5(2=-+-y x ，则2009)(x y -=_________．11． 如右图， 菱形ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A 坐标为（－2，3），现将菱形绕点O 顺时针方向旋转180°后，A 点坐标变为____________．12． 如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________．13． 如右图， 扇形纸扇完全打开后， 阴影部分为贴纸， 外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°， 弧BC 的长为20πcm ， AD 的长为10cm ， 则贴纸的面积是_________________cm 2．14． 为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路， 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S 1和S 2，则S 1________S 2（填“>”“=”或“<”）．15． 如下图1是二环三角形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°， 下图2是二环四边图1图2BCEDA形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S =1080°， …… 聪明的同学， 请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n ≥3的整数）中，S =___________度（用含n 的代数式表示最后结果）．三、解答题（本大题共4个小题，第16小题7分，第17至19小题各8分，共31分） 16．计算：++---12|31|422sin60°17．解方程：12212+=++-x xxx x18．如图一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xmy =的图象相交于点A （1-，2）、点B （4-，n ）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．19．有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是1-、2、3-，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、2-、3-、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x ，从乙袋中抽取一张将数记为y ．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x ， y ）落在第二象限的概率；（2）直接写出其中所有点（x ， y ）落在函数2y x =图象上的概率．四、实践应用（本大题共4个小题，其中20、21、22每小题9分，23小题10分，共37分）20．在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为30°； （2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；（3）量出A 、B 间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD 的高度．（精确到0.1，参考数据：2≈1.413≈1.73）21．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长20cm BC =，宽16c m AB =的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，…… 请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC 的余角；（2）计算EC 的长．22．如图，要测量人民公园的荷花池A 、B 两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种．．．．．测量方案，写出测量步骤． 用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．23．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A 、B 两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．（3）如果A 型车比B 型车省油，采用哪个方案最好？五、推理论证题（本题满分10分）24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．六、拓展探索题（本题满分12分）25．已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA <OC ）是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =．DAE CFB A BC ED AF OB（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合）DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围． S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若 不存在，请说明理由．广安市二○○九年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）6．x ≥217．12 8．32 9．6 10．－1 11．（2， －3） 12．4 13．800π314．= 15．360（n －2）或（360n －720）三、解答题（本大题共4个小题，第16小题7分，第17至19小题各8分，共31分） 16．解：原式=23232)13(16⨯++--- ·································································· 4分 =3321316+++-- ·········································································· 5分 =3215+- ···································································································· 7分17．解：原方程化为：122)1(1+=++-x xx x x 方程两边同时乘以x （x +1）得：x －1+2x （x +1）=2x 2 ········································ 2分化简得：3x －1+2x 2=2x 2 ························································································· 4分解得：x =31············································································································· 6分 检验：当x =31时， x （x +1）≠0∴原方程的解是x =31···························································································· 8分18．解：（1）将点A （－1，2）代入x m y =中，12-=m∴m =－2∴反比例函数解析式为x y 2-= ······································································ 2分 将B （－4， n ）代入x y 2-=中，42--=n∴n =21,∴B 点坐标为（－4，21） 3分将A （－1，2）、B （－4，21）的坐标分别代入y kx b =+中，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2142b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k∴一次函数的解析式为y =21x +25································································· 5分 （2）当y =0时，21x +25=0， x =－5,∴C 点坐标（－5，0） ∴OC =5 ················ 6分 S △AOC =21·OC ·| y A | =21×5×2=5, S △BOC =21·OC ·| y B | =21×5×21=45S △AOB = S △AOC －S △BOC =545-=415······························································ 8分19．解：（1）列表法略．树状图如： －1 1 －2 －3 421 －2 －3 4－31 －2 －3 4………3分由上可知，点（x ， y ）全部可能的结果共12种，每种结果发生的可能性相等．其中点（x ， y ）落在第二象限共4种结果．∴P [点（x ， y ）落在第二象限]=124=31 ························································ 6分 （2）P [点（x ， y ）落在函数y =x 2图象上]=122=61··············································· 8分四、实践应用（本大题共4个小题，其中20、21、22每小题9分，23小题10分，共37分） 20．解：设CD =x 米在Rt △CBD 中，tan45°=BDCD∴BD CD x ==米 ······························· 3分 ∴AD AB BD =+=（4+x ）米 ··········· 4分 在Rt △ADC 中 ∵tan ∠A =ADCD∴tan30°=x x xxx x 33344334=+⇒+=⇒+ ········································ 7分 ∴x ≈5.4 ···················································································································· 8分∴CD 的高度即树高约5.4米. ················································································ 9分21．解：（1）∠CFE 、∠BAF ································································································· 2分（2）设EC =x cm. 由题意得则EF =DE =（16－x ）cm ·············································································· 3分 AF=AD =20cm在Rt △ABF 中,BF =22AB AF -=12（cm ）FC =BC －BF =20－12=8（cm ） ········································································ 6分 在Rt △EFC 中，EF 2=FC 2+EC 2（16－x ）2=82+x 2 ·························································································· 8分 x =6, ∴EC 的长为6cm 9分22．测量方法有很多，如可以用“三角形中位线”、“三角形全等”、“三角形相似”、“构造直角三角形”等即可，只要：①写出测量方法，叙述准确、简洁． ············································································ 3分 ②画出图形，正确． ······································································································· 5分 ③求解或证明过程完整正确． ························································································ 9分 （若①未完成，但②、③正确，只扣①的分） 23．解：（1）设公司采购了x 个大包装箱，y 个小包装箱.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+1700353250510y x y x ·································································· 2分解之得：⎩⎨⎧==150250y xCDBA答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱． ··································· 4分 （2）设公司派A 种型号的车z 辆，则B 种型号的车为（10－z ）辆.根据题意得：3020(10)2501040(10)150z z z z +-⎧⎨+-⎩≥≥ ······················································ 6分解之得：2553z ≤≤···················································································· 7分 ∵ z 为正整数∴ z 取5、6、7、8 ························································································ 8分 ∴ 方案一：公司派A 种型号的车5辆，B 种型号的车5辆．方案二：公司派A 种型号的车6辆，B 种型号的车4辆． 方案三：公司派A 种型号的车7辆，B 种型号的车3辆． 方案四：公司派A 种型号的车8辆，B 种型号的车2辆． ····················· 9分（3）∵A 种车省油，∴应多用A 型车，因此最好安排A 种车8辆，B 种车2辆，即方案四． ··································································································· 10分五、推理论证（10分） 24．（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED∴∠BAD =∠C ····························································································· 1分 ∵OC ⊥AD 于点F∴∠BAD +∠AOC =90o ················································································ 2分 ∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥AC∴AC 是⊙O 的切线. ················································································· 4分（2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF =21AD =8 ······································································ 5分 在Rt △OAF 中，OF=22AF OA -=6 ································································ 6分 ∵∠AOF =∠AOC ，∠OAF =∠C ∴△OAF ∽△OCA ·································································································· 7分 ∴OAOFOC OA =即 OC =35061002==OF OA ···················································································· 8分 在Rt △OAC 中，AC =34022=-OA OC ． ······················································ 10分 六、拓展探索（12分） 25．解：（1）∵OA 、OC 的长是x 2－5x +4=0的根，OA <OC∴OA =1，OC =4∵点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的负半轴∴A （－1，0） C （0，－4）∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =∴由对称性可得B 点坐标为（3，0）∴A 、B 、C 三点坐标分别是：A （－1，0），B （3，0），C （0，－4） （2）∵点C （0，－4）在抛物线2y ax bx c =++图象上 ∴4c =-将A （－1，0），B （3，0）代入24y ax bx =+-得⎩⎨⎧=-+=--043904b a b a 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3834b a ∴ 所求抛物线解析式为：438342--=x x y （3）根据题意，BD m =，则4AD m =-在Rt △OBC 中，BC =22OC OB +=5 ∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC∴ABADBC DE =∴5(4)20544AD BC m mDE AB --===· 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则sin ∠EDF =sin ∠CBA =54=BC OC ∴54=DE EF ∴EF =54DE =452054m -⨯=4－m∴S △CDE =S △ADC －S △ADE=21（4－m ）×421-（4－m ）（ 4－m ） =21-m 2+2m （0<m <4）∵S =21-（m －2）2+2， a =21-<0∴当m =2时，S 有最大值2.∴点D 的坐标为（1，0）.。
四川省雅安市中考数学试题(含答案)
义务教育基础课程初中教学资料四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比）例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。
2009年中考数学试题汇编之1-有理数试题及答案
全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A 座10层2009年中考试题专题之1-有理数试题及答案 一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156³10－5B ．0.156³105C ．1.56³10－6D ．1.56³106【答案】C6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21 D ．－21【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2-【答案】D 11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯ 元 B ．972.610⨯ 元 C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0a b >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<【答案】C 13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ）A 、1.196³108立方米B 、1.196³107立方米C 、11.96³107立方米D 、0.1196³109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6【答案】B17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1³190-米 B ．8.1³18-米 C ．81³19-米 D ．0.81³17-米【答案】Bab 018．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ．32B ．23C ．23- D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
2009年四川省雅安市中考数学试卷
﹣7
B．
7
C．
1
D．
﹣1
11．（3分）（2009•雅安）甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）（2009•雅安）对于抛物线y=﹣4x+x2﹣7，有下列说法：①抛物线的开口向上．②对称轴为x=2．③顶点坐标为（2，﹣3）．④点（﹣ ，﹣9）在抛物线上．⑤抛物线与x轴有两个交点，其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上．
13．（3分）计算：20082﹣2009×2007=_________．
14．（3分）（2009•雅安）已知：x2﹣2x+1+ =0，则|x﹣y|=_________．
15．（3分）（2009•雅安）有4条线段长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中任取三条能构成三角形的概率为_________．
22．（8分）（2009•雅安）某学校计划购买若干电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费．其余每台优惠15%；乙商场的优惠条件是：每台优惠10%．
（1）分别写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x（台）之间的关系式．
24．（10分）（2009•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线与CA的延长线相交于点E，且∠BEC=90°，点D在OA的延长线上，AO⊥BC，∠ODC=30°．
[09真题] 2009年四川省雅安市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试物理试卷[word原版][评分标准]
雅安市二OO 九年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试物 理 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页。
全卷满分100分；考试时间为100分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷之前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等填涂在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试卷上。
3．考试结束后，由监考人员将试卷和机读卡一并收回。
一、选择题（每小题2分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列数据最接近实际的是A ．我们常用的圆珠笔的长度约为1.8×103mmB ．一位中学生的质量约为6 kgC ．成年人正常步行速度大约是1.1m/sD ．人的正常体温约38.0℃2．下面对宇宙和微观世界的描述中，不正确．．．的是 A ．地球是由物质组成的 B ．分子是微观世界中的最小微粒 C ．物质是由分子组成的 D ．物质处于不停的运动中 3．在图1所示的四种情景中，属于光的直线传播的是4．以黑洞理论闻名于世的英国数学和物理学家霍金，原准备2009年参加维珍集团公司推出的银河太空旅行项目，6名乘客将搭乘“宇宙飞船二号”在亚轨道太空飞行。
下列说法中正确的是A ．在太空中人们能看到地球，这是因为地球是个光源B.透过放大镜形成的像A.灯光照射下形成的影子看起来水没那么深 D.光亮勺子中形成的像图1B．在太空中人们可以通过语音面对面的交流C．在太空失重状态下，人们的质量变小D．返回时，飞船返回舱与空气剧烈摩擦产生大量的热5．下列属于通过做功途径改变物体内能的是A．在火炉上烧水，水温升高B．感冒发烧，用冷毛巾敷额头C．用气筒给轮胎打气，气筒壁发热D．炎热的夏天，柏油路面温度升高6．下列各种自然现象形成的过程中，要吸收热量的是A．春天，冰雪融化汇成的溪流B．夏天，冰棍“冒出”的“白气”C．秋天，草丛之上晶莹的露珠D．冬天，天上纷纷飘落的雪花7．下列符合安全用电要求的是A．用湿抹布擦正在发光的电灯泡B．发生电火灾时，要迅速给着火的物体泼冷水C．为了使用方便，将三脚插头改成两脚插头使用D．家庭电路中，开关要串联在火线和电灯之间8．下列措施中，属于增大有益摩擦的是A．自行车转轴处装有滚珠轴承B．气垫船利用气体将船和水面分离C．旱冰鞋底装有滚轮D．有的水泥路面做成一道道的细槽9．如图2所示，AB和CD是两根固定且平行的水平光滑金属导轨，符号“×”表示垂直于纸面指向纸面里的磁场的磁感线。
四川省雅安市中考数学试题(含答案)
4．（3分）（2013• A．50°雅安）不等式组的整数解有（ ）C△CEF四边形BCED，∴△ADE≌△CFE（例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A．B．C．D．x=﹣＞EF，④BE+DF=EF， A．2，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，DF=．故答案为：．（﹣，（，则+=6|﹣﹣a|+|a﹣|=6°﹣÷，其中×﹣2﹣32；÷=•=，==（2）若DF=BF，求证：四边形∵在△ADE和，∴△ADE≌△CBF，解得：，÷=200 P==（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．∴==2又∵点A、C在直线∴，解得：，）由得：则=，DE==12∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析BF=，BD=2BF=2，BOD=2∠BOF=120°，=﹣×2×π﹣．②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；）由题意可知：解得：AC=3，BC=；。
近11年中考真题之2009年四川省成都市中考数学试卷及答案+附中考数学几何知识点大全
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是左视图俯视图主视图(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果AB C DEA′如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
四川省雅安市中考数学试题(含解析)
2015年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中最小的是（）A．﹣5 B．﹣4 C．3 D．42．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（）A．O B．L C．M D．N5．已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（）A．90分，90分B．91分，92分C．92分，92分D．89分，92分6．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友7．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x2）3=x5C．x6÷x3=x3D．2xy2•3x2y=6x2y38．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 10．下列命题是真命题的是（ ）A ．任何数的0次幂都等于1B ．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C ．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D ．角平分线上的点到角两边的距离相等11．在二次函数y=x 2﹣2x ﹣3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是（ ）A ．0，﹣4B ．0，﹣3C ．﹣3，﹣4D ．0，012．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为上一点，且=，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD=BD ；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=MF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．14．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．15．不等式组的解集是 ．16．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．17．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：|﹣2|+2cos45°﹣+（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．19．某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？20．为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．21．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．如图，已知抛物线C1：y=﹣x2，平移抛物线y=x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中最小的是（）A．﹣5 B．﹣4 C．3 D．4【考点】有理数大小比较．【分析】利用有理数大小的比较方法，比较得出答案即可．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜3＜4，∴最小的是﹣5．故选：A．【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小比较方法是解决问题的关键．2．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．4．下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形的是（）A．O B．L C．M D．N【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、O既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形，故A正确；B、L既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故B错误；C、M是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、N既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（）A．90分，90分B．91分，92分C．92分，92分D．89分，92分【考点】众数；算术平均数．【分析】观察这组数据发现92出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为92，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，92出现了2次，最多，∴这组数据的众数为92，∵这组数据分别为：92，90，88，92，93，∴这组数据的平均数=91．故选B．【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．6．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x2）3=x5C．x6÷x3=x3D．2xy2•3x2y=6x2y3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据单项式的乘法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现在一个单项式中的字母作为积的因式出现，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=50°，∴∠BEF=2∠1=100°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=80°，故选D．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出∠2+∠BEF=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．【点评】此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．10．下列命题是真命题的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D．角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断．【解答】解：A、除0外，任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；B、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题．故选D．【点评】本题考查了0指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键．11．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【考点】二次函数的最值．【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确， ==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD， =，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0．解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．14．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式计算．【解答】解：摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．不等式组的解集是1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得出原不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，∴原不等式组的解集为1≤x＜2；故答案为：1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．16．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为25m2．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，则可得函数：y=x（20﹣2x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，继而求得答案．【解答】解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，则y=x（20﹣2x）=﹣x2+10x=﹣（x﹣5）2+25，∴该扇形区域的面积的最大值为25m2．故答案为：25m2．【点评】此题考查了扇形的面积计算以及二次函数最值问题．注意根据题意得到函数的解析式是关键．17．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510 ．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：|﹣2|+2cos45°﹣+（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣+2×﹣2+2=2；（2）原式=•=，当x=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【考点】分式方程的应用．【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．20．为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先分别计算出B类人数和A、B两类所占的百分比，然后补全统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中B类人数的百分比作为全校喜欢“音乐”的人数的百分比，然后用此百分比乘以全校人数即可得到全校喜欢“音乐”的人数；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60（名），A类人数所占百分比=×100%=30%；B类人数所占百分比=×100%=20%；统计图为：（3）2000×20%=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．21．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m ，第一次在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为60°，第二次向后退12m 到达E 处，又测得旗杆顶端A 的仰角为30°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由∠AFC 为△AFG 的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG ，利用等角对等边得到AF=GF=ED ，在直角三角形ACF 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长，由AC+BC 求出AB 的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，∴AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（1，5）在y=的图象上，得到5=，解得：m=5，于是求得反比例函数的解析式为y=，由于一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），列，解得，于是得到一次函数的解析式y=﹣x+6；（2）设直线l的函数解析式为：y=﹣x+t，由于反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，联立方程组，化简得：x2﹣tx+5=0，得到△=t2﹣20=0，同时解得t=2，求得结果．【解答】解：（1）∵点A（1，5）在y=的图象上，∴5=，解得：m=5，∴反比例函数的解析式为：y=，∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+6；（2）设直线l的函数解析式为：y=﹣x+t，∵反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，∴，化简得：x2﹣tx+5=0，∴△=t2﹣20=0，解得：t=±2，∵t=﹣2不合题意，∴直线l的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，认真审题弄清题意是解题的关键．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．24．如图，已知抛物线C1：y=﹣x2，平移抛物线y=x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）设D（a，﹣ a2），进而求出a的值得出函数解析式即可；（2）利用y=0求出A，B点坐标，再利用|CE|=|AE|，求出m的值进而得出答案；（3）利用菱形的性质结合|BF|=|CF|=|CE|，再求出|FC|，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意设D（a，﹣ a2），假设抛物线C2的解析式为：y=（x﹣a）2﹣a2，∵点C在抛物线C2上，∴将C（0，2）代入上式，解得：a=±2，∵点D在y轴右侧，∴a=2，∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2；（2）由题意，在y=（x﹣2）2﹣2中，令y=0，则x=2±，∵点B在点A的右侧，∴A（2﹣，0），B（2+，0），又∵过点A，B，C的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上，∴设E（2，m），且|CE|=|AE|，则22+（2﹣m）2=m2+（2﹣2+）2，解得：m=，∴圆心E的坐标为：（2，）；21（3）假设存在点F （t ，），使得四边形CEBF 为菱形，则|BF|=|CF|=|CE|，∴（）2+（2+﹣t ）2=（2﹣）2+t 2， 解得：t=， 当t=时，F （2，），此时|EC|=，|FC|===， ∴|CF|=|BF|=|BE|=|EC|，即存在点F （，），使得四边形CEBF 为菱形．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及菱形的判定与性质以及勾股定理等知识，利用数形结合得出F 点位置是解题关键．。