贵阳市普通高中2018-201 9高一(下)贵阳市期末

贵阳市普通中学2018-2019学年度第二学期期末监测考试试卷第1页，共2页
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
绝密★启用前
贵阳市普通中学2018-2019学年度第二学期期末监测考试试卷
高一数学试卷
试卷满分：100分 考试时长：120分钟
考生须知：
1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。

4. 测试范围：必修2，必修5。

5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。

第I 卷（选择题）
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。

） 1.已知数列ΛΛ,12,,7,5,3,1-n ，则33是它的（ ） A. 第12项
B. 第13项
C. 第14项
D. 第15项
2.过两点()()1,0,0,2-的直线方程为（ ） A. 022=+-y x
B. 012=+-y x
C. 02=+y x
D. 012=-+y x
3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ο
ο
45,60,4===A B a 则=b ( ) A. 52
B. 62
C. 32
D. 22
4.在空间直角坐标系xyz O -中,已知点()1,1,2-A ,则点A 关于xOy 平面的对称点1A 的坐标为( ) A.()1,1,2---
B. ()1,1,2--
C. ()1,1,2--
D. ()1,1,2
5.设0<<b a ，则下列各不等式一定成立的是（ ） A. 2
2
b ab a << B.2
2
b ab a >>
C. ab b a <<2
2
D.ab b a >>2
2
6.已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,则该圆锥的体积为( ) A.π16
B. 3
16π
C. π38
D. 3
38π
7.若称形如()()()()02121=--+--y y y y x x x x ，()R y y x x ∈2121,,,的方程为圆的直径式方程.已知圆C 的方程为()()()()04231=+-++-y y x x ，则该圆的圆心坐标为（ ） A. ()2,2--
B. ()1,1--
C.()1,1
D.()4,4
8.已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（ ） A. 若αα//,//n m ，则n m // B. 若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα// C. 若αβα⊂⊥m ,，则β⊥m
D. 若αββα⊄⊥⊥m m ,,，则α//m
9.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ） A.
3
50π
B.
3
100π
C. π50
D.
3
2125π
10.已知实数y x ,满足011
1=-+y
x 上,且0>xy ,若不等式0≥-+t y x 恒成立,则实数t 的最大值为 A. 4
B. 4-
C.
4
1 D. 4
1-
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。

）
11.在等比数列{}n a 中,64,141=-=a a ，则公比=q ________.
12.不等式2
60x x --+≥的解集为________.
13.若变量y x ,满足约束条件 ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y 则y x z 2-=的最大值为 .
14.已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .
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此
卷只
装订
不密封
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
15.在平面直角坐标系中,已知点()()0,1,0,1B A -,点P 在圆()23:2
2=-+y x C 上,则满足条件
PB PA 2=的点有________个.
三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分。

）
16.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且931,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项； (2)设n
a n
b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S .
17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，,且bc c b a -=-2
2
2
. （1）求角A 的大小; （2）若1,2==b c ，求ABC ∆的面积.
18.在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,22,9==∠=∠PA PAB PAD ，F E ,分别是PB CD ,的中点.
（1）证明:直线//EF 平面PAD ;
（2）（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的大小.
19.ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()8,2,3,7,1,5--C B A ,记ABC ∆的外接圆为圆E . （1）求圆E 的方程; （2）若直线0234=++m y x 被圆E 截得的弦长为8,求实数m 的值.
四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）
20.结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i ）三边是连续的三个偶数,（i ）最大角是最小角的2倍; （2）一个三角形能否具有以下两个性质（i ）三边是连续的三个奇数,（i ）最大角是最小角的2倍. 阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B 组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质: （1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.
解:（方法一）设三角形三边长分别是1,,1+-n n n ，三个角分别是ααπα2,3,-，
由正弦定理,
α
α2sin 1
sin 1+=
-n n ,所以()121cos -+=n n α: 由余弦定理,()()()n
n n n n 1211cos 2
22+⨯--++=α,
所以()()()()n
n n n n n n 12111212
22
+⨯--++=
-+,
化简得052
=-n n ，所以()
50==n n 或舍去
三角形的三边分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. （方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数, （1）三边长不可能是3,2,1这是因为321=+,与三角形任何两边之和大于第三边;。