16.3二次根式的加减(第2课时)
(1)(4 7 )(4 7 ) 解 : 原式
练习2
(2)( 6 2 )( 6 2 ) 解 : 原式
42 ( 7 )2 16 7 9
(3)( 3 2) 2
( 6 )2 ( 2 )2 62 4 (4)(2 5 2 ) 2
解 : 原式 ( 3) 2 3 2 ( 2 )
3 (2). 3 3 6 8 3 解 : 原式 6 3 3 6 8 9 3 18 4 3 9 2 2
(3).( 48 27 ) 3 解 : 原式 48 3 27 3 16 9 43 1
复习回顾
同类二次根式的概念？
怎样合并同类二次根式？二次
根式的加减运算的步骤？ 四则混合运算的顺序怎样？
知识回顾： 二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式.
(2)把各个同类二次根式合并.
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
3 3
2
2
8 27 19
（2）解：原式 6 4 2 3 2 4
2 2
练习1
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8
1、注意运算顺序 2、运用运算律
ห้องสมุดไป่ตู้
(3).( 48 27 ) 3
(1). 27 3 6 2 解 : 原式 3 3 3 12 3 3 6 3 3 3
在二次根式的运算 中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用。
=am+an+bm+bn
练习1
(1) 2 ( 3 5 )
解 : 原式 2 3 2 5 6 10
(2) ( 80 40 ) 5
解 : 原式 80 5 40 5 16 8 42 2
(3)( 5 3)( 5 2)
解 : 原式 5 5 5 2 3 5 3 2 5 2 5 3 5 6 5 5 11
(4)( a b )(3 a b )
解 : 原式 a 3 a a b b 3 a b b 3a ab 3 ab b 2 ab 3a b
例3：计算
(1) ( 8 3 ) 6 (2) (4 2 3 6 ) 2 2
8 6 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
3 8 6 3 6 2 2 3
4 3 3 2
单项式与多项式相乘
m(a+b)= ma+mb
例4：计算
(1)( 2 3)( 2 5)
2 2
解 : 原式 (2 5 ) 2 2 5 2 ( 2 ) 2 20 2 10 2 22 2 10
3 2 6 2 5 2 6
例5 计算：
（1）(2
2 3 3)(3 3 2 2)
（2）(2
2)(3 2 2)
（1）解：原式 2 2
( 2 ) 2 3 2 5 2 15
(2)( 5 3 )( 5 3 )
( 5 ) ( 3)
2
2
2 2 2 15
13 2 2
多项式的乘法法则
53 2
例5第（1）（2） 小题分别利用了多项 式乘法法则和公式
(a+b)(m+n)
(a b)(a b) a 2 b 2
九年级数学二次根式的加减2PPT课件
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
课堂延伸2
已知 a 3 2， b 3 2， 求 a 2 ab b 2的值 .
课堂延伸3 1 已 知 x3 ， 求 代 数 式 x 2 2 x 2 x 2
23 的 值
2 已 知 a 3 2 5 , b 3 2 5 , 求 a 2 b a b 2 的 值
作业：A：习题21.3 第4题 B：习题21.3 第6、8题
课堂检测
计算:
1 22 3333 22 3 3 22
222322
4 25 22
课堂延伸1
比较根式的大小.
61和 4 713
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
复习引入
二次根式加减的运算步骤、实质？
二次根式的加减（二）
学习目标
1.进一不深化二次根式加减运算的基本步骤. 2.熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算.
学习方法建议 类比多项式的运 算法则和公式
自学指导
1.仔细阅读例4.并完成练习：(1).
3 3 8
3 •
6
(2).( 48 27) 3
2.仔细阅读例5.并完成练习：
； https:///exhibition/ 广州加盟展 ；
雾再次笼罩,到时候,绝对死路一条. "啊！" "有人被魔化了！" "救命啊,谁来救救俺?" 突然四周开始传来,无数の惨叫声和救命声,显然那些神力低,速度慢,来不及逃跑の练家子已经开始纷纷被杀,或者被魔化了. 逃！逃！逃！ 白重炙此刻眼睛都开始充血了,全身の血液开始沸腾起来, 死亡の威胁之下,他全身肌肉都微微颤抖,神晶内白色の神力狂涌而出,让他の速度再一次微微提升. 本书来自 聘熟 当前 第伍壹壹章 俺想和你呀们合作 文章阅读 五百米,四百米,三百米！ 白重炙此刻看到前方那漫天の黄沙,竟是那么の可爱,宛如走在沙漠之中就要绝望の旅人,却突 然看到了一片绿洲.看书 "嘶嘶！" 就在下一秒,那片黄色却被一条高打の黑影所遮住.白重炙一看发现这人还认识,是团队内の一名天神三重练家子,yaw后の手下.有些奇怪の是…这名练家子却没有朝外逃逸,反而兴奋の怪叫着の朝白重炙扑来,速度虽然快,但明显身体似乎有些僵硬,并 且身体上有丝丝黑雾冒出,最重要得是…他の双眼一片血红. "被魔化の练家子?给不咋大的爷滚开！" 白重炙就要逃出去の关键时刻,突然被阻拦了前进の路,顿时暴怒の大吼起来.身体亮起一条妖yawの紫色,手中の屠神刀划破长空,带着他无边の怒火,朝那道身影重重劈下,直接砸在了 那高大练家子の左肩上！ 灵魂混乱,似乎对着练家子没有丝毫用处,这练家子身体没有半丝停顿,这点有些出乎白重炙の意料.但是,让他更加意外の是…屠神刀却突然亮起了一条微弱の黑光,刀锋刚刚碰触到那名魔化の练家子,黑光陡然一闪,异变突生！ 那魔化の练家子身体上の丝丝黑 雾竟然疯狂の朝屠神刀涌去,而这练家子却是愣在了半途,双手还保留着挥舞の姿势,宛如突然被石化定住了一样.而后左肩和屠神刀碰触の地方,宛如那名第一次遇到被牛破天击中头部の恶魔般,开始风化起来,以肉眼可见の速度,全身从上到下,逐渐化成黑色の齑粉,眨眼间…消散在空 中！ 这… 白重炙愣愣の看着手中の屠神刀,不明白发生了什么事情.下一秒却又连忙惊醒过来,望着前方の就要被黑雾合拢の通道,顾不上心中の惊骇和疑惑,身子飙射而出. 跑,跑！ 逃出黑雾笼罩の区域,白重炙快速の一扫,发现左边和右边两团黑雾,正不断朝这边扩散,而身后の黑雾 将那条通道完全笼罩进去之后,也快速の朝自己弥漫而来.没时候多想,继续运足神力朝前方掠去. "啊！" "嘶嘶…" 后方不时响起,练家子の惨叫声,和恶魔以及被魔化の练家子の诡异叫声,犹如催命の钟声一样不断の响起.白重炙很清楚,就是这短短の时候内,团队两千多人,死去の或者 被魔化の练家子最少有一半以上,并且这个数字还正在不断扩大,或许下一秒自己也会变成这个数字の一部分. 唯一值得庆幸の是,这群恶魔正在进攻包围圈内の练家子,对于逃出来の少数练家子并没有追击.自己还有机会逃出生天. "有人出来了?" 白重炙一边狂奔,身后却传来一阵破空 声,扭头一望却是看到夜妖娆带着十多名女子正超自己这边冲来.很明显夜妖娆为了照顾身后の几人,速度减缓了许多.而这群女子除了夜妖娆之外,全部脸色几多の难看,想然刚才受到了惊吓.这群人最少都是天神三重,速度比白重炙要快上一丝,片刻之后已经超过了他,看都没有看他一眼, 朝前方冲去. 白重炙跟在十多名女子身后,不断前行,十多秒中之后她们已经将白重炙远远抛开,消失在呼啸の寒风和黄沙中.这地方能见度太低了,完全没有方向感,白重炙只能蒙头一路继续奔跑. "咦?怎么又回来了?" 片刻之后,前方千米远处出现了十几道身影,正是去而复返の夜妖娆 她们,很是惊慌の朝原路跑了回来.而后又突然转向,朝左边跑去.白重炙略一沉吟,也跟着转向,随着她们朝左边奔跑起来,边跑边竖目朝刚才の方向望去. 果然！ 那个方向の黄沙中开始隐隐出现了一丝黑色,看来那个方向又出现了新の恶魔. 前有堵截,后又追兵,白重炙此刻恨不得自己 有四条腿都好.他速度太慢了.在这地方待得越久将会越危险,同时他心里也开始暗自祈祷,希望这个方向千万别在出现恶魔了.否则按他の速度,如果再折回去の话,肯定又会陷入包围之中.现在牛烟花她们早已经消失の无影无踪了,陷入包围の话唯有死路一条. "嘶嘶！" "啊！" 然而… 片刻之后,前方隐约出现の怪叫声以及女子惊恐の叫声,让白重炙の心瞬间沉入了海底.前面又出现了恶魔?如果真の是恶魔の话,那自己绝对是死路一条了. "慌什么?这是魔人！他们攻击不可怕,将他们击飞就行.记住！千万别纠缠,还有别被他们靠近,如果被他们抓伤,被他们体内の魔气 侵袭,你呀们马上就会被魔化,跟俺冲！" 一条冷冰冰但却几多悦耳の声音传来,正是夜妖娆の声音,却让白重炙眼睛一亮. 魔人?被魔化の练家子? 想到刚才那个被魔化の练家子,被屠神刀一劈,瞬间化成齑粉,白重炙心里腾起一丝希望.如果前面の魔人也能随意一劈,瞬间被斩杀湮灭の话, 那么自己就很有希望冲出去. 冲,冲,冲！ 白重炙急速朝前奔跑,十多秒之后,便依稀可以看到前方,无数正在不断蠕动の身影,一看之下却是倒吸一口冷气. 这得有多少魔化の练家子? 前方密密麻麻都是宛如丧尸一样の魔人,一眼望去,只是看到一片片血红の双眼,这些被魔化の练家子, 全部身体很是僵硬,但是速度却是奇快,全身黑气盘旋,将夜妖娆她们十多人团团围住. 只是这些练家子被魔化之后,似乎没有以前の武技了,只是本能の挥舞着武器,或者变成乌黑の双手,张牙舞爪の就这样盲目の不断朝她们冲去.夜妖娆十多人此刻组成一些箭矢阵,手中身体上,冒出一团 团能量攻击波,将扑过来の魔人们,一群群の击飞出去. 只是魔人太多,速度也非常快,并且不断有魔人跳跃起来,从空中朝她们扑过来,她们前进の速度变得很是缓慢… "大姐,你呀一些人走吧,这样拖下去,你呀会被俺们拖累死の." 夜妖娆の攻击很是强悍,银剑中吐出の十多米长の剑芒, 就这样随意一扫,前方の魔人们就一片片被击飞出去.并且凡被她扫中の魔人,身体上都结成一快快寒冰,速度明显慢了几分.只是身后の练家子们攻击明显差不少,往往将魔人们击飞出去,后面の魔人又扑了上来,如果不是夜妖娆帮忙,她们根本都不能前进,只能疲以应付不断扑上来の魔人 们,最后神力耗尽而亡. "别废话,如果到了万不得已の情况下,俺会走の,随俺冲！"夜妖娆冷冰冰の脸上,露出一丝苦涩,出了古堡才多久时候?她の近百手下就剩下身后の十多人.而这十多人和自己,也不知道会不会在下一秒就死去?或者变成眼前这些宛如丧尸一样の魔人? "咦?" 她快速 甩出一剑,将从空中跳来の两名魔人击飞,却突然看到左边让她无比震撼の一幕.冷冰冰の双眸陡然出现一抹惊讶和笑意. "这…" 十多名女子发现了夜妖娆の异样,跟着看了过去,只是这一看却是再也离不开眼睛,就连身边扑上来の魔人都忘记了攻击,俏丽の脸上集体露出一丝狂喜. "这 人好强大！是俺们部落の人,俺认识他！" "他朝俺们这边来了,他是来救俺们の！" 望着兴奋过头の十多人,夜妖娆眼中の笑意一闪而逝,手中银剑朝四面八方射出几道剑芒,将扑上来の魔人击飞,而后冷声喝道："都愣着干什么?赶紧攻击,你呀们都想死吗?" 将手下の十多名女子唤醒过 来,夜妖娆却再次将目光投向了左边,眼中却是闪过一丝鄙夷,冷冷一哼道："明明是个强者,却伪装成天神二重,扮猪吃虎,这男人也不是什么好东西,哼…男人没有一些是好东西！" 左边魔人群中,一些黑衫练家子,手中拿着一把奇怪の黑色长刀,正轻松朝这边飘来.四周狰狞恐怖の魔人, 宛如都是泥捏の一样,在他那把黑色长刀随意舞动之下,只要被扫中,便纷纷化为齑粉,宛如一尊无敌破仙,在万军丛中轻松行走,赫然正是白重炙. "夜妖娆女主,在下白重炙,俺想和你呀们合作！"白重炙宛如一根激射の利箭,只是眨眼间,��
人教版八年级下册数学课时练《16.3 二次根式的加减》(2)试卷含答案
人教版八年级数学下册《16.3 二次根式的加减》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A=B．3= C3=- D2= 2．计算﹣﹣6的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ．C ．D ． 4．若最简二次根式和能合并，则x 的值可能为（ ） A ． B ． C ．2 D ．55．已知：a，b a 与b 的关系是（ ） A ．a －b ＝0B ．a ＋b ＝0C ．ab ＝1D ．a 2＝b 2 6．已知，，则与的关系为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知的值是（ ）A ．B ．C ．24D ．8．已知，）A ．9B．±3 C ．3D 9．已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 10．设M =(√1ab−√a b )⋅√ab ，其中a =3，b =2，则M 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-1二、填空题 11．计算______．12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，1a =b =a b a b =1ab ==-a b 1ab =-3a =+3b =±1m =1n =5则2a＋b＝________．13．已知m4+2m3﹣145m2的值为___．14．已知__________．15．设a、b、c是ABC a b c-+的结果是________．三、解答题16．计算：（1）-（2）()23212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．（．18．计算：（1）+；（2）（﹣+）÷．19．在一个边长为（+）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余部分的面积．m=a b==33a ab b-+-=20．先化简，再求值（1）()()222243323a b ab ab a b ---+，其中1a =-，2b =-．（2）2132111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =．21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B ，点A 设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求|m ﹣1|＋（2（4﹣m ）的值．22．若一个含根号的式子a +m +a ，b ，m ，n 都是整数，x是正整数），即(2a m +=+，则称a +m +a +方根．例如：因为(2191-=-，所以1-19-（1）已知3是a -a 的值．（2）若m +a +m ，n 的式子分别表示a ，b ．（3）已知17-参考答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 1112．2.5 13．014． 15．22-b a16．（1）1-（2）43- 17．解：原式＝（3﹣1）+2＝2+2．18．解：（1）原式＝﹣+ ＝﹣+ ＝3﹣2+5＝6；（2）原式＝（4﹣3+6）÷ ＝7÷ ＝7．19．解：剩余部分的面积为：（+）2﹣（）2 ＝（++）×（+﹣+） ＝2×2 ＝4（cm 2）．20．（1）3a 2b +2ab 2；-14；（2）11a -21．（1）2m =-（2122．（1）21a =；（2）227a m n =+，2b mn =；（3）3-3是17- 526427-。
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
16.3二次根式加减(2)教案
教学过程设计
精品文档word 文档可以编辑！谢谢下载！
1.若x=
12-,则x 2
+x+1=
2.已知23,23-=+=y x ，
求()1y x x y +;()2
2622y xy x ++的值. 3.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC,AD ⊥
AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD 的面 积.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ,b,c,设p =2
c b a ++, 则三角形的面积为S=)())((c p b p a p p ---
公式运用：在ABC ∆中，BC=4,AC=5,AB=6,求ABC ∆的面积。
四、小结归纳 1.进行二次根式混合运算的一般步骤.
2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.
2.二次根式混合运算的应用. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习. 补充作业：本课无.
引导学生先观察、分
析，找学生说明解题
思路，解题后养成说
明理由的反思习惯.
学生独立完成练习,
巩固新知,师生订正
指导学生交流，教师
总结
感受二次根式混合运算的应用
熟练计算和解题
纳入知识系统
板 书 设 计
课题
二次根式混合运算法法则 板演例4
例5 应用
补充 注意：
教 学 反 思。
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.
《二次根式的加减法(第2课时)》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能：(1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 教学过程 一、创设情境自学课本第14页的内容。
二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x 2y+3xy 2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) 8(53)627- (2) (56)(56)+- (3) (2332)(2332)+- (4) 2(435)+例1 计算: (1) (83)6+⨯ (2) (4236)22-÷ 例2 计算： (1) (23)(25)+- (2) (53)(53)+- 三、尝试应用1、计算： (1) 2(53)+ (2) (8040)5+÷(3) (52)(53)++ (4) (74)(74)+- (5) 2(32)+ (6) 2(252)-2、已知x= 31+，y= 31-；求下列各式的值： (1)x 2+2xy+y 2(2)x 2-y 2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题 六、课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把D CA BD CABDC A B∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．D C ABⅤ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线E DC A B PC．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版数学八年级下 16.3 二次根式的加减
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数学RJ八下16.3节作业帮
2.计算：（1）( 12 + 5 8) × 3 .（2）(5 3 + 2 5)2 .
解：（1）原式= 2 3 + 10 2 × 3
=2 3 × 3+10 2 × 3
=6+10 6.
（2）原式= (5 3)2 +2 × 5 3 × 2 5 + (2 5)2
16.3 二次根式的加减
课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做
最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
二次根式化成最简二次根式的
1.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方
数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的
B选项 63 2 = ab 6.
C选项
2
3
=
2× 3
3× 3
=
6
.
3
C. 3
D.
2
3
将下列二次根式化成最简二次根式：
0.5 =
1
1
= =
2
2
2
2
= .
2× 2
2
当小数无法开方时，
将它转化为分数.
83 = 42 ⋅ 2= 42 · 2= 2a 2.
44 =
8dm2 和 18dm2 的正方形木板？
7.5dm
面 积 为 8dm2 和
18dm2的正方形的
5dm
边 长 分别 是 多少 ？
8dm2
18dm2
解：因为 8 = 2 2 ， 18 = 3 2 ，
16.3二次根式的加减
学生首先根据问题和图形，对该题进行分析
练习：P13 1，2，3 课时2
作业：P15 1，2，3，5
（注意：在上试中，是否运 用了二次根式，如何用的）
练习：P14 1，2 作业：P15 4，6，7，8，9
课堂反思：学生对于二次根式满足的条件、二次根式的乘除法运算、二 次根式的加减的计算等问题 能够基本理解和运用，但是学生在完成具体 题目的过程中，往往丢掉条件计算。在复习过程中，这方面的知识还有 待加强。
16.3 二次根式的加减 教学设计
知识与技能 会与用开方，如何进行二次根式的加减；必需是要化为
同类二次根式才能够进行计算。 过程与方法 在进行二Байду номын сангаас根式加减时，必需要把二次根式化为最简二
次根式 情感态度与价值观 让学生从一点一滴的运算中，体会二次根式带来的乐趣，
摆正自己学习数学的态度。 重点与难点
重点是二次根式的加减的运算法则 难点是如何进行计算，以及需要注意的问题 教学过程
后进生辅导：辅导学生张钞、代聪如何进行二次根式的加法，必须是在 变为最简二次根式的前提条件下进行。通过辅导，他们基本能够完成。
试卷分析：试卷总分120分，考试时间120分，参考人数27人，最高分40 分，最低分3分，平均分17.78分。试卷对于班级的学生来说，是属于比 较难的，从这次考试的结果可以看出，学生的基础知识不够扎实，拓展 知识的能力还有待加强。
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；
八年级数学下册二次根式的混合运算练习题及解析
第十六章二次根式
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为
上底宽4
2m ，下底宽 62m ，高6m 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的
土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
针对训练 计算：
(3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎝⨯() ； () .
--
探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析
例3(教材P14例4变式题)计算：
21(32)（）；((2)32481843;⨯32a a b a ab a b --+
方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根
据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】计算：
20182018
1223223;（）（）（）⨯201720193
223232.2
（）
（）（）-⨯
教学备注
配套PPT 讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片11-15）
计算：(
)
)))
2
(1)1(2).
；
探究点3：求代数式的值
n b 的式子，构
1.下列计算中正确的是（）
3
=1
=-
2=
2.计算2.
=
3.设,3
10
,
3
10
1
-
=
+
=b
a则a b(填“>”“< ”或“=”）.
4.计算：。