过程能力指数Cp与Cpk计算公式

摘要：过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。

过程能力概述

过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的质量特性值有%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，（其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差）也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。

过程能力指数Cp的定义及计算

过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态，即技朮水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形，如下图所示：

过程处于统计控制状态时，过程能力指数Cp可用下式表示：

Cp = (USL-LSL)/6σ

而规格中心为M=(USL+LSL)/2，因此σ越小，过程能力指数越大，表明加工质量越高，但这时对设备及操作人员的要求也高，加工成本越大，所以对Cp值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来决定。一般要求过程能力指数Cp≧1，但根据6Sigma过程能力要求Cp ≧2，即在短期内的过程能力指数Cp ≧2。

例：某车床加工轴的规格为50±，在某段时间内测得σ =，求车床加工的过程能力指数。

Cp = (USL-LSL)/6σ

= (6*

=

过程能力指数Cpk的定义及计算

上面我们讨论了Cp，即过程输出的平均值与目标值重合的情形，事实上目标值与平均值重合情形较为少见；因此，引进一个偏移度K的概述，即过程平均值μ与目标值M的偏离过程，如下图所示：

K=|M-μ|/(T/2) = 2|M-μ|/T (其中T=USL-LSL)

Cpk= (1-K)*Cp= (1-2|M-μ|/T)*T/6σ

=T/6σ-|M-μ|/3σ

从公式可知：

Cpk=Cp-|M-μ|/3σ，即Cp-Cpk=|M-μ|/3σ

尽量使Cp=Cpk，|M-μ|/3σ是我们的改善机会。

例：某车床加工轴的规格为50±，在某段时间内测得平均值μ=，σ=，求车床加工的过程能力指数。

Cpk =T/6σ- |M-μ|/3σ

= (6*-||/ (3*

=

=

以上介绍了Ca与Cpk的计算公式等内容，在这也推荐一款工序能力CPK计算工具给大家（免费的），方便大家平时在做过程能力指数分析时用：

如果该随机变量服从正态分布，那么根据正态分布的3σ原则（通常认为正态分布随机变量只取（μ-3σ，μ+3σ）的值）

均值μ=32，3σ=

故标准差σ=

补充：6σ=6×=

±1个西格玛合格品率为% 不合品率为317300PPM ±2个西格玛合格品率为% 不合品率为45500PPM ±3个西格玛合格品率为% 不合品率为2700PPM ±4个西格玛合格品率为% 不合品率为63PPM ±5个西格玛合格品率为% 不合品率为±6个西格玛合格品率为% 不合品率为