结构的阻尼
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
结构动力学阻尼比计算公式 -回复
结构动力学中的阻尼比是一个重要的参数，用于描述结构在振动过程中损耗能量的能力。
在计算结构的阻尼比时，通常采用以下公式：
阻尼比（ξ）= (C / Cc) ×100%
其中，
ξ：结构的阻尼比（以百分比表示）
C：结构的实际阻尼（通过试验或测量得到）
Cc：临界阻尼（结构的临界阻尼，是结构固有周期下的最小阻尼）
需要注意的是，阻尼比的计算需要通过实验或测量得到结构的实际阻尼，并将其与结构的临界阻尼进行比较。
阻尼比通常介于0%到100%之间，值越大表示结构对振动的耗能能力越强，阻尼效果越好。
阻尼比的大小对于结构的振动响应有着重要的影响，它会影响结构的振动频率、振幅和能量耗散。
因此，在结构设计和分析中，准确计算阻尼比是非常重要的一步，以确保结构在地震或其他振动荷载下的安全性和稳定性。
阻尼和结构耗能之间的关系
阻尼和结构耗能之间的关系
阻尼和结构耗能之间存在密切关系。
阻尼是振动结构能量耗散的各种因素的总称，它的重要动力特性指标之一。
阻尼越大，系统耗能能力就越强，系统从受激励状态恢复到受激励之前的状态需要的时间也就越短，系统就越稳定。
当聚合物作为粘弹性材料吸收振动能量时，它将吸收的机械能部分地转变为热能散逸掉，从而起到阻尼的作用。
此外，结构的耗能能力是其抗震性能的重要指标。
结构所吸收和耗散的能量越多，其抗震性能越好。
以上内容仅供参考，建议查阅关于阻尼和结构耗能的文献报告获取更全面和准确的信息。
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木建筑结构阻尼(Structural Damping)主要是指土木结构抗震受力时，因材料本身放电、变形超限、声发射及流体部件和元件散发等机制产生的力，从而使受力对象在一定时间内衰减受力的作用。
它与振动控制有着密切的联系。
阻尼类型一般可分为静态阻尼和动态阻尼，其中前者一般通过材料的潜能及抗等效刚度等基本物理理论进行研究，后者则是针对土木结构动力特性的特殊性进行相关原理的研究。
目前常见的阻尼模型包括时变弹簧、瞬时弹性、模拟非线性、惯性质量、变弹簧、环境湿度及温度影响等等。
其中时变弹簧模型是目前最常用的阻尼模型，它基于橡胶材料在拉伸、压块及挠应变中的时变刚度来模拟材料的非线性特性。
时变弹簧模型由一个瞬时弹性系数和一个非线性拟合弹性系数及时变模型组成，并利用位平衡理论得出其动定常方程以进行数值模拟。
此外，瞬时弹性模型和环境湿度等温度影响的模型也被广泛应用于具体结构的阻尼模拟仿真。
在分析土木结构动力特性的衰减过程中，选择合适的阻尼模型来反映材料的非线性特性对研究效果极为重要。
采用不同的阻尼模型反映材料不同的特性，可以更准确地模拟实际结构的变形及力学参数。
因此，通过正确使用合适阻尼模型随之而来的模拟结果，能使结构的抗震性能大大提高，提供给地震防护工作者足够的依据，从而对地震灾害的防治作出有效的贡献。
结构不同阶频率 阻尼关系曲线
结构不同阶频率阻尼关系曲线一、引言结构工程中，频率和阻尼是一个结构动态特性的重要指标，对结构的安全性、舒适性以及耐久性都有着重要的影响。
而不同结构的频率和阻尼的关系曲线又是一个比较复杂的问题。
本文将深入探讨结构不同阶频率和阻尼的关系曲线的理论基础、计算方法和实际应用等内容。
二、结构频率和阻尼的理论基础1. 结构的频率结构的频率是指结构在受到外部激励时，产生共振现象的频率。
在自由振动的情况下，结构的振动频率与结构体系的刚度和质量有关，可以通过有限元分析等方法进行计算和预测。
2. 结构的阻尼结构的阻尼是指结构在振动时受到的阻碍和耗散作用。
阻尼可以分为固有阻尼和非固有阻尼，固有阻尼是由结构本身的材料和结构形式所决定的，而非固有阻尼则是由结构与周围环境的相互作用所产生的。
3. 结构频率和阻尼的关系结构的频率和阻尼之间有着密切的关系，频率与阻尼的大小和分布都会对结构的动态特性产生重要的影响。
不同阶频率和阻尼之间存在着复杂的关系，对于结构的设计和分析来说，需要对这种关系进行深入的研究。
三、结构不同阶频率和阻尼的计算方法1. 频率的计算方法结构的频率可以通过有限元分析或者是分析解法进行计算。
在有限元分析中，可以通过建立结构的模型，进行模态分析来获得结构的频率。
而在分析解法中，则需要对结构的特征方程进行求解，在求解得到的特征值中，频率就是这些特征值的平方根。
2. 阻尼的计算方法对于结构的阻尼，其计算方法通常包括实验法和理论计算法。
实验法主要通过现场测试或者试验进行测定；理论计算法则包括了振动材料的阻尼、结构与基础的耦合阻尼、结构内部的阻尼等多个方面。
3. 不同阶频率和阻尼的关系曲线的计算方法不同阶频率和阻尼的关系曲线可以通过结构的模态分析来求解。
结构的模态分析可以得到结构的模态振型和频率，然后可以根据公式计算不同阶频率和阻尼的关系曲线。
四、结构不同阶频率和阻尼的实际应用1. 结构设计在结构设计中，频率和阻尼是一个重要的设计指标。
阻尼定义
直接瞬态响应分析阻尼定义1.阻尼概述1）阻尼反应结构内部能力的耗散2）阻尼产生机理：粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起）外摩擦（如结构连接处的相对滑动）内摩擦（取决于不同的材料特性-材料阻尼）结构非线性（如塑性效应）3）阻尼的模拟粘性阻尼力的大小正比于运动的速度:f1=b x.b 为粘性阻尼系数(1)结构阻尼力的大小与运动的位移成比例:f2=igkx(2)其中：g 为结构阻尼系数;K 为刚度矩阵。
4）结构阻尼与粘性阻尼假设结构简谐响应为：x =x _e iwt(3)对粘性阻尼力：f1=b x .=iwb x _e iwt (4)对结构阻尼力：f2=igkx=igk x _e iwt(5)两者等效可以得到：wb=gk b=gk/w如果w=w n =mk （w n 无阻尼固有频率）（6）那么b=gk/w=gw n m（7）临界阻尼系数b cr =km 2=2mw n （8）阻尼比定义ζ=crb b =kmb 2=n n mw m gw 2=2g（9）定义g=Q1其中Q 为品质因子或放大因子5）结论：✧粘性阻尼与速度成比例✧结构阻尼与位移成比例✧临界阻尼比ζ=b/b cr✧品质因子与能量耗散成反比✧在共振点（w=w n ）处有：ζ=2g g=Q1注：①在外摩擦很小的结构瞬态响应问题中,阻尼主要来自于材料阻尼。
②由于结构阻尼的数学表达式中有虚数单位i,因此当应用于实际时要将其转换为等效的粘性阻尼。
2.直接瞬态响应分析阻尼定义B=B 1+B 2+3W G K 1+41W ∑G E K E其中：B 1=阻尼单元（VISC,DAMP）+B2GG;B 2=B2PP 直接输入矩阵+传递函数；G =整体结构阻尼系数（PARAM,G）；W 3=感兴趣的整体结构阻尼转化频率（PARAM,W 3）；系统外界阻尼K 1=整体刚度矩阵；G E =单元结构阻尼系数（G E 在MATi 数据卡定义）；W 4=感兴趣的单元结构阻尼转化频率（PARAM,W 4）;K E =单元刚度矩阵；注：瞬态响应分析中不允许复系数，因此结构阻尼须转化为等效粘性阻尼进行计算。
工程结构的阻尼和隔振设计
未来研究方向探讨
智能化阻尼和隔振技术
随着人工智能和大数据技术的发展，未来可研究如何将智能算法应用 于阻尼和隔振设计中，实现自适应调节和优化控制。
新型阻尼材料和隔振技术
02 03
隔震支座
隔震支座是一种特殊的阻尼装置，用于隔离地震波向上部结构的传播。 它允许建筑物在地震时相对于地面发生水平位移，从而减小地震力对上 部结构的影响。
耗能支撑
耗能支撑是一种具有滞回特性的支撑构件，能够在地震中通过塑性变形 消耗能量，减轻主体结构的损伤。
桥梁结构中的隔振设计
隔震沟
在桥梁结构中，隔震沟被用于隔离地震波向桥墩的传播。通过在桥墩周围设置隔震沟，可 以减小地震力对桥墩的作用，保护桥梁免受地震破坏。
阻尼材料
用于吸收和消耗振动能量，减少振动的幅度和持续时 间。常用的阻尼材料有橡胶、沥青等。
辅助结构
用于固定隔振元件和阻尼材料，保证整个隔振系统的 稳定性和可靠性。
隔振效果评价指标
传递率
表示隔振系统对振动传递的阻隔 程度，通常以分贝（dB）为单位 进行衡量。传递率越低，隔振效 果越好。
固有频率
指隔振系统自身固有的振动频率 。当外界振动频率接近固有频率 时，隔振系统容易发生共振，导 致隔振效果降低。
粘弹性阻尼材料
兼具粘性和弹性，能耗散振动能量，适用于各 种复杂结构的阻尼设计。
复合阻尼材料
通过不同材料的组合，实现宽频带、高效能的阻尼效果，满足特殊工程需求。
智能控制技术在隔振系统中应用
主动隔振技术
采用作动器对结构施加反向振动，抵消外部激励 引起的振动，实现高精度隔振。
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述
土木结构的阻尼类型及常用阻尼模型综述阻尼是指土木结构在振动运动时，它们本身的摩擦、自重和弹性损耗结合在一起造成的损益作用，这个损益作用会在工程建筑物的振动运动中产生影响。
综合考虑振动运动的动力学、结构力学和土木结构的结构参数，阻尼的分类及常用的计算模型有一下几类。
一、阻尼类型1、摩擦阻尼：摩擦阻尼是指在振动运动中，由于表面摩擦、内部摩擦和摩擦弹性变形的共同作用而产生的阻尼效果。
摩擦阻尼可以实现振动衰减，从而消除结构土木结构振动引起的损耗，增加结构抗震性能。
2、自重阻尼：自重阻尼是指由于结构的自重以及它们自身的弹性变形而产生的阻尼效果，它可以有效减少土木结构的振动幅度，减轻结构的震害损害。
3、弹性损耗阻尼：弹性损耗阻尼是指由于材料的弹性变形扩散在结构体中而引起的损耗性能，这种损耗会对振动运动产生一定的影响，从而使结构体的振动衰减。
二、常用阻尼模型1、廊桥阻尼模型：廊桥阻尼模型是指结构振动所经历的各种方法和系数，它以模拟弹性滞回曲线的形状而发展起来。
通过在滞回曲线上拟合参数，可以较好地表示结构的振动特性，从而实现结构的精确分析和阻尼估算。
2、构件阻尼模型：构件阻尼模型是指将结构体上的每一个构件当作一个阻尼系统，允许每个构件以它自身的阻尼特性参与结构体的动力学分析和振动分析。
这种模型可以让结构体的振动特性更精确，而且能够考虑构件的阻尼特性在振动运动中的影响。
三、结论在土木结构振动运动中，阻尼是极其重要的一环，可以有效地减少结构振动，减轻结构抗震性能，从而降低地震灾害的可能性。
本文分析了阻尼的分类及常用的计算模型，尤其是廊桥阻尼模型和构件阻尼模型，这两种模型都能够较好地模拟出结构体的振动特性，从而使结构体的抗震性能得到提高。
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继续左乘：Tn (km1)l
Tn [(km1)l1k]r 0 Tn clr
cl左乘：I mm1 cl mm1km1km1 km1k m[m1k]l
N 1
第n个模态的模态阻尼为： Cn Tn cn alTn cln
第一讲，结构的阻尼
结构动力学基本方程：
MX CX KX 0(P(t))
1
阻尼的分类
(Category of damping)
2
确定粘弹性阻尼的试验方法
粘弹性阻尼（与速度成正比
反向）的测量方法
1,自由振动衰减法
m 2m( / D )
m 2m
, 其中， m
ln(vn
vnm )
2,共振峰处放大系数法
ED πcωx02
fD
ηk ω
x
EDH
π
ηk ω
ωx02
πηkx02 2πηES0
9
结构外阻尼产生的原因
(EXTERNAL MECHANISMS OF DAMPING)
1. Acoustic radiation damping, whereby the vibrational response couples with the surrounding fluid medium, leading to sound radiation from the structure.
fd (x) cx cωx0cos(ωt φ) cω x02 x02 sin2 (ωt φ) cω x02 x2 (t)
x x0sin(ωt φ)
x x0
2
f cωx0
2
1
A πcωx02
6
粘弹性阻尼耗散的能量
mx cx kx f (t) p0sin(ωt)
试验中测量的总抗力：
Contributions: applied mathematics, dynamics and control theory.
Design of the Caltech eccentric-mass vibration generator in the early 1960‟s, 振动台试验的开始。
c a0m a1k c a1k
c a0m
14
瑞利(Rayleigh)阻尼
习题 1：
400
2 1
m
1 386
400
, K 6101 2 1
400
1 1
已知结构为瑞利阻尼，给定第一阶和第二阶阻尼比为5%, 求第三阶的阻尼比？
15
John Strutt, 3rd Baron Rayleigh
3. Coulomb friction damping, in which adjacent touching parts of the machine or structure slide cyclically relative to one another, on a macroscopic or a microscopic scale, dissipating energy, and etc. 10
规范的规定
1. 建筑结构抗震规范 GB 50011-2001的8.2.2条也有说 明,全文如下:钢结构在多遇地震下的阻尼比,对不超过 12层的钢结构可采用0.035,对超过12层的钢结构可采 用0.02;在罕遇地震下的分析,阻尼比可采用0.05.
2. 在日本道路公团2005年版的设计要领中,关于阻尼做如 下规定: 对于直接承受动荷载的桥梁上部结构，一般 不希望其工作在弹塑性阶段，阻尼系数取0.02~0.03。 对于在大地震时可能工作在弹塑性阶段的钢下部结构， 当其在弹性域范围内工作时，阻尼系数取0.03~0.05， 当其工作在弹塑性域，且采用等价线性化模型解析时， 阻尼系数取0.1~0.2。
弹性阶段为何？
7
试验方法 - 等效阻尼法
等效阻尼法为最普通的确定结构阻
尼的方法，它利用一个循环内的力
和位移曲线（滞回曲线）。
滞回曲线所围的面积为结构耗散
fD
的能量：
ED
f D du
2 0
/
(cu)udt
2 / cu 2dt
0
u0
c
2 /
0 [u0
cos(t
)]2 dt
cu02
2
n
ku02
John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh, OM (Nov.12,1842 – June,30, 1919) was an English physicist who, with William Ramsay, discovered the element argon(Ar-18 氩气), an achievement for which he earned the Nobel Prize for Physics in 1904.
势能 (应变能: strain energy)：
ES
fs (x)dx
TD (kx)xdt
0
2π
0 ω k(x0sin(ωt φ))(ωx0cos(ωt φ))dt 0
动能 (kinetic energy)：
EK
dTdt TD (mx)xdt 0
0
5
粘弹性阻尼耗散的能量
mx cx kx f (t) p0sin(ωt)
结构特殊阻尼很大。
2. 结构的阻尼很难确定的原因还在于结构内部的接头和
接触面，以及部件连接处和支撑。
3. 由于这些原因，通常几乎不可能或者显然很不容易，
准确地确定和控制一个结构的初始阻尼水平，具体何
种机制产生也很难区分。
11
常 用 材 料 的 阻 尼
钢结构的阻尼系数为多少与其工作状态有关，一般试验确定1。2
Thomas K. Caughey Professor of Mech.Engr. Caltech, passed away rather suddenly on 7 December 2004, at the age of 77.
A Scotsman, while an undergraduate student in Scotland, he solved all the problems in the famous1940 textbook „Mathematical Methods in Engineering‟, by Theodore von Karman and Maurice Biot, a book used in the 1950‟s as a reference for a graduate course at Caltech. PhD in 1954 at Caltech, assistant prof.(1954), prof.(1962).
2M 1
2M 2
2M N
2 2
2
a0
a1
aM 1
211
22
2
2 N N
矩阵的逆
a0 11 12 13 1M 211
a1
aM 1
21
M 1
22
M 2
23
M3
2M
MM
22
2N
2 N
M
al 2 lrrr
13
瑞利(Rayleigh)阻尼
瑞利(Rayleigh)阻尼，指定两个固有频率处的阻尼， 其它处的阻尼也随之确定。
c a0m a1k
m n
1 2
1/ m 1/ n
m a0
n
a1
优点： 1，能够有效解耦； 2，计算简单。 缺点：
两个参数决定所有阻尼， 且其余各阻尼相关。
n
a0 2n
a1n 2
应变能(Strain
energy)：Es0
1 2
ku02
ED
4 eq.
n
Es0
eq.
1
4
1
/ n
ED Es0
1
4
ED Es0
8
粘滞阻尼
(Hysteretic damping, rate-independent damping
试验发现：1，周期加载耗散能量不与频率相关； 2，结构各阶阻尼比相当，差别不大。
l 0时：Tn c0n Tn (m)n Mn
l 0
l 1时：Tn c1n Tn (k)n 2Mn
l 2时：Tn c2n Tn (km1k)n n2Tn kn n4Mn
N 1
Cn aln2l M n l 0
18
Caughey 阻尼的计算
1 1
12 22
1
2 N
14 24
N4
Rayleigh's textbook, The Theory of Sound, is still referred to by acoustic engineers today.
Rayleigh ratio (瑞雷商)；
Rayleigh-Ritz method (瑞雷-瑞兹法)； 16
模态阻尼矩阵的叠加法
)m
尼比为5%,用叠加法求阻尼矩阵，和第三阶阻尼比？
17
提示：计算阻尼矩阵对角化后再计算阻尼比
Caughey 阻尼(扩展的瑞利阻尼)
Caughey 阻尼可用于指定多于两个模态的阻尼比，是瑞利阻尼的扩展。
N 1
c m al[m1k]l l 0
两边左乘： Tnkm1
两边左乘：Tn (km1)2
kr r2mr
TD 0
(cx)xdt
πcωx02
外力输入的能量：