青岛科技大学算法设计与分析实验报告-算法实训-背包问题

数据结构与算法分析2 课程设计报告书班级学号姓名指导教师庞志永课程设计项目名称：背包问题的多项式时间近似方案1.问题描述：背包问题可描述为如下的整数规划形式，其中M 为背包的容量，P 为物体的价值，W 为物体的体积。

2.基本要求：(1)在给定参数K 的条件下，设计背包问题的满足近似性能比不大于1+1/(k+1)的多项式时间近似方案，并选择适当的编程语言在计算机上实现。

(2)程序能够正常运行，计算结果正确，满足设计要求。

3.算法描述：将装入背包的物体进行多次尝试，其方法是：取K 为确定的非负整数，考虑背包问题的实例I 中的n 个物体的合的K 元素子集C ，|C|=K 。

(1)尝试将每个K 元素子集C 中的物体优先装入背包；(2)利用解答背包问题的贪心算法A 将(n-K)个物体尝试装入背包。

合并先装入的K 个物体和用算法A 装入的剩余物体作为算法的最终解。

过程如下：Procedure ε-APPROX(P,W,M,n,K)(1) P MAX =0;(2) For all combinations C of size=K & weight≤M do(3) P C =∑i∈C P i(4) P MAX =max{P MAX ,P C + L(I, P, W, M, n)};(5) End for(6) End ε-APPROXProcedure L(I,P,W,M,n)(1) S 1=0; T=M － ∑i∈C W i ;(2) For i=1 to n do(3) If i ∉C and W i ≤T then(4) S 1=S 1+P i , T=T – W i(5) End if(6) End for11max {0,1},1n i i i i n i i i Px x i n W x M==⎧⎪∈≤≤⎨≤⎪⎩∑∑(7) S=max{S1,max{P i| i ∉C}};(8) Return (S)(9) End L4.模块划分(仅供参考)：(1)输入及存储原始数据模块(2)ε-APPROX(P,W,M,n,K)模块(3)L(I,P,W,M,n)模块(4)存储及输出结果模块5.本课程设计中遇到的关键问题及其解决方法：背包使用面向对象方法：package knapsack;public class Knapsack {/** 背包重量 */private int weight;/** 背包物品价值 */private int value;/**** 构造器*/public Knapsack(int weight, int value) {this.value = value;this.weight = weight;}public int getWeight() {return weight;}public int getValue() {return value;}public String toString() {return"[weight: "+ weight+ "\t"+ "value: "+ value + "]";}}获取最优解：package knapsack;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import javax.swing.JOptionPane;import algorithm.dynamicplan.Knapsack;/*** 背包* 首先将最多 k件物品放人背包，* 如果这k件物品重量大于 c，则放弃它。

* 否则，剩余的重量用来考虑将剩余物品按价值重量比递减的顺序装入。

* 通过考虑最多为 k件物品的所有可能的子集来得到最优解。

** @author**/public class KSMethod {/*** 输入及存储原始数据模块* @param n* @return P*/static List<Knapsack> InputData(int n){String weight = JOptionPane.showInputDialog("Input W(空格隔开):");String value = JOptionPane.showInputDialog("Input P(空格隔开):");String[] values = value.split(" ");String[] weights = weight.split(" ");List<Knapsack> P = new ArrayList<Knapsack>();for (int i = 0; i < n; i++) {P.add(new Knapsack(Integer.valueOf(weights[i]), Integer.valueOf(values[i])));}System.out.println("原始数据：");printlist(P);return P;}/*** e-APPROX(P,W,M,n,K)模块** @param bags1* @param M* @param n* @param K* @return 解*/static int Solve(Knapsack[] bags1, int M, int n, int K) {List<List<Knapsack>> allSubLists = getSubLists(bags1);List<Knapsack> P = new ArrayList<Knapsack>();for (Knapsack knapsack : bags1) {P.add(knapsack);}int Pmax = 0;for (List<Knapsack> I : allSubLists) {int weight = 0;for (Knapsack knapsack : I) {weight = weight + knapsack.getWeight();}if ((I.size() <= K) && weight <= M) {int Pi = 0;for (Knapsack knapsack : P) {// i++;if (I.contains(knapsack)) {Pi = Pi + knapsack.getValue();}}Pmax = max(Pmax, Pi + L(I, P, M, n));}}// end forreturn Pmax;}/*** L(I,P,W,M,n)模块** @param I* @param P* @param M* @param n* @return*/static int L(List<Knapsack> I, List<Knapsack> P, int M, int n) {int S = 0, S1 = 0;int SumWi = 0;for (Knapsack knapsack : I) {SumWi = SumWi + knapsack.getWeight();}int T = M - SumWi;for (Knapsack knapsack : P) {int Wi = knapsack.getWeight();int Pi = knapsack.getValue();if ((!I.contains(knapsack)) && Wi <= T) {S1 = S1 + Pi;T = T - Wi;}}int[] t = max(P, I);if (t[1] + SumWi < M) {S = max(S1, t[0]);}return S;}/*** 遍历集合** @param list*/static void printlist(List<Knapsack> list) { for (Knapsack knapsack : list) {System.out.println(knapsack);}}/*** 最大值** @param a* @param b* @return max*/static int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}/*** 计算max{Pi|i不属于I}** @param P* @param I* @return max*/static int[] max(List<Knapsack> P, List<Knapsack> I) { int max = 0;int w = 0;for (Knapsack knapsack : P) {if (I.contains(knapsack)) {continue;}int temp = knapsack.getValue();if (max > temp) {max = temp;w = knapsack.getWeight();}}return new int[] { max, w };}/*** 得到所有子集** @param array* @return*/static List<List<Knapsack>> getSubLists(Knapsack[] array) {List<List<Knapsack>> allsubLists = new ArrayList<List<Knapsack>>();int max = 1 << array.length;for (int i = 0; i < max; i++) {List<Knapsack> subList = new ArrayList<Knapsack>();int k = i;int index = 0;while (k > 0) {if ((k & 1) > 0) {subList.add(array[index]);}k >>= 1;index++;}allsubLists.add(subList);}return allsubLists;}}程序入口：package knapsack;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import javax.swing.JOptionPane;import algorithm.dynamicplan.Knapsack;public class K7_4 {public static void main(String[] args) {int n =Integer.valueOf(JOptionPane.showInputDialog("Input N:"));int m =Integer.valueOf(JOptionPane.showInputDialog("Input M:"));System.out.println("背包容量："+m);List<Knapsack> P=new ArrayList<Knapsack>();P = KSMethod.InputData(n);int k =Integer.valueOf(JOptionPane.showInputDialog("Input K:"));Knapsack[] bags = P.toArray(new Knapsack[0]);String res = null;for (int i = 0; i < k; i++) {res= "最优解(价值总和)："+KSMethod.Solve(bags, m, n, i);System.out.println("当k="+i+":"+res);}}}6.运行结果及其相关描述：要求实例中物体的数量在20—100之间。