机械密封的密封失效原因分析
机械密封失效的原因分析
机械密封失效的原因分析机械密封具有密封性能可靠、泄漏量小、使用寿命长、功率损耗少和适用范围广等优点，被广泛应用于各个技术领域，尤其适用于高转速、高压差的工作条件和昂贵或有毒及强腐蚀性的工艺介质。
同时，机械密封又是设备的最薄弱环节之一。
为延长其使用寿命，除了选择恰当的摩擦副材料和合适的端面比压外，正确的安装和维修也可起到重要的作用。
机械密封是由至少一对垂直于旋转轴线的端面在流体压力和补偿机构弹力（或磁力）的作用下以及辅助密封的配合下保持贴合并相对滑动而构成的防止流体泄漏的装置。
1、机械密封的结构1）旋转环（动环）2）弹性元件3）弹簧座4）紧定螺钉5）旋转环辅助密封圈6）静止环辅助密封圈7）防转销8）固定在压盖2、机械密封失效泄漏的原因分析①轴套与轴间的密封；②动环与轴套间的密封；③动、静环间密封；④对静环与静环座间的密封；⑤密封端盖与泵体间的密封。
1）动静环端面磨损导致机械密封泄漏不管哪种类型的机械密封，最主要的特点即密封面为垂直于旋转轴线的端面，也就是将极易泄漏的轴向密封改为不易泄漏的端面密封。
所以，机械密封失效的主要形式是静、动环之间的磨损失效。
动、静环端面摩擦副主要靠弹簧推力来压紧，阻止泄漏。
动、静环压得越紧越不易泄漏，但其间的摩擦力也随之增大，动、静环接触端镜面在较大摩擦力的作用下会很快磨损，最后失效泄漏。
2）工艺条件不稳定和安装不良导致机械密封泄漏工艺条件不稳定和安装不良造成的振动、设备抽空汽化瞬间断流都会导致机械密封动静环之间的液膜破坏，使机械密封在无润滑条件下“干态”运行，密封环温度迅速上升，有的直接烧毁，有的当泵恢复正常工作状态时被急剧冷却，形成热冲击而碎裂。
冲洗流体与冲洗条件不良也会形成热冲击，导致密封环出现径向裂纹，加剧动静环的磨损失效。
同时，当石墨环超过使用温度，其表面会析出晶体，在温度较高的摩擦副附近发生炭化，其微粒进入摩擦副使动静环急剧磨损失效。
3）机械密封的密封圈失效也是密封泄漏主要原因动静环密封圈装配歪斜；与密封圈相配合的轴或轴套表面光洁度不够，或配合尺寸过小；密封圈与密封介质发生物理或化学反应，腐蚀变形、老化等，均可导致泄漏。
机械密封使用中常见损坏及防护措施
机械密封使用中常见损坏及防护措施机械密封是流体机械中重要的连接与密封件，广泛应用于化工、石化、矿业、电力、制药等行业。
机械密封是流体传动的关键部件之一，它大大影响设备的寿命和效率。
然而，在机械密封使用过程中，常见的损坏现象仍然比较常见，严重影响了机械密封的使用寿命和稳定性。
本文将讨论常见的机械密封损坏及防护措施。
损坏原因和分类机械密封常见的损坏原因主要是以下四个方面：1. 胶面损伤：是由于润滑不良、过度密封、摩擦副材料不合适、胶面形状与轴或底盘不匹配等情况造成的。
2. 泄漏：是机械密封损坏的重要原因，泄漏发生的主要原因是密封环或O型圈接触面不平整、弹性变形不良、材料老化和磨损等。
3. 动环或固环毁损：长时间使用或使用环境较差，动环或固环基性能就会受到损伤，导致机械密封损坏。
4. 悬挂件损伤和损坏：机器运行时，所产生的振动和冲击力会对机械密封产生影响，从而损坏悬挂件和保护环，使机械密封失效。
机械密封损坏分类主要有以下几种：1. 磨损：机械密封在使用过程中，长时间的研磨和磨损会对密封件产生一定影响，从而产生泄漏现象，并且也会造成机械密封寿命的缩短。
2. 漏油：机械密封在长期使用中，由于密封剂耐受力有限，恶劣的工作条件也会对密封剂产生负面影响，导致机械密封漏油现象。
3. 出现异响：由于摩擦等原因，机械密封容易发出异响，影响使用。
防护措施1. 提高密封压力和密度：确保机械密封有充足的密封压力，使密封面始终与轴对齐，杜绝泄漏现象。
2. 合适的材料选择：机械密封材料要选择有适应性的材质，确保其抗磨损、耐腐蚀、耐高温高压等性能。
3. 加强润滑：保证密封剂或密封水油的充足，降低机械密封的摩擦系数。
4. 挂篮防护：对机械密封进行挂篮防护，减少设备的摇晃程度，降低机械密封的损坏率。
5. 定期检测和维护：机械密封长期运行，存在一定的磨损和老化情况，定期的检测和维护可以减少机械密封的损坏率。
6. 合理的设计和安装：对于不同的设备，需要根据不同的要求来设计和安装机械密封，确保其密封性能和寿命。
离心泵机械密封故障损坏及预防措施探讨
离心泵机械密封故障损坏及预防措施探讨离心泵是一种常见的流体输送设备，它通过旋转的叶轮将液体吸入并输送出去。
在离心泵的运行过程中，机械密封是非常重要的部件，它能有效防止泵内液体外泄，保证泵的正常运行。
由于机械密封工作环境恶劣、操作不当等原因，机械密封故障损坏时常发生，严重影响了离心泵的正常运行。
本文将从机械密封故障损坏的原因分析及预防措施探讨，以期为离心泵的维护保养提供实用的参考。
一、机械密封故障损坏的原因分析1. 润滑不良机械密封运行中需保持一定的润滑状态，以减少密封面的磨损和摩擦力，延长密封的使用寿命。
如果润滑不良或者缺油，就会导致密封面的磨损加剧，从而引发故障损坏。
如果使用的润滑油不符合要求，也会造成密封失效。
2. 泵轴振动泵轴振动是指泵在正常运行状态下，泵轴产生的不规律摆动，通常由于轴承磨损、不平衡负荷等原因导致。
当泵轴振动较大时，会导致机械密封的密封面相互磨损，加速密封的磨损和故障。
3. 泵的工作温度超限由于介质温度过高或者由于泵的运行时间过长，泵的工作温度超限，会导致机械密封材料硬度降低、弹性减小，从而使得机械密封失效。
4. 进口介质含固体颗粒过多在一些特殊工况下，进口介质中含有大量的固体颗粒，这些颗粒会导致机械密封的密封面受损、磨损严重，从而导致机械密封的故障。
1. 选择合适的机械密封在选择机械密封时，应根据泵的工作环境和介质特性选择适应的机械密封，保证其材料、结构等性能符合要求。
对于高温介质，应选择耐高温的机械密封；对于含固体颗粒的介质，应选择耐磨损的机械密封。
2. 合理润滑定期检查机械密封的润滑情况，保证其润滑状态良好。
在使用润滑油时，应选择适合机械密封的润滑油，并根据使用要求进行定期更换。
3. 控制泵轴振动定期检查泵的轴承磨损情况，及时更换磨损严重的轴承，保证泵轴的平衡运转。
可以通过安装振动传感器监测泵的振动情况，预防泵轴振动引发机械密封故障。
4. 控制泵的工作温度在使用过程中，应严格控制泵的进口介质温度，避免泵的工作温度超限。
机械密封失效原因
机械密封失效原因
嘿，你问机械密封咋会失效呀？这事儿咱得好好说道说道。
一个原因呢，可能是安装不当。
就像你盖房子，要是地基没打好，房子肯定不结实。
安装机械密封的时候，如果没对准位置，或者螺丝拧得太紧太松，那都不行。
太紧了会把密封件压坏，太松了又密封不好。
就像你系鞋带，系得太紧脚不舒服，系得太松又容易掉。
还有啊，密封件磨损也会导致失效。
就像你的鞋子穿久了会破一样，密封件用久了也会磨损。
如果在有杂质的环境里工作，磨损得就更快。
那些小颗粒啥的，就像小沙子，会把密封件磨坏。
另外，温度过高或者过低也不行。
要是温度太高了，密封件可能会变形，密封效果就没了。
要是温度太低，密封件可能会变硬，也不好用。
就像你冬天穿的衣服和夏天穿的衣服不一样，机械密封也得适应不同的温度。
压力过大也会让机械密封失效。
就像你背的包太重了，背带会断一样。
压力太大，密封件承受不住，就会坏。
操作不当也可能出问题。
比如说开机关机太猛了，或者转速太快太慢。
就像你开车，一会儿猛踩油门，一会儿猛踩刹车，车肯定容易坏。
我给你讲个例子吧。
我有个朋友在工厂上班，他们那有个机器的机械密封老是出问题。
后来一检查，发现是安装的时候没弄好，有点歪了。
还有就是机器里进了一些杂质，把密封件磨坏了。
他们重新安装了一下，又清理了机器，这下机械密封就好用了。
所以啊，要想机械密封不失效，就得注意这些问题，好好保养机器。
机械密封失效的形式和原因及解决方法
--------------------------------------------------------------------------------1、特点：温度高：一般是360~380℃；压力低：泵入口压力在0.1~0.3MPa。介质粘度大：工作温度下的粘度为0.06~2X10-4m2/s（6~200厘施）。含固体颗粒：有催化剂(如催化油浆泵)，有机械杂质，有的是生成的焦炭。2、机械密封失效的主要形式及原因失效的主要形式：（1）密封表面磨损(当动环为WC、静环为石墨时，静环表面出现环状沟纹)。（2）当动环为热装结构时，动环松脱。（3）动环与轴套之间结水垢，动环不能浮动。（4）动环密封圈磨损或翻边(PTFEV形圈)。（5）静环离位等。原因：主要是高温使介质汽化；使摩擦副性能下降；使冷却水结垢；使热装环松脱。由于高温，使泵容易抽空，使静环离位、动环密封圈翻边等。3、降低热油泵密封温度的办法（1）国产泵在密封腔周围设冷却水套，通以冷水进行冷却，可使密封
冰机机械密封失效原因分析和处理
冰机机械密封失效原因分析和处理一、背景冰机是制作冰块的设备，一般在商业场所或家庭中常用。
在冰机的运转中，机械密封作为关键部件，起到防止冰块污染的作用。
但在长时间使用后，机械密封有可能会出现失效的情况，需要进行及时的分析和处理。
二、机械密封失效原因分析1.密封材料老化机械密封所选用的密封材料，常常会受到高温高压、腐蚀等环境的影响，长时间使用会造成老化。
密封材料老化后，导致其物理性能下降，耐磨性、密封性等都会受到影响，从而影响机械密封的性能。
2.磨损在机械密封的运转过程中，由于机械密封零件之间的相互摩擦，会产生磨损。
如果长时间没有对机械密封进行维护和保养，这种磨损会越来越严重，直到导致机械密封失效。
3.安装不当机械密封的安装对于其使用寿命也有很大的影响。
如果安装时没有按照设备的说明书操作，或者安装中出现了锅炉、错位等问题，都会导致机械密封提前失效。
4.介质不当介质（指冰机中的水或冰块）一般会对机械密封的耐磨性、耐腐蚀性造成影响。
如果介质中含有颗粒物、酸碱物质等，会对机械密封造成直接损坏，导致其失效。
三、机械密封失效后的处理方法1.更换机械密封如果机械密封失效的原因比较明确，比如密封材料老化等，可以采取更换机械密封的方法进行处理。
更换之前需要将机械密封进行彻底的检查，查看是否有其他零部件需要更换，以保证更换机械密封后的使用效果。
2.正确安装机械密封如果机械密封失效的原因是由于安装不当导致的，可以对机械密封进行重新安装。
安装时需要按照设备的说明书进行操作，避免出现安装不当的情况。
3.更换介质如果机械密封失效的原因是由于介质不当造成的，可以考虑更换介质。
更换介质前需要先将冰机中的现有介质排干净，然后再加入新的、对机械密封无害的介质。
四、结论机械密封失效是常见的问题，对于冰机的正常使用会造成很大的影响。
在使用中需要对机械密封进行定期检查和保养，及时排除问题。
若发现机械密封失效，应在更换之前对其进行认真检查，以避免造成更多的损失。
泵机械密封失效的原因分析及对策讨论
泵机械密封失效的原因分析及对策讨论【摘要】在石油化工行业中，泵有着很重要的作用，在使用的过程中会存在泄漏的情况，机械密封的密封效果较好，也为需要厂家所接受，本文主要是针对采取机械密码泵出现的泄漏情况，分析其工作原理，讨论形成泄漏的原因及相关对策。
【关键词】机械密封密封圈摩擦副在石油化工行业内，各类泵有着很重要的作用，其承担着流体介质输送的目的，保证了工业生产的连续、正常运转。
泵的失效、异常会造成流程中断，对后续的生产作业产生很严重的影响。
根据相关统计，泵损坏、检修以及轴封的失效约占了整体的一半，轴封的失效主要是因为机械密封的失效，为保证泵长期有效的运行，就必须保证机械密封的长期性和可靠性。
本文主要就相关问题展开讨论。
1 机械密封的原理分析机械密封也称作轴封或端面密封，由一对或者以上各垂直于旋转轴线的断面的液体压力与补偿机构弹力共同作用来辅助密封，保持贴合且相对滑动而形成的防止流体泄漏的装置。
机械密封的实质就是将容易产生泄漏的轴向密封转变为不易泄漏的断面密封。
它是由垂直于轴线的断面，静环和动环两个平滑端面，在弹性元件如弹簧等与密封介质的作用下，会在旋转断面产生压力使得两个端面紧密贴合，在端面间形成一层稳定、极薄的流体膜，达到密封和润滑的效果。
机械密封主要是由四个部分组成：（1）密封断面，也称为摩擦副，是由动环和静环组成。
（2）缓冲补偿机构，其主要零件为弹性元件如弹簧等，作用是保证密封断面的紧密配合。
（3）辅助密封圈，又分为动环密封圈和静环密封圈。
（4）传动机构，其作用是使动环能随轴旋转。
机械密封的结构示意图如下图1：其中：1-防转锁 2-压盖 3-静环 4-动环5-传动轴 6-弹簧 7-弹簧座 8-锁紧螺栓 9-轴套 10-传动螺栓 11-推环 12-动环o型圈13-压盖 14-静环o型圈。
泄漏点为a，b，c，d，e，f。
机械密封的原理：轴通过传动座与推环带动动环旋转，静环则保持不动，在弹簧弹力与介质压力的共同作用下动静环之间的密封断面紧密配合，从而形成密封包装介质不泄漏。
冰机机械密封失效原因分析和处理
冰机机械密封失效原因分析和处理
冰机机械密封的失效会导致制冰机的故障和性能下降。
机械密
封的失效可能由以下原因造成：
1. 摩擦和磨损：机械密封在工作中需要承受较大的摩擦和磨损，如果密封面和轴承表面不平整或轴承出现磨损，会导致机械密封的
失效。
2. 使用环境影响：制冰机是在低温环境下工作的，如果机械密
封组件的材质不耐低温或容易受潮，也会导致机械密封的失效。
3. 安装不当：机械密封的安装需要严格按照制造商的要求来进行，如果安装不当或紧固力不够，会导致机械密封的失效。
针对机械密封失效，我们可以采取以下处理方法：
1. 调整和修整密封面和轴承表面，保持平整度和光洁度，以防
止摩擦和磨损。
2. 选用耐高温、耐低温、抗腐蚀、耐磨损的材料制作密封组件，以确保机械密封的性能和寿命。
3. 按照制造商的要求进行正确的安装和紧固，避免机械密封组
件松动或安装不当导致机械密封的失效。
4. 定期检查和维护密封组件，及时更换磨损严重或失效的部件，保持机械密封的性能和寿命。
机械密封是制冰机的重要组成部分，其失效会直接影响到制冰机的正常运行。
只有做好预防和维护工作，才能减少机械密封失效的概率，保证制冰机的稳定性能和运行效率。
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机械密封的密封失效原因分析泵用机械密封种类繁多，型号各异，但泄漏点主要有五处：（l ）轴套与轴间的密封；（2）动环与轴套间的密封；（3）动、静环间密封；（4）对静环与静环座间的密封；（5）密封端盖与泵体间的密封。
1 ．安装静试时泄漏机械密封安装调试好后，一般要进行静试，观察泄漏量。
如泄漏量较小，多为动环或静环密封圈存在问题；泄漏量较大时，则表明动、静环摩擦副间存在问题。
在初步观察泄漏量、判断泄漏部位的基础上，再手动盘车观察，若泄漏量无明显变化则静、动环密封圈有问题；如盘车时泄漏量有明显变化则可断定是动、静环摩擦副存在问题；如泄漏介质沿轴向喷射，则动环密封圈存在问题居多，泄漏介质向四周喷射或从水冷却孔中漏出，则多为静环密封圈失效。
此外，泄漏通道也可同时存在，但一般有主次区别，只要观察细致，熟悉结构，一定能正确判断。
2．试运转时出现的泄漏。
泵用机械密封经过静试后，运转时高速旋转产生的离心力，会抑制介质的泄漏。
因此，试运转时机械密封泄漏在排除轴间及端盖密封失效后，基本上都是由于动、静环摩擦副受破坏所致。
引起摩擦副密封失效的因素主要有：（l ）操作中，因抽空、气蚀、憋压等异常现象，引起较大的轴向力，使动、静环接触面分离；（2）对安装机械密封时压缩量过大，导致摩擦副端面严重磨损、擦伤；（3）动环密封圈过紧，弹簧无法调整动环的轴向浮动量；（4）静环密封圈过松，当动环轴向浮动时，静环脱离静环座；（5）工作介质中有颗粒状物质，运转中进人摩擦副，探伤动、静环密封端面；（6）设计选型有误，密封端面比压偏低或密封材质冷缩性较大等。
上述现象在试运转中经常出现，有时可以通过适当调整静环座等予以消除，但多数需要重新拆装，更换密封。
由于两密封端面失去润滑膜而造成的失效：a ）因端面密封载荷的存在，在密封腔缺乏液体时启动泵而发生干摩擦；b）介质的低于饱和蒸汽压力，使得端面液膜发生闪蒸，丧失润滑；c）如介质为易挥发性产品，在机械密封冷却系统出现结垢或阻塞时，由于端面摩擦及旋转元件搅拌液体产生热量而使介质的饱和蒸汽压上升，也造成介质压力低于其饱和蒸汽压的状况。
由于腐蚀而引起的机械密封失效：a ）密封面点蚀，甚至穿透。
b ）由于碳化钨环与不锈钢座等焊接，使用中不锈钢座易产生晶间腐蚀；c ）焊接金属波纹管、弹簧等在应力与介质腐蚀的共同作用下易发生破裂。
由于高温效应而产生的机械密封失效：a ）热裂是高温油泵，如油渣泵、回炼油泵、常减压塔底泵等最常见的失效现象。
在密封面处由于干摩擦、冷却水突然中断，杂质进入密封面、抽空等情况下，都会导致环面出现径向裂纹；b ）石墨炭化是使用碳—石墨环时密封失效的主要原因之一。
由于在使用中，如果石墨环一旦超过许用温度（一般在-105〜250C ）时，其表面会析出树脂，摩擦面附近树脂会发生炭化，当有粘结剂时，会发泡软化，使密封面泄漏增加，密封失效；c ）辅助密封件（如氟橡胶、乙丙橡胶、全橡胶）在超过许用温度后，将会迅速老化、龟裂、变硬失弹。
现在所使用的柔性石墨耐高温、耐腐蚀性较好，但其回弹性差。
而且易脆裂，安装时容易损坏。
由于密封端面的磨损而造成的密封失效：a ）摩擦副所用的材料耐磨性差、摩擦系数大、端面比压（包括弹簧比压）过大等, 都会缩短机械密封的使用寿命。
对常用的材料，按耐磨性排列的次序为：碳化硅—碳石墨、硬质合金—碳石墨、陶瓷—碳石墨、喷涂陶瓷——碳石墨、氮化硅陶瓷——碳石墨、高速钢——碳石墨、堆焊硬质合金——碳石墨。
b ）对于含有固体颗粒介质，密封面进入固体颗粒是导致使密封失效的主要原因。
固体颗粒进入摩擦副端面起研磨剂作用，使密封发生剧烈磨损而失效。
密封面合理的间隙，以及机械密封的平衡程度，还有密封端面液膜的闪蒸等都是造成端面打开而使固体颗粒进入的主要原因。
c ）机械密封的平衡程度B也影响着密封的磨损。
一般情况下，平衡程度（3 =75唬右最适宜。
（3 <75%磨损量虽然降低，但泄漏增加，密圭寸面打开的可能性增大。
对于高负荷（高PV值）的机械密圭寸，由于端面摩擦热较大，3 —般取65%- 70%宜，对低沸点的烃类介质等，由于温度对介质气化较敏感，为减少摩擦热的影响，3取80%-85%为好。
因安装、运转或设备本身所产生的误差而造成机械密封泄漏：a ）由于安装不良，造成机械密封泄漏。
主要表现在以下几方面：1 ）动、静环接触表面不平，安装时碰伤、损坏；2）动、静环密封圈尺寸有误、损坏或未被压紧；3 ）动、静环表面有异物；4 ）动、静环V 型密封圈方向装反，或安装时反边；5 ）轴套处泄漏，密封圈未装或压紧力不够；6 ）弹簧力不均匀，单弹簧不垂直，多弹簧长短不一；7）密封腔端面与轴垂直度不够；8 ）轴套上密封圈活动处有腐蚀点。
b ）设备在运转中，机械密封发生泄漏的原因主要有：1 ）泵叶轮轴向窜动量超过标准，转轴发生周期性振动及工艺操作不稳定，密封腔内压力经常变化等均会导致密封周期性泄漏；2）摩擦副损伤或变形而不能跑合引起泄漏；3 ）密封圈材料选择不当，溶胀失弹；4 ）大弹簧转向不对；5 )设备运转时振动太大；6 )动、静环与轴套间形成水垢使弹簧失弹而不能补偿密封面的磨损；7 )密封环发生龟裂等。
c )泵在停一段时间后再启动时发生泄漏，这主要是因为摩擦副附近介质的凝固、结晶，摩擦副上有水垢、弹簧腐蚀、阻塞而失弹。
d )泵轴扰度太大。
二次函数I. 定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a, b, c 为常数，a和)则称y 为x 的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II. 二次函数的三种表达式一般式：y=ax2"bx+c (a, b, c 为常数，a和)顶点式：y=a(x-h) 2+k [ 抛物线的顶点P( h, k) ]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [ 仅限于与x 轴有交点A( x1, 0)和B( x2, 0)的抛物线]注：在3 种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b ?/4a x1,x2=(-b ±-b2-4ac)/2aIII. 二次函数的图象在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图象，可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV. 抛物线的性质1. 抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a 。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2. 抛物线有一个顶点P,坐标为P [ -b/2a ，（4ac-b 2）/4a ] 。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当△二b24ac=0时，P在x轴上3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a v0时，抛物线向下开口。
|a| 越大，则抛物线的开口越小。
4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右。
5. 常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
抛物线与y 轴交于（0，c）6. 抛物线与x 轴交点个数△= b2-4ac > 0 时，抛物线与x 轴有2 个交点。
△= b2-4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点。
△= b2-4ac v 0 时，抛物线与x 轴没有交点。
V. 二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数) y=ax2+bx+c，当y=0 时，二次函数为关于x 的一元二次方程(以下称方程)即ax2+bx+c=0此时，函数图象与x 轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根。
一次函数I 、定义与定义式：自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b (k, b 为常数，k 和)则称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0 时，y 是x 的正比例函数。
II 、一次函数的性质：y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k即△y/ △x=kIII 、一次函数的图象及性质：1．作法与图形：通过如下3 个步骤( 1)列表；( 2)描点；( 3)连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知当b>0时，直线必通过一、二象限；当b v 0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点0(0, 0)表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k v0时，直线只通过二、四象限。
道2 点，并连成直线即可。
2．性质：在一次函数上的任意一点3．k ，b 与函数图象所在象限。
当k>0时，直线必通过一、三象限, 当k v 0时，直线必通过二、四象限, P (x, y),都满足等式：y=kx+by 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小。
IV、确定一次函数的表达式：已知点A (x1, y1); B( x2, y2),请确定过点A B的一次函数的表达式。
( 1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P (x, y),都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2 个方程：y仁kx1+b① 和y2二kx2+b ②。
( 3)解这个二元一次方程,得到k, b 的值。
( 4)最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用1. 当时间t 一定，距离s是速度V的一次函数。
s=vt。
2. 当水池抽水速度f 一定,水池中水量g 是抽水时间t 的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft 。
反比例函数形如y = k/x(k为常数且k和)的函数，叫做反比例函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2 )时的函数图像。
三角函数双曲函数及反双曲函数双曲函数精品文档在应用中我们经常遇到的双曲函数是：（用表格来描述）三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc正弦函数sin （A）=a/h 余弦函数cos （A）=b/h 正切函数tan （A）=a/b 余切函数cot （A）=b/a 在某一变化过程中，两个变量x、y ，对于某一范围内的x 的每一个值，y 都有确定的值和它对应，y 就是x 的函数。