陕西省西安市第一中学2015届高三大练习(二)文科数学试题

陕西省西安市第一中学2015届高三大练习（二）文科数学试题选择题（每小题5分，共50分）1．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 的虚部为（ ）A ．2B ．2i -C ．2-D ．2i2．已知全集U R =，则正确表示集合{|(1)(2)M x Rx x =∈-->和2{|0}N x R x x =∈+<的关系的韦恩（Venn ）图是（ ）3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ） A ．300辆 B ．400辆C ．600辆D ．800辆4．“6x π=”是“1sin 2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5，根据图中标出的尺寸，cm3）（ ） A ．πB ．2π C ．4π6．欧阳修《卖油翁》中写到：钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）A. π94B. 43πC. 94πD. 34π7．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将AB C D俯视图2cm 左视图()y f x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知函数(0)()2(2)(0)3x a x f x a a x x <=-+≥⎧⎪⎨⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->- 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．)2,1(C ．3(,2)2D ．3[,2)29．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．20 B ．21 C ．200 D ．21010．设点P 为椭圆22195x y +=上的一点，1F ，2F 是该椭圆的左、右焦点，若01260F PF ∠=，则12PF F ∆的面积为（ ）A． B． C ．3D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． （一）必做题（11～14题）11．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则13--=x y z 的取值范围为 ． 12．若8loglog22=+y x ，则y x 23+的最小值为 ．13．定义⎩⎨⎧≥<=.,,,*b a b b a a b a 已知3.03=a ，33.0=b ，3.0log 3=c ，则=c b a *)*( ．14．直线0ax by c ++=与圆224x y +=相交于两点A 、B ，若222c a b =+，O 为坐标原点，则OA OB →→⋅= ．（二）选做题（考生只能从A 、B 、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）15．A ．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA = 2．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB = 1，则AB = ；B ．（不等式选讲选做题）已知关于x 的不等式|1|||x x k -+≤无解，则实数k 的取值范围是 ；C ．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{2cos sin x y θθ==，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=l 与曲线C 的交点个数为 ． 三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程． 16．（本小题满分12分）函数()s i n ()(0,0,)2fx A x A πωϕωϕ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象如图所示。

（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 且c a cC b B -=2cos cos ，求()f x 在(]0,B 上的值域．17．（本小题满分12分）如图所示，凸多面体ABCED 中，AD ABC ⊥平面，CE ABC ⊥平面，1AC AD AB ===，BC 2=CE ，F 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：//AF 平面BDE ； （Ⅱ）求证：BDE BCE ⊥平面平面； （III ）求三棱锥F-ADF 的体积； 18．（本小题满分12分）西安高新伟志服装厂在2010年第一季度共生产A 、B 、C 三种品牌的男、女休闲服装2000件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B 女服装的概率是0.19.（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C 中抽取多少件？（III ）已知y ≥245,z ≥245,求品牌C 中生产的女服装比男服装多的概率. 19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）. （Ⅰ）证明：数列2n n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）设(1)n n b nn a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫⎪⎝⎭．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存过点P （2,1）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）对于函数()f x 和)(x g ，若存在常数,k m ，对于任意x R ∈，不等式)()(x g m kx x f ≥+≥都成立，则称直线y kx m =+是函数)(),(x g x f 的分界线． 已知函数()(1)(xf x e ax e =+为自然对数的底，a R ∈为常数）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设1a =，试探究函数()f x 与函数2()21g x x x =-++是否存在“分界线”？ 若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．高三大练习文科数学答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．；12．；13．；14．．15. (A) (B) (C)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）17．（本题满分12分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分14分）高三大练习数学试题（文科）参考答案选择题（每小题5分，共50分）ABCAADADDC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．（一）必做题：11．z≤-2或z≥ 2 ；12．13． c ；14．-2 ．（二）选做题：15．A．B ．1k <；C ． 2 ．三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程． 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图可知，π==T A ,1，则2=ω……………………………2分函数s i n ()()yA x x R ωϕ=+∈过点)0,3(π3πϕ=∴ …………………………4分)32s i n ()(π+=∴x x f …………………………5分（Ⅱ）由c o s 1,c o s 2B b C a c =-得c o s 1,s i n c o s 2s i n s i n B B C A C =-则1co s 2B =即3B π=……………………7分 又)32sin()(π+=x x f ，由03x π<<，则1)32sin(0≤+≤πx …………11分故1)(0≤≤x f ，即值域是[]1,0 ……………………12分 17．（本小题满分12分）证明：（1）作BE 的中点G ，连接GF ，GD ， ∵AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ，∴EC AD //，且平面ABC ⊥平面ACED ，∵GF 为三角形BCE 的中位线，∴////GF EC DA ，12GF CE DA ==，∴四边形GFAD 为平行四边形，∴//AF GD ，又GD ⊂平面BDE ，//AF 平面BDE ．-------------------4分（2）∵AB AC =，F 为BC 的中点∴AF BC ⊥，又CE ⊥平面ABC ，AF ABC ⊂平面,AF EC ∴⊥, 又BC EC C ⋂=, ∴AF ⊥平面BCE ，∵//AF GD ，∴GD ⊥平面BCE ，又GD ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCE ． ----------------------- 8分（3）VF-ADF=21 V3-ADF=ABs ADF .61∆=121----------------------- 12分18．（本小题满分12分）解：（1）因为 0.192000x= 所以 380x = -----------3分（2）品牌C 生产的件数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C 中抽取的件数为：48500122000⨯=件 -------------7分（3）设品牌C 中生产的女服装件数比男服装多的事件为A ，品牌C 中女、男服装数记为（y ，z ）；由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个 ---------9分事件A 包含的基本事件有： （251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 --------11分所以5()11P A =-----12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由已知可得1122n nn nn a a a ++=+，即11221n n n n a a ++=+，即11221n n n n a a ++-= ∴ 数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴21n n a n =+ 则2nn b n =⋅231222322nn S n =⋅+⋅+⋅++⋅23121222(1)22n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅相减得：23112(12)22222212nnn n n S n n ++--=++++-⋅=-⋅-11222n n n ++=--⋅∴ 1(1)22n n S n +=-⋅+ ……………………12分20．（本小题满分13分）解：⑴设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191412a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………4分⑵若存在直线1l 满足条件的方程为1(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程得22211111(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以2221[8(21)]4(34)(16168)32(63)0.k k k k k k ∆=---+--=+>所以21->k ．又21111121222118(21)16168,3434k k k k x x x x k k ---+==++， 因为2PA PB PM ⋅=，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以2212(2)(2)(1)||x x k PM --+=54=．即2121215[2()4](1)4x x x x k -+++=．所以222121111222111161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k k k k ---+-⋅++==+++，解得112k =±．因为,A B 为不同的两点，所以12k =． 于是存在直线1l 满足条件，其方程为12y x=．………………………………13分21．（本小题满分14分） 解：（1）()()'1x f x e ax a =++， …………2分当0a >时，()'01f x ax a >⇔>--，即11x a >--，函数()f x 在区间11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上是增函数， 在区间1,1a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上是减函数；………3分 当0a =时，()'0f x >，函数()f x 是区间(),-∞+∞上的增函数；…………5分当0a <时，()'01f x ax a >⇔>--即11x a <--，函数()f x 在区间1,1a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上是增函数，在区间11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上是减函数．…7分 （2）若存在，则()2121x e x kx m x x +≥+≥-++恒成立，令0x =，则11m ≥≥，所以1m =， …………9分因此：2121kx x x +≥-++恒成立，即()220x k x +-≥恒成立，由≤△0得到：2k =， 现在只要判断()121x e x x +≥+是否恒成立， ………… 11分设()()()121x x e x x φ=+-+，因为：()()'22x x e x φ=+-，当0x >时，1,22xe x >+>，()'0x φ>，当0x <时，()222x x e x e +<<，()'0x φ<，所以()()00x φφ≥=，即()121x e x x +≥+恒成立，所以函数()f x 与函数()221g x x x =-++存在“分界线”．………… 14分。