贵阳市四校2020届高三年级联合考试(五)文科数学-双向细目表
贵州省贵阳市大学附属中学 2020年高三数学文联考试卷含解析
贵州省贵阳市大学附属中学 2020年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数z满足，则z=（）A．1+2i B．2+i C．1－2i D．2－i参考答案：B2. 设是虚数单位，若，则的值是A、-1B、1C、D、参考答案：D3. 设函数f（x）= 则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：D略4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D.参考答案：A略6. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A. 3iB. 6iC. 3D. 6参考答案：C【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【详解】解：复数2+3i．复数（i是虚数单位）的虚部是3．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法的运算法则以及复数的基本概念，是基础题．7. 设向量的模分别为6和5，夹角为等于（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知函数，若,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A略10. 已知集合，，若，则实数的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2B试题分析：由得，所以．故选B．考点：集合的包含关系，集合的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
参考答案：答案：412. 已知集合，，，则= ．参考答案：{3,5}13. 已知＝1－mi，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m的值为＿＿＿＿参考答案：214. 已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则= . 参考答案：2本题考查双曲线的渐近线方程，容易题。
贵阳市四校2020届高三年级联合考试(五)理数-试卷
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） １． 已知集合Ａ＝｛ｘ ｘ２＞ｘ｝，集合Ｂ ＝｛ｘ ｝，则 －２＜ｘ＜２
Ａ． ＡＢ
Ｂ． ＢＡ
Ｃ． Ａ∩Ｂ ＝
２． 设ｉ 是虚数单位，ｚ－ 表示复数ｚ 的共轭复数． 若ｚ＋２ｚ－ ＝ ３＋ｉ，则ｚ 的虚部为
上的
点到右焦点Ｆ２ 的最大距离是３．
（１）求Ｃ 的标准方程；
Hale Waihona Puke （２）设Ｃ 的左、右顶点分别为Ａ１，Ａ２，过Ａ１，Ａ２ 分别作ｘ 轴的垂线ｌ１，ｌ２，直线ｌ：ｙ （ ）与 ＝ ｋｘ＋ｍ ｋ≠０ Ｃ
相切，且ｌ 与ｌ１，ｌ２ 分别交于Ｐ，Ｑ 两点，求证：∠ＰＦ１Ｑ＝∠ＰＦ２Ｑ．
２１． （本小题满分１２ 分）
； ①ＡＦ⊥ＧＣ
②ＢＤ 与ＧＣ 成异面直线且夹角为６０°；
； ③ＢＤ∥ＭＮ
④ＢＧ
与平面ＡＢＣＤ
所成角的正切值为槡２ ． ２
图１
其中正确命题的个数是
Ａ． １
Ｂ． ２
Ｃ． ３
Ｄ． ４
９． 在等差数列｛ａｎ｝中，已知ａ４ ＝ ａ７ ，且公差ｄ＜０，则其前ｎ 项和取得最大值时ｎ 的值为
Ａ． ４
Ｂ． ５
Ｃ． ６
３
Ａ． －３９ ２５
３９ Ｂ．
２５
Ｃ． －５７ ２５
５７ Ｄ．
２５
５． 在（１ ）（ ＋ｘ ５ ２ｘ－１）的展开式中，含ｘ４ 项的系数为
Ａ． －２５
Ｂ． ２５
Ｃ． －１５
Ｄ． １５
６．
函数ｆ（ｘ）＝
（ ［ ｘｃｏｓｘ
ｘ２ ＋１
ｘ∈
－
２，２］）的大致图象是
贵阳市四校2020届高三年级联合考试(五)理科数学-双向细目表
理科数学
题号
题型
分值Байду номын сангаас
试题内容
难度
备注
1
选择题
5
二次不等式与集合运算
0.8
2
选择题
5
复数的概念及运算
0.8
3
选择题
5
向量的坐标运算及平行和垂直
0.8
4
选择题
5
同角三角函数基本关系及二倍角公式
0.7
5
选择题
5
二项式定理
0.7
6
选择题
5
函数的图象
0.6
7
选择题
5
三角函数的图象及性质
0.6
8
选择题
5
几何体的展开及线线、线面关系
0.55
9
选择题
5
等差数列的通项及前n项和的最值
0.55
10
选择题
5
对数式的大小比较
0.5
11
选择题
5
抛物线与双曲线性质的综合考察
0.4
12
选择题
5
空间几何体的外接球
0.3
13
填空题
5
正、余弦定理
0.8
14
填空题
5
正态分布
0.7
15
填空题
5
圆的标准方程
0.6
16
填空题
5
分段函数的图象及零点问题
0.4
17
解答题
12
等比数列的通项、前n项和及累加法
0.6
18
解答题
12
直方图、二项分布及数学期望
贵州省五校联盟2020届高三数学第四次联考试题 文
贵州省五校联盟2020届高三第四次联考试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n k kn n ，1，2，… ，)n球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π= （R 为球的半径）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,3,5,7M =，{}5,6,7N =，则()U C M N ⋃ =( )(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7} 2.“0a b >> ”是“222ab a b <+ ”成立的（ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分且必要条件D 不充分且不必要条件 3.已知函数0.5()2log (1)f x x x =+>，则)(x f 的反函数是（ ） A ．)2(2)(21<=--x x f xB ．)2(2)(21>=--x x fxC ．)2(2)(21<=--x x fx D ．)2(2)(21>=--x x fx4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-5. 在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ）A ．24B ．39C ．52D ．1046.在坐标平面内，已知)0,0(O )0,5(),2,1(Q P ， OPQ ∠的平分线交x 轴于点S .记,,==则=( )A.b a PS 3132+=B.b a PS 3231+=C.b a PS 5154+=D. b a PS 5451+= 7.已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长都相等，则直线1AC 与侧面11ABB A 所成角的正弦值等于 （ ）A ．4 B ．4．2 D ．28.若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x y x ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 0k <<B.0k <<C.0k <<05k <<9.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )A. 120B.60C.25D.1310.如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、.过点1F 作倾斜角为ο30的直线l ，l 与双曲线的右支交于点P .若线段1PF 的中点M 落在y 轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y ±=B ．x y 2±=C ．x y 3±=D ．x y 2±= 11.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上B A 、两点间的球面距离是（ ） Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π612.函数()f x 的定义域为R.若(1)f x +是奇函数，(1)f x -是偶函数，则( ) (A) )3(-x f 是偶函数 (B) )4(-x f 是偶函数 (C) )4()(+=x f x f (D) )5(+x f 是奇函数绝密★启用前贵州省2020届高三年级五校第二次联考试卷第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
贵阳市四校2020届高三年级联合考试(五)英语-双向细目表
英语
题号
题型
分值
试题内容
难度系数
备注
1-20
听力
30分
符合全国英语等级考试（二级）要求
中
21-35
阅读理解
30分
A篇
应用文：介绍一款ＡPP
易
B篇
记叙文：作者在地铁入口处回答路人的各种人生难题，一位小女孩问了一个很难的问题，作者想到了一个让她满意的答案
中
C篇
说明文：蜜蜂等昆虫可以解决简单的加减法对AI技术的启发
难
D篇
议论文：人性化机器人所引发的伦理关注
难
36-40
七选五
10分
议论文：旅行的意义
中
41-60
完形填空
30分
记叙文：一位父亲对女儿关于人生的态度的教育
中
61-70
语法填空
15分
记叙文：作者充当一名动物保护志愿者的见闻
易
短文改错
10分
生活类：学生间的不健康生活习惯
中
书面表达
25分
你受学生会委托为校英语报写一则通知，请同学们聆听贵州大学心理学教授Tim博士给大家准备的有关如何缓解压力的讲座，内容包括：
1.讲座目的；
2.讲座时间、地点及内பைடு நூலகம்；
3.欢迎大家参加。
中
命题
思想
希望达成
的目标
优秀率
及格率
平均分
10~15%
50%~65%
80分~115分
1.以纲为纲：以2018年高考《考试大纲》和《考试说明》为依据；
2.以本为本：以人教版新课标高中英语课本为根据；
2020届高三联考试卷及答案(数学文科)
2020届高三第二次联考试卷文科数学本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分. 考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集{}{}R,(3)0,1U A x x x B x x ==+<=<-, 则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {}0x x >B. {}30x x -<<C. {}31x x -<<-D. {}1x x <-2. 已知正方形ABCD 的边长为1, 则AB BC AC ++u u u r u u u r u u u r=（ ）A. 0B. 2C.2 D. 223. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km , 灯塔A 在观察站C 的北偏东20o, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40o，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )km A. a B.a 2 C. a 2 D. a 34. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为（ ）A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y5. 设函数22(,2]()log (2,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足()4f x =的x 的值是 ( )A. 2B. 16C. 2或16D. 2-或166. 设向量311(sin ,),(,cos ),432a xb x ==r r 且//a b r r , 则锐角x 为（ ） A. 6π B. 4π C. 3πD. π125 7. 已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（ ）A. 18B. 18-C. 15D. 128. 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４, 最小值是0, 最小正周期是2π, 直线3x π=是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++ C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++ 9. 若函数)(x f y =的图象如右下图所示, 则函数)1(x f y -=的图象大致为 ( )10. 已知0a >且21,()x a f x x a ≠=- , 当(1,1)x ∈- 时均有1()2f x < , 则实数a 的取值范围是( )A. [)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0YB. (]4,11,41 Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡C. (]2 11,21， Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D. [)∞+⎥⎦⎤⎝⎛， 441,0Y 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数5||4)(--=x x x f 的定义域为_____ ________.12. 若()f n 为21n +的各位数字之和()n *∈N , 如: 因为2141197,19717+=++=, 所以(14)17f =. 记1()()f n f n =,21()(())f n f f n =, …,1()(())k k f n f f n += (k *∈N ), 则2008(8)f = .13. 如下图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图, 则此几何体共由____ _____块木块堆成.14. 对于函数x x x f cos sin )(+=, 给出下列四个命题:① 存在)2,0(πα∈, 使34)(=αf ; 俯视图侧视图正视图D.C.A. B.② 存在)2,0(πα∈, 使)3()(αα+=+x f x f 恒成立;③ 存在R ϕ∈, 使函数)(ϕ+x f 的图象关于y 轴对称; ④ 函数f (x )的图象关于点)0,43(π对称;⑤ 若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()f x ∈. 其中正确命题的序号是 .2020年文科数学答题卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12.13. 14.第Ⅱ卷(解答题共80分)三、解答题（共6小题，满分80分） 15. (本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )=r a αα, (cos ,sin )=rb ββ, -=r r a b .(Ⅰ) 求cos()αβ-的值; (Ⅱ) 若0πα<<, 0πβ-<<, 且5sin β=-, 求sin α.班 姓 学号 考16. (本小题满分12分)已知函数32()(4)3(6)f x x m x mx n =+--+-在定义域内是奇函数. (1) 求m , n 的值;(2) 求()f x 在区间[3,2]-上的极值和最值.17. (本小题满分14分)已知点集{}(,)L x y y ==⋅u u r r m n , 其中(22,1),(1,12)x b b =-=+u u r rm n 为向量, 点列(,)n n n P a b 在点集L 中, 1P 为L 的轨迹与y 轴的交点, 已知数列{}n a 为等差数列, 且公差为1, *N n ∈.(1) 求数列{}n a , {}n b 的通项公式;(2) 求1n n OP OP +⋅u u u r u u u u u r 的最小值;(3) 设1(2)n n n n c n n a P P +=≥⋅u u u u u u r , 求234n c c c c ++++L 的值.18. (本小题满分14分)(1) 如图1, 在三棱锥A BCD -中, ,M N 分别是ABC ∆和ACD ∆的重心, 求证://MN BD .(2) 如图2, 在三棱锥S ABC -的侧棱,,SA SB SC 上分别取,,A B C '''三点, 使12SA SA '=, 13SB SB '=, 14SC SC '=, 过,,A B C '''三点作截面将棱锥分成上、下两部分, 求这两部分的体积比. 学号 考室19. (本小题满分12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售. 当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持, 已知每投入x 万元, 可获得纯利润100)40(16012+--=x P 万元 (已扣除投资, 下同). 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为: 在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资, 其中在前5年中, 每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路. 公路5年建成, 通车前该特产只能在当地销售; 公路通车后的5年中, 该特产既在本地销售, 也在外地销售, 在外地销售的投资收益为: 每投入x 万元, 可获纯利润)60(2119)60(1601592x x Q -+--=万元. 问仅从这10年的累积利润看, 该规划方案是否可行?20.（本小题满分14分）已知函数()22xx af x =-, 将()y f x =的图象向右平移两个单位, 得到()yg x =的图象.(1) 求函数()y g x =的解析式;(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称, 求函数()y h x =的解析式;(3) 设1()()(),F x f x h x a=+ 设()F x 的最小值为m . 是否存在实数a , 使2m >若存在, 求出a 的取值范围, 若不存在, 说明理由.室2020年联考文科数学答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） CDDCC BCDAC二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11. {x |45x x ≥≠且} 12. 11 13. 5 14. ①③④⑤ 三、解答题（共6小题，满分80分）15. 解:（Ⅰ）(cos ,sin )=r Q a αα, (cos ,sin )=rb ββ, ()cos cos ,sin sin ∴-=--r rαβαβa b . ………………………………………………… (2)5-=r r Q a b ,5=, …………………… (4) 即 ()422cos 5αβ--=, ()3cos 5αβ∴-=. (7)（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<Q , (8)()3cos 5αβ-=Q ,()4sin .5αβ∴-= (9)5sin 13β=-Q ,12cos 13β∴=, (10)()sin sin ∴=-+⎡⎤⎣⎦ααββ ……………………………………………………………… (12)()()sin cos cos sin =-+-αββαββ ………………………………………………… (13)412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭. ………………………………………………………………………… (14) 16. 解: (1) 依题意得()()f x f x -=-, (1)即3232()(4)()3()(6)(4)3(6)x m x m x n x m x mx n -+----+-=---+--, ……………… (2)∴22(4)2(6)0m x n -+-=, ……………………………………………………………………… (3) 故4m =,6n =. ……………………………………………………………………………………(4)(2)由(1)得3()12f x x x =-, ………………………………………………………………………(5)∴2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+, …………………………………………………… (6)当(3,2)x ∈--时, ()0f x '>, ()f x 单调递增; 当(2,2)x ∈-时, ()0f x '<, ()f x 单调递减;……………………………………………………………………………………………… (8)所以当2x =-时,()f x 有极大值16. (9)(3)9f -=Q , (2)16f =-, ……………………………………………………………………… (10) max ()(2)16f x f ∴=-=,min ()(2)16f x f ∴==-. (12)17.解:(1)由y =⋅u u r r m n,(22,1),(1,12)x b b =-=+u u r rm n , 得:12+=x y (2)即 :L 12+=x y Q 1P 为L 的轨迹与y 轴的交点, 1(0,1)P ∴ 则 110,1a b == (3)Q数列{}n a 为等差数列, 且公差为1, 1 (N )n a n n *∴=-∈, ………………………………… (4) 代入12+=x y , 得:2 1 (N )n b n n *=-∈ (5)(2) (1,21)n P n n --Q , 1(,21)n P n n +∴+,221121(1,21)(,21)515()1020n n OP OP n n n n n n n +∴⋅=--⋅+=--=--u u u r u u u u u r (8)Nn *∈Q , 所以当1n =时,1n n OP OP +⋅u u u r u u u u u r有最小值, 为3. (9)(3) 当2≥n 时, )12,1(--n n P n ,得:11),n n n a P P n +⋅=-u u u u u u r…………………………………(10)111(1)1n C n n n n===---, (12)23111111(1)()()12231n C C C n n n∴+++=-+-++-=--L L L . …………………… (14)18. 解: (1) 连结AM , 延长交BC 于P ; 连结AN , 延长交CD 于Q , 连结PQ . (1),M N Q 分别是ABC ∆和ACD ∆的重心,23AM AN AP AQ ∴==. ...................................................... (3) //MN PQ ∴, 且,P Q 分别是,BC CD 的中点. ..................... (5) ∴//PQ BD , (6)由公理4知: //MN BD . (7)(2) 解:sin 1sin 12SB C SBC S SB SC B SC S SB SC B SC ''∆∆''''⋅∠==''⋅∠, ……………………… (10) 设点A '到平面SBC 的距离为h ', A 点到平面SBC 的距离为h .12SA SA '=Q , 12h h '∴=. …………………………………………… (12) 1131243SB C S A B C A SB C S ABC A SBCSBC S h V V V V S h ''∆''''''----∆'⋅===⋅. .................................... (13) 故三棱锥被分成的两部分的体积比为1:23. (14)19. 解: 在实施规划前, 由题设100)40(16012+--=x P (万元), 知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元. 则10年的总利润为W 1=100×10=1000（万元）. …………………………………………… (3) 实施规划后的前5年中, 由题设100)40(16012+--=x P 知, 每年投入30万元时, 有最大利润8795max =P (万元). ………………………………………………………………………………………………………… (5) 前5年的利润和为8397558795=⨯(万元). (6)设在公路通车的后5年中, 每年用x 万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60－x ）万元于外地区的销售投资, ………………………………………………………………………………………………………… (7) 则其总利润为5)2119160159(5]100)40(1601[222⨯+-+⨯+--=x x x W 4950)30(52+--=x . ……………………………… (9) 当x =30时，W 2|max =4950（万元）. (10)AB CD M NQPSC'B'A'CBA从而10年的总利润为495083975+（万元）. (11)1000495083975>+Θ,∴该规划方案有极大实施价值. …………………………………………… (12) 20. 解: (1) 由题设,()g x (2)f x =-2222x x a--=-. (2)(2) 设点(,)x y 在()y h x =的图象上, 点11(,)x y 在()y g x =的图象上, 且与点(,)x y 关于直线1y =对称, 则112x xy y=⎧⎨=-⎩, (4)2(),2()y g x y g x ∴-=∴=-, 即22()222x x ah x --=-+. (6)(3)由题设,21()2xx F x a =-+22222x x a ---+＝111()2(41)242x x a a -+-+ ………………… (7) 0a ≠Q① 当0a <时, 有114a -0<, 410a -<, 而2x0>, 12x 0>,()2F x ∴<, 这与()F x 的最小值2m >+矛盾; …………………………………………… (8) ② 当104a <≤时, 有114a -0>, 410a -≤, 此时()F x 在R 上是增函数, 故不存在最小值;……………………………………………………………………………………………………… (9) ③ 当4a ≥时, 有114a -0≤, 410a ->, 此时()F x 在R 上是减函数, 故不存在最小值;……………………………………………………………………………………………………… (10) ④当144a <<时, 有114a -0>,410a ->,()2F x ≥, (11)当且仅当2x=时取得等号,()F x 取最小值m=2. (12)又2m >+及144a <<, 得(4)(41)744144a a a a --⎧>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩ …………………………………………… (13) 1212,21244a a a ⎧<<⎪⎪∴<<⎨⎪<<⎪⎩. (14)。
贵州省贵阳市五校2022-2023学年高三联合考试(四)文数答案
贵阳市五校2023届高三年级联合考试（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBDCDACDAD【解析】1．由题易知{|3}A x x =>，则{4}A B = ，故选B ．2．因为1i z =+，所以11131i i 1i 22z z -=+-=++，故选C ．3．由题知()f x 周期为4，(2021)(15054)(1)(1)1f f f f =+⨯==--=-，故选D．4．双曲线的一条渐近线方程为b y x a =，将(1-，代入渐近线方程得ba=，所以2e ==，故选B ．5．设公比为q ，由题意26q q =+，解得3q =，所以221914n n n a q a a q ++==++，故选D ．6．由图可知，输出10(110)1210552S +=+++== ，故选C ．7．因为ln 5ln e 1>=，1020551-<<=，1lg 05<，所以z y x <<，故选D ．8．由已知可得，5ππππcos 2cos π2cos π2cos 26666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππ119cos 22sin 11212169αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=--=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A ．9．记4名男生为A ，B ，C ，D ，2名女生为a ，b ，从中选择两名为：AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab 共15个基本事件，其中恰好选取一名男生和一名女生有Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db 共8种，所以概率为815，故选C.10．多面体所在正方体的棱长为224π12π⨯=，故选D ．11．由图知2A =，再把点(0代入，可得π2sin 3ϕϕ=⇒=，由五点描图法可得πππ63ω+=，所以4ω=，故π()2sin 43f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以5π5ππ2sin 12463f ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．12．()f x 为定义在(0)(0)-∞+∞ ，，上的偶函数，在(0)+∞，上是单调递减函数；又2(1)log 223f =+=，(lg )3f x <可化为(lg )(1)f x f <，即(|lg |)(1)f x f <，得|lg |1x >，即lg 1x >或lg 1x <-，解得10(10)10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案01-36336000【解析】13．根据题意得，22(2)(2)a b a b -=+ ，∴22224444a a b b a a b b -+=++ ，∴814a b =+410--=，∴0a b =，即夹角的余弦值为0．14．(1(1))f ，代入740x y --=得(1)3f =，即3a b +=，(1)7k f '==，即327a b +=，则1a =，2b =，所以1a b -=-．15．设公差为d ，则220(1)n n d +=++，得2d =，于是312a =，324a =，336a = ，，213a ==，4223a ==，6333a ==， ，213a q a ⇒==，553(13)36313S -==-.16．根据题意可知大圆柱的底面圆的半径20cm R =，两圆柱的高40cm h =，设小圆柱的底面圆的半径为r ，则有12π2π2rh Rh =⨯，即80π800πr =，解得10r =，所以该模型的体积为223ππ12000π(cm )V V R h r h -=-=大小，所以制作该模型所需原料的质量为12000π1⨯=36000(g).解：（1三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分））sin sin sin πcos tan .sin 3a Ab Bc C C C C C C a B +-=⇒=⇒==……………………………………………………………………………………（6分）（2）设AB 边上的中线为CD ，由已知，有向量关系：2222224||||||2||||cos 4CD CA CB CD CA CB CA CB C a b ab =+⇒=++⇒=++224423ab a b ab ab ⇒-=+⇒≥≤(当且仅当a b =时取等号)14sin .24433S ab C ⇒===△≤……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）100(0.00150.00250.00150.0010)1a ⨯++++=，解得0.0035a =，平均数估计值为5000.00151006000.00351007000.00251008000.0015⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯1009000.001100670⨯+⨯⨯=（分）．…………………………………………………（6分）（2）由题意可知，样本中男生有250100251000⨯=人，则女生有75人，属于“高分选手”的有(0.10.15)10025+= 人，其中男生10人，则高分中女生为251015-=人，不属于“高分选手”的男生为251015-=人，不属于“高分选手”的女生为751560-=人，因此，得到22⨯列联表如下：属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生101525女生156075合计2575100因此，2K 的观测值2100(10601515)4 3.84125757525k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关．……………………………………………………………………………………（12分）（1）证明：连接OA OB OC ，，，D ∵为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ⊥∴平面ABC ，P ∵在DO 上，OA OB OC PA PB PC ====，∴，ABC △∵是圆内接正三角形，AC BC =∴，PAC △≌PBC △，90APC BPC ∠=∠=︒∴，即PB PC PA PC ⊥⊥，19．（本小题满分12分），PA PB P PC =⊥ ，∴平面PAB ．……………………………………………（6分）（2）解：设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为πrl rl ==，2222OD l r =-=，解得1r l ==，，2sin 60AC r =︒=，在等腰直角三角形APC中，2AP AC ==在Rt PAO △中，2PO =，∴三棱锥P ABC -的体积为11333248P ABC ABC V PO S -==⨯=△ ．…………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：椭圆过点(20)，，即2a =，又c =，得21b =，即椭圆方程为2214x y +=．……………………………………………………（4分）（2）证明：由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得222(14)8440k x kmx m +++-=，2216(41)0k m ∆=-+>，设11()A x y ，，22()B x y ，，则122814kmx x k +=-+，设AB 的中点M 为00()x y ，，得0241142km x k =-=+，即2148k km +=-，所以2001141288k y kx m k k k+=+=-=-．所以AB 的中垂线方程为11182y x k k ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，即138y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故AB 的中垂线恒过点308N ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：11()(0)axg x a x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0g x '>，函数在(0)+∞，上单调递增；当0a >时，10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x '>，1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，函数在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．综上所述，当0a ≤时，()g x 只有增区间为(0)+∞，．当0a >时，()g x 的增区间为10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，减区间为a 1⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………（6分）（2）证明：由已知得2()ln (1)f x x a x =--，()f x 的定义域为(0)+∞，，当0a ≤时，存在正实数e M =，使得2()1(e 1)0f M a =-->．当0a >时，2221()ax ax f x x--'=-，令22()221480h x ax ax a a =--∆=+>，，()h x 在区间(0)+∞，上有一个零点02a x a+=．当0(0)x x ∈，时，()0h x <，当0()x x ∈+∞，时，()0h x >，所以()f x 在0(0)x ，上单调递增，在0()x +∞，上单调递减．2000011()()ln (1)2x f x f x x a x =+=--，≤∵∴．由()0h x =，得001(1)2a x x -=，所以00011()ln 22f x x x =+-．设11()ln 22F x x x =+-，当1x >时，221()02x F x x -'=>，所以()F x 在(1)+∞，上单调递增，所以()(1)0F x F >=，即0()0f x >，所以存在正实数0M x =，使得()0f M >．…………………………………………（12分）解：（1）l 的普通方程为22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】1)y x =-，1C 的普通方程为2214y x +=．……………………………………………………………………………………（5分）（2）2C的参数方程为1cos 2sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，(θ为参数)．故点P 的坐标是1cos 22θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，从而点P 到直线lπ244θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦，由此当πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d1)-．……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）21()|1||1|21121x x f x x x x x x --⎧⎪=++-=-<⎨⎪>⎩，，，，，，≤≤∵()6f x <，∴261x x -<⎧⎨-⎩，，≤或2611x <⎧⎨-<⎩，，≤或261x x <⎧⎨>⎩，，∴31x -<-≤或11x -<≤或13x <<，故解集为(33)-，．……………………………………………………（5分）（2）∵()|1||1||(1)(1)|2f x x x x x =++-+--=≥，∴min ()2f x =，当且仅当(1)(1)0x x +-≤时取等，∵()|3|0f x a -+<有解，∴min |3|()2a f x +>=，∴|3|2a +>，∴32a +<-或32a +>，即5a <-或1a >-，故a 的取值范围是(5)(1)-∞--+∞ ，，．…………………………………………（10分）。
贵阳市四校2020届高三年级联合考试(五)文数-试卷
的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题． 如果多做，则按所做的第一题计分．
２２． （本小题满分１０ 分）［选修４－４：坐标系与参数方程］
{ 在平面直角坐标系ｘＯｙ
中，曲线Ｃ１
的参数方程为ｘ ｙ
＝ ＝
， ４ｃｏｓβ （β
， ４ｓｉｎβ
为参数），将曲线Ｃ１
上的所有点的横坐标
缩短为原来的１２ ，纵坐标缩短为原来的槡４３后得到曲线Ｃ２． 以坐标原点为极点，ｘ 轴的正半轴为极轴建立极
３２ Ａ． π
３
Ｂ． ２８π
Ｃ． １６π
文科数学·第２ 页（共４ 页）
Ｄ． ３２π
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分） １３． 设ａ，ｂ，ｃ 分别是△ＡＢＣ 的内角Ａ，Ｂ，Ｃ 的对边，已知Ａ ＝ ， １２０° ａ ＝ ２槡７ ，ｂ ＝ ２，则ｃ＝ ．
１４． 已知正数ｘ，ｙ 的等差中项为１ ，则２ ＋ ８ 的最小值为 ． ２ ｘｙ
２１． （本小题满分１２ 分）
已知函数ｆ（ｘ）＝
，其中为常数 ｘｓｉｎｘ＋２ｃｏｓｘ＋ａｘ＋２
ａ
．
（１）若曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在（０，ｆ（０））处的切线在两坐标轴上的截距相等，求ａ 的值；
（２）若对ｘ∈［０，π］，都有π＜ｆ（ｘ）＜π２，求ａ 的取值范围．
请考生在第２２、２３ 两题中任选一题作答，并用２Ｂ 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 注意所做题目
０ ４０
０ ２５
０ １５
０ １０
ｋ０
０ ４５５
０ ７０８
１ ３２３
２ ０７２
２ ７０６
文科数学·第３ 页（共４ 页）
１９． （本小题满分１２ 分）
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0.7
23
选做题
10
绝对值不等式
0.7
命题
思想
达成
目标
优秀率
及格率
平均分
8%
30%学
7
选择题
5
函数的图象
0.6
8
选择题
5
对数式的大小比较
0.6
9
选择题
5
三角函数的图象及性质
0.55
10
选择题
5
几何体的展开及线线、线面关系
0.5
11
选择题
5
双曲线的几何性质
0.4
12
选择题
5
空间几何体的外接球
0.2
13
填空题
5
正、余弦定理
0.8
14
填空题
5
等差中项及基本不等式
0.7
15
填空题
5
圆的标准方程
贵阳市四校2020届高三年级联合考试（五）·双向细目表
题号
题型
分值
试题内容
难度
备注
1
选择题
5
二次不等式与集合运算
0.8
2
选择题
5
复数的概念及运算
0.8
3
选择题
5
向量的坐标运算及平行和垂直
0.8
4
选择题
5
线性规划
0.8
5
选择题
5
同角三角函数基本关系及二倍角公式
0.65
6
选择题
5
等差数列的前n项和
0.6
0.55
16
填空题
5
分段函数的图象及零点问题
0.3
17
解答题
12
等比数列的通项及前n项和
0.7
18
解答题
12
由直方图求平均数及独立性检验
0.65
19
解答题
12
线面垂直及点面距
0.6
20
解答题
12
椭圆的方程及直线与椭圆的综合问题
0.35
21
解答题
12
切线方程及用导数解决三角函数的问题
0.3
22
选做题
10