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指数式与对数式的互化练习题【难题】-推荐下载

指数式与对数式的互化（三）1．若log x=z，则（）A．y7=x z B．y=x7z C．y=7•x z D．x=z7y【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先把对数化为指数，再两边乘方，即可得出结论．【解答】解：∵log x=z，∴x z=，两边7次方，得x7z=y，即y=x7z．故选：B．【点评】本题考查了把对数化为指数的运算问题，是基础题目．2．（2014•渝中区校级三模）已知实数a、b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b=0，其中有可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出指数函数y=2x，y=3x，的图象，利用单调性即可得出．【解答】解：如图所示：画出函数y=2x，y=3x，的图象．由图象可知：（1）当x＞0时，若2a=3b，则a＞b；（2）当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；（3）当x＜0时，若2a=3b，则a＜b．综上可知：有可能成立的关系式是①②⑤．故选C．【点评】熟练画出指数函数的图象并掌握其单调性是解题的关键．3．（2013春•浦东新区期中）将a2b=N（a＞0，a≠1）转化为对数形式，其中错误的是（）A．B．C．D．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】规律型．【分析】根据指数式和对数式之间的关系，以及对数的运算法则分别进行判断．【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a2b=N，则2b=log a N，即，∴A正确．若a2b=N，则（a2）b=N，则，∴B正确．若a2b=N，则（a b）2=N，则，∴C正确．∴D错误．故选D．【点评】本题主要考查指数式和对数式之间互化，要牢记转化公式：a b=N⇔b=log⁡a N．　4．（2013秋•金台区期中）一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．lg B．lg C．D．【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．【专题】计算题．【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（1﹣8%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故选C；【点评】本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．5．（2014秋•大兴区期中）已知，则有（）A．a2b=cB．a2c=bC．b c=2a D．c2a=b【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化即可得出．【解答】解：∵，∴（a2）c=b，∴a2c=b．故选B．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题．6．（2013秋•武侯区校级期末）若a=b2（b＞0且b≠1）则有（）A．log2a=b B．log2b=a C．log b a=2D．log a b=2【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想．【分析】由a=b2（b＞0且b≠1）⇔log b a=2，可知正确答案．【解答】解：∵a=b2（b＞0且b≠1），∴log b a=2．故选C．【点评】本题考查指数式与对数式的相互转化，比较简单，解题时要细心计算．。

指数式与对数式的互化练习题含答案

指数式与对数式的互化练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知2x=3y=m，且1x +1y=2，则m的值为( )A.√2B.√6C.√22D.62. 已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则f(x)=a x+x−b的零点所在的区间是()A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)3. 设＝5b＝m，且-＝2，则m＝（）A. B.10 C. D.4. 设log45＝2m，则4m＝（）A. B.25 C. D.5. 已知2m＝3n＝6，则等于（）A.−1B.2C.3D.16. 若2a=5b=z c，且1a +1b=1c，则z的值可能为( )A.√7B.√10C.7D.107. 已知函数f(x)=x−ae x，且e a=ln b=c，则( )A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(a)<f(c)<f(b)D.f(c)<f(b)<f(a)8. 已知4x =3y =m ，且1x +2y =2，则m =( )A.2B.4C.6D.99. 设2a =34，则(a +2)log 274=（） A.2B.1C.23D.13 10. 当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．2021年3月23日四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆新发现K4坑的部分炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含量衰减为原来的67.90%，则该遗址距今约( )年．（参考数据：log 20.6790=−0.5585）A.3000B.3100C.3200D.330011. 已知2a =3b =k(k ≠1)，且2a +b =ab ，则实数k 的值为（）A.6B.9C.12D.1812. 若x log 32＝1，则4x −2−x ＝________．13. 若102x ＝25，则实数x 的值是________．14. 若3m ＝2n ＝6，则＝________．15. 若a =log 23，则2a +2−a =________．16. 已知2x =52y =M ，且1x +1y =2，则M 的值为________.17. 若3m =4n (m,n ≠0)，则log 43=________．（用m ，n 表示）18. 设2x =3y =72，则3x +2y =________.19. 若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是________．20. 计算下列各式：(1)(−2018)0+1.5−2×(338)23−0.01−0.5+log 12√324；(2)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23.21. 计算:(1)√614−(π−1)0−(278)13;(2)lg 4+lg 25−log 28.22.(1)化简√(a 52b 2√ab −1)23√a 4b 2（a ，b >0）；(2)计算(8116)−14+14⋅log √23⋅log 34−log 50.01+2log 512−e 0+7log 713． 23. 已知3a =5b =c ，且1a +1b =2 ，求c 的值.24. 已知函数f(x)＝4x −a2x +b ，当x ＝1时，f(x)有最小值−1；（1）求a ，b 的值；（2）求满足f(x)≤0的x 的集合A ．25. 设0<a <1，且log a x +3log x a −log x y =3，（1）设x =a t (t ≠0)，以a ，t 表示y ；（2）若y的最大值为√2，求a，x．426. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=px12+k(p>0,k>0)可供选择．(1)试判断哪个函数模型更适合并求出该模型的解析式；(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg2≈0..3010，lg3≈0.4711）.参考答案与试题解析指数式与对数式的互化练习题含答案一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）1.【答案】B【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】2x=3y=m>0，可得x=log2m，y=log3m．代入利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵2x=3y=m>0，∴x=log2m，y=log3m．∴2=1x +1y=1log2m+1log3m=logm 2+logm3=logm 6，∴m2=6，解得m=√6．故选B．2.【答案】B【考点】函数的零点指数式与对数式的互化【解析】根据对数，指数的转化得出f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f(0)=1−log32>0，f(−1)=log32−1−log32=−1<0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23>1，0<b=log32<1，∵函数f(x)=a x+x−b，∴f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，∵f(0)=1−log32>0,f(−1)=log32−1−log32=−1<0，∴根据函数的零点判定定理得出:函数f(x)=a x+x−b的零点所在的区间是(−1, 0). 故选B．3.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】设2a=5b=z c=m，得a=log2m，b=log5m，c=log z m，则log m2+log m5= log m z，根据对数的运算即可得解.【解答】解：设2a=5b=z c=m，得a=log2m，b=log5m，c=logzm，因为1a +1b=1c，所以1log2m +1log5m=1log z m，所以logm 2+logm5=logmz，所以logm 10=logmz，所以z=10. 故选D.7.A【考点】指数式、对数式的综合比较指数式与对数式的互化利用导数研究函数的单调性【解析】先利用导数研究函数的单调性可得f(x)在(1+a,+∞)上单调递减，再结合a，b，c的大小关系可得答案【解答】解：f′(x)=e x−e x(x−a)e2x =1+a−xe x，当x>1+a时，f′(x)<0，所以f(x)在(1+a,+∞)上单调递减，且当x>1+a时，f(x)恒大于0，由e a=ln b=c，可知b>0，c>0，设ℎ(x)=e x−x−1，当x>0时，则ℎ′(x)=e x−1≥0，所以当x>0时，e x≥x+1，所以c=e a≥a+1, b=e c≥c+1≥a+2，所以b>c≥a+1，所以0<f(b)<f(c)，又f(a)=0，所以f(a)<f(b)<f(c).故选A.8.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化对数与对数运算【解析】应用指数和对数运算关系，得到x=log4m,y=log3m，即可建立关于m的方程，进而求出的值.【解答】解：∵4x=3y=m，∴x=log4m，y=log3m，∴1x =logm4，1y=logm3，∴1x +2y=logm4+2logm3=logm36=2,∴m=6. 故选C. 9.【答案】C指数式与对数式的互化对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由2a=34，得a=log234，所以(a+2)log274=(log234+2)log274=(log234+log24)log274=log23×log274=lg3lg2×2lg23lg3=23．故选C．10.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型指数式与对数式的互化【解析】无【解答】解：设生物体死亡后，碳14每年衰减为原来的p，依题意，有(1−p)5730=12，1−p=2−15730；设距今约t年，碳14衰减为原来的(1−p)t=2−t5730=67.90%，结合参考数据：−t5730=log20.6790=−0.5585，可得t≈3200．故选C．11.【答案】D【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】由2a=3b=k(k≠1)，知a=log2k，b=log3k，故1a =logk2，1b=logk3，由2a+b=ab，知2b +1a=2logk3+logk2=logk18=1，由此能求出k．【解答】解：∵2a=3b=k(k≠1)，∴a=log2k，b=log3k，∴1a =logk2，1b=logk3，∵2a+b=ab，∴2b +1a=2logk3+logk2=logk 9+logk2=logk 18=1，∴k=18．故选D．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）12.【答案】263【考点】指数式与对数式的互化【解析】先求出2x＝3，即可求出答案．【解答】x log32＝1，则log32x＝1，∴2x＝3，∴2−x=13，∴4x−2−x＝9−13=263，13.【答案】lg5【考点】指数式与对数式的互化【解析】根据102x＝25即可得出2x＝lg25，然后即可求出x的值．【解答】∵102x＝25，∴2x＝lg25，∴4x＝2lg5，x＝lg2．14.【答案】1【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】103【考点】指数式与对数式的互化【解析】根据对数函数的恒等式，求出2a的值，再计算2a+2−a的值．【解答】解：∵a=log23，∴2a=2log23=3，∴2a+2−a=2a+12a=3+1 3=103．故答案为：103．16.【答案】5√2【考点】对数及其运算指数式与对数式的互化【解析】先求出x=log2M,y=log5M2，再根据1x+1y=2求得logM50=2，即可得出答案【解答】解：因为2x=52y=M>0，所以x=log2M,2y=log5M，所以y=log5M2，所以1x +1y=logM2+2logM5=logM2+logM25=logM50=2，所以M2=50，解得M=5√2或−5√2（舍去），所以M=5√2.故答案为：5√2.17.【答案】nm【考点】指数式与对数式的互化换底公式的应用【解析】暂无【解答】解：设3m=4n=a(m,n≠0)，则m=log3a，n=log4a，故log43=log a3log a4=1log3a1log4a=log4alog3a=nm．故答案为：nm．18.【答案】1【考点】指数式与对数式的互化对数的运算性质【解析】无【解答】解：由2x=3y=72，得x=log272，y=log372，即1x =log722，1y=log723.∴3x +2y=3log722+2log723=log729+log728=log7272=1．故答案为：1.19.【答案】2−log23【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式比较两数大小指数式与对数式的互化【解析】由基本不等式得2a+2b≥2√2a2b=2×2a+b2，可求出2a+b的范围，再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥2√2a2b=2×2a+b2，即2a+b≥2√2a2b=2×2a+b2，则a+b≥2，所以2a+b≥4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=tt−1=1+1t−1.因为t≥4，所以1<tt−1≤43，即1<2c≤43，所以0<c≤log243=2−log23.故答案为：2−log23.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.【答案】解：(1)原式=1+(32)−2×(278)23−(1100)−12+log12254=1+(32)−2×(32)2−10−54=1+1−10−54=−374.(2)log2.56.25+lg1100+ln√e+21+log23=log2.52.52+lg10−2+ln e12+2×2log23=2−2+12+6=13 2.【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数与对数运算指数式与对数式的互化对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】1121.【答案】解：(1)原式=√254−1−√2783,=52−1−32,=1−1=0.(2)原式=lg (4×25)−log 223,=lg100−3,=2−3=−1.【考点】有理数指数幂的化简求值指数式与对数式的互化对数及其运算根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】把分数次幂化为根式得形式，求解.利用对数的和等于积的对数，乘方的对数运算法则解题.【解答】解：(1)原式=√254−1−√2783,=52−1−32,=1−1=0.(2)原式=lg (4×25)−log 223,=lg100−3,=2−3=−1.22.【答案】解：(1)原式=√a 5b 4⋅ab −13a 2b =a 2b a 2b=1．(2)原式=(3424)−14+14⋅4log 23⋅log 32+log 5(100×14)−1+13 =23+1+2−1+13=3．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算指数式与对数式的互化【解析】【解答】解：(1)原式=√a 5b 4⋅ab −13a 2b=a2b a2b=1．(2)原式=(3424)−14+14⋅4log23⋅log32+log5(100×14)−1+13=23+1+2−1+13=3．23.【答案】解：由于3a=c，两边取对数得，log c3a=log c c=1，即a logc3=1，∴logc 3=1a；同理可得1b =logc5，∴由1a +1b=2，得logc3+logc5=2，∴logc 15=2，∴c2=15，∵c>0，∴c=√15.【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：由于3a=c，两边取对数得，log c3a=log c c=1，即a logc3=1，∴logc 3=1a；同理可得1b =logc5，∴由1a +1b=2，得logc3+logc5=2，∴logc 15=2，∴c2=15，∵c>0，∴c=√15.24.【答案】f(x)=4x−a2x+b=(2x−a2)2+b−a24换元t =2x ∴ y =(t −a 2)2+b −a 24,t ∈(0,+∞)∵ 当x ＝1时，t ＝2∈(0, +∞)，f(x)有最小值−1∴ a 2=2,b −a 24=−1∴ a =4,b =3f(x)＝4x −4×2x +3≤0⇔(2x −3)(2x −1)≤0∴ 1≤2x ≤3∴ 0≤x ≤log 23∴ 集合A ＝{x|0≤x ≤log 23}【考点】二次函数的图象指数型复合函数的性质及应用指数式与对数式的互化二次函数的性质【解析】（1）考虑换元t =2x ∴ y =(t −a 2)2+b −a 24,t ∈(0,+∞)，由题意可得当x ＝1时，即t ＝2∈(0, +∞)，函数有最小值−1，结合二次函数的性质代入可求（2）由f(x)≤0(2可得∴ 1≤2x ≤3，解不等式可求集合A【解答】f(x)=4x −a2x +b =(2x−a 2)2+b −a 24 换元t =2x ∴ y =(t −a 2)2+b −a 24,t ∈(0,+∞)∵ 当x ＝1时，t ＝2∈(0, +∞)，f(x)有最小值−1∴ a 2=2,b −a 24=−1∴ a =4,b =3f(x)＝4x −4×2x +3≤0⇔(2x −3)(2x −1)≤0∴ 1≤2x ≤3∴ 0≤x ≤log 23∴ 集合A ＝{x|0≤x ≤log 23}25.【答案】解：（1）已知 log a x +3log x a −log x y =3即log a x +3log x a −3=log x y利用换底公式有：log a x +3log x a −3=log a y log a x则(log a x )2−3log a x +3=log a y ．设x =a t ，则：t =log a x ．即：t 2−3t +3=log a y ， ∴ y =a t 2−3t+3．（2）∵ y =f(x)有最大值√24，且0<a <1，∴ log a y 有最小值log a√24 当log a x =32时，log a √24=34∴ a =14 此时log 14x =32∴ x =18，即a =14，x =18为所求【考点】指数式与对数式的互化对数的运算性质【解析】（1）若设x =a t ，试用a 、t 表示y ．首先对等式log a x +3log x a −log x y =3利用换底公式化简为(log a x )2−3log a x +3=log a y ，然后把x =a t 代入化简即可．（2）先根据（1）所解得的函数y =a t2−3t+3，然后利用二次函数的性质求如果y 有最大值√24时a 和x 的值【解答】解：（1）已知 log a x +3log x a −log x y =3即log a x +3log x a −3=log x y利用换底公式有：log a x +3log x a −3=log a y log a x则(log a x )2−3log a x +3=log a y ．设x =a t ，则：t =log a x ．即：t 2−3t +3=log a y ， ∴ y =a t 2−3t+3．（2）∵ y =f(x)有最大值√24，且0<a <1，∴ log a y 有最小值log a√24 当log a x =32时，log a√24=34 ∴ a =14此时log 14x =32∴ x =18，即a =14，x =18为所求26.【答案】解：(1)由题意可知，函数y =ka x (k >0, a >1)和函数y =px 12+k (p >0,k >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y =ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，但函数y =px 12+k (p >0,k >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y =ka x (k >0, a >1)符合要求．由题意可知，x =2时，y =24；x =3时，y =36，所以{ka 2=24,ka 3=36,解得{k =323,a =32.故该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗． (2)由(1)可知，y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗，则当x =0时，y =323⋅(32)0=323，所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2.由题意，得323⋅(32)x >10×323，即(32)x >10，解得x >log 3210=lg 10lg 32=1lg 3−lg 2，又1lg 3−lg 2=10.4711−0.3010≈5.9，所以x ≥6.故凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．【考点】函数模型的选择与应用指数函数的实际应用指数式与对数式的互化【解析】(Ⅰ)判断两个函数y ＝ka x (k >0, a >1)，y =px 12+q(p >0)在(0, +∞)的单调性，说明函数模型y ＝ka x (k >0, a >1)适合要求．然后列出方程组，求解即可． (Ⅱ)利用 x ＝0时，y =323⋅(32)0=323，元旦放入凤眼莲面积是323m 2，列出不等式转化求解即可．【解答】解：(1)由题意可知，函数y =ka x (k >0, a >1)和函数y =px 12+k (p >0,k >0)在(0, +∞)上都是增函数，随着x 的增加，函数y =ka x (k >0, a >1)的值增加的越来越快，但函数y =px 12+k (p >0,k >0)的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y =ka x (k >0, a >1)符合要求．由题意可知，x =2时，y =24；x =3时，y =36，所以{ka 2=24,ka 3=36,解得{k =323,a =32. 故该函数模型的解析式是y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗． (2)由(1)可知，y =323⋅(32)x ，x ∈N ∗，则当x =0时，y =323⋅(32)0=323，所以元旦放入凤眼莲面积是323m 2.由题意，得323⋅(32)x >10×323，即(32)x >10，解得x >log 3210=lg 10lg 32=1lg 3−lg 2，又1lg 3−lg 2=10.4711−0.3010≈5.9，所以x ≥6.故凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．。

指数与对数运算单元测试题(经典全面,一套涵盖)

指数与对数运算单元测试题(经典全面,一
套涵盖)
本文档为指数与对数运算的单元测试题，旨在全面覆盖该主题的经典问题。

下面是一套经过精心设计的测试题，希望对您的研究和理解有所帮助。

第一部分：指数运算
1. 计算 $2^4$ 的值。

2. 将 $8^{\frac{1}{3}}$ 表达为根式。

3. 解方程 $5^x = 125$，并给出结果。

第二部分：对数运算
4. 计算 $\log_{10} 100$ 的值。

5. 将 $\log_2 16$ 表达为指数形式。

6. 解方程 $\log_3 x = 2$，并给出结果。

第三部分：指数与对数运算的性质
7. 对于任意正数 a 和 b，证明 $\log_a b = \frac{\log_c a}{\log_c b}$。

8. 证明 $a^{\log_a b} = b$。

9. 对于任意正数 a、b 和 c，证明 $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$。

第四部分：指数和对数问题的应用
10. 某种细菌每20分钟翻倍，开始时有100个细菌。

经过多少
分钟后，细菌数量将达到1000个？
11. 若投资本金元，年利率为5%，按复利计算，多少年后本金
将增长到元？
12. 若某物品每年贬值20%，初始价值为元，多少年后其价值
将降至5000元以下？
以上是本套指数与对数运算单元测试题的全部内容。

请按照题
目要求逐个回答，并给出详细解答和计算过程。

祝您顺利完成测试！。

指数函数与对数函数的应用练习题

指数函数与对数函数的应用练习题1. 求解以下指数方程：a) $2^x = 16$解法：首先将指数方程转化为指数的等式形式：$2^x = 16$ 可以表示为 $2^x = 2^4$由指数函数的性质，$a^m = a^n$ 则 $m = n$，因此我们可以得到： $x = 4$所以方程的解为 $x = 4$。

b) $5^{2x-1} = 25$解法：同样地，我们将指数方程转化为指数的等式形式：$5^{2x-1} = 5^2$由指数函数的性质，$a^m = a^n$ 则 $m = n$，因此我们可以得到： $2x-1 = 2$解方程得到：$2x = 3$$x = \frac{3}{2}$所以方程的解为 $x = \frac{3}{2}$。

2. 求解以下对数方程：a) $\log_2(x+4) = 3$解法：首先将对数方程转化为指数的等式形式：$\log_2(x+4) = 3$ 可以表示为 $2^3 = x+4$解方程得到：$8 = x+4$$x = 4$所以方程的解为 $x = 4$。

b) $e^{2\ln(x)} = 1$解法：同样地，我们将对数方程转化为指数的等式形式：$e^{2\ln(x)} = 1$由对数函数的性质，$\log_a(b^m) = m\log_a(b)$，其中 $a$ 为底数，$b$ 为真数，$m$ 为指数。

我们可以得到：$2\ln(x) = \ln(1)$$2\ln(x) = 0$解方程得到：$\ln(x) = 0$$x = e^0$$x = 1$所以方程的解为 $x = 1$。

3. 求以下指数函数的定义域和值域：a) $f(x) = 2^x$解法：对于指数函数 $f(x) = a^x$，定义域为全体实数集 $\mathbb{R}$。

当 $a > 1$ 时，值域为 $(0, +\infty)$，即正实数集；当 $a < 1$ 时，值域为 $(0, 1)$。

所以 $f(x) = 2^x$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，值域为 $(0, +\infty)$。

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指数与对数运算1．的大小关系是（）0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===A ． B ． C ． D ．c a b >>a b c >>b c a >>c b a>>【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A ．0.70log 0.81a <=< 1.1log 0.90b =<0.91.11c =>c a b >>2．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．b c a <∴>>3．设0.012log 3,lna b c ===，则（）A ．c a b <==>=<= 得到c 最小；再与1比较0.01022log log 21,33a b =<==>，得到b 最大．故选A ．4．若4log 3a =，则22a a -+= ．【答案】334【解析】，3log 213log 24==a 3log 2=33431322=+=+-a a 5．已知，那么等于（）0)](log [log log 237=x 21-xA ．B ．C ．D ．31633342【答案】D 【解析】根据，可得，即，解得，所以0)](log [log log 237=x ()32log log 1x=2log 3x =328x ==，故选择D 11228x --==6．若且则，．1,1,a b >>lg()lg lg ,a b a b +=+11a b +=lg(1)lg(1)a b -+-=【答案】1,0【解析】得lg()lg lg ,a b a b +=+,111a b ab a b+=∴+=lg(1)lg(1)a b -+-=lg(1)(1)lg(1)lg10a b ab a b --=--+==7．已知是方程01422=+-x x 的两个根，则2(lg ba 的值是．lg ,lg ab 【答案】2【解析】由是方程01422=+-x x 的两个根可得：，，lg ,lg a b lg lg 2a b +=1lg lg 2a b ⋅=所以2)(lg ba ()()22lg lg lg lg 4lg lg 2ab a b a b =-=+-⋅=8．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-【答案】．2x =【解析】解方程则：则：122log (44)log [2(23)]x x x ++=-1442(23)x x x ++=-43240x x -⋅-=则：或（舍）∴．经检验满足方程．24x =21x =-2x =2x =9．解方程（1）（2）231981-=x x 444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 【答案】（1）或；（2）2=x 1=x 0x =【解析】（1）解得，或2322299,32,320--=∴-=--+=x x x x x x 2=x 1=x （2）440.25log (3)log (21)log (3)x x x -=+++44log (3)log (21)(3)3(21)(3)x x x x x x -=++∴-=++得或，经检验为所求．4=-x 0x =0x =10．计算下列各式的值（1）（2）210321(0.1)2()4--++3log lg 25lg 4+【答案】（1）5（2）72【解析】（1）210321(0.1)2()4--++5221=++=（2）3log lg 25lg 4++27223=+=11．化简求值：（1）；313373329a a a a ⋅÷--（2）；22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++（3）．13063470.001(168--++【答案】（1）1；（2）3；（3）89．【解析】（1）因为有意义，所以，所以原式3-a0>a =。

带标准答案对数与对数函数经典例题

经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)；(2)；(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：.类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举一反三：【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解：(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.解：由3a=c得：同理可得.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运用4．(1)已知log x y=a，用a表示；(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.解：(1)原式=；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：a m=x，b n=x，c p=x∴，∴；方法二：.举一反三：【变式1】求值：(1)；(2)；(3).解：(1)(2)；(3)法一：法二：.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用5．求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：(1)原式=.(2)原式=(3)原式=(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三：【变式1】求值：解：另解：设=m (m>0).∴，∴，∴，∴lg2=lgm，∴2=m，即.【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6. 求下列函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数；(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).解：(1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，)(，2).(2)因为a x-k·2x>0，所以()x>k.[1]当k≤0时，定义域为R；[2]当k>0时，(i)若a>2，则函数定义域为(k，+∞)；(ii)若0<a<2，且a≠1，则函数定义域为(-∞，k)；(iii)若a=2，则当0<k<1时，函数定义域为R；当k≥1时，此时不能构成函数，否则定义域为.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4]. 类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8. 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4<log28.5；解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5；解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4<log28.5；(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=log a x在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1<log a5.9当0<a<1时，y=log a x在(0，+∞)上是减函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1>log a5.9 解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=log a5.1，则，令b2=log a5.9，则当a>1时，y=a x在R上是增函数，且5.1<5.9所以，b1<b2，即当0<a<1时，y=a x在R上是减函数，且5.1<5.9所以，b1>b2，即.举一反三：【变式1】（2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．解析：另，，，在同一坐标系下作出三个函数图像，由图像可得又∵为单调递增函数，∴故选C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设，且x1<x2 则又∵y=log2x在上是增函数即f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=log a x(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=log a x为增函数，若t1<t2，则0<x1<x2，∴f(t1)-f(t2)=，∵0<x1<x2，a>1，∴f(t1)<f(t2)，∴f(t)在R上为增函数，当0<a<1时，同理可得f(t)在R上为增函数.∴不论a>1或0<a<1，f(x)在R上总是增函数.10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵y=t为减函数，且0<t≤4，∴y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞.再由：函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1<x<3.∴t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=t为减函数.∴函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称又所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：由所以函数的定义域为R关于原点对称又即f(-x)=-f(x)；所以函数.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型十、对数函数性质的综合应用12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u能取遍一切正数的条件是.解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；当a≠0时，有a>1.∴a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1，∴a的取值范围为0≤a≤1.13．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且A、B、C三点的坐标分别为A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8)) (a>1)，如图.∴A，C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).由于a>1时，a2+8a>9，∴1<1+<，又函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，∴0<2log2(1+)<2log2，即0<S<2log2.(3)S=f(a)在定义域(1，+∞)上是减函数，证明如下：任取a1，a2，使1<a1<a2<+∞，则：(1+)-(1+)=16()=16·，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴a1+a2+8>0，+8a2>0，+8a1>0，a1-a2<0，∴1<1+<1+，再由函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a1)>f(a2)∴S=f(a)在(1，+∞)上是减函数.(4)由S>2，即得，解之可得：1<a<4-4.。

2021高中数学-指数式与对数式的互化(精选试题)

高中数学-指数式与对数式的互化1、若已知不等式2x-1>mx2-1对满足|m|⩽2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为___________.2、若不等式x2+ax+1⩾0对一切x∈(0，12]成立，则a的最小值为()A.0B.-2C.−52D.-33、已知点P(2，0)，对于抛物线y2=mx上任何一点Q，|PQ|≥2，则m的取值范围是()A.(0，4]B.(-∞，0)∪(0，4]C.[4，+∞)D.(-∞，0)∪[4，+∞)4、已知函数fx=alnx+1-x2，若在区间(0，1)内任取两个实数p,q且p≠q，不等式fp+1-fq+1p-q>1恒成立，则实数a的取值范围是__________.5、若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A.a≥2或a≤-3B.a>2或a≤-3C.a>2D.-2a26、已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0)，l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，ab的最小值为（）A.162B.82C.843D.4437、已知函数fx=ex-ae-x，若f’x≥23恒成立，则实数a的取值范围是_________.8、如果对于任意的正实数x，不等式x+ax⩾1恒成立，则a的取值范围是_______.9、已知fx=mx-2mx+m+3,gx=2x-2,若同时满足条件：①∀x∈R,fx0或gx0;②∃x∈-∞-4,fxgx0.则m的取值范围是_______.10、已知∀x∈R，acos2x+bcosx≥-1恒成立，则当a≤0时，a+b的最大值是()A.12B.1C.2D.211、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+2x.(Ⅰ)解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|；(Ⅱ)如果对∀x∈R，不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围.12、已知m∈R,设P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，Q:函数fx=x3+mx2+m+43x+6在(-∞，+∞)上有极值，求使P正确且Q正确的的m取值范围.13、已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m,n为横纵坐标的点Pmn表示的平面区域为D，若函数y=logax+3a>1的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为()A.a>2B.a≥2C.1a2D.1a≤214、不等式|x+1x|≥|a-2|+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为_______15、在R上定义运算⊕:x⊕y=x1-y若对任意x>2,不等式x-a⊕x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是()A.[-1，7]B.(-∞，3]C.(-∞，7]D.(-∞，-1]∪[7，+∞)16、设常数a>0，若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为__________.17、已知两条直线l1：y=m和l2：y=82m+1(m>0)，l1与函数y=∣log2x∣的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=∣log2x∣的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，ba的最小值为（）A.162B.82C.843D.44318、若对任意x>0，xx2+3x+1⩽a恒成立，则a的取值范围是____________.19、已知命题p：方程x2-2+ax+2a=0在-11上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题``p∧q’’是真命题，则a的取值范围为______________.20、将y=2x的图象()再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2x+1的图象．A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位21、函数y=log2x的反函数是（）A.fx=2xB.f(x)=log12xC.fx=x2D.f(x)=(12)x22、设0a1，且logax+3logxa-logxy=3，1设x=att≠0，以a，t表示y；2若y的最大值为24，求a，x.23、若函数y=2x，y=5x与直线l:y=10的交点的横坐标分别为x1和x2，求1x1+1x2的值?24、将下列指数式与对数式互化：(1)53=125；3−2=19；(14)−2=16；(2)log12⁡8=−3；lg1000=3.25、方程2x-12|x|=2的解为___________.26、若loga2=m，loga3=n，则a2m-n=________.27、若log2x=3，则x=A.4B.6C.8D.928、一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需要的时间）t等于（）A.lg0.50.92B.lg0.920.5C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.529、若非零实数a,b,c满足5a=2b=10c，则ca+cb的值等于(）A.1B.2C.3D.430、解方程：log24x-4=x+log22x+1-5.log2x+12+log4x+1=5的解是_______________.32、2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失，里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关.震级M=23lg⁡E−3.2，其中E（焦耳）为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级是放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于______颗广岛原子弹.33、已知函数fx=x3+3ax-1，a∈R.(Ⅰ)若函数y=fx的图像在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；(Ⅱ)设函数gx=f’x-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有gx0成立，求实数x的取值范围；34、设f(log2⁡x)=x+ax(a是常数).（1）求fx的表达式；（2）如果fx是偶函数，求a的值.（3）当fx是偶函数时，讨论函数fx在区间(0，+∞)上的单调性，并加以证明.35、计算：(sin⁡π2−π)0+lg⁡2+lg⁡5=________.36、若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A.[16,1]B.[213,1]C.[16,413]D.[16,22]37、已知函数fx=2x+a⋅2-|x|a∈R满足flog21+2=2.若存在x0∈[1，2]，使得不等式2xf(2x)+mf(x)⩾0成立，则实数m的取值范围是()A.[-5，+∞)B.[-17，+∞)C.(-∞，-17]D.(-∞，-15]38、设2a=5b=m,且1a+1b=2,m=__________.39、方程log31+2⋅3x=x+1的解x=__________.40、设ΔABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=14AB，且对于边AB 上任一点P，恒有PB→⋅PC→⩾P0B→⋅P0C→，则()A.∠ABC=90∘B.∠BAC=90∘C.AB=ACD.AC=BC41、方程log2(log5x)=1的解为________.42、已知实数a,b满足等式log12021⁡a=log12021⁡b，下列五个关系式：①0ba1；②1ab；③0ab1；④1ba；⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个43、方程log2x+12+log4x+1=5的解是______________.44、fx=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有fx≥0成立，则a=__________.45、关于x的不等式m+1x2-2m-1x+3m-10的解是一切实数，求实数m 的取值范围.46、若关于x的不等式(2x−1)2kx2的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是________.47、已知幂函数fx=x-m2+2m+3(m∈Z)在区间(0，+∞)上是单调增函数，且为偶函数.（1）求函数fx的解析式；（2）设函数gx=2fx-8x+q-1，若gx>0对任意x∈[-1,1]恒成立，求实数q的取值范围.48、已知fx=x2，g(x)=(12)x−m，若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得fx1≥gx2成立，则实数m的取值范围是A.[-354，-∞)B.[14，+∞)C.[-8，+∞)D.[1，+∞)49、若(9，a)在函数y=log2x的图像上，则有关函数f(x)=ax+a－x 性质的描述，正确的是（）A.它是定义域为R的奇函数B.它在定义域R上有4个单调区间C.它的值域为(0，+∞)D.函数y=f(x－2)的图像关于直线x=2对称50、已知a>b>c,且9a-b+1b-c+kc-a≥0,恒成立，则实数k的最大值为（）A.10B.10C.9D.951、已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4-a2=0，且a1>a2>a3，则a4的取值范围是__________.52、函数f(x)=x2+2x−3,x⩽0,−2+ln⁡x,x>0的零点个数为（）A.3B.2C.1D.053、已知函数fx=x2+alnx，若对任意两个正数x1，x2(x1>x2)，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>2成立，则实数a的取值范围是_________.54、关于x的不等式4mx2-2mx-10恒成立的充要条件是m∈(t，0]，则t=_____.55、不等式x2-8x+20mx2+2mx-40的解集为R，则实数m的取值范围为_____.56、已知函数fx=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.(1)若b＞2a，且f(sin⁡α)(α∈R)的最大值为2,最小值为-4,求fx 的最小值；(2)若对任意实数x，不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)，且存在x0使得fx0＜2x0+1成立，求c的值.57、1如果定义在区间(-1，0)的函数fx=log3ax+1满足f(x)0，求a 的取值范围；2解方程：log33+2⋅3x=2x.58、若当P(m，n)为圆x2+y-12=1上任意一点时，不等式m+n+c⩾0恒成立，则c的取值范围是（）A.−1−2⩽c⩽2−1B.2−1⩽c⩽2+1C.c⩽−2−1D.c⩾2−159、若a>b>c，则使1a-b+1b-c≥ka-c恒成立的最大的正整数k为（）A.2B.3C.4D.560、一元二次不等式2kx2+kx−380对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A.(-3，0)B.(-3，0]C.[-3，0]D.(-∞，-3)∪[0，+∞)fx=1-m2lnx+x2+3-mx(x>0)不存在极值点，则m的取值范围是()A.-11B.-113C.131D.-∞162、若不等式-1na2+-1n+1n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[-2，32)B.(-2，32)C.[-3，32)D.(-3，32)63、已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0),l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A，B,l2与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，ba的最小值为()A.162B.82C.843D.44364、已知4a=2，lgx=a，则x=_______.65、设函数fx=3sinπxm，若存在fx的极值点x0满足x02+fx02m2，则m的取值范围是()A.(-∞，-6)∪(6，+∞)B.(-∞，-4)∪(4，+∞)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)66、若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1，2)恒成立，则实数k的取值范围是_______________.67、已知b>0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c68、函数f(x)=log2(1+1x)(x>0)的反函数f-1x=（）A.12x−1(x>0)B.12x-1x≠0C.2x-1x∈RD.2x−1(x>0)69、已知函数fx=eax-x,其中a≠0.(1)若对一切x∈R,fx≥1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数fx的图象上取定两点A(x1，fx1)，B(x2，fx2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，问：是否存在x0∈(x1，x2),使f’x0>k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.70、已知fx=|ax+1|a∈R，不等式f(x)⩽3的解集为{x|−2⩽x⩽1}. （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f(x)−2f(x2)|⩽k恒成立，求k的取值范围.71、已知4a=2，lgx=a，则x=________.72、当0x⩽12时，4xlogax，则a的取值范围是（）A.(0,22)B.(22,1)C.(1,2)D.(2,2)73、已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|，gx=x+3.(1)当a=-2时，求不等式fxgx的解集；(2)设a>-1，且当x∈[−a2，12)时，f(x)⩽g(x)，求a的取值范围.74、方程4x-2x+1-3=0的解是______________.75、设常数a≥0，函数fx=2x+a2x-a,（1）若a=4，求函数y=fx的反函数y=f-1x;（2）根据a的不同取值，讨论函数y=fx的奇偶性，并说明理由.76、函数f(x)=log2⁡(1+1x)(x>0)的反函数f-1x=()A.12x−1(x>0)B.12x-1x≠0C.2x-1x∈RD.2x−1(x>0)77、设函数fx=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fx在区间(12，1)内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，|f-1|≤1，|f1|≤1，求b+3c的最小值和最大值；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|fx1-fx2|≤4，求b的取值范围.78、函数y=ln⁡(x3+1)(x>−1)的反函数是()A.y=1-ex3(x>−1)B.y=ex-13(x>−1)C.y=1-ex3x∈RD.y=ex-13x∈R79、设a为实常数，y=fx是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=9x+a2x+7.若fx≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为_____________.80、方程93x-1+1=3x的实数解为______________.81、方程33x−1+13=3x-1的实数解为x=__________.82、已知函数fx=x2，g(x)=(12)x−m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)⩾g(x2)，则实数m的取值范围是()A.(−∞,−72]B.(−∞,14]C.[12,+∞)D.[14,+∞)83、现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg3=0.477,lg2=0.301).84、函数fx=x2+2x-3,x≤0-2+lnx,x>0，的零点个数为()A.3B.2C.1D.085、若函数fx=x2+ax+1x在区间(12，+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A.[-1，0]B.[-1，+∞)C.[0，3]D.[3，+∞)86、设函数f(x)=x3−92x2+6x−a.（1）对于任意实数x,f′(x)⩾m恒成立，求m的最大值；（2）若方程fx=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.87、不等式x2−2x+3⩽a2−2a−1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是_______.88、已知函数fx=ex-x2,若∀x∈[1,2],不等式−m⩽f(x)⩽m2−4恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(-∞,1-e]B.[1-e,e]C.[-e,e+1]D.[e,+∞]89、已知数列{an}的各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1=3,x1+x2+x3=39,xnan=xn+1an+1=xn+1an+2，则xn=__________.90、（本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲已知关于x的不等式∣2x-a∣+∣x+3∣≥2x+4的解集为A.(Ⅰ)若a=1，求A；(Ⅱ)若A=R，求a的取值范围.x的不等式∣2x-a∣+∣x+3∣≥2x+4的解集为A.(I)若a=1，求A；II若A=R，求a的取值范围.92、对于x∈R，式子1kx2+kx+1恒有意义，则常数k的取值范围是_____.93、已知不等式x2-x-m+1>0.1当m=3时解此不等式；2若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围.94、对于x∈R，式子1kx2+kx+1恒有意义，则常数k的取值范围是_______.95、已知不等式x2-x-m+1>0.（1）当m=3时解此不等式；（2）若对于任意的实数x,此不等式恒成立，求实数m的取值范围.96、已知函数fx=x2+lg a+2x+lg b满足f-1=-2,且对一切实数x 都有f(x)⩾2x,求实数a,b的值.97、已知函数fx=x2+2x+a，gx=fxx(1)若不等式fx0的解集是{x|ax1}，求a的值；(2)若x0,a=4，求函数gx的最大值；(3)若对任意x∈[1，+∞)，不等式fx>0恒成立，求实数a的取值范围.98、若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在1x4内有解，则实数a的取值范围是()A.a-4B.a>-4C.a>-12D.a-1299、设函数fx=|2x+1|-|x-3|（1）求函数y=fx的最小值；（2）若f(x)≥ax+a2−72恒成立，求实数a的取值范围.100、已知函数fx=x2+lg a+2x+lg b满足f-1=-2，且对于任意x∈R，恒有f(x)⩾2x成立.(1)求实数a，b的值；(2)解不等式fxx+5.101、函数f(x)=(x−a)2,x⩽0x+1x+a,x>0，若当x∈[-|a|-1，|a|]，f(x)⩾f(0)恒成立，则实数a的取值范围为__________.102、已知flog2x-1=x-1，(Ⅰ)求fx的解析式；(Ⅱ)求函数fx(x∈[0，1])的值域.103、已知fx=2x2+bx+c,不等式fx0的解集是(0，5).（1）求fx的解析式；（2）若对于任意x∈[-1，1],不等式fx+t≤2恒成立，求t的取值范围.104、已知函数fx=ax2+bx-lnx,a,b∈R.（I）当a=b=1时，求函数y=fx的图象在点(1，f1)处的切线方程；（II）若a0且b=2-a，试讨论fx的单调性；（III）若对任意的b∈[-2，-1]，均存在x∈(1,e)使得函数y=fx图象上的点落在1xey0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.105、已知不等式x2-x-m+1>0.（1）当m=3时解此不等式；（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围.106、若log7log3log2x=0，则x−12为（）A.123B.133C.12D.24107、已知函数fx=-x3+ax2+b(a，b∈R).（1）若函数y=fx的图像在任意两个不同的点的连线的斜率小于1，求证：3a3；（2）若x∈[0，1]，且函数fx的图像上任意一点处的切线的斜率为k，试证明|k|⩽1的充要条件为1⩽a⩽3.108、若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m-30”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A.[2，6]B.[-6，2]C.(2，6)D.(-6，-2)109、已知命题p:“∃x0∈{x|-1x1},x02-x0-m=0(m∈R)”是真命题，设实数m的取值集合为M.(1)求集合M；(2)设关于x的不等式x-ax+a-20(a∈R)的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求实数a的取值范围.110、函数f(x)=112x4−12ax2，若fx的导函数f’x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤0B.a≥0C.a0D.a>0111、已知函数fx=13x3+bx2+cx+d,设曲线y=fx在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f’x为x的导函数，满足f’2-x=f’x.（I）求fx；（II）设gx=xf’x,m>0,求函数gx在[0，m]上的最大值；（III）设hx=lnf’x，若对一切x∈[0，1]，不等式hx+1-th2x+2恒成立，求实数t的取值范围.112、实数x,y满足x-y+1≥0x-2yx-2y+6≤0,若t≤y+2x恒成立，则t的取值范围是（）A.t≤13B.t≤-5C.t≤-13D.t≤5113、已知函数fx=x2-8x+6lnx.（Ⅰ）如果fx在区间(m,m+12)上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若对任意k∈[-1,1],函数y=kx-a(这里a3),其中0x≤6的图象总在函数fx的图象的上方，求实数a的取值范围.114、已知函数fx=|x-1|,gx=-|x+3|+a,其中a∈R.(1)解关于x的不等式gx>6;(2）若函数y=2fx的图象恒在函数y=gx的图象的上方，求实数a的取值范围.115、已知函数gx=ax2-4ax+b(a>0)在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2，设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值；(2)若不等式f(2x)−k⋅2x⩾0在x∈[-2，2]上有解，求实数k的取值范围.116、已知函数fx=|x-1|+|x+3|，x∈R.(1)解不等式fx≤5;(2)若不等式m2—3mf(x)对∀x∈R都成立，求实数m的取值范围.117、已知fx=|x-2|+|x-4|.(Ⅰ)求不等式fx≥x2-2的解集；(Ⅱ)若不等式fx>t2-2对于任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围.118、已知fx=|x-2|+|x-4|.（Ⅰ）求不等式fx≥x2-2的解集；（Ⅱ）若不等式fx>t2-2对于任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围.119、已知实数x,y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.lnx2+1>lny2+1C.sin x>sin yD.x3>y3120、对于R上可导的任意函数fx，若满足(x−1)f′(x)⩾0，则必有()A.f0+f32f1B.f(0)+f(3)⩽2f(1)C.f(0)+f(3)⩾2f(1)D.f0+f3>2f1fx=x2-2x+5.（1）是否存在实数m0，使不等式m0+fx>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；（2）若存在一个实数x0，使不等式m-fx0>0成立，求实数m的取值范围.122、已知集合P={log2x4，3}，Q={x，y}，若P∩Q={2}，则P∪Q等于（）A.{2，3}B.{2，3，x，y}C.{1，-1，2，3}D.{1，2，3}123、若fx=-12x2+blnx+2在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是___________.124、已知向量a=(cosθ，sinθ),θ∈[0，π],b=(3，-1).若|2a-b|m 恒成立,则实数m的取值范围是()A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.(2，+∞)D.(4，10)125、“存在x∈R，使x2+ax-4a0，为假命题”是“-16≤a≤0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件126、已知函数fx=|2x-1|+|2x+a|，gx=x+31当a=-2时，求不等式fxgx的解集；2设a>-1，且当x∈[−a2,12)时，fx≤gx，求a的取值范围.127、已知函数fx=xlnx-2ax,a∈R.（1）若fx≤2x(0x1)恒成立，求a的最小值；（2）若函数fx有两个极值点，求a的取值范围.128、已知函数fx=ex(e是自然对数的底数，e=2.71828...).(1)证明：对∀x∈R，不等式fx≥x+1恒成立；(2)数列lnnn2(n∈N*)的前n项和为Tn，求证：Tnn22n+1.129、已知函数fx=ex（e是自然对数的底数，e=2.71828…）. （1）证明：对∀x∈R，不等式fx≥x+1恒成立；（2）数列lnnn2n∈N*的前n项和为Tn，求证Tnn22n+1.130、已知函数fx=|2x+1|+|2x-3|.（1）求不等式fx≤6的解集；（2）若关于x的不等式fx|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围. 131、已知函数fx=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈R)，函数fx+1是偶函数，若当x∈[-1，1]时，fx>0恒成立，则b的取值范围是（）A.-1b0B.b>2或b-1C.b>2D.b-1132、已知不共线的向量a→,b→满足|a→|=2|b→|，且关于x的函数fx=-2x3+3|a→|x2+6a→⋅b→x+5在R上单调递减，则向量a→,b→的夹角的取值范围是（）A.[0,π6]B.[0,π3]C.(0,π3]D.[2π3,π]133、已知fx=exx,gx=-x-12+a2,若x>0时，∃x1,x2∈R,使得fx2≤g(x1）成立，则实数a的取值范围是___________.134、若命题”∃x∈R,有x2-mx-m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是_________.135、已知命题P:函数y=loga1-2x在定义域上单调递增；命题Q:不等式a-2x2+2a-2x-40对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围.136、设函数fx=|2x+1|-|x-3|.（1）求函数y=fx的最小值；（2）若fx≥ax+a2-72恒成立，求实数a的取值范围.137、命题p:m2-m-6≤0;命题q:不等式4x2+4m+2x+1≥0对x∈R恒成立，如果命题p∧q为真，求实数m的取值范围.138、已知数列an为等差数列，其中a1=1,a7=13.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=1an⋅an−1,Tn为数列bn的前n项和，当不等式λTnn+8⋅(−1)n(n∈N∗)恒成立时，求实数λ的取值范围.139、已知fx=2x+1+12x-1，且对于任意x∈[1，3]，不等式fx>|x-2|+m 恒成立，则m的取值范围是A.(-∞，-4]B.(−12，+∞)C.(-∞，−98)D.(-∞，107)140、在R上定义运算⨂：x⨂y=x1-y.若不等式x-a⨂x+a1对任意实数x成立，则()A.-1a1B.0a2C.-12a32D.-32a12141、已知函数fx=1+x2-2ln1+x，若在定义域内存在x0，使得不等式fx0-m≤0成立，则实数m的最小值是__________.142、已知关于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log2a.（1）当a=8时，求不等式解集.（2）若不等式有解，求a的范围.143、设log22cosα=-1，则sin2αtanα=___________.144、（12分）已知函数fx=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数.（1）当m=-1时，求fx的最大值；（2）若fx在区间(0，e]上的最大值为-3，求m的值；（3）当m-1时，设g(x)=ln⁡xx+12，试证明函数y=|fx|的图像恒在函数y=g(x)图像的上方.145、已知命题p:存在一个实数x，使ax2+ax+10.当a∈A时，非p 为真命题，求集合A.146、设函数fx=|2x+1|-|x-2|(1)求不等式fx>2的解集；(2)若∀x∈R，fx≥t2-112t恒成立，求实数t的取值范围.147、设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f-2+f-4=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4148、若a=log43，则2a+2-a=_______.149、若”∀x∈[0，π4]，tanx≤m“是真命题，则实数m的最小值为__________.150、已知p：对任意m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；q：存在x∈R，使不等式x2+ax+20成立.若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围.R的函数f(x)=a+14x+1是奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断fx的单调性并证明；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式ft2-2t+f2t2-k0恒成立，求k的取值范围.152、1.对数的概念2.对数与指数之间的关系关系如下表：3.对数的基本性质153、如果a3=N(a>1且a≠1)，则有（）A.log3N=aB.log3a=NC.logNa=3D.logaN=3154、判断下列指数式转化成对数式中，正确的是（）A.3x=1→x=log31B.10x=25→x=lg5C.4x=16→x=log46D.5x=6→x=log65155、设2a=5b=m，且1a+1b=2，则m=（）A.10B.10C.20D.100156、如果N=a2(a>0且a≠1),则有（）A.log2N=aB.log2a=NC.logNa=2D.logaN=2157、把log232=5化成指数式_________.。

指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习(含答案)指数函数与对数函数专项练习1 设232555322555a b c===（）,（），（），则a，b，c的大小关系是[ ]（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a2 函数y=ax2+ bx与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是[ ]3.设525b m==，且112a b+=，则m=[ ]（A10（B）10 （C）20 （D）1004.设a=3log2,b=In2,c=125-,则[ ]A. a<b<cB. b<c<aC.c<a0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ ] （A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数8. 函数y=log2x 的图象大致是[ ]PS(A) (B) (C)(D) 8.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ](A)a<c>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12.下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<< B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<13.若01x y <<<，则( )A ．33yx>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >> 15.若13(1)ln 2ln ln x ea xb xc x-∈===，，，，，则（）A ．a ≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（）A ．101ab -<<-+=a a ay x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.19.已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；20.已知函数f(x)＝11+-x x a a (a>0且a ≠1).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.指数函数与对数函数专项练习参考答案1）A【解析】25y x=在0x>时是增函数，所以a c>，2 () 5xy=在0x>时是减函数，所以c b>。

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指数式与对数式的互化（三）
1．若log x=z，则（）
A．y7=x z B．y=x7z C．y=7•x z D．x=z7y
【考点】指数式与对数式的互化．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先把对数化为指数，再两边乘方，即可得出结论．
【解答】解：∵log x=z，
∴x z=，
两边7次方，得x7z=y，
即y=x7z．
故选：B．
【点评】本题考查了把对数化为指数的运算问题，是基础题目．
2．（2014•渝中区校级三模）已知实数a、b满足等式2a=3b，下列五个关系式：
①0＜b＜a
②a＜b＜0
③0＜a＜b
④b＜a＜0
⑤a=b=0，
其中有可能成立的关系式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】指数式与对数式的互化．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】画出指数函数y=2x，y=3x，的图象，利用单调性即可得出．
【解答】解：如图所示：画出函数y=2x，y=3x，的图象．
由图象可知：
（1）当x＞0时，若2a=3b，则a＞b；
（2）当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；
（3）当x＜0时，若2a=3b，则a＜b．
综上可知：有可能成立的关系式是①②⑤．
故选C．
【点评】熟练画出指数函数的图象并掌握其单调性是解题的关键．　3．（2013春•浦东新区期中）将a 2b =N （a ＞0，a ≠1）转化为对数形式，其中错误的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】指数式与对数式的互化．【专题】规律型．【分析】根据指数式和对数式之间的关系，以及对数的运算法则分别进行判断．【解答】解：根据指数式和对数式之间的关系可得，若a 2b =N ，则2b=log a N ，即，∴A 正确．若a 2b =N ，则（a 2）b =N ，则，∴B 正确．若a 2b =N ，则（a b ）2=N ，则，∴C 正确．∴D 错误．故选D ．【点评】本题主要考查指数式和对数式之间互化，要牢记转化公式：a b =N ⇔b=log ⁡a N ．　4．（2013秋•金台区期中）一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t 等于（）
A ．lg
B ．lg
C ．
D ．【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．【专题】计算题．【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t ，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t ；【解答】解：a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t ，
a （1﹣8%）t =，两边取对数，lg0.92t =lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，
∴t=
故选C；
【点评】本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．
5．（2014秋•大兴区期中）已知，则有（）
A．a2b=cB．a2c=bC．b c=2a D．c2a=b
【考点】指数式与对数式的互化．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数式与对数式的互化即可得出．
【解答】解：∵，∴（a2）c=b，∴a2c=b．
故选B．
【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题．
6．（2013秋•武侯区校级期末）若a=b2（b＞0且b≠1）则有（）
A．log2a=b B．log2b=a C．log b a=2D．log a b=2
【考点】指数式与对数式的互化．
【专题】转化思想．
【分析】由a=b2（b＞0且b≠1）⇔log b a=2，可知正确答案．
【解答】解：∵a=b2（b＞0且b≠1），
∴log b a=2．
故选C．
【点评】本题考查指数式与对数式的相互转化，比较简单，解题时要细心计算．。