掌握对数式与指数式的相互转化
对数的概念说课稿
对数的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“对数的概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“对数的概念”是高中数学必修 1 中的重要内容，它是指数运算的逆运算，为后续学习对数函数奠定了基础。
对数的概念不仅在数学中有着广泛的应用，在物理学、化学、生物学等其他学科中也经常出现。
通过对数的学习，学生能够进一步理解数学中的运算关系，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的教材内容编排合理，先通过具体的实例引出对数的概念，然后介绍了对数的性质和运算，最后通过例题和练习巩固所学知识。
教材注重从实际问题出发，引导学生逐步抽象出数学概念，符合学生的认知规律。
二、学情分析学生在之前已经学习了指数函数和指数运算，对指数的概念和性质有了一定的了解，这为学习对数的概念提供了知识储备。
但对数的概念较为抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要通过具体的实例和直观的图形，帮助学生理解对数的概念，引导学生从指数运算的角度去思考对数运算。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解对数的概念，掌握对数的基本性质。
（2）能够熟练进行对数式与指数式的相互转化。
（3）会用对数的定义解决简单的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对数概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过对数式与指数式的相互转化，让学生体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过对数的学习，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）对数的概念。
（2）对数式与指数式的相互转化。
2、教学难点（1）对数概念的理解。
（2）对数性质的推导和应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
对数与指数的之间的关系理解和归纳
对数与指数的之间的关系理解和归纳知识点：对数与指数之间的关系理解和归纳一、对数与指数的定义和性质1.对数的定义：对数是幂的指数，用来表示幂的次数。
2.指数的定义：指数是基数的幂，用来表示幂的次数。
3.对数的基本性质：(1)对数的底数必须大于0且不等于1。
(2)对数的真数必须大于0。
(3)对数的值是实数。
4.指数的基本性质：(1)指数的底数必须大于0且不等于1。
(2)指数的值可以是正数、负数或0。
(3)指数的幂是实数。
二、对数与指数的互化关系1.对数与指数的互化公式：(1)如果y=log_a(x)，则a^y=x。
(2)如果y=a^x，则log_a(y)=x。
2.对数与指数互化的意义：(1)对数可以用来求解指数方程。
(2)指数可以用来求解对数方程。
三、对数与指数的增长速度1.对数增长速度：对数函数的增长速度逐渐变慢。
2.指数增长速度：指数函数的增长速度逐渐变快。
四、对数与指数的应用1.对数与指数在科学计算中的应用：(1)天文学：计算星体距离。
(2)生物学：计算细菌繁殖。
(3)经济学：计算货币贬值。
2.对数与指数在实际生活中的应用：(1)通信：计算信号衰减。
(2)计算机科学：计算数据压缩率。
(3)物理学：计算放射性物质衰变。
五、对数与指数的图像和性质1.对数图像：对数函数的图像是一条斜率逐渐减小的曲线。
2.指数图像：指数函数的图像是一条斜率逐渐增大的曲线。
3.对数与指数的性质：(1)对数函数的定义域是(0,+∞)，值域是R。
(2)指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞)。
(3)对数函数和指数函数都是单调函数。
六、对数与指数的关系总结1.对数与指数是幂的两种表示形式，它们之间可以相互转化。
2.对数与指数具有不同的增长速度，对数增长速度逐渐变慢，指数增长速度逐渐变快。
3.对数与指数在科学研究和实际生活中有广泛的应用。
4.对数与指数的图像和性质反映了它们的单调性和变换规律。
通过以上对对数与指数之间关系的理解和归纳，我们可以更好地掌握对数与指数的知识，并在学习和生活中灵活运用。
对数的概念说课稿
对数的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“对数的概念”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“对数的概念”是高中数学必修 1 中的重要内容，它是指数运算的逆运算，为后续学习对数函数打下坚实的基础。
对数的概念不仅在数学中有广泛的应用，在物理学、化学、生物学等其他学科中也有着重要的地位。
在教材编排上，先学习了指数函数，通过指数函数引出对数的概念，这样的安排符合学生的认知规律，由已知到未知，由具体到抽象，有助于学生更好地理解和掌握新知识。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级的学生，他们已经掌握了指数的运算和性质，具备了一定的函数知识和抽象思维能力。
但是，对数的概念对于学生来说是一个全新的、较为抽象的概念，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例和问题，逐步建立对数的概念，培养学生的数学思维能力。
1、知识与技能目标（1）理解对数的概念，掌握对数式与指数式的相互转化。
（2）会求一些简单的对数式的值。
2、过程与方法目标（1）通过指数式与对数式的相互转化，培养学生的类比、转化和化归的数学思想。
（2）通过对数概念的建立，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和对称美，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过对数在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）对数的概念。
（2）对数式与指数式的相互转化。
（1）对数概念的理解。
（2）对数式中底数和真数的取值范围。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）讲授法：讲解对数的概念和相关知识，使学生对新知识有一个系统的认识。
（3）练习法：通过练习，让学生巩固所学知识，提高学生的解题能力。
对数的概念
《对数的概念》教学设计一、教学目标知识目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
能力目标：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。
情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。
使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值。
二、教材分析《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。
通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。
提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。
本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
三、重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
四、教学方法探索、类比、等价转化、归纳等数学方法。
五、教学过程创设情境，引入新课引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321215=⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2)可设取x 次,则有 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x抽象出: 125.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛x?=⇒x 2、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展的前景分析》，2002年我国GPD 为a 亿元，如果每年平均增长7.3%，那么经过多少年GPD 是2002年的2倍？分析:设经过x 年,则有2%)3.71(=+x 抽象出: 2%)3.71(=+x ?=⇒x 【让学生根据题意，设未知数，列出方程。
人教版新课程必修第一册《4.3 对数》数学核心素养教学设计(2课时)
【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A版）对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入y=⨯中，若知年头数则能算出相应的人口总数。
反之，已知中国的人口数y和年头x满足关系13 1.01x如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2. 什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、 新知探究1．对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．四、典例分析、举一反三题型一 对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64; (3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3. (3)ln 1e =-1. (4)lg 0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.log ba Nb a N ==与(a>0,且a ≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg 100=2. (3)log e 16=a ,即ln 16=a.(4) 64-13=14. (5)x z=y(x>0,且x ≠1,y>0).题型二 利用对数式与指数式的关系求值 例2 求下列各式中x 的值:(1)4x =5·3x ; (2)log 7(x+2)=2;(3)ln e 2=x; (4)log x 27=32; (5)lg 0.01=x. 【答案】（1）x=lo g 435 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x 3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435. (2)∵7log (2)2x +=,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵2ln e x =,∴2x e e =,∴x=2.(4)∵3log 272x =,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg 0.01=x,∴2100.0110x -==,∴x=-2.解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式a x=N 与对数式x=log a N(a>0,且a ≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3.【答案】（1）x=√2 （2）x=4 （3）x=3【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2.(2)∵log 216=x,∴2x =16,∴2x =24,∴x=4.(3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3.题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x 的值:（1）2ln(log )0x =; (2)2log (lg )1x =; (3)3log 3√x =9.【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81【解析】(1)∵2ln(log )0x =,∴2log 1x =,∴x=2.(2)∵2log (lg )1x =,∴lg x=2,∴x=100.(3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a ≠1);(3)log a a=1(a>0,a ≠1)进行对数的化简与求值. 2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 log a N a =N(a>0,且a ≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x.【答案】（1）10e x =（2）x=5 （3）x=45【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴10e x =；(2)∵log 2(log 5x )=0,∴5log 1x =,∴x=5.(3)x=32×3log 35=9×5=45.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中 1题2题本节主要学习了一类新的数：对数。
对数的定义--参考教案
第七单元4.3《对数》教案其中a 叫做对数的底数（简称底），N 叫作真数. 例如328=，所以 3 就是以2为底8的对数, 记作23log 8=；再如, 2x N =, 所以 x 是以 2 为底 N 的对数, 记作2log x N =.式子b a N =叫作指数式，log a N b =叫作对数式. 它们关系如下：指数式与对数式表示的是 a ，b ，N 三者之间的同一关系，只是形式不同 .我们把以10为底的对数叫作常用对数，N 的常用对数10log N 简记作lg N .例如, 10log 5简记作lg 5.另外, 在科技、 经济以及社会生活中经常使用无理数e ，它的值为2.718 28…，以e 为底的对数叫作自然对数. N 的自然对数log e N 简记作ln N .例如，log 8e 简记作ln 8.根据对数的定义，对数有以下性质：（1）零和负数没有对数；（2）10a log =，即1的对数为0；（3）log a a =1，即底数的对数为1.三、例题讲解例1 把下列指数式转化成对数式.（1）45625=；（2）43816=；（3）10-2=0.01. 解 （1）5log 6254=；（3）2512=5； （4）103=1000.2.把下列对数式写成指数式.(1)log 464=3； (2)log 128=-3； (3)lg0.1=-1； (4)ln √e =12.3.求下列各式中真数N 的值.(1) 272log 3N =； （2）lnN=0； (3) lgN=1.4.求下列各对数的值.(1)log 636； (2)log 414； (3) lg100； (4)log 332 ；(5)log 1111；（6）131log ； (7)lg10+ln e .五、课堂小结形如N a b =的式子叫做指数式， 形如b N a =log 的式子叫做对数式． 当0,1,0>≠>N a a 时对数的性质：（1）log 10a =；（2）log 1a a =；（3）N >0，即零和负数没有对数．六、作业布置：1.教材配套练习2.预习3.调查实践，探究。
数学必修一：2-2-1-1对数函数
2．对数与指数的关系 (1)指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a、b、N 三者间的关系 实质如下(a>0 且 a≠1)：
项目 式 子 a b N
意义
指数式 ab＝N 底数 指数 幂
a的b次幂等于N
对数式 logaN＝b 底数 对数 真数 以a为底N的对数等于b
(2)利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化．
∴
(5－2 6)＝2；
(4)log1041＝0； (5)ln e＝1；
(6)利用公式
＝N 求得
＝9.
(7)原式＝
＝7×5＝35.
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型三 对数恒等式
的应用
审题指导 利用指数幂的运算性质和对数恒等式化简求值． (4分)
(8分)
(12分)
第十七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
对数的表达式 x＝logaN 中底数 a 须满足 a>0 且 a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记 住这一点．
第二十页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
单击此处进入 活页限时训练
第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
(3)∵14－2＝16，∴
＝－2.
(4)∵log101 000＝3，∴103＝1 000.
第十二页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型二 对数基本性质的应用
【例 2】 求下列各式中 x 的值．
(1)log2(log4x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
第七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
高三数学总复习对数和指数函数
高中数学总复习对数和指数函数复习内容：高中数学第三章【复习目标】1． 理解对数的意义，会熟练的将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质换底公式； 2． 理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图像上的关系；3． 理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函数和对数函数互为反函数的结论；4． 理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程. 5． 掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换.【重点难点】对数的意义与运算性质，反函数的概念及性质，指数函数和对数函数的图像和性质. 【课前预习】1.函数()(2)x f x =-、2()3x f x -=、1()2()3x f x =⋅、3()f x x =中，指数函数是2.（1）函数1()()2x f x =的值域是 （2）函数212()log (25)f x x x =-+的值域是3.（1）函数()f x =（2）函数()f x =4.（1）函数()y f x =的图像与函数()2x f x =的图像关于x 轴对称，则()y f x == （2）函数lg(2)(2)y x x =->的图像关于x 轴对称的函数()y f x ==5. 函数2()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则实数a 的取值X 围是6. 已知0<a<1，b<-1，则函数()x f x a b =+的图像不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7.函数213()log (232)f x x x =--的单调递增区间是8. 使log 2(-x)<x+1成立的x 的取值X 围是 9.不论a 为何值时，函数y=(a-1)2x -2a 的图像过一定点，这个定点的坐标是(-1,-12)10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=1()3x ，则f(12)11.已知函数y=4x -32x +3的值域为[1，7]，则实数x 的取值X 围是(-∞,0]∪[1，2]12．函数()2x f x =，x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，则 （ ） A.12121[()()]()22x x f x f x f ++= B.12121[()()]()22x x f x f x f ++> C.12121[()()]()22x x f x f x f ++< D.以上答案都不对【基础知识】1．幂的有关概念(1)正整数指数幂()nna a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈ (2)零指数幂)0(10≠=a a(3)负整数指数幂()10,nn aa n N a-*=≠∈ (4)正分数指数幂()0,,,1mn m n a a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂()110,,,1m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>(6)0(0)a a >，没有意义.2．有理数指数幂的性质()()10,,rsr sa a aa r s Q +=>∈()()()20,,sr rs a a a r s Q =>∈()()()30,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
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【提升总结】求对数值的方法与步骤
（1）方法：直接根据定义求. （2）一般步骤 设 设出所求对数值 把对数式转化为指数式 解指数方程 总结得结果
化
解 答
.下列指数式与对数式互化不正确的是（ C ）.
1 3
A.e 1与 ln1 0
0
B.8
1 1 1 与 log8 2 2 3
C.log3 9 2与9 3
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫 logaN 对数 做以a为底N的_____，记作x=_____. 底数 真数 其中a叫做对数的_____，N叫做_____.
log a N b
底数 真数
对数
思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如 何？ 提示：a＞0，且a≠1,N＞0.
1 4 解：(1)( ) 16 2
注意相 互转化
(2)102 0.01
(3)e
2.303
10
例3 求下列各式中x的值：
2 1 log64 x ； 3 3 lg 100 x；
2 log x 8 6； 4 - lne 2 x.
2 3 3
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).
2．掌握指数式与对数式的互化
3．掌握对数的性质.
log a N x a N
x
(a>0,且a≠1)
进步是从看到自己的落后开始的；高明是 从解剖自己的弱点开始的。
1 2
例4
求下列对数的值：
（1）log3 3
解: （） 1 log
3
log 7 1 （2）
3 1 （2） log 71 0.
【变式练习】
求下列各式的值：
(1)log22= 1
(2)log1616= 1
你发现了什 么?
(3)log0.50.5= 1 (4)log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
1 2
D.log 7 7 1与71 7
2.求下列各式的值
（1） log 0.5 1 = （2）log 9 81 =
0 ； 2 ；
（3）log
（4）log
4
64 = 3 ；
2
2 = 2 .
3．求下列各式中的x.
2 (1)log8 x ;(2)log2 (log5 x) 0;(3)log3 (lg x) 1. 3 解
(3)0.50=1; (4)2.90=1. (1)log31=0 (2)log81= 0
(3)log0.51= 0
(4)log2.91= 0
“1”的对数等于零,即loga1=0.
例2.把下列对数式化为指数式：
(1)log 1 16 4
2
(2)lg 0.01 2
(3)ln10 2.303
2 1 (1) log8 x , x 8 ; 3 4 (2) log 2 (log5 x) 0, log 5 x 1,∴x 5; (3) log 3 (lg x) 1, lg x 3, x 103 1000.
2 3
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义
探究二
对数与指数的关系
a b N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时， 指数式与对数式的互化
指数
b
幂
真数
对数
a N
底
loga N b
底
对数的性质：
（） 1 log a 1 0; (2) log a a 1; (3) N 0.
的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示。
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1 024个、8 192个……？已知细胞个 数为y，如何求分裂次数x?
1 8=2x
2
4
…
8 192=2x
y=2x
1 024=2x
2x=8, x = ？
2x=1 024,2x=8 192， x = ？
这是已知底数和幂的值，求指数的问题， 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题，
a 0且a 1. 为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
这里
1.理解对数的概念；（重点） 2.能够说明对数与指数的关系； 3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点） 4.掌握对数的性质.(重点）
探究一
对数的概念
例1.将下列指数式化为对数式
(1)5 625
4
1 (2)2 64
6
指数式与对 数式是互逆 运算
1 m (3)( ) 5.73 3
解： (1)log5 625
3
4
1 (2) log 2 64
6
(3)log 1 5.73 m
【变式练习】
将下列指数式转化为对数式： (1)30=1; (2)80=1; 你发现了 什么?
解： 1 x 64
1 6
2 3
4
1 3 6
1 4 ； 16
2
2 x 8 = 2 =2 = 2； x x 2 3 10 100,10 10 , 于是x 2； 4 ln e2 x,e2 e x , 于是x 2.
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算 对数
第1课时
实例1
把纸沿着中线对折，若要使折得页数为128页，
需折多少次？
2 128 如何求 x 的值呢？
x
实例2 我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某
种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1
个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x
思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？
提示：若a＜0，则N为某些值时，
x的值不存在,如x=log-28.
x=logaN可化为ax=N，当a=0时，
若x=0，则无意义； 当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要， 故规定a＞0，且a≠1.
常用对数与自然对数的定义 (1)以___ 10 为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lg N. (2)以__ e 为底的对数称为自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:ln N.