2018年全国高考新课标数学3卷理科数学清晰版本
2018年高考(全国卷Ⅲ)全国三卷理科数学试题及答案
2018年高考全国卷Ⅲ理科数学试题1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP =，则C 的离心率为AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，。
(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题WORD版(含答案)
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8
7 9 9 9 9
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求
的.
1.已知集合 A=1x|x-1》0}, B 工0 , 1, 2,贝U A 「B 二
A .心
B .⑴
C . J ,2
D . g, 1, 2；
2• 1 i 2 3-i =
A . -3 -i
B . -3 i
C . 3-i
D . 3 i
3 •中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的
小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是
1
4 .若 sin ，则 cos2± 二
D .
2 2 4
5 • x 2 •— 的展开式中x 4的系数为 绝密★启用前
3 8 7 9 9 9 9
A
C。
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案)
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案) 2018年高考数学全国卷三理科考试已经落下帷幕，本试卷为考生带来了挑战，让大家从中更加深入的了解数学知识，本试卷的答案让大家从中收获了成长。
2018年高考数学全国卷三理科试题2018年高考数学全国卷三理科试题出炉，考生们做好了准备，及时解决遇到的问题，取得优异的成绩。
本次全国卷三包括4个部分组成，分别是选择题、填空题、解答题和分析题。
如下：一、选择题1. 若集合A＝{x|-2≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B= (A) {-2,2} (B) {-2,0,2} (C) {-1,1} (D) {0,2}2. 若平面上的两个点的坐标分别A（2，3），B（4，-3），那么它们之间的距离是（A）2（B）5（C）7（D）63. 若复数z1=1-i，z2=1+i，则z1、z2的共轭复数分别为（A）1-i，1+i（B）1+i，1-i（C）-1+i，-1-i（D）-1-i，-1+i4. 若函数y=3x3-6x2+9x+3在x=2处取得极值，则极大值为（A）-12（B）-9（C）15（D）185. 若两个圆O1,O2的半径分别是6,9，则O1, O2相切的条件是（A）r1=r2（B）r1+r2=15（C）r1-r2=3（D）r1+r2=3二、填空题1. 下列各式中，(1+√5)5次方的展开式中，常数项为a_1r_1+a_3r_3+a_5r_5，其中a_1，a_3，a_5分别为______，_______，_______。
答案：a_1=5 ; a_3=-5 ; a_5=12.函数f (x）=2x2+8x+9，x≤1时的最大值为_________。
答案：13三、解答题1.求实数a，b满足等式|a-3|-|b+3|=4的解。
答：解得a=-1、b=-72.曲线y=x3+3x2+3x+c的图象经过点(1,1),求参数c的值。
答：设y=x3+3x2+3x+c设点P(1,1)在曲线上，即1=1+3+3+cc=0四、分析题1.已知实数x，y满足约束条件2x+y≤12，x，y≥0，求此约束条件下的最大值。
2018全国卷3高考试题及答案-理科数学.doc
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B （C ）- （D ）-(9)如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件{x−y+1≥0 x−2y≪0x+2y−2≪0则z=x+y的最大值为_____________.（14）函数y=sin x−√3cos x的图像可由函数 y=sin x+√3cos x的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考理科数学试卷及参考答案与试题解析
2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考理科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)(x2＋)5的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.806.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]7.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.8.(5.00分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX＝2.4,P(x＝4)＜P(X＝6),则p＝( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.10.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.5411.(5.00分)设F1,F2是双曲线C：－＝1(a＞0.b＞0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|＝|OP|,则C的离心率为( )A. B.2 C. D.12.(5.00分)设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则( )A.a＋b＜ab＜0B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜abD.ab＜0＜a＋b二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年新课标全国3(卷)理科数学
关注“小马高中数学”轻松学好高中数学2019年新课标全国Ⅲ卷 理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合},2,1,0{},01{=≥-=B x x A 则=⋂B A ( )A ．}0{B ．}1{C ．}2,1{D ．}2,1,0{2．=-+)2)(1(i i ( )A ．i --3B ．i +-3C ．i -3D ．i +33．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4．若,31sin =α则=α2cos ( )8778关注“小马高中数学”轻松学好高中数学5．522⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．806．直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于B A ,两点，点P 在圆2)2(22=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是( ) A ．]6,2[ B ．]8,4[ C ．]23,2[ D ．]23,22[7．函数224++-=x x y 的图像大致为( )关注“小马高中数学”轻松学好高中数学8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，),6()4(,4.2=<==X P X P DX 则=P ( )A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ABC ∆的面积为4222c b a -+，则=C ( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设D C B A ,,,是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为39，则三棱锥ABC D -体积的最大值为( ) A ．312 B ．318 C ．324 D ．354关注“小马高中数学”轻松学好高中数学11．设21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若OP PF 61=，则C 的离心率为( )A ．5B ．2C ．3D ．212．设3.0log ,3.0log 22.0==b a ，则( )A ．0<<+ab b aB ．0<+<b a abC ．ab b a <<+0D ．b a ab +<<0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量).,1(),2,2(),2,1(λ=-==c b a 若)2//(b a c+则=λ________．14．曲线xe ax y )1(+=在点)1,0(处的切线的斜率为2-，则=a ________．关注“小马高中数学”轻松学好高中数学15．函数)63cos()(π+=x x f 在],0[π的零点个数为________．16．已知点)1,1(-M 和抛物线x y C 4:2=，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于B A ,两点．若090=∠AMB ，则=k ________．三、解答题17．（12分）等比数列}{n a 中，.4,1351a a a == （1）求}{n a 的通项公式；（2）记n S 为}{n a 的前n 项和．若63=m S ，求m ．关注“小马高中数学”轻松学好高中数学18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．关注“小马高中数学”轻松学好高中数学C,的点．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于DAMD平面BMC；（1）证明：平面⊥M-体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．（2）当三棱锥ABC关注“小马高中数学”轻松学好高中数学20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆134:22=+y x C 交于B A ,两点．线段AB 的中点为).0)(,1(>m m M （1）证明：;21-<k（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0=++FB FA FP成等差数列，并求该数列的公差．关注“小马高中数学”轻松学好高中数学21．（12分）已知函数.2)1ln()2()(2x x ax x x f -+++=（1）若0=a ，证明：当01<<-x 时，0)(<x f ；当0>x 时，0)(>x f ；（2）若0=x 是)(x f 的极大值点，求a ．关注“小马高中数学”轻松学好高中数学四．选考题（共10分。
2018高考数学新课标3理科真题及答案解析
1. (2018 年新课标III 理)己知集合 A={x|x-1^0),B=(0, 1,2},则 ADB=( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}C 【解析】A={4r —lL0} = {x|x21},则 AnB={4xNl}n{0, 1,2} = {1,2}.2. (2018 年新课标III 理)(l+i)(2-i)=( )A, —3—i B. —3+i C. 3—i D 【解析】(l+i)(2—i)=2—i+2i —i2=3+i.D. 3+i 3. （2018年新课标III 理）中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹 进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）俯视方向A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是棒头,从 图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形,且一条边重合，另外3边是虚线.故选A.4. (2018 年新课标III 理)若 sin ct=|,则 cos 2a=()8 7 7A. g B. gC. —gD.1 7B 【解析】cos 2<x=l —2sin 2a=l —2X-=-5. (2018年新课标III 理)错误!5的展开式中x 4的系数为()A. 10B. 20C. 40D.80C【解析】错误!5的展开式的通项为7ki=C错误好产，错误!，=2，C错误成0.由10-3r=4,解得r=2.错误!5的展开式中/的系数为22。
错误!=40.6.(2018年新课标III理)直线x+y+2=0分别与x辄y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+寸=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[^2,3y[2]D.[2^2,3^2]A【解析】易得A(—2,0),3(0,—2), |AB|=2«.圆的圆心为(2,0),半径r=屯.圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离d='^^^=2^/2,.•.点F至(J直线x+y+2=0的距离h的取值范围为[2皿一广,2皿+刀，即[彖,3国又△ABP的面积S=^\AB\•h=季2,.\S的取值范围是[2,6].7.(2018年新课标III理)函数>=一工4+j+2的图象大致为()C DD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数/=~4x3+2x=~2x(2^~1),由y>0解得X<-错误域0<x<错误!，此时函数单调递增,排除C.故选D.8.(2018年新课标III理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为饱各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,QX=2.4,F(X=4)<F(X=6),则p=()A. 0.7B.0.6C. 0.4D. 0.3B 【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,为独立重复事件，满足X 〜 3（10, p ）.由 P （X=4）<P （X=6）,可得 CV （1 -p ）6<CV （1 ~P ）4, 解得 P>\-因为 QX=2.4,所 以 10p （l —p ）=2.4,解得,=0.6 或,=0.4（舍去）.9. （2018年新课标III 理）A ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c.若△A3。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1，2}，则A1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，A．{0} 2．(1+i)(2-i)= A．-3-i B．-3+i B．{1} B=2} C．{1，1，2} D．{0，C．3-i D．3+i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 14．若sinα=，则cos2α= 38A． 95 B．79 C．-7 9 D．-8 92⎫⎛5． x2+⎪的展开式中x4的系数为 x⎭⎝ A．10 B．20C．40 D．80 6．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是 6] A．[2， 8] B．[4，⎤C．⎡⎣2，32⎦⎤D．⎡⎣22，32⎦ 7．函数y=-x4+x2+2的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p= A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 a2+b2-c29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C= 4ππππA． B． C． D． 2346C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱10．设A，B，锥D-ABC体积的最大值为 A．123 B．183 C．243 D．543x2y2b>0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近11．设F1，F2是双曲线C：2-2=1（a>0，ab线的垂线，垂足为P．若PF1=6OP，则C的离心率为 A．5 B．2 C．3 D．2 12．设a=log0.20.3，b=log20.3，则A．a+b<ab<0 C．a+b<0<ab B．ab<a+b<0 D．ab<0<a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)．若c∥(2a+b)，则λ=________． 1)处的切线的斜率为-2，则a=________． 14．曲线y=(ax+1)ex在点(0，π⎫⎛π]的零点个数为________． 15．函数f(x)=cos 3x+⎪在[0，6⎝⎭1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若 16．已知点M(-1，∠AMB=90︒，则k=________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科.网（一）必考题：共60分． 17．（12分）a5=4a3．等比数列{an}中，a1=1，（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：第一种生产方式第二种生产方式超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K=2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P(K2≥k) 0.050 0.010 k 3.841 0.0016.635 10.828 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 20．（12分） x2y2m)(m>0)．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，431（1）证明：k<-； 2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+FA+FB=0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数f(x)=2+x+ax2ln(1+x)-2x．（1）若a=0，证明：当-1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0；（2）若x=0是f(x)的极大值点，求a．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）⎧x=cosθ，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为⎨（θ为参数），过点0，-2且倾斜角为y=sinθ⎩()()α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；学.科网（2）求AB中点P的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)=2x+1+x-1．（1）画出y=f(x)的图像；+∞)，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值．（2）当x∈[0，参考答案： 1 C 13.2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 B 1 14.-3 15.3 16.2 217.(12分) 解：（1）设{an}的公比为q，由题设得an=qn-1. 由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=-2或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1. （2）若an=(-2)n-11-(-2)n，则Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188，此方程没有正整数解. 3m若an=2n-1，则Sn=2n-1.由Sm=63得2=64，解得m=6.综上，m=6. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知m=列联表如下：第一种生产方式第二种生产方式 279+81=80. 2超过m 15 5 不超过m 5 1540(15⨯15-5⨯5)2=10>6.635，（3）由于K=所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 20⨯20⨯20⨯2019.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM. 因为M为CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM. 又 BCCM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. （2）以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz. 当三棱锥M−ABC体积最大时，M为CD的中点. 由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1)，AM=(-2,1,1),AB=(0,2,0),DA=(2,0,0) 设n=(x,y,z)是平面MAB的法向量,则⎧⎪n⋅AM=0,⎧-2x+y+z=0,即⎨⎨⎪⎩n⋅AB=0.⎩2y=0.可取n=(1,0,2). DA是平面MCD的法向量,因此 cosn,DA=n⋅DA5，=|n||DA|525， 525. 5sinn,DA=所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是20.（12分） x12y12x22y22+=1,+=1. 解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则4343两式相减，并由y1-y2=k得x1-x2x1+x2y1+y2+⋅k=0. 43由题设知x1+x2y+y2=1,1=m，于是 22k=-3.① 4m由题设得0<m<31，故k<-. 22（2）由题意得F(1,0)，设P(x3,y3)，则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0). 由（1）及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m<0. 又点P在C上，所以m=于是 333，从而P(1,-)，|FP|=. 422x12x|FA|=(x1-1)+y=(x1-1)+3(1-)=2-1. 422212同理|FB|=2-x2. 21(x1+x2)=3. 2所以|FA|+|FB|=4-故2|FP|=|FA|+|FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差数列. 设该数列的公差为d，则 2|d|=||FB|-|FA||=将m=11|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2.② 223代入①得k=-1. 4712所以l的方程为y=-x+，代入C的方程，并整理得7x-14x+=0. 44故x1+x2=2,x1x2=1321，代入②解得|d|=. 2828所以该数列的公差为21.(12分) 321321或-. 2828解：（1）当a=0时，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x，f'(x)=ln(1+x)-设函数g(x)=f'(x)=ln(1+x)-x. 1+xxx，则g'(x)=. 21+x(1+x)当-1<x<0时，g'(x)<0；当x>0时，g'(x)>0.故当x>-1时，g(x)≥g(0)=0，且仅当x=0时，g(x)=0，从而f'(x)≥0，且仅当x=0时，f'(x)=0. 所以f(x)在(-1,+∞)单调递增.学#科网又f(0)=0，故当-1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0. （2）（i）若a≥0，由（1）知，当x>0时，f(x)≥(2+x)ln(1+x)-2x>0=f(0)，这与x=0是f(x)的极大值点矛盾. （ii）若a<0，设函数h(x)=f(x)2x=ln(1+x)-.2+x+ax22+x+ax2由于当|x|<min{1,1}时，2+x+ax2>0，故h(x)与f(x)符号相同. |a|又h(0)=f(0)=0，故x=0是f(x)的极大值点当且仅当x=0是h(x)的极大值点. 12(2+x+ax2)-2x(1+2ax)x2(a2x2+4ax+6a+1).h'(x)=-=22221+x(2+x+ax)(x+1)(ax+x+2)如果6a+1>0，则当0<x<-6a+11，且|x|<min{1,}时，h'(x)>0，故x=0不是h(x)的极4a|a| 大值点. 如果6a+1<0，则ax+4ax+6a+1=0存在根x1<0，故当x∈(x1,0)，且|x|<min{1,221}时，|a|h'(x)<0，所以x=0不是h(x)的极大值点. x3(x-24)如果6a+1=0，则h'(x)=.则当x∈(-1,0)时，h'(x)>0；当x∈(0,1)时，22(x+1)(x-6x-12)h'(x)<0.所以x=0是h(x)的极大值点，从而x=0是f(x)的极大值点综上，a=-1. 622．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O的直角坐标方程为x2+y2=1．当α=当α≠π时，l与O交于两点． 2π2|<1，解时，记tanα=k，则l 的方程为y=kx-2．l与O交于两点当且仅当|221+kπ3π)． 24ππ42π3π综上，α的取值范围是(,)． 44得k<-1或k>1，即α∈(,)或α∈(,⎧π3π⎪x=tcosα,(t为参数，<α<)．（2）l的参数方程为⎨44⎪⎩y=-2+tsinα设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=tA+tB ，且tA，tB满足t2-22tsinα+1=0．2⎧⎪x=tPcosα, 于是tA+tB=22sinα，tP=2sinα．又点P的坐标(x,y)满足⎨y=-2+tsinα.⎪⎩P⎧2x=sin2α,⎪π3π⎪2(α为参数，<α<)．所以点P的轨迹的参数方程是⎨44⎪y=-2-2cos2α⎪⎩2223．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 1⎧-3x,x<-,⎪2⎪1⎪【解析】（1）f(x)=⎨x+2,-≤x<1,y=f(x)的图像如图所示． 2⎪⎪3x,x≥1.⎪⎩（2）由（1）知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值为5．。