实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波
实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波
实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间),(y x ,而它的频谱存在于频率空间),(y x f f 。
由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。
阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。
这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。
阿贝—波特实验告诉我们，人类已迈进了光学信息处理的大门。
【实验目的】1．了解信号与频谱的关系以及透镜的傅立叶变换功能。
2．掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。
3．掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
【实验原理】1． 光学信号的傅立叶频谱一个光学信号),(y x g 往往是空间变量y x ,的二维函数，其傅立叶变换被定义为⎰⎰+∞∞-∙+∙-=dxdy ey x g f f G y f x f j y x y x )(2),(),(π= )},({y x g FT(48-1)符号FT 表示傅立叶变换。
),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。
y x f f ,分别是与y x ,方向对应的空间频率变量。
),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅立叶频谱，亦称空间频谱。
一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。
式(48-1)的逆运算被称为逆傅立叶变换，即⎰⎰+∞∞-∙+∙=y x y f x f j y x df df ef f G y xg y x )(2),(),(π(48-2)上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。
应该指出，式(48-1)、(48-2)所代表的傅立叶变换运算是通过透镜来完成的。
光学信息处理实验
光学信息处理实验阿贝成像与空间滤波实验 .............................. 2 θ调制 . (5)光栅自成像实验 (8)马赫—泽德干涉仪 (10)阿贝成像与空间滤波实验光学信息处理是在上世纪中叶发展起来的一门新兴学科， 1948年首次提出全息术，1955年建立光学传递函数的概念，1960年诞生了强相干光——激光，这是近代光学发展历史上的三件大事。
而光学信息处理的起源，可以追溯到阿贝的二次成像理论的提出和空间滤波技术的兴起。
空间滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望地变换。
光学信息处理则是一个更为广阔地领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。
阿贝于1893年，波特于1906年为验证这一理论所作的实验，说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
实验目的频谱滤波实验是信息光学中最典型的实验，通过对频谱的观察和动手完成阿贝——波特实验（方向滤波），高通滤波、低通滤波实验，可加深对傅立叶信息光学中的空间频率、空间频谱、空间滤波和阿贝成像原理的理解和认识。
首先，叙述一下实验原理。
实验原理阿贝认为在相干的平行光照明下，透镜的成像可以分为两步，第一步是平行光透过物体后产生的衍射光，经透镜后在其后焦面上形成衍射图样。
第二步是这些衍射图上的每一点可以看作是相干的次波源，这些次波源发出的光在像平面上相干叠加，形成物体的几何像。
成像的这两步，从频谱分析的观点来看，本质上就是两次傅立叶变换，如果物光的复振幅分布是g(x 0,y 0),可以证明在物镜后焦面),(ηξ上的复振幅分布是g(x 0,y 0)的傅立叶变换G ),(y x f f （只要令ff f f y x ληλξ==,；λ为波长，ƒ为透镜的焦距）。
所以第一步就是将物光场分布变换为空间频率分布，衍射图所在的后焦面称频谱面（简称谱面或者傅氏面）。
第二步是将谱面上的空间频率分布作逆傅氏变换还原成为物的像（空间分布）。
光学滤波器与频谱分析
光学滤波器与频谱分析摘要：空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换和处理。
关键词：阿贝成像理论，二元振幅滤波器，振幅滤波器，相位滤波器，复数滤波器，泽尼克相称显微器，补偿滤波器。
一引言：所谓空间滤波器，是指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照人们的要求得到预期的改善。
在此基础上，发展了光学信息处理技术。
后者是一个更为宽广的领域，它主要是指用光学的方法实现对输入信息实施某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息提取、编码、存储、增强、识别和恢复等目的。
这种处理方法具有二维、并行和实时处理的优越性，从而激起了人们对光学信息处理的浓厚兴趣。
1873年的阿贝提出的二次成像理论及其相应的实验，是空间滤波与光学信息处理的先导。
1935年，荷兰物理学泽尼克发明相称显微术[1]，将物光的位相分布转化为强度分布，成功地直接观察到微小的位相物体——细菌，并用光学方法实现了图像处理，解决了在系统的显微观察中由于采用染色技术而导致细菌死亡的问题。
由于泽尼克为光学信息处理的发展做出了突出的贡献，荣获了1953年度的诺贝尔物理学奖。
1946年，法国科学家杜费把光学成像系统堪称线性滤波器，采用傅里叶方法成功的分析了成像过程，发表了他的著作《傅里叶变换及其在光学中的应用》[2] .稍后，艾丽斯等人的经典论文《光学与通信理论》[3]、《光学过程的处理方法》[4]以及奥尼尔的论文《光学中的空间滤波》[4]相继发表，俄日光学信息处理提供个有力的数学工具，并未光学与通信科学的结合奠定基础。
1963年，范德. 拉个特提出了复数空间滤波的概念,使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。
此后，随着激光器、光学技术和全息照相技术的迅速发展，促使其理论系统和实用技术日渐成熟，称为十分活跃的一门新兴学科，并已渗透到各种应用领域。
空间滤波和频谱分析
实验十二空间滤波和频谱分析[实验目的]了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
[实验原理]本实验的内容为单透镜成像系统的频谱分析和空间滤波。
实验原理如下图所示。
空间滤波是在光学系统的空间频率平面上放置适当的滤波器，去掉或选择通过的某些空间频率，或改变它们的振幅和相位，使物体的像按照要求得到改变。
按照阿贝成像理论，可以将光栅成像过程解释为：相干光照明光栅时，光栅对光波进行第一次衍射，衍射光通过透镜在透镜的后焦面上形成光栅的傅里叶频谱，即照明光源的各级衍射像(光斑阵列)。
这一过程也可以解释为对物进行了一次傅里叶变换，也就是将物函数分解为一系列分立的频谱分量，后焦面即是物体的频谱面。
至于第二次衍射，则是在焦平面和像面之间进行的，照明光源的各级衍射像在像面上叠加形成干涉条纹，且频谱面和像面上的光波场分布满足傅里叶变换的关系。
两次衍射(两次傅里叶变换)的结果得到了光栅的像。
实验过程中，当把各种不同形状的光阑(如圆环、狭缝和圆形光阑等)放置在透镜的后焦平面上时，像平面上就会出现不同形式的像结构。
其原因在于不同形状的光阑允许通过的物体的空间频谱成分不同，起到了二元空间滤波器的作用。
[实验系统]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、物：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶透镜L3：f=200mm； 10、二维调整架：SZ-07； 11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02； 13、三维底座：SZ-01； 14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01； 16、一维底座：SZ-03； 17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f ，=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f ，=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、一维光栅：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶变换透镜L3：f ，=200mm；10、二维调整架：SZ-07；11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02；13、三维底座：SZ-01；14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01；16、一维底座：SZ-03；17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]一、1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭缝沿铅直方向放置的物（一维光栅）上。
Fourier频谱与空间滤波实验(课题)
Fourier频谱与空间滤波实验目的要求1.观察各类光栅、图片的Fourier频谱，成立空间频谱的概念，理解物形状与其频谱函数间的对应关系，进而了解频谱分析的大体原理、方式。
2.了解光栅在空间图像处置中的作用。
3.掌握光栅特性的观察.判别方式4.掌握空间滤波原理，理解成像进程中“分频”与“合成”作用。
5.掌握θ调制空间假彩色编码原理实验原理Fourier变换在数学上极为简单,对二维函数g(x,y),其Fourier变换G(ξ,η)为G(ξ,η)= F{g(x,y)}=∫∫g(x,y)exp{-j2π(ξx+ηy)}dx dy而g(x,y)为G(ξ,η)的Fourier逆变换g(x,y) = F-1{ G(ξ,η) }=∫∫G(ξ,η)exp{j2π(ξx+ηy)}dξdη缺点是直观性不好,物理概念不清楚.用光学方式能够很方便的取得二维图像g(x,y)的空间频谱G(ξ,η).从Fourier光学角度看, 在弗琅和费衍射条件下(输入图像大小<<衍射屏与图象之间距离), 透镜前后焦面上实现严格的Fourier变换，可在屏幕上直接接收图象的频谱。
阿贝成像理论将透镜成像进程分为两步：first，衍射分频,通过物的衍射光在透镜的后焦面上形成空间频谱；second,干与合成,代表不同空间频率的各束光在象平面上干与叠加形成物体象。
图1为最多见的4f系统.如用单色平面波垂直照明振幅透过率为g(x,y)的透明物,则在L1后焦面P1上的复振幅散布为g(x,y)的空间频谱G(ξ,η), 设后焦面上任一点坐标为(x',y'),它知足变换式ξ=x'/λfη=y'/λf其中, λ为光波波长,f为透镜焦距.按照Fourier变换的性质还可取得,L2后焦面的复振幅散布为g(-x,-y),即成一倒像.L0 L1 L2图1 标准图像处置系统（4f系统）C : 扩束镜L0 :单色光准直镜L1,L2: 单色光Fourier透镜O:物面P1:频谱面P2 : 像面频谱面上点到中心的距离越远,其所代表的频率也越高.一般而言,高频对应图像细节,零级为直流成份(平均亮度),而各级衍射场代表交流成份,即物体的空间周期性.在频谱面上设置不同结构滤波器,提取或挡去频谱中某一些空间频率的信息 ,则将明显影响图象，即图象改造或处置，这就是空间滤波。
傅里叶光学实验 (14)
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验19系04级姓名刘畅畅日期2006年3月17日学号PB04204051实验目的：1.了解傅里叶变换的数学原理。
2.了解空间滤波原理和阿贝成像原理，并利用阿贝成像装置掌握空间频谱与空间滤波实验的实验方法。
实验原理：一．傅里叶变换的数学原理。
二．空间滤波原理。
1. 在光学成像的过程中如果将一个平面图形放在一个理想的透镜（傅立叶变换透镜）的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到它的准确的傅立叶变换，即得到它的频谱函数。
反之如果将一个平面图形的频谱放在一个理想的透镜的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到此平面图形（不过图形的坐标要反转）。
从电子学的通讯理论我们知道，如果对信号的频谱进行处理（如滤波处理）再将信号还原就可以改变信号的性质，如去除信号的噪声等等。
因此等效地可以在透镜的后焦平面上放置各种形状和大小的光阑改变图形的频谱，再对此图形用第二个透镜成像就可以对图形进行处理，得到经过处理的图形。
这个过程叫作光学信息处理，在透镜的后焦平面上放置的光阑叫做空间滤波器。
最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f系统，如图一所示：物平面透镜一频谱面透镜二像平面图一4f系统激光经过扩束准直形成平行光照明物平面，这一光波经过透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相等大小完全相似但坐标完全反转的象。
此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。
2. 空间滤波器按其功能可以分为：低通滤波、高通滤波、带通滤波、方向滤波、相幅滤波。
3. 显现位相的技术有许多种，如：纹影法和相衬法。
三．阿贝成像装置为了实验的便利常常利用一个透镜完成空间滤波实验（阿贝成像装置）：图二 阿贝成像装置由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光学的理论可以知道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
付里叶光学的空间频谱与空间滤波实验
学号：PB07203143 姓名：王一飞院（系）：物理系付里叶光学的空间频谱与空间滤波实验【实验内容】（按照实验操作总结）1.测小透镜的焦距f1a. 调节光路：按照望远镜→小透镜→屏的顺序依次排列b. 先固定小透镜的位置，调节屏的位置，使屏上的光点为最小，记录透镜与屏之间的距离c. 固定屏的位置，调节小透镜的位置，使屏上光点为最小，记录透镜与屏之间的距离d. 重复上述过程，测量三组数据并记录2.夫琅和费衍射测光栅常数：（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数a. 调节光路：按照一维光栅→墙上布屏顺序依次排列b．记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置c. 按照光栅方程：dsinθ=kλ（其中,k=0,±1, ±2, ±3,…）求出光栅常数（2）利用夫琅和费衍射测二维光栅常数a. 调节光路：按照二维光栅→墙上布屏顺序依次排列b．分别记录横向、纵向 0级、±1级、±2级光斑的位置c. 按照光栅方程：dsinθ=kλ（其中,k=0,±1, ±2, ±3,…）求出光栅常数3.测光栅常数：（付里叶透镜f=45.0CM）2a. 调节光路，按照光栅→大透镜→屏顺序依次排列b．调节滤波模板，使之与大透镜距离约为45cmc．分别记录屏上一维光栅、二维光栅0级、±1级、±2级光斑的位置并求出光栅常数4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样特征；I. 调节光路，按照光栅→大透镜→滤波模板→墙上屏顺序依次排列II. 调节滤波模板，使之与大透镜距离约为45cm，按照以下步骤记录屏上的图样特征：（1）一维光栅：a.滤波模板只让 0级通过;b.滤波模板只让0、±1级通过;c.滤波模板只让0、±2级通过;（2）二维光栅：a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O 一排点阵通过.5. “光”字屏滤波物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果： a. 调节光路，按照“光”字屏滤波→小透镜→滤波模板→屏顺序依次排列 b. 制作滤波模板，使仅能看到一个“光”字c ．制作滤波模板，使仅能看到竖条纹或横条纹的“光”字【数据处理】1、 测量小透镜焦距将测得的透镜与屏之间的距离d 整理为下表：表1cm 77.11cm 75.1180.1176.1131f =++⨯=）（由Origin 计算得：cm 02.0f u A ≈）（ 取P=0.95，则 1k 4.3t P P ==，[]cm 09.0305.002.03.4c k f u t f U 222P 2A P ≈+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=）（）（）（）（仪0.95P cm 09.077.11f =±=，）（2、 夫琅和费衍射测光栅常数a) 一维光栅将测得的屏与光栅的距离列表记录如下表2由表2知：cm 13.56cm 08.5620.5610.5631L 1=++⨯=）（由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表3由表3知，m 39.5539.5539.5539.5539.5541d μ=+++=）（由origin 计算得，m 21.0d u A μ=）（ 一维光栅常数最终结果为：m 0.0039.55d μ）（±=，相对误差0.00%b) 二维光栅i 、求水平方向光栅常数将测得的屏与光栅的距离列表记录如下表4cm 29.46cm 18.4628.4640.4631L 2=++⨯=）（由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的水平方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表5由表5知，m 77.0418.4056.4090.4143.4041d μ=+++=）（由origin 计算得，m 38.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.3840.77d μ）（±=，相对误差0.93 %ii 、求竖直方向光栅常数 测得的屏与光栅的距离如表4由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的竖直方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表6由表6知 m 56.93d μ= 由origin 计算得，m 28.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.2856.93d μ）（±=，相对误差0.71 %3、 用频谱变换法求光栅常数a) 一维光栅由空间频谱与坐标关系f xf x λ=，频率与光栅常数关系xf 1d = 将记录的 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表7由表7知m 65.93d μ= 由origin 计算得，m 65.0d u A μ=）（二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.6565.93d μ）（±=，相对误差1.64 %（实验结果分析见后）b) 二维光栅i 、求水平方向光栅常数将记录的水平方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表8由表8知m 71.40d μ= 由origin 计算得，m 59.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.5971.40d μ）（±=，相对误差1.45 %ii 、求竖直方向光栅常数将记录的竖直方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表9由表9知m 38.40d μ= 由origin 计算得，m 88.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.8838.40d μ）（±=，相对误差2.18 %4、观察不同滤波条件的图样和特征（1）一维光栅：a.滤波模板只让 0级通过;观察到无条纹圆形亮斑b.滤波模板只让0、±1级通过;观察到竖条纹亮斑c.滤波模板只让0、±2级通过;观察到竖条纹亮斑，且比b.中更清晰明亮（2）二维光栅：a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；观察到竖条纹亮斑b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；观察到横条纹亮斑c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；观察到与水平方向成135O的条纹亮斑d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过.观察到与水平方向成45O的条纹亮斑5、“光”字屏滤波a. 如何制作滤波模板，使仅能看到一个“光”字滤波模板仅让0级通过b．如何制作滤波模板，使仅能看到竖条纹的“光”字滤波模板仅让含0级水平方向一排点阵通过c．如何制作滤波模板，使仅能看到横条纹的“光”字滤波模板仅让含0级竖直方向一排点阵通过【实验结果分析】总结上面步骤2、3所求得的一维光栅常数和二维光栅常数如下表：表10由表10知μ一维光栅，两者相差0.10mμ二维光栅水平方向，两者相差0.06mμ二维光栅竖直方向，两者相差0.82m由此可知，两种方法计算出来的光栅常数合理且基本一致，符合实验要求【误差分析】1、由实验实际操作情况和以上实验数据处理可知，本次实验误差最主要来源为0级、±1级、±2级光斑的位置的测量，所以本次实验成败的关键就在于测准斑点间距离。
2023年空间频谱与空间滤波实验报告
空间频谱与空间滤波一、试验背景近三十年来,波动光学旳一种重要发展，就是逐渐形成了一种新旳光学分支--－傅立叶光学．把傅立叶光学变换引入光学,在形式上和内容上都已经成为现代光学发展旳新起点．空间频谱与空间率波试验是信息光学中最经典旳基础试验。
傅里叶光学是把通信理论,尤其是傅里叶分析(频谱分析)措施引入到光学中来遂步形成旳一种分支。
它是现代物理光学旳重要构成部分。
光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和互换信息,并且在于这两种系统都具有某些相似旳基本性质,因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)措施来加以描述。
通信理论中许多经典旳概念和措施，如滤波、有关、卷积和深埋于噪声中旳信号旳提取等,被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展旳新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上旳信息光学理论,阿贝——波特试验是阿贝成像理论旳有力证明。
阿贝成像理论所揭示旳物体成像过程中频谱旳分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上变化物体频谱旳构成和分布，从而到达处理和改造图像旳目旳，这就是空间滤波。
空间滤波旳目旳是通过故意识旳变化像旳频谱,使像产生所但愿旳变换。
光学信息处理是一种更为广阔旳领域，它重要是用光学措施实现对输入信息旳多种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1８73年阿贝(Abbｅ)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porｔer)于1９2３年为验证这一理论所作旳试验，科学旳阐明了成像质量与系统传递旳空间频谱之间旳关系。
20世纪六十年代由于激光旳出现和全息术旳重大发展,光学信息处理进入了蓬勃发展旳新时期。
本试验验证阿贝成像原理,深入理解光学信息处理旳实质。
二、试验目旳1通过试验有助于加深对傅立叶光学中旳某些基本概念和基本理论旳理解,如空间频率,空间频谱,空间滤波等等。
2通过试验验证阿贝成像理论,理解透镜成像旳物理过程，进而掌握光学信息处理旳实质;加深对傅立叶光学空间频谱和空间滤波(高通,低通和带通滤波器旳物理意义)等概念旳理解;初步理解简朴旳空间滤波技术在光信息处理中旳应用。
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实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波
一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间),(y x ,而它的频谱存在于频率空间),(y x f f 。
由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。
阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。
这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。
阿贝—波特实验告诉我们，人类已迈进了光学信息处理的大门。
【实验目的】
1．了解信号与频谱的关系以及透镜的傅立叶变换功能。
2．掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。
3．掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
【实验原理】
1． 光学信号的傅立叶频谱
一个光学信号),(y x g 往往是空间变量y x ,的二维函数，其傅立叶变换被定义为
⎰⎰+∞
∞
-∙+∙-=
dxdy e
y x g f f G y f x f j y x y x )
(2),(),(π= )},({y x g FT
(48-1)
符号FT 表示傅立叶变换。
),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。
y x f f ,分别是与y x ,方向对应的空间频率变量。
),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅立叶频谱，亦称空间频谱。
一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。
式(48-1)的逆运算被称为逆傅立叶变换，即
⎰⎰+∞
∞
-∙+∙=
y x y f x f j y x df df e
f f G y x
g y x )
(2),(),(π
(48-2)
上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。
应该指出，式(48-1)、(48-2)所代表的傅立叶变换运算是通过透镜来完成的。
换句话说，透镜(正透镜)除了具备我们已熟悉的成像功能外，还有一个功能就是能完成傅立叶变换，这是现代光学赋予它的新的任务。
如图48-1所示的是一个光学信息处理中最基本的光路f 4系统光路。
图中c 为扩束镜；0L 为准直镜；21,L L 为两个傅立叶变换透镜；1P 为输入平面(物面)；
2P 为傅立叶变换平面(或频谱平面，频率平面)；3P 为输出平面(像面)；D
为小孔屏(可不用)。
当我们把光信号
),(11y x g 置于1P 平面。
在2P 平面就能得到它的频谱),(y x f f G 。
频率变量y x f f ,与坐标22,y x 的关系为
⎩⎨
⎧==f y f f
x f y
x λλ22 (48-3) 式中λ为单色准直光波长，f 为傅立叶透镜1L 的焦距。
空间频率变量y x f f ,的单位为
mm lines 或mm 1。
当测得频谱面2P 上一点在22,y x 方向的值，利用式(48-3)就可以获得相
应的频率值。
2． 周期结构物的频谱以及基频的测量
光学实验中有很大一类实际元器件具有周期结构，例如一片光栅，一个网格物体都属这一类。
这类物体可用周期函数来表述。
数学级数理论告诉我们，一个周期函数只要满足狄里赫利条件，就可以把它展成级数来表示，为简单起见，我们采用一维周期函数
∑∞
-∞
==
m x mf j m
e c
x g 02)(π (48-4)
式中m 为级次数，0f 为周期函数的空间基频率，空间基频为空间周期d 的倒数，即d f 10=。
周期函数)(x g 的空间频谱为
∑⎰⎰∑∞
-∞=∞
∞
---∞
∞--∞-∞==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m x mf f j m x
f j m x mf j m x dx e c dx e
e c
f G x x )(22200)(πππ 由复指数函数的正交性。
⎰∞
∞
----=)(0)(20mf f dx e
x x
mf f j x δπ
上式中)(0mf f x -δ称为δ函数，于是
∑∞
-∞
=-=
m x m
x mf f c
f G )()(0δ (48-5)
由δ函数的性质可知，当00=-mf f x 时，)(0mf f x -δ取值才不为零；可知当00≠-mf f x 时，δ函数衰减为零。
从式(48-5)我们看到，一个周期性结构物体的傅立叶频谱，由一个加权了的δ函数列组成，亦即一个周期性结构物体具有离散谱(亦称分立谱、线状谱)。
这和非周期函数具有连续谱不同。
利用上述性质我们可以由2P 平面上测得的1±级频谱分量与零频谱之间的距离2x ，代入式(48-3)求得这个周期性物在2x 方向上的基频。
3. 阿贝成像理论
如图48-2所示，阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物的衍射光在系统的频谱面上形成空间频谱(夫琅和费衍射图样)，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
这两步从本质上讲对应着两次傅立叶变换。
如果这两次傅
立叶变换完全理想，即信息没有任何损失，则像和物完全一样。
这也是人们常说的“两次衍射成像理论”。
现以一维光栅作为物，插入图48-1所示的f 4系统中的1P 处，单色平行光垂直照射其上，产生衍射光，这是一组沿不同角度传播的平面波。
它们向透镜1L 投射去，1L 将它们变换成会聚球面波，并在频率平面2P 上形成夫琅和费衍射图样，一组光点阵列，每一个光点代表了一个傅立叶分量，这是第一次夫琅和费衍射实现的分频。
光通过2P 平面后立刻成为发散球面波，若P 2至P 3间的距离足够长，光束能够自动完成又一次夫琅和费衍射，各个光束在像平面实现干涉叠加形成输出像。
但图48-1的第二次变换不是由长距离来完成夫琅和费衍射的，而是通过透镜2L 来实现的，这些由2P 平面上各光点发射的发散球面波被2L 变换成不同角度传播的平面波在输出平面3P 处实现干涉叠加,形成输出像。
4. 光学信号的空间滤波
如前所述，光学信号经傅立叶变换透镜变换在频谱面上形成信号的频谱(信号的夫琅和费衍射图样)。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一些空间频率成分，或改变某些分量的位相，则将明显地影响图像，这就是空间滤波。
光学信息处理的实质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量或改变某些分量而保留有用分量，从而在输出面上获得所需要的图像信息。
总之，空间滤波是光学信号处理的一种重要技术，它是通过对物频谱的改造处理来达到对信号(物分布)作相应改造处理，这也正是相干光信息处理的基本思想与内容。
【实验仪器】
OIP 光学信号处理系统；He-Ne 激光器(或半导体激光器)；测微目镜(或横卧显微镜)，游标卡尺。
【实验内容】
1. 打开激光器，将小孔屏插入固定滑座，小孔屏高度适中。
让激光通过小孔，当滑座在整个导轨上移动，激光束都通过了小孔，说明对激光器的调节已完成了否则还应调节激光器。
2. 图48-1排布光路，顺序是傅立叶透镜1L 、2L ，准直镜0L ，使它们等高共轴后再加入扩束镜C 。
3. 在1L 的前焦面1P 上放物(网格物，或低频正交光栅)，在1L 的后焦平面(2P 平面)处放置白屏，其上呈现出网格的傅立叶频谱，改变物面与1L 的距离，观察频谱大小有无变化(注意观察并和后面提到的光路进行比较)，再将网格物放置在1L 的前焦面上。
4. 用游标卡尺测量2x 及2y 方向1±级光斑的距离22x 和22y ，它们的一半代入式(48-3)，求物信号在2x 及2y 方向的基频。
5. 取下2P 处的白屏换成滤波器，3P 放置测微目镜(或横卧显微镜)，微调测微目镜使图像最佳，变换不同滤波器，观察系统的输出，完成表48-1。
6. 将光路改为图48-4所示的单透镜光路，再做一次实验，注意： (1) 改变物和傅立叶透镜间的距离频谱面位置是否发生了变化；
(2) 改变物和傅立叶透镜的距离，观察频谱面上输入物的夫琅和费衍射图样的大小有无变化。
图48-4 单透镜系统光路
【思考题】
1. 为什么笼统地说频谱平面就是傅立叶透镜的后焦平面是错误的？
2. 分析总结单透镜系统光路的特点。
3. 为什么采用一维方向滤波器滤波，当让
45斜方向的频谱分量通过时，输出像的条纹间距比让水平和竖直分量通过时的条纹间距小(条纹变密)？
表48-1 空间滤波实验结果对应表。