沪教版 (上海)八年级第一学期数学 第16章 二次根式 单元测试卷 (解析版)
八年级（上）数学第16章二次根式单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列式子中，是二次根式的是
A．B．C．D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
4．如果与的和等于，那么的值是
A．0B．1C．2D．3
5．下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．B．0C．D．
二．填空题（共12小题）
7．的相反数是．
8．当时，二次根式的值为．
9．计算：的结果是．
10．计算的结果是．
11．计算：．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．
13．化简：．
14．若，化简的结果是．
15．已知，则代数式的值为．
16．已知，为实数，且，则的值为．
17．如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为．
18．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
20．计算：．
21．已知，求的值．
22．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
23．已知：，．求：
（1）代数式的值；
（2）代数式的值．
24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
25．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：
，．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决下列问题：
（1）将分母有理化得；的有理化因式是；
（2）化简：；
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列式子中，是二次根式的是
A．B．C．D．解：、是二次根式，符合题意；
、是三次根式，不合题意；
、当时，无意义，不合题意；
、属于整式，不合题意；
故选：．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A．B．C．D．解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选：．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．解：、，不是最简二次根式；
、是最简二次根式；
、，不是最简二次根式；
、，不是最简二次根式；
故选：．
4．如果与的和等于，那么的值是
A．0B．1C．2D．3
解：与的和等于，
，
故，
则．
故选：．
5．下列运算正确的是
A．B．C．D．
解：，所以选项错误；
．，所以选项错误；
，所以选项错误；
．．所以选项正确．
故选：．
6．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．B．0C．D．
解：由数轴可知，，
，，，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．的相反数是．
解：的相反数是：．
故答案为：．
8．当时，二次根式的值为2．
解：将代入，得：，
故答案为：2．
9．计算：的结果是6．
解：．
故答案为：6．
10．计算的结果是．
解：原式
．
故答案为：．
11．计算：．
解：原式
．
故答案为：．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为3．解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，，
当时，无意义，
所以舍去，
故答案：3．
13．化简：0．
解：根据题意得，解得，
所以原式
．
故答案为0．
14．若，化简的结果是．
解：，
．
故答案为：．
15．已知，则代数式的值为11．
解：，
当时，原式，
故答案为：11．
16．已知，为实数，且，则的值为5．
解：根据题意知，
解得，
则，
，
故答案为：5．
17．如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为2．
解：面积为8的正方形的边长为，
面积为2的正方形的边长，
阴影部分组成的矩形的长为，
阴影部分面积为：，
故答案为：2．
18．，，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来．
解：由，，，得
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．计算：．
解：原式
．
20．计算：．
解：
．
21．已知，求的值．
解：
，
，
，
即的值为12．
22．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．解：是腰长时，底边是，
，
此时不能组成三角形；
是底边时，腰长为，
能组成三角形，
综上所述，这个等腰三角形的腰长．
23．已知：，．求：
（1）代数式的值；
（2）代数式的值．
解：（1），，
；
（2）原式
．
24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数、，使，并且，那么将变成开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
25．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，
．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：
（1）将分母有理化得；的有理化因式是；
（2）化简：；
（3）化简：．
解：（1），
，即的有理化因式是，
故答案为：，；
（2），
故答案为：．
（3）原式
．
- 11 -。
沪教版 八年级(上)学期数学 第16章 二次根式 单元测试卷 (含解析)
八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷一．选择题（共6小题）1，，，( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列各式①②；③；；⑤；一定是最简二次根式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3( )AB C D4．若0a <，则|3|a -( ) A ．3B ．3-C ．32a -D ．23a -5．若2a =，则代数式2281a a --的值等( )A ．1B ．1-C ．4D 2-6=x 的值可以是( ) A ．2-B ．0C ．2D ．3二．填空题（共12小题）7的结果是 ．8有意义的x 的值为 ．9．不等式4x <+的解是 ．10．若x ，y 4y +=，则xy 的值为 ．11．已知12a <<= ．12．设1m =+，那么1m m+的整数部分是 ．13．已知a ，b ，c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ．14．如果最简二次根式34a -与16a -可以合并，那么使52a x -有意义的x 的取值范围是 ．15．已知a ，b 是实数，且22(1)(1)1a a b b ++++=，问a ，b 之间有怎样的关系 ． 16．如图，要在长7.5dm 、宽5dm 的矩形木板上截两个面积为28dm 和218dm 的正方形，是否可行？ ．（填“行”或“不行” )17．已知：a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|a a b b --++-= ．18．观察下列各式1(21)1(32)23221(21)(21)32(32)(32)⨯-⨯-==-==++-++-依照此方法计算103=+ ．三．解答题（共7小题） 19．计算： （1112(75348)3；（2）2(21)3(36)8-++20．已知：53a =53b =． 求值：（1）ab ； （2）223a ab b -+；21．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简22||()||a a c b c b +-+--．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）(21)(21)+-= ；(32)(32)+-= ；(43)(43)= ；⋯ （2）观察上面的规律，计算下列式子的值：21=+ ，32=+ ，43=+ ，1n n=++ ．根据上面规律计算：()(20191)21324320192018+++⋯++++++（312111312-的大小．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：2m n ±a 、b 使a b m +=，ab n =， 这样22()()a b m +=，a b n =，于是22())m n a b a b a b ±=±=>．7210+．解：这里7m =，10n =，由于527+=，5210⨯=，即22(5)(2)7+=5210=，∴27210(52)52+=+=+由上述例题的方法化简： （18215+ （238-24．>一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数n ，1n +，2n +>-并证明如下：=．=又>．∴->．类似地，设m ，n 为正整数，且m n >，对于三个不连续的正整数m n -，m ，m n +，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？25．阅读与理解：同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就22()()a b a b a b +-=-，你会用吗？请阅读下列解题过程：====．==== 这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题： （1= ；（2）利用上面的解法，+++⋯⋯+； （3）解关于x 1++=．。
沪教新版 八年级(上)数学 第16章 二次根式 单元测试卷 (含解析)
八年级（上）数学 第16章 二次根式 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是( )A ．37B ．5-C ．5D ．x2．要使2a -有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a =3．下列①8；②0.3；③12；④3；⑤21a +；其中一定是最简二次根式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．下列各式中，运算正确的是( )A ．3333=-B ．822=C ．2323+=D ．2(2)2-=-5．计算：2128(7-= )A ．7-B ．0C ．7D ．276．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．||||a b -<-D 22a b >二．填空题（共12小题）78x +x 应满足的条件是 ．8．计算1328-的结果是 ．92(32)-= ．10112242+= ．11．已知111a =-，则222a a ++的值是 ．12．已知非负数x 、y ，且3xy =，那么y xx y +的值为 ．13．如果一个无理数a 8a 的一个值是 ．14．已知||4a =，23=，且||a b a b +=--，则a b -的值为 ．15．若实数a ，b 4b =+，则a b -的平方根是 ．16．已知最简二次根式x 是同类二次根式，则x y += ．17．已知点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-+的值为 ．18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：2===；==-的结果是 ．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．计算：(3+21．先化简，再求值：当7a =时，求a +的值．22．若3，m ，5．23．已知8a b +=-，12ab =（1）22a b +的值．（2+的值．24．在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：2a ===-∴2a -=，2(2)3a ∴-=，2443a a -+=241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若a =，求代数式(1)a a -的值．25||a =后，可以进行如下化简：1|1====+． （1）仿照上述运算，填空．= ；= ；（2）若0a >，0b >= ．（3+⋯+．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式中，一定是二次根式的是( )A B C D解：A 是三次根式，故本选项不合题意；B ，被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；C 是二次根式，故本选项符合题意；D 0x <时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：C ．2有意义，则a 的值是( )A ．0aB ．0a >C ．0a <D ．0a = 解：由题意得，20a -，解得0a =．故选：D ．3．下列各式；其中一定是最简二次根式的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：①==；=；⑤是最简二次根式；故选：C ． 4．下列各式中，运算正确的是( )A ．3=-B =C ．2+=D 2=-解：A 、3≠-，故原式计算错误；B =C 、2D 、2(2)2-=，原式计算错误； 故选：B ．5．计算：2128(7-= )A ．7-B ．0C ．7D ．27解：原式217277=- 3727=-7=．故选：C ．6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a b >B ．a b -<C ．||||a b -<-D 22a b >解：由图可得：0a b <<，且||||a b >， a b ∴->，||||a b ->-22a a b b =->=，D ∴正确，故选：D ．二．填空题（共12小题）78x +x 应满足的条件是 8x >- ．解：由题意得：80x +>，解得：8x >-，故答案为：8x >-．8．计算1328-的结果是 522． 解：原式2232=- 232=- 522=故答案为：．9-解：>0>，|==-．10+=解：原式==，故答案为：11．已知1a =-，则222a a ++的值是 12 ． 解：111a =-，22222(1)111)111112a a a ∴++=++=-++=+=．故答案为：12．12．已知非负数x 、y ，且3xy =，那么+的值为解：+ 2x y x y =+=+==．故答案为．13．如果一个无理数a 写出a解：a =时，4=，14．已知||4a =，23=，且||a b a b +=--，则a b -的值为 7- ． 解：2()3b =，3b ∴=，||4a =，4a ∴=-或4a =；||a b a b +=--，0a b ∴+<，3(4)0+-<，340+>，4a ∴=-，4a =（舍)；437a b ∴-=--=-．故答案为：7-．15．若实数a ，b 4b =+，则a b -的平方根是 3± ．解：5a =，故4b =-，3===，a b ∴-的平方根是：3±．故答案为：3±．16．已知最简二次根式x 是同类二次根式，则x y += 8 ．解：最简二次根式x 是同类二次根式，∴22213x y x -=⎧⎨-=+⎩， 解得：4x =，4y =，448x y ∴+=+=，故答案为：8．17．已知点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-+的值为 解：点(10,1)P -关于y 轴对称点(,1)Q a b b +-，10a b ∴+=，11b -=，解得：8a =，2b =，则原式=+==，故答案为：18．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：2===；==-的结果是解：原式===．故答案为．三．解答题（共7小题）19．计算：．解：原式(5==-+=20．计算：(3+解：原式932=-++8=+21．先化简，再求值：当7a =时，求a +的值．解：原式a =|1|a a =+-，7a =，∴原式1a a =+-21a =-271=⨯-141=-13=．22．若3，m ，5． 解：根据三角形三边关系，可得：53m >-，35m +>， 即：28m <<，20m ∴-<，80m -<，∴原式28210m m m =-+-=-．23．已知8a b +=-，12ab =（1）22a b +的值．（2+的值． 解：（1）8a b +=-，2()64a b ∴+=，即22264a ab b ++=，又12ab =，222464a b ∴++=，则2240a b +=；（2）80a b +=-<，120ab =>，0a ∴<，0b <，原式==-====． 24．在解决问题“已知a =2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：2a ===-∴2a -=，2(2)3a ∴-=，2443a a -+= 241a a ∴-=-，222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若a =，求代数式(1)a a -的值．解：（1==（2）1a ===，1a ∴-=，(1)a a ∴-1)=+2=+25||a =后，可以进行如下化简：1|1====+．（1）仿照上述运算，填空．1+；=；（2）若0a>，0b>=．（3+⋯+．解：（1）①原式1==；②原式1==+．1+1+．（2）原式==+．（3）原式122=-+-+⋯+1=-+110=-+9=．。
沪教版(上海) 八年级第一学期数学 第16章 二次根式 单元测试卷
八年级（上）数学第16章二次根式单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列各式中是二次根式的是A．B．C．D．2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是A．B．C．D．3．下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是A．B．C．D．5．下列算式正确的是A．B．C．D．6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．化简：．8．计算：．9．化简：．10．计算：．11．若，则的取值范围是．12．将二次根式化为最简二次根式为．13．若最简二次根式，可以合并，则的值为．14．计算：．15．已知，那么的值是．16．已知实数满足，那么的值是．17．已知，则．18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．计算：．21．已知，求代数式的值．22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．23．【计算下列各式】（1），．，．【归纳发现】（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；【实践应用】（3）运用发现的规律进行计算：①．②．24．观察下列两组算式，解答问题：第一组：，，、，第二组：，，，，（1）由第一组可得结论：对于任意实数，．（2）由第二组可得结论：当时，．（3）利用（1）和（2）的结论计算：，．25．阅读理解题，下面我们观察：．反之，所以，所以．完成下列各题：（1）在实数范围内因式分解：；（2）化简：；（3）化简：．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式中是二次根式的是A．B．C．D．解：、符合二次根式的定义；故本选项正确；、是三次根式；故本选项错误；、，无意义；故本选项错误、，无意义；故本选项错误．故选：．2．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是A．B．C．D．解：当有意义时，，解得，，故选：．3．下列二次根式是最简二次根式的是A．B．C．D．解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；、，被开方数含分母，不是最简二次根式；、，是最简二次根式；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：．4．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是A．B．C．D．解：、，与的被开方数不相同；、，与的被开方数不相同；、，与的被开方数不相同；、，与的被开方数相同；故选：．5．下列算式正确的是A．B．C．D．解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确．故选：．6．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：，，，，．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是A．B．C．D．解：，，，，．．故选：．二．填空题（共12小题）7．化简：．解：．故答案为：．8．计算：．解：原式．故答案为：．9．化简：3．解：原式．故答案为：3．10．计算：．解：原式，故答案为：．11．若，则的取值范围是．解：，，，故答案为：．12．将二次根式化为最简二次根式为．解：，故答案为：．13．若最简二次根式，可以合并，则的值为2．解：根据题意，即，所以．故答案为：2．14．计算：．解：原式．15．已知，那么的值是．解：，把代入，故答案为：．16．已知实数满足，那么的值是2020．解：有意义，，解得：，，，故，，．故答案为：2020．17．已知，则．解：，当时，原式，故答案为．18．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是．解：，，，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：．21．已知，求代数式的值．解：，，原式．22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．解：由数轴可知，，，则．23．【计算下列各式】（1）6，．，．【归纳发现】（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；【实践应用】（3）运用发现的规律进行计算：①．②．解：（1），．，．故答案为：6，6；20，20；（2）观察以上计算结果，尝试用含有字母、（其中，，的式子表示发现的规律；（3）运用发现的规律进行计算：①．②．24．观察下列两组算式，解答问题：第一组：，，、，第二组：，，，，（1）由第一组可得结论：对于任意实数，．（2）由第二组可得结论：当时，．（3）利用（1）和（2）的结论计算：，．解：（1）由第一组的规律可知：是全体实数，；（2）由第二组的规律可知：时，；（3），；故答案为：（1）；（2）；（3）0.135，；25．阅读理解题，下面我们观察：．反之，所以，所以．完成下列各题：（1）在实数范围内因式分解：；（2）化简：；（3）化简：．解：（1）；（2）；（3）．。
沪教版数学八年级上 第十六章二次根式课课练及单元测试卷和参考答案
数学八年级上 第十六章 二次根式16.1 二次根式（1）一、选择题1)0(3≥x x144-，二次根式的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列语句中，正确的是 （ ） A ．二次根式中的被开方数只能是正数 B ．代数式x 32-是二次根式 C ．5的平方根是5 D ．3是3±的平方3.下列式子中，化简正确的是 （ ）A ．)0(5552≥=a a a B ．5354= C ．8881= D ．a b ab =2 4. 若0<x ，则xx 1-化简后得 （ ） A ．x --B ．x -C ．x -D ．x5. 代数式21-x 有意义时，字母x 的取值范围是 （ ）A ．0>xB ．0≥xC ．0>x 且2≠xD ．0≥x 且2≠x6.x 有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个7. 若32<<a ， （ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -8. 若A == （ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +9. （ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -10. 若1)1(123+-=+--x x x x x ，则x 满足的条件是 （ ）A.1≥xB.11≤≤-xC.1->xD. 1≤x11．代数式 叫做二次根式，读作 ，其中 是被开方数，它所表示的意义是一个非负数的算术平方根． 12. 面积为a 的正方形的边长为________． 13．当x 是时，+x 2在实数范围内有意义？ 14． 15. 如果x x 35)53(2-=-成立，那么x .16、若a a ---55有意义，则a 的值为 ；若x -有意义，则x 为 数。
17. 当时， 18.11m +有意义，则m 的取值范围是 。
19. 当__________x 时，12+x 是二次根式。
八年级上册数学单元测试卷-第十六章 二次根式-沪教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十六章二次根式-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A.-3B.-4C.-5D.-62、设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、化简的结果是（）A.﹣3B.3C.±3D.94、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A.1B.b+1C.2aD.1﹣2a5、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. + =B.3x 2y﹣x 2y=3C. =a+bD.（a 2b）3=a 6b 37、在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A. B. C. +1 D. -18、设点P的坐标是（1+ ，－2+a），则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、下列不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.10、下列各组数中互为相反数的是（）A.－2 与B.－2 与C.－2 与D.2与11、下列计算正确的是( )A. B. C. D.12、下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.13、代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.14、下列计算正确的是（）A. ＝﹣2B.C.D.15、| ﹣1|﹣的值是（）A.0B.﹣2C.﹣2D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、写出的一个有理化因式________.17、已知x是实数且满足（x﹣3）=0，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________ ．18、化简：=________ .19、已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为________ 。
20、二次根式中，x的取值范围是________。
21、已知y= + +9，则（xy-64）2的平方根为________．22、方程=2的根是________．23、计算的值为________24、计算：•=________．25、计算：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（-）-2（+）27、化简题．（1）（2）﹣．28、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简29、x、y为实数，且y= ，求•的值．30、一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、D6、D7、B8、D10、A11、C12、D13、A14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
沪教版八年级上册数学第十六章 二次根式含答案(必刷题)
沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.3、化简的结果是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A. =2B.（）2=4C. × =D.÷ =36、若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（）A.a﹣1B.1﹣aC.（a﹣1）2D.（1﹣a）27、设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A. ＝·B.( ) 2＝aC. ＝＋D. ＝8、化简的结果是（）A.-B.-C.-D.-9、如果x＜0，那么化简的结果为（）A.0B.﹣2xC.2xD.110、下面计算正确的是（ ）A.3+ =3B. ÷ =3C. + =D.11、在根式、、、、中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列运算错误的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、当m在允许范围内取值时，二次根式的最小值是（）A.0B.8C.2D.215、若代数式有意义，则x应满足（）A.x=0B.x≠1C.x≥﹣5D.x≥﹣5且x≠1二、填空题(共10题，共计30分)16、若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝________.17、计算的结果是________.18、化计算：的结果是________。
19、如果二次根式有意义，那么的取值范围是________.20、若关于x的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则的取值范围为________.21、化简=________.22、式子化简的结果是________ ．23、化简：＝________．24、计算：=________．25、是二次根式，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x2-3x+1=0，求的值。
沪教版八年级数学第一学期第十六章二次根式单元测试卷含答案
沪教版八年级第一学期第十六章二次根式单元测试卷含答案班级：________________姓名：_______________学号：______________得分： 一、 填空题：（2’×10=20’）1、 当________________时，式子 x - 3 + 1 有意义； 5- x2、 计算：（1） (- 1- 3 )2 ＝___________； ( 2 + 1)2006 (1- 2)2007 ＝_________； 23、 比较大小：- 3 2 _________- 2 3 ； 35 - 34 _________ 39 - 38 ； 4、 当 x = 5 时，代数式 x + 3 + 3x + 1- 7x + 15 的值为________________； 5、 （1）若– 3 < x < 2，则 x2 - 4x + 4- | x + 3| ＝___________________；（2）当 a < b < 0 时， a2 + b2 + (a - b)2 - (a + b)2 =______________； 6、若最简二次根式 x- y x + y - 3 与 3x - 2y - 4 是同类根式，则 xy = ___________； 7、解方程 x + 2 = x 得 x = _____________________；x- 3 x- 2 8、若 19 - 2 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3 + 2a 的值为______________；b9、如果 x 1 5 ；则 x 1 =__________________；xx10、若 a b 4 5 ， b c 4 5 ，那么 a2 b2 c2 ab bc ca =___________.二、选择题：（2’×10=20’） 11、x 为任何数，下列分式有意义的是（）（A） - x2 + 6x- 9 ； （B） x2 -x + 1- x ； （C） (x 1)0 ； （D）x.2 x12、将 (a 2) a2 (a 0) 化简的结果是 2a（）（A） a 2 a ； （B） a 2 a ； （C） a a 2 ； （D） a a 2 .13、 a 5 2 6 与 b 3 2 的关系是（3 2（A）a = b； （B）ab = 1； （C）a > b； （D）a < b.14、下列二次根式属于同类二次根式的是（（A） 0.36与2 0.6 ；（B） 3a2b与 2ab2 ；） ）（C） 1 a3b与4a2b b ；aa（D） a2 b2 与 1 a2 b2 . 215、已知 x3 3x2 x x 3 ，则 x 的取值范围是（）（A） x 0； （B） x 3 ； （C） x 3 ； （D） 3 x 0 .16、 (a b b a )(b a a b ) 的运算结果是（）（A）0；（B）ab（b – a）； （C）ab（a – b）； （D） 2ab ab .17、代数式 x x 1 x 2 的最小值是（）（A）0；（B） 1 2 ；（C）1；（D）不存在.18、 (7 x)(x 5)2 (5 x) 7 x 成立的条件是（）（A）x≤5； （B） x≤7； （C）5≤x≤7； （D）以上答案皆不对.19、已知 x，y 为实数，且 y x2 4 4 x2 ，则 3x 4 y = （）x2（A） -6； （B） 7 ；（C） 6；（D）7.20、当 x 1 3 2 时，代数式 1 x 的值为1 3 21 x（）（A） 2 3 ； （B） 2 3 ； （C） 3 2 ； （D） 2 3 .三、解答题：（4’×4=16’）21、（4’）计算： 6 0.75 3 1 18 ( 12 10 ) ( 2 1)23222. （4’）计算： ( 3 1)2 (1 3 )23323. （4’）计算： (2 2)(2 3)( 3 1) (3 3)( 2 1)24. （4’）计算： (1 2)2 8 1 [ 2 1 (2 2 3)]5 3 27 2 1 2 125. 化简：（4’×2=8’）（1） a b b a b a a b ； a bb a b a a b（2） ( a 1 4 ) a 2 a 3 a a 1a a 3 a26、在实数范围内分解因式：（4’×2=8’）（1） x2 ( 2 3)x 6（2） x4 15x2 34127、（6’）已知： a (2 3)1 ， b (2 3)1 ，求：[(a 1)2 (b 1)2 ]2 的值。
第十六章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十六章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x＞3D.x≠32、下列计算中正确的是（）A. =B. = - =6-4=2C. ＝1 D. = -23、若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.任意实数4、函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.5、 + +…+ 的整数部分是（）A.3B.5C.9D.66、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y 是两两不同的实数，则的值是（）A.3B.C.2D.7、已知，用含的代数式表示，这个代数式是（）A. B. C. D.8、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2B.x≠2C.x≤2D.x≥29、如果是二次根式，那么a应满足（）A.a≥0B.a≠3C.a=3D.a≥310、下列运算正确的是（）A. =±6B.4 ﹣3 =1C. =6D.=611、下列计算正确的是（）A. + =3B. ×=3C. ÷=4D.（﹣）×=312、下列判断正确的是（）A. 是最简二次根式B. 与不能合并C. 一定是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、函数y＝的自变量x的取值范围是（）A.x≥0且x≠2B.x≥0C.x≠2D.x>215、下列运算中，正确的是（）A. ＝xB. ＝aC. ＝2D. ＝2-二、填空题(共10题，共计30分)16、=________．17、若式子有意义，那么x的取值范围是________ 。
18、比较大小：________ （填“＞”，“＜”或“＝”）．19、若有意义，则＝________.20、当x________时，有意义21、式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．22、若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．23、计算﹣的结果是________ ．24、若的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=________25、若有意义，则的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+的值．28、如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？29、观察下面的变形规律：=-1，=-，=-，=-，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想；（2）计算：（+++…+）×（+1）30、若x，y为实数，且，化简：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、A5、C6、B7、D8、C9、D10、D11、D12、C13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
沪教版八年级上册数学第十六章 二次根式 含答案
沪教版八年级上册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、已知a=， b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不确定4、下列各式与-2的乘积是有理数的是（）A.- +2B. +C.-2 +D. -25、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列各式中，不属于二次根式的是（）A. B. C. D.7、已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A.1B.2C.3D.128、下列计算正确的是（）A. B. C. D.若，则x=19、使式子有意义的x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.﹣1≤x≤2C.x≤2D.﹣1＜x＜210、如果是二次根式，那么x应满足( )A.x≥2B.x＞2C.x 2D.x<211、函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.12、下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（+ ）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥﹣3D.x≤﹣315、如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A.段（1）B.段（2）C.段（3）D.段（4）二、填空题(共10题，共计30分)16、使式子有意义的最小整数是________．17、若1< <4,则化简: =________.18、若二次根式有意义，则x的取值范围是________19、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=________．20、已知：，，，…，则=________．21、已知 x+=1 ，则化简的结果是________.22、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．23、化简: =________.24、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝________．25、方程=3的根是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、计算：28、已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱- + -.29、若都是实数，且，求 x＋3y的立方根。
沪教版(上海) 八年级第一学期数学 第16章 二次根式 单元测试卷
八年级（上）数学第16章二次根式单元测试卷一．选择题（共6小题）1．在式子，，，，，中，二次根式的有A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列选项中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．4．若，则的值为A．3B．C．D．5．若，则代数式的值等A．1B．C．D．6．若成立，则的值可以是A．B．0C．2D．3二．填空题（共12小题）7．计算的结果是．8．写出一个使二次根式有意义的的值为．9．不等式的解是．10．若，为有理数，且，则的值为．11．已知，则．12．设，那么的整数部分是．13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是．14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是．15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系．16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？．（填“行”或“不行”17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．18．观察下列各式，依照此方法计算．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．20．已知：，．求值：（1）；（2）；21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）；；；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：（3）拓展应用，与试比较与的大小．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，于是．例如：化简．解：这里，，由于，，即，，．由上述例题的方法化简：（1）（2）24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．并证明如下：．，又．．类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？25．阅读与理解：同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：．．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简；（3）解关于的方程：．参考答案一．选择题（共6小题）1．在式子，，，，，中，二次根式的有A．3个B．4个C．5个D．6个解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，故选：．2．下列各式①；②；③；④；⑤；一定是最简二次根式的有A．4个B．3个C．2个D．1个解：①；②；③；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；故选：．3．下列选项中，与是同类二次根式的是A．B．C．D．解：、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；、，与，是同类二次根式，故本选项符合题意；、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：．4．若，则的值为A．3B．C．D．解：，原式．故选：．5．若，则代数式的值等A．1B．C．D．解：，．故选：．6．若成立，则的值可以是A．B．0C．2D．3解：若成立，，解得：，故的值可以是0．故选：．二．填空题（共12小题）7．计算的结果是．解：原式．故答案为：．8．写出一个使二次根式有意义的的值为2020（答案不唯一）．解：由题意可知：，，的值可取2020，故答案为：2020（答案不唯一）9．不等式的解是．解：，，故答案为：．10．若，为有理数，且，则的值为2．解：，为有理数，且，，，则，故．故答案为：2．11．已知，则．解：，．故答案为：．12．设，那么的整数部分是3．解：，，的整数部分为3．故答案为：3．13．已知，，为三个整数，若，，，则，，的大小关系是．解：，，，，，，，故答案为：．14．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是．解：最简二次根式与可以合并，，解得：，，要使有意义，必须，解得：，故答案为：．15．已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：．解：，等式的两边都乘以，得①，等式的两边都乘以得②，①②，得，整理，得所以故答案为：16．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？可行．（填“行”或“不行”解：，由于，可知．答：截两个面积为和的正方形，可行．故答案为：可行．17．已知：，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：2．解：原式，，，，故答案为：2．18．观察下列各式，依照此方法计算．解：．故答案为：．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20．已知：，．求值：（1）；（2）；解：（1）．（2），．21．已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．解：由数轴可知：，，，原式．22．计算下列各式，然后解答后面的问题：（1）1；；；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：（3）拓展应用，与试比较与的大小．解：（1）；；；故答案为：1，1，1；（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：，，，猜想：．根据上面规律计算：；故答案为：，，，；（3），，，，．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，于是．例如：化简．解：这里，，由于，，即，，．由上述例题的方法化简：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式．24．小明证明一题时，他观察发现，这是任意三个连续正整数，，开平方的不等式，于是他用类比方法猜想：．并证明如下：．，又．．类似地，设，为正整数，且，对于三个不连续的正整数，，，也满足上述不等式，你能把它写出来吗？解：类似的可以得到；，证明：，又，，25．阅读与理解同学们，你知道平方差公式吗？它实际上就，你会用吗？请阅读下列解题过程：．．这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简；（3）解关于的方程：．解：（1）原式；故答案为；（2）原式；（3），，所以．。