中考数学试题分析
中考数学试卷试题评析论文
摘要：本文对某地中考数学试卷进行了全面的分析与评价，从试卷的结构、题型、难度等方面进行了详细阐述，旨在为今后的中考数学命题提供有益的参考。
一、引言中考数学试卷作为衡量学生数学素养的重要工具，其命题质量直接影响着学生的考试成绩和教师的教学效果。
本文以某地中考数学试卷为例，对其试题进行了评析，以期为今后的中考数学命题提供有益的借鉴。
二、试卷结构分析1. 试卷总分：本次中考数学试卷满分为150分，分为选择题、填空题、解答题三个部分。
2. 题型比例：选择题占40分，填空题占40分，解答题占70分。
3. 难度分布：选择题难度较低，填空题难度适中，解答题难度较高。
三、题型分析1. 选择题：本次选择题共20题，涉及实数、代数式、函数、几何图形等多个知识点。
题型包括单选题、多选题和判断题。
选择题旨在考察学生对基础知识的掌握程度，题型设计合理，难易适中。
2. 填空题：本次填空题共20题，主要考察学生对数学知识的灵活运用和运算能力。
题型包括实数、代数式、函数、几何图形等知识点。
填空题难度适中，有助于考察学生的实际应用能力。
3. 解答题：本次解答题共5题，包括一道几何题、一道函数题、一道概率统计题和两道综合题。
解答题难度较高，旨在考察学生的综合运用能力、逻辑思维能力和创新能力。
四、试题评价1. 试题内容全面：本次试卷涵盖了初中数学的所有知识点，有利于全面考察学生的数学素养。
2. 难度适中：试题难度分布合理，有利于区分不同层次的学生。
3. 试题新颖：部分试题设计新颖，有助于激发学生的学习兴趣。
4. 试题具有启发性：试题设计注重考察学生的逻辑思维能力和创新能力，有利于培养学生的综合素质。
五、结论通过对本次中考数学试卷的评析，可以看出该试卷在命题方面具有一定的优点。
然而，也存在一些不足之处，如部分试题难度较高，可能对部分学生造成心理压力。
在今后的中考数学命题中，应注重以下方面：1. 试题内容要全面，涵盖所有知识点。
2. 试题难度要适中，有利于区分不同层次的学生。
中考数学试卷分析
掌握和理解。同时，数学也是一门应用学科，需要学生具备一定的解题能力 和应用能力，因此教师也应该注重对学生基本技能的训练。
2、加强对学生思维能力的培养。数学是一门需要思考的学科，思维能力是 学生学好数学的关键。因此，教师在教学中应该注重对学生思维能力的培养，通 过多种方式引导学生积极思考、主动探索，培养学生的创新意识和解决问题的能 力。
参考内容
一、试题评价
本次数学中考试卷，覆盖面广，重点突出，难度适中，无偏题怪题，题型和 易中档题占比均合理。试题按照学生的认知规律和课标要求，注重基础知识的考 查和基本技能的训练。从考试情况看，大部分学生能够较好地掌握所学的概念、 公式及其基本计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、学生答题情况分析
一、考试概述
本试卷旨在模拟中考数学考试，提供学生在备考阶段进行自我评估和查漏补 缺的机会。试卷内容涵盖了初中数学的核心知识点和常见题型，难度适中，有利 于学生全面而准确地测试自己的数学水平。
二、试卷结构
本试卷分为选择题和解答题两部分，总分为100分。选择题每题4分，共20题； 解答题每题8分，共6题。考试时间为120分钟。
3、解题习惯不好。表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。
三、教学建议
1、要重视基础知识的落实。基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题 的基础。离开了基础知识，数学解题就无从谈起。因此，基础知识一定要抓落实。 在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲 到位，
四、书写工整，保持卷面整洁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中考数学试卷质量分析报告三篇
中考数学试卷质量分析报告三篇为了让学生尽快进行自我调整，明确奋斗目标，进入最佳的学习状态。
因此，编辑老师为各位老师准备了这篇初三数学期中考试质量分析，希望可以帮助到您!一、试卷有如下特点：(1)单独考查基础的、重要的知识技能本卷考查基础知识和基本技能试题的比重都较大，注重考查通性通法，淡化考查特殊技巧，较为有效地确保了试卷的内容效度.如选择题，学生得分率高。
(2)重点考查核心内容初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，本次试卷在注意内容覆盖的基础上，突出了对“特殊的平行四边形”、“一元二次方程”、“图形的变换”等核心知识内容的考查.其中第6、9、10、17、20、22、24、25题失分率高。
(3)突出考查主要的数学思想和方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中.本次考试突出了对数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想和方法的考查.其中6、9、10、17、20、22、24、25题学生因为对知识不能灵活运用、计算能力不强，耗时多，失分率高。
(4)突出考查以生活、劳动和学习为背景的问题本次试卷注意体现数学的工具性的理念，强调考试问题的真实性、情景性和开放性，以达到加强考查数学应用意识的目的。
从试题的呈现方式来看，带有实际背景，需要数学建模才能解决的新问题题型正在成为中考追逐的热点。
如10、24题。
二、得失分统计与原因分析(1)选择题部分第3、4、6、9、10小题失分率高，其余题目正确率高。
错误原因：从学的角度分析，部分学生对基础知识掌握不牢、对规律不能灵活运用;从教的原因分析，教学过程中忽视了简单知识的生成，起点过高。
今后措施：在教学过程中回归书本，重视基本知识点的建构与运用。
(2)填空题部分第13、15、17、20、21、22题失分较高，其余题目正确率高。
错误原因：从学的角度分析，学生对题目意思理解不清，对所学知识含糊不清，在加上题目灵活性较大，造成本题失分率很高;从教的原因分析，在教学过程中缺少题目的变式训练，缺少数学思想方法的有效渗透。
2024河南中考数学试题评析
2024河南中考数学试题评析中考是每个学生人生中的一次重要考试，决定着他们的高中学业发展。
其中数学科目一直被认为是学生们最为困难的科目之一，曾有人说过：“ 胜数学者胜中考”。
2024年中考拉下帷幕，当我们仔细分析今年的数学命题，我相信有经验的数学老师都会有一种意料之中的快意，下面我谈几点不成熟的看法。
一、稳中求变。
我从2002-2022河南中考数学试题做过对比分析，这里面有五次大的转折，基本呈现五年有调整，前二次转折无论从题量还是题型甚至知识点考查调整比较大，更倾向于 变”；后三次转折可以说是微调，更注重 稳”。
1.我们先来说说稳。
发展到现在主要有三不变：①结构不变：闭卷120分，考试时间为100分钟，题目共计23题，填空选择15题45分，解答8题75分。
②题型不变：选择题、填空题、解答题，解答题主要涵盖——计算求解、推理证明题、应用性问题、阅读分析题、类比探究性问题、开放性问题等。
③考查知识点不变：以数与代数、图形与几何为主，统计与概率、综合与实践为辅。
2.我们再来说说变。
三变”。
①选择题由原来的6题升为8题，再升为10题，填空题由原来的9题降为7题再将为5题。
②题目难度下调，2024难度系数0.65-0.70，满分120，基本平均分78-84；③阅读量增大。
二、变中求新。
1.体现教-学-评一致性。
可以说原来我们的数学中考是考什么，学什么，所以每一年都会有 惊喜”，正如有人说平时学了一粒沙，考试考了撒哈拉；现在依据新课程标准转变为学什么，考什么。
以前我们每年可以扒拉出上百套全国各地中考试题，以后这种情况将不复存在了。
新课标明确规定学业水平考试由省级教育行政部门组织实施，依据学业质量标准，对学生学完本课程后课程目标达成度进行终结性评价。
考试成绩是学生毕业和高一级学校招生录取的重要依据，为评价区域和学校教学质量、改进教学提供重要参考。
值得注意的是2025与2026届仍延续的是2011版课标，今年暑假后七年级新生将正式使用新教材，2022版新课标也正式落地。
2024年河南中考数学试卷分析报告
2024年河南中考数学试卷分析报告前言本文旨在对2024年河南中考数学试卷进行全面分析和评述，以探究试卷设置的难易程度、题型分布和考查知识点的情况，为教育工作者和考生提供参考。
一、试卷概述本次数学中考试卷共分为两部分：选择题和解答题。
选择题占试卷总分的60%，解答题占试卷总分的40%。
二、选择题分析1. 难易程度选择题部分的题目难度适中，大部分题目采用多项选择题形式，考查了学生的基础知识和思维能力。
2. 题型分布选择题部分主要分为单选题和多项选择题。
其中，单选题占选择题总数的60%，多项选择题占选择题总数的40%。
3. 考查知识点选择题涵盖了数学的多个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。
在代数方面，试题主要考察了代数式计算、方程与不等式等内容；在几何方面，试题聚焦于图形的性质与变换、空间几何等；在概率与统计方面，试题涉及了概率计算和数据分析等。
三、解答题分析1. 难易程度解答题部分的题目整体难度适中偏易，考查了学生的解题思路和推理能力。
2. 题型分布解答题部分主要分为计算题和证明题。
其中，计算题占解答题总数的70%，证明题占解答题总数的30%。
3. 考查知识点解答题更注重学生运用知识解决实际问题和能力培养。
其中，计算题主要涵盖了多个知识点，包括代数、几何、数列等。
在证明题方面，主要考察了几何证明的思维能力和逻辑推理能力。
四、试卷整体特点1. 综合性强2024年河南中考数学试卷整体而言，试题偏重综合性能力的考查。
试题设计注重运用数学知识解决实际问题和培养学生的创新思维能力。
2. 关注基础知识试题中对基础知识的考查较为全面，注重学生对数学基本概念的掌握和运用。
同时，试题涵盖了各个学习层次的知识点，旨在全面评价学生的数学水平。
3. 强调数学思维试题设计中重视培养学生的数学思维能力，注重学生的逻辑推理和问题解决能力的培养。
结语本次数学中考试卷整体难度适中，注重基础知识和综合能力的考查。
试题设置合理，符合教育改革的方向和要求。
2024年中考数学试卷分析报告
2024年中考数学试卷分析报告1. 引言本报告对2024年中考的数学试卷进行了详细分析和评估。
数学试卷是中考中最重要的科目之一，试卷设计的质量直接关系到考生的成绩和学校的教学质量。
因此，通过对试卷的分析可以更好地了解试卷的难易程度、题型分布和命题思路，为今后的试卷设计提供参考。
2. 难易程度分析2.1 单项选择题 2024年数学试卷的单项选择题共有30道，分布在试卷的各个部分。
我们对这些题目进行了难易程度的评估，其中易题有15道，中等题有10道，难题有5道。
整体而言，单项选择题的难度适中，没有超出预期范围。
2.2 解答题解答题是数学试卷中的重中之重，也是考生们关注的焦点。
2024年的数学试卷共有5个解答题，分别涉及代数、几何、概率等不同知识点。
我们对这些题目进行了难易程度的评估，其中简单题有1道，中等题有3道，难题有1道。
总体而言，解答题的难度适中，符合考生的水平要求。
3. 题型分布分析2024年的数学试卷在题型分布上做到了合理的安排，各个知识点的考察比例较为均衡。
以下是具体的分析：3.1 选择题选择题在试卷中占据了较大的比例，涵盖了各个知识点。
其中，代数和几何的选择题比例较大，占总题数的30%和25%。
3.2 解答题解答题在试卷中的比例适中，共有5个题目，占总题数的20%。
这些题目涵盖了代数、几何、概率等不同知识点，能够全面考察学生的数学能力。
3.3 计算题计算题在试卷中占比较小的比例，共有2道，占总题数的8%。
这些题目主要考察学生的计算能力和应用能力，能够有效评估学生的数学水平。
4. 命题思路分析4.1 手算题与计算器题在2024年的数学试卷中，命题人员合理地安排了手算题和计算器题。
手算题主要涉及到基础运算和应用题，能够考察学生的计算能力和推理能力。
计算器题则更侧重于实际应用题，能够考察学生的综合运用能力。
4.2 应用题与概念题应用题和概念题在试卷中的比例也是相对均衡的。
应用题主要考察学生对知识的综合应用能力，而概念题则更注重学生对基本概念的理解和掌握程度。
河南中考数学题分析
中考例题
试题以图形与几何 → 图形的性质 → 圆 → 圆的综合知识作为命题主线,以圆的对称性、 圆心角与圆周角之间的关系、圆的有关运算作为考查核心,与初中所学知识融会贯通, 较好地考查对图形与几何部分知识的掌握情况.
中考例题
本题第一问为填空,主要考查常见几何模型的掌握情况;第二问为几何证明,考查逻辑推 理能力.试题形式丰富、梯度合理、考查全面、难易适中,具有较好的难度与区分度.可 通过对本试题的求解,总结掌握与圆有关几何问题的求解通法.
中考例题中考例题源自敬请各位老师批评指正河南中考数学题分析
——图形与几何
中考例题
本题是一道综合运用圆的有关知识解决问题的解答题.知识层面考查了对圆周角 的性质定理、圆心角及其所对应的弧或弦之间的关系、扇形的面积公式、特殊角的三 角函数、三角形全等及三角形相似判定、等腰直角三角形的性质及正三角形的面积计 算等内容的掌握情况,能力层面考查对数学运算、几何直观、逻辑推理等学科素养的 掌握情况.
中考例题
本题第一问为填空,主要考查常见几何模型的掌握情况;第二问为几何证明,考查逻辑推 理能力.试题形式丰富、梯度合理、考查全面、难易适中,具有较好的难度与区分度.可 通过对本试题的求解,总结掌握与圆有关几何问题的求解通法.
中考例题
中考例题
中考例题
解法2 如图4,连接BN,AN.
中考例题
中考例题
中考数学试卷真题大题分析
中考数学试卷真题大题分析一、题目分析中考数学试卷通常包含选择题和大题，其中大题是考察学生综合运用所学数学知识解决实际问题的重要环节。
本文将针对中考数学试卷中的大题进行详细分析。
二、大题分析1. 解析题解析题是中考数学试卷中常见的一种大题形式。
这类题目要求学生对问题进行分析，并使用数学知识进行推导和证明。
例如：（题目省略）该题目是一个解析题，要求学生通过计算，推导出数列的通项公式。
解题步骤如下：首先，观察数列的规律，可以发现每一项与前一项的差值逐次递增，可以猜测数列的通项公式与差值有关。
因此，我们可以计算出差值序列为2，4，6，8...然后，根据差值序列的规律，可以发现相邻差值之间也是有规律的，每一个差值都比前一个差值大2。
因此，我们可以得出差值序列的通项公式为an=2n。
最后，通过逐次累加差值，可以得到数列的通项公式为Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=n²。
2. 应用题应用题是中考数学试卷中常见的另一种大题形式。
这类题目要求学生将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
例如：（题目省略）该题目是一个应用题，要求学生通过计算，解决小芳骑自行车的问题。
解题步骤如下：首先，根据题目提供的信息，可以计算出自行车每分钟骑行的距离为2*3.14*20/60≈6.28米。
然后，根据题目提供的速度，可以计算出小芳的实际速度为12×(1000/3600)≈3.33米/秒。
最后，根据小芳骑行的距离和速度，可以得出她骑行所需的时间为20/3.33≈6秒。
三、总结通过对中考数学试卷中大题的分析，我们可以看到解析题和应用题是其中常见的题型。
解析题要求学生运用数学推导和证明的方法解决问题，而应用题则是将数学知识应用到实际问题中。
掌握解析题和应用题的解题方法，对提高中考数学成绩具有重要意义。
在解析题和应用题的解答过程中，学生需要运用所学的数学知识进行推导和计算，并注重计算的准确性。
此外，学生还需培养对问题的分析能力，掌握抽象思维和逻辑推理的能力，以提高解决实际问题的能力。
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中考数学试题分析一、试卷整体概述1.覆盖面：试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部分比例力争与新课程标准的要求一致，试卷考查内容涵盖了《课程标准》知识领域中的主要部分:数与代数约48.5分，所占比例为40.42%，图形与几何约占57.5分，所占比例约为47.92%，统计与概率约11分，所占比例为9.17%．突出了对学生的能力、方法、过程的考查．2.试题结构：2016数学初中学业考试试卷共有25题，满分120分，试卷共分为两卷，第一卷为选择题，第二卷由填空题和解答题两部分组成．第一卷有12道选择题，每题3分，共36分，占总分的30%．第二卷有13道非选择题，共84分，占总分的70%．其中有6道填空题，每题4分，共24分，占总分的20%；有7道解答题，19—23题每题8分，24、25题，每题10分，共60分，占总分的50%．各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求．具体分布见下表：表格说明：1．知识点所占分值采取小分制，如8(2)表示该知识点占本题8分中的2分；2．百分比利用四舍五入，精确到0.01%；3．知识领域划分参照新课标2011年版．表一：数与代数部分试题分值分布表表二：图形与几何部分试题分值分布表表三：概率与统计部分试题分值分布表3.试题难度：（1）试卷从学生的实际水平出发，试题背景取于教材、贴近教材、贴近学生，体现人文关怀，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，整份试卷无繁、难、偏、旧的题目，未超出新课程标准要求，符合中考说明的样题，体现其选拔功能．（2）从学生答题看，老师们反映选择题、填空题的梯度、难度、区分度较好，其中7、16、20、23、24体现了较强的灵活性，特别是第20和24题，较为考验学生的阅读能力、思维能力和操作能力，所以这两道题完成情况并不理想．通过调研来看，试卷整体运算量、思维量大，考查基础的知识较多，试题有较强的灵活性．二、试题主要特点1.关注支撑数学学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查以保证试题的效度．试题重点考查数与式、方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形及图形的变换等数学核心主干内容及整体思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、待定系数法等．2.关注载体公平、题目陈述准确精练以保证试题的信度．题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议．3.关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度．在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间．这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生．三、Ⅱ卷阅卷具体分析13—18填空题得分情况一览表本题共有6小题，共24分，大部分同学得分的题目为13、14、15三道，16、17、18题相对失分比较多。
2 60%左右。
第13题，主要考察计算能力，其中求1第14题，主要考察三角函数的相关计算，但此题得分率并不高。
学生求出2.92的答案，但此题考查了近似数的知识点，要求答案精确到0.1米，但很多学生审题不清，没有得到最终结果，此题得分率大概55%左右。
第15题，考察了圆的相关知识，是对于较为基础的“同弧所对的圆周角相等”及“直径所对的圆周角为直角”这两个知识的考察，学生失分原因是基础知识掌握不牢固，得分率大概为50%左右。
第16题，考察了一次函数与相似三角形或摄影定理的相关知识，失分原因主要有两个：①基础知识掌握不牢固；②计算失误，漏掉“﹣”，得分率大概为30%左右。
第17题，考察的是旋转图形及等边三角形的相关知识，其中本题失分的主要原因是辅助线不能准确做出，导致找不到解题方法，得分率大概35%左右。
第18题，是数列规律题，本题解题的技巧是通过计算前几个数值，寻找规律，从而得到a 2016的值。
学生失分的主要原因是不能找到方法，平时训练此种题目不到位，此题得分率大概45%左右。
整体来看，填空题6个小题难度不大，主要失分在其中的技巧运用及身体不细心等方面。
19 化简求值得分情况一览表本题整体来看难易度适中。
从阅卷情况来看，满分卷和零分卷各占1/3。
在满分卷中，字迹工整，书写认真的不足三分之一，多数满分卷同学书写潦草，这也是满分卷中的一个现象。
下面重点分析一下本题的失分点。
本题有约1/3的同学未能得到满分，这部分同学中大约一半的同学仅得到4分，我从本题的三个方面分析失分原因：1．化简本题的化简过程考察了因式分解和通分。
因式分解考察了提取公因式法和公式法，这部分错误较少。
通分过程出现的错误较多。
错误原因一是不会通分，二是通分后分子相减时，后面的代数式忘记加括号，这个现象整体来看不突出。
看来老师们平时对这种情况强调的比较严格。
另外，化简过程中出现错误较多的地方是在约分过程中，如：2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⨯-+，再往下做月份时，错误五花八门，很多同学得出的答案是： 2(1)(1)2(1)11a a a a a a a a +-⨯=-+-，即把分子的2a a a ⨯=。
2．解方程在解方程时，2230x x +-=，学生主要运用了2种方法，即“公式法”和“十字相乘法”。
出现的错误主要有运用公式法解方程时，解出的答案不对，占很大一部分。
还有部分同学运用十字相乘法，但是运用不够熟练，得出的答案符号相反，正确的答案应是11x =，232x =-，很多学生的答案是11x =-，232x =。
综合来看，学生解方程的正确率还要提高，特别是解二次项系数不为1的二元一次方程。
20 阅读理解得分情况一览表1．考察内容：①数形结合思想； ②函数思想的应用； ③二元一次方程组的解法； ④对多边形对角线的认识。
2．试题难度不是很高，但学生完成情况不理想。
其中：得0分的学生占接近40%，满分人数占20%左右。
4分及以下比率近67%。
3．失分原因：①审题不清，不能认真读题，根据题意画出准确图形； ②对P n 与n 的关系式理解不透彻，有畏难心理；③计算能力欠缺，不能准确迅速求得方程组的解。
4．综合分析：学生完成情况一般，思路不清。
但也有不少学生完成情况很好，对数形结合的题目需加强训练。
21 统计与概率得分情况一览表本次考试第21题满分8分，题型是统计学类的题目。
全是共有33832人参加考试，其中满分的有14778人，0分的有3231人，其他分数的人参差不齐。
失分的原因主要是：一、不自信的心理本题的文字叙述较长，表格中的数字较多，而且7组不等式组，7个百分数，多数同学根本不认真看题，感觉本题难度较大，根本没有下手去做。
二、审题不清1．本题失分最多的是第（2）问。
题目明确说明：“估计总体中的”，正确的计算方法应该是：450×(20%＋12%＋6%)＝171（户），但不少学生用的是样本数据50×(20%＋12%＋6%)＝19（户）。
2．第（3）文中的表格完全是送分题目，平时练得表格题目中已经列好，把数字（或字母）照抄即可，不少学生失去机会。
三、题意理解中有误第（3）问中的两个范围已明确给出，而且要求“来自不同范围”，不少学生没有正确理解题意而失分。
应注意事项：1．认真读题、审题，正确理解题意；2．增强自信心，增强读题耐心，增强定性；3．对题目中的关键文字要逐字逐句的去领会；4．加强平时的心算、口算能力的培养。
22 反比例函数综合得分情况一览表本题是代数与几何综合题，考察知识点有求反比例函数解析式和建立函数模型求面积最大问题。
第（1）问出现的错误有：①审题不仔细，如：有的学生求出点F 坐标为(3，2)，求出k 的值为6． ②马虎，计算不准确，如：有的学生把点F(3，1)代入k y x =，求出13k =。
第（2）问出现的错误有：①没有建立函数模型，直接判断当k ＝3或点F 在线段AB 中点时，△EF A 面积最大。
②计算出现错误：学生设出点E 和点F 坐标后，表示△EF A 面积时出现运算错误，如：1(2)(3)232EFA k kS ∆=--，226122EFAk kS k k ∆=-+=-+213(3)122EFA S k ∆=--+ 219(3)1212EFAS k ∆=--+教学建议：（1）加强学生的基本运算能力的培养；（2）教学中要渗透函数建模思想，培养学生的应用意识。
23 圆综合得分情况一览表一、本题考查知识点：本题为圆的综合问题，考察了直径对直角，切线的判定，三角形相似等知识。
题目难度中等，方法灵活多样。
二、学生常见错误第（1）问，主要出现的错误有：1．未说明直径，直接使用直角；2．未说明半径相等，直接使用角相等；3．将第二问OP∥BC放到第（1）问中使用；4．自己添加条件AP＝BP，或添加AP为切线，或添加∠P AO＝90°等；5．错误证明三角形OBC为等边三角形，或△ABC为含有30°的直角三角形等；6．辅助线没在答题纸上体现。
第（2）问，主要出现的错误有：1．找不到正确的相似三角形，乱写一气。
2．证明△ABC∽△PBO时，没有写出条件直接使用，或条件不全（漏写直角相等的居多）；3．相似后得出相似比列错；或相似比列队之后代入错误；或代入正确计算错误（解得BC和4的居多）。
4．错误证明三角形OBC为等边三角形，或△ABC为含有30°的直角三角形等；5．默认三角形中位线后直接使用；默认三角形全等；未说明条件直接使用垂径定理等；6．使用其他方法计算错误。
三、其他好的做法对于第（1）问，方法两种，且都属于同一类，在此不赘述。
对于第（2）问（在此假设AB与OP交于点D）：方法一、先证明△OBD ∽△BPD 后，利用相似比求出OD ＝1，或BD后，继续计算。
方法二、将相似的比例转化为直角三角函数进行计算，即利用cos ∠BOP ＝cos ∠C 。
方法三、利用勾股定理22222OB OD BD BP DP -==-，设OD ＝x ，DP ＝8－x ，后列方程求出OD ，再继续计算。
方法四、利用三角形面积法，1122BOP S OP BD OB OP ∆=⋅⋅=⋅⋅，直接求出BD后，继续计算。
方法五、利用射影定理，得出2OB OD OP =⋅，直接求得OD ＝1后，继续计算。
四、总结通过阅卷发现的问题主要为，根据图直接默认添加条件或将第（2）问的条件放到第（1）问使用，证明过程缺失，计算错误。
所以在将来的教学中，一是要让学生认真审题，了解已知条件；二是要注意证明过程的完整性，让学生明晰每一步的依据，避免少写步骤；三是利用已知条件和所求问题来分析需要使用的方法；四是加强二次根式的计算训练。
24 四边形综合得分情况一览表一、本题考查知识点：此题是一道综合性较强的题目，主要涉及到等腰三角形，菱形性质，特殊角的三角函数值，角平分线的性质，勾股定理及三角形的全等，等知识。