山西省2018-2019学年第二学期七年级阶段二质量评估试题·数学(华师版)·试题
的解互为相反数，则 k 的值是 ________.
x+2y=-1
15. 对于 x，y 定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax＋by，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法
和乘法运算．已知 3☆5＝15，4☆7＝28，则 1☆1 的值为 ________．
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A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
D． 3 个
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
11.“m 的 2 倍与 8 的和不大于 2 与 m 的和”用不等式表示为 ________．
12． 若 x＋y＝7，3x－5y＝－3，则 3（x＋y）－（3x－5y）的值是 ________．
D. 无数多个
8. 学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置
计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是
A． 25 台
B． 50 台
C． 75 台
D． 100 台
9. 某班学生分组，设把学生分成 x 组，若每组 7 人，则多出 2 人；若每组 8 人，则最后一组
费用不超过 8000 元，求至少需要购进甲种款式的童装多少套？
23．（本题 12 分）今年 3 月 12 日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两
种树苗共计 50 棵．设购买甲种树苗 x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每
棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元；甲种树苗的成活率为 90%，乙种树苗的成活率为 95%.
12x－15y＝6.
17.（每小题 5 分，共 10 分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x＋1≥
x 2
＋2；
3x+6≤2（1+4x）， （2）
1＋3x>2（2x－1）.
18.（本题 6 分）已知等式 y=ax+b，当 x=-2 时，y=9；当 x=2 时，y=5；求 a 与 b 的和.
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项符合题目要求）
沿 1. 下列选项中，是一元一次方程的是
此 A. 3x+y=1
B. a2+2ab+b2
线
C. 3x-3=2（x-2）
D. 2x-3<0
折
2． 若 x＞y，则下列式子中错误的是
叠 A． x－3＞y－3
B.
x 3
＞
y 3
C． x＋3＞y＋3
D． －3x＞－3y
3. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解，则 m 的值为
大马有 x 匹，小马有 y 匹，则可列方程组为
≥x+y=100，
A. 3x+3y=100
≥x+y=100，
B. x+3y=100
7. 不等式-3x+6>0 的正整数解有
≥x+y=100，
C. 3x+y=100
≥≥x+y=100，
≥
D.
≥≥
≥
≥≥3x+
1
y=100
≥≥ ≥
3
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. -2 -1 0 1 2B.由5x=1 3
得
x=
5 3
D. 由 7x=x+8 得 x=1
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6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，
已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设
只有 4 人，则可列方程为
A. 7x+2=8x-4
B. 7x-2=8x+4
C. 7x+2=8x+4
D. 7x-2=8x-4
≥a b ≥
≥2 3 ≥
≥4 2 ≥
10． 我们定义≥≥≥c
d ≥≥≥＝ad-bc，例如：≥≥≥4
5
≥≥＝2×5-3×4＝-2，若 ≥
x
满足－2≤
≥≥≥3
x
≥≥＜2，则 x ≥
的整数解有
13． 某校规定把期中考试成绩的 40%与期末考试成绩的 60%的和作为学生的总成绩．该校
李红同学在期中考试中数学考了 86 分，她希望自己这学期数学总成绩不低于 92 分，
她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等
式 ________．
≤2x+3y=k，
14. 已知关于 x、y 的二元一次方程组
（1）根据信息填表（用含 x 的式子表示）：
树苗类型 购买树苗的数量（单位：棵） 购买树苗的费用（单位：元）
甲种树苗 x
乙种树苗
（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去 2560 元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ （3）如果要使这批树苗的成活率不低于 92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购 买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用.
A. -1
B. 0
C. 1
D. 1
3
4． 不等式 2x≥x－1 的解集在数轴上表示正确的是
A. -2 -1 0 1 2
B. -2 -1 0 1 2
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C. -2 -1 0 1 2 5. 下列方程的变形中，正确的是
A. 若 4x-1=3x+1，则 x=0
%%%%%%%%%%%
C. 若 5x+2=6x，则 x=2
姓名
准考证号
山西省 ２０１８－２０１９ 学年第二学期七年级阶段二质量评估试题
数 学（华师版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 １０ 小题，每小题 ３ 分，共 ３０ 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
19．（本题 8 分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理.工人用每分
钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200
吨且不超过 1500 吨，若工人抽污水每小时的工钱是 60 元，那么抽完污水最少需要
支付多少元？
20．（本题 8 分）阅读下列例题，并按要求回答问题：
例：解方程 2x ＝1.
解：①当
2x≥0
时，2x＝1，解得
x＝
1 2
；
②当 2x<0 时，-2x＝1，解得 x＝- 1 . 2
所以原方程的解是
x＝
1 2
或
x＝-
1 2
.
（1）以上解方程的方法采用的数学思想是 ________．
（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：2x-1 ＝5．
21.（本题 6 分）我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点
图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图 1，根据
七年级数学（华师版） 第 ３ 页 （共 4 页）
●●+●●●●●+●●●●●●●●=15， 给出的“河图”的部分点图，可以得到：
●+P +●●●●●●●●=15.
2x 3
2y
3
y
P
4y
图１
图２
图3
如图 2，已知 3×3 框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为 3，求
x，y 的值并在图 3 中填出剩余的数字.
22.（本题 9 分）某服装网店李经理用 11000 元购进了甲、乙两种款式的童装共 150 套，两 种童装的进价如下图所示：
甲：60 元
乙：85 元
（1）请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？
（2）根据销售状况，李经理计划再购进甲、乙两种款式的童装共 100 套，若进价不变，
三、解答题（本大题共 ８ 小题，共 ７５ 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题 4 分，共 16 分）解下列方程或方程组：
（1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）；
（2）x+21
=x-
x-2 6
；
2x＋y＝5， （3）
x－y＝1；
2x-1 （4） 5
+
3y-2 4
＝2，
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x-2 3
= -x+a 3
-1
的过程中，小明去分母时方程右边的-1 没有乘以 3，从而求得方程的解为 x=2，请你
帮小明求出该方程正确的解.
22.（本题 9 分）阅读下列材料，并解决问题.
!2x＋5y＝3，
数学课上，聪明的王强在解方程组 4x+11y=5
① 时，
②
采用了一种新的方法，过程如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，
姓名
准考证号
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数 学（华师版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
（2）2x3+1
-x=1- 6-4x 5
．
17.（每小题 5 分，共 10 分）解方程组：
!2x＋y＝5，
（1） x-y=1；
"$4（x＋2）＝1-5y，
$
（2）$$ # $
y+3
$
2 $$
%
=1-
x 3
.
18.（本题 8 分）已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 和方程 3x+2m=6x+1 的解相同.
就会迟到 5 分钟，问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 x km，根据
题意可列出的方程是
A. x +10= x -5
15
12
B. x - 10 = x + 5 15 60 12 60
华师大版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习数学试卷
绝密★启用前 华师大版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习 数学试卷 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．（本题3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( ). A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）下列各选项中，是一元一次方程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了 A ．2场 B ．4场 C ．5场 D ．7场 4．（本题3分）若与是同类项，则a-b=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．（本题3分）已知方程组27{28x y x y +=+=，那么x+y 的值（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．5 6．（本题3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．34 B ． C ． D ． 7．（本题3分）已知不等式组的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b ＝0A ．x ＝34B ．x ＝-34C ．x ＝21D ．x ＝-21 8．（本题3分）如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（本题3分）已知a ，b ，c 分别为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）A ．a +b +cB ．–a +b –3cC ．a +2b –cD ．–a +b +3c10．（本题3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）以x ＝1为解的一元一次方程是_____（写出一个方程即可）．12．（本题4分）某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为__________元． 13．（本题4分）若x －y ＝5，y －z ＝6，则z －x ＝_________14．（本题4分）若关于x 的不等式(a ﹣5)x ＞1的解集为x ＜，则a 的取值范围是_____．15．（本题4分）若一个正多边形的内角和等于，则该正多边形的一个外角是__________度．16．（本题4分）有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号）BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC 的度数是 ______. 18．（本题4分）如图,将周长为12的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为___________三、解答题（计58分） 19．（本题7分）解方程 (1) (2) 20．（本题7分）解方程 （1） （2）21．（本题7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．Array22．（本题7分）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度?将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加多少度?23．（本题7分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？24．（本题7分）如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，试回答下列问题：(1)若∠A＝60°，求∠O的度数；(2)若∠A＝100°，120°，则∠O的度数分别又是多少？25．（本题8分）如图，将直角△ABC （AC 为斜边）沿直角边AB 方向平移得到直角△DEF ，已知BE=6，EF=10，CG=3，求阴影部分的面积． 26．（本题8分）已知：的角平分线，于点.求的度数.参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．D【解析】【分析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．【详解】A. 不含未知数，不是方程；故本选项错误；B.不是方程，是代数式；故本选项错误；C. 方程是分式方程，故本选项错误；D. 方程符合一元一次方程的定义；故本选项正确；故选:D.【点睛】考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键.3．C【解析】【分析】设这个足球队共胜了x场，则平了场，根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程求出其解即可．【详解】解：设这个足球队共胜了x场，则平了场，由题意，得，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程是关键．4．A【解析】【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】解：与是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选：A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．D【解析】27{28x yx y+=+=①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6．B【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由2x+3≥1，得x≥﹣1，由4﹣x≥1，得x≤3，不等式组的解集是﹣1≤x≤3，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右画；＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．D【解析】【分析】分别求得两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2＜x＜3，可得2a﹣1＝3、b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．【详解】由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，由x﹣b＞1，得：x＞b+1，∵解集是2＜x＜3，∴2a﹣1＝3，b+1＝2，解得：a＝2，b＝1，所以方程为2x+1＝0，解得x＝﹣，故选D．本题考查了解一元一次不等式（组)，能正确求出不等式(或组)的解集是解决问题的关键．8．A【解析】【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=2，∠B=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，又∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b-c＞0，b-c-a＜0，c-a+b＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．【详解】∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴a-b-c<0，b-c-a＜0，c-a+b＞0，∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|=-a+b+c-b+c+a+c-a+b=-a+b+3c．故选：D.【点睛】考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键．10．C【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．11．2x﹣2＝0．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：∵x＝1，∴一元一次方程ax+b＝0中a是不等于0的常数，b是任意常数；所以，可列方程如：2x﹣2＝0等．故答案为：2x﹣2＝0．【点睛】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12．【解析】【分析】设标价为x元，则售价为0.8x，再根据题意列出方程即可求解.【详解】设标价为x元，依题意得(0.8x-120)×500=20000x =200故标价应为200元.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.13．-11【解析】【分析】两方程相加，变形即可求出z-x的值【详解】解：由①+②得：x-z=11，则z-x=-11．故答案为：-11【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.14．a＜5【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．【详解】解：∵不等式(a﹣5)x＞1的解集为x＜，∴a﹣5＜0，解得：a＜5，故答案为：a＜5．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3．15．【解析】【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【详解】解：多边形内角和（n-2）×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角==＝60°，故答案为：60．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°．16．①④⑤⑥．【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合各项进行判断即可．【详解】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；④矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；⑤正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：①④⑤⑥．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．17．120°【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，即∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，从而求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-60°）=120°．【点睛】三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．18．16.【解析】【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF，=12+2+2，=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：,;（2）解：，，.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（1）（2）【解析】【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）②-①×2得：x=6，将x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为（2）①×3-②×2，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①，得：10-2y=4，解得：y=3，所以方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．-3＜x＜3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：由①得：x＜3，由②得：x＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．22．180°，n180°.【解析】【分析】根据多边形的内角和定理即可求得．【详解】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．∵n边形的内角和是（n-2）•180°，∴2n边形的内角和是（2n-2）•180°，∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n-2）•180°-（n-2）•180°=n180°．故答案是：180°，n•180°．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键．23．出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．【解析】试题分析：根据题意设出出租车的起步价为x元，超过3千米后每千米收费y元，根据甲的说法“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”和乙的说法“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”分别列方程，构成方程组求解即可.试题解析：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目的等量关系，列出方程组求解.24．(1)∠O＝120°；(2)∠A＝100°时∠O＝140°；∠A＝120°时∠O＝150°；(3)规律：∠O＝90°＋∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；（2）先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A，则∠BOC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算即可；（3）根据（1）（2）的结论即可得到结果．【详解】如图，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4；(1)∵∠A＝60°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°，∴∠1＋∠4＝60°，∴∠O＝120°；(2)若∠A＝100°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝80°，∴∠1＋∠4＝40°，∴∠O＝140°；若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝60°，∴∠1＋∠4＝30°，∴∠O＝150°；(3)规律：∠O＝90°＋∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．25．51.【解析】【分析】根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：依题意可得：阴影部分的面积=梯形BEFG的面积又BE=6，EF=10，CG=3∴BG=BC-CG=EF-CG=10-3=7∴梯形BEFG的面积是(BG+EF)·BE==51即所求阴影部分的面积是51.故答案为：51．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查梯形的面积公式．26．【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠BAC，由AD是∠BAC的角平线得出∠EAD的度数，再用三角形内角和得出∠EDA.【详解】，，，，，，，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理.。
山西省2018-2019学年第一学期七年级阶段二质量评估试题·数学(华师版)·试题+答案
A
B
C
a
b
c
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 某校去年初一招收新生 x 人，今年比去年增加 20%，用代数式表示今年该校初一学生
人数为
．
12. 单项式- 1 πx2 的系数是
．
3
13. 把 3+［3a-2（a+1）］化简得
．
14. 定义 a※b=a2-b，例如：4※3=42-3=13，则（1※22 分
! " 答：两个车间共有
9 5
x-30
人.
!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
! " （2）（x+10）-
4 5
x-30-10
=x+10- 4 x+30+10= 1 x+50.
5
5
!!!!!!!!! 5 分
! " 答：调动后，第一车间比第二车间多
.
15. 读一读，式子“1+2+3+4+…+100.”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，由于式子较长，
100
100
书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为移n，这里“移”是求和符号，即移n=1+
n=1
n=1
2018
移 2+3+4+…+100.通过对以上材料的阅读，计算 1
n=
2019 n = 1
项符合题目要求） 1. 在- 2 ，- -6 ，-（-5），-32，（-1）2，20%，0 这七个数中，正数的个数有
3
A． 5 个
山西省2018-2019学年第二学期七年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)
把三角形的两 个角撕下来；
把撕下来的这三个角的顶点重 合，相邻边重合，拼在一起.
现在我们一起用推理的方法说明该结论的正确性， 希望
小组完成了一部分，请你帮希望小组补全证明.
证明：如图，过点 A 作 PQ∥BC.
得∠1=∠B.%……
21.（ % 本题 10 分）
如图， 在四边形 ABCD 中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE 平分∠BAD，CF 平分∠DCB，AE 交 CD
x-3
≥
-1< x+1
.
②
5 ≥
≥
2
18.（ % 本题 6 分）
如图，一艘轮船按箭头所示方向从 A 开始行驶，C 处有一
灯塔.
（1）当轮船从点 A 行驶到点 B 时，∠ACB 的度数是多少？
（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，请画出此时轮船
的位置点 D，并求出∠ACD 的度数（ . 不必尺规作图）
20.（ % 本题 6 分）阅读下列例题，并按要求完成问题： 数学课上，我们以小组为单位探究了三角形的内角和等于 180°.创新小组采用的是小 学学过的方法：如图，把一个三角形纸片的两个内角撕下来和第三个内角拼在一起， 发现三个内角恰好拼成了一个平角，于是得到三角形的内角和等于 180°.
三个角拼合在一起正好 组成一个平角，即 180°.
7． 已知三角形的三边长分别为 3、x、14.若 x 为正整数，则这样的三角形共有
A. 2 个
B. 3 个
C. 5 个
D. 7 个
8． 如果一个多边形的边数增加 1，它的内角和是 2160°，那么原多边形的边数是
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
9. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A=42°，直线 l 与边 AB，AD
山西省2018-2019学年第二学期七年级阶段二质量评估试题·数学(华师版)·试题+答案
七年级数学答案（华师版） 第 ２ 页 （共 4 页）
20． 解：（1）分类讨论 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
（2）①当 2x-1≥0 时，2x-1＝5，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
解得 x＝3，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
的解互为相反数，则 k 的值是 ________.
x+2y=-1
15. 对于 x，y 定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax＋by，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法
和乘法运算．已知 3☆5＝15，4☆7＝28，则 1☆1 的值为 ________．
七年级数学（华师版） 第 ２ 页 （共 4 页）
A． 0 个
B． 1 个
C． 2 个
D． 3 个
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
11.“m 的 2 倍与 8 的和不大于 2 与 m 的和”用不等式表示为 ________．
12． 若 x＋y＝7，3x－5y＝－3，则 3（x＋y）－（3x－5y）的值是 ________．
项符合题目要求）
沿 1. 下列选项中，是一元一次方程的是
此 A. 3x+y=1
B. a2+2ab+b2
线
C. 3x-3=2（x-2）
D. 2x-3<0
折
2． 若 x＞y，则下列式子中错误的是
叠 A． x－3＞y－3
B.
x 3
＞
y 3
C． x＋3＞y＋3
D． －3x＞－3y
3. 若 x=2 是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解，则 m 的值为
2018～2019学年第二学期七年级数学华师大版期末测试题(二)
期末测试题（二）一、选择题（ 本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四对数值中是方程2x －y=1的解的是（ ） A. ⎩⎨⎧==0,2y xB. ⎩⎨⎧-=-=1,1y xC. ⎩⎨⎧-==1,0y xD. ⎩⎨⎧=-=1,1y x2．下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是 （ ）A B C D3．已知a ＞b ，且c≠0，那么下列结论一定正确的是（ ） A. ac ＜bc B. ac 2＜bc 2 C. ac ＞bcD. ac 2＞bc 24．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．将方程3x －5=x+1移项，得3x －x=1－5 B ．将方程－15x=5两边同除以－15，得x=－3 C ．将方程2（x －1）+4=x 去括号，得2x －2+4=x D ．将方程3x +4y=1去分母，得4x+3y=1 5．已知△ABC 中，AB=7，BC=4，那么边长AC 的长不可能是（ ） A. 11 B. 9 C. 7D. 46. 下列说法不正确的是 （ ） A. 三角形的一个外角大于它的一个内角B. 在△ABC 中，若∠A+∠B-∠C=0，则该三角形是直角三角形C. 三角形的外角中，最多有1个锐角D. 若三角形的高所在的直线交于顶点，则三角形较小两个角的和等于90°7.对有理数x ，y 定义新运算：x ⊗y=ax+by+1，其中a ，b 是常数．若2⊗（－1）=－3，3⊗3=4，则a ，b 的值分别为（ ）A. a=1，b=2B. a=－1，b=2C. a=－1，b=－2D. a=1，b=－28.有m 辆客车及n 名乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘坐43人，则只有1人不能上车.有下列四个方程：①40m+10=43m-1；②40m+10=43m+1；③4010-n =431-n ；④4010n +=431n +. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③D. ③④9.如图1，将长方形ABCD 沿直线EF 折叠，点C ，D 分别与点H ，G 重合，连接GD ，CH ，∠BFH=80°，则下列结论错误的是（ ）A.∠EGH=90°B.∠MEF=80°C.DG ∥CHD.△CFH 是轴对称图形10．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64,221k k x k x 有解，且关于x 的方程kx=2（x －2）－（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）A. －5B. －9C. －12D. －16二、填空题 （本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图2，直线AB 左边是计算器上的数字是5，若以AB 为对称轴，那么它的对称图形是数字 ．12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--121,712＞x x 的最大整数解为 ．13.以长为8 cm ，6 cm ，10cm ，4 cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 ． 14.已知不等式x+6＜3x －m 的解集是x ＞4，则m= ．15.如图3，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= °．16. 若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-502y mx y x ，与⎩⎨⎧=-=-325y x y nx ，的解相同，则m= ，n= .三、 解答题（本大题共7小题，共66分）图3图2图117. （5分）解方程：.18.（6分）如图4，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC ，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图5—①中所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形． （2）图5—②中所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形． （3）图5—③中所画的三角形与△ABC 的面积相等，但形状大小不同．19.（8分）如图6，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ，若∠B=35°，∠ACB=85°． （1）求∠DAC 的度数； （2）求∠E 的度数．20.（10分）如图7，点P 在∠AOB 的内部，点M ，N 分别是点P 关于直线OA ，OB 的对称点，线段MN 交OA ，OB 于点E ，F ．（1）若MN=20 cm ，求△PEF 的周长． （2）若∠AOB=35°，求∠EPF 的度数．21.（11分）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧.-111-k x x x ＜，＜，＞图4②图5③①图6图7（1）当k=21时，其解集为 ； （2）当k=3时，其解集为 ； （3）当k=－2时，其解集 ；（4）由上可知，不等式组的解集随k 值的变化而变化．请仔细思考后，写出当k 为任意有理数时不等式组的解集．22．（12分）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问：参与的小品类节目最多能有多少个？23. （14分）问题1：如图，我们将图8—①所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC 与∠A ，∠C ，∠P 的数量关系为 ．问题2：如图8—②，已知AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD ，∠B=28°，∠D=48°，求∠P 的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC.所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC ，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC. 由“ ”得∠AOC=∠BAO+∠B ，∠AOC=∠DCO+∠D ． 所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D ． 所以2∠APC= ，图8② ③①O因此∠APC= °．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）.解决问题：如图8—③，已知直线AP 平分△AOB 的外角∠FAD ，CP 平分△COD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B ，∠D 的关系，并说明理由.期末测试题（二）一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B 二、11.2 12.－3 13.3 14.2 15.46 16. 2 3 三、17.解：去括号，得2（2x－1）－4－2x=3. x －2－4－2x=3.移项，合并同类项，得－x=9， 系数化为1，得x=－9．18.解：答案不唯一，（1）（2）（3）如图1所示：① ② ③ 图119. 解：（1）因为∠B=35°，∠ACB=85°，所以∠BAC=60°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠DAC=21∠BAC=30°. （2）因为∠BAD=21∠BAC=30°，所以∠ADC=35°+30°=65°. 因为∠EPD=90°，所以∠E 的度数为90°－65°=25°． 20.解：（1）因为点M ，N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点， 所以ME=PE ，NF=PF.所以PE+EF+PF=ME+EF+NF=MN=20 cm ，即△PEF 的周长是20cm ． （2）如图2：因为点M ，N 分别是点P 关于直线OA ，OB 的对称点，所以OA 垂直平分PM ，OB 垂直平分PN. 所以∠PRE=∠PTF=90°，∠M=∠EPM ，∠N=∠FPN. 在四边形OTPR 中，∠MPN+∠AOB=180°.又因为∠MPN+∠M+∠N=180°，所以∠M+∠N=∠AOB=35°. 所以∠EPM+∠FPN=35°. 所以∠EPF=180°－35°×2=110°． 21.解：（1）﹣1＜x ＜21（2）无解 （3）﹣1＜x ＜1（4）①当k ≤0时，不等式组的解集为﹣1＜x ＜1； ②当0＜k ＜2时，不等式组的解集为﹣1＜x ＜1﹣k ； ③当k ≥2时，不等式组无解．22.解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个. 根据题意，得⎩⎨⎧-=⨯=+.42,210y x y x 解得⎩⎨⎧==.8,12y x答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个. （2）设参与的小品类节目有a 个.根据题意，得12×5+8×6+8a+15＜150.解得a ＜827. 由于a 为整数，所以a 的最大值为3. 答：参与的小品类节目最多能有3个． 23. 解：问题1：∠AOC=∠A+∠C+∠P 提示：如图3，连接PO 并延长． 则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4.因为∠2+∠4=∠APC ，∠1+∠3=∠AOC ，所以∠AOC=∠A+∠C+∠APC. 问题2：三角形外角的性质 ∠B+∠D 38解决问题：如图4，因为AP 平分△AOB 的外角∠FAD ，CP 平分△COD 的外角∠BCE ，所以O 图3∠1=∠2，∠3=∠4.分别作∠BAD，∠BCD的平分线交于点M，则∠5=∠6.因为∠1+∠2+∠5+∠6=180°，所以∠2+∠6=90°，即∠PAM=90°.同理∠PCM=90°. 所以在四边形APCM中，∠P+∠M=180°.由问题2，得∠M=12（∠B+∠D）.所以∠P=180°-12（∠B+∠D）.。
山西省2018-2019学年第二学期七年级阶段二质量评估试题·数学(人教版)·试题+答案
七年级数学（人教版） 第 2 页 （共 4 页）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题 10 分）
第 18 题图
第 19 题图
19.（本题 9 分）如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是 3∶1，面积为 363%m2.
（1）求该长方形的长和宽；
（2）如图所示，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个扇形区域进行绿化，
其中四个扇形区域的半径与中间圆形区域半径相同，若绿化区域的总面积为 18π m2，
项符合题目要求）
1. 4 的平方根是
沿
A． ±2
B． -2
C． 2
D． ±姨 2
此 2． 如图所示，两条直线 a，b 相交于点 O，若∠1=60°，则∠2=
线
A． 120°
折
B． 60°
叠
C． 30°
D． 15° 3． 下列各数中，介于 2 和 3 之间的数是
第 2 题图
A. 姨 6
B. 姨11
4． 如图，若∠1=∠2，不能判断 a∥b 的是
（2）AB⊥AC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
理由如下:
由题意，可知∠MAB＝40°，∠NAC＝50°， !!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∴∠BAC＝180°－∠MAB－∠NAC !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
＝180°－40°－50°
山西省2018-2019学年第一学期七年级阶段二质量评估试题·数学(华师版)·试题
试求当 x=-1 时，这个多项式的值.
19.（本题 6 分）小彦和小薇在同时计算求值题： “当 a=-3 时，求多项式 7a2-［5a-（4a-1）+4a2］-（2a2-a+1）的值.”小彦求得正确结果为
7，而小薇在计算时，错把 a=-3 看成了 a=3，但她的计算结果也正确，聪明的你能说明
这是为什么吗？
-
7 12
×（-6）2；
（3） 2（2a-3b）+3（2b-3a）.%%%%%
17.（ % 本题 7 分）已知：多项式 2x3y-4xy2+5x2-1.
%%%%%（ % 1）按 x 的降幂排列为
；
（2）当
x=-1，y=
1 2
时，求该多项式的值.
18.（本题 6 分）已知关于 x 的多项式（a+b）x5+（b-2）x3-2（a-1）x2-2ax-3 中不含 x3 和 x2 项，
6米
卧室
5米
客厅
2 米 卫生间 2y 米
厨房 3y 米
卧室
餐厅
3米
4y 米
（2）现在市场上有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺哑光地板砖； ②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖，经预算，铺 1 平方米地板的平均费用 如下表：
类别
平均费用 （元/平方米）
抛光地板砖 200
哑光地板砖 90
22.（本题 10 分）
【阅读】
我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，
同时也学会了思考，下面请探索思考.
【探索】
（1）若 a+b=-5，则 ab 的值为：①负数，②整数，③0，你认为可能是
山西省太原市2018-2019学年志达第二学期七年级数学期中测评试卷(含解析)
2018~2019学年志达中学第二学期七年级阶段性测评数学试卷一、 选择题（每小题3分，共30分） 1．计算23()a 的结果为( ) A ．4aB ．5aC ．6aD ．9a2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．125︒ B ．120︒ C ．140︒D ．130︒3．下面计算正确的是( ) A ．623x x x ÷= B ．642()()x x x -÷-=-C ．34233694a b a b ab ÷=D ．322(23)()23x x x x x x --÷-=-+4．一种登革热病毒的直径约为0.00000005m ，数据0.00000005m 可用科学记数法表示为( ) A ．7510m -⨯B ．8510m -⨯C ．70.510m -⨯D ．8510m -⨯5．若34x =，97y =，则23x y -的值为( ) A ．47B ．74C ．3-D ．276．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断//AD BC 的是( ) A ．13∠=∠ B ．24∠=∠ C ．C CBE ∠=∠D ．180C ABC ∠+∠=︒7．如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西47︒，那么这艘船在这个灯塔的( ) A ．南偏东47︒ B ．南偏东43︒ C ．南偏西47︒D ．南偏西43︒8．已知2(3)()x x mx n -++的乘积项中不含2x 和x 项，则m ，n 的值分别为( ) A ．3m =，9n =B ．3m =，6n =C ．3m =-，9n =-D ．3m =-，9n =9．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()m kg 之间的关系如下表：所挂物体的质量/m kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/y cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是( )A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()m kg 之间的关系可用关系式 2.510y m =+来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm10．如图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3．若20DEF ∠=︒，则图3中CFB ∠度数是( ) A ．120︒ B ．140︒ C ．160︒D ．100︒二、 填空题（每小题3分，共15分） 11．计算2223x xy 的结果为 ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点0，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则BOE ∠= ︒．13．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若120ABC ∠=︒，80BCD ∠=︒，则CDE ∠= 度．14．如图，AOB ∠的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，35AOB ∠=︒，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则DEB ∠的度数是 ．15．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论： ①乙往返行程中的平均速度相同； ②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟； ④甲、乙返回时在下坡路段相遇． 其中正确的结论有 （填“序号” )三、解答题（本题共8 小题，共55分） 16．计算（16分）（1）()2021353-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()3223a a a ---⋅（3）2998（4）()()()22212x x x -+--17．（5分）先化简，再求值22[(2)(3)(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷，其中12x =-，1y =．18．（5分）如图，已知//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数，下面给出了求AGD ∠的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据． 【解】//EF AD （已知）2∴∠= ( )又12∠=∠ （已知）13∴∠=∠（等式性质或等量代换） //AB ∴ ( ) BAC ∴∠+ 180(=︒ )又70BAC ∠=︒ （已知） 110AGD ∴∠=︒（等式性质）19．（5分）点A 在O ∠的一边OA 上．按要求画图并填空： （1）过点A 画直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ； （2）图中利用尺规作ABC O ∠=∠,且与OA 延长线交于点C ．20．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上． （1）利用格点画图（不写作法）: ①过点C 画直线AB 的平行线；②过点A 画直线BC 的垂线，垂足为G ； ③过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ．（2）线段AG 的长度是点A 到直线 的距离，线段 的长度是点H 到直线AB 的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG 、BH 、AH 的大小关系为 ．（用“<”号连接）．21．（6分）如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，试说明//AD BE ．22．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来； （2）如果图中的a ，()b a b >满足2257a b +=，12ab =，求a b +的值； （3）已知22(52)(32)60x x +++=，求(52)(23)x x ++的值．23．（7分）如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角(0180)CAE αα∠=︒<<︒．（1）当α为 度时，//AD BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当ADE ∆的一边与ABC ∆的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当045α︒<<︒，连接BD ，利用图4探究BDE CAE DBC ∠+∠+∠的度数是否发生变化，并给出你的证明．2018~2019学年志达中学第二学期七年级阶段性测评数学试卷-解析一、 选择题（每小题3分，共30分） 1．计算23()a 的结果为( ) A ．4a B ．5a C ．6a D ．9a【答案】C ．【解答】解：236()a a =．2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．125︒ B ．120︒ C ．140︒D ．130︒ 【答案】D ． 【解答】解： //EF GH ， 2FCD ∴∠=∠，1FCD A ∠=∠+∠ ，140∠=︒，90A ∠=︒， 2130FCD ∴∠=∠=︒，3．下面计算正确的是( ) A ．623x x x ÷= B ．642()()x x x -÷-=-C ．34233694a b a b ab ÷=D ．322(23)()23x x x x x x --÷-=-+【答案】C ．【解答】解：624x x x ÷= ， ∴选项A 不正确；642()()x x x -÷-= ， ∴选项B 不正确；34233694a b a b ab ÷= ，∴选项C 正确；322(23)()231x x x x x x --÷-=-++ ， ∴选项D 不正确．4．一种登革热病毒的直径约为0.00000005m ，数据0.00000005m 可用科学记数法表示为( ) A ．7510m -⨯ B ．8510m -⨯ C ．70.510m -⨯ D ．8510m -⨯【答案】B ．【解答】解：80.00000005510-=⨯5．若34x =，97y =，则23x y -的值为( ) A ．47B ．74C ．3-D ．27【答案】A ．【解答】解：34x = ，97y =， 22243333(3)477x y x y x y -∴=÷=÷=÷=． 6．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断//AD BC 的是( ) A ．13∠=∠ B ．24∠=∠ C ．C CBE ∠=∠D ．180C ABC ∠+∠=︒ 【答案】B ．【解答】解：由24∠=∠，可得//AD CB ；由13∠=∠或C CBE ∠=∠或180C ABC ∠+∠=︒，可得//AB DC7．如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西47︒，那么这艘船在这个灯塔的( ) A ．南偏东47︒ B ．南偏东43︒ C ．南偏西47︒D ．南偏西43︒ 【答案】A ．【解答】解： 从一只船上测得一灯塔的方向是北偏西47︒，8．已知2(3)()x x mx n -++的乘积项中不含2x 和x 项，则m ，n 的值分别为( ) A ．3m =，9n = B ．3m =，6n = C ．3m =-，9n =- D ．3m =-，9n =【答案】A ．【解答】解： 原式32(3)(3)3x m x n m x n =+-+--， 又 乘积项中不含2x 和x 项， (3)0m ∴-=，(3)0n m -=，解得，3m =，9n =．9．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()m kg 之间的关系如下表：所挂物体的质量/m kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/y cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是( )A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()m kg 之间的关系可用关系式 2.510y m =+来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm 【答案】B ．【解答】解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量0m =时，10y =，故此选项正确，不符合题意；B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C 、当物体的质量为mkg 时，弹簧的长度是12 2.5y m =+，故此选项正确，不符合题意；D 、由C 中10 2.5y m =+，4m =，解得20y =，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；10．如图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3．若20DEF ∠=︒，则图3中CFB ∠度数是( ) A ．120︒ B ．140︒ C ．160︒D ．100︒【答案】B．【解答】解：//AD BC，DEF EFB∴∠=∠=︒，20在图2中1802140∠=︒-∠=︒，CFB EFG二、 填空题（每小题3分，共15分）11．计算22的结果为 ．23x xy【答案】326x y．【解答】解：2232．=x xy x y23612．如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分AOD∠=︒，则BOE∠=︒．BOC∠，若80【答案】解：80，BOC∠=︒∴∠=︒，AOD80平分AOD∠，OE∴∠=︒÷=︒，AOE80240∴∠=︒-︒=︒BOE18040140【解答】140．13．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若120∠=︒，则BCDABC∠=︒，80∠=度．CDE【答案】20．【解答】解：过点C作//CF AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴，AB DE//∴，//CF DEBCF ABC∴∠+∠=︒，180∴∠=︒，60BCF20DCF ∴∠=︒， 20CDE DCF ∴∠=∠=︒．故答案为：20．14．如图，AOB ∠的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，35AOB ∠=︒，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则DEB ∠的度数是 ．【答案】70︒．【解答】解：过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F ． 入射角等于反射角，13∴∠=∠， //CD OB ，12∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；23∴∠=∠（等量代换）； 在Rt DOF ∆中，90ODF ∠=︒，35AOB ∠=︒， 255∴∠=︒；∴在DEF ∆中，1802270DEB ∠=︒-∠=︒．15．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论： ①乙往返行程中的平均速度相同； ②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟； ④甲、乙返回时在下坡路段相遇． 其中正确的结论有 （填“序号” ) 【答案】②③④．【解答】解：乙往返行程中路程不变，上、下坡的速度仍保持不变，而上坡的路程，与下坡的路程不相等， 因而往返时所用时间一定不同，因而乙往返行程中的平均速度不相同；故①乙往返行程中的平均速度相同，此选项错误；乙上坡的速度是：36105÷=千米/小时，下坡的速度是：11310()20105÷-=千米/小时． 甲的速度是：416123÷=千米/小时， 因而甲45分钟所走的路程是：4512960⨯=千米， 乙45分钟所走的路程是：45320(69605⨯-+=千米， 因而乙从学校出发45分钟后追上甲；故②此选项正确； 乙从B 地返回到学校用时是：36201010110÷+÷=小时， 即1小时18分钟，故③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟，此选项正确； 上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，故④正确． 三、解答题（本题共8 小题，共55分） 16．计算（16分）（1）()2021353-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()3223a a a ---⋅ （3）2998（4）()()()22212x x x -+--【答案】（1）1,；（2）3a ；（3）996004；（4）26x x +- 17．（5分）先化简，再求值22[(2)(3)(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷，其中12x =-，1y =．【答案】22[(2)(3)(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷ 22222[4495]2x xy y x y y x =++-+-÷ 2(84)2x xy x =-+÷ 42x y =-+，当12x =-，1y =时，原式14()2142=-⨯-+⨯=．18．（5分）如图，已知//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数，下面给出了求AGD ∠的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据． 【解】//EF AD （已知）2∴∠= ( )又12∠=∠ （已知）13∴∠=∠（等式性质或等量代换） //AB ∴ ( ) BAC ∴∠+ 180(=︒ )又70BAC ∠=︒ （已知） 110AGD ∴∠=︒（等式性质）【答案】3∠，两直线平行，同位角相等；DG ，内错角相等，两直线平行；AGD ∠，两直线平行，同旁内角互补．19．（5分）点A 在O ∠的一边OA 上．按要求画图并填空： （1）过点A 画直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ； （2）图中利用尺规作ABC O ∠=∠,且与OA 延长线交于点C ．【答案】20．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上． （1）利用格点画图（不写作法）: ①过点C 画直线AB 的平行线；②过点A 画直线BC 的垂线，垂足为G ； ③过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ．（2）线段AG 的长度是点A 到直线 的距离，线段 的长度是点H 到直线AB 的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG 、BH 、AH 的大小关系为 ．（用“<”号连接）． 【答案】解：（1）①直线CD 为所作； ②线段AG 为所作； ③线段HA 为所作；（2）线段AG 的长度是点A 到直线BC 的距离，线段HA 的长度是点H 到直线AB 的距离； （3）AG AH < ，AH BH <， AG AH BH ∴<<．故答案为BC ，BC AH ，AG AH BH <<．21．（6分）如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，试说明//AD BE ．【答案】证明：//AB CD ， 16∴∠=∠，12∠=∠ ，34∠=∠，3642∴∠+∠=∠+∠， 45∠=∠ ，3625∴∠+∠=∠+∠， 25180D ∠+∠+∠=︒ ， 36180D ∴∠+∠+∠=︒，即180BCD D ∠+∠=︒， //AD BE ∴．22．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来； （2）如果图中的a ，()b a b >满足2257a b +=，12ab =，求a b +的值； （3）已知22(52)(32)60x x +++=，求(52)(23)x x ++的值．【答案】解：（1）根据图中条件得，2222()a b ab a b ++=+； （2）2257a b += ，12ab =， 222()281a b a b ab ∴+=++=， 0a b +> ， 9a b ∴+=；（3）设52x a +=，23x b +=， 则2260a b +=，2a b -=， 2222()a b ab a b +-=- ， 6024ab ∴-=，28ab ∴=， (52)(23)28x x ∴++=．23．（7分）如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角(0180)CAE αα∠=︒<<︒．（1）当α为 度时，//AD BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当ADE ∆的一边与ABC ∆的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当045α︒<<︒，连接BD ，利用图4探究BDE CAE DBC ∠+∠+∠的度数是否发生变化，并给出你的证明．【答案】解：（1）//AD BC ， 90FGC D ∴∠=∠=︒， 30C ∠=︒ ，60AFD CFG ∴∠=∠=︒， 30DAF ∴∠=︒， 45DAE ∠=︒ ， 15CAE ∴∠=︒，∴当α为 15度时，//AD BC ；（2）当ADE ∆的一边与ABC ∆的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数是：45︒，105︒，135︒，150︒；（3）当045α︒<<︒，105BDE CAE DBC ∠+∠+∠=︒，保持不变； 理由如下：设BD 分别交AC 、AE 于点M 、N ， 在AMN ∆中，180AMN CAE ANM ∠+∠+∠=， ANM E BDE ∠=∠+∠ ，AMN C DBC ∠=∠+∠， 180E BDE CAE C DBC ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30C ∠=︒ ，45E ∠=︒， 105BDE CAE DBC ∴∠+∠+∠=︒；。
华师大版2018-2019学年度七年级数学第二学期期末检测试卷及答案
2018-2019学年度七年级数学第二学期期末检测试题时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )2．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图 第3题图3．如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若∠A ＝50°，∠C ′＝30°，则∠B 的度数为( )A ．100°B ．90°C ．50°D ．30°4．小王在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解是x ＝－2，则原方程的解为( )A ．x ＝－3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝05．已知a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( ) A ．a ＋c ＞b ＋c B ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞b26．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台7．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则||m －n 的值是( )A ．5B ．3C ．2D ．18．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为( )A ．121°B ．120°C ．119°D ．118°第8题图9．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是()A．18°B．20°C．28°D．30°第9题图第10题图10．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米．那小明沿着小路的中间从入口E到出口F所走的路线(图中虚线)长为()A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为________．第11题图第12题图12．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝________．13．小明根据方程5x＋2＝6x－8编了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________________________________，请问手工小组有几人(设手工小组有x人)?14．定义新运算：对于任意有理数a，b都有：a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．15．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅中，画出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为________m.第15题图 第16题图16．如图，将Rt △ABC (其中∠B ＝30°，∠C ＝90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于________．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(每小题6分，共12分)(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝0，2（3x －4）－3（y －1）＝43；(2)解不等式：2x －13≤3x ＋24－1，并把解集表示在数轴上．18．(6分)如图，已知在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5. (1)直接写出CD 的取值范围是____________； (2)若AE ∥BD ，∠A ＝55°，∠BDE ＝125°，求∠C 的度数．19．(8分)阅读理解，并解答问题：如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图①中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图②，图③的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：(1)图②中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)图③中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．(6分)我省已经多年实行居民阶梯电价收费，收费标准如下表：例如：小明家某月用电量为300千瓦时，则电费为170×0.477＋(260－170)×0.527＋(300－260)×0.777＝159.6(元)．若小王家某月支付电费91.63元，小王家这个月实际用电量是多少千瓦时？21．(8分)若关于x ，y 的二次一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求满足条件的m 的所有正整数值．22．(10分)请你裁定，你一定要主持公道啊！小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和(n为大于2的整数)的方案：(1)小明是在n边形内任取一点P，然后分别连接PA1，PA2，…，PA n(如图①)；(2)小方是在n边形的一边A2A3上任取一点P，然后分别连接PA1，PA4，…，PA n(如图②)．请你评判这两种方案是否可行；如果不可行，请你说明理由；如果可行，请你分别沿着两种方案的设计思路，求出n边形的内角和．23．(9分)某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．(13分)如图①，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，已知∠B＝20°，∠C＝50°.(1)求∠EAD的度数；(2)你发现∠EAD与∠B，∠C之间有何关系？(3)若将“题中的条件∠B＝20°”改为“∠ABC＝100°”，如图②，其他条件不变，则∠EAD与∠ABC，∠C之间又有何关系？请说明理由；(4)若将“题目中的条件∠B＝20°，∠C＝50°”改为“∠EAD＝35°，∠BAC＝50°”，其它条件不变，求∠ABC，∠C的度数．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8．B 解析：∵∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠ABC －∠A ＝78°.∵BE ，CD 为∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝21°，∠FCB ＝12∠ACB ＝39°，∴∠BFC＝180°－∠FBC －∠FCB ＝120°.故选B.9．A 10.C 11.2 12.55°13．如果每个人做6个，那么比计划多8个 14．x >－1 15.16 16.120°17．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－4.(6分)(2)x ≥2，画数轴略．(12分)18．解：(1)1<CD <9(2分)(2)∵AE ∥BD ，∴∠CBD ＝∠A ＝55°.∵∠BDE 为△BCD 的一个外角，∴∠BDE ＝∠C ＋∠CBD .∴∠C ＝∠BDE －∠CBD ＝125°－55°＝70°.(6分) 19．解：画图略．(8分)20．解：设小王家这个月实际用电量为x 千瓦时，当x ≤170时，0.477x ＝91.63，解得x ＝192.1(舍去)；(2分)当171<x ≤260时，170×0.477＋(x －170)×0.527＝91.63，解得x ＝190.经检验，x ＝190符合题意．(5分)答：小王家这个月实际用电量为190千瓦时．(6分)21．解：将原方程组中的两个方程相加，得3x ＋3y ＝6－3m ，即x ＋y ＝2－m .(2分)∵x ＋y >－32，∴2－m >－32，解得m <72.(5分)∴当m 为正整数时，m 可取1，2，3.(8分)22．解：小明和小方的方案均可行．(2分)理由如下：小明的方案：n 边形的内角和等于n 个三角形的内角和减去一个周角，即n 边形的内角和为n ×180°－360°为(n －2)×180°；(6分)小方的方案：n 边形的内角和等于(n －1)个三角形的内角和减去一个平角，即n 边形的内角和为(n －1)×180°－180°为(n －2)×180°.(10分)23．解：(1)设该商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧120x ＋100y ＝36000，（138－120）x ＋（120－100）y ＝6000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝120.(4分) 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．(5分)(2)由题意可知此次购进甲种商品400件，乙种商品120件．设乙种商品的售价为每件a 元，依题意有(138－120)×400＋(a －100)×120≥8160，解得a ≥108.答：乙种商品最低售价为每件108元．(9分) 24．解：(1)∵∠B ＝20°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180－∠B －∠C ＝110°.又∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝55°.∵AD 为BC 边上的高，∴∠ADC ＝90°，∠DAC ＝90°－∠C ＝40°，∴∠EAD ＝∠EAC －∠DAC ＝15°.(3分)(2)∠EAD ＝12(∠C －∠B )．(5分)(3)∠EAD ＝12(∠ABC －∠C )．(6分)理由如下：由三角形内角和知∠BAC ＝180°－∠ABC－∠C ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠ABC －∠C )．∵AD 为BC 边上的高，∴∠ADC ＝90°＝∠DAB ＋∠ABD .又∵∠ABD ＝180°－∠ABC ，∴∠DAB ＝90°－(180°－∠ABC )＝∠ABC －90°，∴∠EAD ＝∠DAB ＋∠BAE ＝∠ABC －90°＋12(180°－∠ABC －∠C )＝21(∠ABC －∠C )．(9分) (4)由(1)(2)(3)可知： ①当∠ABC <∠C 时，⎩⎪⎨⎪⎧∠C －∠ABC ＝2∠EAD ＝70°，∠C ＋∠ABC ＝180°－∠BAC ＝130°， 解得⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝100°，∠ABC ＝30°；(11分)②当∠ABC >∠C 时，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC －∠C ＝70°，∠C ＋∠ABC ＝130°，解得⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝30°，∠ABC ＝100°.综上所述，∠C ＝100°，∠ABC ＝30°；或∠C ＝30°，∠ABC ＝100°.(13分)。